全等三角形测试的初中数学组卷

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带参考答案一、选择题1．下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形D．能够完全重合的两个图形2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠CC．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°5．如图EF=CF，BF=DF则下列结论不一定正确的是（）A．△BEF≌△DCF B．△ABC≌△ADEC．DC=AC D．AB=AD6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，AD 是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为12，DE =2，AB = 7，则 AC 的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是．10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE= cm．12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是cm．13．如图，△ABC为等腰直角三角形AC=BC，若A(−3，0)，C(0，2)，则点B的坐标为.三、解答题14．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°（1）求证：△ADE≌△CDE．（2）求∠BDC度数．15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A ＝25°，∠D ＝15°，求∠ACB 的度数.16．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，在ABC 中90C ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 上，连接DF ，且AD DF =． (1)求证：CF AE =；(2)若3AE =，BF=4，求AB 的长．18．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CB ，垂足为F ．(1)求证：△ABC ≌△ADE ；(2)求∠FAE 的度数；(3)求证：CD ＝2BF+DE ．1．D2．D3．D4．A5．C6．B7．C8．C9．AC ＝DC （答案不唯一）10．811．712．613．(2，-1)14．（1）证明：∵DE 是线段AC 的垂直平分线 ∴DA=DC ，AE=CE在△ADE 与△CDE 中：DA=DCAE=CEDE=DE∴△ADE ≌△CDE （SSS ）；（2）解：∵△ADE ≌△CDE ．∴∠DCA=∠A=50°∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：（1）∵90C ∠=︒∴DC BC ⊥又∵BD 是ABC ∠的平分线DE AB ⊥∴DE DC = 90AED ∠=︒在Rt AED △和Rt FCD △中∵AD DFDE DC =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt AED FCD HL ≌△△∴CF AE =．（2）解：由（1）可得3CF AE ==∴437BC BF CF =+=+=∵DE AB ⊥∴90DEB ∠=︒∴DEB C ∠=∠∵BD 是ABC ∠的平分线∴ABD CBD ∠=∠在BED 和BCD △中∵DEB C EBD CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BED BCD AAS ≌△△ ∴7BE BC ==∴7310AB BE AE =+=+=∴AB 的长为10．18．（1）证明：∵90BAD CAE ∠=∠=︒∴90BAC CAD ∠+∠=︒ 90CAD DAE ∠+∠=︒ ∴BAC DAE ∠=∠在△BAC 和△DAE 中∵AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAC DAE SAS ≌△△；（2）解：∵90CAE ∠=︒，AC=AE∴45E ∠=︒由（1）知BAC DAE ≌△△∴45BCA E ∠=∠=︒∵AF BC ⊥∴90CFA ∠=︒∴45CAF ∠=︒∴4590135FAE FAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）证明：延长BF 到G ，使得FG FB = ∵AF BG ⊥∴90AFG AFB ∠=∠=︒在△AFB 和△AFG 中∴BF GF AFB AFG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFB AFG SAS ≌△△∴AB AG = ABF G ∠=∠∵BAC DAE ≌△△∴AB AD = CBA EDA ∠=∠ CB=ED ∴AG AD = ABF CDA ∠=∠∴CGA CDA ∠=∠∵45GCA DCA ∠=∠=︒∴在△CGA 和△CDA 中GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CGA CDA AAS ≌△△∴CG CD =∵22CG CB BF FG CB BF DE BF =++=+=+ ∴2CD BF DE =+．。

八年级数学第十二章《全等三角形》单元试卷考试时间100分钟满分100分一、选择题（每题3分共30分）1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1 图2 图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙图45、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC图5 图67、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）A、13B、3C、4D、69、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去图7 图8二、填空（每题3分，共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB 绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB 的关系是 ，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`= ∠AOB`= 。

“全等三角形”学习水平评价》一、选择题：１．如图１，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，ＡＢ＝６，ＢＤ＝４，ＡＤ＝３，则ＣＤ等于（ ）（Ａ）６ （Ｂ）４ （Ｃ）３ （Ｄ）５２．如图２，△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，∠ＢＡＣ＝８５°，∠Ｂ＝６５°，则∠ＣＡＤ度数为（ ）（Ａ）８５° （Ｂ）６５° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°３．如图３，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（ ） （Ａ）２对 （Ｂ）３对 （Ｃ）４对 （Ｄ）５对４。

如图４，点Ｄ、Ｅ在线段ＢＣ上，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，ＢＥ＝ＣＤ，要判定△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ，较为快捷的方法为（ ） （Ａ）SSS （Ｂ）SAS （Ｃ）ASA （Ｄ）AAS ５．根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（ ）（Ａ）ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８ （Ｂ）ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０° （Ｃ）∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４ （Ｄ）∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６ ６．如图５，等边△ＡＢＣ中，ＢＤ=ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，则∠ＡＰＥ的度数为（ ）． （Ａ）７０° （Ｂ）６０° （Ｃ）４０° （Ｄ）３０°11．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ）（A ）BC=EF （B ）∠A=∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC=DFC（图6）7．已知，如图6，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不．正确的是（ ） （A ）CO=DO （B ）AO=BO （C ）AB ⊥BD （D ）△ACO ≌△BCO 8．下列结论正确的是 （ ）（A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等； （B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D ）两个等边三角形全等.9．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是（ ）（A ）∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=DF; （B ）AB=DE ，BC=EF,∠A=∠DＤ Ｃ Ａ Ｂ图2 C D B A 图1 图3 ＣＡＢＤＥ 图4ＤＣＥ Ｐ Ａ图5（C ）∠A=∠D ，∠B=∠E ， ∠C=∠F;（D ）AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长10．已知，如右图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个（C ）3个 （D ）4个 二、填空题：11．已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．BACBAED（第11题图） （第12题图）12．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=°．13．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为米．图6（第13题图）14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．15．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。

⼈教版初中数学第⼗⼆单元《全等三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每⼩题3分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七下·莱芜期末）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，要利⽤“SSS”判定△ABC≌△DEF，则还需添加的条件为（ ）A．BF=CF B．BF=CE C．CF=CE D．∠A=∠D2．（3分）（2021八上·巴彦期末）如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E=35°，∠DAC=30°，则∠BDA的度数为（ ）A．35°B．40°C．50°D．65°3．（3分）（2024七下·沙坪坝⽉考）⼩明不慎将⼀块三⾓形的玻璃摔碎成如图所⽰的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪⼀块带去玻璃店，就能配⼀块与原来⼀样⼤⼩的三⾓形玻璃，应该带（ ）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．（3分）（2023九下·防城模拟）如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD．若∠AOE= 54°，则∠BOD的⼤⼩为（ ）A．46°B．54°C．72°D．82°5．（3分）（2023八上·凉州⽉考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC=7，BD=4，则DE的⻓为（ ）A．5B．4C．3D．26．（3分）（2020八上·⼴州期中）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的⼀个动点，则PQ与m的⼤⼩关系是（ ）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m7．（3分）（2023七下·盐都期中）下列⼤学校徽中⼼区域的主要图案可以抽象成由某⼀个基本图形经过平移形成的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）（2022七上·新泰⽉考）如图，要测池塘两端A，B的距离，⼩明先在地上取⼀个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延⻓到D，使CD=CA；连接BC并延⻓到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的⻓度，DE的⻓度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）（2020·温州模拟）如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（ ）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC10．（3分）（2024九下·仁怀模拟）如图，已知∠AOB，⽤尺规作图作∠AOC=2∠AOB．第⼀步的作法以点O为圆⼼，任意⻓为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F第⼆步的作法是（ ）A．以点E为圆⼼，OE⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB．以点E为圆⼼，EF⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC．以点F为圆⼼，OE⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD．以点F为圆⼼，EF⻓为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D⼆、填空题（每⼩题3分）(共5题；共15分)11．（3分）（2024七下·泗县⽉考）如图，△ABC≌△DFE，BE=10，FC=2，则BC= ．12．（3分）（2015八上·卢龙期末）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充⼀个条件 ，就得△ABC≌△DEF．13．（3分）（2022八上·渝北⽉考）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为 ．14．（3分）（2021八上·虎林期末）如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加⼀个条件是 ．（只需写出⼀种情况）15．（3分）（2020八上·宜兴期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，交BC 边于点D，若CD=1，则△ABD的⾯积为 .三、解答题（共25分）(共3题；共25分)16．（8分）如图， ABC≅ DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CDE的度数.17．（9分）（2021八上·香洲期中）如图，AB与CD交于点E，点E是AB的中点，∠A＝∠B．试说明：AC＝BD．18．（8分）（2023八上·惠州⽉考）如图，点A、D、C、E在同⼀条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，求CD的⻓．四、综合题（共50分）(共5题；共50分)19．（10分）如图，OB平分∠AOC，OC平分∠AOD，则：（1）（5分）∠AOB= ；∠AOC= （2）（5分）∠AOD= ∠AOC= ∠DOB= ∠BOC．20．（10分）（2020九下·江阴期中）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE=DE，∠A=∠D.（1）（5分）求证：△ABE≌△DCE；（2）（5分）当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数.21．（10分）（2021·咸宁模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.（1）（5分）求证：BD=CE；（2）（5分）若∠ADC＝90°，试添加⼀个条件，并求出∠A的度数.22．（10分）（2020八上·新昌期中）已知：如图，M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：（1）（5分）△AMC≌△BMD；（2）（5分）AC＝BD.23．（10分）（2018八上·宁波期中）如图，点B、E、C、F在同⼀直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.（1）（5分）△ABC≌△DEF；（2）（5分）AB∥DE.答案解析部分1．【答案】B【知识点】三角形全等的判定-SSS2．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE∴∠E=∠C=35°∵在△ADC中，∠DAC=30°，∠C=35°∴∠BDA=30°+35°=65°故答案为：D【分析】利用全等三角形的性质可得∠E=∠C=35°，再利用三角形外角的性质可得∠BDA=30°+35°=65°。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试卷-带参考答案一、选择题1．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的（）A．AC=CE B．∠BAC=∠DCE C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D2．下列命题属于假命题的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三个角分别相等的两个三角形全等D．三条边分别相等的两个三角形全等3．如图，在△ABE和△ACD中，点D，E分别在AB，AC边上，且CD与BE相交于点O，AB=AC若要判定△ABE≌△ACD，则添加的条件不可能是（）A．∠ABE=∠ACD B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．BE=CD4．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．已知，如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（）A．8 B．9 C．10 D．117．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.下列结论：①∠1=∠2②CD=BD③△AFN≌△BDN④AM=AN.其中所以正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC 于M、N，则△AMN的周长为（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空题9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于度．10．如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE垂足点分别是D，E，AD=5，BE=2，则DE的长为．11．如图，在△ACB中∠ACB=90°，AC=BC点C的坐标为(−2，0)，点A的坐标为(−8，3)，点B的坐标是．12．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是．三、解答题14．如图，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD．求证：BC＝ED．15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD，求证：AB+CF=AE。

中考数学总复习《全等三角形》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( )A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所得对应线段成比例D.两点之间线段最短3.如图,在2×3的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,则∠1和∠2的关系是( )A.∠2=2∠1B.∠2-∠1=90°C.∠1+∠2=180°D.∠1+∠2=90°4.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交MN的长为半径画弧,两弧交于点BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12E,作射线BE交AC于点D,则线段AD的长为.5.如图,已知D是△ABC内一点,DA=DB,∠CAD=∠CBD.求证:∠ADC=∠BDC.小红的解答如下:证明:在△ADC和△BDC中∵DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD∴△ADC≌△BDC,……第一步∴∠ADC=∠BDC.……第二步(1)小红的证明过程从第步开始出现错误;(2)请写出你认为正确的证明过程.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=√21.(1)尺规作图:作∠BAC的平分线交BC于点P(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)所作图形中,求△ABP的面积.【B层·能力提升】7.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE等于( )A.180°-αB.180°-2αC.90°+αD.90°+2α8.已知,如图,在△ABC中,点D是AB上一点,CD平分∠ACB,∠A=2∠ADC,BD=6 AC=4,则BC的长为.9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.【C层·素养挑战】10.(2024·遂宁中考)在等边△ABC三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,连接三点得到△DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,设S△ABC=1,则S△DEF=1-3S△ADF.如图①当ADAB =12时,S△DEF=1-3×14=14;如图②当ADAB =13时,S△DEF=1-3×29=13;如图③当ADAB =14时,S△DEF=1-3×316=716;…直接写出,当ADAB =110时,S△DEF=73100.参考答案【A层·基础过关】1.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是(D)A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是(A)A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所得对应线段成比例D.两点之间线段最短3.如图,在2×3的正方形方格中,每个小正方形方格的边长都为1,则∠1和∠2的关系是(D)A.∠2=2∠1B.∠2-∠1=90°C.∠1+∠2=180°D.∠1+∠2=90°4.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点2.E,作射线BE交AC于点D,则线段AD的长为2455.如图,已知D是△ABC内一点,DA=DB,∠CAD=∠CBD.求证:∠ADC=∠BDC.小红的解答如下:证明:在△ADC和△BDC中∵DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD∴△ADC≌△BDC,……第一步∴∠ADC=∠BDC.……第二步(1)小红的证明过程从第步开始出现错误;【解析】(1)∵由DA=DB,∠CAD=∠CBD,CD=CD不能证明△ADC≌△BDC,∴从第一步开始出现错误;答案:一(2)请写出你认为正确的证明过程.【解析】(2)∵DA=DB,∴∠DAB=∠DBA∵∠CAD=∠CBD∴∠CAD+∠DAB=∠CBD+∠DBA∴∠CAB=∠CBA,∴AC=BC在△ADC 和△BDC 中,{DA =DB∠CAD =∠CBD AC =BC∴△ADC ≌△BDC (SAS),∴∠ADC =∠BDC. 6.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =5,BC =√21.(1)尺规作图:作∠BAC 的平分线交BC 于点P (不写作法,保留作图痕迹); 【解析】(1)如图所示:AP 即为所求;(2)在(1)所作图形中,求△ABP 的面积.【解析】(2)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =5,BC =√21,∴AC =√AB 2-BC 2=2,过点P 作PD ⊥AB 于点D ,∵AP 是∠BAC 的平分线,∴PD =PC ,∵S △ACP +S △ABP =S △ABC ∴12AC ·PC +12AB ·PD =12AC ·BC∴2PD +5PD =2√21,解得PD =2√217∴S △ABP =12AB ·PD =12×5×2√217=5√217.【B 层·能力提升】7.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A ,B ,C ,D ,E 均在小正方形方格的顶点上,线段AB ,CD 交于点F ,若∠CFB =α,则∠ABE 等于(C)A.180°-αB.180°-2αC.90°+αD.90°+2α8.已知,如图,在△ABC 中,点D 是AB 上一点,CD 平分∠ACB ,∠A =2∠ADC ,BD =6 AC =4,则BC 的长为 10 .9.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线.以点A 圆心,AD 长为半径画弧,与AB ,AC 分别交于点E ,F ,连接DE ,DF .(1)求证:△ADE ≌△ADF ;【解析】(1)∵AD 为△ABC 的角平分线 ∴∠BAD =∠CAD ,由作图可得AE =AF 在△ADE 和△ADF 中,{AE =AF∠BAD =∠CAD AD =AD∴△ADE ≌△ADF (SAS).(2)若∠BAC =80°,求∠BDE 的度数.【解析】(2)∵∠BAC =80°,AD 为△ABC 的角平分线 ∴∠EAD =40°,由作图可得AE =AD ∴∠ADE =70°∵AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线 ∴AD ⊥BC ,∴∠BDE =20°.【C 层·素养挑战】10.(2024·遂宁中考)在等边△ABC三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,连接三点得到△DEF,易得△ADF≌△BED≌△CFE,设S△ABC=1,则S△DEF=1-3S△ADF.如图①当ADAB =12时,S△DEF=1-3×14=14;如图②当ADAB =13时,S△DEF=1-3×29=13;如图③当ADAB =14时,S△DEF=1-3×316=716;…直接写出,当ADAB =110时,S△DEF=73100.【解析】如图①当ADAB =12时,S△DEF=1-3×14=1-3×2-122=14;如图②当ADAB =13时,S△DEF=1-3×29=1-3×3-132=13;如图③当ADAB =14时,S△DEF=1-3×316=1-3×4-142=716;…当ADAB =1n时,S△DEF=1-3×n-1n2;故当ADAB =110时,S△DEF=1-3×10-1102=73100.。

全等三角形压轴题组卷一. 选择题(共5小题)1. 如下图, 是瑞安局部街道示意图, AB=BC=AC, CD=CE=DE, A, B,C, D, E, F, G, H为“公交汽车〞停靠点, 甲公共汽车从A站出发, 按照A, H, G, D, E, C, F的顺序到达F站, 乙公共汽车从B站出发, 按照B, F, H, E, D, C, G的顺序到达G站, 如果甲、乙两车分别从A.B两站同时出发, 各站耽误的时间一样, 两辆车速度也一样, 那么( )A. 甲车先到达指定站B. 乙车先到达指定站C. 同时到达指定站D. 无法确定D．无法确定2. 如图, 在△ABC中, ∠A=52°, ∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1, ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2, 依此类推, ∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,那么∠BD5C的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°D．94°3. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形, 那么△ADC≌△ABE的根据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AASD．AAS4. 如图1, AB=AC, D为∠BAC的角平分线上面一点, 连接BD, CD；如图2, AB=AC, D.E为∠BAC的角平分线上面两点, 连接BD, CD, BE, CE；如图3, AB=AC, D.E、F为∠BAC的角平分线上面三点, 连接BD, CD, BE, CE, BF, CF；…, 依次规律, 第n个图形中有全等三角形的对数是( )A. nB. 2n-1C.D. 3(n+1)5．如图, D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD, ∠DBC=∠DCB, 过D作DE⊥AC于E, DF⊥AB交BA的延长线于F, 那么以下结论:①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个D．4个二. 填空题(共3小题)6．如图, AC=BC, ∠ACB=90°, AE平分∠BAC, BF⊥AE, 交AC延长线于F, 且垂足为E, 那么以下结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB, ④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有．第6题第7题第8题7. 如图, △ABC和△BDE都是等边三角形. 那么以下结论: ①AE=CD. ②BF=BG. ③HB⊥FG. ④∠AHC=60°. ⑤△BFG是等边三角形, 其中正确的有.8．如图, ∠AOB内一点P, P1.P2分别是点P关于OA.OB的对称点, P1P2交OA于M, 交OB于N, 假设P1P2=5cm, 那么△PMN的周长是．三. 解答题(共22小题)9. : 如图, △ABC中, ∠ABC=45°, DH垂直平分BC交AB于点D, BE平分∠ABC, 且BE⊥AC于E, 与CD相交于点F, 试说明一下论断正确的理由：(1).∠BDC=90°；(2).BF=AC；(3).CE= BF.10. , D是△ABC中AB上一点, 并且∠BDC=90°, DH垂直平分BC交BC于点H.(1).试说明: BD=DC；(2).如图2, 假设BE⊥AC于E, 与CD相交于点F,试说明: △BDF≌△ACD；(3).在(1)、(2)条件下, 假设BE平分∠ABC, 试说明:BF=2CE.11. 数学问题: 如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的n等分线分别交于点O1.O2.…、On-1, 求∠BOn-1C的度数？问题探究: 我们从较为简单的情形入手.探究一: 如图2, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的角平分线分别交于点O1, 求∠BO1C的度数？解：由题意可得∠O1BC= ∠ABC, ∠O1CB= ∠ACB∴∠O1BC+∠O1CB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-α)∴∠BO1C=180°- (180°-α)=90°+ α.探究二: 如图3, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB三等分线分别交于点O1.O2, 求∠BO2C的度数. 解：由题意可得∠O2BC= ∠ABC, ∠O2CB= ∠ACB∴∠O2BC+∠O2CB=23(∠ABC+∠ACB)=23(180°﹣α)∴∠BO2C=180°- (180°-α)=60°+ α.探究三: 如图4, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB四等分线分别交于点O1.O2.O3, 求∠BO3C的度数.(仿照上述方法, 写出探究过程)问题解决：如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的n等分线分别交于点O1.O2.…、On-1, 求∠BOn ﹣1C的度数．问题拓广:如图2, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB的角平分线交于点O1, 两条角平分线构成一角∠BO1C．得到∠BO1C=90°+ α.探究四: 如图3, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB三等分线分别交于点O1.O2, 四条等分线构成两个角∠BO1C, ∠BO2C, 那么∠BO2C+∠BO1C= .探究五：如图4, ∠A=α, ∠ABC.∠ACB四等分线分别交于点O1.O2.O3, 六条等分线构成三个角∠BO3C, ∠BO2C, ∠BO1C, 那么∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= .探究六: 如图1, 在△ABC中, ∠A=α, ∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1, (2n-2))等分线构成(n-1)个角∠BOn-1C…∠BO3C, ∠BO2C, ∠BO1C, 那么∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C= .12. 如图, 在Rt△ABC中, AB=AC=4cm, ∠BAC=90°, O为边BC上一点, OA=OB=OC, 点M、N分别在边AB.AC上运动, 在运动过程中始终保持AN=BM.(1).在运动过程中, OM与ON相等吗？请说明理由.(2).在运动过程中, OM与ON垂直吗？请说明理由.(3).在运动过程中, 四边形AMON的面积是否发生变化？假设变化, 请说明理由；假设不变化, 求出四边形AMON的面积．假设变化，请说明理由；假设不变化，求出四边形AMON的面积.假设变化，请说明理由；假设不变化，求出四边形AMON的面积．13. 如图, 在△ABC中, AB=AC=2, ∠B=∠C=40°, 点D在线段BC上运动(D不与B.C重合), 连接AD, 作∠ADE=40°, DE交线段AC于E.(1).当∠BDA=115°时, ∠EDC= °, ∠DEC= °；点D从B向C运动时, ∠BDA逐渐变(填“大〞或“小〞)；(2).当DC等于多少时, △ABD≌△DCE, 请说明理由；(3).在点D的运动过程中, △ADE的形状可以是等腰三角形吗？假设可以, 请直接写出∠BDA的度数．假设不可以, 请说明理由．假设可以，请直接写出∠BDA的度数. 假设不可以，请说明理由.假设可以，请直接写出∠BDA的度数．假设不可以，请说明理由．14. 如图, 等腰直角三角形ABC, AB=BC, 直角顶点B在直线PQ上, 且AD⊥PQ于D, CE⊥PQ于E.(1).△ADB与△BEC全等吗？为什么？(2).图1中, AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.(3).将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置, 其他条件不变, 那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由.不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD.DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．15. 如图, 在等腰△ABC中, CB=CA, 延长AB至点D, 使DB=CB, 连接CD, 以CD为边作等腰△CDE,使CE=CD, ∠ECD=∠BCA, 连接BE交CD于点M．(1).BE=AD吗？请说明理由；(2).假设∠ACB=40°, 求∠DBE的度数．16. 阅读理解根本性质: 三角形中线等分三角形的面积.如图, AD是△ABC边BC上的中线, 那么S△ABD=S△ACD= S△ABC 理由: ∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=12BD×AH；S△ACD=12CD×AH∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积根本应用:(1).如图1, 延长△ABC的边BC到点D, 使CD=BC, 连接DA. 那么S△ACD与S△ABC的数量关系为: ；(2).如图2, 延长△ABC的边BC到点D, 使CD=BC, 延长△ABC的边CA到点E, 使AE=AC, 连接DE. 那么S△CDE与S△ABC的数量关系为: (请说明理由)；(3).在图2的根底上延长AB到点F, 使FB=AB, 连接FD, FE, 得到△DEF(如图3). 那么S△EFD与S△ABC 的数量关系为：；拓展应用：如图4, 点D是△ABC的边BC上任意一点, 点E, F分别是线段AD, CE的中点, 且△ABC的面积为18cm2, 那么△BEF的面积为cm2．17. 如图, 在△ABC中, DE, FG分别是AB, AC的垂直平分线, 连接AE, AF, ∠BAC=80°, 请运用所学知识, 确定∠EAF的度数.18. 问题发现:如图①, △ABC与△ADE是等边三角形, 且点B, D, E在同一直线上, 连接CE, 求∠BEC的度数, 并确定线段BD与CE的数量关系．拓展探究:如图②, △ABC与△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°, 且点B, D, E在同一直线上, AF⊥BE于F, 连接CE, 求∠BEC的度数, 并确定线段AF, BF, CE之间的数量关系．19. 如图, △ABC中, AB=AC, ∠A=90°, D为BC中点, E、F分别为AB.AC上的点, 且满足AE=CF.求证：DE=DF.20. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 延长AB至点D, 使DB=AB, 连接CD, 以CD为直角边作等腰三角形CDE, 其中∠DCE=90°, 连接BE．(1).求证: △ACD≌△BCE；(2).假设AB=3cm, 那么BE= cm．(3).BE与AD有何位置关系？请说明理由.21. 如图, AP∥BC, ∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E, CE的延长线交AP于D.(1).求证: AB=AD+BC；(2).假设BE=3, AE=4, 求四边形ABCD的面积．22. 如图, △ABC中, AB=AC=10cm, BC=8cm, 点D为AB的中点.(1).如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动, 同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1s后, △BPD与△CQP是否全等, 请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BPD与△CQP全等？为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC 三边运动, 求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？23. 如图, △ABC是等边三角形, 点E、F分别在边AB和AC上, 且AE=BF.(1).求证: △ABE≌△BCF；(2).假设∠ABE=20°, 求∠ACF的度数；(3).猜测∠BOC的度数并证明你的猜测.24. 在△ABC中, AB=AC, 点D是直线BC上一点(不与点B.点C重合), 以AD为一边在AD的右侧作△ADE, 使AD=AE, ∠DAE=∠BAC, 连接CE.(1).如图1, 当点D在线段BC上时, 如果∠BAC=90°, 那么∠BCE= ；(2).如图2, 当点D在线段BC上时, 如果∠BAC=50°, 请你求出∠BCE的度数. (写出求解过程)；(3).探索发现, 设∠BAC=α, ∠BCE=β.①如图2, 当点D在线段BC上移动, 那么α, β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：.②当点D在线段BC的延长线上时, 那么α, β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：．25. 以点A为顶点作等腰Rt△ABC, 等腰Rt△ADE, 其中∠BAC=∠DAE=90°, 如图1所示放置, 使得一直角边重合, 连接BD.CE.(1).试判断BD、CE的数量关系, 并说明理由；(2).延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；(3).把两个等腰直角三角形按如图2放置, (1)、(2)中的结论是否仍成立？请说明理由.中的结论是否仍成立？请说明理由．中的结论是否仍成立？请说明理由．26. , 在△ABC中, ∠BAC=90°, ∠ABC=45°, 点D为直线BC上一动点(点D不与点B, C重合), 以AD 为边做正方形ADEF, 连接CF.(1).如图1, 当点D在线段BC上时, 求证CF+CD=BC.(2).如图2, 当点D在线段BC得延长线上时, 其他条件不变, 请直接写出CF, BC, CD三条线段之间的关系.(3).如图3, 当点D在线段BC得反向延长线上时, 且点A, F分别在直线BC的两侧, 假设BC=17, CF=7, 求DF的长．27. 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, CE⊥AB, △BDC为等腰直角三角形, ∠BDC=90°, BD=CD；CE与BD交于F, 连AF, M为BC中点, 连接DM交CE于N. 请说明:(1).△ABD≌△NCD；(2).CF=AB+AF.28. 以点A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC, △ADE), 如图1所示放置, 使得一直角边重合, 连接BD, CE．(1).说明BD=CE；(2).延长BD, 交CE于点F, 求∠BFC的度数；(3).假设如图2放置, 上面的结论还成立吗？请简单说明理由.单说明理由．29. 如图, △ABC中, AB=AC=6cm, ∠B=∠C, BC=4cm, 点D为AB的中点.(1).如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动, 同时, 点Q在线段CA上由点C向点A运动.①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPD与△CQP是否全等, 请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BPD与△CQP全等？(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同(2).假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿△ABC三边运动, 那么经过后, 点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？(在横线上直接写出答案, 不必书写解题过程)30. 如图1, 长方形ABCD, AB=CD=4, BC=AD=6, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, E为CD边的中点, P为长方形ABCD边上的动点, 动点P从A出发, 沿着A→B→C→E运动到E点停顿, 设点P经过的路程为x, △APE 的面积为y.(1).求当x=5时, 对应y的值；(2).如图2.3.4, 求出当点P分别在边AB.BC和CE上时, y与x之间的关系式；(3).如备用图, 当P在线段BC上运动时, 是否存在点P使得△APE的周长最小？假设存在, 求出此时∠PAD 的度数；假设不存在, 请说明理由．。

第十二章全等三角形一、单选题1．下列各组图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．2．如图，AB=AC，BD=CE，要使△ABD≌△ACE，添加条件正确的是（）A．∠DAE=∠BAC B．∠B=∠CC．∠D=∠E D．∠B=∠E3．如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为（）A．9B．6C．5D．74．下列说法中，正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等形B．两个等边三角形是全等形C．若两个三角形的周长相等，则它们一定是全等形D．两个全等三角形的面积一定相等5．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（ ）A．3B．4C．1或3D．3或56．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．其中可行的测量方案是（）A．只有方案甲可行B．只有方案乙可行C．方案甲和乙都可行D．方案甲和乙都不可行7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是（）A．3B．4C．5D．68．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E 从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种9．如图，D为△BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE=∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF，②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD为△ABC的角平分线．BE与CD相交于点F，FG平分∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC=120°；②BD=CE；③BC=BD+CE；④若BE⊥AC，△BDF≌△CEF．其中正确的是（ ）A．①③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题11．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为．12．如图，∠ACB=∠DFE，BF=CE，要使ΔABC≌ΔDEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是(只需填写一个).13．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝32°，∠DCB＝38°，则∠ABC＝．14．△OAB和△OA′B′在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为(−3,0)，(0,2)，点A′在x轴上，且△OA′B′≌△AOB．则点B′的坐标为．15．如图，小明用10块高度都是a的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．（用含a的代数式表示）16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，则△ABD的面积．17．如下图，一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的平分线．”这样说的依据是．18．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．直线l经过点A，过点B作BE⊥l于点E，过点C作CF⊥l于点F．若BE=3，CF=7，则EF=．三、解答题19．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．(1)求证：△ABD≌△ECD．(2)若△ABD的面积为6，求△ACE的面积．20．已知，如图，AC=BD,∠1=∠2.(1)求证: ΔABC≌ΔBAD;(2)若∠2=∠3=25°，则∠D= °.21．如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD 到F，使DF=CD，连接AF，AG．(1)补全图形；(2)AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；(3)F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论．22．如图，BC平分∠ABD，AC=CD，CE⊥BD．(1)求证：∠A+∠D=180°；(2)求证：AB+BD=2BE．23．如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=AC，D为直线BC上一动点，连接AD．在直线AC 的右侧作AE⊥AD，且AE=AD．观察发现：（1）如图①，当点D在线段BC上时，过点E作AC的垂线，垂足为N，判断线段EN与BC之间的关系，并说明理由；探究迁移：（2）将如图①中的B，E连接，交直线AC于点M，我们很容易发现MN=MC．如图②，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交直线CA于点M，线段EN和线段BC之间的关系有没有变化？此时MN=MC吗？说说理由．拓展应用：（3）如图③，当点D在线段CB的延长线上时，当AC=7，CM=2时，求△ABD和△ABE的面积．参考答案：1．C2．B3．B4．D5．D6．A7．B8．D9．D10．C11．212．AC=DF（答案不唯一）13．110°14．(3,−2)15．10a16．1517．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上18．1019．（1）证明：∵点D是BC的中点．∴BD=DC∵AE与BC相交于点D∴∠ADB=∠EDC∵在△ABD和△ECD中{BD=DC∠ADB=∠EDCAD=DE∴△ABD≌△ECD(SAS)（2）∵D是边BC的中点∵S△ABD=S△ACD又∵△ABD≌△ECD ，△ABD 的面积为6∵S △ACE =S △ACD +S △ECD=2S △ABD=2×6=12．20．105°21．（1）补全图形，如图所示；（2）AF =AG ，理由为：在△AFD 和△BCD 中，{AD =BD ∠ADF =∠BDC FD =CD∴△AFD≌△BCD (SAS)，∴AF =BC ，在△AGE 和△CBE 中，{AE =CE ∠AEG =∠CEB GE =BE∴△AGE≌△CBE (SAS)，∴AG =BC ，则AF =AG ；（3）F ，A ，G 三点共线，理由为：∵△AFD≌△BCD ，△AGE≌△CBE ，∴∠FAB =∠ABC ，∠GAC =∠ACB ，∵∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠FAB +∠BAC +∠GAC =180°，则F ，A ，G 三点共线．22．（1）证明：过点C 作CF ⊥BA 的延长线于点F，∵∠CF ⊥BF ，CE ⊥BD ，BC 平分∠ABD ，∴CF =CE ，∠F =∠CED =90°，在Rt △CFA 和Rt △CED 中，{AC =DC CF =CE ，∴Rt △CFA≌Rt △CED (HL)，∴∠CAF =∠D ，∵∠BAC +∠CAF =180°，∴∠BAC +∠D =180°，即∠A +∠D =180°；（2）证明：由（1）CF =CE ，AF =DE ，∠F =∠CEB =90°，在Rt △CFB 和Rt △CEB 中，{BC =BC CF =CE，∴Rt △CFB≌Rt △CEB (HL)，∴BF =BE ，∴AB +BD =AB +BE +DE =BF +BE =2BE ．23．（1） EN =BC 且EN ∥BC∵∠DAC +∠CAE =90∘∠E +∠CAE =90∘∴∠E =∠DAC在△EAN 与△ADC 中{∠C =∠ANE =90∘∠E =∠DAC AD =AE∴△EAN≌△ADC (AAS)∴EN =AC,∠ENA =∠C =90°,∴∠ENC=∠C=90°,∴EN∥BC∵BC=AC∴EN=BC（2）它们的关系没有变化，此时MN=MC，∵∠DAC+∠NAE=90∘，∠AEN+∠NAE=90∘，∴∠DAC=∠AEN，在△EAN与△ADC中{∠ACD=∠ANE=90∘∠AEN=∠DACAD=AE∴△EAN≌△ADC(AAS)∴EN=AC,∠ACD=∠ENA=90°,∴EN∥BC∵BC=AC∴EN=BC在△MEN与△MBC中{∠BMC=∠EMN∠N=∠ACB=90∘EN=BC∴△MEN≌△MBC(AAS)MN=MC（3）由（2）可得，△EAN≌△ADC和△MEN≌△MBC仍然成立∴MC=MN=2AC=BC=EN=7BD=AN−BC=11−7=4∴S△ABD=12×BD×AC=12×4×7=14S△ABE=12×AM×BC+12×AM×EN=12×9×7+12×9×7=63。

全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。

4. SAS全等条件指的是_________。

三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。

（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。

若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。

五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。

10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC 中90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到AC ，AB 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，已知ABC 的周长是20，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC ⊥于D ，若2OD =，则ABC 的面积是（ ）A ．20B ．12C ．10D ．83．如图//EF AD ，AD//BC ，CE 平分BCF ∠ 120DAC ∠= 20ACF ∠=则FEC ∠的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．604．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽AB ，则需要测量的量是（ ）A ．OA 的长度B ．OB 的长度C ．AB 的长度D ．A B ''的长度5．课间，小明和小聪在操场上忽然争论起来，他们都说自己比对方长得高．这时，数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不要争啦，其实你们一样高，瞧瞧地上你俩的影子一样长．”原来数学老师运用全等知识从他们的影长相等得到了他们的身高相同．你知道数学老师运用全等三角形的判定方法是哪一个吗？（ ）A ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA6．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，AB=15，则ABD △的面积是（ ）A ．120B ．60C ．45D ．307．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①ABD △和ACD 面积相等；①BAD CAD ∠=∠；①BDF CDE ≌；①BF CE ∥；①CE AE =．其中正确的有（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 平分，BAD AB AD ∠>，下列结论中正确的是（）A ．AB AD CB CD ->-B ．AB AD CB CD -=-C ．AB AD CB CD -<-D ．AB AD - 与 CB CD -的大小关系不确定9．如图，AE=AC ，若要判断△ABC ①△ADE ，则不能添加．．的条件为（ ）A ．DC=BEB ．AD=ABC ．DE=BCD ．①C=①E10．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=︒，则下列条件中不能判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．AB DE = AC DF = B ．AC EF = BC DF =C ．AB DE = BC EF =D ．C F ∠=∠ BC EF =二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，①ABC ＝①CDA ＝90°，BE①AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为12，则BE 的长为 ．12．如图所示，在坐标平面中()0,4A ，C 为x 轴负半轴上一点，CO=3，AC=5，若点P 为y 轴上一动点，以PC 为腰作等腰三角形PCQ △，已知22CPQ ACO α∠=∠=（α为定值），连接OQ ，则OQ 的最小值为 ．13．如图，ABC 中2BAC C ∠=∠，BD 为ABC ∠的平分线7.6BC =， 4.4AB =则AD = ．14．如图，已知AB=BD ，①A=①D 若直接应用“SAS”判定△ABC①①DBE ，则需要添加的一个条件 是 ．15．如图，①ABC 是一个等腰直角三角形，①BAC ＝90°，BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E ．不添加辅助线，使①ACE 与①ABD 全等，你所添加的条件是 ．（填一个即可）16．如图，12AB =米，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC =米，P 点从点B 向点A 运动，每分钟走1米，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2米，若P 、Q 两点同时开始出发，运动 分钟后CAP PBQ ≌△△．17．如图1，在ABC 中，D 是AB 边上的一点，小新用尺规作图，做法如下：如图2，①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交BA 于F 、交BC 于G ；①以D 为圆心，BF 为半径作弧，交DA 于M ；①以M 为圆心，FG 为半径作弧，两弧相交于N ；①过点D 作射线DN 交AC 于点E ．若①ADE ＝62︒，①C ＝68︒，则①A 的度数是 度．18．如图，CA=CB ，CD=CE 40ACB DCE ∠=∠=︒，AD 、BE 交于点H ，连接CH ．①AD BE =；①40DHE ∠=︒①CH 平分ACE ∠．①CH 平分AHE ∠．其中正确的有 （把正确的序号填入横线处）．19．如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD ．20．如图，在①ABC中，①ABC=2①C，AP和BQ分别为①BAC和①ABC的角平分线，若①ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为三、解答题21．已知，如图，Rt△ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC．点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE①AB，AE＝BD．连接DE、DC，求证：CE＝CD．22．如图1，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点()3,0A -、()0,3B 和()1,0C ，E 是线段OB 上一点，且AE BC =．(1)求点E 的坐标；(2)延长AE 交BC 于 D ．①如图2，判断AE 和BC 的位置关系并说明理由；①连接OD ，如图3 ， 求证：DO 平分ADC ∠．23．如图，AB=AC ，DE=DF ，DE①AB ，垂足为点E ，DF ①AC ，垂足为点F ．求证：DB=DC ．24．如图，在①ABC中，①C=90°，AD平分①CAB，交CB于点D,过点D作DE①AB于点E，若①B=30°，CD=1，求AB的长．≌，A，F，C，D四点在同一条直线上．25．如图，已知ABF DEC；(1)求证：AC DF(2)判断BF与EC的位置关系，并证明．参考答案1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．2312．12513．3.214．AC=DE15．CD =BE （答案不唯一） 16．417．5018．①①①19．220．721．略.22．(1)(0,1)E (2)①AE BC ；①略 23．略24．325．(1)略；(2)BF EC ∥。