1 平面直角直角坐标系
复习教案
教学目标：
1、进一步巩固对平面直角坐标系的认识与理解，在给定的直角坐标系中，会根据坐标找出点的位置，由点的位置写出它的坐标，了解特殊位置上点的坐标特征。
2、通过观察探索，了解各个位置上点的坐标特征，并能灵活运用。
3、通过建构平面直角坐标系，实现从一维到二维空间的发展，构成更广阔范围内的数形结合，让学生体验数学来源于生活，同时又服务于生活，通过问题的解决，向学生渗透“数形结合”的数学思想，并培养学生将实际问题转化为“数学模型”的能力。
教学重点：1、通过根据点写坐标，依坐标寻点的方式，理解各个位置上点的坐标特征。
2、根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决问题。
教学难点：1、正确运用坐标特征解决实际问题。
2、能建立合适的平面直角坐标系，解决实际问题。
教学方法：探索式师生互动。
教具准备：教师：作图工具、图片、课件
学生：作图工具、方格纸
教学过程：
师 生 互 动 设计意图 2 一、情境导入
孔子曰：“温故而知新。”意思是复习旧知，可得新感。今天我带大家去感受大教育家这一思想。本节课我要讲的是《平面直角坐标系复习课》。（板书课题）
互动一：（出示课件）
师：大家看，我今天给你们带来了什么？哦，是一张某市旅游景点示意图。
我们以中心广场所在水平线为横轴，以广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，请你说出各景点的坐标。
生1： A（ ） B（ ） C（ ）
生2： D（ ） E（ ） F（ ）
生3： O（ ）
师：有几家超市，其坐标分别是P（5，0），Q（0，－4），H（3，2），G（3，－2）。你能找出来吗？
生：上板描出点P、Q、H、G。（上板标注）
二、解读探究：
师：请大家观察各点坐标，分组讨论每组点坐标的特征。
第一象限 A（ ） H（ ）→横正、纵正
1 / 7 平面直角坐标系知识点梳理
1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2．各个象限内点的特征:
第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；
第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；
第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0； 四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）
在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；
在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；
在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；
在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；
在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；
在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；
坐标原点：（0，0）点P（x， y），则x＝0，y＝0；
2 / 7 例1：已知点)5,114(2nmmM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？
3. 点到坐标轴的距离：
点P（x，y）到x轴的距离为|y|，
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为 22yx（由勾股定理可得）
例2：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.
例3：已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．
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4．中点与两点间的距离：
已知点A),(11yx，B),(22yx
两点AB距离为：AB＝221221)()(yyxx
中点P的坐标为：)2,2(2121yyxx
1 第七章 平面直角坐标系
课题：7.1.1 有序数对
一、学前准备
在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。
二、解读教材
探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。
有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，
我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
即时练习：
1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )
A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)
3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是
( )
A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1)
4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
5．如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?
三、挖掘教材
平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。
平面直角坐标系复习讲义
第 1 页 共 16 页 平面直角坐标系
【知识要点与典型例题】
1、有序数对
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
①、记作（a ，b）；②注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
【典型例题】
如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A、（4，5） B、（5，4）
C、（5、4） D、（4、5）
2、平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，
用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称：如右图
注意：(1)坐标轴上的点不属于任何象限；
(2)点P（yx,）所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性；
(3)点P（yx,）在坐标轴上 横、纵坐标x、y中必有一数为零。
3、平面直角坐标系上点的坐标特点：
坐标轴上点P（x，y） 连线平行于坐标轴的点 点P（x，y）在各象限的坐标 象限角平分线上的点
X轴 Y轴 原点 平行于X轴 平行于Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 一、 二、
三象限 四象限
(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同
横坐标不同 横坐标相同
纵坐标不同 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) (m,-m)
0YX y＞0 y＞0 y＜0 y＜0
【典型例题分析】
考点一：坐标轴上点的特征
x轴上点，纵坐标为0，即y=0，x为任意实数；y轴上点，横坐标为0，即x=0，y为任意实数。
例1、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在 （ ）。 平面直角坐标系复习讲义
第 2 页 共 16 页 A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.x轴或y轴上
例2、已知点P（x，y），且xy0，则点B在 （ ）。
