近似数

近似数一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数，如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有13亿,13亿就是一个近似数.一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。

如:我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数.比如说我国人口有15亿,15亿就是一个近似数.近似数的四则计算加法和减法在通常情况下，近似数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至多只能精确到这一位。

示例例如，一个同学去年体重30.4千克，今年体重比去年增加了3.18千克。

求今年体重时要把这两个近似数加起来。

因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，所以加得的和最多也只能精确到十分位。

为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上一个“？”，用来表示被截去的数字。

30.4？+ 3.18 33.5？可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字也不能确定。

近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。

（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。

（3）进行计算，并且把算得的数的末一位“四舍五入”。

例1 求近似数2.37与5.4258的和。

先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。

2.37 +5.426 7.796 把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。

例2 求近似数0.075与0.001263的差。

先把0.001263“四舍五入”到万分位。

0.075 －0.0013 0.0737 把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。

例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。

25.3 0.41 + 2.73 28.44 把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。

3202 1872
1960
2000
2000
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最高位的下一位的数比5大，最高位上的数加1。
最高位是百，近似数常常是整百。
说出下列数的近似数： 588 120 600 100 400 230 709 391 613 906 200 700 400 600 900
407 897
680
900
700
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最。
说出下列数的近似数： 2781 3089 3000 3000 6000 哪种近似数更容易记住？ 2800 3100 6200 4800 8900 2780 只有一个数不 3090 是“0”的近似 数最容易记住 4810 8930
6203 4809
8928
5000
9000
最高位的下一位的数比5小，最高位上的数不变。 最高位的下一位的数比5大，最高位上的数加1。
近似数 整百 、 整十 来表示。 可以用整千、
30 3000 700 4000 90 200 8003
4900 4050 1100
6500 5000 760 706
整千的数有：
整百的数有：
整十的数有：
最高位是千，近似数常常是整千。
说出下列数的近似数： 4008 1002 4000 1000 3000 6200 7098 6870 4005 9753 6000 7000 7000 4000 10000

近似数及其计算方法江苏省泗阳县李口中学沈正中一、求近似数的三种方法1.四舍五入法这是一种最常用的求近似数的方法，就是看确定保留数位的下一位数字，比5小的（即0、1、2、3、4），就把这个数字以及后面的所有数字舍去；如果这个数字比4大（即5、6、7、8、9），就把这个数字以及后面的所有数字舍去后，向前一位进一。

如64.96283，保留到万分位写为64.9628，即64.96283≈64.9628（以下类推），保留到千分位写作64.963，保留到百分位写作68.96，保留到十分位写作64.0，保留到整数写作64。

由此可以看出：“四舍”时，近似数比准确值小，“五入”时，近似数比准确值大。

在实际生活中，有时把一个数的留存数位确认后，只要下一位数字或后面的数字存有不以0的（即1、2、3、……、9），都必须向前一位入一。

例如：同学们同时回去独木舟，每只船上最多可载7个同学，17个同学至少须要几只船？17÷7≈2.4，就是说17个同学须要2只船还余3人，这3人还须要一只船，所以一共须要3只船。

即17÷7＝≈3(只)。

由此可知：用进一法获得的对数数总比精确值大。

在实际生活中，有时把一个数的保留数位确定后，不管下一位数字或后面的数字是几（即0、1、2、3、……、9），都不要向前一位进一。

例如：用一根5m米短水管制成一批27cm长相同规格的水管，可以制成多少根？500÷27＝≈18（根）由此可知：Weinreb尾法获得的对数数总比精确数大。

二、近似数的四则混合运算1.对数数的加减法在一般情况下，近似数相加减的和或差精确到哪一位，与已知数中精确度最低的一个相同，计算法则：（1）确认结果准确至哪一个数位（与已知数中精确度最高那个数准确数位相同）；（2）把已知数中的其它数，四舍五入到已知数中精确度最低那个数数位的下一位；（3）展开排序，并且把配得的数的末位数字四舍五入。

【例1】求近似数25.4、0.456、8.738和56的和。

近似数、近似值
同实际数相接近的一个数，称为近似数．例如，某省有3800万人，“3800万”就是该省人口数的近似数．因为一个省的人口，有出生、有死亡，经常有变动，很难得到一个准确的实际数．
近似等于精确值的值，称为近似值．例如，除法运算的商，求至某位上四舍五入，所得到的值，都是这个商的近似值，如果是四舍，则所得的值称为过剩近似值．
不足近似值﹤精确值﹤过剩近似值
由此可知，近似数指的是根据实际情况，不可能得到或很难得到的一个不甚准确的数．而近似值是对精确值而言的，这个精确值是可能得到的．。

近似数导学案学习目标：1、了解近似数与有效数字的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度和有效数字。

2、体会近似数在生活中实际应用。

重点：近似数的求法，精确度有效数的确定难点：精确度及有效数字的确定一、自主学习：1、回顾四舍五入法取近似值如：π≈3 （精确到个位）π≈3.1 （精确到0.1或精确到十分位）π≈3.14 （精确到或精确到）π≈（精确到万分位或精确到）2、近似数（1）生活中有的量很难或没有必要用准确数表示，而是用一个有理数近似地表示出来，我们称这个有理数为这个量的近似数。

如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。

因此，我们把接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的近似数或近似值。

（2）304.35精确到个位的近似数为。

（3）精确度是指近似数与准确数的。

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，精确到0.01，精确到百分位等说法的含义相同。

按括号要求取近似数①12341000（精确到万位）②2.715万（精确到百位）（4）有效数字：在四舍五入后的近似数中，从一个数的左边起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的。

例1：近似数0.03050，最前面的两个0不是有效数字，而3后面的0和5后面的0都是这个数的有效数字。

用科学记数法表示的近似数a×10n，有效数字只与a有关，如3.12×510的有效数字为3，1，2。

当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，如2.35万，有三个有效数字为2，3，5。

所以按照有效数字个数的要求对一个数取近似数，如：1.804（保留两个有效数字）的近似值为1.8。

例2：下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，有几个有效数字？①0.01020 ②1.20 ③1.50万④-2.30×410例3：用四舍五入法，按括号要求取近似值①607500 （保留两个有效数字）②0.030549 （保留三个有效数字）注意例2中③和④的精确度的确定：对于a×10n精确度由还原后的数字a的末位数字所在的数位决定；对于含有文字单位的近似值，精确度也是由还原后的数字中近似数的末位数字所在的位数决定的。

近似数
1、我们班级的人数是 中女生有 ，男生有
，其 。
2、量一量数学课本的长度约 是 ，宽度约 是 。
1、准确数和近似数：
观察上面两题中的数字，它们之 间有什么区别？
• 与实际完全符合的数是准确数. • 与实际非常接近的数是近似数. • 测量的结果，往往是近似数。除了测量， 还常常会遇到或用到近似数，如，我国 的陆地面积约为960万平方公里，小明 的年龄为12岁，这里的960、12都是近 似数。
【说明】 进一法：不论精确位后的数 如何，只要比0大，就进一；去尾法:不 论精确位后的数如何，一律舍去。
【方法点拨】
一般地，一个近似数四舍五入到某一 位，就说这个近似数精确到那一位。 例如，小明的身高为1.70米，1.70这 个近似数精确到百分位。
下列由四舍五入法得到的近似数 ，各精确到哪一位？
(1) 132.4
(2) 0.0572
十分位
万分位 百位
(3) 2.40 万
王平与李明测量一根钢管的长，王平测 得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人 测量的结果是否相同？为什么？
（3）130542 （精确到千位）
注意：精确到十位及其以上位数时， 首先用科学计数法表示，再1.50与近似数 1.5相同吗？近似数1.50末尾 的0能否去掉不写？
某校学生 320 人外出参观，已 有65名学生坐校车出发，现还需要 几辆45座的大巴？ 要把一根100cm长的圆柱形 钢材截成6cm的一段一段做零件 。最多可以截得几段？
2、关于精确度问题：
近似数的近似程度是精确度。 我们都知道：Л= 3.1415926…… 计算中我们需对Л取近似数。 如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 3，就叫做精确到个位（或精确1）； 如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫做精确 到0.1（或精确到十分位）； 如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫做精 确到0.01（或精确到百分位）； ……

注意：对于用科学记数法表示的数的有效数字 只看a
典例分析：
例2、用四舍五入法，按括号中的要求对下列 各数取近似数。 （1）64.8 （精确到个位） （2）0.34082 （精确到0.001） （3）0.9541 （精确到十分位） （4）130542 （精确到千位） （5）2345817 （精确到万位） （6）160400 （保留两个有效数字） （7）2150783 （保留4个有效数字）
情景导入：
生活中，我们会接触到形形色色的数字，有些要求准 确无误，有些则不需要完全符合实际。 例如： （1）一小时等于60分钟。 （2）珠穆朗玛峰的海拔高度约为8844米。 （3）一次数学考试中，有4个人得100分。 （4）小明的身高约为151cm，体重为43千克。 在这些例子中，哪些数据是准确无误的？哪些数 据是接近实际的？你能找出来吗？
本节课你学会了什么？ 有哪些收获？
思考：
（1）小明的身高为1.60米，可是在记录时 体育委员记成了1.6米，请你利用这堂课所 学的知识进行分析，你认为正确吗？ （2）若6尺布可做一件上衣，则9尺布能做 多少件这样的上衣？ （3）若每条船能坐3个人，则10个人需要 几条船？
能力提升
1、小亮打算把自己的房间美化一下， 在墙壁上涂彩色颜料，他测量了房间墙 壁长16米，高2.5米，然后到商店来选 购涂料，一桶涂料可涂6.5平方米，你 能帮小亮计算一下，需要购买几桶这种 彩色涂料？
典例分析：
（1）64.8 ≈ 65 （2）0.34082 ≈0.341 （3）0.9541 ≈ 1.0 5 1 . 31 10 （4）130542 ≈ （5）2345817 ≈ 2.35106 （6）160400 ≈ 1.6 105 （7）2150783 ≈ 2.151106

求近似数有哪几种方法？
求近似数有哪几种方法？一般有3种：
1.四舍五入法这是最常用的求近似数的方法。

当省略的尾数的最高位上的数是4或比4小的时候，就把尾数舍去；当省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数去掉后，要向前一位进1。

举例（45000≈5万，612000≈61万）
2.进一法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进一。

用进一法得到的近似数总比准确值大。

举例（45000≈5万，612000≈62万）
3.去尾法在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数字是几，都不要向它的前一位进一。

用去尾法得到的近似数总比准确值小。

举例（45000≈4万，612000≈61万）。

近似数都有以下特点：1、取的近似数要方便计算。

2、近似数要取整千、整百、整十的数。

3、近似数不唯一。

现在最难理解的是第三点。

举例说明：1、两位数取近似数（四舍五入）其实我到是觉得，四舍五入也不难理解，讲明白了反而有助于孩子估数。

两位数取近似数，原则上按四舍五入，如，36≈40,42≈40,35≈40。

但是，估算时，仍可以具体情况具体分析，如，45+36≈？按四舍五入法，是90，但孩子们可能觉得，如果把45中的5舍去，结果“80”更接近准确数“81”，这样更好。

2、三位数取近似数（取整百或整百整十的数）分为以下几种情况：a、十位上是8、9或0、1，不管个位上是几，都可以取整百的数，如，382≈400,991≈1000,209≈200,318≈300。

（这种情况实际上是从十位向百位的四舍五入，鼓励用此方法，方便估算）。

有些同学觉得，如果取整百整十的数其结果会更接近近似数，于是把个位向十位四舍五入，变成：382≈380,991≈990，，209≈210,318≈320，这样也很好。

但是，如果要取整百整十的数，就取最接近准确数的那个，比如，382不要估成390，要按四舍五入法去取。

特别说明的是，像九百九十几这样的数，干脆直接约成1000。

b、十位上是3——7的数，取整百整十的数，严格按照四舍五入，如，371 ≈370,567 ≈570。

3、四位数取近似数（取整千或整千整百的数）同理，百位上是0、1或8、9，则可以取整千的数，如：3098≈3000,2156≈2000，3849≈4000,3912≈4000。

根据具体情况取整千整百也行，如3098≈其他情况要严格按照从十位向百位四舍五入，如，3789≈3800,2643≈2600.（实际上，像2643这种情况，估成2700也可以，几十个数对于上千的数来说，舍掉或进上去，都无所谓。

但为了让孩子们不迷惑，所以我就这样规定了。

）需要说明的是，四位数不要估成整千整百整十的数，比如，8952不能估成8950，没意义，可以估成8900，也可以直接估成9000.像9992，直接估成10000。

近似数都有以下特点：1、取的近似数要方便计算。

2、近似数要取整千、整百、整十的数。

3、近似数不唯一。

现在最难理解的是第三点。

举例说明：1、两位数取近似数（四舍五入）其实我到是觉得，四舍五入也不难理解，讲明白了反而有助于孩子估数。

两位数取近似数，原则上按四舍五入，如，36≈40,42≈40,35≈40。

但是，估算时，仍可以具体情况具体分析，如，45+36≈？按四舍五入法，是90，但孩子们可能觉得，如果把45中的5舍去，结果“80”更接近准确数“81”，这样更好。

2、三位数取近似数（取整百或整百整十的数）分为以下几种情况：?a、十位上是8、9或0、1，不管个位上是几，都可以取整百的数，如，382≈400,991≈1000,209≈200,318≈300。

（这种情况实际上是从十位向百位的四舍五入，鼓励用此方法，方便估算）。

有些同学觉得，如果取整百整十的数其结果会更接近近似数，于是把个位向十位四舍五入，变成：382≈380,991≈990，，209≈210,318≈320，这样也很好。

但是，如果要取整百整十的数，就取最接近准确数的那个，比如，382不要估成390，要按四舍五入法去取。

特别说明的是，像九百九十几这样的数，干脆直接约成1000。

b、十位上是3——7的数，取整百整十的数，严格按照四舍五入，如，371?≈?370,567??≈570。

3、四位数取近似数（取整千或整千整百的数）同理，百位上是0、1或8、9，则可以取整千的数，如：3098≈3000,2156≈2000，3849≈4000,3912≈4000。

根据具体情况取整千整百也行，如3098≈其他情况要严格按照从十位向百位四舍五入，如，3789≈3800,2643≈2600.（实际上，像2643这种情况，估成2700也可以，几十个数对于上千的数来说，舍掉或进上去，都无所谓。

但为了让孩子们不迷惑，所以我就这样规定了。

）需要说明的是，四位数不要估成整千整百整十的数，比如，8952不能估成8950，没意义，可以估成8900，也可以直接估成9000.像9992，直接估成10000。

客观条件无法得到或难以得到精确数据
我国人口总数为 12.9533亿
初一（1）班共有学 生48人，买电影票 大约需要400元
某词典共有1234页
（1）上面的数据，哪些是准确数？哪些是近似数的？
有时实际问题中无需得到精确数 据
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，为了 得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法。
圆周率
π取3,就是精确到个位； π取3.1,就是精确到十分位，或叫做精确到0.1； π取3.14,就是精确到百分位，或叫做精确到0.01；
π取3.142,就是精确到 千分位 ，或叫做精确到 0.001 ；
π取3.1416,就是精确到 万分位 ，或叫做精确到 0.0001；
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说 这个近似数精确到哪一位。
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数 38.5的数是 （ B ） A. 38.53 C. 38.549 B. 38.56001 D. 38.5099
3、填空
个 位. （2） 0.3809 精确到 万分 位. （3）8.１万精确到 千 .
（1） 2807 精确到
4、判断： （1）７.008是精确到百分位的数. （2）近似数５.80和近似数５.8 的精确度相同. （3）近似数0.9060精确到百分位. （
2、什么叫近似数？
近似数－－ 与实际非常接近的数
（经测量,估算的数据）
练习：下列实际问题中出现的数，哪些 是准确数，哪些是近似数？
（1）教室里有75张桌子；
（2）小明的身高为1.57米；
（3）某本书的价格是4.50元； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； （5）美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有8500万只猫咪， 22%的猫主人都选择猫咪爱看的频道。

五、拓展练习 7 7 5 6 5 6 4 4 4 4 4 4 ≈ 7000 ≈ 8000 ≈ 5700 ≈ 58用式子表示出（10分） 8700是8660的近似数 9320是9317的近似数 2、判断句子中的数是不是近似数，是近似数在（）打√，不是 近似数的在（）打×。（20分） 我国有大约3600只熊猫（） 蜻蜓大概每分钟吃50只蚊子（） 丫丫每天走600米路（） 中国有近14亿人口（） 3、写出下面各数的近似数（20分） 980≈ 1079≈ 97≈ 7932≈ 3496≈ 4、在方格中填入一个数，使得等式成立。（20分） 7 8 8 ≈ 5800 3 6 4 ≈ 4000
近似数知识小结
一、近似数的定义
与准确数比较接近的整十、整百、整千叫做准确数的 近似数。
二、近似数的特征
1、与准确数接近 2、整十、整百、整千
三、近似数的表示方式
5000是4982的近似数 表示为： 4982≈5000 四千九百八十二约等 读作: 于五千
四、近似数的求法
4867≈ 4870 4867≈ 4900 4867≈ 5000
5、用4,6,0,8这四个数字组成的千位上是8且只读一个零的数有 （ ）；一个零也不读的四位数有（ ） 。（有几个写几个） （30分）

四年级数学近似数知识点
一、近似数的概念
近似数是指与准确数相近的一个数。

准确数：即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四
舍五入等任何运算之前的表达方法。

近似数：经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与
原始数据相差不大的一个数。

二、四舍五入法
1. 如果尾数的最高位数字是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉。

例如：54321 近似到万位，因为千位是 4，所以54321 ≈ 50000
2. 如果尾数的最高位数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去并且在它的前一位进 1。

例如：65890 近似到万位，因为千位是 5，所以65890 ≈ 70000
三、进一法
进一法是去掉多余部分的数字后，在保留部分的一个数字上加
1。

例如：一堆货物需要装 3.2 个箱子，实际需要 4 个箱子才能装完。

四、去尾法
去尾法是去掉数字的小数部分，取其整数部分。

例如：用一匹布做衣服，每件衣服用布 2.5 米，这匹布可以做 8 件衣服。

五、求近似数的应用
在实际生活中，经常会用到近似数来描述一些数量。

比如：描述城市的人口数量、统计商品的销售额等。

在计算时，要根据具体情况选择合适的方法求近似数。

精确的程度． 【知识拓展】 取某数近似数常见的方法：
（1）精确到某位或精确到小数点后某位，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似 数0.25 精确到百分位或精确到0.01 ． （2）对较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示．如：8903000（精确到万位）的近似数为8.90 × 10 ．
5
18
/0Leabharlann 三、精确度．6/
12
6
1
3.14159
（精确到0.001 ）
爱
智
康
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是
20
2
下列说法正确的是（ ）． A. 2.46 万精确到万位，有三个有效数字 B. 近似数6百和600精确度是相同的 C. 317500精确到千位可以表示为31.8 万，也可表示为3.18 × 10 D. 0.0502 共有5个有效数字，它精确到万分位
近似数和精确度
一、准确数
在日常生活和实际生产中，能准确地表示一些量的数，成为准确数．例如：三班共50人，小樱养了3条金鱼，数字50 和3就是准确数．
二、近似数
与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：π 取3.14 ，体重约54kg ，这里3.14 、54都是近似数． 【注意】求一个数的近似数，应按题目要求取近似数． 【易错点津】 （1）近似数与准确数不相等，有误差． （2）近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0． 用四舍五入法，求1.549 的近似值（保留两个有效数字）是 ．

《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。

举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。

精确度：即数字末尾数字的单位。

比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。

9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n 看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

请判断下列题的对错，并解释.1．近似数25.0的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （）5．近似数3.7×102与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。

前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。

2．错。

4千万精确到千万位，4000万精确到万位。

3．对。

4．错。

值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。

3.7×102精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01)；(2)0.03049(保留两个有效数字)；(3)3.3074(精确到个位)；(4)81.661(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．解：(1)1.5982≈1.60；(2)0.03049≈0.030；(3)3.3074≈3；(4)81.661≈81.7.说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)；(2)7049(保留2个有效数字)；(3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)26074000000≈26100000000；(4)704.9≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十分位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125．4.396.70，4.0×102．5. 千分，百．。

近似数及其计算方法集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）近似数及其计算方法江苏省泗阳县李口中学沈正中一、求近似数的三种方法1. 四舍五入法这是一种最常用的求近似数的方法，就是看确定保留数位的下一位数字，比5小的（即0、1、2、3、4），就把这个数字以及后面的所有数字舍去；如果这个数字比4大（即5、6、7、8、9），就把这个数字以及后面的所有数字舍去后，向前一位进一。

如64.96283，保留到万分位写为64.9628，即64.96283≈64.9628（以下类推），保留到千分位写作64.963，保留到百分位写作68.96，保留到十分位写作64.0，保留到整数写作64。

由此可以看出：“四舍”时，近似数比准确值小，“五入”时，近似数比准确值大。

2. 进一法在实际生活中，有时把一个数的保留数位确定后，只要下一位数字或后面的数字有不为0的（即1、2、3、……、9），都要向前一位进一。

如：同学们同时去划船，每只船上最多能载7个同学，17个同学至少需几只船？17÷7≈2.4，就是说17个同学需要2只船还余3人，这3人还需一只船，所以一共需要3只船。

即17÷7＝≈3 (只)。

由此可知：用进一法得到的近似数总比准确值大。

3. 去尾法在实际生活中，有时把一个数的保留数位确定后，不管下一位数字或后面的数字是几（即0、1、2、3、……、9），都不要向前一位进一。

如：用一根5m米长水管做成一批27cm长相同规格的水管，可以做成多少根？500÷27＝≈18（根）由此可知：用去尾法得到的近似数总比准确数小。

二、近似数的四则混合运算1. 近似数的加减法在一般情况下，近似数相加减的和或差精确到哪一位，与已知数中精确度最低的一个相同，计算法则：（1）确定结果精确到哪一个数位（与已知数中精确度最低那个数精确数位相同）；（2）把已知数中的其它数，四舍五入到已知数中精确度最低那个数数位的下一位；（3）进行计算，并且把算得的数的末位数字四舍五入。