河北定州中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷
- 格式：pdf
- 大小：395.95 KB
- 文档页数：13
河北定州中学高一下学期第一次月考
数学试题
评卷人
得分
一、选择题：共12题 每题5分 共60分 1．某几何体三视图如下，图中三个等腰
三角形的直角边长都是，该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
2．长方体一个顶点上三条棱的长分别为6，8，10，且它们的顶点都在同一个球面上，则
这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．[
3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，
那么几何体的侧面积为
A． B. C. D.
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
表面积为 （ ）
（A）38＋2π （B）38－2π （C）38－π （D）38
5．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是
A. B.
C. D.
6．一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7．三条侧棱两两互相垂直且长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表
面积为（ ）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.10 B.20 C.40 D.60
9．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点均在球上，，，若三棱锥
体积的最大值为，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表
面积为
A B C d.
第I卷(非选择题共9O分）
12．如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视
图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值
是（ ）
A．1 B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题：共4题 每题5分 共20分 13．某几何体的三视图如图所示，则这
个几何体的体积是 .
14．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
15．一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为
1，则球的表面积为 .
16．某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积
为 ．
评卷人
得分
三、解答题：共8题 共70分 17．小明到他父亲的木工房,看到一个棱长为50 cm的立方体工件(如图),从立方体的前后、左右、上下看,都有且仅有两个相通的正方形孔,请你算
一算,这个立方体剩下的体积是多少?
设圆台的高为3,在轴截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角
线垂直于腰,求圆台的体积.
19．45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积
是（），求这个旋转体的体积。
20．（2014?抚州一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面
PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．
21．如图，四边形为矩形，四边形为梯形，，，且平面平面，，点为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）试判断平面与平面是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
如图，在四棱锥中，平面平面，是正三角形，已知
（1）设是上的一点，求证:平面平面；
（2）求四棱锥的体积．
（本小题满分14分）
如图，201年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰
角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）
(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围
为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
已知半径为的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
（1）求此球的体积；
（2）求此球的内接正方体的体积；
（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.
【解析】
试题分析：该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱锥，顶点在底面的射影是底面直角顶
点，所以几何体的体积是．
考点：三视图
2．
【解析】
【解析】解：由三视图知几何体是一个圆锥，圆锥的母线长是1，底面直径是1，∴圆锥的
侧面面积是× 2×π××1=故答案为
4．D
【解析】
试题分析：由三视图知，该几何体是由一个底边长为4、宽为3，高为1的长方体中挖去一
个底面半径为1的圆柱所形成的组合体，所以该几何体的表面积为：
故选D.
考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.
5．A
【解析】
试题分析：观察三视图可知，这是一个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长、高均为2；
三棱锥的高为2，所以该棱锥的体积是
考点：本题主要考查三视图，几何体特征，体积的计算。
点评：基础题，认识几何体的特征是解答此类题的关键。三视图中有虚线，要特别注意，
那是被遮掩的棱。
6．C
【解析】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱
由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π
棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为 2 ，其底面积为2，又母线长为2，
故其高的平方为 22-12=3由此知其体积为×2×=故组合体的体积为2π+
故选C
7．B
【解析】
试题分析：设该正三棱锥为,依题意两两垂直且,该正三棱锥的外接球与以为邻边的正方体
的外接球是相同的,正方体的边长为,体对角线长为,故球的半径为,所以球的表面积为,故选.
考点：1.三棱锥的外接球;2.球的表面积公式.
【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体直观如图所示：
，
且三角形ABC是以角A为直角的直角三角形，AB=4，AC=3，从而BC=5；
又BD=5，且BD平面ABC，故知四边形BCED是边长为5的正方形，
过A作AHBC于H，则易知AH平面BCED，在直角三角形ABC易求得AH=，
从而；
故选B．
考点：三视图及几何体体积．
9．A
【解析】
试题分析：易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆，侧面三角
形和侧面扇形，所以，故选A.
考点：1.立体几何三视图；2.表面积和体积的求法.
10．B
【解析】
试题分析：设的外接圆的半径为，，，，，，三棱锥的体积的最大值为，到平面的最大距离为，
设球的半径为，则，，球的表面积为，故选B．
考点：球内接多面体．
【思路点睛】本题考查球的半径，考查球的体积的计算，首先要从题目中分析出主要信息，
进而求出球的半径．确定到平面的最大距离是关键．确定，，利用三棱锥的体积的最大值为，可
得到平面的最大距离，再利用勾股定理，即可求出球的半径，即可求出球的表面积．
11．C
【解析】略
12．C
【解析】
试题分析：
将三视图还原为立体图如图所示.其中为中点.且面. 且, 四边形为平行四边形, . 即为异面
直线与所成的角.
面,面, .在中, . .故C正确.
考点：1三视图;2异面直线所成的角.
13．
【解析】
试题分析：根据三视图可知该几何体是三棱柱，同时棱柱的高为3，底面是等边三角形，
边长为2，根据棱柱的体积公式可知，,故答案为
考点：三视图,几何体的体积
点评：根据三视图还原几何体是解决该试题的关键，同时要熟悉常见的几何体的三视图，
属于基础题。
14．28
【解析】
15．
【解析】
试题分析：由题意可得：
，所以，所以球的表面积为.
