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【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的表示方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 任意角的概念及表示方法。
2. 任意角的分类。
三、教学重点与难点1. 重点：任意角的概念及表示方法。
2. 难点：任意角的分类。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的概念及表示方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解任意角的分类。
五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的概念及表示方法。
2. 分析实例，让学生理解任意角的分类。
3. 课堂练习，巩固所学知识。
六、课后作业1. 定义任意角，并写出表示方法。
2. 分析实例，判断任意角的类别。
第二章：任意角的度量一、教学目标1. 让学生掌握任意角的度量方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 任意角的度量方法。
2. 弧度制的概念及应用。
三、教学重点与难点1. 重点：任意角的度量方法。
2. 难点：弧度制的概念及应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的度量方法。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解弧度制的概念及应用。
五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的度量方法。
2. 分析实例，让学生理解弧度制的概念及应用。
3. 课堂练习，巩固所学知识。
六、课后作业1. 解释任意角的度量方法。
2. 运用弧度制，解决实际问题。
第三章：任意角的三角函数一、教学目标1. 让学生掌握任意角的三角函数定义及性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 任意角的三角函数定义及性质。
2. 三角函数在各象限的符号。
三、教学重点与难点1. 重点：任意角的三角函数定义及性质。
2. 难点：三角函数在各象限的符号。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解任意角的三角函数定义及性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解三角函数在各象限的符号。
五、教学步骤1. 引入新课，讲解任意角的三角函数定义及性质。
【参考教案】《任意角》（人教）第一章：任意角的概念与表示方法1.1 任意角的概念1. 引导学生回顾角度的定义，复习锐角、直角、钝角的概念。
2. 引入“任意角”的概念，解释任意角是指大于0°且小于或等于360°的角。
1.2 任意角的表示方法1. 讲解如何用度数表示任意角，例如：一个任意角可以表示为375°。
2. 引导学生理解任意角可以分为锐角、直角、钝角三种类型。
第二章：任意角的度量与计算2.1 任意角的度量1. 介绍量角器的使用方法，示范如何测量任意角的度数。
2. 学生分组练习，测量不同角度的任意角，并记录结果。
2.2 任意角的计算1. 讲解如何计算两个任意角的和、差、乘积、除法。
2. 引导学生运用公式进行计算练习，例如：A + B = (A的度数+ B的度数)°。
第三章：任意角的性质与变化3.1 任意角的性质1. 引导学生探讨任意角的性质，如：任意角的对边相等、相邻角互补等。
2. 学生通过实例验证这些性质，并记录在教案中。
3.2 任意角的变化1. 讲解如何通过旋转或翻转改变任意角的大小。
2. 学生进行实际操作，观察任意角的变化，并记录在教案中。
第四章：任意角的应用4.1 任意角在几何中的应用1. 引导学生回顾几何中任意角的概念和性质。
2. 学生举例说明任意角在几何中的应用，如：计算三角形内角和、证明角度相等等。
4.2 任意角在生活中的应用1. 引导学生思考任意角在生活中的应用场景。
2. 学生举例说明任意角在生活中的应用，如：测量角度、设计建筑等。
第五章：任意角的综合练习5.1 综合练习题1. 设计一组综合练习题，包括任意角的表示、度量、计算、性质和应用等方面的内容。
2. 学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。
5.2 小组讨论与总结1. 学生分组讨论在练习过程中遇到的问题和解决方法。
2. 每组选代表进行总结，分享学习心得和经验。
第六章：任意角的弧度制6.1 弧度制的引入1. 讲解弧度制的概念，解释为什么用弧度制表示角度。
必修四§1.1任意角和弧度制第一课时：§1.1.1任意角1. 下列命题中正确的是( )A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角B ．第二象限角一定是钝角C ．第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同2.将-885化为360k α+⋅ (0360α≤<k ,∈Z )的形式是 ( ) A.-165(2)360+-⨯ B.195(3)360+-⨯ C.195(2)360+-⨯ D.165(3)360+-⨯3．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．终边落在X 轴上的角的集合是（ ）A.{ α|α=k ·360°,K ∈Z }B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }5．角α＝45°＋ｋ·180°，ｋ∈Ｚ的终边落在 ( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限6.设,,,,那么( ) A ．B C A B ．B A C C ．D (A ∩C) D ．C ∩D=B7.下列各组角中终边相同的是( )A. +90与Z B.与ZC. +30与+30Z D.与+60Z 8.若角和的终边关于y 轴对称,则有 ( ) A. B.Z C.Z D.Zo {90A =小于的角｝{B =锐角｝{C ＝第一象限的角｝00{900}D =小于而不小于的角180k ⋅90k ⋅k ,∈(21)180k +⋅(41)180k ±⋅k ,∈180k ⋅360k ⋅k ,∈60k ⋅180k ⋅k ,∈αβ90αβ+=90αβ+=360k +⋅k ,∈360k αβ+=⋅k ,∈180αβ+=360k +⋅k ,∈9.若β是第四象限角,则180β-是第 象限角。
必修四第一章三角函数1.1.1任意角一、教学目标：1.理解任意角的概念；二、教学重、难点：1．任意角的概念及运用；三、教学过程：（一）复习引入：1．初中所学角的概念。
2．实际生活中出现一系列关于角的问题。
（二）新课讲解：1．角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角α，点O是角的顶点，射线OA.OB分别是角α的终边、始边。
∠”可以简记为α说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α2．角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。
说明：零角的始边和终边重合。
3．象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
例如：30°，390°，-330°都是第一象限角；300°，-60°是第四象限角。
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
例如：90°，180°，270°等等。
说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”。
因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。
4．终边相同的角的集合：由特殊角30°看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角自身在内，都可以写成30360()k k z +⋅∈的形式；反之，所有形如30360()k k z +⋅∈的角都与30°角的终边相同，从而得出一般规律：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360()s k k z ββα==+⋅∈，即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
《任意角》第一课时我今天说课的课题是《必修4》的第一章的第一节内容《任意角》， 一、 教学内容分析：本节是《必修4》的第一章第一节内容，是学生在初中学习过了角的概念和锐角正余弦的概念后的拓展和延伸，也为后续的任意角三角函数的学习做铺垫，起着承上启下的作用，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角生成过程，从而很好理解任意角概念。
让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究 在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
这就需要我们更加深入地理解任意角的概念，体会任意角终边的变化规律；体会角的终边的周期性，为后面三角函数的学习尤其是三角函数的周期性埋下伏笔。
二、学情分析：学生在初中阶段已经学习了一些角，如锐角、直角、钝角、平角、周角。
在如何解释生活中的一些现象，如体操、跳水中的“转体 720”、“翻腾两周半”等，这时仅仅依赖于初中的角，已经不能完成。
让学生体会学习本节得到必要性，进一步激发学生学习新知识的欲望。
三、教学目标：1.知识与技能：理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.2.过程与方法：通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性，通过自主探究、合作学习,认识集合S 中k 、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.3.情感、态度与价值观：通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.四、教学的重点与难点：教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点：终边相同的角的表示.五、教学过程：（一）问题情境问题1：回忆初中角的静态定义和角的范围？问题2：体操中“旋转0720”， “旋转0720”怎么理解？钟经过1小时后，时针、分针，秒针分别转了多少度？【设计意图】：通过数学和日常生活的一些动态现象和问题，让学生感觉到角的范围仅仅是00-3600是不够的，角的定义与范围需要拓展，引入角的动态定义。
第一课时任意角（学思课）学习目标：1.推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；2.理解任意角以及象限角的概念；3.掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法。
学习重点：正角、负角和零角和象限角的定义，终边相同角的表示方法及判断。
学习难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。
学法指导：解答与任意角有关的问题的关键在于抓住角的四个“要素”：顶点、始边、终边和旋转方向．确定任意角的大小要抓住旋转方向和旋转量．学习象限角时，注意角在直角坐标系中的放法，在这个统一前提下，才能对终边落在坐标轴上的角、象限角进行定义.知识回顾1.初中课本中，是如何定义角的？角的范围是什么？2.趣味阅读：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念。
在我们初中的基础上有必要把角的概念进行推广。
3.再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？自主学习问题一：阅读教材第2页到第3页的前两段，完成下列问题1.写出角的定义：2.只要抓住“旋转”二字，就可以对角的概念进行推广。
（1）对角的概念进行推广的两个要素是：_______________ ______________ （2）角的概念进行推广,规定：_________________________________叫做正角_________________________________叫做负角，_______________________________________________零角。
说明:零角的始边和终边重合。
角的标记:以前把角α标记为α∠，现在可简记成__ 3.对于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？4.手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？问题二：阅读教材第3页到第4页的例1前，完成下列问题1.象限角概念：_________________________________________________________________________________________,称为轴线角. 练习：试在坐标系中画300°、390°、－330°角，并判断在第几象限？思考：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?直角、钝角是第几象限角?第二象限角一定是钝角吗?3.30°、390°、-330°的终边是否相同？终边相同的角有多少个？它们相差____ 的整数倍数，即：________＋300。
