逻辑代数基础习题

格式：doc
大小：781.50 KB
文档页数：16

《逻辑代数基础》练习题及答案

[1.1] 将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。

（1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。

[解]

（1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10

（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10

[1.2] 将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。

（1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16

[解]

（1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10

（2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10

（3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10

（4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10

[1.3] 将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。

（1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10

[解]

（1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16

（3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16

[1.4] 写出下列二进制数的原码和补码。

（1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。

[解]

（1）(+1011)2的原码和补码都是01011（最高位的0是符号位）。

（2）(+00110)2的原码和补码都是000110（最高位的0是符号位）。

（3）(-1101)2的原码是11101（最高位的1是符号位），补码是10011。

（4）(-00101)2的原码是100101（最高位的1是符号位），补码是111011。

[1.5]试总结并说出

（1）从真值表写逻辑函数式的方法；（2）从函数式列真值表的方法；

（3）从逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。

[解]

（1）首先找出真值表中所有使函数值等于1的那些输入变量组合。然后写出每一组变量组合对应的一个乘积项，取值为1的在乘积项中写为原变量，取值为0的在乘积项中写为反变量。最后，将这些乘积项相加，就得到所求的逻辑函数式。

（2）将输入变量取值的所有状态组合逐一代入逻辑函数式，求出相应的函数值。然后把输入变量取值与函数值对应地列成表，就得到了函数的真值表。

（3）将逻辑图中每个逻辑图形符号所代表逻辑运算式按信号传输方向逐级写出，即可得到所求的逻辑函数式。

（4）用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号，就可得到由逻辑图形符号连接成的逻辑图了。

[1.6] 已知逻辑函数的真值表如表P1.6（a）、（b）,试写出对应的逻辑函数式。

表P1.6（a）表P1.6（b） A B C Y

0 0 0

0 1 0

0 1 1

0 1

1 1 0

1 1 1 0

[解]

表P1.6（a）对应的逻辑函数式为

CBACBACBAY  表P1.6（b）对应的逻辑函数式为

MNPOOMNPOPMNOPMNPONMNPOMONPMPONMZ

[1.7] 试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。

（1）AA0 （2）AA1 （3）0AA

（4）1AA

[解]

(1) 证明 AA0 (2) 证明 AA1 （3）证明0AA （4）证明1AA

[1.8] 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式

（1）BABBAY

（2）CBACBAY

（3）BABCAY

（4）DCAABDCDBAY

（5）））（（BACBADCDABAY M N P O Z

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1

1 1 0

A A AA

1 1

0 1

1 A 1 1A

1 1

0 A 0 0A

1 0

0 0

A A AA

1 0

0 （6））（）（CEADBBCBADCACY

（7）CDDACABCCAY

（8）)( )(CBACBACBAY）（

（9））（）（DADABADDABECABCBY

（10）FEABEDCBEDCBEDBFEBADCAACY ）（

[解]

(1) BAY

(2) 1CBACBAY

(3) 1CBBAABACBAY）（）（

(4) ADCBCADCBCBADY）（）（

(5) 0 ））（（BACBADCDABAY

(6) EABCDECABCDCEADBBCY）（）（

(7) CDACABCADDACBCCAY）（）（

CDACDABCCA）（

(8) CBACACBACBACBACBAY）（））（（

(9) DADACBDADABDADABCBY）（）（

(10) FEABEDCBEDBFEBADCAACDACY）（）（）（

EDBEBDFEAADAC [1.9] 写出图P1.9中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

[解]

（a）CBCBACBCBAY （b）CBAABCCBBACAY 

（C）DACBADACBAY1

ACDDCADCABAACDDCADCABAY 2

（d）BCACABBCACBAABBACABY)(1

ABCCBACBACBACBACBACBAY 2）（）（）（

[1.10] 求下列函数的反函数并化为最简与或形式。

（1）CABY

（2）DCBCAY)(

（3）BCACCABAY))((

（4）)(BDACDCCBAY

（5）CDCBCADAY

（6）EFGGEFGFEGFEFGEGFEGFEGFEY

[解]

（1）CBCACBAY ）（

（2）DCADCCBAY）（

（3）CBCBCACABAY）（）（][

（4）CBADBCADCCBABDACDCCBAY））（（）（）（

（5）DCABCDCBCADAY））（）（（

（6）先将Y化简为1 EFFEFEFEY，故0Y

[1.11] 将下列各函数式化为最小项之和的形式。

（1）CBACBCAY

（2）DABCDDCBAY

（3）CDBAY＋

（4））（DCBCABY

（5）LNNMMLY

[解]

（1）CBAABCCBABCAY 

（2）DCBACDBADCBAABCDBCDADCBAY

（3）DABCDCABDCABCDBADCBADCBADCBAY

CDBABCDADBCADCBADCBAABCD 

（4）ABCDDABCDCABDCABCDBCABY

CDBACDBABCDADBCA 

（5）MNLNMLNLMNMLNMLNMLY

[1.12] 将下列各式化为最大项之积的形式。

第2章逻辑门与逻辑代数基础习题与参考答案

【题2-1】试画出图题2-1（a）所示电路在输入图题2-1（b）波形时的输出端B、C的波形。

图题2-1

解：

A.....B、C

【题2-2】试画出图题2-2（a）所示电路在输入图题2-2（b）波形时的输出端X、Y的波形。

图题2-2

解：

..AB..XY...

【题2-3】试画出图题2-3（a）所示电路在输入图题2-3（b）波形时的输出端X、Y的波形。

图题2-3

解：

.AB.YX....

【题2-4】试画出图题2-4（a）所示电路在输入图题2-4（b）波形时的输出端X、Y的波形。

图题2-4

解：

.AB.YX.....

【题2-5】试设计一逻辑电路，其信号A可以控制信号B，使输出Y根据需要为Y=B或Y=B。

解：可采用异或门实现，BABAY，逻辑电路如下：

=1ABY....

【题2-6】某温度与压力检测装置在压力信号A或温度信号B中有一个出现高电平时，输出低电平的报警信号，试用门电路实现该检测装置。

解：压力信号、温度信号与报警信号之间的关系为：BAY，有如下逻辑图。

1≥AB.Y...

【题2-7】某印刷裁纸机，只有操作工人的左右手同时按下开关A与B时，才能进行裁纸操作，试用逻辑门实现该控制。

解：开关A、B与裁纸操作之间的关系为BAY，逻辑图如下：

&AB.Y...

【题2-8】某生产设备上有水压信号A与重量信号B，当两信号同时为低电平时，检测电路输出高电平信号报警，试用逻辑门实现该报警装置。

解：水压信号A、重量信号B与报警信号之间的关系为BAY，逻辑图如下：

1≥AB.Y...

【题2-9】如果如下乘积项的值为1，试写出该乘积项中每个逻辑变量的取值。（1）AB；（2）ABC；（3）ABC；（4）ABC

解：（1）A=1，B=1

（2）A=1、B=1、C=0

（3）A=0，B=1，C=0

逻辑代数初步总习题

授课日期年月日第周时数 2 课型新授课

课题第11章逻辑代数初步总复习

教学

目标知识目标：了解二进制与十进制之间的转换；理解命题、真命题、假命题的概念，理解逻辑变量的概念，并会进行相关基本运算；

能力目标：通过二进制的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．

情感目标：让学生通过自主学习体会到自己的价值，通过合作学习培养学生的交流能力。

教学重点二进制与十进制之间的转换；理解与、或、非、与非、或非、异或六种逻辑运算的概念；掌握与、或、非、与非、或非、异或六种逻辑运算的函数表达式、真值表；逻辑符号的表示。

教学难点十进制往二进制转换；逻辑变量的概念的理解，画真值表．

教学资源市职教教研室编写《分层次目标与训练》第3册

教法与学法教法：讲解法、总结法

学法：练习法、

学情分析

（含更新、补充、删节内容）逻辑代数概念相对抽象，要排引导学生克服总是用纯数字的计算来对待逻辑代数的运算及运算律。

板书

设计第11章逻辑代数初步总复习

(一)二进制及其转换会进行二进制与十进制之间的转换例1、例2、例3（二）命题逻辑与条件判断

理解命题、真命题、假命题的概念，会判断命题的真假，会判断复合命题的真假。

（三）逻辑变量例4、例5

理解逻辑变量的概念，并会进行相关基本运算；能够建立逻辑式的真值表；了解逻辑运算律例6、例7、例8

教后记 2

教学程序和教学内容（包括课外作业和板书设计）师生活动

第11章逻辑代数初步总复习

一、知识点

(一)二进制及其转换

会进行二进制与十进制之间的转换

二、例题讲解

例1、写出下列各数的按权展开式:

(1)13.3110

(2)10001112

逻辑代数基础复习题

一．填空题

1．最基本的逻辑门有____门、_____门和_____门。

2．对于二值逻辑问题，若输入变量为n个，则完整的真值表有_____种不同输入组合。

3．实现下列数制的转换：[14]10= [ ]2，[10110]2 = [ ]10，[2E]16= [ ]10。

4． A+A=________，A + 1=_______，A + (A + B)=________。

5． “或非”门用作“非门”时，不用的输入端可_______，“与非”门用作“非门”时，不用的输入端可_______。（填“接地”或“接高电平”）

用表示高电平，用表示低电平的赋值方法叫负逻辑。AA = 、AA= 。

逻辑代数的吸收律有：A + AB = ；A + = 。 BA一个逻辑门，当只有全部输入都是高电平时，输出才是低电平，该逻辑门是；当只有全部输入都是低电平时，输出才是高电平，该逻辑门是。

逻辑函数ZABAB中，当A＝0，B＝0时，Z＝____________；当A＝1，B＝1时，Z＝________________。

第1小题

逻辑代数的三种基本运算是_____________、____________和___________。

第 2小题

设Ａ和Ｂ为两个二进制数，并且Ａ＝1，Ｂ＝1，则Ａ＋Ｂ＝_______。若Ａ和Ｂ是两个逻辑变量，并且Ａ＝1，Ｂ＝1，则Ａ＋Ｂ＝_________。

第 3小题

设Ａ为逻辑变量，则•AA______，AA=_______,AA______, AA______。

根据逻辑代数的吸收律：（A+B）（A+B+C+D）= 。CBCABCA的最简表达式为。