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○…………外…………○…………内…………绝密★启用前【校级联考】四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设全集U =R ，集合A ={x|x 2−1>0}，B ={x|0<x ≤2}，则集合(C U A)∩B =（ ） A ．(−1,1)B ．[−1,1]C ．(0,1]D ．[−1,2]2．在复平面内，复数z 对应的点是Z(−1,2)，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．−1+2iB ．−1−2iC ．1+2iD ．1−2i3．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（ ） A ．7200B ．2880C ．120D ．604．已知向量a ⃑=(√2,−√2)，b ⃑⃑=(cosα,sinα)，则|a ⃑−b ⃑⃑|的最大值为（ ） A ．1B ．√5C ．3D ．95．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）○…………线…………※○…………线…………A ．-1 B ．0 C ．√22D ．16．几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．729B ．428C ．356D ．2437．下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的1000多学生编号为1到1000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m +50，m +100，m +150……的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B ．正态总体N(1,9)在区间(−1,0)和(2,3)上取值的概率相等C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．若一组数据1、a 、2、3的平均数是2，则该组数据的众数和中位数均是2 8．A ，B 是⊙O ：x 2+y 2=1上两个动点，且∠AOB =120°，A ，B 到直线l ：3x +4y −10=0的距离分别为d 1，d 2，则d 1+d 2的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．已知四面体ABCD 外接球的球心O 恰好在AD 上，等腰直角三角形ABC 的斜边AC 为2，DC =2√2，则这个球的表面积为（ ） A ．25π4B ．8πC ．12πD ．16π10．已知函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，其图象向左平移π6个单位后所得图象关于y 轴对称，则f(x)的单调递增区间为（ ） A ．[−5π12+kπ,π12+kπ]，k ∈Z B ．[−π3+kπ,π6+kπ]，k ∈ZC ．[−5π12+2kπ,π12+2kπ]，k ∈ZD ．[−π12+kπ,5π12+kπ]，k ∈Z11．在数列{a n }中，已知a 1=1，且对于任意的m,n ∈N ∗，都有a m+n =a m +a n +mn ，则∑1a i=2019i=1（ ）201920182019202112．已知定义在R上的函数f(x)关于y轴对称，其导函数为f′(x).当x≥0时，不等式xf′(x)>1−f(x).若对∀x∈R，不等式e x f(e x)−e x+ax−axf(ax)>0恒成立，则正整数a的最大值为（）A．1B．2C．3D．4……○…………装※※请※※不※※……○…………装第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．若变量x ，y 满足约束条件{3x −2y ≥03x −y −3≤0y ≥0 ，则yx−4的最小值为_____．14．已知等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=14，则a 1a 2+a 2a 3+...+a 5a 6=_______．15．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x)+f(x +2)=0，且f(1)=−2，则f(2019)+f(2018)的值为__________．16．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 与圆O ：x 2+y 2=5有公共点P(1,−2)，且圆O 在点P 处的切线与双曲线C 的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为________． 三、解答题17．槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解A ，B 两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a ≥b 的概率；（2）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中随机抽取3人，求被抽到B 班同学人数的分布列和数学期望.18．如图，在ΔABC 中，已知点D 在BC 边上，且AD ⊥AC ，sin∠BAC =2√77，AD =1，AB =√7.订…………○……………○……__考号：___________订…………○……………○……（1）求BD 的长； （2）求ΔABC 的面积.19．如图，在棱长为1的正方体PB 1N 1D 1−ABND 中，动点C 在线段BN 上运动，且有BC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λAD⃑⃑⃑⃑⃑⃑(0<λ≤1).（1）若λ=1，求证：PC ⊥BD ；（2）若二面角B −PC −D 的平面角的余弦值为−5√1122，求实数λ的值. 20．已知点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线l ：x =4的距离的比是常数12，点M 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若直线l 1：y =kx 交曲线C 于A ，B 两点，当点M 不在A 、B 两点时，直线MA ，MB 的斜率分别为K 1，K 2，求证：K 1，K 2之积为定值. 21．已知函数f(x)=ax 2+(a −2)x −lnx . （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a 的取值范围. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=4cosθ，过点P(2,−1)的直线l 的参数方程为：{x =2+t y =−1−t（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求线段|MN |的长和|PM |⋅|PN |的积. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)=|x −2|−|x −1|.（1）若正数a，b满足a+2b=f(−1)，求2a +1b的最小值；（2）解不等式f(x)>12.参考答案1．C【解析】【分析】解出集合A，再求出C U A，再利用交集概念求解。
2019年高三年级第三次诊断性测试（理科数学答案）一、选择题：每小题5分.1~5 BABBC 6~10 ABDCD 11~12 CC 二、填空题：每小题5分. 13.23π14.3 15.2 16.15,28éö÷ê÷êëø三、解答题：17.（12分）（Ⅰ）由正弦定理得1sin C=Û()sin cos cos sin C B B C C B =+-()()()sin tan B C B C B C Û+=+Û+=∴60B C +=°，∴120A =°； …6分（Ⅱ）1sin 2S bc A ==，∵222222cos 3a b c bc A b c bc bc =+-=++³，即33bc ³∴1bc £，∴1sin 2S bc A ==£…12分 18.（12分）（Ⅰ）如图，取AD 中点G ，联结CG 交BD 于Q ，∴1//CG C E ，联结AF 交BD 于P ， ∵,F G 都是中点，∴AFCG 是平行四边形， ∴//PF CG ，∴//PF 平面1DEC ， 又∵//AF CG ，∴BP PQ QD ==，∴133BP BD ==； …6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，易得二面角1P EC D --的余弦值为13. …12分19. （12分）（Ⅰ）由已知可得100x =，()922221100671496000i i x ==´+++=å ，∴9221996000900006000i i x x =-=-=å，又()91ln 2522i i i x y =×=å，24.022.679v =»，∴25229 2.67100119ˆ0.0260006000b-´´==»， ˆ 2.670.021000.67a =-´=， ∴回归方程为：0.020.67x y e +=； …6分 （Ⅱ）由 3.67ˆ39.25ye =»，而39.25 1.247.147´=>， ∴这一在校男生的体重是正常的. …12分 20.（12分）（Ⅰ）由2b =，e =，得21c =，25a =，∴椭圆的方程为22154x y +=； …5分（Ⅱ）设P 为MN 的中点，由题意得2BF FP =，()0,2B ，()1,0F ，设(),P x y ，则()1,2BF =- ，∴1,12FP æöç÷=-ç÷èø ，即3,12P æöç÷-ç÷èø， 设直线l ：312y k x æöç÷+=-ç÷èø，即312y kx k æöç÷=-+ç÷èø，代入2245200x y +-=得 ()()222354532512002k x k k x k æöç÷+-+++-=ç÷èø， ∴()22253231510151254k k k k k k +=Þ+=++，∴65k =， ∴直线l 的方程为65140x y --=，联立2215465140x y x y ì+=ïíï--=ïî得2721120x x -+=， ∴MN =又d ==，∴11223535BMN S d MN D =××==. …12分21. （12分） （Ⅰ）由()()()()'221111xx x e ax e x fx a x xx --æö-ç÷=+-=ç÷èø，∴()22'2244e e a f -==， ∴0a =； …5分（Ⅱ）由()()()()'210xx eaxfx x x--=>设()()0x g x e ax x =->，则()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=， ∴①若01a <£时，()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=，∴()f x 在()0,1上递增，在()1,+¥上递减，∴()()min 11f x f e a e ==-³-，显然满足()20f x e +³，②若1a e <£时，()'0ln g x x a =Þ=，∴()()()ln ln 1ln 0g x g a a a a a a ³=-=-³， 同①则()()min 10f x f e a ==-³，也满足()20f x e +³， ③若2e a e <£时，()'0x g x e a =Þ=，∴(]ln 1,2x a =Î，∴()()()min ln 1ln 0g x g a a a ==-<， ∴()g x 在()0,+¥上存在两个零点12,x x ，且()10,1x Î，()21,x Î+¥，()f x 在()0,1和()21,x 上是减函数，在()1,1x 和()2,x +¥上是增函数，∴()f x 在1x 和2x 处取得极小值，由()()()1111111ln ln x e f x a x x a a x x x =+-=+-，又11x e ax =，∴11ln ln x a x =+，即11ln ln x x a -=-，∴()()1ln 1ln f x a a a a a =-=-，同理()()21ln f x a a =-，∴()()min 1ln f x a a =-， 记()()()21ln h a a a e a e =-££，则()()''ln 11ln ln 0h a a a a a a =-=--=-<，∴()()()222min 12h a h e e e ==-=-，∴2e a e ££时，()()221ln 0f x e a a e +³-+³， 综上所述 20a e ££时()20f x e +³成立. …12分 22. （10分）（Ⅰ）sin cos 0x αy α-=，()2221x y -+=； …5分 （Ⅱ）直线参数方程代入圆的方程得()()22cos 2sin 1t αt α-+=，化简得24cos 30t t α-+=，当06πα<<cos 1α<<，2316cos 04αæöç÷D =->ç÷èø成立，∴12124cos OA OB t t t t α+=+=+=，∵06πα<<，∴4OA OB <+<. …10分 23. （10分）（Ⅰ）()32f x x >-+，即123x x +++>，由数轴得()(),30,x Î-¥-+¥∪； …5分 （Ⅱ）∵()[]11,1f x x x x -=+-Î-，要证()f x x -£1£∵2a b +=2a b =+³14ab £，1==³. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。
2019-2020年高三第三次诊断性测试数学理含答案注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.3.若，则等于（）A.2B.C.D.-24.函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或36.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（）A.“或”为真B.“且”为真C.假真D.，均为假命题7.已知函数，则的大致图象是（）8.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A.-xxB.-2013C.xxD.xx9.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.210.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。
若，且是正整数，则q的值可以是（）A. B.- C. D.-11.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.（0，B.（）C.（0，）D.（，1）第Ⅱ卷（非选择题 90分）13.若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则= .14.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 . 15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .16.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
2019届新疆高三第三次诊断性测试数学（理）试题一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，，然后利用数轴可以得出.【详解】解：因为，所以，，又因为，所以，故选B。
【点睛】本题考查了集合的交集运算，将集合中变量的范围具体解析出来是解题的前提，属于简单题。
2．若复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据，求出，然后根据复数模的公式求出。
【详解】解：因为复数满足所以所以，故选A。
【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数模的运算，求解复数模的前提是将复数表示为的标准形式，然后根据模的公式求解。
3．若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能【答案】B【解析】直线与圆有两个公共点，可得，即为，由此可得点与圆的位置关系。
【详解】解：因为直线与圆有两个公共点，所以有，即，因为点与圆心的距离为，圆的半径为1，所以点在圆外，故选B。
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2.联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断。
4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积。
【详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B。
【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题。
5．函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需把的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】C【解析】根据题目中的图象求解出周期，得出的值，再将点代入函数解析式，求出的值，然后根据图象变换规则得出答案。
2019年高三年级第三次诊断性测试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得，，，然后利用数轴可以得出. 【详解】解：因为，所以，，又因为，所以，故选B。
【点睛】本题考查了集合的交集运算，将集合中变量的范围具体解析出来是解题的前提，属于简单题。
2.若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，求出，然后根据复数模的公式求出。
【详解】解：因为复数满足所以所以，故选A。
【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数模的运算，求解复数模的前提是将复数表示为的标准形式，然后根据模的公式求解。
3.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】直线与圆有两个公共点，可得，即为，由此可得点与圆的位置关系。
【详解】解：因为直线与圆有两个公共点，所以有，即，因为点与圆心的距离为，圆的半径为1，所以点在圆外，故选B。
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2.联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断。
4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积。
【详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B。
【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题。
5.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需把的图像上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据题目中的图象求解出周期，得出的值，再将点代入函数解析式，求出的值，然后根据图象变换规则得出答案。
高中2019届毕业班第三次诊断性考试数学（理工类）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合A，再求出，再利用交集概念求解。
【详解】因为集合，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，全集、补集、交集等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题。
2.在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得z=-1+2i,再求复数的共轭复数-1-2i.【详解】由题得z=-1+2i,所以复数的共轭复数-1-2i.故选：B【点睛】本题主要考查复数的几何意义，考查共轭复数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为（）A. 7200B. 2880C. 120D. 60【答案】B【解析】【分析】分两步完成：第一步，计算出选数字的不同情况种数，第二步，计算出末尾是偶数的排法种数，再利用分步计算原理即可求解。
【详解】从1，3，5，7，9中任取3个数字再从2，4，6，8中任取2个数字，有种选法，再将选出的5个数字排成五位偶数有种排法，所以组成没有重复数字的五位偶数有个.故选：B【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，分类讨论思想，属于中档题。
4.已知向量，，则的最大值为（）A. 1B.C. 3D. 9【答案】C【解析】【分析】表示出并整理得：，当时，取得最大值，问题得解。
2019届高三数学下学期第三次诊断性考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．2.i虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，故答案为B．考点：复数的运算．3.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（）A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B. 2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份C. 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显【答案】D【解析】【分析】根据折线图逐一验证各选项.【详解】通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大, 这两年的最大仓储指数都出现在4月份, 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年,所以选项A，B，C的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%，∴选项D的结论错误．故选：D．【点睛】本题考查折线图，考查基本分析判断能力，属基础题.4.已知变量x，y满足，则x2+y2的最大值为（）A. 10B. 5C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象确定最大值取法，计算即得结果.【详解】作出变量x，y满足，所对应的可行域（如图阴影部分），由解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OA=，z=x2+y2的最大值为：10．故选：A．【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.5.将函数的图象向左平移个单位，得到函数g （x）的图象，则g（x）的解析式为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式．【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为．故选A．【点睛】解题中容易出现的错误是忽视在横方向上的平移只是对变量而言的这一结论，当的系数不是1时，在解题时需要提出系数、化为系数是1的形式后再求解．6.已知{an}是正项等比数列，且a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，则a5=（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，再根据等比数列通项公式得结果.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，则a5= a1q4=8．故选：C．【点睛】本题考查等比数列基本量，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数，可得，是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．8.已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值．【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解得．再结合题意可得，铁球的直径最大只能为．故选B．【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．9.已知双曲线：的两个焦点分别为，，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线相交．若顺次连接这些交点和，恰好构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率．【详解】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为．设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，∴点的坐标为．又点在双曲线上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故选C．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．10.在的展开式中，项的系数为（）A. B. C. 30 D. 50【答案】B【解析】【分析】根据多项式展开式确定含的项组成情况，再根据乘法计数原理与加法计数原理求结果.【详解】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选：B．【点睛】本题考查乘法计数原理与加法计数原理以及多项式展开式项的系数，考查基本分析求解能力，属基础题.11.若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】设，用表示出，然后根据对数的运算性质和换底公式进行变形求解可得所在的范围，进而得到答案．【详解】设，则，∴．∵，∴；又，∴，即．∴．故选C．【点睛】本题考查对数的换底公式、对数的性质以及基本不等式，具有一定的灵活性和难度，解题的关键是用参数表示出，考查变换和计算能力．12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先联立直线与抛物线，根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长，即得圆方程，再根据直线与圆位置关系列不等式，解得结果.【详解】过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：．联立∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，∵在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得∠MQN=90°，∴在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）距离等于，∴只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，∴故选：A．【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数，则 ______．【答案】1【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.【详解】根据题意，，则；故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，，则______．【答案】【解析】【分析】先根据向量平行坐标关系得sin2αcosα=0，再根据二倍角正弦公式化简得sinα=，解得结果.【详解】向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，则sin2αcosα=0，即2sinαcosα=cosα；又，∴cosα≠0，∴sinα=，∴．故答案：．【点睛】本题考查向量平行坐标关系以及二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.15.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．【答案】24.【解析】【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积．【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且．过点作，交分别于，则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为．所以．故答案为：．【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题．16.已知数列的前n项和为，=1， =3，且，若对任意都成立，则实数的最小值为______．【答案】【解析】【分析】先根据和项与通项关系得，再利用叠加法得，利用分组求和法得，【详解】数列的前项和为，=1， =3，且，所以：，故：，因为，所以所以：，，则：，故：，所以：=，所以：，因为对任意都成立，所以设则当时，当时，因此即故的最小值为．故答案为：【点睛】本题考查和项与通项关系、累加法求通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．（1）求角A的大小；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．【答案】（1）A=；（2）6【解析】【分析】（1）先根据正弦定理化边为角，再利用三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得cosA=，即得结果，（2）根据余弦定理求AD，再根据三角形面积公式得结果.【详解】（1）∵2acosC=2b-c，由正弦定理可得：sinAcosC+ sinC=sinB，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∴由A（0，π），可得角A=；（2）在△ABD中，AB=3，BD=，cosA=，由余弦定理可得：13=9+AD2-3AD，解得：AD=4（负值舍去），∵BD为AC边上的中线，∴D为AC的中点，∴AC=2AD=8，∴S△ABC=AB•AC•sinA==6．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.18.甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）；②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【答案】（1）；（2）①见解析，②若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司【解析】【分析】（1）根据古典概型概率公式以及组合数求结果，（2）①先确定随机变量，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式得期望，②先求甲公司日工资数学期望，再与①期望比较大小即得结果【详解】（1）设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P（A）==．（2）①设乙公司货车司机中转货车数为t，则X=，则X的所有取值分别为228，234，240，247，254，其分布列为：∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8．②设甲公司货车司机日工资为Y，日中转车数为μ，则Y=4μ+80，则Y的所有可能取值为232，236，240，244，248，则分布列为：E（Y）=+248×=238.8．由E（X）＞E（Y），知：若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司．【点睛】本题考查古典概型概率公式以及分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，分别为，的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先过P作PO⊥AD，再通过平几知识计算得PO⊥BO，利用线面垂直判定定理得PO⊥平面ABCD，再根据面面垂直判定定理得结果，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解得平面ACE的一个法向量，根据向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）过P作PO⊥AD，垂足为O，连结AO，BO，由∠PAD=120°，得∠PAO=60°，∴在Rt△PAO中，PO=PAsin∠PAO=2sin60°=2×=，∵∠BAO=120°，∴∠BAO=60°，AO=AO，∴△PAO≌△BAO，∴BO=PO=，∵E，F分别是PA，BD的中点，EF=，∴EF是△PBD的中位线，∴PB=2EF=2×=，∴PB2=PO2+BO2，∴PO⊥BO，∵AD∩BO=O，∴PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，0），P（0，0，），B（，0，0），D（0，3，0），∴E（0，），F（，），=（0，），=（，，0），易得平面ABCD的一个法向量=（0，0，1），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-，1），设锐二面角的平面角的大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|==，∴锐二面角E-AC-D的余弦值为．【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查空间想象能力以及基本论证与求解能力，属中档题.20.已知A为焦距为的椭圆E：（a＞b＞0）的右顶点，点P（0，），直线PA交椭圆E于点B，．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P且斜率为的直线与椭圆E交于M、N两点（M在P、N之间），若四边形MNAB的面积是△PMB面积的5倍．求直线的斜率．【答案】（1）+=1；（2）k=±【解析】【分析】（1）先根据条件得B点坐标，代入椭圆方程，再与焦距联立方程组解得（2）根据面积关系得，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理建立等量关系解得斜率.【详解】（1）由题意，得焦距2c=2，∴2c=2，c=，∵，所以点B为线段AP的中点，因为点P（0，2），A（a，0），∴B（，），因为点B（，）在椭圆E上，∴+=1，即b2=4，2=b2+c2=9，∴椭圆E的方程为+=1．（2）由题可得S△PAN=6S△PBM，即|PA|•|PN|•sin∠APN=6×|PB|•|PM|•sin∠BPM，∴|PN|=3||，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），于是=（x1，y1-2），=（x2，y2-2），∴3（x1，y1-2）=（x2，y2-2），∴x2=3 x1，即=3，于是+=，即=，①，联立，消去y，整理得（9k2+4）x2+36kx+72=0，由△=（36k）2-4×（9k2+4）×72＞0，解得k2＞，∴x1+x2=-，x1x2=，代入①可解得k2=，满足k2＞，∴k=±，即直线l的斜率k=±．【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合求解能力，属中档题.21.已知函数有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1x2＜a2．【答案】（1）（e，+∞）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导函数有两个不同的零点，确定实数a 所需满足的条件，解得结果，（2）先根据极值点解得a，再代入化简不等式x1x2＜a2，设，构造一元函数，利用导数研究函数单调性，最后构造单调性证明不等式.【详解】（1）∵函数，∴x＞0，f′（x）=x-alnx，∵函数有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．∴f′（x）=x-alnx=0有两个不等根，令g（x）=x-alnx，则=，（x＞0），①当a≤0时，得g′（x）＞0，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（0，+∞）上不可能有两个零点．②当a＞0时，由g′（x）＞0，解得x＞a，由g′（x）＜0，解得0＜x＜a，则g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，要使函数g（x）有两个零点，则g（a）=a-alna＜0，解得a＞e，∴实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）由x1，x2是g（x）=x-alnx=0的两个根，则，两式相减，得a（lnx2-lnx1）=x2-x1），即a=，即证x1x2＜，即证=，由x1＜x2，得=t＞1，只需证ln2t-t-，设g（t）=ln2t-t-，则g′（t）==，令h（t）=2lnt-t+，∴h′（t）==-（）2＜0，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减，∴h（t）＜h（1）=0，∴g′（t）＜0，即g（t）在（1，+∞）上是减函数，∴g（t）＜g （1）=0，即ln2t＜t-2+（1，+∞）上恒成立，∴x1x2＜a2．【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及利用导数证明不等式，考查综合论证求解能力，属难题.22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1+cos2θ）=8sinθ．（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l的参数方程为,t为参数直线与y轴交于点F与曲线C的交点为A，B，当|FA|•|FB|取最小值时，求直线的直角坐标方程．【答案】（1）x2=4y；（2）y=1【解析】【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ将极坐标方程化为普通方程，（2）将直线参数方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及参数几何意义求|FA|•|FB|，最后根据三角函数有界性确定最值，解得结果.【详解】（1）由题意得ρ（1+cos2θ）=8sinθ，得2ρcos2θ=8sinθ，得ρ2cos2θ=4ρsinθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴x2=4y，即曲线C的普通方程为x2=4y．（2）由题意可知，直线与y轴交于点F（0，1）即为抛物线C的焦点，令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，将直线的参数方程代入C的普通方程x2=4y中，整理得t2cos2α-4tsinα-4=0，由题意得cosα≠0，根据韦达定理得：t1+t2=，t1t2=，∴|FA||FB|=|t1||t2|=|t1t2|=≥4，（当且仅当cos2α=1时，等号成立），∴当|FA|•|FB|取得最小值时，直线的直角坐标方程为y=1．【点睛】本题考查极坐标方程化为直角坐标方程以及直线参数方程，考查综合分析求解能力，属中档题.23.已知函数f（x）=|2x-1|+|x+m|．（l）当m=l时，解不等式f（x）≥3；（2）证明：对任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．【答案】（1）{x|x≤-1或x≥1}；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式放缩论证.【详解】（1）当m=1时，f（x）=|2x-1|+|x+1|，①当x≤-1时，f（x）=-3x≥3，解得x≤-1，②当-1＜x＜时，f（x）=-x+2≥3，解得x≤-1，与-1＜x＜矛盾，舍去，③当x≥时，f（x）=3x≥3，解得x≥1，综上，不等式f（x）＜3的解集为{x|x≤-1或x≥1}；（2）2f（x）=|4x-2|+|2x+2m|=|2x-1|+|2x-1|+|2x+2m|≥|2x-1|+|2x+2m|≥|2x+2m-2x+1|=|2m+1|=|（m+1）+m|≥|m+1|-|m|，∴对任意x∈R，2f（x）≥|m+1|-|m|．【点睛】本题考查绝对值定义解不等式以及绝对值三角不等式应用，考查综合论证与分析求解能力，属中档题.2019届高三数学下学期第三次诊断性考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义可得所求结果．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．2.i虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则|z|=（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】试题分析：由得，所以，故答案为B．考点：复数的运算．3.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（）A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大B. 2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份C. 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显【答案】D【解析】【分析】根据折线图逐一验证各选项.【详解】通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大, 这两年的最大仓储指数都出现在4月份, 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年,所以选项A，B，C的结论都正确；2018年各仓储指数的中位数与2017年各仓储指数中位数基本在52%，∴选项D的结论错误．故选：D．【点睛】本题考查折线图，考查基本分析判断能力，属基础题.4.已知变量x，y满足，则x2+y2的最大值为（）A. 10B. 5C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数表示可行域内的点到原点距离的平方，结合图象确定最大值取法，计算即得结果.【详解】作出变量x，y满足，所对应的可行域（如图阴影部分），由解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OA=，z=x2+y2的最大值为：10．故选：A．【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.5.将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式．【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为．故选A．【点睛】解题中容易出现的错误是忽视在横方向上的平移只是对变量而言的这一结论，当的系数不是1时，在解题时需要提出系数、化为系数是1的形式后再求解．6.已知{an}是正项等比数列，且a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，则a5=（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，再根据等比数列通项公式得结果.【详解】设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵a1a8=4a5，a4与2a6的等差中项为18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，则a5= a1q4=8．故选：C．【点睛】本题考查等比数列基本量，考查基本分析求解能力，属基础题.7.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数，可得，是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时，，令得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A.点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项．8.已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值．【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解得．再结合题意可得，铁球的直径最大只能为．故选B．【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．9.已知双曲线：的两个焦点分别为，，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线相交．若顺次连接这些交点和，恰好构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率．【详解】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为．设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，∴点的坐标为．又点在双曲线上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故选C．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．10.在的展开式中，项的系数为（）A. B. C. 30 D. 50【答案】B【解析】【分析】根据多项式展开式确定含的项组成情况，再根据乘法计数原理与加法计数原理求结果.【详解】表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得含的项；或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1，相乘可得含的项，故项的系数为，故选：B．【点睛】本题考查乘法计数原理与加法计数原理以及多项式展开式项的系数，考查基本分析求解能力，属基础题.11.若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】设，用表示出，然后根据对数的运算性质和换底公式进行变形求解可得所在的范围，进而得到答案．【详解】设，则，∴．∵，∴；又，∴，即．∴．故选C．【点睛】本题考查对数的换底公式、对数的性质以及基本不等式，具有一定的灵活性和难度，解题的关键是用参数表示出，考查变换和计算能力．12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先联立直线与抛物线，根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长，即得圆方程，再根据直线与圆位置关系列不等式，解得结果.【详解】过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：．联立∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，∵在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得∠MQN=90°，∴在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）距离等于，∴只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，∴故选：A．【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数，则 ______．【答案】1【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.【详解】根据题意，，则；故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，，则______．【答案】【解析】【分析】先根据向量平行坐标关系得sin2αcosα=0，再根据二倍角正弦公式化简得sinα=，解得结果.【详解】向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，则sin2αcosα=0，即2sinαcosα=cosα；又，∴cosα≠0，∴sinα=，∴．故答案：．【点睛】本题考查向量平行坐标关系以及二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题.15.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．【答案】24.【解析】【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积．【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且．过点作，交分别于，则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为．所以．故答案为：．【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题．16.已知数列的前n项和为，=1， =3，且，若对任意都成立，则实数的最小值为______．【答案】【解析】【分析】先根据和项与通项关系得，再利用叠加法得，利用分组求和法得，【详解】数列的前项和为，=1， =3，且，所以：，故：，因为，所以所以：，，则：，故：，所以：=，所以：，因为对任意都成立，所以设则。
绝密★启用前2019届新疆维吾尔自治区高三第三次毕业诊断及模拟测试数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1i 1i-=+( ) A ．iB ．-iC ．0D ．1 答案：B利用复数的除法运算，即得解.解： 化简：1(1)(1)21(1)(1)2i i i i i i i i ----===-++- 故选：B点评：本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.2．已知集合{|20}A x x =->,集合{1,2,3,4}B =,那么集合A B =I ( )A ．[2,4]B ．[3,4]C ．{}2,3,4D ．{}3,4答案：D由交集的定义即得解.解：集合{|20}A x x =->,集合{1,2,3,4}B =,由交集的定义： A B =I {}3,4故选：D点评：本题考查了集合交集的运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3．双曲线221916x y -=的离心率为（ ）A B C ．54 D ．53答案：D由双曲线221916x y -=，求得223,4,5a b c a b ===+=，再由离心率的公式，即可求解．解：由双曲线221916x y -=，可得229,16a b ==，则223,5a c a b ==+=， 所以双曲线的离心率为53c e a ==，故选D ． 点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．已知数列{}n a 是等差数列,3728a a +=,其前5项和540S =,则4a 为( )A ．14B ．15C ．11D ．24 答案：C由等差中项，可求得3752a a a +=，前n 项和公式155()52a a S +⨯=可求得1a ，514d a a =-可得解d ，即得解.解：数列{}n a 是等差数列,375522814a a a a +==∴=,1551()54022a a S a +⨯==∴= 514123d a a d ∴=-=∴=4132911a a d ∴=+=+=故选：C点评：本题考查了等差数列的性质及前n 项和，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.5．运行如图所示的程序框图若输出的s 的值为55则在内应填入( )A ．8i >？B ．9i >？C ．10i >？D ．11i >？答案：C 根据程序框图的循环条件，依次计算，即得解解：初始：1,0i s == ；011,12s i i =+==+=，不满足条件；123,13s i i =+==+=，不满足条件； 336,14s i i =+==+=，不满足条件；6410,15s i i =+==+=，不满足条件； 10515,16s i i =+==+=，不满足条件；15621,17s i i =+==+=，不满足条件； 21628,18s i i =+==+=，不满足条件；28836,19s i i =+==+=，不满足条件； 36945,110s i i =+==+=，不满足条件；451055,111s i i =+==+=，满足输出条件；故选：C点评：本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算能力，属于中档题.6．函数sin 2()cos 1x f x x =-图象可能为( ) A ． B ．C ．D ． 答案：A由函数定义域{|2,}x x k k Z π≠∈，函数为奇函数，()=0f π，结合分析即得解. 解：函数定义域：cos 12,x x k k Z π≠∴≠∈，在0x =无定义，排除C ，由于sin(2)sin 2()()cos()1cos 1x x f x f x x x ---===----，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B ，且sin 2()=0cos 1f πππ=-，故排除D 故选：A点评：本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.7．已知2sin 410πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为( ) A ．2425- B ．2425 C ．125 D ．125- 答案：B利用诱导公式，以及二倍角公式sin 2cos[2()]4παα=-212sin ()4πα=--，即得解. 解： 由诱导公式：sin 2sin[2()+]cos[2()]424πππααα=-=-， 再由二倍角公式：2cos[2()]12sin ()44ππαα-=--=2425 故选：B点评：本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.8．已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且313239log log log 9a a a ++⋯+=,则3746a a a a +=( )A ．6B ．9C ．18D ．81答案：C由对数运算律：31323935log log log 9log a a a a ++⋯+=，可得解5a ，由等比中项的性质，22374655a a a a a a +=+，即得解. 解：由于931323931293535log log log log ...log 9log 9a a a a a a a a ++⋯+==== 355log 13a a ∴=∴=由等比中项的性质，2237465518a a a a a a ∴+=+=故选：C点评：本题考查了等比数列的性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9．若()52a x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项等于-80，则a =（ ） A ．-2B ．2C ．-4D ．4 答案：A 用5()a x x -展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上5()a x x -展开式中的1x -系数乘以1即得已知式展开式的常数项．解：由题意3325(1)80C a ⨯-=-，解得2a =-．故选A ． 点评：本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则．10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 准线为1,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,且Q 位于第四象限,过Q 作l 的垂线QE ,垂足为E ,若PF 的倾斜角为60°,则PQE V 的面积是( )A ．839B ．439C ．89D ．49答案：A表示PF 方程为3(1)y x =-,与抛物线方程联立，求解Q 点坐标，求解PQE V 面积. 解：由已知条件抛物线的准线为1x =-，焦点为(1,0)F ,直线PF 倾斜角为60°,故斜率3k =，方程为：3(1)y x =- 代入抛物线方程可得：223(1)431030x x x x -=∴-+=解得：1213,3x x == 由于Q 在第四象限123(,),(1,23)33Q P -∴-- 142383(23)2339QEF S ∆∴=⨯⨯-= 故选：A点评：本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11．某几何体的三视图如图所示,网格纸上的小正方形边长为1,则此几何体的外接球的表面积为( )。
