平面直角坐标系历年中考题

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1．如图1，如果AD//BC，则①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )A．① B．② C．①和② D．①、②、③

2．如图2所示AE∥BD，下列说法不正确的是（ ）

A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4

3．如图3所示，能说明AB∥DE的有（ ）

①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图4所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（ ）

A．∠2=∠3 B．∠1=∠4

C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180° 图4

图1 图2 图3 图5

5．如图5，下列说法中正确的是( )

A．因为∠2 =∠4，所以AD//BC B．因为∠BAD+∠D = 180º，所以AD//BC

C．因为∠1 =∠3，所以AD//BC D．因为∠BAD+∠B = 180º，所以AB//CD

6．图中，∠1和∠2是同位角的是( )

7．如图，AB//CD则∠α等于( )

A．50º B．80º C．85º D．95º

8．如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F = ( )

A．nº B．2nº C．90º−nº D．40º

9．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝编织网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（ ）

1、．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离_______

；连接FC，∠FCE的度数_________

．（填“不变”、“变大”或“变小”）

（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；

（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．

2．我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．

如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．

（1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S1=________

S，△BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是_____________

（2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系． （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为____________ ．

（4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

3．如图在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．

（1）画出△ABO向上平移2个单位，向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；

（2）求平移A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；

（3）求平移过程中OB扫过的面积．

平面直角坐标系找规律题型

一．选择题

1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）

A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14）

第1题 第3题 第4题

2、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

1、f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；

2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；

3、h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．

按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（ ）

A、（﹣5，﹣3） B、（5，3） C、（5，﹣3） D、（﹣5，3）

3、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A、（16，16） B、（44，44） C、（44，16） D、（16，44）

4、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）

A、（14，44） B、（15，44） C、（44，14） D、（44，15）

二．填空题

第5题

5、如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为 ．

1 / 7 平面直角坐标系知识点梳理

1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2．各个象限内点的特征:

第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；

第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；

第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；

第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0； 四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）

在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；

在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；

在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；

在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；

在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；

在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；

坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；

2 / 7 例1：已知点)5,114(2nmmM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？

3. 点到坐标轴的距离：

点P（x，y）到x轴的距离为|y|，

到y轴的距离为|x|。

到坐标原点的距离为 22yx（由勾股定理可得）

例2：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.

例3：已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．

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4．中点与两点间的距离：

已知点A),(11yx，B),(22yx

两点AB距离为：AB＝221221)()(yyxx

中点P的坐标为：)2,2(2121yyxx