山东大学高起专入学考试-数学-模拟题及答案

山东大学成人教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C )A. 023=-+x yB. 03231=-+x yC.023=+-x yD. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 奇函数3、=-+∞→531002lim 33x xx x 23 4、13+=x y 的反函数是()3log 1y x =-5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lim 1 7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是46y x =-+9、设x x y sin =，则''y =2cos sin y x x x =-10、=-=dy x y 则设,)1(4323312(1)x x dx - 11、不定积分⎰=+dx x 121()1ln 212x C ++ 12、不定积分⎰dx x xe = x x xxe e e +-13、定积分dx x⎰-+11211＝π 14、定积分=⎰e xdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则= 123(1)x x +三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

成人高考高起专数学模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的最小正周期是（C ）. A.π2；B.3π；C.32π；D.23π.2．函数xy 8=的反函数是（C ）. A.)0(log 32>=x x y ；B.xy -=8；C.)0(log 312>=x x y ；D.)0(8>-=x y x .3．设⎪⎩⎪⎨⎧=-,,10,17为偶数当为奇数，当n n nx n 则（D ） A.0lim =∞→n n x ；B.710lim -∞→=n n x ；C.⎩⎨⎧=-∞→.,10,0lim 7为偶数为奇数，n n x nn D.n n x ∞→lim 不存在.4．()=-→x f x x 0lim ()x f x x +→0lim 是()x f x x 0lim →存在的（C ）A.充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C.充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件.5．若x 是无穷小，下面说法错误的是（C ）A.2x 是无穷小； B.x 2是无穷小； C.000.0-x 是无穷小； D.x -是无穷小.6．下列极限中，值为1的是（C ）A.x x x sin .2lim π∞→ B.x xx sin .2lim 0π→ C.xx x sin .2lim2ππ→ D.x x x sin .2lim ππ→7．=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A.1-B.1C.0D.不存在解：01sin lim 0=→x x x ；1sin .1lim 0=→x x x ，所以.110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x8.设函数()x f 具有2012阶导数，且()()x x f =2010，则()()=x f 2012（C ） A.x 21B.xC.24x x- D.2332x9．设()()x g x f ='，则()=x f dx d2sin （D ）A.()x x g sin 2()()x f x e e f .B.()x x g 2sinC.()x g 2sinD.()x x g 2sin .sin 2解：()=x f dx d 2sin ()()''x x f 22sin sin ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=x x x f sin .sin 2sin 2()[]x x x f cos .sin 2sin 2'=()x x f 2sin sin 2'=()x x g 2sin sin 2=.10．设xx y sin 21-=，则=dy dx （D ）A.y cos 21-B.x cos 21-C.y cos 22-D.x cos 22-解：因为xdx dy cos 211-=，所以=dy dx .cos 22cos 21111x x dx dy -=-=11．曲线⎩⎨⎧==,cos ,2sin t x t y ，在4π=t 处的法线方程为（A ） A ．22=x B ．1=y C ．1+=x y D ．1-=x y 12．点()1,0是曲线c bx ax y ++=23的拐点，则有（B ）A ．1,3,1=-==c b aB ．1,0,==c b a 为任意值C ．1,=c b a 为任意值，D ．为任c b a ,0,1==13．函数()22xe x xf -=的极值点的个数是（C ）A ．1B ．2C ．3D ．414．若()x f 在点a x =的邻域内有定义，且除去点a x =外恒有()()()4>--a x a f x f ，则以下结论正确是（D ）A ．()x f 在点a 的邻域内单调增加B ．()x f 在点a 的邻域内单调减少C ．()a f 为函数()x f 的极大值D ．()a f 为函数()x f 的极小值15．曲线()4ln 4>+=k k x y 与x x y 4ln 4+=的交点个数为（D ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解：设()k x x x x f --+=ln 4ln 44，()+∞∈,0x .① 则()()1ln 44ln 4433-+=-+='x x x x x x x f .②令()0='x f ，得驻点1=x .因为当()1,0∈x 时，()0<'x f ，故()x f 在(]1,0∈x 单调减少；而当()+∞∈,1x 时，()0>'x f 故()x f 在[)+∞∈,1x 单调增加.所以()k f -=41为最小值.又()()()[]+∞=-+-=++→→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3，()01144ln ln 1lim 1lim 43334=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞→+∞→x k xx x x x x x x f x x ，故()()()[]+∞=-+-=+∞→+∞→k x x x x f x x 44ln ln lim lim 3.综合上述分析可画出()x f y =的草图，易知交点个数为2.16．设()t t f cos ln =，则()()='⎰dt t f t f t （A ）A ．C t t t +-sin cosB ．C t t t +-cos sin C ．()C t t t ++sin cosD ．C t t +sin17.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→n n n n n n 22212111ln lim （B ） A ．⎰212ln xdxB ．⎰21ln 2xdxC.()⎰+211ln2dx x D ．()⎰+2121ln dx x解：n n n n n n 22212111ln lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ n n n n n n 1.1ln )21ln()11ln(lim 2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛++++++=∞→=+=∑=∞→n n i ni n 1.)1ln(lim 21()⎰+101ln 2dx x （令x t +=1）⎰=21ln 2tdt ⎰=21ln 2xdx18．已知()312x dt t f x =⎰，则()=⎰dx x f 12（C ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 19．设dx e a x ⎰=102，()dxe b x ⎰-=112，则（C ）A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．无法比较20．已知2sin 0π=⎰+∞dx x x ，则=⎰+∞02sin dx x x（B ）A ．0B ．2πC ．4πD ．π解：========+∞=⎰x t dx x x 22sin 0⎰+∞021.2sin dt t t ==⎰+∞0sin dt t t 22sin 0π=⎰+∞dx x x .21．)ln(3y x e z xy ++=，则()=|2,1dz （B ） A ．()()dy dx e ++12B ．()()dy e dx e 11222+++ C ．dx e 2 D ．2e22．设21,y y 为一阶线性非齐次微分方程的()()x Q y x P y =+'的两个特解，若μλ,使21y y μλ+为该方程的解；21y y μλ-为该方程对应齐次方程的解，则通解为（A ）A ．21,21==μλ B ．21,21-=-=μλ C ．31,32==μλ D ．32,32==μλ解：因为21,y y 为方程()()x Q y x P y =+'①的解，故有()()x Q y x P y =+'11②及()()x Q y x P y =+'22③由于21y y μλ+为①的解，所以将21y y μλ+代入①，得 ()()++'11y x P y λ()()()x Q y x P y =+'22μ④再将②、③代如④立得()()()x Q x Q =+μλ，于是有1=+μλ.⑤又因为21y y μλ-齐次方程()0=+'y x P y 的解，同理可得0=-μλ.⑥⑤、⑥联立可解得21,21==μλ.23．平面0623=+-+z y x 和直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=tz t y t x 21,33,1的位置关系是（C ）A 平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交不垂直24．设函数()y x f z ,=的全微分为ydy xdx dz +=则点()0,0（D ）A ．不是()y x f ,的连续点B ．不是()y x f ,的极值点C ．是()y x f ,的极大值点D ．是()y x f ,的极小值点解：由ydy xdx dz +=.可得yy zx x z =∂∂=∂∂,.令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∂∂==∂∂,0,0y y zx x z可得唯一驻点()0,0.又122=∂∂=x z A ，02=∂∂∂=y x z B ，122=∂∂=y z C .则02>-=∆B AC ，且0>A ，所以()0,0是()y x f ,的极小值点.25.设区域(){}0,0,4|,22≥≥≤+=y x y x y x D ，()x f 为D 上的正值连续函数，b a ,为常数，则()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f yf b x f a D（D ）A ．ab πB ．ab π21C ．()b a +πD ．()b a +π21解：对于题设条件中含有抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及“数值型”结果的选者题，用赋值法求解往往能收到奇效，其思想是：一般情况下正确，那么特殊情况下也必然正确.重积分或曲线积分中含抽象函数时，通常利用对称性、轮换对称性等综合手段加以解决. 本题中，取()1=x f ，立得()()()()=++⎰⎰dxdy y f x f y f b x f a D =+=+⎰⎰π41.22b a dxdy b a D()b a +π2126．二元函数()()224,y x y x y x f ---=，则()2,2-（A ）A ． 是极大值点B ．是极小值点C ．是驻点但非极值点D ．不是驻点27．设()y x f ,为连续函数，二次积分()dyy x f dx x⎰⎰2020,写成另外一种次序的二次积分是（B ）A ．()dxy x f dyxx⎰⎰202,B ．()dxy x f dy yy ⎰⎰2022, C ．()dx y x f dy y⎰⎰20,D ．()dx y x f dy yy ⎰⎰0222,28.设(){}y y x y x D 2|,22≤+=，，()y x f ,在D 上连续，则()=⎰⎰dxdyxy f D（ D ）()()dy y x f dx A xx ⎰⎰----111122,；()()dyy x f dy B yy ⎰⎰-10202,2；()()d r r f d C ⎰⎰πθθθθ0si n202cos sin ；()()d r r rf d D ⎰⎰πθθθθ0si n 202cos sin .29．下列级数条件收敛的是（B ）A ．∑∞=14sin n n n α（α是常数） B ．()∑∞=-1311n n n C ．()∑∞=+-1311n n n nD ．∑∞=++111n n n30.已知()()()x f y x Q y x P y =+'+''的三个特解：xx e y e y x y 2321,,===，则该方程的通解为().()()()x x e x C e x C A 221-+-；()xx e e C x C B 221++； ()()()x e x C x e C C x x +-+-221；()x x e C e C x D 221++.解：根据二阶常系数线性微分方程解的性质知，x e x -及xe x 2-均是对应的齐次方程的解，故齐次通解为()()x x e x C x e C Y 221-+-=；所以原非齐次方程的通解是()().221x e x C x e C y x x +-+-=选().C二、填空题（每空2分，共20分）31．极限=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22.2- 解：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→x x x 1sin 2lim 22211sin2lim22-=-∞→x x x .32．()[]40sin sin sin sin lim x x x x x-→=61． 解：()[]40sin sin sin sin lim x x x x x -→()[]40sin sin sin lim x x x x x -=→()30sin sin sin lim x x x x -=→()203cos .sin cos cos lim x x x x x -=→()203sin cos 1.cos lim x x x x -=→()203sin cos 1lim x xx -=→613sin 21lim 220==→x xx . 33．设23232-+-=x x x y ，则()()=18y .231!889⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：()()()()1121221212112232323----+=--+=-+-=-+-=x x x x x x x x x x y .()[]()[]'--'+=--11122x x y ()()()()2.1212122-----+-=x x ；()()[]()()[]'---'+-=''--2.1212122x x y ()()()()()()2332.1221221------+--=x x ；归纳可得()()()()()()()()()88982.128212821-------+---=x x y所以()()()()()()()().231!82.8213.821189898⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-------=- y34．设()x y y =是由12=-⎰+-dt e x yx t ①所确定的函数，则==|x dxdy1-e .解：①关于x 求导并注意到()x y y =，得()112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-dx dy e y x .②当0=x 时，由①式求得1=y .将0=x ，1=y 代入②可算得1|0-==e dx dyx .35.设()x y y =.如果11.-=⎰⎰dx y dx y ①，()10=y ，且当+∞→x 时，0→y ，则=y .x e -解：由①式得⎰⎰-=ydxdx y11②②关于x 求导并注意到()x y y =，得()yydx y.112⎰=即()22y dx y =⎰故y dx y ±=⎰，即dx dy y ±=③③分离变量，且两边积分得x Ce y =或xCe y -=④又根据条件()10=y 及+∞→x 时，0→y ，得.xe y -=36．=+⎰dx x x 811531.27029 解：=+⎰dx x x 8101531()dx x d x x 881083181+⎰（令8x t =）dt t t 318110+=⎰（令t u 31+=，即()1312-=u t ）()27029353611361|21352212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰u u du u u .37．设()y x z z ,=是由方程2222=+++z y x zxy ①所确定的隐函数，则()='-|1,0,1y z 2-. 解法一：令().2,,222-+++=z y x zxy z y x F则222z y x xyzF x +++='；222z y x yxz F y +++='；.222z y x zxy F z +++='故222222z y x xy z y x yxz F F z z y y ++++++-=''-='.所以，().2|1,0,1='-y z解法二：①两边全微分，得()().022221222=+++++++zdz ydy xdx zy x xydz xzdy yzdx即()().0222=+++++++zdz ydy xdx xydz xzdy yzdx z y x ②将)1,0,1(-代入②得 ()().02=-+-dz dx dy即.2dy dx dz -=所以()1|1,0,1='-x z ，().2|1,0,1-='-y z38．设L 为从点()0,0O 到点()0,1A 再到点()1,1B 的折线，则()=--⎰ydx y x xdy L 221. 解：()=--⎰ydx y x xdy L22()+--⎰ydx y x xdy OA22()ydx y x xdy AB⎰--22()⎰⎰=+--=11221.10.0dy dx x .39．微分方程0=+'+''y y y 的通解为.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x解：（一）0=+'+''y y y 对应的特征方程为：012=++r r ，其特征根为i r 2321±-= （二）通解为：.23sin 23cos 212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-x C x C e y x40．幂级数()nn n x n 124202-+∑∞=①的收敛域为().2,2- 解：（一）记12-=x t ，则级数①化为nn n t n ∑∞=+0242.②记422+=n a nn ， ,2,1=n().224412lim lim 2211=+⨯++==+∞→+∞→n n n nn n n n a a ρ所以，级数②的收敛半径是.211==ρR又当21-=t 时，级数②化为()∑∞=+-0241n nn 收敛；又当21=t 时，级数②化为∑∞=+0241n n 也收敛.所以级数②的收敛域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,21t . （二）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-21,2112x 解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,41x ，故原级数的收敛域为.43,41⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （1）如果()122<=x x ρ，即2||<x 时，则∑∞=-1122n nn x 收敛； （2）（1）如果()122<=x x ρ，即2|>x 时，则∑∞=-1122n nn x 发散，所以，.2=R（3）又在端点2±=x 处∑∞=±⇒1121n 发散.所以，收敛域为()2,2-三、计算题（每小题5分，共45分）41．已知()5132sin 1ln lim 0=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x f ①，求()20lim x x f x →.解:由①式得()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=→132sin 1ln lim 50x x x x f ()=-→12sinlim 3ln 0x x e x x f ()3ln 2lim 0x x x f x → ().lim 3ln 2120x x f x →=②由②式即可算得().3ln 10lim 20=→x xf x42．设函数()x y y =由参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰20)1ln(,t du u y t x x 确定，其中()t x x =是微分方程02=--xte dt dx 在初始条件0|0==t x 下的特解，求22dx y d .解：（一）微分方程02=--x te dt dx为可分离变量型，可转化为tdt dx e x 2=①①两边积分得C t e tdt dx e x x +=⇒=⎰⎰22②又将初始条件|==t x 代入②，得1=C ，因此()()21ln t t x +=③（二）()()22221ln 1122).1ln(tt t t t t dtdx dt dy dx dy ++=++==（三）dt dxdx dy dt d dx dy dx d dx y d 1.22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ()()[]=+++=22211.1ln 1t dtt t d ()[])1ln(1122t t +++.43．设函数()2,sin ,222+-=x x y y x f x z ，其中f 具有二阶连续偏导数，求.;22y zx z ∂∂∂∂解： （一）[]x f x y f f x xf x z 2cos 2.23212'+'+'+=∂∂（二）[]x ff x y z sin 212'+'-=∂∂，所以()[]()[]{}x f f x x f f x y z sin 1sin sin 122211211222''+-''+''+-''-=∂∂44．计算反常积分()()⎰+∞++0321dxx x解：()()111112l n 2323233x d x d x d x d x c x x x x xx x +⎛⎫=-=-=+ ⎪+++++++⎝⎭⎰⎰⎰⎰所以()()002112222l n l i m l n l n l i m l n l n 32333331|x x x x x d x x x x x x +∞+∞→+∞→+∞+++==-=-+++++⎰23l n 1l n l n .32=-=45．求曲线..0,6:222⎩⎨⎧=++=++Γz y x z y x 在点()1,2,1-的切线. 解：方程组两边关于x 求导，得：..01,0222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++dx dz dx dy dxdz z dx dy y x ①将点()1,2,1-代入（1），得：..01,0242||||1111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-====x x x x dx dz dx dy dx dz dx dy 解之，有：.1,0||11-====x x dx dz dx dy所以，切线向量为：{}1,0,1-= 故曲线在点()1,2,1-的切线为：.110211--=+=-z y x46.设函数()x f 在正半轴()0>x 上有连续导数()x f '且().21=f 若 在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l求函数().x f解：()y x y x P 34,=，()()x xf y x Q=,都是右半平面上的连续函数，由于在右半平面内沿任意闭合光滑曲线l ，都有()043=+⎰dy x xf ydx x l故有x Qy P ∂∂=∂∂即()()x f x x f x '+=34化简，得()()241xx f x x f =+'（1）（1）为一阶线性微分方程，其通解为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c e x ex f dx xdx x1214[]()c dx x x c e x e xx +=+=⎰⎰-3ln 2ln 414 ().1134x c x c x x +=+=（2）代入条件()21=f ，得 .1=c故().13x x x f +=47．求幂级数()11!1-∞=∑+n n x n n的和函数.解：（一）记()!1+=n na n ， ,2,1=n ，则21limlim 21=++==∞→+∞→nn n a an nn n ρ，故收敛半径为+∞=R .收敛域为()+∞∞-,. （二）记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .则()()11!1-∞=∑+=n n x n n x s ()()11!111-∞=∑+-+=n n x n n 11!1-∞=∑=n n x n ()11!11-∞=∑+-n n x nn n x n x ∑∞==1!11()112!111+∞=∑+-n n x n x n n x n x ∑∞==1!11nn x n x∑∞=-22!11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∞=1!110n n x n x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∑∞=x x n x n n 1!1102[]11-=xe x []()011122≠+-=---x x e xe x e x xx x .又()()2001lim lim 0x e xe x s s xx x x +-==→→212lim 0==→x x e . 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠--=0,210,1)(2x x x x xe x S x解法二：记()(),!111-∞=∑+=n n x n n x s+∞<<∞-x .()()n n xx n dx x s ∑⎰∞=+=10!11()=+=+∞=∑11!111n n x n x ∑∞=2!1n nn x x()x e x x--=11所以()()()2111x x e e x x x e x s xx x ----='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21x e xe x x +-=.48．计算二重积分Ddxdy e I Dx ,2⎰⎰=是第一象限中由直线x y =和曲线3x y =所围成封闭区域.解：因为二重积分的被积函数()2,xe y xf =，它适宜于“先对y ，后对x ” ，故D 可用不等式表示为⎩⎨⎧≤≤≤≤.10,:3x x y x D 于是 ()dx ex x dy e dx dxdy e I xxx xD x23221310⎰⎰⎰⎰⎰-===dx e x x 21⎰=dx e x x 213⎰-()210221x d e x ⎰=()210221x e d x ⎰-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰21010210222||2121x d e e x e x x x ()()().121212112121121|102-=-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=e e e e e e e x49．求方程0=-''y y ①的积分曲线，使其在点()0,0处与直线x y =相切.解：方程①的特征方程为012=-r ，解之得1,121=-=r r ，故方程①的通解为x x e C e C y 21+=-.② xx e C e C y 21+-='-③由题意知有()()10,00='=y y .将条件()()10,00='=y y 分别代入②、③有⎩⎨⎧=+-=+1,02121C C C C 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=21,2121C C所以2x x e e y --=.四、应用题（每小题8分，共16分）50．设三角形的边长分别为c b a ,,，其面积为S ，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值. 解：任取三角形内一点P ，设其距三边的距离分别为z y x ,,，则有.2212121S cz by ax S cz by ax =++⇒=++问题转化成求xyz V =在02=-++S cz by ax 下的最大值.令()()S cz by ax xyz z y x L 2,,,-+++=λλ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++='=+='=+='=+='.02,0,0,0S cz by ax L c xy L b xz L a yz L z y x λλλλ，解之得：.32,32,32c S z b S y a S x === 故.2783max abc S V =另解：[]().27827231..1333abc S abc S cz by ax abc cz by ax abc xyz V ==⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤==上述等式成立当且仅当,cz by ax ==又02=-++S cz by ax ，所以，当且仅当.32,32,32c Sz b S y a S x ===时，等式成立.51．平面图形D 由抛物线x y 22=与该曲线在点⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21处的法线围成.试求：（1）D 的面积；（2）D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.解：（1）方程x y 22=两边关于x 求导得 22='y y ①将1,21==y x 代入①式得1|21='=x y 。

山东大学网络高起专高等数学试题及答案高等数学模拟卷 1 一 求下列极限 1 1lim sin n n n→∞=0（有界量乘无穷小量）2 求0lim x x x →=1lim 1lim {00x -=-=-+→→xxx xx3 求1lim xx e →=0lim lim {1010=∞=-+→→xx xx e esin 4limsin5x x x x x→++=31616155sin 5sin lim 55sin 5lim 5sin sin lim sin lim 0000=+=+++=+++→→→→xx x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x （第一个重要极限）二a 取什么值，0()0x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩连续 答：根据函数在一点处连续的定义，)(lim )(lim 0x f a x f x x -+→→==，而)(lim 0x f x -→=x x e -→0lim =1 所以 a=1三 计算下列各题 1已知2sin ln y x x=⋅ 求,y答：y ’=2(sinx ·lnx)’=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’] =2cosxlnx+2xsinx2 (),()x f x y f e e y =⋅已知，求答：由链式法则，()()()()dxdy e e f e e e f dx x f x x f x x +⋅=dy所以()()()()x f x x f x x ee f e e f y -=+1'23x xe dx⎰求答：ce dx e x d e x x x +===⎰⎰2222121222原式四、若202tan()sec x yx x y tdt ---=⎰，求dydx另x-y=m, y=x-m, 对两边求导数，得到dy/dx = 1 - dm/dx 将y = x-m 带回原式，再两边对x 求导。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

山东大学成人教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21 D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 奇函数3、=-+∞→531002lim 33x xx x 23 4、13+=x y 的反函数是()3log 1y x =-5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lim 1 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ln x8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是46y x =-+9、设x x y sin =，则''y =2cos sin y x x x =-10、=-=dy x y 则设,)1(4323312(1)x x dx - 11、不定积分⎰=+dx x 121()1ln 212x C ++ 12、不定积分⎰dx x xe = x x xxe e e +-13、定积分dx x⎰-+11211＝π14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则= 123(1)x x +三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。

专科数学模拟题 卷1一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在-3，21，π，0.35中，无理数是（ C ） A ．3- B ．21 C ．π D ．0.35 2.下列事件中，必然事件是（ B ） A ．6月14日晚上能看到月亮 B ．早晨的太阳从东方升起C ．打开电视，正在播放新闻D ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上3．下面的几何体中，俯视图为三角形的是 （ D ）A ．B ．C ．D ．4.下列根式中，与24是同类根式的是（ D ）A ．2B ．3C ．5D ．65.如果关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ A ）A ．4<kB ．4>kC ．0<kD ．0>k6.分式方程13121-=--x x x 的解为（ D ） A ．3=x B ．3-=x C ．4=x D ．4-=x7．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（ B ）A ．21073⨯B ．3103.7⨯C ．41073.0⨯D ．2103.7⨯8.已知一次函数y =kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过（ B ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限9.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD交于点F ，254：：=∆∆ABF DEF S S ，则DE ：EC= （ B ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：210.一组数据：-1，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．411.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ C ）A ．AD =BCB ．AC =BD C ．∠A =∠C D ．∠A =∠B12．如图，直线l 与反比例函数xk y =在第一象限内的图象交于A 、B 两点，且与x 轴的正半轴交于C 点，若AB=2BC ，OAB ∆的面积为8，则k 的值为（ A ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813.若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是（ D ）A ．2=xB ．2≠xC ．2≤xD ．2≥x14.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ C ）A ．32 B ．21 C ．31 D ．41 15.打开某洗衣机开关。

全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，为偶函数的是A.y＝log2xB.y＝x2C.y=π2D.y＝x2+x2．已知f（x）是偶函数且满足f（x＋3）＝f（x），f（1）＝-1，则f（5）＋f（11）等于A.-2B.2C.-1D.13．如果二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，并且通过点A（-1，7），则a，b的值分别是A.2,4B.2,-4C.-2.4D.-2,-44．设M＝｛x｜x≤√10，a=√2+√3那么A.a⊂MB.a⊂MC.{a}⊂MD.{a}⊂M5．函数f（x）＝3＋2x－12x2的最大值是A.4B.5C.2D.36．已知直线l与直线2x-3y＋5＝0平行，则l的斜率为A. 327．等差数列｛a n ｝中，a 1＋a 2＝15，a ＝-5，则前8项的和等于A.-60B.-140C.-175D.-1258．若sin （π-α）＝log 814，且αϵ（-π2，0）则cot （2π-α）的值为 A.-√52B.√52C.±√52D.-√5 9．设F 1、F 2为椭圆注图B193@@的焦点，P 为椭圆上的一点，则ΔPF 1F 2的周长等于A.10+2√34B.18C.14D.1210．已知向量a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝A.(2,7)B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)11．已知双曲线上一点到两焦点（-5，0），（5，0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为A.x 29−y 216=1 B.y 29−x 216=1C.x 225−y 216=1D.y 225−x 216=112．某同学每次投篮投中的概率为注图B206@@.该同学投篮2次，只投中1次的概率为D.35二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．若平面向量a ＝（x ，1），b ＝（1，-2），且a⊂b ，则x ＝______.14．已知α、β为锐角，cos （α+β）＝1213，cos （2α+β）＝35，则cosα＝______.15．从5位男生和4位女生中选出2人作代表，恰好一男生和一女生的概率是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．问数列：lg100，lg （100sin45°），lg （100sin 245°），···，lg （100sin n-145°）前几项和最大？并求最大值．(1g2＝0.3010)17．已知f （x ）＝4x 2-mx ＋5（x⊂R ）在（-∞，-2］上是减函数，在［-2，＋∞）上是增函数，求f （1）的值，并比较f （-4）与log 128的大小． 18．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2＝1（a ＞b ＞0），斜率为1的直线l 与C 相交，其中一个交点的坐标为（2，√2），且C 的右焦点到l 的距离为1．（⊂）求a ，b ；（⊂）求C 的离心率.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（一）参考答案及解析一、选择题1．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.【应试指导】A项，log2x≠log2（-x），故A项不是偶函数；C项，4x ≠4−x，故C项不是偶函数；D项，x2＋x≠（-x）2-x，故D项也不是偶函数；而B项中x2＝（-x）2，故B项是偶函数．2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数与周期函数的性质.【应试指导】⊂f（x）是偶函数，⊂f（-x）＝f（x），又⊂f（x＋3）＝f（x），⊂函数f（x）的周期T＝3，⊂f（1）＝-1，⊂f(-1)＝f(1)＝-1，⊂f(5)+f(11)＝f(2+3)+f(2+3×3)＝f(2)+f(2)＝2f(2)＝2f(-1+3)＝2f(-1)＝2x(-1)＝-2.3．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数的对称性.【应试指导】由于二次函数y＝ax2＋bx＋1的图像的对称轴是x＝1，且过点A（-1，7），4．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为元素与集合的关系.5．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值.6．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的斜率.【应试指导】已知直线l与直线2x-3y+5＝0平行，故k l＝23 7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列.【应试指导】由已知条件及等差数列的定义得8．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的性质及诱导公式.9．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的定义.【应试指导】由方程x 225+y29得a＝5，b＝3，⊂c＝4，由椭圆的定义得ΔPF1F2的周长＝2a＋2c＝2×5＋2×4＝18．［注］此题主要是考查椭圆的定义及a 、b 、c 三者之间的关系，可用图形来帮助理解．｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝2a ，|F 1F 2|＝2c.10．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的坐标运算.【应试指导】由a ＝（3，1），b ＝（-2，5），则3a-2b ＝3·(3,1)-2·(-2,5)＝(13,-7).11．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的定义.【应试指导】由已知条件知双曲线焦点在x 轴上属于第一类标准式，又知c ＝5，2a ＝6，⊂a ＝3，⊂b2＝c2-a2＝25-9＝16，所求双曲线的方程为x 29−y 216=112．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】只投中1次的概率为：C 21×25×35=1225 二、填空题13．【答案】－12 【考情点拨】本题主要考查的知识点为平行向量的性质.【应试指导】由于a⊂b ，故x 1=1−2，即x ＝－1214．【答案】5665【考情点拨】本题主要考查的知识点为两角和公式.15．【答案】59【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】从5位男生和4位女生中任选2人的选法共有注图B239@@种，恰好一男生和一女生的选法共有C 51∙C 41种，所以恰好选出一男生和一女生的概率是C 51∙C 41C 92 ＝59 三、解答题17.18.全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）全真模拟（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列｛a n ｝中，若a 1＝2，a 3＝6，则a 7＝A.10B.12C.14D.82．不等式｜2x-3｜≤1的解集为A.{x|1≤x≤2}B ．｛x ｜x≤-1或x≥2｝C.{x|1≤x≤3}D.{x|2≤x≤3}3．函数y ＝3x 与(13)x 的图像之间的关系是 A.关于原点对称B.关于x 轴对称C ．关于直线y ＝1对称D.关于y 轴对称4．已知函数f （x ）＝x2＋2x ＋2（x ＜-1），则f-1（2）的值为A.-2B.10C.0D.25．若直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是A.−13B.-3C.13D.36．点P （2，5）到直线x ＋y-9＝0的距离是A.2√2929C.√2D.−√227．已知A （-1,0），B （2,2），C （0，y ），若AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则y ＝ A.3B.5C.-3D.-58．把6个苹果平均分给3个小孩，不同的分配方法有A ．90种B ．30种C ．60种D ）．15种9．已知直线y ＝3x ＋1与直线x ＋my ＋1＝0互相垂直，则m 的值是A.13B.−13C.-3D.310．设等比数列｛a n ｝的公比q ＝2，且a 2·a 4＝8，a 1·a 7＝A.8B.16C.32D.6411.已知数列前n 项和S n =12（3n 2−n ），则第5项的值是A.7B.10C.32D.1612．函数注图的最小正周期和最大值分别是A.2π，12B.2π，2D.π2，-12二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13．设0＜α＜π2，则√1−sinαsin α2−cos α2=______.14．在ΔABC 中，AB ＝3，BC ＝5，AC ＝7，则cosB ＝______.15．从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是______.三、解答题（本大题共3小题，共45分．解答应写出推理、演算步骤）16．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝√32，已知点P (0,32)到椭圆上的点的最远距离是√7，求椭圆的方程．17．在ΔABC 中，AB ＝2，BC ＝3，B ＝60°．求AC 及ΔABC 的面积．18．已知等差数列｛a n ｝前n 项和S n ＝-2n 2-n ．（⊂）求通项a n 的表达式；（⊂）求a 1＋a 3＋a 5＋···＋a 25的值．全国各类成人高等学校招生考试高起点数学（文史财经类）考前模拟（二）参考答案及解析一、选择题1．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等差数列的性质.【应试指导】因为｛a n｝是等差数列，设公差为d，则a3＝a1＋2d⇒2＋2d＝6⇒d＝2，所以a7＝a1＋6d＝2＋6×2＝14. 2．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集.【应试指导】｜2x-3｜≤1⇒-1≤2x-3≤1⇒2≤2x≤4⇒1≤x≤2，故原不等式的解集为｛x｜1≤x≤2｝．3．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为曲线的对称性.4．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数的性质.5．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线的平移.【应试指导】由已知条件知直线经过两次平移后又回到原来的位置，因为直线是满足条件的点集，所以取直线上某一点来考查，若设点P（x，y）为l上的任一点，则经过平移后的对应点也应在这条直线上，这样，可由直线上的两点确定该直线的斜率.方法一：设点P（x，y）为直线l上的任一点，当直线按已知条件平移后，点P随之平移，平移后的对应点为P＇（x-3，y＋1），点P＇仍在直线上，所以直线的斜率k=y+1−yx−3−x =−13方法二：设直线l的方程为y＝kx＋b，直线向左平移3个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b，再向上平移一个单位，方程变为y＝k（x＋3）＋b＋1，即y＝kx＋3k＋b+1，此方程应与原方程相同，对应项系数相等，比较常数项可得，3k＋b＋1＝b，∴k=−136．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为点到直线的距离公式.7．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直向量的性质.【应试指导】此题是已知向量的两端点的向量垂直问题，要根据两向量垂直的条件列出等式，来求出未知数y的值.8．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为分步计数原理.【应试指导】因为把6个苹果平均分给3个小孩与顺序无关属于组合，第一步从6个苹果中任取2个分配给3个小孩中的任一个，分配的方法有注图C62种，第二步在剩余的4个中任取2个分给剩下2个小孩中的任一个有C42种分法，第三步把剩下的2个分给最后一个小孩有C22种分法，由分步计数原理得不同的分配方法有C62∙C42∙C22＝6×52×1×4×32×1×1＝15×6×1＝90（种）.9．【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为两直线垂直的性质.【应试指导】易知直线y＝3x＋1的斜率为3，由x＋my＋1＝0中m≠0得y=−1m x−1m，其斜率为−1m，⊂两直线互相垂直，⊂−1m·3=-1，⊂m=310．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列的性质.【应试指导】⊂｛an｝是公比为q＝2的等比数列且a2·a4＝8，由通项公式a n＝a1q n-1得a1q·a1q3＝8，（a1q2）2＝8，⊂a1·a7＝a1·a1q6＝(a1q2)2·q2＝8x4＝32.11．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列的前n 项和.【应试指导】a n ＝S n -S n -1＝12（3n 2−n ）−12[3（n −1）2−（n −1）]＝3n-2，当n ＝5时，a5＝3×5-2＝13. 12．【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期及最值.二、填空题13.【答案】-1【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的变换。

2024高起专数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项的值。

A. 32B. 35C. 38D. 41答案：A3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的结果。

A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B4. 以下哪个选项是复数的共轭？A. z = 3 + 4i 的共轭是 3 - 4iB. z = 3 - 4i 的共轭是 3 + 4iC. z = -3 + 4i 的共轭是 -3 - 4iD. z = -3 - 4i 的共轭是 -3 + 4i答案：A5. 以下哪个选项是二项式定理的应用？A. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3C. (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3D. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2答案：B6. 以下哪个选项是正确的三角函数恒等式？A. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)B. cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)C. tan(2x) = 2tan(x)/1 - tan^2(x)D. cot(2x) = 1/tan(2x)答案：A7. 以下哪个选项是正确的极限运算？A. lim(x→0) (sin(x)/x) = 1B. lim(x→0) (1 - cos(x))/x = 0C. lim(x→0) (tan(x)/x) = 1D. lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1答案：A8. 以下哪个选项是正确的行列式计算？A. |1 2; 3 4| = 1*4 - 2*3 = -2B. |2 3; 4 5| = 2*5 - 3*4 = -2C. |3 4; 5 6| = 3*6 - 4*5 = -6D. |4 5; 6 7| = 4*7 - 5*6 = -2答案：A9. 以下哪个选项是正确的导数运算？A. (x^2)' = 2xB. (x^3)' = 3x^2C. (sin(x))' = cos(x)D. (e^x)' = e^x答案：D10. 以下哪个选项是正确的不定积分运算？A. ∫x dx = x^2/2 + CB. ∫x^2 dx = x^3/3 + CC. ∫e^x dx = e^x + CD. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

2024年成人高考高起专《数学（文）》真题及答案（考生回忆版）第I 卷（选择题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题7分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 样本数据10，16，20，30的平均数为（ ） A. 19 B.20 C.21 D.222.已知集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，则AB =（ ）A.{1,2,3,4,5}B. {2,4,5}C.{1,2}D. {2,3} 3.已知向量(4,8),(1,1)a b ==-，则a b -=（ ） A.（3，7）B. （5，9）C. （5，7）D. （3，9）4.下列函数中，在区间(0,)+∞单调递增的是（ ） A 5x y -= B.5y x + C.2(5)y x =- D.15log (1)y x =+5. 双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A.y x =±B.2y x =±C. 3y x =±D.4y x =±6.如果ln ln 0x y >>，那么( ) A.1y x << B.1x y <<C.1x y <<D.1y x <<7. 函数245y x x =++的图像的对称轴是（ ） A. 2x =- B. 1x =-C. 0x =D. 1x =8.抛物线212y x =的焦点坐标为（ ）A.（0，0）B. （3，0）C.(-3,0)D.(1,0) 9.不等式|1|7x -<的解集为( )A.{|100}x x -<<B. {|86}x x -<<C. {|68}x x -<<D. {|69}x x -<<10.已知0,0x y ≥≥且1x y +=则22x y +的最大值是（ ） A.1 B.2C.3D.411.曲线4y x=与ln y x =交点的个数为（ ） A.3B.2C.1D. 012. 已知{}n a 为等比数列，若31a a >，则（ ） A. 21||||a a >B.42a a >C.41||||a a >D. 53a a >第II 卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）13.sin 60= .14.在等差数列{}n a 中，141,8a a ==，则7a = .15.从甲乙丙3名学生中随机选2人，则甲被选中的概率为 . 三、解答题（本大题共3小题，共45分.解答应写出推理、演算步骤.） 16.（本小题满分12分）记ABC ∆记的角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,4,5,6a b c ===. （1）证明：ABC ∆是锐角三角形 （2）求ABC ∆的面积17.已知椭圆C ：22142x y +=. （1）求椭圆C 的离心率。

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、函数291)(x x f -=的定义域是（ ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( )A. 023=-+x yB. 03231=-+x yC.023=+-x yD. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上。

1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 3、=-+∞→531002lim 33x xx x 4、13+=x y 的反函数是 5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6、=++∞→xx x x )12(lim7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是9、设x x y sin =，则''y =10、=-=dy x y 则设,)1(43 11、不定积分⎰=+dx x 12112、不定积分⎰dx x xe =13、定积分dx x⎰-+11211＝ 14、定积分=⎰e xdx 1ln15、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。