河北省定州中学高三数学上学期第一次月考试题

1 河北定州中学2016-2017学年第一学期高三第一次月考数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)

1、曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程为（ ）

A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=x-1 C．y=x+1

2、函数y=xln（1－x）的定义域为（

）

A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1]

D.[0,1]

3、如果)(xf是二次函数, 且)(xf的图象开口向上,顶点坐标为)3,1(, 那么曲线)(xfy上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）

A．]3,0( B．)2,3[ C．]32,2( D．),3[

4、定义域为R的四个函数3yx,2xy,21yx,2sinyx中,奇函数的个数是( )

A . 4 B．3 C．2 D．1

5、已知a为常数,函数()lnfxxxax有两个极值点1212,()xxxx,则（ ）

A．121()0,()2fxfx B．121()0,()2fxfx

C．121()0,()2fxfx D．121()0,()2fxfx

6、设()4xfxex，则函数()fx的零点位于区间（ ）

A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

7、已知函数aabxaxxxf7)(223在1x处取得极大值10，则ba的值为（ ）

A.32 B.2 C.2或32 D. 不存在

8、已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+1x ,则f(-1)= ( )

（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2

9、已知函数yfx的图象如图1所示,则其导函数yfx的图象可能是

x y

O

图1 y

x O

A． x O

B． x O

C． x O

D． y y y 2 10、设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意Rx都有)4()(xfxf，当 )02(，x时，xxf2)(，则)2011()2012(ff的值为（ ）

A.21

B.21 C. 2 D.2

11、设a为实数，函数32()(3)fxxaxax的导函数为()fx，且()fx是偶函数，则曲线()yfx在原点处的切线方程为（ ）

A．31yx B．3yx C．31yx D．33yx

12．已知定义在R上的奇函数()fx，满足(4)()fxfx，且在区间0,2上是增函数，若方程()(0)fxmm，在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx，则1234xxxx＝（ ）

A．－12 B．－8 C．－4 D．4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时，xxxf4)(2，则不等式xxf)(的解集用区间表示为 ．

14、已知()fx在R上是奇函数，且)()2(xfxf.2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则

15、函数331fxaxx对于1,1x总有fx≥0 成立，则a= ．

16、已知()(2)(3)fxmxmxm,()22xgx.若同时满足条件:

①,()0xRfx或()0gx;②(,4)x ,()()0fxgx.

则m的取值范围是

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数．

（1）求k的值；

（2）若23)1(f，且)(2)(22xfmaaxgxx在),1[上的最小值为2，求m的值．

3

18．(本小题满分12分)

设256lnfxaxx,其中aR,曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴相交于点0,6.

(1)确定a的值; (2)求函数fx的单调区间与极值.

19．(本小题满分12分)

设函数22()(1)fxaxax，其中0a，区间0)(xfxI

（Ⅰ）求I的长度（注：区间(,)的长度定义为）；

（Ⅱ）给定常数(0,1)k，当11kak时，求I长度的最小值。

4

20、(本小题满分12分)

设函数bxxexfxa)(，曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为4)1(xey。

（1）求a，b的值；

（2）求)(xf的单调区间。

5

21．(本小题满分12分)

已知偶函数)(xfy满足：当2x时，Raxaxxf),)(2()(，当)2,0[x时，)2()(xxxf

(1) 求当2x时，)(xf的表达式；

(2) 试讨论：当实数ma,满足什么条件时，函数mxfxg)()(有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.

22．(本题满分12分)

已知函数22,0()ln,0xxaxfxxx,其中a是实数.设11(,())Axfx,22(,())Bxfx为该函数图象上的两点,且12xx.

(Ⅰ)指出函数()fx的单调区间;

(Ⅱ)若函数()fx的图象在点,AB处的切线互相垂直,且20x,求21xx的最小值; 6 (Ⅲ)若函数()fx的图象在点,AB处的切线重合,求a的取值范围.

7 参考答案

一、选择题

1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、C 7、A 8、A 9、A 10、A 11、B 12、B

二、填空题

13、5,05,U 14、－2 15、4 16. (4,2)

三、解答题

17．解：（1）由题意，对任意Rx，)()(xfxf，

即xxxxakaaka)1()1(，

即0)())(1(xxxxaaaak，0))(2(xxaak，

因为x为任意实数，所以2k．

（2）由（1）xxaaxf)(，因为23)1(f，所以231aa，

解得2a．

故xxxf22)(，)22(222)(22xxxxmxg，

令xxt22，则222222txx，由),1[x，得,23t，

所以2222)(22)()(mmtmttthxg，,23t

当23m时，)(th在,23上是增函数，则223h，22349m，

解得1225m（舍去）．

当23m时，则2)(mf，222m，解得2m，或2m（舍去）．

综上，m的值是2．

18、解：(1)因f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，

故f′(x)＝2a(x－5)＋6x.

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，

由点(0，6)在切线上可得6－16a＝8a－6， 8 故a＝12.

(2)由(1)知，f(x)＝12(x－5)2＋6ln x(x＞0)，

f′(x)＝x－5＋6x＝（x－2）（x－3）x，

令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.

当0＜x＜2或x＞3时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)在(2，3)上为减函数．

由此可知，f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.

19、【解析】 （Ⅰ）)1,0(0])1([)(22aaxxaaxxf.所以区间长度为21aa.

（Ⅱ） 若211111111-1),1,0(2aaaalkakk时，且

kakala1-121,1满足，取最小值时且当.21的最小值为l.

20、2016年北京卷：（1）eba,2（2）单调增区间为),(，无减区间。

21、解：（1）设,2x则2x，))(2()(xaxxf

又)(xfy偶函数)()(xfxf 所以，)2)(()(xaxxf

（2）mxf)(零点4321,,,xxxx，)(xfy与my交点有4个且均匀分布

（Ⅰ）2a时，

0223231221xxxxxxx 得23,21,21,23,3432121xxxxxx，

所以2a时，43m

（Ⅱ）42a且43m时 ，43)12(2a ， 2323a

所以 232a时，43m

（Ⅲ）4a时m=1时 符合题意

（IV）4a 时，1m，12203)42)(242(,4222243242343aaaaamaxxxxxxaxx4364ax,m1612203)42)(242(,4222243242343aaaaamaxxxxxxaxx