5 计量经济学第五章

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. 第五章练习题参考解答

5.1 设消费函数为

iiiiuXXY33221

式中，iY为消费支出；iX2为个人可支配收入；iX3为个人的流动资产；iu为随机误差项，并且222)(,0)(iiiXuVaruE（其中2为常数）。试回答以下问题：

(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为uXY21，对该模型中的变量取对数后得如下形式

uXYlnlnlnln21

(1)如果uln要有零期望值，u的分布应该是什么？

(2)如果1)(uE，会不会0)(lnuE？为什么？

(3)如果)(lnuE不为零，怎样才能使它等于零？

5.3 由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

（1）估计回归模型uXY21中的未知参数1和2，并写出样本回归模型的书写格式；

（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；

（3）选用合适的方法修正异方差。

Y X Y X Y X

55 80 152 220 95 140

65 100 144 210 108 145

70 85 175 245 113 150

80 110 180 260 110 160

79 120 135 190 125 165

84 115 140 205 115 180 精品文档

. 98 130 178 265 130 185

95 140 191 270 135 190

90 125 137 230 120 200

75 90 189 250 140 205

74 105 55 80 140 210

第五章

思考题

5.2 各种异方差检验的基本思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。其中，戈德菲尔德-夸特检验、怀特检验、ARCH检验和Glejser检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-夸特检验、怀特检验和Glejser检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH检验只适用于时间序列数据模型中。戈德菲尔德-夸特检验和ARCH检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。Glejser检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。

5.4 产生异方差的原因：①模型设定误差②测量误差的变化③截面数据中总体各单位的差异。

经济现象中的异方差性：研究低收入组的家庭消费情况与高收入组的家庭消费情况时，由于高收入组家庭有更多的可支配收入，因而消费的分散程度较大，造成不同组别收入的家庭消费偏离均值程度的差异，反映在随机误差项偏离均值的程度时出现异方差。

5.5 异方差对模型的影响：①当模型中的误差项存在异方差时，参数估计仍然是无偏的但方差不再是最小的；②在异方差存在的情况下，参数估计量的方差会比真实估计量的方差大，会严重破坏t检验和F检验的有效性；③Y预测值的精确度降低。异方差的存在会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果，不能进行应用分析。

练习题

5.1 （1）设f(Xi)=X2i 2 ，则Var(ui)=σ2X2i 2 ，得：

YiX2i =β1 1X 2i+β2+β3 X3iX2i + uiX2i

则Var(uiX2i)= 1X 2i Var(ui)= σ2

5.2 （1）

Y=-50.01991+0.X+52.37082T

t = (-1.011) (2.944) (10.067) 由上面散点图可知，残差平方随解释变量的增大而增大，可见，模型存在异方差。

1 第五章练习题参考解答

5.1 设消费函数为

iiiiuXXY33221

式中，iY为消费支出；iX2为个人可支配收入；iX3为个人的流动资产；iu为随机误差项，并且222)(,0)(iiiXuVaruE（其中2为常数）。试回答以下问题：

(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为uXY21，对该模型中的变量取对数后得如下形式

uXYlnlnlnln21

(1)如果uln要有零期望值，u的分布应该是什么？

(2)如果1)(uE，会不会0)(lnuE？为什么？

(3)如果)(lnuE不为零，怎样才能使它等于零？

5.3 由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

（1）估计回归模型uXY21中的未知参数1和2，并写出样本回归模型的书写格式；

（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；

（3）选用合适的方法修正异方差。

Y X Y X Y X

55 80 152 220 95 140

65 100 144 210 108 145

70 85 175 245 113 150

80 110 180 260 110 160

79 120 135 190 125 165

84 115 140 205 115 180 2 98 130 178 265 130 185

95 140 191 270 135 190

90 125 137 230 120 200

75 90 189 250 140 205

74 105 55 80 140 210

110 160 70 85 152 220

各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位：元)

（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。

（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。

（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。

答：散点图

线性回归分析图

由图建立样本回归函数=+

= F=

由图形法可看出残差平方随的变动呈增大趋势,但还需进一步检验.

White检验

由上述结果可知,该模型存在异方差,理由是从数据可看出一是截面数据,看出各省市经济发展不平衡

3)用加权最小二乘法修正,选用权数w1=,w2=,w3=.则

散点图

回归结果

Goldfield-quanadt检验

F==

所以模型存在异方差

t检验，F检验显著

=+

t=（）（）=，DW= ,F=

剔除价格变动因素后的回归结果如下

下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。表略

（1）建立居民收入—消费函数；

残差图

2ˆ79.9300.690(6.38)(12.399)(0.013)(6.446)(53.621)0.9940.575ttYXSetRDW

（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；

（２）DW＝，取%5，查DW上下界18.1,40.1,18.1DWddUL，说明误差项存在正自相关

（3）对模型结果进行经济解释。

采用科克伦奥科特迭代法广义差分

因此，原回归模型应为

ttXY669.0985.104

其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加元。

.为了探讨股票市场繁荣程度与宏观经济运行情况之间的关系，取股票价格指数与GDP开展探讨，表为美国1981-2006年股票价格指数（y）和国内生产总值GDP（x）的数据。

估计回归模型y_t=β_1+β_2 X_t+µ_t