第六章计量经济学

第六章 虚拟变量的回归模型

第一部分 学习目标和要求

本章主要介绍虚拟变量的基本概念及其应用。需要掌握并理解以下内容：

（1） 虚拟变量的基本概念、虚拟变量分别作为解释变量和被解释变量的情形、虚拟变量回归模型的类型和解释变量个数选取规则；

（2） 定量变量与不同数量定性变量（一对一、一对多和多对多）虚拟变量模型；

（3） 应用虚拟变量改变回归直线的截距或斜率；

（4） 分段线性回归；

（5） 应用虚拟变量检验回归模型的结构稳定性、传统判别结构稳定性的方法及存在的缺陷、虚拟变量法比较两个回归方程的结构方法。

第二部分 练习题

一、解释下列概念：

1．虚拟变量

2．方差分析模型（ANOVA）

3．协方差模型（ANOCVA）

4．基底

5．级差截距系数

6．虚拟变量陷阱

二、简要回答下列问题：

1．虚拟变量在线性回归模型中的作用是什么？举例说明。

2．回归模型中虚拟变量个数的选取原则是什么？为什么？

3．如果现在有月度数据，在对下面的假设进行检验时，你将引入几个虚拟变量？

A) 一年中的每月均呈现季节性波动趋势；

B) 只有双数月份呈现季节性波动趋势。

4．如果现在让你着手检验上海和深圳两个股票市场在过去5年内的收益率是否有显著差异，如何使用虚拟变量进行？

三、考虑如下模型：

12iiiYDu

其中，iD对前20个观察值取0，对后30个观察值取1。已知2()300iVaru。

（1） 如何解释1和2？

（2） 这两组的均值分别是多少？

（3） 已知12()15Cov。如何计算12()的方差？

四、考虑如下模型：

12iiiiYDXu

其中Y代表一位大学教授的年薪；

X为从教年限；

D为性别虚拟变量。

考虑定义虚拟变量的三种方式：

（1）D对男性取值1，对女性取值0；

（2）D对女性取值1，对男性取值2；

（3）D对女性取值1，对男性取值－1；

对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。是否有某个方法比另外的更好？说明你的理由。

五、下表给出了1983年至1986年期间服装季度销售额的原始数据（单位：百万元）：

年度\季度 1 2 3 4

1983 4190 4927 6843 6912

1984 4521 5522 5350 7204

1985 4902 5912 5972 7987

1986 5458 6359 6501 8607

考虑如下两个模型：

（A）1223344tttttSDDDu

（B）11223344ttttttSDDDDu

其中，11D：第一季度

22D：第二季度

33D：第三季度

44D：第四季度

SSales

回答以下问题：

（1） 估计模型（A）；

（2） 解释1，2，3，4；

（3） 如何消除模型（A）中的季节性？

（4） 模型（B）与模型（A）有什么区别？

（5） 估计模型（B）； （6） 比较两个模型的结果。

六、考虑如下关于期望工作时间的对1543对夫妇调查后的回归结果（t比率放在括号内）：

234567891286104.970.0261.200.6919.47266.06118.64110.61tiiiiiiiiYXXXXXXXX(4.67)(3.70)(3.80)(0.24)(0.08)(0.40)(6.94)(3.04)(6.14)t 20.383R 1543n

其中Y为妻子希望每年花在工作上的小时数，以每年工作的小时数加上花在找工作上的时间之和计算；

2X：妻子税后真实时薪；

3X：丈夫在上一年度税后真实收入；

4X：妻子的年龄；

5X：妻子的受教育年数；

6X：态度变量。若被调查者愿意工作而且其丈夫也同意其工作则取值1，否则为0；

7X：态度变量。若被调查者的丈夫支持其工作则取值1，否则为0；

8X：年龄低于6岁的子女数；

9X：年龄在6～13岁的子女数；

回答以下问题：

（1） 各非虚拟回归元系数的符号有经济含义吗？说明你的观点。

（2） 如何解释虚拟变量6X和7X？这些虚拟变量统计显著吗？

（3） 在这项研究中，一位妇女的年龄和受教育程度不是影响其劳动力参与决策的显著因素，你认为这是为什么？

七、设有1n个高中毕业生和2n个大学毕业生构成总数为12nnn的总样本。考虑如下回归模型：

12iiiYDu

其中，Y表示以美元度量的小时工资；D为虚拟变量，对大学毕业生取值为1，对高中毕业生取值为0。试利用OLS公式，证明1hY和2chYY。其中下标具有如下含义：h表示高中()highschool毕业生，c表示大学()college毕业生。

八、在51个学生（其中男生36人，女生15人）的体重（W）对身高（H）的回归分析中，得到下面的结果：

1．232.065515.5662iiwH (5.2066)(8.62t

2．122.962123.82383.7402iiiwSDH

(2.5884)(4.0149)(5t

3．107.95083.51052.00730.3263iiiwHiSDHD

(1.2266)(2.6087)(0.0187)t

其中体重的单位为磅，身高的单位为英寸，D为乘积或差别斜率虚拟变量，S为性别虚拟变量：

10S，男生（性别），女生

参考下面的相关矩阵，回答问题（1）－（6）。解释：例如，身高和性别的相关系数是0.6276，性别和交互虚拟变量的相关系数是0.9971

10.62760.67520.627610.99710.67520.99711HSDHSD

（1） 你将选择哪个回归？1还是2，为什么？在模型2与3中呢？

（2） 如果实际较为理想的回归是2，那么选择1说明犯了什么错误？

（3） 回归2中的性别虚拟变量说明了什么？

（4） 回归模型2中差别截距是统计显著的，但在模型3中差别斜率却是统计不显著的。如何解释这种变化？

（5） 在模型2与3中，变量身高的系数几乎相等，但性别虚拟变量的系数相差很大。对此你有什么想法？

九、Paul W. Bauer 和Thomas J. Zlatoper在研究决定开往Cleveland的直接机票的因素中得到下面的回归结果(表的形式)用以解释单程头等舱、二等舱和经济舱机票（因变量是单程机票）的价格。

解释变量 头等舱 二等舱 经济舱

Carriers －19.50 －23.00 －17.50

t=(－0.878) (－1.99) (－3.67)

Carriers 2.79 4.00 2.19

(0.632) (1.83) (2.42)

Miles 0.223 0.277 0.0791

(5.13) (12.00) (8.24)

Miles －0.0000097 －0.000052 －0.000014

(－0.495) (－4.98) (－3.23) POP －0.00598 －0.00114 －0.000868

(－1.67) (－4.98) (－1.05)

INC －0.00195 －0.00187 －0.00411

(－0.686) (－1.06) (－6.05)

Corp 3.62 1.22 －1.06

(3.45) (2.51) (－5.22)

Pass －0.000818 －0.000275 0.853

(－0.771) (－0.527) (3.93)

Stop 12.50 7.64 －3.58

(1.36) (2.13) (－2.60)

Slot 7.13 0.746 17.70

(0.299) (－0.067) (3.82)

Hub 11.30 4.18 －3.50

0.90 (1.81) (－1.62)

Meal 11.20 0.945 1.80

(1.07) (0.177) (0.813)

EA －18.30 5.80 －10.60

(－1.60) (0.775) (－3.49)

CO －66.40 －56.50 －4.17

(－5.72) (－7.61) (－1.35)

常数项 212.00 126.00 113.00

(5.21) (5.75) (12.40)

2R 0.863 0.871 0.799

观察值个数 163 323 323

数据来源：Paul W. Bauer 和Thomas J. Zlatoper《经济评论》（Economic Review）, Cleveland联邦储备银行，第25卷，第一期，1989年，表2、3、4，第6～7页。

解释变量定义如下：

Carriers 飞机数量

Pass 总乘客人数

Miles 从出发地到Cleveland的距离

Pop 出发地人口

INC 出发地人均收入

Corp 潜在商业交通代理

Slot 1,0虚拟变量，其他

Stop 中转站数

Meal 10，供餐，其他

Hub 10，若出发地有中转站，其他