慈溪市2011年5月29日七年级数学应用与创新竞赛试题

慈溪市初一数学竞赛试卷2006年慈溪市初一数学竞赛试卷 2007年慈溪市初一数学竞赛试卷 2008年慈溪市初一数学竞赛试卷 2009年慈溪市初一数学竞赛试卷2006年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷一、填空题<每小题4分,共32分） 1．如果⎩⎨⎧==23y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+86cy bx by ax 地解,那么c a ,关系是.2．按照下列前面5个数所呈现地规律,接下去地一个数应该是.1,0.5,1,4,25,……你地理由是：.3．如图,ABC ∆中,25,115=∠=∠ACB BAC ,把ABC ∆以 AC 为对称轴作对称 变换得ADC ∆,又把ABC ∆绕点B 逆时针旋转55, 则α∠地度数为.4．某公司共有下属地甲、乙、丙三家分公司,在2002年和2003年,三家分公司地盈利情况如下表所示(单位：万元>,那么该公司总地来说,2003年与2002年相比盈利地增长率是__________.(精确到1%>ABCD EFα<第3题）5．如图,小军与李明早晨练习长跑,他们从学校地椭圆形跑道地同一点A 出发按相反 方向跑步,他们地速度分别为6M/秒和7M/秒,到他们在A 点再相遇时跑步结束, 则他们从开始到结束之间相遇了次<不包括结束时地一次相遇）. 6．如图,边长分别为1、2、3、4、…、2005、2006地正方形叠放在一起,则图中阴影部分地面积. 7．已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干.现根据不同阶段地工作需要对其人员进行调整,第一次, 丙组不动,从剩下两组地一组中调8人到另一组；第二次,乙组不动,从剩下两组地一组中调8人到另一组；第三次,甲组不动,从剩下 两组地一组中调7人到另一组.最后甲组有5人,乙组有14人,丙组有6人,那么 原来人数最多一组是组,这组原来有人.8．由自然数组成地一列数： ,,,321a a a ,满足1a ＜2a ＜3a ＜……＜n a ＜……,当1n ≥时,有21n n n a a a ++=+,如果674a =,则7a 地值为.二、选择题<每小题4分,共32分） 9．若13+=x x ,则()=+200524x ------------------------------------------------------< ）A ．1- B ．0 C ．10或 D ．110．某种商品若按标价地八折出售,可获利20%,若按原标价出售,则可获利------< ） A ．25% B ．50% C ．40% D ．60%11．已知5522=a ,4433=b,3355=c ,则c b a ,,地大小关系是---------------< ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．c ＞b ＞a12．周长不超过10,各边长是整数且互不全等地三角形共有-----------------------< ）A ．9个 B ．10 个 C ．11 个 D ．12 个(第5题>0 1 2 3 4 2005 2006<第6题）13．在一个办公室里,经理在一天地不同时刻要交给秘书打印信件,每次将信件放在秘 书地信堆地最上面,秘书有时间就将信堆最上面地信件取来打印,假定共有5封信, 按经理交来地时间顺序分别编号为1、2、3、4、5<最先拿来地是1号）,在下列各 选项中,哪一个顺序不可能．．．是秘书打印地顺序---------------------------------------< ）A ．12345 B ．45231 C ．24351 D ．3542114．如图,一个正方体地六个面上标着连续地整数,若相对面上所标 数之和相等,则这六个数之和是--------------------------------< ）A ．39 B ．45 C ．51 D ．以上均可能15．世界杯足球赛小组赛,每个小组4个队进行单循环比赛<即每两个队比赛一场）,每场比赛胜队得3分,败队得0分,平局时两队各得1分．小组赛完后,总积分最高地2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同,还要按净胜球数排序<即积分相同时,净胜球数多者优先）．一个队要保证．．出线<不比净胜球数就可出线）,至少要积多少分？--------------------------------------------------------------< ）A ．5分 B ．6 分 C ．7 分 D ．8分16．如图,在一个大正方形内,放入三个面积相等地小正方形纸片,这 三张纸片盖住地总面积是24平方厘M,且未盖住地面积比小正方形 面积地四分之一还少3平方厘M,则大正方形地面积是<单位：平方 厘M ）-------------------------------------------------------------------( >A ．40 B ．25 C ．26 D ．36 三、解答题<每小题14分,共56分）17．如图,在ABC ∆中,BD 是ABC ∠地平分线,在ABC ∆外取一点E,使得ACB EAB ∠=∠,DC AE =,并且线段ED 与线段AB 相交,交点记为K,过E 作EI ⊥AB 于I.问线段EK 与DK 有怎样地大小关系？并说明理由.18．根据2005年10月27定》.自2006年1月1纳税所得额<分为全月应纳税所得额）,<第14题）(第14题><1）小丽地爸爸2006年1月份工资、薪金所得为3265元,问她爸爸应交多少税金？<2）小丽爸爸每月地工资、薪金所得最高不超过3600元.2006年3月份所交税金比按原规定所交税金少了78元,问该月她爸爸地工资、薪金所得为多少元？19．如图,在八边形地八个顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,7,8.能否使任意四个相邻顶点处地四数之和：<1）大于16；<2）大于18.若能,请填出一种情形；,,,为尽可,.返回2006年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷参考答案及评分标准一、填空题<每小题4分,共32分）1、249=-ca；2、216,前面五个数分别为：21125,4,3,2,1--；<每空2分）3、145； 4、25%；5、12；6、2018021；7、乙,15；8、 119或者120二、选择题<每小题4分,共32分）9、D；10、B；11、A； 12、C； 13、B；14、A；15、C；16、B.三、解答题<每小题14分,共56分）17．解：EK=ED---------------------2分过D作DH⊥AB于H,DF⊥BC于F,----------------------------------3分图①图②在DCF AEI ∆∆与中,⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠DC AE DFC EKA ACB EAB90DCF EAI ∆≅∆∴DF EI =∴-----------------------------------------------------7分 BD 平分ABC ∠,DF DH =∴------------------------10分 在DKH EKI ∆∆与中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠DH EI DHK EIK DKH EKI90DKH EKI ∆≅∆∴DK EK =∴------------------------------------------------14分18．解：<1）3265-1600=1665,5.141%101165%5500=⨯+⨯她爸爸应交税金141．5元----------------------------------------------------3分<2）设3月份小丽爸爸地工资、薪金为x 元,则800＜3600≤x①若800＜1300≤x ,则按原规定最多需交25%5500=⨯元,而按新规定不用交税,两者最多仅相差25元；-------------------------------------------------5分②若1300＜1600≤x ,则按原规定最多需交55%10300%5500=⨯+⨯元,而按新规定不用交税,两者最多仅相差55元；---------------------------------------7分③若1600＜2100≤x ,则78)1600(%5)1300(%10%5500=-⨯--⨯+⨯x x解得2060=x --------------------------------------------------------------------9分④若2100＜2800≤x ,则78)2100(%10%5500)1300(%10%5500=-⨯-⨯--⨯+⨯x x无解--------------------------------------------------------------------------------11分⑤若2800＜3600≤x ,则78)2100(%10%5500)2800(%151500%10%5500=-⨯-⨯--⨯+⨯+⨯x x解得：2760=x ,不在2800＜3600≤x 地范围内,舍去.答：3月份她爸爸地工资、薪金为2060元-------------------------------------14分19．解：<1）能-----------------------------2分如图①所填<答案不唯一,只须填出一种即可）--------------------------4分<2）不能-----------------------------------6分说理如下：假如存在一种填法,如图②所示使任意地四个相邻顶点处地四数之和大于18,因为这些和为正整数,所以这些和必不小于19-------------8分 即：19≥+++d c b a 19≥+++e d c b19≥+++f e d c 19≥+++g f e d 19≥+++h g f e 19≥+++a h g f 19≥+++b a h g19≥+++d b a h把上述八式左右两边分别相加得：()1528194=⨯≥+++++++h g f e d c b a ----------------------------10分而左边=()144)87654321(44=+++++++=+++++++h g f e d c b a 显然144≥152不可能成立∴不存在这样地情形---------------------------------------------------------------14分20．解：能行--------------------------------------------------------------------2分不妨设,m ＜n ＜p ＜q ＜r,把重量为r 地一筐拆分包装成两筐,设重量分别为y x , 则有r y x =+① ----------------------------------------4分两人分别得到重量为x ,m,p 和重量为y ,n,q 地三筐,则有q n y p m x ++=++即p m q n y x --+=-②--------------------7分① + ②得：)(21p m r q n x --++=① - ②得：)(21q n r p m y --++= ---------------------11分要说明这样拆分能行,只须说明x ＞0,y ＞0 n ＞m,q ＞p])()[(21)(21r p q m n p m r q n x +-+-=--++=∴＞0p ＞n,r ＞q0])()[(21)(21>+-+-=--++=∴m q r n p q n r p m y图②根据以上分析只须把重量最重地一筐拆分成两筐,这两筐地重量分别为上述地y x ,,就能符合要求.-------------------------------------------------14分返回2007年慈溪市初一(七年级>数学“应用与创新”竞赛一、选择题<每小题4分,共24分）：1．已知,在△ABC 中,∠A=2∠B=3∠C,则△ABC 是< ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 2．已知a a +=-11,则a -3=< ）A ．)3(a -±B ．a -3C ．3-aD ．a +33．已知1226,2422+-=+--=y x N y y x M ,则N M ,地大小关系是< ） A ．随着y x ,取值地改变而改变 B ．N M > C ．N M = D ．N M < 4．按下列程序进行计算,经过三次输入,最后输出地数是10,则最初输入地数是< ）A 5D,已知∠CB B '＝28,则∠A 地度数是( >A ．34 B ．56 C ．62 D ．786．编号为1、2、3、4、……、2007地2007只彩灯均亮着,每 只灯各有一个开关控制．若第一次按一下所有编号是2地倍 数地灯泡开关,第二次按一下编号为3地倍数地灯泡开关,<第5题）CABB 'A '第三次按一下编号为5地倍数地灯泡开关,则最后还亮着地灯有< ） A ．1004只 B ．535只 C ．469只 D ．601二、填空题<每小题5分,共50分）：7．计算：2222222220082007654321-++-+-+- =．8．两个同样地普通骰子<六个面上分别标有1~6地数字）一起掷,P<A ）表示掷得地两个数字和为7地概率,P<B ）表示掷得地两个数字相同,则P<A ）P<B ）<填“>”、“=”或“<”）．9．话费充值时,中国移动公司地优惠是“买100送30”<即每买100元,送30元）,铁通公司地优惠是“买40充100”<即每买40元充值为100元）．这两家公司地通话费标准为：移动公司每分钟0.26元,铁通公司每分钟0.30元．你认为选择哪家公司实际通话费便宜？答：．实际通话费每分钟便宜元．10．某运输队要运1500件玻璃器皿,按规定：完好无损完成运输任务每件付运输费2.5元；如果损坏一件,不但不能得到运费还要赔偿费3元,货物运完后共得到运费3618元,运输中共损坏玻璃器皿_______件．11．如图,数轴上有一个质点从原点出发,沿数轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动,质点落在表示数3地点上<允许重复过此点）,则质点地不同运动方案共有种．12．已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,……将这列数排成如图形式．中间用虚线围地一列数,从上至下依次为1,5,13,25……,按照上述规律排下去,那么虚线框 中地第7个数是．13．自行车前后轮胎地使用寿命不同,一般同样地新轮胎,前轮胎使用寿命为11000千 M,后轮胎使用寿命为9000千M ．为了使同时购买地前后轮胎同时报废,且使用时间 尽可能地长,一般使用一段时间后前后轮胎互换,则应在行驶千M 时更换．<第12题）<第13题）14．小明在拼图时,发现8个一样大小地长方形如图<1）那样,恰好可以拼成一个大地 长方形．小红看见了,说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑,拼成如图<2）那样地 正方形．咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2mm 地小正方形！问小红拼成 地正方形地面积为mm 2．15．某个信封上地邮政编码是由0~5六个不同数字组成地六位数．现有四个编码如右表．已知编码M 、N各有两个数字地位置与此邮政编码上数字地位置相同, 编码Q 恰有四个数字地位置与此邮政编码上数字位置 相同．则此邮政编码．16．将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入图中地十个圆圈内<每个数只填一次）,使得各个阴影三角形地三个顶点处 地圆圈内所填数之和都相等．则A 处地圆圈内所有可以填入 地数是．三、解答题<17题10分,18、19、20题各12分,共46分） 17．已知1=+b a ,222=+b a ,求55b a +地值．18．如图,已知∠AOB=25,把∠AOB 绕顶点O 按逆时针旋转55到∠MON,点C 、 D 分别是OB 、OM 上地点,分别作C 点关于OA 、ON 地对称点E 、F,连结DE 、DF ． <1）求∠ECF 地度数；<2）说明DE=DF 地理由． 19．有一市政建设项目,若甲、乙两项目队合做,需要12个月完成；若甲队先做5个月剩余部分再由甲、乙两队合做,还需要9个月才能完成．<1）甲、乙两项目队单独完成此项项目各需要多少OC EF图<1）<第16题）个月？<2）现已知甲队每月施工费用5万元,乙队每月施工费用3万元．且两队都参与了此 项项目地施工,完成任务后,经结算施工总费用恰好为98万元,则甲、乙两项目队各工作了多少个月？20．用)(n S 表示自然数n 地数字和,如1)1(=S ,3)12(=S ,12)516(=S ,等等, 试问是否存在这样地自然数n ,使得2008)(=+n S n ？请说明理由． 返回2007年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷参考答案及评分标准一、选择题<每小题4分,共24分）1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、C ；6、A. 二、填空题<每小题5分,共50分）7、2017036-； 8、=； 9、铁通,08.0； 10、24； 11、5； 12、85； 13、4950； 14、484； 15、304215； 16、3或6. 三、解答题<16题10分,17、18、19题各12分,共46分） 17．解：21)21(21)]()[(21222-=-=+-+=b a b a ab ----------------------2分 272142)(2222244=-=-+=+b a b a b a --------------------------4分b a ab b a b a b a 222233))((--++=+ )())((22b a ab b a b a +-++=25=------------------------------------------------------------------7分)())((334455b a ab b a b a b a +-++=+4192521271=⨯+⨯=--------------------------------------------------------10分18．解：<1） C 点关于OA 、ON 地对称点分别为E 、F∴OA 、ON 分别是EC 、CF 地垂直平分线----------------2分∴∠OCE= 90-∠COA= 65,∠OCF= 90-∠CON= 35∴∠ECF=∠OCE+∠OCF= 100--------------------------5分<2）连结OE 、OF由<1）知,OA 、ON 分别是EC 、CF 地垂直平分线∴OE=OC=OF---------------------------------------------------------7分 由对称性知：∠E0A=∠AOB=25∠NOF=∠NOB=55∴∠E0D=∠FOD= 80 -------------------------------9分在△OED 与△OFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OD OD FOD EOD OF OE ∴△OED ≌△OFD<SAS ）∴DE=DF---------------------------------------------------------------12分19．解：<1）设总项目量为1,设甲、乙两项目队每月能完成地工作量分别为y x ,则⎩⎨⎧=+=+19141)(12y x y x ---------------------------------------------3分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==301201y x 答：甲、乙两项目队单独完成此项项目各需要20个月和30个月.--------------6分<2）设甲、乙两项目队各工作了a 、b 个月则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+13012019835b a b a -----------------------------------------------------------------9分 解得：⎩⎨⎧==616b a答：甲、乙两项目队各工作了16个月和6个月----------------------------------12分20．解：1985n =或2003-----------------------------------------------------------2分<每个1分）2008)(=+n S n20081900<<∴n则可设y x n ++=101900或y x n ++=102000,其中90,90≤≤≤≤y x ,且y x ,为整数.-----------------------------------------------------------------------------------4分（1） 若y x n ++=101900则200891101900=++++++y x y x 即11298x y +=85x y =⎧∴⎨=⎩1985n =---------------------------------------------------------------------------8分（2） 若y x n ++=102000 则20082102000=+++++y x y x 即6211=+y x⎩⎨⎧==∴30y x 2003=n 1980=∴n 或2003--------------------------------------------------------------------------12分返回2008年慈溪市初一(七年级>数学“应用与创新”竞赛一、选择题<每小题4分,共24分）：1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千M,按规定桥上最低时速为60千M,最高时速为100千M,两辆汽车从桥地南北两端同时出发,正常行 驶时到它们在途中交会所需时间可能为( > A ．7分钟B ．15分钟 C ．22分钟D ．36分钟2．甲、乙两袋装有重量相等地大M<袋子还有较大地空余）,先把甲袋地大M 倒31给乙 袋,再把乙袋地大M 倒83给甲袋,结果< ） A ．甲袋多 B ．乙袋多 C ．一样多 D ．谁多谁少,要视原来每袋大M 地重量而定 3．如图,一张纸地厚度为0.07mm,连续对折15次,这时它地厚 度最接近于< ）A ．数学课本地厚度B ．书桌地高度C ．姚明地身高D ．三层楼地高度4．如图, 在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,AD 、CE 交于点H ,已知EH =EB=3,AE =4,则CH 地长是 ( >A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．45．已知三角形地每条边长都是整数,且均不大于4,这样地互不全 等地三角形有< ）A ．9个B ．11个C ．12个D ．13个6．现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它地深是30cm,底面地长是25cm,宽是20cm ．水箱里盛有深为a cm<0＜a ≤8）地水,若往水箱里放入棱长为10cm 地立方体铁块,则此时水深为 <）A.a 34cmB.a 45cmC.(a +2> cm D.6105+a cm 二、填空题<每小题5分,共50分）： 7．若63=m,29=n,则1423+-n m =.8．写出一个能用算式2000%)281(⨯-解决地实际问题情境： .9．小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔,购买地件数和总金额列表<第3题）AB CDHE<第4题）则4种学习用品各买一件共需__________元.10．在“□2a □4a •□4”地空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分解因式地概率为_．11．甲、乙两班共104名学生去西湖划船,大船每只可乘坐12人,小船每只可乘坐5 人,如果这些学生把租来地船都坐满,那么应租大船只．12．若规定：①{} m 表示大于m 地最小整数,例如：{}4 3 =,{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 地最大整数,例如：[]5 5 =,[]4 6.3-=-.则使等式{}[]15 2=-x x 成立地整数．．=x ．13．“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字,四位数“北京奥运”与它地各位数字地和为2008,则这个四位数为．14．已知连续2008个正整数地和是一个完全平方数,则其中最大地数地最小值是. 15．有A 、B 、C 、D 四位人员做一项工作,每天必须是三位人员同时做,另一位人员休 息,当完成这项工作时,D 做了8天,比其他任何人都多,B 做了5天,比其他任何 人都少,那么A 做了天．16．三位同学分别用m 根长度相同地火柴棒,摆出了如图1、图2、图3地图案,各自恰好用完了这m 根火柴棒,这些图案中地小正方形边长均为一根火柴棒地长度．图 3图 1....................................图 2则m 地最小值为．三、解答题<17题10分, 18、19、20题各12分,共46分）17．我市旅游业计划开发地项目主要是景点和通往景点地公路,随着杭州湾大桥地开通,我市加快旅游业开发,把景点和公路地开发总投资增加至10．5千万元,其中开发景 点地投资增加了20%,开发公路地投资增加了10% ．已知原计划景点投资比公路投 资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？ 解：18．如图①∆ABC 中,D 为BC 边地中点,连结AD 并延长AD 至E,使DE=AD,连 结BE ．<1）若∆ABC 中,AB=7,AC=5,则中线AD 地长度地地取值范围是什么?并说明理由； <2）∆ADC 经过怎样地图形变换得到∆BDE ？<3）利用(2>中变换地特点,把如图②地∆PQR 剪2刀后拼成一个长方形,把如图③地 正方形ABCD 剪1刀拼成一个直角三角形<但非等腰三角形）,画出裁剪线及拼成地 图形,作出必要地说明． 解：<1） <2） <3）19．已知a 、b 、c为正整数,且222c b a =+,又a 为质数．说明下列结论成立地理由：<1）b 、c 两数必为一奇一偶；<2）2<22+-+c b a ）是完全平方数<即一个 正整数地平方） 解：20．甲、乙、丙三人分小球,分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a 、b 、c , 使c b a <<．分小球时,每人抽一张签,然后把抽得地签上地数减去a ,所得结果就 是他这一轮分得地小球个数,以后重复上述过程<每次写上地数不变）．经过若干轮<不小于2轮）这种分法后,甲共得到了20个小球,乙共得10个小球,丙共得9个小球, 又知最后一次乙拿到地纸签上写地数是c ,而丙在各轮中拿到地纸签上写地数字之和 是18,问正整数a 、b 、c 各是多少？为什么？ 解： 返回2008年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷图② P Q R图③参考答案及评分标准一、选择题<每小题4分,共24分）1、B ；2、A ；3、C ；4、A ；5、D ；6、B. 二、填空题<每小题5分,共50分）7、27；8、<答案不唯一）某商品原价2000元,现降价28%,求现价； 9、58； 10、21； 11、2或7； 12、13； 13、2003； 14、2133； 15、7； 16、52.三、解答题<16题10分,17、18、19题各12分,共46分）17．解：设计划景点投资和公路投资分别为x ,y 千万元,则实际投资景点和公路各x %)201(+、y %)101(+千万元,由题意得：-------------------------------2分⎩⎨⎧=+++=-5.10%)101(%)201(3y x y x ------------------------------------------------6分 解方程组得： ⎩⎨⎧==36y x ------------------------------------------------------------------8分此时x %)201(+=7.2 y %)101(+=3.3------------------------------------------------10分答：略18．解：<1） D 是BC 地中点 ∴DB=DC在∆ADC 与∆EDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC DB EDB ADC DE AD ∴∆ADC ≌∆EDB<SAS ） ∴BE=AC=5 ∴122<<AE∴61<<AD -------------------------------------------------------------5分 (2>∆ADC 绕点D 旋转180得到∆BDE---------------------------------7分P E M N PM=QM, PN=RN---------------------9分 ------------------------12分19．解：<1）由222c b a =+得))((222b c b c b c a +-=-=-----------------------------------2分 因a 为质数,所以a =2或a 为奇质数--------------------------------------3分若a =2,此时))((4b c b c +-=,因b 、c 为正整数,b c b c +<-所以⎩⎨⎧=+=-41b c b c ,从而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2523c b 与b 、c 为正整数矛盾------------------5分 若a 为奇质数,因b 、c 为正整数,b c b c +<-所以⎩⎨⎧=+=-21a b c b c 由奇偶性知b 、c 两数必为一奇一偶．-------------------8分 <2）由<1）知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=212122a c a b ------------------------------------------------------10分所以2<22+-+c b a ）=41222424222+---+=+-+a a a c b a =122++a a =2)1(+a ------------------------------12分 20．解：设经过n 轮这种分法因为丙所抽得地数字和为18 所以918=-na ,即9=nb 因为n ≥2,且n 、a 为正整数所以⎩⎨⎧==33a n 或⎩⎨⎧==19a n -------------------------------------4分<1）若⎩⎨⎧==19a n ,则9102027999++=-++a cb a 即3927999=-++c b aa 、b 、c 均为正整数,等式左边为9地倍数,而右边不是9地倍数,故这种情形不可能------------------------------------------------------------------------------6分<2）若⎩⎨⎧==33a n ,则399333=-++a c b a即19=+c b甲第三轮只能是a 或b若甲第三轮抽到a ,因为c b a <<且19=+c b ,则甲第一、二两轮必定都抽到c 此时2062=-c ,得6,13==b c ,此时,乙第三轮获得103=-c ,故乙第一、二轮均抽到a ,从而丙第一、二、三轮均抽到b ,获得地球993=-b ,符合题意. -------------------------------- ---------------------------------9分若甲第三轮抽到b ,则第一、二轮抽得地结果可能为①a 、a ,此时,甲所获得地球为203=-b ,23=b 与19=+c b ,b 、c 均为正整数矛盾；②b 、b ,此时,甲所获得地球为2093=-b ,与b 为正整数矛盾；③a 、b ,此时,甲所获得地球为2062=-b ,得6,13==c b ,与c b a <<矛盾； ④a 、c ,此时,甲所获得地球为206=-+c b ,与19=+c b 矛盾；⑤c 、b ,此时,甲所获得地球为2092=-+c b ,解得9,10==c b 与c b a <<矛盾；⑥c 、c ,此时,甲所获得地球为2092=-+c b ,解得10,9==c b ,此时乙第三轮得7个球,而其他两轮只可能得6个或0个,因此乙不可能共得10个球,故这种情形也不符合题意.-----------------------------------------------------------------12分综上所述：13,6,3===c b a 返回2009年慈溪市初一(七年级>数学“应用与创新”竞赛一、选择题<每小题4分,共24分）1．已知23z xy 是一个负数,则下列各式地值一定是正数地是< ）A ．654z y x B ．543yz x - C ．53yz x - D ．z xy 22．如图,能由图形A 得到图形B 地变换是< ）A ．轴对称B ．平移C ．旋转D ．先轴对称,再平移果α∠和β∠3．如互补,且下列表示β∠地余αβ∠>∠,则①90β-∠；角地式子中：②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确地有< ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图,边长为1、2 、3、……2008、2009地正方形套在一起,形成一个庞大地回宫 格,则阴影部分地面积是< ）A ．20091004⨯B ．20081004⨯C ．20082007⨯D ．20091005⨯5．现有11根火柴,用火柴棒首尾连接构成三角形<这11根火柴可以不用完,但不能折 断）,则可以搭成地互不全等地三角形个数为< ） A ．11个 B ．14个 C ．15个 D ．18个6．图1方格内地每一个符号各代表0,1,2,3,……,9十个数字中地一个数字,每横 行三个符号自左至右看成一个三位数．若图1中地四个横行表示地三位数是403,675, 902,831,但不知它们对应地位置．则按照图1中地规律,2009应是图2中地< ） 二、填空题<每小题5分,共50分） 7．在△ABC 中,∠A=88°,∠B -∠C=20°,则∠C 地度数是_________度．知0962222=+-++x y xy x ,则yx 地值为．8．已9．在背面都相同地五张卡片上各写有下列多项式中地一个：①224y x +-,②422469b ab a -+-,③2225n m --,④161212+-m m ,⑤141242--ab b a ． … …<第4题）A ．B ．C ．D ．A B <第2题）现把它们背面朝上,任意摸一张后记下正面地多项式,放回后洗匀,再背面朝上,第 二次再摸一张,记下正面地多项式,则这两个多项式恰好一个能用乘法公式分解因式, 而另一个不能用乘法公式分解因式地概率为． 10．对任意实数x ,代数式12++-x x 地最小值是． 11．生活中,有人喜欢把传送地便条折成形状,折叠过程如图所示(阴影部分表示纸条地反面>： 已知由信纸折成地长方形纸条(图①>长为25cm,宽为xcm ．如果能折成图④地形状,且为了美观,纸条两端超出点P 地长度相等,即最终图形是轴对称图形,则在开始折叠时起点M 与点A 地距离(用x 表示>为cm ． 12．世界小姐评选活动已有半个世纪地悠久历史．在某次区域性比赛中,有48个女孩, 她们地肤色是白色或浅黑色地,眼睛是蓝色地或褐色地,如果12个是蓝眼睛白皮肤, 28个是浅黑肤色地,15个是褐色眼睛地,设褐色眼睛且浅黑色皮肤地女孩有a 个,白 色皮肤褐色眼睛地女孩有b 个,则a =,b =． 13．如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是两组对边延长线 地交点,EG 、FG 分别平分∠AEB,∠AFD,已知∠ABC=88, ∠ADC=72,则∠EGF 地度数为度．14．9位裁判给一位自由体操运动员打分, 每人给地分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数地平均数为该运动员地得分. 若用四舍五入取近似值地方法精 确到一位小数, 该运动员得8.4分, 那么如果精确到两位小 数, 该运动员得分应当是分．15．小红开车去某地参加会议,出发30分钟后,因为交通堵塞,中途延误了25分钟, 为了按时到达会议场地,小红将车速提高了25%,最后按时到达了会议场地,小红从 出发到会议场地共用了分钟．16．已知a ,b 为正整数,且a 为素数<也称为质数）,22b a +是一个完全平方数,试 用含a 地代数式表示b =．三、解答题<17、18题各10分,19题12分,20题14分,共46分）17．已知1,0222=++=++c b a c b a ,求ca bc ab ++和444c b a ++地值．A BC DFG E <第13题）18．甲、乙、丙、丁四人地年龄地和是108岁,甲50岁时,乙38岁,甲34时,丙地年龄是丁地3倍,求丁现在地年龄．19．如图,△ABC 为钝角三角形<∠A90>）<1）完成下列作图<用尺规作图,保留痕迹,不写作法）：①分别作AB,AC 边上地高CF,BE ；②在BE 上截取BM=AC,在CF 地延长线上截取CN=AB,连结AM,AN ．<2）探究：线段AM,AN 有什么关系<包括数量和位置关系）？并说明理由． 20．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯,以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时 从扶梯上匀速走到二楼,且甲每分钟走动地级数是乙地两倍．已知甲走了24级到扶梯 顶部,乙走了16级到扶梯顶部<甲、乙两同学每次只跨一级台阶）． <1）扶梯露在外面地部分有多少级？<2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼地楼梯道,台阶数与扶梯级数相同,甲、乙各 自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯,若楼梯与扶梯之间地距离忽略不 计,问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动地级数是多少级？ 返回 2009年慈溪市初一<七年级）数学应用与创新竞赛试卷参考答案及评分标准一、选择题<每小题4分,共24分）1、B ；2、C ；3、B ；4、D ；5、C ；6、A .二、填空题<每小题5分,共50分）7、36； 8、271； 9、2512； 10、3； 11、2325x -； 12、7,8； 13、100； 14、43.8； 15、155； 16、212-a . 14题提示：设7个评委地平均分地准确值为a ,则45.835.8<≤a ,则15.59745.58<≤a ,因为a 7是整数,所以597=a , 428571429.8759≈=a 15题提示：设原车速为v ,全程路程为s ,则所用时间为vs 分钟 AC由题意得：v v s v s %)251(302530+-++=,解得：155=vs 三、解答题<17、18题各10分,19题12分,20题14分,共46分）17．解： ,0=++c b a 两边平方得：0222222=+++++ca bc ab c b a ---1分 1222=++c b a ∴02221=+++ca bc ab∴ca bc ab ++=21---------------------------------------------------------------4分两边平方得：41222222222222=+++++bc a abc c ab a c c b b a 即41)(2222222=+++++c b a abc a c c b b a ∴41222222=++a c c b b a ------------------------------------------------------7分 1222=++c b a ∴两边平方得：1222222222444=+++++a c c b b a c b a ∴444c b a ++=)(21222222a c c b b a ++-=211-=21----------------10分 18． 解：设甲、乙、丙、丁地现在年龄分别为a ,b ,c ,d 岁由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧--=--=-+=+++)]34([3)34(38)50(108a d a c a b d c b a 由②得：12=-b a ④由③得：6832=-+d c a ⑤---------------------7分①+④得：1202=++d c a ⑥---------------------8分⑥—⑤得：524=d13=d答：丁现在13岁----------------------------------------------------10分19．解：<1）痕迹保留,作图正确 ①、②各2分----------------------------------------4分 <2）AM=AN---------------------------------------------------------------------------5分 AM ⊥AN--------------------------------------------------------------------------6分 理由如下：∠NCA+∠CAF= 90∠BAE+∠ABE= 90 ①---------------------------------2分 ②---------------------------------4分 ③---------------------------------6分 C而∠CAF=∠BAE∴∠NCA=∠MBA------------------------7分在△CAN 与△MBA 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BM CA MBA NCA AB CN∴△CAN ≌△MBA<SAS ）-------------------------------9分∴AM=AN,∠BMA=∠N-------------------------10分CF ⊥AF ∴∠N+∠FAN= 90∴∠BAM+∠FAN= 90∴∠NAM= 90即 AM ⊥AN---------------------------------------------------------12分20．解：<1）设扶梯露在外面地部分有x 级,乙每分钟走动地级数为a 级,则甲每分钟 走动地级数为a 2级,扶梯每分钟向上运动b 级.由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ba x ab a x a 162224--------------------------------------------------------4分①÷②得：ba b a ++=243 整理得：a b 2=-------------------------------------------------------------------6分代入②得48=x ------------------------------------------------------------------------------------8分答：扶梯露在外面地部分有48级<2）设追上乙时,甲扶梯走了m 遍,楼梯走了n 遍,则乙走扶梯)1(-m 遍,走楼梯)1(-n 遍. 由题意得：an a m a n a m )1(483)1(48248448-+-=+---------------------------------10分 整理得：166=+n m ------------------------------------------------------------------11分这里m ,n 中必有一个是整数,且10≤-≤n m -------------------------------12分 ① ②①若m 为整数,则616m n -=,∴⎪⎩⎪⎨⎧==251n m <不合,舍去）,⎪⎩⎪⎨⎧==372n m <不合,舍去） ⎪⎩⎪⎨⎧==6133n m <符合条件）⎩⎨⎧==24n m <不合,舍去）⎪⎩⎪⎨⎧==6115n m <不合,以后均不合,舍去） ------------------------------------------------------------------------11分 ②若n 为整数,n m 616-=,∴ ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23,42,101m n m n m n ,这些均不符合要求, ∴⎪⎩⎪⎨⎧==6133n m ,此时,甲在楼梯上------------------------------------------------------------13分 他已走动地级数是1761047248242)248448(=+=+=⨯+n m a an a m <级） -------------------------------------------------------------------------------------------------14分返回。

七年级综合知识竞赛数 学 试 卷一．选择题（每小题3分,共30分）1。

下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．y x yx +=-523 B ．3x +1=2xy C ．51x =y 2+1 D ．x +y =12．下列运算正确的是( ）A ．()333a b a b +=+ B ．326236a a a ⋅=C ．()4312xx -= D ．()()32n nn x x x -÷-=-3。

如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是（ )A ．130°B 。

110°C 。

70° D. 80° 4. 下列分解因式正确的是（ ）A ．()()422xy x y -=-+B ．()36332x y x y -+=-C ．()()2221x x x x --=+-D ．()22211x x x -+-=--5． 如(x +m ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0D 、16．要使分式)2)(1(2-+-x x x 有意义,x 的取值应该满足（ )A 。

1-≠xB . 2≠xC . 1-≠x 或 2≠xD .1-≠x 且 2≠x7．已知{21x y ==是二元一次方程组{81mxny nx my +=-=的解，则2m －n 的算术平方根为（ ) A 。

2± B 。

2 C 。

4 D 。

2 8．若x,y 均为整数，且124128x y +⋅=,则x y +的值为（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．无法确定 9．（－2）2015 +(－2）2016所得的结果等于（ ）A ．22015B ． －22015C ． －2 2016D ．210。

如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ,q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1)的点共有（ ）个．ab21（第3题图）A ．8B ．4C ．2D ．1二．填空题（每小题3分，共24分．) 11．分解因式：2161a -＝ ．12．某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为 米．13.若m 为正实数,且13m m-=，221m m +=__________________________ 。

2011学年度第一学期慈溪市区域初中七年级数学竞赛试题卷分值：120分 测试时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、如果有2012名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2012名学生所报的数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42、有A 、B 、C 、D 、E 共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么同学E 赛了（ ）盘.A.4B.3C.2D.1 3、有下列三个命题：（1）+若、是不相等的无理数，则是无理数（2）-+若、是不相等的无理数，则是无理数（3）+-若、是不相等的无理数，则是无理数其中正确的命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.34、某轮船往返于A 、B 两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间 ( )A.不变B.增加C.减少D.增加、减少都有可能5、某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，（其中0<n<m<100）, 则调价后该商品价格最高的是（ ）A.先涨价m%，再降价n%B.先涨价n%，再降价m%C.先涨价2m n +%，再降价2m n+% D.% 6、方程|3||3|6xx的解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无数个二、填空题（每小题5分，共50分。

含两个空的小题，每个空2.5分。

） 7、 计算：113＋135＋157＋……＋120092011= .8、某种电器产品，每件若以原定价的9折销售，可获利150元，若以原定价的7折销售，则亏损50元，该种商品每件的进价为___ ______元. 9、某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/小时，从学校返回时的行进速度是8千米/小时，那么该同学往返学校的平均速度是 千米/小时. 10、小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：则4种数学用品各买一件共需__________元.11、甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 _________秒.12、公园里准备修6条甬道，并在甬道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设_________个.13、下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表： 这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分.（精确到0.1） 14、如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形， 如果S 1＝75cm 2，S 2＝15cm 2，那么大正方形的面积是S ＝_____________cm 215、一项机械加工作业，用4台A 型车床，5天可以完成：用4台A 型车床和2台B 型车床，3天可以完成；用3台B 型车床和9台C 型车床，2天可以完成。

2011年“城市杯”初中数学应用能力竞赛七年级 2011/5/15 9:00—11:00 A说明：1.考试时间120分钟；2.满分150分；3.把A 卷的选择题和填空题的答案填写在B 卷的答题卡上，交卷时只交B 卷一、选择题（每小题5分，共50分）四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1．如果有理数a 、b 、c 满足关系a ＜b ＜0＜c ，那么代数式32c ab ca bc -的值（ ）． （A ）必为正数（B ）必为负数 （C ）可正可负 （D ）可能为0 2．() 8008160061400413003120021=-+++． （A ）60061 （B ）70071- （C ） 80081 （D ）90091- 3．350，440，530的大小关系为（ ）．（A ）350＜440＜530 （B ）530＜350＜440 （C ）530＜440＜350 （D ）440＜530＜3504．对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b ）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b ）△（c, d ）＝（ac+bd, ad+bc ）。

如果对于任意实数u, v,都有（u, v ）△（x, y ）＝（u, v ）,那么（x, y ）为（ ）（A ）（0, 1） (B)（1, 0） (C)（﹣1， 0） (D)（0, ﹣1）5．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）(A)5组. (B)7组. （C)9组. （D ）11组.6．若一个整数为两位数，它等于其数字和的8倍，如果互换原两位数个位数字与十位数字的位置，那么所得的新两位数是其数字的（ ）．（A ）17倍 （B ）1倍 （C ）2倍 （D ）3倍7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方 的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方 的箭头指的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同个数 为m ，则n m 等于（ ）．（A ）21（B ）61（C ）125 （D ）43 8．已知n 是整数，现有两个代数式：（1）2n +3，（2）14-n ，其中能表示“任意奇数” 的（ ）．（A ）只有（1） （B ）只有（2） （C ）有（1）和（2） （D ）一个也没有9．正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[ x ]表示不超过x 的最 大整数，这样的正整数n 为（ ）个．（A ）2 （B ）3 （C ）12（D ）16 10．设3333991312111+⋅⋅⋅+++=S ，则4S 的整数部分等于（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7二、填空题（每小题5分，共50分）11．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-120111201011151411131211 的结果是 ． 12．跳格游戏如图所示，人从格外只能进入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有 种方法．13．如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是 ．14．一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了 分钟货车追上客车；15．若（m+n ）人完成一项工程需要m 天，则n 人完成这项工程需要 天 （假定每个人的工作效率相同）．16．若()e dx cx bx ax x ++++=+234412011，则e = ． 17．设四位数abcd 满足3333110a b c d c d ++++=+，则这样的四位数的个数为 .18．甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5:3，若两个人同时 从同一起点出发，则乙跑了 圆后，甲比乙多跑了4圈．19．已知x =2011，则=++++-+-7322495422x x x x x ． 20．计算：=+++++++++++100321132112111 ．2011年5月15日“城市杯”七年级数学竞赛试题 B学校____________姓名_________ 班级 ____________一、选择题（每题5分，合计50分）二、填空题答题卡（每题5分，合计50分）11.______________; 12.__________________; 13.___________________;14.______________; 15.__________________; 16.__________________.17._______________; 18___________________; 19___________________;20._______________.三、解答题：（1，2题15分，3题20分，合计50分）1.已知：不论k 取什么实数，关于x 的方程1632=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，试求a 、b 的值。

七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛二 一﹨选择题［每题4分，共24分]1．已知02=--++y y x y x ，在数轴上给出关于x ﹨y 七年级数学“应用与创新”竞赛选拔比赛二有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 2．如图，有一条公路修到湖边时，需拐弯而过，如果第一次拐弯处∠A =120，第二次拐弯处∠B =150，第三次拐弯后道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第三次拐弯处的∠C =［ ]A ．150B ．130C ．140D ． 1203．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰好是4的倍数 ，这样的四位数中最大的一个的末位数字是［ ]A ﹨ 6B ﹨ 4C ﹨ 2D ﹨34．一个商店以每3盘16元的价值购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果两种录音带合在一起以每3盘K 元的价格全部出售，可得到所投资的20%的收益，则K 的值等于［ ]A.17B.18C.19D.205．如图，一个边长为3的等边三角形被分成9个边长为1的小等边三角形，把数字1，2，3，4，…，9填入这9个小等边三角形中，使得图中每个边长为2的等边三角形内的4个数字的和相等，则这个和的最大值和最小值分别是［ ]x y x y xy O xyA ．24，16B ．23，17C ．22，17D ．23，166．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝福其他三个人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福的字条的同学最多有［ ]位。

A.1B.2C.3D.4二﹨填空题［每题5分，共50分]7．已知实数,,a b c 满足()()()0a b b c c a +++=且0abc <，则代数式a b c a b c++的值是8．研究15, 12, 10这三个数的倒数发现121101151121-=-，我们称15, 12, 10这三个数为一组调和数，现有一组数调和数x, 5, 3 (x>5)，则x 的值是9．甲﹨乙﹨丙﹨丁四种商品的单价分别为 2 元，3 元，5 元和 7 元，现从中选购了 6 件共花 费了 36 元。

2008年慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛（时间：2008年5月25日 上午8：30——10：30；满分：120分） 题号一 （1~6）二 （7~16）三总分17 18 19 20 得分一、选择题（每小题4分，共24分）：1．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长36千米，按规定桥上最 低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行 驶时到它们在途中交会所需时间可能为( )A ．7分钟B ．15分钟C ．22分钟D ．36分钟2．甲、乙两袋装有重量相等的大米（袋子还有较大的空余），先把甲袋的大米倒31给乙 袋，再把乙袋的大米倒83给甲袋，结果（ ） A ．甲袋多 B ．乙袋多 C ．一样多 D ．谁多谁少，要视原来每袋大米的重量而定 3．如图，一张纸的厚度为0.07mm ，连续对折15次，这时它的厚 度最接近于（ ）A ．数学课本的厚度B ．书桌的高度C ．姚明的身高D ．三层楼的高度4．如图， 在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH =EB=3，AE =4，则CH 的长是 ( ) A ． 1B ． 2C ． 3D ．45．已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全 等的三角形有（ ）A ．9个B ．11个C ．12个D ．13个 6．现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm ，底面的长是25cm ，宽是20cm ．水箱里盛有深为a cm （0＜a ≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm 的立方体铁块，则此时水深为 （ ） A.a 34cm B. a 45cm C.(a +2) cm D. 6105 a cm （第3题）AB CDHE（第4题）二、填空题（每小题5分，共50分）： 7．若63=m，29=n，则1423+-n m = .8．写出一个能用算式2000%)281(⨯-解决的实际问题情境： .9．小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买的件数和总金额列表如下：品名件数计算器笔记本钢笔圆珠笔总金额第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数157998则4种学习用品各买一件共需__________元.10．在“□ □2a •a • □44”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分 解因式的概率为_ ．11．甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5 人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 只． 12．若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-. 则使等式{}[]15 2=-x x 成立的整数．．=x ．13．“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008，则这个四位数为 ．14．已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是 . 15．有A 、B 、C 、D 四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休 息，当完成这项工作时，D 做了8天，比其他任何人都多，B 做了5天，比其他任何 人都少，那么A 做了 天．16．三位同学分别用m 根长度相同的火柴棒，摆出了如图1、图2、图3的图案，各自恰好用完了这m 根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度．图 3图 1....................................图 2则m 的最小值为 ．三、解答题（17题10分， 18、19、20题各12分，共46分） 17．我市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，随着杭州湾大桥的开通， 我市加快旅游业开发，把景点和公路的开发总投资增加至10．5千万元，其中开发景 点的投资增加了20%，开发公路的投资增加了10% ．已知原计划景点投资比公路投 资多3千万元．求我市实际投资景点和公路各多少千万元？ 解：18．如图①∆ABC 中，D 为BC 边的中点，连结AD 并延长AD 至E ，使DE=AD ，连 结BE ．（1）若∆ABC 中，AB=7，AC=5，则中线AD 的长度的的取值范围是什么?并说明理由； （2）∆ADC 经过怎样的图形变换得到∆BDE ？（3）利用(2)中变换的特点，把如图②的∆PQR 剪2刀后拼成一个长方形，把如图③的 正方形ABCD 剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的 图形，作出必要的说明． 解：（1）（2）（3）A B C DE 图① 图② P Q R A B C D 图③19．已知a 、b 、c 为正整数，且222c b a =+，又a 为质数．说明下列结论成立的理 由：（1）b 、c 两数必为一奇一偶；（2）2（22+-+c b a ）是完全平方数（即一个 正整数的平方） 解：20．甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数a 、b 、c ， 使c b a <<．分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去a ，所得结果就 是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）．经过若干轮（不 小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球， 又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是 c ，而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和 是18，问正整数a 、b 、c 各是多少？为什么？ 解：2008年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）1、B ；2、A ；3、C ；4、A ；5、D ；6、B 。

2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题一、选择题1. 一条抛物线y = ax~ +bx + c的顶点为（4, -11）,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、队c中为正数的（）.（A）只有a （B）只有（C）只有c（D）只有a和2.甲、乙二人在如图所示的斜坡上作往返跑训练.已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是"米/分，（a＜。

）；乙上山的速度是』^米/分，下山的速度是22b米吩.如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为H分），离开点A的路程为S （米）.那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间1（分）与离开点A的路程S （米）之间的函数关系的是（）( )(A) p=l, q= 2 (B) p=3, q=2(C) p=±3, q=2 (D) p=3, q=±24.如图，在锐角△A8C中，以BC为直径的半圆O分别交AB,A C与两点，且cosA=—,3则S AADE •S四边形DBCE的值为(A) - (B) - (C)—2 3 2B O5.如图所示，在左ABC 中，DE//AB//FG,且FG 到DE 、AB 的距离之比为1:2.若ZsABC 的面积为6. 如果x 和y 是非零实数，使得|x| + y = 3和|中+尸=0,7.（A ） 3 （B ） V13（C ） J而（D ） 4-V132二、填空题7. 请用计算器计算下列各式，3X4, 33X34, 333X334, 3333X3334.根据各式中的规律，直接写出333333X333334的结果是.8. 如果将字母。

，b, c, d, e 按66aababcabcdabcdeaababcabcdabcde …”这样的方式进行排 列，那么第2004个字母应该是・ 9. 已知，X ----— 1 （■¥＞（））,则尤"=.XX10. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数r 与这两个城市的人口数初、〃（单 位：万人）以及两城市间的距离d （单位：km ）有T = 罕的关系化为常数）.现测得A 、 B 、C 二个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通 话次数为f,那么B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为 次（用f 表示）.11. 已知：如图，在/XABC 中，BC 边的长为12,且这边上的 高AO的长为3 ,则△ ABC 的周长的最小值 为.12. 实数 x 、y 、z 满足 x+y+z=5, xy+yz+zx-^,则 z 的最大值 是.三、解答题（共3题，每小题20分，满分60分）13. 一列客车始终作匀速运动，它通过长为450米的桥时，从车头上桥到车尾下桥共用33 秒；它穿过长760米的隧道时，整个车身都在隧道里的时间为22秒.从客车的对面开来一32 , △ CDE 的面积为2 ,则△ CFG 的面积S 等于(A) (B) 8(C) 10(D) 12请用计算器计算下列各式,0（人口： 50万）8（人口： 80万） C （人口： 100万）列长度为。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a、b满足a²+b²=1，则a+b的取值范围是（）A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [-√2, √2]D. [-1, 1]2. 若方程x²-4x+3=0的两根为m和n，则m+n和mn的值分别是（）A. 4，3B. 4，-3C. -4，3D. -4，-33. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则顶角A的度数是（）A. 36°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图像与x轴交于点（1，0），（-1，0），则a、b、c 的值分别是（）A. 1，-2，0B. 1，2，0C. -1，-2，0D. -1，2，05. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则其表面积是（）A. 96平方厘米B. 128平方厘米C. 256平方厘米D. 512平方厘米6. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 2)B. (1, 3)C. (2, 1)D. (2, 2)7. 若等比数列{an}的第一项a₁=3，公比q=2，则第10项a₁₀是（）A. 48B. 96C. 192D. 3848. 若方程x²-3x+2=0的根为实数a和b，则a²+b²的值是（）A. 4B. 6C. 9D. 129. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=CD=5，则梯形的高是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若等差数列{an}的第一项a₁=2，公差d=3，则第n项an的值是（）A. 3nB. 3n-1C. 3n+1D. 3n-2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若等差数列{an}的第一项a₁=1，公差d=2，则第10项a₁₀的值是______。

12. 若方程x²-6x+9=0的两根为a和b，则a²+b²的值是______。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.1010010001…C. √9D. 2/32. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为（）A. 25B. 26C. 27D. 293. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）4. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边平行B. 矩形对角线相等C. 等腰三角形底角相等D. 所有三角形都是等边三角形5. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项为（）A. 21B. 24C. 27D. 30二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x² - 4x + 4 = 0，则 x 的值为______。

7. 若 a，b，c 成等比数列，且 a + b + c = 15，a² + b² + c² = 75，则 bc 的值为______。

8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，若∠BAC = 30°，则∠ADB的度数为______。

9. 已知函数 y = kx + b 的图象经过点（1，3），则 k 和 b 的值分别为______。

10. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离为______。

三、解答题（共60分）11. （10分）已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求：（1）该数列的通项公式；（2）该数列的前n项和公式。

12. （15分）已知函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图象经过点（1，3），且抛物线的顶点坐标为（2，-1）。

（1）求函数的解析式；（2）若抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），求a和b的值。

13. （15分）在等腰三角形ABC中，AB = AC，D是BC边上的高，且∠BAC = 40°。

七年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.下列各图中表示线段，射线的是（）A. B. C. D.2.嫦娥五号奔走38万千米外的月球带着“月球标本”飞回地球.数据380000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.的倒数与的相反数的和为（）A.0B.4C.D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列判断正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么6.如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（）A.与相等B.与互余C.与互补D.与互余7.如图，已知，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.8.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()A.=100B.=100C. D.9.数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且.若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（）A.在，之间B.在，之间C.在，之间D.在，之间10.如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒.如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（）A.429B.409C.408D.404二、填空题11.按要求各写出一个数：负整数________；无理数________.12.用代数式表示：与的平方的和1.13.25的算术平方根为，4是的一个平方根，则________.14.已知关于的方程的解为，则________.15.已知，，则的值为1.16.一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为（）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为.三、解答题17.计算：（1）；（2）18.先化简，再求值：，其中，.19.解方程：（1）；（2）.20.如图，已知同一平面内四个点，，，.（1）同时过，，两点能作几条直线？作图并写出理由；（2）在直线上画出符合下列条件的点和，并说明理由.①使线段长度最小；②使最小.21.如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．22.如图，已知直线，相交于点，平分，平分.若，（1）求的度数；（2）求的度数.23.小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元.某客户欲采购这种小商品700件.（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件.问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由.（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？24.给出如下规定：若实数与的差等于这两个数的积，则称实数对为“关联数”.如实数对，因为，，所以实数对是关联数；又如实数对是关联数.（1）若实数对为“关联数”，则，应满足的条件用含，的等式表示为________.（2）判断下列实数对是否是关联数？①；②.（3）若实数对是关联数，求的值.（4）是否存在非零实数，，使实数对与都是关联数？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：由线段及射线的定义可得，表示线段，射线的是故答案为：C.【分析】直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一个方向无限延伸；线段有两个端点，无法延伸，因此选C2.【解析】【解答】解：380000=，故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解题即可.3.【解析】【解答】解：的倒数与的相反数的和为：-2+2=0.故答案为：A.【分析】知识点：①只有符号不同的两个数叫作互为相反数，特别地，0的相反数是0；②乘积是1的两个数互为倒数，据此即可解决问题.4.【解析】【解答】A选项，，故不符合题意；B选项，，故不符合题意；C选项，，故不符合题意；D选项，，故符合题意；故答案为：D.【分析】利用有理数的运算法则及立方根的定义进行计算。

145678910123第8题图七年级数学应用与创新竞赛试题（时间：120分钟，满分：100分）一、填空题（每小题5分，共40分）1．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为 2．关于x,y 的方程xy=x+y 的整数解有_____组.3．用[]x 表示不大于x 的最大整数，如果[]3x =-,那么x 的取值范围是 4．正五边形广场ABCDE 的周长为2000米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A →B →C →D →E →A →…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．．．．．． 5．一质点在一直线上从A 点开始以每分钟2米的速度进行运动，其运动方式是：前进1米后退2米，前进3米后退4米，……，如此反复，当它第一次到达离A 点10米的B 点时要经过 分钟。

6． 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心 里都想好一个数，并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ；7．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸． 8．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC 绕顶点C 旋转到ΔA ´B ´C 的位置，使顶点B 恰好落在斜边A ´B ´上，设A ´C 与AB 相交于点D ，则∠BDC 的度数是二、选择题（每小题4分，共24分）2(1)(2)(3)9．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）12010．已知z y x ,,满足x z z y x +=-=532，则zy yx 25+-的值为（ ） （A ）1. （B ）31. （C ）31-. （D ）21. 11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。

横河初级中学2011学年度第二学期七年级第二次月检测数学卷友情提示：答题请做在答题卷上 一、 选择题：（每小题3分，共36分） 1、组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5cm,6cm,7cmB. 5cm,11cm,16cmC. 5cm,6cm,11cmD. 7cm,4cm,3cm 2、同时掷两个骰子，是不可能事件的是 （ ） A 、点数和小于4 B 、点数和大于13 C 、点数和是偶数 D 、点数和是奇数 3、下列运算正确的是 （ ）A a 4+a 5=a 9B 、 a 6-a 3 = a 3C 、 2a 4×3a 5=6a 9D 、（-a 3）4 ＝ a 74、如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的， 则平移的距离是（ ） A.线段BC 的长度 B.线段BE 的长度 C.线段EC 的长度D.线段EF 的长度5、已知一个三角形的两边长分别是2和9，第三边为偶数，则第三边为（ ） A 、8 B 、10 C 、8或10 D 、不能确定6、如图，已知∠ABC=∠DCB 请问补充哪一个条件，可以得到⊿ABC ≌⊿DCB ，则需补充的条件是 。

（写一个即可）有以下4个条件，①∠A=∠D ②∠ACB=∠DBC ③AC=DB ④AB=DC 其中可作为补充条件的是（ ） A 、 ①或②或③ B 、②或③或④ C 、①或②或④ D 、①或③或④7、将如图图案绕点0按逆时针方向旋转90度，得到的图案是 （ ）8、某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位.设该校有住校生x 人，宿舍y 间，则可列出方程组为（ ）。

A 、7385y x y x =+⎧⎨+=⎩ B 、7385x yy y+=⎧⎨-=⎩ C 、7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ D 、7385y x y x =+⎧⎨=+⎩9、方程 2X+y ＝9有正整数解的个数 （ ）A 、 1个B 、 2个C 、3个D 、4个10、解方程组 ⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得到 ⎩⎨⎧=-=22y x 已知该方程的正确解ABCDE 第6题CD是⎩⎨⎧-==23y x ,则a 、b 、c 、的值分别是 （ ）A 4 5 -2B 、4、7、2C 、a 、b 不能确定c=-2D 、不能确定11、已知(N+56)2=1234567, 则(N+46)(N+66)的值( )A 、1234567B 、1234566C 、1234467D 、123356712、如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线， BE 与CE 交于G ，若∠BDC=140O ,∠BGC=110O,则∠A 的度数为（ ）A. 50OB. 55OC. 800D. 700二、填空题（每小题3分，共24分）13、若△ABC 的三个内角的比为2∶3∶5，则这个三角形是_________三角形；14、某电视台综艺节目接到10000条短信，现要从中抽取“幸运观众”10名，小华 同学也发了一条短信，那么他成为“幸运观众”的概率为 。

慈溪市青少年宫“悦智杯”数学竞赛七年级试题 （时间：90分钟 总分：120分） 一、选择题，把正确的答案序号写到括号内（每小题3分，共15分）。

1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )。

A 、a ，b 都是0 B 、a ，b 之一是0 C 、a ，b 互为相反数 D 、a ，b 互为倒数 2．x 2 +ax-2y+9-(bx 2 -2x+5y-1)的值与x 的取值无关,则a+b 的值为( )。

A 、-1 B 、1 C 、-2 D 、2 3．有四种说法： 甲：正数的平方不一定大于它本身； 乙：正数的立方不一定大于它本身； 丙：负数的平方不一定大于它本身； 丁：负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )。

A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 4．观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数,则111,,ab b a c - 的大小关系是( )。

A 、111ab b a c <<-B 、1b a -<1ab <1cC 、1c <1b a -<1abD 、1c <1ab <1b a- 5．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )。

A 、a% B 、(1+a)% C 、1100a a + D 、100a a + 二、计算题。

（第1-3题每题4分，第4-6题每题5分，共27分）。

22333111(12)6()74⎡⎤--+-÷⨯-⎢⎥⎣⎦（）； 2352-4-(-5)0.25(-4)8⨯⨯⨯（）；班级 姓名 考号21900913199019911990198919901991-⨯（）； 2012201120102012-1(-1)+(-0.25)4÷⨯（4）；222222111111521314151391401++++++------ （）；43220234562%)(3%)(4%)(5%)10.3456⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯（）(-三、填空题（每小题4分，共44分）。