第四章 半导体中载流子的统计分布前章已讲过，完整半导体中的电子能级构成能带，有杂质和缺陷的半导体，在禁带中存在局域化能级。
实验证明，半导体的导电性强烈地随温度和杂质含量变化。
这主要是因为半导体中的载流子数目对温度和杂质是非常敏感的。
本章讨论热平衡情况下，载流子在各种能级上的分布，计算导带电子和价带空穴的密度，分析它们与半导体中杂质含量及温度的关系。
§ 4-1 状态密度大家已知道，在周期性势场中运动的电子，其波函数为布洛赫函数。
对于一个确定的能级，电子的运动状态可用一个波矢k 来标志。
在周期性边界条件限制下，波矢k 只能取一系列间断值，这些允许的k 在倒空间是均匀分布的，其密度为3)2(πV 。
考虑到电子自旋的两种取向后，在倒空间单位体积内电子的状态数（即密度）为3)2(2πV （4-1） 式中，V 是晶体的体积。
上式为一个普适公式，对任何晶体都适用。
在讨论具体问题时，通常使用以能量为尺度的状态密度N （E ），其定义为单位晶体体积、单位能量间隔中的状态数。
对于半导体来说，导带中的电子一般集中在导带底附近的状态中，而价带中的空穴一般集中在价带顶附近的状态中。
因此，只需考虑导带底和价带顶附近的情况。
一．导带状态密度)(E N cGe 、Si 是最重要的半导体，它们的导带都属于多能谷情况。
设想导带有M个彼此对称的能谷，在每个能谷处，能量作为k 的函数可表示为)(23232221212m k m k m k E E c ∆+∆++∆+= （4-2） 式中，min E E c =为导带底能量，i i i k k k 0-=∆（i=1，2，3）为导带底附近的波矢k 与导带底处波矢0k 的坐标分量之差。
在k 空间中，由能量相等的波矢k 所构成的曲面称等能面。
因此，（4-2）式表示，在半导体的导带底附近，等能面为椭球面。
椭球中心在能量极小处，相应的能量为导带底E c 。
式中的m 1，m 2和m 3为沿椭球主轴方向上的有效质量分量。
