59、数的运算

60种数学计算方法标题：60种数学计算方法在数学领域中，计算方法的研究和应用对于问题解决和理论发展具有重要意义。

本文将介绍60种常见的数学计算方法，旨在帮助读者更好地理解和应用数学知识。

一、基本算术计算方法1. 加法：将两个或多个数值相加，求和的结果。

2. 减法：从一个数值中减去另一个数值，得到差。

3. 乘法：将两个或多个数值相乘，得到积。

4. 除法：用一个数值去除另一个数值，得到商。

5. 平方：将一个数值自乘，得到平方值。

6. 开方：对一个数值进行开方运算，得到其平方根。

7. 百分数：将一个数值表示为百分数形式，即乘以100。

8. 混合运算：将多种运算方法结合使用，求得复杂的计算结果。

二、代数计算方法9. 代数式化简：对复杂的代数式进行化简，得到简化的表达形式。

10. 代数方程求解：通过变量的代换和移项操作，求解代数方程的未知数。

11. 代数不等式求解：对代数不等式进行变量的范围判断，解出满足条件的解集。

12. 多项式展开：将一个多项式按照二项式定理展开成简单的项。

13. 因式分解：将一个多项式分解成多个乘积形式。

14. 分式化简：对含有分式的代数式进行化简，得到简化的表达形式。

15. 根式化简：对根式进行化简，得到简化的根式形式。

16. 平方差公式：快速计算两个数的平方差。

17. 二次方程求解：求解二次方程的未知数。

18. 四则运算法则：用于整数和有理数的加减乘除。

三、几何计算方法19. 点与线的位置关系判断：判断一个点与一条直线的位置关系，包括在直线上、在线段上、在线段延长线上或在直线两侧。

20. 直线与平面的位置关系判断：判断一条直线与一个平面的位置关系，包括平面内、平面外或平面相交。

21. 角的类型判断：根据角的度数或特点，判断其类型，包括直角、锐角、钝角、对顶角等。

22. 三角形分类：根据三角形的边长和角度关系，将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

23. 三角形内角和定理：计算三角形内角和的数值。

计算机中数的表示及运算张晓军编写引言人类在文字出现以前,就已经会用道具(如绳子打结)计数了.在日常生活中,我们每天都在与数字打交道,而数字与数制是密不可分的.比如:60秒为1分,60分为1小时,其特点是"逢60进1",可取的数字是0,1,2,...,59,共有60个,这就是"六十进制".再比如:24小时为1天,这是24进制;7天为1星期,这是7进制;12个为1打,这是12进制;10mm为1cm,10cm为1dm,10dm为1m,这是我们最为熟悉的10进制.不管是什么进制,其基数(如60进制的基数就是60,10进制的基数就是10)正好等于该数制中不同"数字符号"的个数(如60进制中采用0,1,2,...,59共60个不同的数字符号,10进制中采用0,1,2,...,9共10个不同的数字符号).一、常用数制及其相互转换在数制系统中,各位数字所表示的值不仅与该数字有关,而且与它所在的位置有关.例如,在10进制数123中,百位上的1表示1个100,十位上的2表示2个10,个位上的3表示3个1,因此,有:123=1*100+2*10+3*1,其中100,10,1被称为百位、十位、个位的权。

十进制中,个、十、百、千、万……等各数位的权分别是1，10，100，1000，10000，……，一般地，写成10的幂，就是100,101,102,103,104,……;10则被称为十进制的基数1.1 十进制数特点:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个不同的数字符号,并且是"逢十进一,借一当十".对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。

例如：1999=1*103+9*102+9*101+9*1002003=2*103+0*102+0*101+3*10048.25=4*101+8*100+2*10-1+5*10-21.2 二进制数在电子计算机中采用的是二进制.二进制数只需2个不同的数字符号:0和1,并且是"逢二进一,借一当二",它的基数是2.对于二进制数,其整数部分各数位的权,从最低位开始依次是1,2,4,8,……写成2的幂，就是20,21,22,23,……；其小数部分各数位的权,从最高位开始依次是0.5,0.25,0.125,……，写成2的幂，就是2-1,2-2,2-3,…….对于任意一个二进制数，也都可以表示成按权展开的多项式。

小升初数学知识点：数和数的运算小升初数学知识点：数和数的运算算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。

把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学，下面跟店铺一起来看看最新的数和数的运算知识点，希望对大家学习有所帮助!一概念(一)整数1.整数的意义：自然数和0都是整数。

2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除：(1)整除、倍数、因数：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(或a的因数)。

倍数和因数是相互依存的。

例如因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

(2)整除的性质：★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

★个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

★能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

用字母表示为：a＋b＝b＋a（a、b代表任意数）2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

a＋b＋c＝a＋c＋b3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为： (a ＋b)＋c＝a＋(b＋c)4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。

例：115+132+118+85=115+85+132+118…………加法交换律=（115+85）+（132+118）…………加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：实质：把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加。

特点：连加1、加法交换律：a＋b＝b＋a88＋56＋12 178＋350＋2256＋208＋144 168＋250＋32 36+18+64167+289+33 44＋37＋56244+182+56 124+68+762、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)378+527+73 582＋456＋544 163＋49＋26147＋236＋64480＋325＋75 91＋89＋11 78＋46＋154 169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用（23＋56）＋47 74＋（137＋326） 399＋（154＋201） 354＋（229＋46）25+71+75+29+88 243+89+111+57 286＋54＋46＋4 254＋744＋246＋105485＋41＋15＋59 5+204+335+96 78+53+47+22128＋132＋46＋340189＋35＋211＋165 47＋236＋64 43＋78＋122＋257 24+127+476+57358+39+42+61127+352+73+4 89+276+135+33 158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

绝密★启用前小学数学总复习数的认识（填空题）题号 一 总分 得分一．填空题（共70小题）1. 在52、201、3007、235、1688、694、732和4335中，能被2整除的数有 ， 奇数有 。

2. 华宇工厂每天节约原料6千克，因此原来7天的原料能用10天，现在每天平均用 千克原料．3. (2015·山西运城)6：=/40= ％= 。

4. 每千克西瓜0.9元，买一个西瓜4.3千克的西瓜要 。

5. 不用计算，在横线填上＜、＞或=（40+4）×25 11×（4×25） 200﹣198 00﹣200+2．6. 小红、小青和小兰三人同时买了同样的一枝铅笔，三天后小红用去2.03厘米，小青用去2.45厘米，小兰用去1.9厘米，他们三人中( )剩下的铅笔最长。

7. 简便计算。

56.5×1.25+56.5×0.75=（ ） 8. 最小的自然数和最小的质数的和比最小的合数少 9. 计算：34.3×0.23≈（ ）（得数保留两位小数） 10. 甲数是9.6，比乙数大1.2，两数的平均数是 ．11. 两个数相除的商是0.28，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是 ． 12. 6:8=（ ）/4=48÷ = （填小数）= 折． 13. 正方形的周长是（ ）厘米。

14. 在括号填上适当的“＜”“＞”或“＝”3.01 2.99 9.44 9.46 3.567 3.576 15.60 15.6 1 0.999 10.10 10.115. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的 倍． 16. 1千克面粉可磨面粉0.8千克，50千克小麦可磨面粉 千克。

17. 30千克是50千克的 %，30千克比24千克多 %．18. 一堆球中有红白两种球，第一次取出的50个球中有48个红球，以后每次取出7个球中6个红球，要使取出的球中红球占90%，那么要取 次才能满足要求．19. 在（）里填上运算符号，把下面两组卡片拼成两个算式，写在下面。

数学数的运算试题答案及解析1.在一道除法算式里，商是35，余数是23，被除数最小是______．（）A．863B．58C．793D．828【答案】A【解析】在有余数的除数算式中，余数小于除数，因为余数是23所以除数最小是24，再根据公式：被除数=商×除数+余数进行计算即可得到最小被除数．解：35×24+23=840+23，=863，答：在一道除法算式里，商是35，余数是23，被除数最小是863．故选：A．点评：此题主要考查的是在有余数的除数算式中，余数小于除数和公式被除数=商×除数+余数的灵活应用．2.在有余数的除法中，被除数=（）A.商×除数﹣余数B.商×除数C.商×除数+余数【答案】C【解析】在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，据此即可得到答案．解：在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，故选：C．点评：此题主要考查的是在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数．3. 9.17÷0.57商是16，余（）A.5B.0.5C.0.05【答案】C【解析】根据在有余数的除法中，余数=被除数﹣商×除数，由此求解即可．解：9.17﹣0.57×16，=9.17﹣9.12，=0.05．故选：C．点评：此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．4.☆÷9=18…△，△最大是（），这时☆是（）A．9B．8C．162D．170【答案】B，D【解析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可．解：余数最大为：9﹣1=8，18×9+8，=162+8，=170；答△最大是5，这时是☆是47；故选：B，D．点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可5. 2.68÷0.3的商是8时，余数是（）A．2.8B．28C．0.28D．无法确定【答案】C【解析】求余数，根据在有余数的除法中，“被除数=商×除数+余数”得出“余数=被除数﹣商×除数”代入数值，解答即可．解：2.68﹣8×0.3，=2.68﹣2.4，=0.28；答：余数是0.28；故选：C．点评：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可．6.小青做一道除法题，误把除数9看成6，算出的商是9，余数是2．正确的结果是多少？【答案】商是6，余数是2【解析】先根据有余数的除法各部分的关系可列算式9×6+2，求出正确的被除数，再运用被除数÷9求出正确的值．解：9×6+2，=54+2，=56，56÷9=6…2；答：商是6，余数是2．点评：本题考查了有余数的除法，解题的关键是掌握有余数的除法各部分的关系，同时要注意题目的要求．7.动脑筋．（1）□、○、△各代表一个数字，根据□÷△=2，○=□+△，用它们组成一个三位数□○△．想一想，这样的三位数有多少个？它们各是多少？（2）两个数相除商3余10，被除数、除数、商与余数的和是143，被除数是多少？【答案】（1）这样的三位数有3个，它们分别是231，462，693；（2）被除数是100．【解析】（1）因为□÷△=2，所以□=2△，又因为○=□+△，所以○=2△+△=3△；即□是△的2倍，○是△的3倍；然后分析当△分别为1，2，3时□和○的值，继而得出结论；（2）设除数为x，根据“被除数=商×除数+余数”则被除数为3x+10，根据“被除数+除数+商+余数=143”列出方程，解答求出除数，进而代入到3x+10中，求出被除数．解：（1）因为□÷△=2，所以□=2△，又因为○=□+△，所以○=2△+△=3△；这样的三位数有3个：当△=1，□=2，○=3，该三位数是231；当△=2，□=4，○=6，该三位数是462；当△=3，□=6，○=9，该三位数是693；答：这样的三位数有3个，它们分别是231，462，693；（2）设除数为x，则被除数为3x+10，3x+10+x+3+10=143，4x=120，x=30；3x+10=3×30+10=100；答：被除数是100．点评：解答此题应认真审题，找出题中数量间的关系，根据数量间的关系进行解答即可．8.对的画“√”，错的画“×”，并把错误的改正过来【答案】【解析】根据除数是两位数的除法的计算方法，用竖式进行计算，继而判断即可．解：点评：明确除数是两位数的除法的计算方法，是解答此题的关键．9.连一连．【答案】【解析】根据有余数的除法进行计算即可得到答案．解：76÷23=3…7，90÷41=2…8，185÷59=3…8，138÷22=6…6，152÷16=9…8，134÷32=4…6，159÷19=8…7，140÷27=5…5，276÷30=9…6，128÷15=8…8，连线如下：点评：此题主要考查的是有余数的计算方法的应用．10.算一算，填一填【答案】能同时被3和5整除的数．【解析】根据能被5整除的数的特征：该数的个位数是0或5；根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答即可．解：故答案为：能同时被3和5整除的数．点评：解答此题应根据能被3和5整除的数的特征进行解答．11.先列式再计算．（1）比725大10的数是多少？（2）75除以9商是多少？余数是多少？【答案】（1）725+10=735；答：比725大10的数是735；（2）75÷9=8…3，答：75除以9的商是8，余数是3．【解析】（1）根据题意，已知一个数比另一个大多少，求这个数，用加法进行计算即可；（2）根据有余数的除法的计算方法，可直接用75除以9进行计算即可得到答案．解：（1）725+10=735；答：比725大10的数是735；（2）75÷9=8…3，答：75除以9的商是8，余数是3．点评：此题主要考查的是有余数除法的应用和已知一个数比另一个大多少，求这个数，用加法．12.有25个皮球，平均分组6个班，每班分几个？还剩几个？【答案】每班分4个，还剩1个．【解析】求25个皮球，平均分组6个班，每班分几个，还剩几个，即求25里面含有几个6，用除法解答，商是每班分得的个数，余数是剩下的个数．解：25÷6=4（个）…1（个）；答：每班分4个，还剩1个．点评：此题考查了有余数的除法，明确商是每班分得的个数，余数是剩下的个数．13.列式计算．（1）一个数比10.8多6.5，这个数是多少？（2）一个数除以12，商是78，余数是8，这个数是多少？【答案】（1）17.3；（2）944【解析】（1）用10.8加上6.5即可；（2）用除数乘上商，再加上余数就是这个数．解：（1）10.8+6.5=17.3；答：这个数是17.3．（2）12×78+8，=936+8，=944．答：这个数是944．点评：本题考查了除数算式中各部分的关系：被除数=除数×商+余数．14.在横线上填上合适的数字．（1）65÷8=…（2）÷4=5 (3)（3）31÷4=…（4）÷7=7…．【答案】（1）8…1；（2）23；（3）7…3；（4）50（或51、52、53、54、55），1（或2，3，4，5，6）．【解析】（1）（3）根据整数除法计算竖式，填入最大的商，以及余数；（2）利用余数的性质：被除数=除数×商+余数；（4）根据余数的性质：1、余数小于除数，除数是7，余数可以是1、2、3、4、5、6；2、被除数=商×除数+余数，带入，即可得解，有6个不同的解，任填一个，都算正确．解：（1）65÷8=8…1；8（2）4×5+3=23，所以23÷4=5…3；（3）31÷4=7…3；7（4）7×7+1=507×7+2=51，7×7+3=52，7×7+4=53，7×7+5=54，7×7+6=55；所以50÷7=7…1，51÷7=7…2，52÷7=7…3，…55÷7=7…6；故答案为：8，1，23，7，3，50（或51、52、53、54、55），1（或2，3，4，5，6）．点评：灵活应用有余数的除法来求解实际问题．15.三年级有35位小朋友到滨湖公园玩，每4人租一条船，至少要租多少条船？【答案】9条【解析】求至少要租多少条船，根据“学生总人数÷每条船乘坐人数=所租船的条数”进行解答．解：35÷4=8（条）…3（条），至少：8+1=9（条）；答：至少要租9条船．点评：解答此题的关键：应明确当所需8条船，人还有剩余时，应再加1条船．16.【答案】【解析】求余数，根据“被除数÷除数=商…余数”，分别进行解答，继而连线即可．解：20÷8=2…4，26÷4=6…2，23÷7=3…2，27÷5=5…2，17÷9=1…8，55÷6=9…1，点评：此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．17.一共有300盆花，每行摆26盆，一共可以摆几行？还剩几盆花？【答案】一共可以摆13行，还剩14盆【解析】根据有余数的除法，可用300除以26进行计算，得到的商即是可以摆的行数，得到的余数就是剩余的盆数，列式解答即可得到答案．解：300÷22=13（行）…14（盆），答：一共可以摆13行，还剩14盆．点评：此题主要考查的是有余数除法的实际应用．18. 5除628，商是多少？余数是多少？【答案】商是125，余数是3．【解析】求商和余数，根据“被除数÷除数=商…余数”，代入数值，进行解答即可．解：628÷5=125…3；答：商是125，余数是3．点评：此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．19.连一连．19÷2 14÷3 22÷7 30÷4【答案】【解析】先求出每个除法算式的商和余数，再根据余数的数值连线即可．解：19÷2=9…1；14÷3=4…2；22÷7=3…1；30÷4=7…2．连线见下图：点评：此题考查有余数除法的计算方法，利用乘法口诀求商即可，再根据余数的数值进行连线．20.找规律计算：若用an 表示n2除以5所得的余数．例如：a1表示12÷5所得的余数，即a1=1；a2表示22÷5所得的余数，即a2=4；a3表示32÷5所得的余数，即a3=4；…当n=20时，则a20=；根据以上信息，请你探究：a1+a2+a3+a4+…+a2007+a2011=．【答案】0，4021【解析】（1）根据题意知道，a1=1、a2=4，a3=4，a4=1，a5=0，然后就是循环的，由此即可求出当n=20时，a20的值；（2）因为a1+a2+a3+a4+a5=10，所以只要求出2011里面有几个循环，问题就可以解决．解：（1）20÷5=4，所以a20的值是0，（2）因为a1+a2+a3+a4+a5=10，2011÷5=402…1，所以要求的值是：402个10的和，而余数1对应是此循环列中的第一个数是1，即a1+a2+a3+a4+…+a2007+a2011=402×10+1，=4021，故答案为：0，4021．点评：解答此题的关键是根据题意得出每5个数一个循环，并得出一个循环的数的和，由此问题即可解决．21.植树节，四年级应植树48棵，有5个班，其中只要有一个班种棵，其余4个班植树就一样多了，其余4个班平均每班植树棵．【答案】12，9【解析】由除法算式48÷5=9（棵）…3（棵）可知，让其中一个班植树9+3=12（棵），其余4个班平均每班植树9棵即可．解：48÷5=9（棵）…3（棵），9+3=12（棵）．故答案为：12，9．点评：考查了有余数的除法，本题由于其余4个班植树一样多，将余数3棵加在其中一个班进行解答．22.一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是．【答案】980【解析】根据题意，可知这个数除以36，那么这个三位数是36的倍数，在36的倍数中最大的三位数是：36×27=972，再将972加上余数8即是题干中的被除数，列式解答即可得到答案．解：在36的倍数中，最大的三位数的：36×27=972，所以被除数最大为：972+8=980，故答案为：980．点评：解答此题的关键是确定36的倍数中最大的三位数是多少，然后再用这个三位数加上余数即可．23.两个整数相除商为12，余数为26，被除数、除数、商、余数之和为454．这两个整数分别是和．【答案】386，30．【解析】设除数是x，则被除数是454﹣12﹣26﹣x，又由于被除数=商×除数+余数，即被除数为12x+26，据此列方程解答即可．解：设除数是x，由题意得：454﹣12﹣26﹣x=12x+26，416﹣x﹣26+x=12x+26﹣26+x，390=13x，x=390÷13，x=30；则被除数是：454﹣12﹣26﹣30=386；答：这两个整数分别是386和30．故答案为：386，30．点评：此题考查了有余数的除法，灵活应用余数的基本性质进行列式计算．24.验算有余数的除法时，应该注意．【答案】把商和除数相乘，再加上余数，正确的结果要与被除数相同【解析】验算有余数的除法时，根据：被除数=商×除数+余数，即把商和除数相乘，再加上余数，正确的结果要与被除数相同；据此解答．解：验算有余数的除法时，应注意把商和除数相乘，再加上余数，正确的结果要与被除数相同；故答案为：把商和除数相乘，再加上余数，正确的结果要与被除数相同．点评：明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．25.□÷9=4…□，被除数最大是44．．（判断对错）【答案】√【解析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可．解：余数最大为：9﹣1=8，4×9+8，=36+8，=44；答：被除数最大是44；故答案为：√．点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．26.除数×商十余数=被除数．（判断对错）【答案】√．【解析】求被除数，根据：被除数=商×除数+余数，解答即可．解：由分析可知：除数×商十余数=被除数；故答案为：√．点评：明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．27.（1）A÷□=B…50，除数最小是．（2）□÷15=B…C，商和余数相等，被除数最大是，最小是．【答案】51，224，16【解析】（1）根据在有余数的除法里，余数必须比除数小，进而得出除数最小是51；（2）根据除数是15，可知商和余数最大是14，最小是1，进而根据商×除数+余数=被除数解答．解：（1）A÷□=B…50，因为余数必须比除数小，所以除数最小是51；（2））□÷15=B…C，商和余数最大是14，这时被除数：14×15+14=224；商和余数最小是1，这时被除数：1×15+1=16；故答案为：51，224，16．点评：此题考查有余数的除法，要注意：余数一定要比除数小．28.÷8=402…6．【答案】3222【解析】根据“被除数=商×除数+余数”解答即可．解：402×8+6，=3216+6，=3222，故答案为：3222．点评：根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．29.□÷7的余数最大是6．．（判断对错）【答案】√【解析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1；据此判断．解：7﹣1=6；故答案为：√．点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．30.□□□÷7，余数最大是．每次除得的余数必须比小．【答案】6，除数【解析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，据此解答即可．解：余数最大为：7﹣1=6，每次除得的余数必须比除数小；故答案为：6，除数．点评：解答此题的关键：明确在有余数的除法中，余数总比除数小．31.小丽每分钟能打37个字，6分钟大约能打个字．【答案】240【解析】根据题意，小丽每分钟能打37个字，6分钟大约能打6个37，把37看作40，然后再进一步解答．解：37×6≈240（个）．答：6分钟大约能打240个字．故答案为：240．点评：两位数乘一位数的估算，把两位数看作与它接近的整十数，然后再进一步解答．32. 160的4倍是，12个103是，125×80的积是位数，积的末尾有个0．【答案】640，1236，5，4【解析】①160的4倍即160乘以4即可．②12个103用103×12即可．③计算出125×80的积，再进行填空即可．解：①160×4=640；②103×12=1236；③125×80=10000；所以10000是一个5位数，积的末尾有4个0．故答案为：640，1236，5，4．点评：本题运用整数乘法的意义及整数乘法的计算法则进行计算即可．33. 240×5的积是位数，125×8的积的末尾有个零．【答案】4，3【解析】用240乘上5求出积，再判断积的位数；用125乘上8求出积，再判断积末尾0的个数．解：（1）240×5=1200；所以240×5的积是4位数．（2）125×8=1000；所以125×8的积的末尾有3个零．故答案为：4，3．点评：问题二需要注意因为125与8的积还会产生0，所以积的末尾0的个数，需要运算出积再判断．34. 21+21+21+21=×=．【答案】21，4，84【解析】求几个相同加数的和可用乘法计算．据此解答．解：21+21+21+21，是求4个21相加的和，所以可写成乘法算式：21×4=84．故答案为：21，4，84．点评：本题主要考查了学生根据乘法意义解答问题的能力．35. 30个100的和列式是，结果是．【答案】100×30，3000【解析】根据题意，30个100，根据乘法的意义可得100×30，然后再进一步解答即可．解：根据题意，由乘法的意义可得：100×30=3000．故答案为：100×30，3000．点评：求几个相同加数和的简便计算，用乘法进行计算，然后再进一步解答即可．36. 9×0=0；9+0=0；9﹣0=0．．【答案】错误【解析】根据题意，由整数的加减法的计算方法，计算出结果，然后再进一步判断即可．解：根据题意可得：9×0=0；9+0=9；9﹣0=9；因此9+0=0；9﹣0=0是错误的．故答案为：错误．点评：本题考查有关0的计算，任何数与0相乘都得0，任何数加或减0，还得原数；任何在进一步解答即可．37.动物园里大猴只数是小猴只数的5倍，就是说小猴只数是1份，大猴只数有5个小猴只数那样多．．【答案】正确【解析】动物园里大猴只数是小猴只数的5倍，根据乘法的意义可知，大猴的只数是5个小猴的只数相加的和，即大猴只数有5个小猴只数那样多．解：物园里大猴只数是小猴只数的5倍，如果小猴只数是1份，则大猴的只数是1×5=5份．即大猴只数有5个小猴只数那样多．故答案为：正确．点评：完成本题的依据为：乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．38. 5个8相加的和写出算式是5+8．．【答案】×【解析】5个8相加的和，写成加法算式是：8+8+8+8+8，根据乘法的意义写成乘法算式就是8×5．解：5个8相加的和，写成算式是：8+8+8+8+8或者8×5；不是5+8；故答案为：×．点评：本题根据乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算进行求解．39. 350×5的积是位数，它的积比1600多．【答案】四，150【解析】由题意知，350×5的积是多少，列式350×5=1750，比1600多多少，列式1750﹣1600=150．解：350×5=1750，积是四位数；1750﹣1600=150．故答案为：四，150．点评：本题考查了乘法的意义及运用，减法的运算．40.表示4个3 相加的算式是．①3×4 ②4+3 ③3+3+3．【答案】①【解析】根据题意，由整数乘法的意义，就是求几个相同加数和的简便运算，那么4个3 相加就是，3×4，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：3×4=12．故选：①．点评：本题主要考查整数乘法的意义，然后根据题意进一步解答即可．41.要使251×□的积是三位数，□里最大可以填．【答案】3【解析】根据题意，把251看作与它接近的整百数300，因为300×4=1200，是四位数，要使251×□的积是三位数，那么这个一位数要比4小；要使积是四位数，这个一位数可以是1、2、3，然后在这几个数中3最大，故填3．解：根据题意可得：251接近300；300×4=1200；1200是四位数；所以，要使251×□的积是三位数，□内最大可以填3．故答案为：3．点评：据题意，一个三位数乘一位数的乘积是几位数，把这个三位数看作与它接近的整百数，然后再进一步解答即可．42. 37+37+37+37 用乘法列式，算式是，5×45 表示．【答案】37×4（或4×37），5个45相加是多少或45个5相加是多少【解析】根据整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．解：37+37+37+37=37×4（或4×37）；5×45表示5个45相加是多少或45个5相加是多少．故答案为：37×4（或4×37），5个45相加是多少或45个5相加是多少．点评：根据整数乘法的意义回答即可．43.三位数乘一位数，积最多是位数，最少是位数．【答案】四，三【解析】利用特殊的值进行验证即可：最大的三位数为999乘最大的一位数9，最小的三位数为100乘最小的一位数1，由此解答即可．解：例如999×9=8991；100×1=100；所以三位数乘一位数，积最多是四位数，最少是三位数．故答案为：四，三．点评：利用极端值验证也是解决问题的一种方法．44.一个非零的一位数乘两位数，积可能是位数，也可能是位数．【答案】二，三【解析】根据整数乘法的意义及运算法则可知，一位数乘两位数，积可能是二位数，也可能是三位数．如2×20=40，2×90=180．解：一位数乘两位数，积可能是二位数，也可能是三位数．点评：一位数乘两位数，最小为两位数1×10=10，最大为9×99=891．45. 350×4积的末尾有个零，505×8积的中间有个零．【解析】本题根据整数乘法的运算法则进行分析计算填空即可．解：根据整数末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算350×4时，可先计算35×4，然后在乘得的积后面加上原来因数350后面的0．由于35×4=140，则350×4=1400．即350×4积的末尾有2个零．由于505×8=4040．即505×8积的中间有1个零．故答案为：0．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．46.计算16×300时，可以先算，再在积的末尾添．【答案】16×3=48，两个0【解析】根据因数末尾有0的乘法的计算方法，先把0前面的数相乘，看因数的末尾有几个0，再在积的末尾添上几个0；由此解答．解：计算16×300时，可以先算16×3=48，由于因数300末尾有两个0，所以再在积（48）的末尾添上两个0，结果是4800；故答案为：16×3=48，两个0．点评：此题主要考查因数末尾有0的乘法的口算方法，先把0前面的数相乘，看因数的末尾有几个0，再在积的末尾添上几个0；据此解答即可．47. 408÷68的商是一位数．…．【答案】正确【解析】除法算式408÷68中，除数是两位数，计算时先用除数试除被除数的前两位数，被除数前两位数为40，40小于68，所以前两位数不够商1，因此要商在被除数的个位上，即商是一位数．解：在408÷68中，由于被除数的前两位组成的数是40，40＜68，前两位数不够商1，所以要商在被除数的个位上，即商是一位数．故答案为：正确．点评：根据整数除法的运算法则及被除数与除数的大小，不经过计算，我们即能判断商是几位数．48.三位数乘两位数，积一定是五位数．．【答案】错误【解析】三位数乘两位数，当一个因数百位与另一因数相乘不满10时积是四位数，当一个因数百位与另一因数相乘满10时积是五位数；据此判断．解：三位数乘两位数，当一个因数百位与另一因数相乘不满10时积是四位数，当一个因数百位与另一因数相乘满10时积是五位数．例如：112×23=2576，342×42=14364，所以三位数乘两位数，积一定是五位数．是错误的．故答案为：错误．点评：此题是考查了整数乘法积位数的确定．49.零和任何数相乘都得．和任何数相乘都得任何数．【答案】0，1【解析】由于0表示没有，根据乘法的意义可知，零和任何数相乘都得 0；同理可知，1和任何数相乘都得任何数．解：零和任何数相乘都得 0．1和任何数相乘都得任何数．点评：完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数和的简便计算．50.把一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟，一共要锯分钟．【答案】8【解析】首先求得一根木头锯成5段需要的次数，再利用锯一次需要的时间，进一步求出总共所需时间即可．解：2×（5﹣1）=2×4=8（分钟）；答：一共要锯8分钟．故答案为：8．点评：此题的关键是求出锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数=锯的段数﹣1，依次结合其它条件解决问题．51. 80个7相乘的积的个位数字是．【答案】1【解析】先将1，2，3，4，5…个7相乘，找出积的个位数字出现的规律，再根据规律写出100个7的个位数字即可解答．解：7=7，个位数字是7，7×7=49，个位数字是9，7×7×7=343，个位数字是3，7×7×7×7=2401，个位数字是1，7×7×7×7×7=16807，个位数字是7，…个位数字按7，9，3，1依次出现，80÷4=20．即80个7相乘所得积的个位数字与4个7相乘所得积的个位数字相同，是1．故答案为：1．点评：本题主要考查积的尾数特征，找出尾数出现的规律是解答本题的关键．52. 48×59＞48×60﹣48．【答案】×【解析】根据题意，分别计算出大于号左右两边算式的结果，然后再进一步解答即可．解：48×59=2832；48×60﹣48，=2880﹣48，=2832；所以，48×59=48×60﹣48．故答案为：×．点评：根据题意，先把所比较的两个算式的结果计算出来，然后再进一步解答即可．53.“160×50”的积末尾有个0，积是位数．【答案】3，4【解析】根据整数末尾有零的乘法计算法则可知，在计算160×50时，可先计算16×5，然后在乘得的积后面将两个因数后面的零加上，由于16×5=80，80后再加上原来两个因数后面的零即为8000，即“160×50”的积末尾有3个0，积是4位数．解：由于16×5=80，则160×50=8000，即“160×50”的积末尾有3个0，积是4位数．故答案为：3，4．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．54.小红在计算52×38后，又用38×52来验算，小红在这里运用了（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律和乘法结合律【解析】根据题意，在计算52×38后，又用38×52来验算，根据乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变，然后再进一步解答即可．解：52×38=38×52，是运用了乘法交换律．故选：A．点评：考查了乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变，然后再进一步解答即可．55.下面表述正确的一句是（）A.56×50积的末尾只有一个0B.76×35的积是四位数C.24×53的得数比1500大，比1000小【答案】B【解析】逐项进行分析后，再找出表述正确的一句即可．解：A、56×50=2800，所以积的末尾有两个0，原说法错误；B、76×35=2660，所以说积是四位数的说法是正确的；C、24×53=1272，所以24×53的得数比1500小，比1000大，原说法错误．故选：B．点评：解答此题关键是把每一个选项中的算式计算出得数，再根据得数的情况进行判断并选择．56. 201×5的积是（）位数．A.三B.四C.五【答案】B【解析】先计算出201×5的积是多少，即可判断．解：因为201×5=1005，所以积是四位数；故选：B．点评：此题考查了三位数乘一位数的计算方法．57.下面各数的积，中间有0的是（）A．304×2B．304×4C．304×5D．304×6【答案】A【解析】本题根据整数乘法的运算法则进行分析选择即可．解：由于四个选项中的乘法算式都是三位数乘一位数，其中三位数都是304，中间为零，因此，当304的个数4与加一个因数相乘满十发生进位时，则中间没有零，反之，当304的个数4与加一个因数相乘不满十不发生进位时，则中间有零．由于4×2=8，4×4=16，4×5=20，4×6=24．即只有4×2时不发生进位，则304×2积的中间有0．故选：A．点评：根据两个因数个位数相乘的情况进行分析是完成本题的关键．58. 25×40＞5□×19，□中最大可填数字（）A.1B.2C.3【答案】B【解析】由于25×40=1000，由此将选项中的数字代入5□×19计算后比较验证即可．解：25×40=1000，53×19=1007＞1000，52×19=988＜1000．即□中最大可填数字2．故选：B．点评：由于本题通过估算不好确定，所以可代入数值后通过计算确定．59.一个数和（）相乘还得这个数．A.0B.这个数C.1【解析】根据题意可知，一个数和某一个数相乘还得这个数，由1乘任何数都得原数，然后再进一步解答即可．解：根据1乘任何数都得原数可得：一个数和1相乘还得这个数．故答案选：C．点评：本题主要考查1乘任何数都得原数，然后再进一步解答即可．60.下面乘积在3万﹣﹣4万的算式是（）A.83×184B.231×25C.627×63【答案】C【解析】运用估算的方法，把选项的算式进行估算，找出乘积在30000﹣﹣40000之间即可．解：A、83×184≈80×200=16000＜30000；B、231×25≈230×25=5750＜30000；C、627×63≈630×60=37800；30000＜37800＜40000；故选：C．点评：本题利用估算的方法求解，乘法的估算把因数看成和它相近的整十数或者整百数，再进行计算．61.口算．78×2= 390+11= 240÷60= 620﹣180=850÷50= 900÷6= 640÷40= 420÷60=【答案】78×2=156， 390+11=401， 240÷60=4， 620﹣180=440，850÷50=17， 900÷6=150， 640÷40=16， 420÷60=7【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：78×2=156， 390+11=401， 240÷60=4， 620﹣180=440，850÷50=17， 900÷6=150， 640÷40=16， 420÷60=7．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．62.列竖式计算．325×45 884÷26 907×21906÷78 644÷28 370×42．【答案】14625；34；19047；11...48；23；15540；【解析】（1）三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积合起来；（2）三位数除以两位数，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，就试除前三位数；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；每求出一位商，余数一定要比除数小；据此列竖式计算即可．解：325×45=14625；884÷26=34；907×21=19047；。

七年级有理数混合运算100题1. 计算：(3) + 7 22. 计算：(4 9) × (2)3. 计算：4 ÷ 2 + 54. 计算：5 (3) × 25. 计算：3 × (4) ÷ 26. 计算：2 + 3 × 4 57. 计算：7 ÷ (3) + 2 × 48. 计算：(8 5) × (3) + 49. 计算：6 ÷ 3 + (2) × 510. 计算：9 (4) × 2 711. 计算：5 + 6 ÷ 2 312. 计算：4 × (3) + 7 ÷ (2)13. 计算：8 + (5) × (2)14. 计算：3 ÷ (4) + 2 × (6)15. 计算：7 4 × (3)16. 计算：5 × (2) ÷ 4 + 617. 计算：9 + 8 ÷ (2) 518. 计算：(7 4) × 3 919. 计算：6 ÷ (3) + 2 × (5)20. 计算：8 3 × 4 + 1021. 计算：4 + 9 ÷ 3 622. 计算：7 × (2) + 5 ÷ (4)23. 计算：5 + (8) × (3)24. 计算：4 ÷ (5)+ 3 × (7)25. 计算：9 6 × (2)26. 计算：8 ÷ 2 + (4) × 327. 计算：7 + 5 × (6) ÷ (3)28. 计算：(9 7) × (4) + 829. 计算：5 ÷ 2 + (3) × 730. 计算：11 (5) × 2 13继续完善七年级有理数混合运算100题：31. 计算：如果你有10个苹果，然后又得到了5个，再分给2个朋友，每人分几个？32. 计算：小明做数学题，先减去8，然后乘以3，加上10，如果开始是5，他得到了多少分？33. 计算：一个篮子里有12个橙子，拿走了6个，再放进去8个，篮子里现在有多少个橙子？34. 计算：小华每天跑步，今天跑了4公里，明天计划跑3倍的距离，然后休息一天，她总共会跑多少公里？35. 计算：小刚有20元，他先花了5元，然后又赚了10元，他现在有多少元？36. 计算：一个水池里有15升水，倒出了10升，然后又加入了8升，水池里现在有多少升水？37. 计算：小王每天吃2个糖果，连续吃了5天，然后决定再也不吃了，他一共吃了多少个糖果？38. 计算：小李的体重减少了5公斤，然后他又增重了3公斤，他的体重变化了多少公斤？39. 计算：如果3个孩子每人分得4个气球，那么他们总共分得了多少个气球？40. 计算：小张在考试中先扣了10分，然后又因为表现好加了8分，他的最终得分是多少？41. 计算：一个班级有25名学生，如果每天有2名学生请假，连续3天后，班级还剩多少名学生？42. 计算：小赵每天存5元，连续存了4天，然后一次性取出了20元，他现在有多少元？43. 计算：一辆车行驶了30公里，然后倒退了10公里，接着又前进了15公里，这辆车总共行驶了多少公里？44. 计算：小陈的分数先减去了20%，然后又增加了15%，他的分数最终变化了多少？45. 计算：如果4个家庭每个家庭有6口人，那么这些家庭总共有多少人？46. 计算：小刘每天学习3小时，连续学习了5天，然后决定休息一天，他总共学习了多少小时？47. 计算：一个图书馆有50本书，借出了20本，然后又增加了15本，图书馆现在有多少本书？48. 计算：小王每天赚50元，连续工作了6天，然后休息了2天，他总共赚了多少元？49. 计算：如果8个篮子每个篮子能装12个鸡蛋，那么这些篮子总共能装多少个鸡蛋？50. 计算：小明的成绩先下降了15分，然后又提升了20分，他的成绩最终变化了多少分？继续完善七年级有理数混合运算100题：51. 计算：一个科学家在实验中，初始温度是0℃，下降了5℃后，又上升了8℃，现在的温度是多少℃？52. 计算：小芳的储蓄罐里原本有50元，她先花掉了15元，然后又存入了20元，现在储蓄罐里有多少元？53. 计算：一辆火车从车站出发，先行驶了100公里，然后返回了30公里，接着又向前行驶了50公里，火车最终离车站多远？54. 计算：小杰在数学竞赛中，初始得分是80分，扣除10分后，他又获得了15分，他的最终得分是多少？55. 计算：一个鱼缸里有20条鱼，捞出了10条，然后又放回了5条，鱼缸里现在有多少条鱼？56. 计算：小梅在超市购物，她先买了价值30元的商品，然后退掉了价值10元的商品，又买了价值20元的商品，她总共花费了多少钱？57. 计算：一个学生在操场上跑步，他先跑了400米，然后休息了200米，又跑了300米，他总共跑了多少米？58. 计算：小华的体重是60公斤，他先减重了3公斤，然后又增重了2公斤，他的体重现在是多少公斤？59. 计算：一个班级有40名学生，如果每天有5名学生请假，连续3天后，班级还剩多少名学生？60. 计算：小丽的成绩提高了10%，然后又下降了5%，她的成绩最终变化了多少百分比？61. 计算：一本书的厚度是2厘米，如果撕掉了1/4，然后又增加了1/3的厚度，书的最终厚度是多少厘米？62. 计算：小王每天节约5元，连续节约了6天后，他一共节约了多少钱？63. 计算：一个农场有50只鸡，卖掉了20只，然后又买进了15只，农场现在有多少只鸡？64. 计算：小张的工资先增加了10%，然后又减少了5%，他的工资最终变化了多少？65. 计算：一个水桶里有10升水，倒掉了1/5，然后又加满了，水桶里现在有多少升水？66. 计算：小陈在游戏中获得了100分，然后失去了20分，接着又获得了30分，他的最终得分是多少？67. 计算：一列火车在起点站停留了10分钟，然后行驶了30分钟，又停留了15分钟，火车总共停留了多少分钟？68. 计算：小刘的存款是800元，他先取出了100元，然后又存入了50元，他的存款现在是多少元？69. 计算：如果每棵树能降低5%的噪音，那么10棵树能降低多少百分比的噪音？70. 计算：小明的成绩是85分，他先失去了5分，然后又获得了8分，他的成绩最终是多少分？71. 计算：一个班级的学生平均身高增加了2厘米，然后又减少了1厘米，学生的平均身高最终变化了多少厘米？72. 计算：小赵每天步行8000步，如果有一天他多走了20%，然后第二天又减少了10%，他这两天总共走了多少步？73. 计算：一个游泳池的水位上升了30厘米，然后又下降了15厘米，又上升了20厘米，游泳池的水位最终上升了多少厘米？74. 计算：小王在比赛中得到了90分，评委扣除了他5分，然后又因为表现突出加回了7分，他最终得分是多少？75. 计算：一箱苹果有50个，吃掉了1/4后，又买来了相同数量的苹果，箱子里现在有多少个苹果？（通过这些实际问题，学生可以更好地理解有理数混合运算在生活中的应用，从而提高解决实际问题的能力。

小升初数学热点题型二数的运算一、要点归纳：重点：四则运算的计算方法1.加减法的计算方法：都是把相同位数上的数相加减。

2.乘法的计算方法：计算小数乘法时，先按着整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。

如果小数的数位不够，就在前面用“0”补足。

计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。

3.除法的计算方法：除数是整数时，按着整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动小数点变成整数，被除数的小数点同时移动相同位数(位数不够时，用“0补足”)，然后按着整数除法计算。

难点：四则混合运算的计算顺序的掌握。

（一）复杂的分数、百分数应用题重点：难点：如何找出标准量与比较量（二）复合应用题的类型及解题步骤重点：1.行程问题--类型及数量关系如表类型数量关系式同时异地相向而行两地路程=速度和×相遇时间同时同地背向而行路程=速度和×时间同时异地同向而行(速度慢前、快后)追及路程=速度差×追及时间同时同地同向而行相差路程=速度差×时间基本类型已知甲、乙两数，求甲数比乙数多百分之几？已知甲、乙两数，求乙数比甲数少百分之几？已知一个数，求比这个数多(少)几(百)分之几的数是多少？已知比一个数多(少)几(百)分之几的数是多少，求这个数。

基本公式(甲数-乙数)÷乙数(甲数-乙数)÷甲数标准量×[1±几(百)分之几]比较量÷[1±几(百)分之几]2.工程问题的基本数量关系式如下：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率1”。

难点：如果把工作总量看作单位“1”，那么工作效率可以表示为“工作时间3.倍数应用题：已知各数量间的倍数关系及其他条件,求各个数量大小的问题,叫倍数问题。

数的运算知识点六年级六年级学生在数学学习中需要掌握一些基本的数的运算知识点，包括加法、减法、乘法和除法。

下面将分别介绍这些运算知识点及其相关概念。

一、加法运算在数学中，加法是指将两个或多个数值相加，得到它们的和。

六年级的学生需要学会加法运算中的进位和不进位两种情况的运算方法。

1. 进位加法进位加法指的是当两个数字相加后，得到的结果超过了个位数的最大值（即9），需要将多出来的数进位到十位上。

例如，计算38+47时，先将个位数相加，8+7=15，则需要将进位1加到十位数上，即3+4+1=8，最终结果为85。

2. 不进位加法不进位加法是指在对应位数上相加后，如果和超过或等于10，则只保留个位数，不进行进位。

例如，计算36+59时，个位数相加为6+9=15，只保留个位数5，最终结果为95。

二、减法运算减法是加法的逆运算，是指将一个数减去另一个数，得到它们的差。

在六年级中，学生需要学会使用借位和不借位两种情况的减法运算方法。

1. 借位减法借位减法是指当被减数小于减数时，需要向更高位借位来进行减法运算。

例如，计算64-38时，个位数相减为4-8，由于4小于8，需要向十位数借位，十位数为6-3-1=2，个位数为14-8=6，最终结果为26。

2. 不借位减法不借位减法是指两个对应位数相减后，如果减数小于被减数，则只保留个位数，不进行借位。

例如，计算97-28时，个位数相减为7-8=-1，只保留个位数9，十位数为9-2=7，最终结果为79。

三、乘法运算乘法是指将两个数相乘得到积的运算。

在六年级中，学生需要学会使用竖式乘法进行计算。

1. 两位数乘一位数两位数乘一位数的计算方法是从个位开始相乘，然后将结果相加。

例如，计算24×3时，个位数相乘为4×3=12，十位数为2×3=6，最终结果为72。

2. 两位数乘两位数两位数乘两位数的计算方法是将两个数的每一位都与对方的每一位相乘，然后将结果相加。

整数的四则运算1、学校里有两盒乒乓球，大盒子里有250个乒乓球，是小盒子里乒乓球的5倍，学校共有多少个乒乓球？（画算图）2、新兴饲养场，养了24只羊，一天吃草72千克，照这样计算，576千克草可供这些羊吃多少天？3、王师傅每天加工420个零件，比李师傅每天少加工30个，李师傅加工1800个零件需要多少天？4、马每分钟能跑1480米，比大象速度的2倍还多280米，大象每分钟能跑多少米？5、一本故事书600页，小丁丁12天可以看完，小胖比小丁丁多看了3天，小胖每天看多少页？6、学校里有两盒子乒乓球，大盒子里有250个乒乓球，是小盒子里乒乓球数的5倍，学校共有多少个乒乓球？7、果园里有78棵梨树，苹果树的棵数是梨树的4倍多19棵，苹果树有多少棵？果园里共有多少棵树？8、水果店进了一批水果，每箱重50千克。

15箱桔子，25箱苹果，共有多少千克？合多少吨？9、第一只筐有280只桔子，第二只筐有40只桔子，每次从第一筐取出8只放入第二筐，取多少次两筐相等？10、小松鼠正忙着收集松子，它一共要收集880颗松子，已经收集了451颗，剩下的3天全部收集好，每天必须收集多少颗松子？11、玩具厂一车间要制作一批海宝。

计划每天制作60个，30天完成。

实际提前5天完成任务。

实际每天制作多少个海宝？12、工程队计划30天完成3600米的铺路任务，实际按计划工作12天后，为了提前6天完成原计划的任务，平均每天要铺路多少米?13、小丁丁一共折了49个纸鹤，他还要折多少个才够200个？如果分给16个同学，每人可以分到几个，小丁丁还剩几个？14、赵强和李兰同时从同一地点出发，赵强向南走，李兰向北走，赵强每分钟走70米，李兰每分钟走85米。

经过5分钟，两人相距多少米？15、赵强和李兰同时从同一地点向南出发，赵强每分钟走70米，李兰每分钟走85米。

经过5分钟，两人相距多少米？16、服装厂要加工540套童装，甲、乙两车间同时加工，6天完成。

三年级数学整数的四则运算试题答案及解析1.列式计算。

被除数是59，除数是6，商几余几？【答案】59÷6=9 (5)【解析】略2.列竖式计算（带⊙的要验算）605×3= 578×4= 309×8= ⊙ 700-264= ⊙166+537= 7×518=【答案】1815、2312、2472、436、703、3626【解析】略3.脱式计算。

84 + 350÷5 78×5 + 520（364－348）×24 560÷（36－28）【答案】154 910 384 70【解析】略4.两位数乘两位数积一定是三位数。

（）【答案】×【解析】略5.最大的两位数乘最小的两位数，积是（）。

A、99B、990C、9900【答案】B【解析】略6.有20人坐船过河，每条船最多能坐6人，至少需要租用（）条船，才能一次全过河。

【答案】4【解析】要想求至少需要租几条船，我们要考虑这些船要坐满，也就是每条船坐6人，2条船坐12人，3条船坐18人，还剩2人，也要坐一条船，一共要4条船。

7.计算(42＋38)×4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。

【答案】加乘 320【解析】略8.下列算式中，先算加法的是()。

A．7×(58＋42) B．435－20＋80 C．100＋100÷5【答案】A【解析】略9.与1000－250－150结果相等的是( )。

A．1000－ (250－150) B．1000＋(250－150) C．1000－(250＋150)21世纪教育网版权所有【答案】C【解析】略10.已知A×B＝0，可以确定A、B两个数中至少有一个是0。

（）【答案】√【解析】略11. 480×2×6的结果与算式（）的结果相等。

A、480×4B、480×8C、480×12【答案】C12.根据45÷5＝9，23＋9＝32组成一个综合算式是（）．【答案】23+45÷5【解析】略13.连线。