工程力学(杆件弯曲受力分析计算)

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机电工程学院
2018/12/8
6.3.2 剪力和弯矩
【例6.3】求简支梁横截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。
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6.3.2 剪力和弯矩
解 （1）求支座反力。由梁的平衡方程，求得支座反力为
FA=FB=10kN
（2）求横截面1-1上的剪力和弯矩。假想地沿横截面1-1把梁
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6.3 杆件弯曲时的内力分析
6.3.1 平面弯曲的概念 6.3.2 剪力和弯矩
6.3.3 剪力图和弯矩图
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6.3.2 剪力和弯矩
以悬臂梁为例，其上作用有载荷F，由平衡方程可求出固定端
B处的支座反力为FB=F，MB=Fl。
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（3）求横截面2-2上的剪力和弯矩。假想地沿横截面2-2把梁截
成两段，取左段为研究对象，列出平衡方程
F
y
0, FA F1 FS2 0
FS2 FA F1 0
D
M
0, M2 FA (4m) F1 (2m) 0
M 2 FA (4m) F1 (2m) 20kN m
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6.2.2 扭矩与扭矩图
解 （1）计算外力偶矩。作用于各轮上的外力偶矩分别为
PA M eA 9549 4.46kN m n PB M eB 9549 1.91kN m n PC M eC M eD 9549 1.27kN m n
T2 M eA M eB 2.55kN m T3 M eD 1.27kN m

试按第四强度理论校核轴的强度。
Fy
Fz
A 1 B 100 300
Fy F'y
d
C
F'y Fz
1
D 300 2
2 F'z
F'z
D1 D2
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Fy Fz
A 1 B 100 300
Fy F'y
d
C
F'y
Fz
1 2
11
2 F'z
300
D
F'z
Fy M1 Fz
A
y M2
B
F'y
C
D1 D2
D
z 解：1. 外力分析
x
32 M 0.75 T 2 πd 3
2
O
x
32 1.0642 106 0.75 1 106 99.4MPa [σ ] 3 π 0.052
∴ 轴满足强度要求。
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例4 已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮轮齿受力：14 Ft= 4053 N，Fr=1475.2 N，输出转矩T= 664669 N· mm，支 承间跨距 l=180mm，齿轮对称布置，轴的材料为 45钢，许 用应力[s ]=100 MPa。 试按第三强度理论确定该轴危险截面处的直径 d。
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㊀
x Me
–Fl
O
x
3. 应力分析 由危险截面上的s、t 分布可知： a、b点为危险点： 取单元体： a b A M O T
㊉
F
2 MesMa来自lBsM
M σM W T T sM τT Wp 2W
tT tT
b

应的（直线图形）的竖标，再除以杆的弯曲刚度。 应用图乘法计算时，应注意以下几点：
（1）竖标要在直线段弯矩图上取得； （2）每一个面积只对应一条直线段的弯矩图。
当与在杆的同一侧时，两者乘积取正号，反之取 负号。
§9–4 图乘法
二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法
二次抛物线
§9–4 图乘法
例1:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 B
(
1 2
l 2
1 2
2 3
Pl 4
B l l 1 Pl 1 l 1 1 Pl) 2 22 4 2223 4
l/2
l/2
Pl2 ( ) 16EI
1
Mi
1/ 2
取 yc的图形必
须是直线,不能是曲
B
1 EI
(1 2
l
Pl 4
1) 2
Pl 2 16 EI
(
)
线或折线.
§9–4 图乘法
q
A
B
1
2
1
MP 图
解:
1 ql2
M图
8
B
1 EI
[(2 3
l
1 8
ql2 )
1] 2
1 ql3 （ ）
24 EI
§9–4图乘法
例2. 试求图示结构B点竖向位移.
P
1
Pl
l
EI
B
l EI MP
Mi
l
解:
By
MM P EI
ds
yc
EI
§9–4 图乘法
解:
yc
EI
1 ( 1 Pl l 2 l Pl l l)
ql3 ( 24 EI
)

曲杆件的性能。
基于能量方法的正应力计算
01
基于能量方法的正应力计算的扩展
能量方法是分析结构的一种有效方法。通过能量方法，可以更准确地计
算正应力分布。
02
考虑材料弹性的影响
在能量方法中，可以考虑材料的弹性性质，从而更准确地计算应力分布
。
03
基于能量方法的复杂结构分析
对于复杂的结构，基于能量方法可以更有效地进行正应力计算和分析。
03
弯曲杆件正应力计算公式应用
简单弯曲杆件的正应力计算
01
02
03
定义简单弯曲杆件
一个具有均匀截面、承受 沿轴线方向作用的力的直 杆。
推导公式
基于弹性力学和材料力学 的知识，利用能量法或偏 微分方程求解。
公式应用
计算简单弯曲杆件的正应 力分布，包括截面应力和 跨中应力。
复杂弯曲杆件的正应力计算
数值模拟和实验研究
未来研究可以通过数值模拟和实 验研究来进一步验证和改进弯曲 杆件正应力计算公式的准确性和 适用范围。同时，也可以通过这 些方法来研究复杂加载条件下的 正应力分布和结构响应。
多学科交叉和工程应 用
未来的研究可以进一步拓展弯曲 杆件正应力计算公式在其他学科 中的应用，如生物力学、地质力 学等。同时，该公式在工程中的 应用也需要不断改进和创新，以 适应不断发展的工程需求。
3. 变形前各横截面为平面，变形后仍为 平面。
2. 忽略材料加工硬化和蠕变等影响。
弯曲的基本假设 1. 杆件为理想弹性体，无初应力存在。
弯曲的应变与应力
应变
杆件在弯矩作用下，任意截面上 的点沿着与轴线垂直的方向移动 ，导致截面发生翘曲变形。
应力
由于截面翘曲变形，导致截面上 各点存在应力。

弯矩计算公式有几种方法在工程力学中，弯矩是一个重要的概念，用来描述在杆件或梁上受到的弯曲力。

弯矩的计算是工程设计中的重要一环，因此有多种方法可以用来计算弯矩。

本文将介绍几种常见的弯矩计算方法，包括静力学方法、弯曲理论方法和有限元分析方法。

静力学方法。

静力学方法是最基本的弯矩计算方法之一，它基于牛顿第二定律和力的平衡原理。

在静力学方法中，首先需要确定受力杆件的受力情况，然后利用受力平衡方程来计算弯矩。

对于简单的静力学问题，可以直接利用几何形状和力的大小来计算弯矩，但对于复杂的结构或受力情况，可能需要使用更复杂的方法来计算弯矩。

弯曲理论方法。

弯曲理论方法是一种基于材料力学和结构力学的弯矩计算方法。

在这种方法中，首先需要确定受力杆件的几何形状和材料特性，然后利用弯曲理论来计算弯矩。

弯曲理论方法可以分为弹性理论和塑性理论两种，分别适用于弯矩小于材料屈服强度和大于材料屈服强度的情况。

弯曲理论方法可以提供比静力学方法更精确的弯矩计算结果，因此在工程设计中得到了广泛的应用。

有限元分析方法。

有限元分析方法是一种基于数值计算的弯矩计算方法。

在这种方法中，首先需要将受力杆件的几何形状和材料特性建模成有限元网格，然后利用数值计算方法来求解受力杆件的弯矩。

有限元分析方法可以对复杂的受力情况进行精确的计算，并且可以考虑材料的非线性和结构的非均匀性。

因此，在工程设计中，有限元分析方法得到了广泛的应用。

综上所述，弯矩的计算可以通过静力学方法、弯曲理论方法和有限元分析方法来进行。

每种方法都有其适用的范围和优缺点，工程设计人员需要根据具体的情况来选择合适的方法来计算弯矩。

在实际工程中，通常会结合多种方法来进行弯矩计算，以确保计算结果的准确性和可靠性。

希望本文可以帮助读者更好地理解弯矩的计算方法，为工程设计提供参考。

为弯扭组合。
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2. 内力分析 作 T 图： 作M 图：
危险截面为E 截面：
M 1kN m T 1kN m
3. 确定轴的直径 d
M1
A
z T
y
F
M2
E C
1kN·m
9
x
B
由第四强度理论：
O
x
σr4
M
M 2 0.75T 2 32 W
M 2 0.75T 2 πd 3
[σ]
O
1kN·m
用应力[s ]=100 MPa。
试按第三强度理论确定该轴危险截面处的直径 d。
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解： 计算简图： 1. 外力分析 约束力： FBy = FDy = Fr/2= 737.6 N FBz = FDz = Ft/2= 2026.5 N 2. 内力分析 作垂直面弯矩图： 作水平面弯矩图：
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径D= 300mm，材料的许用应力[s ]=160MPa。
试按第四强度理论确定轴AB的直径。
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8
y
F
M1
M2
A
E
C
z
x
B
解：1. 外力分析
由 SMx=0
M1
(FN
FN
)
D 2
得：F'N= 6.67kN FN= 13.33kN
将FN，F'N向轴线平移： F = F'N+FN= 20.1kN M2=1kN·m
M1
A
B
150
200
F2y = F2z tan10º=70.5N
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C 100 D z
F2y y M2

根据杆所受外力，作出其轴力图如 图 b所示。
（2）计算杆的轴向变形 因轴力FN和横截面面积A沿杆轴线变
化，杆的变形应分段计算，各段变形的 代数和即为杆的轴向变形。
l
FNili FN1l1 FN 2l2 FN 2l3
EAi
EA1
EA1
EA2
1 200 103
( 20 103 100 500
10 103 100 500
10 103 100 )mm 200
0.015mm
例5-2 钢制阶梯杆如图，已知
轴向外力F1=50kN，F2=20kN，
各段杆长为l1=150mm，
l2=l3=120mm，横截面面积为：
1
A1=A2=600mm2，A3=300mm2，
钢的弹性模量E=200GPa。求各
x
l 3
，ym
ax
9
Ml2 3E
I
xMl2 16EI
A
M 6EIl
(l 2
3b2 )
B
M 6EIl
(l 2
3a2 )
三、叠加法计算梁的变形
➢叠加法前提条件：弹性、小变形。 ➢叠加原理：梁在几个载荷共同作用下任一截面的挠度或转角， 等于各个载荷单独作用下该截面挠度或转角的代数和。
F1=2kN，齿轮传动力F2=1kN。主轴的许可变形为：卡盘 C处的挠度不超过两轴承间距的 1/104 ；轴承B处的转角
不超过 1/103 rad。试校核轴的刚度。
解（1）计算截面对中 性轴的惯性矩
Iz
D4
64
(1 4 )
804 (1 0.54 )mm4
64
188104 mm4
（2）计算梁的变形

广 州 汽 车 学 院
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由

屈曲分析屈曲分析是一种在工程力学中常见的分析方法，用于研究杆件在受力作用下的屈曲性能。

屈曲指的是杆件在受到压力作用时，由于材料的强度不足或几何形状的不合理，导致杆件发生弯曲或破坏的现象。

屈曲分析的目的是确定杆件的屈曲载荷和屈曲形态，以保证结构的安全可靠性。

屈曲分析主要涉及材料力学、结构力学和数值计算等方面的知识。

首先，我们需要了解材料的力学性能，包括材料的弹性模量、屈服强度和断裂韧性等。

这些参数将决定杆件是否具备抵抗屈曲的能力。

其次，结构力学的知识是进行屈曲分析的基础。

我们需要掌握静力学的基本原理，了解杆件在受力作用下的受力分布和相应的应力状态。

最后，数值计算方法可以帮助我们通过计算机模拟杆件的受力情况，得出屈曲载荷和屈曲形态。

在进行屈曲分析时，我们可以采用不同的理论模型，例如欧拉理论、托列密理论和von Mises理论等。

欧拉理论是最常用的屈曲分析方法之一，适用于长、细杆件的屈曲分析。

托列密理论则适用于短、粗杆件的屈曲分析。

von Mises理论是一种较为通用的屈曲分析方法，考虑了材料的屈服特性，适用于多种类型的杆件。

在进行屈曲分析时，我们需要首先确定杆件的几何形状和边界条件。

然后，在已知杆件的几何参数、材料参数和加载条件的情况下，可以利用力学理论和数值计算方法求解杆件的屈曲载荷和屈曲形态。

在求解过程中，需要进行数值模型的建立、边界条件的施加和求解方法的选择。

通过合理的假设和较为准确的计算，可以得到较为可靠的屈曲分析结果。

屈曲分析在工程设计中具有重要的意义。

通过屈曲分析，我们可以评估杆件的屈曲性能，确定结构的安全使用范围。

在设计过程中，我们可以调整材料的选择、几何形状的设计和支撑结构的设置等，以提高结构的屈曲承载能力。

此外，屈曲分析还可以为结构优化设计提供参考，以实现结构的轻量化和高效化。

总之，屈曲分析是研究杆件受力情况的重要方法之一。

通过屈曲分析，我们可以了解杆件的屈曲载荷和屈曲形态，为结构的设计和使用提供参考。

工程力学中的杆件力学分析工程力学是工科中的一门重要学科，主要研究固体和结构的力学性能和力学行为。

其中，杆件力学是工程力学中的重要组成部分之一。

杆件力学主要研究杆件的受力和变形，对于工程结构的设计和分析具有重要意义。

本文将从杆件力学的基本原理、力学分析方法和应用案例三个方面，对工程力学中的杆件力学进行深入探讨。

一、杆件力学的基本原理在工程力学中，杆件是指长条形构件，具有一定的刚度和承载能力。

杆件力学的基本原理包括静力学平衡和杆件内力平衡两个方面。

静力学平衡是指杆件受力的平衡条件。

根据力的平衡条件，杆件受力的合力为零，同时受力矩也为零。

通过静力学平衡的原理，可以分析杆件受力的大小和方向。

杆件内力平衡是指杆件内部各截面的内力保持平衡。

在杆件上任意取一截面，根据内力平衡条件，杆件的截面上受力的合力为零，同时受力矩也为零。

通过杆件内力平衡的原理，可以分析杆件不同截面上的内力分布情况。

二、杆件力学的力学分析方法杆件力学的力学分析方法主要包括静力学分析和变形分析两个方面。

静力学分析是指通过力的平衡条件，分析杆件受力的大小、方向和作用点位置等。

通过应用牛顿第二定律和力的平衡条件，可以得到杆件受力的解析表达式。

同时，结合几何关系和几何约束条件，可以进一步求解杆件受力的具体数值。

变形分析是指通过应力和应变关系，分析杆件在受力作用下的变形情况。

通过应用胡克定律和杨氏模量等力学性质，可以得到杆件的应变表达式。

同时，结合几何关系和几何约束条件，可以进一步求解杆件的位移和变形。

三、杆件力学的应用案例杆件力学在实际工程中具有广泛的应用价值。

以下将介绍两个与杆件力学相关的应用案例。

首先是杆件的承载能力分析。

在工程设计中，需要对杆件的承载能力进行评估和验证。

通过应用杆件力学的原理和方法，可以计算杆件的受力情况，并判断杆件是否满足设计和使用要求。

其次是杆件的优化设计。

在工程实践中，经常需要对杆件进行优化设计，以提高结构的性能和经济性。

引发裂缝扩展
弯曲内力还可能导致结构中的裂缝扩展，进一步降低结构强度。
优化措施降低弯曲内力影响
合理布置荷载
通过合理布置荷载，降低结构 受到的弯曲内力，提高结构稳 定性。
采用预应力技术
对结构施加预应力，使结构在受到荷 载作用前产生一定的反弯曲内力，从 而抵消部分外荷载产生的弯曲内力。
加强结构刚度
增加结构刚度，提高结构抵抗 弯曲内力的能力，保证结构整 体性能。
机械工程
分析机械零件在受力时的弯曲变形和应力分布，提高零件的强度和刚 度，延长使用寿命。
案例分析中问题探讨
载荷与边界条件的确定
在实际工程中，如何准确确定结构所受的载荷和边界条件是进行 内力分析的关键问题。
内力与变形的计算精度
由于实际结构的复杂性和计算方法的局限性，如何保证内力和变形 计算的精度是另一个需要探讨的问题。
优化截面形状和尺寸
通过优化截面形状和尺寸，使 得截面在受力时能够更好地抵 抗弯曲内力，提高结构强度。
06 实验验证与工程应用案例
实验验证方法介绍
1 2
载荷实验
通过对实际结构或模型施加静态或动态载荷，观 察和分析结构的变形和内力分布情况。
应变测量
利用应变片、应变计等测量工具，定量测量结构 在载荷作用下的应变值，进而推算出内力大小。
性能。
弯曲内力与材料性质关系
弹性模量
材料的弹性模量越大，梁 的抗弯刚度越大，承受弯
曲内力的能力越强。
屈服强度
材料的屈服强度越高， 梁在承受弯曲内力时越 不容易发生塑性变形。
韧性
材料的韧性越好，梁在 承受弯曲内力时越不容
易发生脆性断裂。
疲劳强度
对于承受交变弯曲内力的 梁，材料的疲劳强度也是 一个重要的考虑因素。

工程力学中的杆件受力分析在结构设计中的应用工程力学是工程学科中的基础课程之一，它研究物体的受力与变形规律，为结构设计和工程施工提供理论基础。

在工程力学中，杆件受力分析是非常重要的内容之一。

本文将探讨杆件受力分析在结构设计中的应用。

一、杆件的概念和分类在工程力学中，杆件指的是具有一定长度的线状物体，其截面可以看作是无界面积的。

根据受力特点和结构用途，杆件可以分为受拉杆、受压杆、受弯杆和受扭杆等。

受力分析是研究杆件内部受力状态和变形规律的过程。

通过分析杆件的受力分布和受力大小，可以确定杆件在结构设计中的应用。

二、杆件受力分析的基本原理杆件受力分析的基本原理是力的平衡原理和杆件的几何约束条件。

根据力的平衡原理，杆件上各点的受力合力为零，即所有受力的矢量和为零。

根据杆件的几何约束条件，杆件上各点的位移和变形受到限制，从而确定杆件的约束方程。

通过解析力学的方法，可以得到杆件内部受力的大小和分布情况。

常用的方法有静力学方法和力矩平衡方法。

静力学方法适用于求解简单杆件的受力情况，力矩平衡方法则适用于求解复杂杆件的受力情况。

三、杆件受力分析在结构设计中的应用1. 强度计算结构设计中，杆件的强度计算是非常重要的一环。

通过杆件受力分析，可以确定杆件所受的最大受力和受力位置，从而计算杆件的强度。

不同材料和不同结构形式的杆件有不同的强度计算方法，但都离不开杆件受力分析的基本原理。

2. 结构稳定性分析结构设计中，结构的稳定性是必须考虑的因素之一。

杆件受力分析可以通过计算杆件的临界载荷和屈曲形态，评估结构的稳定性。

通过合理选择材料和截面形状，使得杆件在受力情况下保持稳定，确保结构的可靠性和安全性。

3. 结构刚度分析结构设计中，结构的刚度是影响结构整体性能的重要因素。

杆件受力分析可以通过计算杆件的刚度系数，评估结构的整体刚度。

通过合理设计杆件的长度、截面形状和材料性能，可以提高结构的刚度，提高结构的整体性能。

4. 构件的优化设计结构设计中，优化设计是提高结构性能和效益的重要手段。

CD段 FN3 4kN
（2）绘制轴力图。
2
3
2
3
思考题：作用于杆件上的外力（载荷）沿其作用线移动时，其 轴力图有否改变？支座约束力有否改变？
练习： 由一高度为H的正方形截面石柱，顶部作用有轴心压
力FP。已知材料的容重为g，作柱的轴力图。
FP
FP
FN
FP
x
n
n
H
G(x) rAx
-
FN x
FP rAx
m
根据平衡条件，其任
一截面上分布内力系的合 F
力也必与杆的轴线重合，
这种与杆件轴线重合的内
力称为轴力，用FN表示。
轴力的大小由平衡方程求解，若取左段 FN
为研究对象，由
Fx 0 , FN F 0 可得 FN F
FN 观看动画
F F
2. 轴力的正负号规定： 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
构件承载能力分析研究的内容和方法:
内容
1.外力
内力
2.材料的力学性质
破坏（失效）的规律 变形的规律
方法
3.截面形状和尺寸与承载关系
1.实验手段 几何方面 2.理论分析 物理方面
静力方面
第三章 杆件基本变形时的内力分析
内力的大小及其分布规律与杆件的变形与失效密切相关，因此 内力分析是解决构件承载能力的基础。本章主要研究杆件的内力及 其沿杆件轴线的变化规律，以便为杆件的强度、刚度和稳定性计算 提供基础。
§3-1 内力与截面法 §3-2 拉压杆的内力与内力图 §3-3 平面弯曲梁的内力与内力图 习题课 §3-4 受扭圆轴的内力与内力图
一、外力及其分类 §3-1 内力与截面法

横截面上的剪力和弯矩。
y
Me =3Fa
F
1A2 3 4
B
1 2 34
x
a
a
FA
2a
FB
解：支反力为
M A 0 FB 2a 3Fa F a 0
Fy 0
FB 2F () FB FA F FA 3F ()
y
F
1A2
12 a
FA
Me =3Fa
34 34
a 2a
B x
FB
截面1—1
F
例：试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。
MA FAy F=50kN q=20kN/m
Me=5kN·m
FAx
AE
1m
CD
1m
3m
K
1m
B FBy
0.5m
已知： FAy 81kN
FBy 29kN() M A 96.5kN m (逆时针)
MA FAy F=50kN q=20kN/m
Me=5kN·m
称为弯矩
x
x
0 F
l
m
a l
x
FB B
剪力和弯矩的符号规则：
剪力：使微段有沿顺时 针方向转动趋势为正
弯矩：使微段弯曲呈 下凹形为正
截面法求剪力和弯矩的步骤: (1)所求内力处截开截面,取一部分来研究; (2)将该截面上内力设为正值; (3)由平衡方程求解内力;
例 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4
8a/3
qa/3 x
处无突变，故
FSC
FA
5 qa 3
FSB FSC q(2a)
1 3
q
MC
x-a
FSC

max
y
2
当中性轴是横截面的对称轴时：
IZ
max
IZ
y
y1 y2 y max
1
即对称截 面梁
max max max
y
Iz 简单截面的抗弯截面系数 Wz＝ ymax y
h z
y z
bh Iz bh 2 Wz＝ 12 h h 6 2 2
3
max - max -

i max

M z max max i = Wz i
一般非等直梁
M z x y x max = max x = I z x max
可利用函数求导的方法得到最大正应力数值
固定端处梁截面上的弯矩: M＝Me 。 且这一梁的所有横截面上的弯矩都 等于外加力偶的力偶矩Me
中性轴通过 截面形心，因此z 轴就是中性轴。 据弯矩方向可知中性 轴以上均受压应力，以下 均受拉应力。 根据正应力公式，横截面上正应力沿截面高度（y） 按直线分布，在上、下边缘正应力最大。可画出固定 端截面上的正应力分布图。
M max y 2 0.253N m 10 3 15 10 3 m 2 0.842 10 3 Pa 84.2MPa Iz 4.5 10 -8 m 4
例题
C
FRA FRB
T形截面简支梁在中点承受集中力 FP ＝32kN， l=2m。 T形截面的形心坐标yC=96.4mm，横截面对于z 轴的惯性矩Iz =1.02108 mm4。求：弯矩最大截面上的 最大拉应力和最大压应力。 解： 根据静力学平衡可求得支座A和B处的约束力分别 为FRA＝FRB＝16 kN。据内力分析，知梁中点截面 上弯矩最大

工程力学中的杆件受力分析在建筑设计中的应用工程力学是应用力学原理研究和解决工程问题的学科，而杆件受力分析则是工程力学的重要内容之一。

在建筑设计中，杆件受力分析被广泛应用于结构设计、荷载计算和材料选择等方面。

本文将探讨工程力学中的杆件受力分析在建筑设计中的应用，并解释其重要性和优势。

1. 引言工程力学是一个涵盖广泛的学科，它揭示了物体在受力情况下的运动和变形规律。

其中，杆件受力分析是解决实际工程中杆件受力情况的关键。

杆件受力分析在建筑设计中起着至关重要的作用，它能帮助工程师评估结构的稳定性、确定荷载分布，并为材料选择提供依据。

2. 结构设计在建筑设计中，结构设计是至关重要的一环。

杆件受力分析可以帮助工程师确定结构中各个杆件的受力情况，从而优化结构设计方案。

通过分析每根杆件的受力，工程师可以评估其强度是否满足设计要求，是否需要进行增强或者替换。

杆件受力分析还可以帮助工程师检测结构中存在的潜在问题，如过大的应力集中、过度挠度等，从而及早采取相应的措施，确保结构的安全可靠。

3. 荷载计算荷载计算是建筑设计过程中的重要环节，它确定了结构所需承受的各种荷载。

工程力学中的杆件受力分析能够帮助工程师准确计算结构在不同工况下的荷载分布。

通过对每个杆件的受力分析，结合力的平衡和力矩平衡原理，工程师可以计算出各个杆件所承受的荷载大小和作用位置。

这些准确的荷载数据将有助于工程师制定合理的结构设计方案，确保结构在承受实际荷载时的安全性和稳定性。

4. 材料选择在建筑设计中，材料的选择对结构的性能和安全性有着重要影响。

工程力学中的杆件受力分析可以为材料选择提供依据。

通过对杆件受力状态的分析，工程师可以确定各个杆件所需的强度和刚度，并依此选择合适的材料。

杆件受力分析还可以评估材料的疲劳寿命，从而确保结构在长期使用中不会发生失效。

5. 结论工程力学中的杆件受力分析在建筑设计中扮演着重要角色。

它可以帮助工程师确定结构的稳定性、优化结构设计方案，并为荷载计算和材料选择提供依据。

第十一章 弯曲内力
§11-1 弯曲的概念和实例 §11-2 受弯杆件的简化 §11-3 剪力和弯矩 §11-4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 §11-5 剪力、弯矩和载荷集度间的关系
11-1 弯曲的概念和实例
一. 关于弯曲的概念
梁的概念——以弯曲为主要变形的杆件称为梁。
1.受力特点： 杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线的 横向外力或外力偶作用。
若梁上某点作用一向 下（上）的集中力，则在 F 剪力图上该点的极左侧截 面到极右侧截面发生向下 （上）的突变，剪力突变 的大小等于该集中力的大 小。
例 11-5
作以下简支梁的剪力和弯矩图。
解：约束力
M FA FB l1 l2
FA 剪力FQ FB FA x1 弯矩FQ FB x2
化成集中力。（真正的集中力在工程中是不存在的）
dx 3．集中力矩 M――往往是梁上安装附属构件所引起的。
三. 静定梁的基本形式
悬臂梁
简支梁
外伸梁
11-3 剪力和弯矩
一.概念
仍采用截面法确定梁上某截面的内力分量 例 11-1 确定悬臂梁m-m处的内力
m A l1 m F
l
B
MA FAx
FAy
F 0 F 0 F F 0 F F F 0 M ( F ) 0 M Fl 0 M
FQ ( x) FQ 常数 FQ 0 FQ 0 FQ 0
M ( x)
dM ( x ) FQ ( x) dx
FQ 2 FQ1 q( x)dx
2 1
2 M 2 M1 1 FQ ( x)dx
讨论: 下面的剪 力弯矩图错在 什么地方？（时 间3分钟）