2014-2015学年度镇江中学八年级第二学期第一次素质调研数学试卷

2014～2015学年度八年级下学期第一次素质检测数学试卷一、选择题（请将选择题答案填入题后表格中，36分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各式约分正确的是（）A．=x3B．=0 C．=D．=3．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．4．下面点中不在一次函数y=﹣2x+3图象上的是（）A．（3，0）B．（﹣5，13）C．（2，﹣1）D．（﹣1，5）5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠26．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．这其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．9．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定12．直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（2，﹣4）二、填空题13．当x 时，分式有意义．14．用科学记数法表示0.000 0201= ．15．化简：+= ．16．直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为：．17．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．18．若一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），则m的值为．19．若关于x的方程+=3有增根，则增根一定是．20．当x= 时，分式的值为零．三、解答题21．计算：20120+|﹣|﹣2﹣2．22．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣2．23．解方程：+3=．24．已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：（1）x取何值时，y＞0？（2）当x＞8时，求y的取值范围．25．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．26．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）连接OA，OC．求△BOC的面积．27．某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．2014～2015学年度八年级下学期第一次素质检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将选择题答案填入题后表格中，36分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列各式约分正确的是（）A．=x3B．=0 C．=D．=【考点】约分．【专题】计算题．【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．3．小丽的父亲饭后去散步，从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走10分钟到离家1000米的报亭看了20分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用25分钟返回家里，故本选项错误；C、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项正确；D、从家中走30分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后，用15分钟返回家里，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4．下面点中不在一次函数y=﹣2x+3图象上的是（）A．（3，0）B．（﹣5，13）C．（2，﹣1）D．（﹣1，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=3时，﹣2x+3=﹣6+3=﹣3≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=﹣5时，﹣2x+3=10+3=13，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=2时，﹣2x+3=﹣4+3=﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，﹣2x+3=2+3=5，∴此点在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+2≠0；解得x≠﹣2．故选A．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．6．一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．7．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y随x的增大而减小；④当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．这其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点及函数的增减性进行逐一分析解答．【解答】解：①正确，根据反比例函数k=xy的特点可知（﹣2）×（﹣3）=6符合题意，故正确；②正确，因为此函数中k=6＞0，所以函数图象在第一、三象限；③错误，因为反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上；④正确，当x≤﹣6时，函数y的取值范围为﹣1≤y＜0．所以，①②④两个正确；故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，涉及到反比例函数的性质及其增减性，涉及面较广但难易适中．8．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣=．故选：B．【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．11．设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出“k”的符号，再根据一次函数的性质判断出a、b的大小．【解答】解：因为k=﹣1＜0，所以在函数y=﹣x+m中，y随x的增大而减小．∵﹣1＜4，∴a＞b．故选B．【点评】此题考查了一次函数的性质，解答时只要判断出横坐标的大小，即可判断出a、b的大小．12．直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，4）D．（2，﹣4）【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．【解答】解：联立两函数的解析式组成方程组得：，解得：，则直线y=﹣3x﹣2与直线y=2x+8的交点坐标是（﹣2，4）．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交问题，关键理解两条直线相交的交点即是两个函数联立方程组求得的解．二、填空题13．当x ≠1 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：≠1．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14．用科学记数法表示0.000 0201= 2.01×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0201=2.01×10﹣5．故答案为：2.01×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．化简：+= 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为：y=3x+4 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【解答】解：直线y=3x向上平移4个单位得到的直线的解析式为y=3x+4．故答案为y=3x+4．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键．17．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．若一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），则m的值为 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把A（2，3）代入一次函数y=2x﹣m，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣m的图象经过点A（2，3），∴3=4﹣m，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．若关于x的方程+=3有增根，则增根一定是x=2 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，找出最简公分母，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出增根即可．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，则增根为x=2．故答案为：x=2．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．当x= 1 时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．三、解答题21．计算：20120+|﹣|﹣2﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质化简进而求出答案．【解答】解：20120+|﹣|﹣2﹣2=1+﹣=1．【点评】此题主要考查了实数有关运算，正确根据相关性质化简各数是解题关键．22．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=x+1．当x=﹣1时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．解方程：+3=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2．经检验x=2为增根，原方程无解．【点评】本题需注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．24．已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：（1）x取何值时，y＞0？（2）当x＞8时，求y的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】（1）利用描点法画出一次函数图象，然后写出图象在x轴上方定义的自变量的范围即可；（2）先计算出x=8所对应的函数值，然后根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）如图，当x＞﹣2时，y＞0；（2）因为x=8时，y=2x+4=20，所以当x＞8时，y＞20．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？（2）两人在途中的速度分别是多少？（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】本题主要是要读懂图中给出的信息，然后根据待定系数法来确定甲乙的函数关系式．【解答】解：（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）设y甲=kx，由图知：8k=80，k=10∴y甲=10x；设y乙=mx+n，由图知：解得∴y乙=40x﹣120答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：y甲=10x，y乙=40x﹣120．【点评】借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．26．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y2=和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）连接OA，OC．求△BOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）首先求得B的坐标，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y2=得：﹣5=，解得：m=10，则反比例函数的解析式是：y=，把x=5代入，得：y==2，则C的坐标是（5，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x﹣3．（2）y1＞y2时x的取值范围：﹣2＜x＜0或x＞5；（3）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．则B的坐标是（0，﹣3）．∴OB=3，∵C的横坐标是5．∴S△BOC=×OB×5=×3×5=．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的交点，函数与不等式的关系，利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，体现了数形结合的思想．27．某粮油公司要把240吨大米运往A、B两地，先用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的大米不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大货车为x辆，小货车为辆，根据这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，可列方程求解．（2）设有y辆大货车去A地，有（8﹣y）辆大货车去B地，有（10﹣y）辆小货车去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]辆小货车去B地，以运往的大米做为不等量关系列不等式组求解．【解答】解：（1）设大货车为x辆，小货车为辆，15x+10=240x=8．20﹣8=12．故大货车8辆，小货车12辆．（2）设有y辆大货车去A地，有（8﹣y）辆大货车去B地，有（10﹣y）辆小货车去A地，有[20﹣8﹣（10﹣y）]辆小货车去B地．．解得：3≤y≤11．根据运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．总费用为：a•630+420•（10﹣a）+（8﹣a）•750+550•（12﹣10+a）=10a+11300．故大车往A地的越少越省钱．则去A地的大车3辆，去B地的大车5辆，去A地的小车7辆，去B 地的小车5辆，最省钱．最少费用为：10×3+11300=11330元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问设出大货的辆数，表示出小货的辆数，以钱数做为等量关系列方程求解，第二问求出能够运走粮食的车辆分配方案，根据总费用的关系式，确定最佳方案．。

镇江市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共40分)1. （2分）若a＜b，则下列不等式正确的是（）A .B . ac2＜bc2C . ﹣b＜﹣aD . b﹣a＜02. （2分）不等式组的解集为A . －2＜x＜4B . x＜4或x≥－2C . －2≤x＜4D . －2＜x≤43. （2分）(2012·义乌) 在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A . ﹣4和0B . ﹣4和﹣1C . 0和3D . ﹣1和04. （2分）若a＜﹣1，则下列不等式中错误的是（）A . 5a＜﹣5B . ﹣5a＜5C . a+3＜2D . 4﹣a＞55. （2分） (2017八下·海安期中) 已知平行四边形一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线α满足（）A . 10＜α＜22B . 4＜α＜20C . 4＜α＜28D . 2＜α＜146. （2分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元。

在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A . 至多6人B . 至少6人C . 至多5人D . 至少5人7. （2分）若方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A . m>－6B . m<6C . m<－6D . m>68. （2分）若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A . x＞1B . x＞2C . x＜1D . x＜29. （2分）下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·黑龙江期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A . y（x+2）（x－2）B . y（x+4）（x－4）C . y（x2－4）D . y（x－2）212. （2分）分解因式x2﹣4x﹣5正确的是（）A . （x﹣5）（x+1）B . （x+5）（x﹣1）C . （x﹣5）（x﹣1）D . （x+5）（x+1）13. （2分） (2016八上·泰山期中) 下列多项式：①x2+y2；②x2﹣1；③x3+4x﹣4；④x2﹣10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分） (2018七下·慈利期中) 下列各式中，不可以用公式分解因式的是（）A . ﹣a2+b2B . x2﹣4x+4C .D . x2+2x+415. （2分）(2017·全椒模拟) 分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A . b（a+b）（a﹣b）B . b（a﹣b）2C . b（a2﹣b2）D . b（a+b）216. （2分）已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），则的值为（）A . 6B . ﹣1C . 1或﹣6D . ﹣1或617. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B . x2+2x﹣1=（x﹣1）2C . x2+1=（x+1）2D . x2﹣x+2=x（x﹣1）+218. （2分）下列多项式能分解因式的是（）A . x2+y2B . -x2-y2C . -x2+2xy-y2D . x2-xy+y219. （2分）分解因式m﹣ma2的结果是（）A . m（1+a）（1﹣a）B . m（1+a）2C . m（1﹣a）2D . （1﹣a）（1+a）20. （2分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 下列各式，分解因式正确的是（）A . a2﹣b2=（a﹣b）2B . a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）C . x3y﹣4xy=xy（x2﹣4）D . xy+xz+x=x（y+z）二、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2018八上·北仑期末) 写出一个解为的一元一次不等式：________．22. （1分）在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=9时,则用上述方法产生的密码是________.23. （1分） (2017七下·桥东期中) 已知 ,则（1） =________；（2） = ________．24. （1分）已知多项式x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+2，则k=________25. （1分） (2019八上·武汉月考) 已知：x﹣y=1，z﹣y=2，则xy+yz+zx -x2-y2-z2的值是________.三、解答题 (共3题；共25分)26. （5分） (2017七下·东营期末) 先化简，再求值：（a+ ）÷（1+ ）．其中a是不等式组的整数解．27. （10分） (2019七下·阜阳期中)（1）分解因式（2）分解因式28. （10分） (2019八下·忠县期中) 如图,直线与直线，两直线与轴的交点分别为、 .（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.参考答案一、单选题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共5题；共5分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、三、解答题 (共3题；共25分) 26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、。

珠海市2014—2015学年度第二学期八年级数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）１．式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＜3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ＞3２．如图，在□ABCD 中，120°∠=A ，则∠D ＝（ ） A ．80︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．30︒３．下列计算正确的是（ ） A ．1212=⨯B ．()552-=- C ． D ．523=+４．一次函数23+-=x y 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限５．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：2S 甲=1.4，2S 乙=18.8，2S 丙=2.5，则苗高比较整齐的是（ ）A ．甲种B ．乙种C ．丙种D ．无法确定6．如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 7. 数据0，1，2，x ，3的平均数是2，则x 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58. 顺次连接一个菱形各边的中点，得到的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 9．下列各个式子中属于最简二次根式的是() B.2010. 已知点（﹣4，y 1）、（2，y 2）在直线321+-=x y 上，则 y 1与y 2 大小关系是 （ ）A ．y 1＞y 2B ． y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且DE =3，则BC =_____．12. 直线2-=x y 经过点A （n ，5），则n =.BDOFEDCBA13. 已知最简根式b a +24与a 7是同类二次根式，则a = ；b = . 14. 将直线x y 2=向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 . 15. 一个直角三角形的三边长分别为2，3，x ，则x = . 16. 已知，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，3=∆AOE S ,5=∆BOF S ， 则□ABCD 的面积是 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：214639+⨯-. 18. 求值：222y xy x +-，其中13,13-=+=y x .19. 如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，BE =3，求CD 的长.（3）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．GO FEDCB A图（１）图（２）21. 已知一次函数2+=ax y 的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax +2≥2的解集.22. 已知图中是4×4的网格，网格的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，如果三角形的顶点在格点上，称为格点三角形.（1）在图（１）中画出一个面积是23的格点三角形ABC ； （2）在图（２）中画出一个面积是25的格点三角形DEF .五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点．证明：（1）BE ⊥AC ；（2）EG =EF ．24. 甲、乙两地相距900 km ，一辆货车从甲地出发以60 km∕h 的速度开往乙地，另一辆轿车同时从乙地出发匀速开往甲地．图中的折线ABCD 表示货车与轿车相距的距离y (km )与时间x (h ) 之间的函数图象，请根据图象，解答下列问题：（1）求轿车行驶速度； （2）两车出发多少小时，两车相距300 km ？25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形A0BC 的顶点B 、A 分别在x 轴和y 轴上，对角线AB 的垂直平分线EF 分别交y 轴、x 轴、AB 、AC 和BC 的延长线于点E 、M 、P 、N 、F ，对角线AB 所在直线的解析式为333+-=x y . （1）求点M 、N 的坐标；（2）求多边形AEMBFN (阴影部分)的周长.。

2014～2015学年度第二学期八年级数学（下）第一次学情调研 （100分）一 选择题（共10题，每题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是………………………………（ ）2．下列调查中适合采用全面调查的是……………………………………………………（ ） A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C ．了解火车一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D ．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是…………………………………………………………（ ） A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件C ．摸到红球与摸到白球的可能性相等D ．摸到红球比摸到白球的可能性大 4．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是………………………………（ ）A.AB =CD ，AD ∥BCB.AB =CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB =CD ，AD =BC 5．下列命题中，假命题是…………………………………………………………………（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 6．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有……………（ ） A ．120个 B ．60个 C ．12个 D ．6个7.菱形具有而矩形不一定具有的性质是…………………………………………………（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补 8．如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点，点D′与点D 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C =……（ ） A ．155° B ．170° C ．105° D ．145°9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是……………………（ ）A B CD 第8题第9题A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形D .当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA 方向以每秒2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ 沿BC 翻折， 点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值为……………（ ） A ．2 B ． 2 C ．2 2 D ．4二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11.“明天的太阳从西方升起”这个事件属于＿＿＿＿事件（用“必然”、“不可能”、“随机”填空）12. 在2020020002的各个数位中，数字“2”出现的频率是13.某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是＿＿＿＿度.14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可16. 如图，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM ＝_____________．三、解答题（共46分）19．如图，请画出△ABC 关于点O 的对称的△A′B′C′. （4分）第18题第17题第10题A20．(8分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？21．（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM =2，AN =2.8，求BC 和AD 的长.22. (8分)如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，连接OE ．求证：OE =BC ．OED CBA23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MPNQ是平行四边形吗？为什么？24.（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG ∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形。

镇江市实验初中201八年级数学试卷班级 _________ 姓名 ____________ 得分_____________一、选择题（每小题3分,共24分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A ．3x -2y ＜-1B ．-1＜2C ．2x －1＞0D ．y 2+3＞52.若x ＞y ，则下列不等式中成立的是 ( )A x+a ＜ y+bB ax ＜byC a 2x ＞b 2yD a-x ＜a-y3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是图中的 （ ）4.不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的整数解的个数为 （ ）A ．2个B ． 3个C ． 4个D ．5个 5.下列各式①x 2，②5y x +，③a -21，④1-πx 中，是分式的有 ( ) A ．①②③④ B.③④ C. ①② D. ①③6一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ） A.ab b a +; B.b a +1； C.2b a +； D. a +b 7.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D.无法确定8．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152＞x －32x ＋23＜x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D . －5＜a ＜－143二、填空题 （每题2分,共16分）9．列不等式：x 与2的差的2倍大于－5：__________，该不等式的解集为： .10.不等式()x x 2423+≥+的负整数解为____ ___;当x ____ _时，代数式623-x 的值为非负数． 11.（1）化简: bca bc a 3322114-= ；（2）计算ab b b a a -+-＝ . 2133x x +≥⎧⎨<⎩A B C D12.若分式22-+x x 有意义，则x ；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零. 13.若x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，则a= ,不等式(2—5a )x ＜31的解集是 . 14.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a . 15. 解方程2223321x x x x--=-时，若设21x y x =-，则方程可化为 ． 16．对于整数a 、b 、c 、d ，符号|c d b a |表示运算ac －bd ，已知1＜|41d b |＜3，则b+d 的值是___ ________. 三、计算题（共46分）17.解不等式：（10分）（1）23x x >- （2）1625412->+--x x18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：（10分） （1）⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<+02)8(21042x x （2）()3154 12123x x x x +>+⎧⎪⎨--≤⎪⎩19. 化简：（10分）（1）22142a a a +-- （2）b a ab ab b a 244222+⋅-20.解方程：（10分）（1）x x 527=- (2) 87178=----xx x21.先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ， 其中x=2. （6分）四、解答题（共12分）22.阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够.问有几个小组？（6分）23. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？（8分）五、能力提升（共20分）24.（10分）填空：（(1)已知432z y x ==0≠，则=+--+zy x z y x 232 . (2)若分式4412322++-x x x 的值为0，则x 的值为 . (3)已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则a = , b = . (4)已知x 为整数，且918232322-++-++x xx x 为整数，则所有符合条件的x 值的和为 .25.某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润 甲店200 170 乙店 160 150（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？。

八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 去年我市有近6000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这150名考生是总体的一个样本 B. 近6000名考生是总体 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 1000名学生是样本容量3. 某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（ ）A. B. C.D.4.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =128°，则∠AOE 的大小为（ ）A. 62°B. 52°C. 68°D. 64°5. 如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A. 3B. C. D. 4 6. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 是等边△EFG 边FG 的中点，∠B =60°，EF =2，则阴影部分的面积为（ ）A.B. C.D.二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．8. “a 是实数，|a |≥0”这一事件是______ 事件．9. 在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，则这个扇形圆心角是______度．10. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为3，7，15，5，则第四组的频率是______．11. 10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P （摸到数字3）=______，P （摸到偶数）=______． 12. 在▱ABCD 中，若∠A +∠C =200°，则∠D =______．13. 如图，在▱ABCD 中，AB =4cm ，AC =6cm ，∠BAC =90°，则BD 之长为______．▱ABCD 的面积为______．14. 一个菱形的边长为13cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为______cm 2． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，CF 是斜边的中线，若DE =3cm ，则CF =______cm ． 16. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF =______．17. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为m 、n ，且B ．C ．E 三点在一直线上，则△AEG 的面积为______．18. 如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 在平面直角坐标系的坐标轴上，AB =4，CB =3，点D 与点A 关于y 轴对称，点E 、F 分别是线段DA 、AC 上的动点（点E 不与A 、D 重合），且∠CEF =∠ACB ，若△EFC 为等腰三角形，则点E 的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．20.某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？21.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．（1）求袋中有多少个黑球；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？22.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=______ 时，四边形BFCE是菱形．23.如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？24.如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．25.四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、这150名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；B、近6000名考生是总体的数学成绩是总体，故B错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C正确；D、150是样本容量，故此选项错误．故选：C．根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求出答案．本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确理解题概念，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：，故选：D．由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】解：在菱形ABCD中，∠ADC=128°，∴∠BAD=180°-128°=52°，∴∠BAO =∠BAD =×52°=26°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-26°=64°．故选：D．先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD ==，∴CE =，故选：C．根据勾股定理求得OD =，然后根据矩形的性质得出CE=OD =．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．∵△EFG是等边三角形，AF=EG，∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN，∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB，∴∠MAH=∠NAL，∴△AMH≌△ANL，∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=2，AF=1，∴AE =，AM =，EM =，∴S四边形AMEN =2ו×=，∴S阴=S四边形AMEN =．故选：A．如图作AM⊥EF于E，AN⊥EG于N，连接AE．只要证明△AMH≌△ANL，即可推出S阴=S四边形AMEN；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】普查【解析】解：调查神舟九号宇宙飞船各部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，故答案为：普查．对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】必然【解析】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.【答案】72【解析】解：∵在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的20%，∴这个扇形圆心角是：360°×20%=72°．故答案为：72．扇形占整个圆的20%，即圆心角是360度的20%，可求出答案．本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°之比．10.【答案】0.4【解析】解：∵50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为3，7，15，5，∴第四组的频数是：50-3-7-15-5=20，故第四组的频率是：=0.4．故答案为：0.4．首先计算出第四项组的频数，然后再利用频数除以总数可得第四组的频率．此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=．11.【答案】【解析】解：10张卡片分别写有0至9十个数字，有数字3的有一张，偶数有0，2，4，6，8，共5个，∴P（摸到数字3）=，P（摸到偶数）=．本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】80°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∠D=80°．故答案为：80°．根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A=∠C，∠A+∠D=180°，又由∠A+∠C=200°，可得∠A=100°，∠D=80°．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．13.【答案】10cm24cm2 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OB=2OD，OA=OC =AC=3cm，∵∠BAC=90°，∴BO ===5cm∴BD=2BO=10cm，∵S▱ABCD=AB×AC=24cm2，故答案为：10cm，24cm2，由平行四边形的性质得出BD=2OB，OA=OC=3cm，由勾股定理求出OB，即可得出BD的长，由平行四边形的面积公式可求▱ABCD的面积．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．14.【答案】120【解析】解：在菱形ABCD中，AB=13，AC=10，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB=90°，AO=5，在Rt△AOB中，BO ==12，∴BD=2BO=24．∴则此菱形面积是=120，故答案为：120．根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．15.【答案】3【解析】解：∵△ABC是直角三角形，CF是斜边的中线，∴CF =AB，又∵DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×3=6cm，∴CF =×6=3cm．易知DE是△ABC的中位线，那么AB=2DE，而CF是△ABC斜边上的中线，应等于AB的一半．用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．16.【答案】【解析】解：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（AAS），∴AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，∴（4-x）2=x2+22，x =，CF =，故答案为：．证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．17.【答案】n2【解析】解：如图，连接AC．∵四边形ABCD，四边形CEFG都是正方形，∴∠ACB=∠GEC=45°，∴AC∥GE，∴S阴=S△CGE=S正方形CEFG=n2．故答案为：n2．连接AC，由∠ACB=∠GEC=45°知AC∥GE，据此可得S阴=S△CGE =S正方形CEFG，从而得出答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、平行线的判定、三角形面积的等底共高问题和整式的运算法则．18.【答案】（-2，0）或（-，0）【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠B=90°，∴AC ==5，∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CDE=∠CAO，∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，∴∠CDE=∠CEF，又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE（三角形外角性质），∴∠AEF=∠DCE，则在△AEF与△DCE中，∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE；当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE=EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AC=5，∴OE=AE-OA=5-3=2，∴E（-2，0）．②当EF=FC时，如图所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点．∴CE=2ME =EF，∵点D与点A关于y轴对称，∴CD=AC=5，∵△AEF∽△DCE，∴=，即解得AE =，∴OE=AE-OA =，∴E （-，0）．③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF，∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，∴∠CFE=∠CAO．即此时F点与A点重合，这与已知条件矛盾．综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（-2，0）或（-，0），故答案为：（-2，0）或（-，0）．由对称性得到∠CDE=∠CAO，利用等式的性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证，当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CE=EF；当EF=FC；当CE=CF时，利用相似三角形的判定与性质分别求出E坐标即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，关于y轴对称的点的坐标，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）（2，-1）【解析】解：（1）见答案（2）如图，对称中心为（2，-1）．（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】（1）40% 144（2）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人），∴喜欢A：篮球的人数是：50-15-5-10=20（人），作图如下：（3）3000×20%=600人，答：根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是600人．【解析】解：（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为1-30%-10%-20%=40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×40%=144，故答案为：40%，144；（2）见答案（3）见答案【分析】（1）根据各项目百分比之和为1可得，再用A的百分比乘以360度可得答案；（2）先求出总人数，再根据A项目所占百分比求得其人数，即可补全条形图；（3）用总人数乘以D项目所占百分比可得答案．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）黄球有40×0.125=5个，黑球有40-22-5=13个．答：袋中有13个黑球；（2）设取出x个黑球，根据题意得=，解得x=5．答：至少取出5个黑球．【解析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；（2）首先设取出x 个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）4.【解析】（1）见答案；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10-3-3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，难度适中．23.【答案】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【解析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．24.【答案】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8-x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8-x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．【解析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA 的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，然后根据勾股定理可得方程（8-x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．25.【答案】（1）①证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△AED和△CGD中，，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，∴AC=CE+AE=CE+CG；（2）AC+CE=CG，证明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∴AC+CE=CG；（3）如图1，当点E为线段AC上时，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；如图2，当点E为线段AC的延长线上时，∠FCG=∠FCD-∠DCG=45°．【解析】（1）①作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；②根据三角形全等的判定定理证明△AED≌△CGD，得到AE=CG，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明△ADE≌△CDG，得到AE=CG，即可得到答案；（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出∠FCG的度数．本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。

2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1．（2分）的倒数是．2．（2分）（﹣6）×（﹣）=．3．（2分）化简：（x+5）2﹣x2=．4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是．5．（2分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．6．（2分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是．7．（2分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．8．（2分）将一个半径为20cm的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为cm．9．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度．10．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是．11．（2分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5D．x5÷x=x414．（3分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A．B．C．D．15．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．16．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．17．（3分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣2015）0﹣cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．19．（10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．20．（6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．21．（8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C （剩余一半及以上）并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）八年级被调查的学生共有名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．（6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？23．（6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）24．（6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：BC与⊙O相切．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．（1）分别写出点C、E的坐标C（，），E（，）（用含t的代数式表示）；（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．26．（6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（，），DE=；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q 为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？2015年江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．请把结果直接填在答题卷相应的位置上）1．（2分）的倒数是．【分析】根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是，故答案为：．2．（2分）（﹣6）×（﹣）=2．【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：（﹣6）×（﹣）=2，故答案为：2．3．（2分）化简：（x+5）2﹣x2=10x+25．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而整理得出即可．【解答】解：（x+5）2﹣x2=（x+5+x）（x+5﹣x）=10x+25．故答案为：10x+25．4．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣3．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：若分式有意义，则x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为x≠﹣3．5．（2分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．6．（2分）一组数据﹣1，x，0，5，3，﹣2的平均数是1，则这组数据的中位数是0.5．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：由题意可知，（﹣1+0+5+x+3﹣2）÷6=1，x=﹣1，这组数据从小到大排列﹣2，﹣1，0，1，3，5，∴中位数是0.5．故答案为0.5．7．（2分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，，解得：，即甲电影票买了20张．故答案为：20．8．（2分）将一个半径为20cm的半圆纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为10cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=10．故答案为：10．9．（2分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=80度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80．10．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，连结AA1，若∠AA1B1=15°，则∠B的度数是60°．【分析】根据旋转的性质可得AC=A1C，然后判断出△ACA1是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA1=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A1B1C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A1B1C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，∴AC=A1C，∴△ACA1是等腰直角三角形，∴∠CAA1=15°，∴∠A1B1C=∠1+∠CAA1=15°+45°=60°，由旋转的性质得∠B=∠A1B1C=60°，故答案为60°．11．（2分）一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为13．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a+3+4a﹣3b=0，则5a﹣3b=﹣3，再把7﹣10a+6b变形得到7﹣2（5a﹣3b），然后根据整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，∴a+3+4a﹣3b=0，∴5a﹣3b=﹣3，∴7﹣10a+6b=7﹣2（5a﹣3b）=7﹣2×（﹣3）=13．故答案为13．12．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN=．【分析】连接BN，由AB为⊙O的直径，得到∠ANB=90°，由于MO⊥AN，推出BN∥OM，根据三角形的中位线定理得到BN=OM=1，OC=BN=，在R t△ABN 中，根据勾股定理求出AN==，得到CN=，即可得到结论．【解答】解：连接BN，∵AB为⊙O的直径，∴∠ANB=90°，∵MO⊥AN，∴BN∥OM，∵BP=OB=2，∴BN=OM=1，∵AO=BO，∴OC=BN=，∴CM=2﹣=，在R t△ABN中，AN==，∴CN=，∴tan∠OMN===．故答案为：．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的位置）13．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x3）2=﹣4x6 C．（x3）2=x5D．x5÷x=x4【分析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可．【解答】解：A、x3•x3=x6，错误；B、（﹣2x3）2=4x6，错误；C、（x3）2=x6，错误；D、x5÷x=x4，正确；故选：D．14．（3分）已知一个布袋里装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外其余都相同．从该布袋里任意摸出1个球，若第一次是1个白球不放回，则第二次摸出白球的概率（）A．B．C．D．【分析】根据第一次是1个白球不放回得到袋子中的各种求的数量，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵布袋中有5个红球，3个白球共8个球，第一次是1个白球不放回，∴袋子中还有5个红球和2个白球，∴第二次摸出白球的概率为=，故选：B．15．（3分）从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图可得是3个长方形，即可解答．【解答】解：根据从上面观察这个立体图形，得到的是，故选：D．16．（3分）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点．据此即可选择．【解答】解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程的增加幅度会变大一点．故选：C．17．（3分）二次函数y=x2+px+q中，由于二次项系数为1＞0，所以在对称轴左侧，y随x增大而减小，从而得到y越大则x越小，在对称轴右侧，y随x增大而减大，从而得到y越大则x也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q ﹣5=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（）A．m＜d＜e＜n B．d＜m＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．m＜d＜n＜e【分析】首先画出y=x2+px+q+1和y=6的图象，然后结合图象选择正确答案即可．【解答】解：二次函数y=x2+px+q+1图象如图所示：结合图象可知方程x2+px+q﹣5=0的两个实数根即为函数y=x2+px+q+1和y=6的交点，即d＜m＜n＜e，故选：B．三、解答题（本大题共11小题，共81分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣2015）0﹣cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣4×=4﹣1﹣2=1；（2）原式=•=．19．（10分）（1）解方程：=+2；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：2x+9=12x﹣21+6x﹣18，移项合并得：16x=48，解得：x=3，经检验x=3是增根，原方程无解；（2），由①得：x＞3，由②得：x＜5，∴原不等式组的解集是3＜x＜5．20．（6分）如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG．求证：四边形BGCE是平行四边形．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE ∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形．【解答】证明：（1）如图1，∵OB=OC，∴∠ACE=∠DBF，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS）；（2）如图2，∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，∴∠ACE=∠DBG，∴CE∥BG，∵CE=BF，BG=BF，∴CE=BG，∴四边形BGCE是平行四边形．21．（8分）某校政教处倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多，为了让同学们理解这次活动的重要性，政教处在某天午餐中，分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况，分为三类：A（没有剩余）、B（有少量剩余）、C （剩余一半及以上）并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有200名；（2）八年级被调查的学生共有75名；（3）通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐．据此估算，该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人？这餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【分析】（1）先计算出七年级学生所占的百分比，再用七年级学生的人数÷所占百分比即可求出总人数；（2）用总人数﹣七年级的人数﹣九年级的人数=八年级的人数，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）%=30%，（47+9+4）÷30%=200（人），故答案为：200；（2）200﹣（60+4+1）﹣（47+9+4）=75（人），故答案为：75；（3）没有浪费学生数：1000×=860（人），可共食用一餐人数：1000×=40（人），22．（6分）如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成A、B两个区域，甲转盘中A区域的圆心角是120°，乙转盘A区域的圆心角是90°，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．（1）转动甲转盘一次，则指针指向A区域的概率；（2）自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向B区域的概率？【分析】（1）A区域扇形的圆心角的度数与周角的度数的比即为指针指向A区域的概率；（2）列表将所有等可能的结果列举出来即可求得同时指向B区域的概率．【解答】解：（1）∵A区域扇形的圆心角为120°，∴转动甲转盘一次，则指针指向A 区域的概率为=；（2）表格或树状图：P（同为B）==．23．（6分）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是1：2，从点A测得楼BD顶部D处的仰角60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角30°，楼BD自身高度BD比楼AC高12米，求楼AC和楼BD之间的水平距离？（结果保留根号）【分析】作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，根据5x﹣3x=12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH=x米，则AE=x米，BE=AH=2x米．CE=2x•米=2x米，所以AC=3x米，DH=2x•米=6x米，所以BD=5x米，5x﹣3x=12，得x=6，所以AH=6×2=12（米），答：两楼之间水平距离12米．24．（6分）如图，E是△ABC的边AB上一点，以AE为直径的⊙O经过BC上的一点D，且OD∥AC，∠ADE的平分线DF交AB于G，交⊙O于F，且BD=BG （1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：BC与⊙O相切．【分析】（1）根据平行线的性质，由OD∥AC得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，所以∠1=∠2，即AD平分∠BAC；（2）连接OF，如图，由于∠ADE的平分线DF交AB于G，根据圆周角定理得=，再利用垂径定理得OF⊥AE，则∠F+∠OGF=90°，于是∠F+∠BGD=90°，接着根据等腰三角形的性质得∠BDG=∠BGD，∠F=∠ODF，所以∠ODF+∠BDG=90°，然后根据切线得判定定理即可得到BC与⊙O相切．【解答】证明：（1）∵OD∥AC，∴∠1=∠3，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）连接OF，如图，∵∠ADE的平分线DF交AB于G∴=，∴OF⊥AE，∴∠F+∠OGF=90°，∵∠OGF=∠BGD，∴∠F+∠BGD=90°，∵BD=BG，∴∠BDG=∠BGD，∵OD=OF，∴∠F=∠ODF，∴∠ODF+∠BDG=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点B在y轴的正半轴上，以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△OAB放大，放大后的三角形为△OCD，把△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OEF，点A的坐标是（1，t）．（1）分别写出点C、E的坐标C（2，2t），E（﹣t，1）（用含t的代数式表示）；（2）如果直线y=x+b经过E、C两点，试求出t与b的值．【分析】（1）根据位似变换的性质求出CD与AB、OD与OB的关系，得到点C 的坐标，根据旋转的性质求出OF与OB、EF与AB的关系，得到点E的坐标；（2）用待定系数法求出t与b的值．【解答】解：（1）由位似变换的性质可知，CD=2AB、OD=2OB，∵点A的坐标是（1，t），∴点C的坐标（2，2t），由旋转的性质可知，OF=OB、EF=AB，∴点E的坐标（﹣t，1）；（2）由题意得，，解得．26．（6分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k=3；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），∵==，==，∴=，又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，∴DC∥AB，又∵AD∥CF，DE∥CB，∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，∴AF=DC，DC=BE，∴AF=BE，∴AE=BF；=S△APB﹣S△PCD=PA•PB﹣PC•PD=（3﹣）（1﹣m）﹣×3（3）由S四边形ABCD（﹣m）=4，解得：m=﹣，则P（﹣，3）．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A （﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q 为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在写出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得B、C的坐标，求得OB=4，OC=3，进而求得BM=3，BC=5，得出BP=6﹣3t，BQ=2t，若△BPQ∽△BCM，则=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，解得t=；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式，根据题意求得BQ=4，根据三角形相似求得Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，E的横坐标为或﹣，代入抛物线的解析式为y=，当BQ是平行四边形的对角线时，E的横坐标为，代入抛物线的解析式为y=﹣；所以E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．【解答】解：（1）根据题意得，解得：∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3；（2）由y=x2﹣x﹣3可知B（4，0），C（0﹣3），∴OB=4，OC=3，∴BM=3，BC=5，∴BP=6﹣3t，BQ=2t若△BPQ∽△BCM，则=，得=，解得t=；若△BQP∽△BCM，则=，得=，解得t=；（3）∵B（4，0），C（0﹣3），∴直线BC解析式：y=x﹣3，当t=2时，P到达终点B，BQ=4，作QN⊥AB于N，∴△BQN∽△BCO，∴=，即=，∴QN=，∴Q的纵坐标为﹣，代入y=x﹣3，得x=，∴Q（，﹣），当BQ是平行四边形的边时，∵对称轴直线x=1，∵Q的对称轴的距离为，∴E的横坐标为+1=或﹣+1=﹣，代入抛物线的解析式为y=，∴E1（，），E2（﹣，），当BQ是平行四边形的对角线时，∵B点到对称轴的距离为3，∴E的横坐标为3+=，代入抛物线的解析式为y=﹣；∴，综上，在（2）的条件下，当点运动停止时，存在点E、F，使得以B、Q、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，此时E的坐标为（，）或（﹣，）或（，﹣）．28．（9分）如图1，已知B点坐标是（6，6），BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，D在线段OA上，E在y轴的正半轴上，DE⊥BD，M是DE中点，且M在OB上．（1）点M的坐标是（2，2），DE=8；（2）小明在研究动点问题时发现，如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动，连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动，利用这一事实解答下列问题，如图2，如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动，点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动，并始终保持GH=DE，P为FG的中点，Q 为GH的中点，F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动，分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长．（3）连接PQ，求当运动多少秒时，PQ最小，最小值是多少？【分析】（1）由点B的坐标为（6，6），可求得∠BOA=30°，在在Rt△EOD中，由直角三角形斜边上中线的性质可知：OM=，从而可求得：∠MDO=∠BOA=30°，然后可证明∠EDO=∠DBA=30°，根据特殊锐角三角形函数值可求得AD=2，则OD=，OE=4，因为M是DE的中点，所以点M的坐标为（2，2），从而可求得DE=8；（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹，当t=0时，点P的坐标为（5，3），当t=4时，P1的坐标为（3，1），然后利用两点间的距离公式可求得PP1=4，当t=6时，点P位于P2处，P1P2=，P点运动的路线长PP1+P1P2=5；因为M是DE的中点，∠EOD=90°，所以OM==4．故此点M运动的路线为弧ME，然后根据弧长公式即可求得点M运动的路线长；（3）由三角形中位线的性质可知：PQ=FH，所以当FH⊥y轴时，FH最小值=6，连接FH，设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=，故此OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=82﹣3（4﹣t）2，因为∵OH=AF，可知：（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2，然后即可解得时间t的值．【解答】解：∵点B的坐标为（6，6），∴tan∠BOA=．∴∠BOA=30°．∵在Rt△EOD中，点M是ED的中点，∴OM=．∴∠MDO=∠BOA=30°，∵BD⊥ED，∴∠EDB=90°．∴∠EDO+∠BDA=90°．∵∠BDA+∠DBA=90°，∴∠EDO=∠DBA=30°∴AD=AB•tan30°=6×=2．∴OD=6．∴OE=ODtan30°=4×=4．∵M是DE的中点，∴点M的坐标为（2，2）．∵，即，∴DE=8．（2）根据题意画出点P、点Q运动的轨迹．OD=4，点D的运动时间==4秒；点F运动的时间=6÷1=6秒；∵点P是BD的中点，∴点P的坐标为（，）即点P的坐标为（5，3），P1的坐标为（3，1）∴PP1==，P1P2=P点运动的路线长PP1+P1P2=5；∵M是DE的中点，∠EOD=90°∴OM==．∴点M运动的路线为弧ME．∵∠BOA=30°，∴∠EOM=60°．∴点M运动的路线长==．∵GH=DE，∴点G运动的路线长为：．（3）∵点P、Q分别为FG和GH的中点，∴PQ=FH．∴当FH最小时，PQ最小，当FH⊥y轴时，FH最小值=6，如图2，连接FH．设此时运动时间为t秒，则AF=6﹣t，DG=∴OG=（4﹣t），在Rt△HOG中，由勾股定理得：OH2=GH2﹣OG2∴OH2=82﹣3（4﹣t）2．∵OH=AF，∴（6﹣t）2=64﹣3（4﹣t）2．解得：，（舍去）∴当运动时间为秒时，PQ最小值=3．。

2015年江苏省镇江市网上阅卷中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣3的相反数是．2．（2分）计算：（﹣2）2=．3．（2分）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=．4．（2分）式子中x的取值范围是．5．（2分）分解因式：x2y﹣y=．6．（2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度．7．（2分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是．8．（2分）已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于．9．（2分）在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同．若在这只盒中再放入x颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，则x=．10．（2分）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=°．11．（2分）已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱14．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2 15．（3分）已知：a=1.8×106，b=1200，计算的值等于（）A．15000 B．1500 C．150 D．1516．（3分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x 的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞217．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）0+4cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．19．（10分）（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式组：，并写出该不等式组的正整数解．20．（6分）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．21．（6分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有人；该市九年级学生体育平均成绩为分．22．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（6分）已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4米，BC=（4﹣4）米，求电线杆AB的长．24．（6分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．25．（6分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0）．过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC 的面积为2．（1）求反比例函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为﹣2．若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标．26．（7分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连结CE交AB于点F，AF=AC．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求CE的长．27．（9分）在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x与x轴的另一个交点分别为点A，B，顶点分别为K、Q，过点P （m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M．（1）①请用含m的代数式表示线段MN的长度．②当m为何值时，在线段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线KQ交x轴于点T，如图（2），小明发现：当3＜m＜4时，△TMN与△OKP始终不能全等．你认为他的说法正确吗？请说明理由．28．（11分）【阅读】如图（1），点P（x，y）在平面直角坐标系中，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，）．图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E'，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．【理解】（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'的坐标为；（2）如图（2），平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．应用：（1）如图（3），正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：；（2）如图（4），已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角？其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．若能，请写出cosα的值，若不能，请说明理由．参考公式：（sinα）2+（cosα）2=1（0°＜α＜90°）2015年江苏省镇江市网上阅卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣3的相反数是3．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．2．（2分）计算：（﹣2）2=4．【分析】根据有理数乘方的意义可得．【解答】解：（﹣2）2=（﹣2）×（﹣2）=4．3．（2分）化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=x﹣2y．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y，故答案为：x﹣2y4．（2分）式子中x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．5．（2分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．6．（2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=110度．【分析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故答案为：110．7．（2分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是5．【分析】一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数．先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x=5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故答案为5．8．（2分）已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于12π．【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．【解答】解：圆锥的侧面面积=×6π×4=12π．故本题答案为：12π．9．（2分）在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同．若在这只盒中再放入x颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，则x=3．【分析】根据纸盒中装有2颗白棋子和3颗黑棋子，再放入x颗黑棋子，故棋子的总数为2+3+x，再根据从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，列式解答即可．【解答】解：∵在一只不透明的纸盒中装有2颗白棋子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同．若在这只盒中再放入x颗黑棋子，∴棋子的总数为2+3+x，∵搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，∴=，解得x=3．故答案为3．10．（2分）在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=80°．【分析】设每一份是x．根据圆内接四边形的对角互补列出方程3x+6x=180°，解方程求出x的值，进而求出∠D的度数．【解答】解：设每一份是x．则∠A=3x，∠B=5x，∠C=6x．根据圆内接四边形的对角互补，得∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，则3x+6x=180°，解得x=20°．所以∠D=9x﹣5x=4x=80°．故答案为80．11．（2分）已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为（，）．【分析】由将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案．【解答】解：∵B（3，0），D（4，0），∴OB：OD=3：4，∵将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD，∴位似比为：3：4，∵A（1，2），∴点C的坐标为：（，）．故答案为：（，）．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．【分析】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y 轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，由切线性质得OC⊥AC，在△AOC中判断∠OAC=30°，∠AOC=60°，再在Rt△AOD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD=OA=，则在Rt△BDP中，由于∠BDP=∠ADO=60°，则可计算出DP=BD=1﹣，然后在Rt△DPN中计算出PN=DP=﹣，最后计算PN+MN，从而可得到P点纵坐标的最大值．【解答】解：当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC 交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2﹣）=1﹣，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=﹣，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1﹣+=，即P点纵坐标的最大值为．故答案为．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：球的主视图与俯视图都是圆．故选：C．14．（3分）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2【分析】由两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，将原方程转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=0，可化为：x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．故选：D．15．（3分）已知：a=1.8×106，b=1200，计算的值等于（）A．15000 B．1500 C．150 D．15【分析】先把用科学记数法的数还原，再把两个数相除即可求解．【解答】解：∵a=1.8×106=1800000，b=1200，∴=1800000÷1200=1500．故选：B．16．（3分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x 的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x 的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：C．17．（3分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【分析】把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得4a+b=，根据对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，所以，解得或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m，得到a=，所以或，即可解答．【解答】解：把A（4，4）代入抛物线y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1，∴4a+b=，∵对称轴x=﹣，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d ≤1，∴∴，∴||≤1，∴或a，把B（2，m）代入y=ax2+bx+3得：4a+2b+3=m2（2a+b）+3=m2（2a+﹣4a）+3=m﹣4a=m，a=，∴或，∴m≤3或m≥4．故选：B．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）0+4cos60°；（2）化简：（1﹣）÷．【分析】（1）首先求出|﹣2|、、（﹣1）0、4cos60°的值各是多少；然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算小括号里面的，然后再计算除法，求出算式（1﹣）÷的值是多少即可．【解答】解：（1）|﹣2|+﹣（﹣1）0+4cos60°=2+3﹣1+4×=5﹣1+2=6；（2）（1﹣）÷==．19．（10分）（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式组：，并写出该不等式组的正整数解．【分析】（1）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出正整数解即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2﹣2（x﹣1）=x，解得：x=，检验：当x=时，2（x﹣1）≠0，所以x=是原方程的解，即原方程的解为x=；（2）解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤3，不等式组的正整数解为：1，2，3．20．（6分）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，推出∠EAC=∠FCA，根据ASA 推出Rt△AOE≌Rt△COF即可；（2）根据全等得出AE=CF，推出四边形AFCE是平行四边形，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠FCA，∵O为AC中点，∴AO=OC，∵EF⊥AC，∴∠AOE=∠COF∴在Rt△AOE和Rt△COF中，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF；（2）解：四边形AFCE是菱形，理由是：由（1）得AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．21．（6分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是，400；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有2100人；该市九年级学生体育平均成绩为75.5分．【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数；（3）求出四个等级的百分比，求出测试等级为D的总人数，运用加权平均数的求法求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）160÷40%=400；（2）120÷400×360°=108°；（3）40÷400×21000=2100，90×30%+75×40%+65×20%+55×10%=75.5．故答案为：（1）400；（2）108°；（3）2100；75.5．22．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，此时最大利润是y=﹣50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．23．（6分）已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4米，BC=（4﹣4）米，求电线杆AB的长．【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F，构造含30°的2个直角三角形，利用45°的三角函数值可得DF和CF的长，进而利用30°的正切值可求得EF长，再求得BE长，然后利用30°的正切值求得AB长即可．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90°，∠DCF=45°，CD=4，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90°，∠E=30°，∴EF===4，∴BE=BC+CF+FE=4﹣4+4+4=8．∵在Rt△ABE中，∠B=90°，∠E=30°，∴AB=BEtan30°=8×=8．故电线杆AB的长为8米．24．（6分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．【分析】（1）分别计算半径为5cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；（2）根据题意及结合图形可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形，然后计算以AB为直径的半圆的面积，然后用半圆的面积除以正方形的面积即可求△OAB为钝角三角形的概率．【解答】解：（1）∵半径为5cm的圆的面积=π•52=25πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）===；（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．∵S=•π•152=，半圆∴P（△OAB为钝角三角形）==．25．（6分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0）．过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC 的面积为2．（1）求反比例函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为﹣2．若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1）．=k=2，依此求出【分析】（1）根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△AOCk的值，即可得到反比例函数表达式；=S△BOD=×4=2．由点A，B在反比例函数y=（2）作BD⊥x轴于点D，则S△AOC的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0），求出A（a，），B（2a，=S梯形ABDC+S△AOC﹣S△BOD=S梯形ABDC=（BD+AC）•CD，代入数值），然后根据S△AOB计算即可；（3）先求出P（﹣2，﹣2），设Q点的坐标为（m，）．再作PM⊥x轴于点M，QN⊥x轴于点N，由（2）知S△POQ=S梯形PMNQ=3，那么（2﹣）×|m+2|=3．然后分①m＜﹣2；②m＞﹣2两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为2，∴k=2，∴k=4，∴反比例函数表达式为y=；=S△BOD=×4=2．（2）如图，作BD⊥x轴于点D，则S△AOC∵点A，B在反比例函数y=的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a ＞0），∴A（a，），B（2a，），∴S=S梯形ABDC+S△AOC﹣S△BOD△AOB=S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（+）×（2a﹣a）=3；（3）∵点P在反比例函数y=的图象上，点P的横坐标为﹣2，∴y==﹣2，即P（﹣2，﹣2）．设Q点的坐标为（m，）．如图，作PM⊥x轴于点M，QN⊥x轴于点N，=S梯形PMNQ=3，由（2）知S△POQ所以（2﹣）×|m+2|=3，①如果m＜﹣2，那么（2﹣）×（﹣m﹣2）=3，化简整理得，m2+3m﹣4=0，解得m1=﹣4，m2=1（不合题意舍去），所以Q点坐标为（﹣4，﹣1）；②如果m＞﹣2，那么（2﹣）×（m+2）=3，化简整理得，m2﹣3m﹣4=0，解得m1=﹣1，m2=4（不合题意舍去），所以Q点坐标为（﹣1，﹣4）；综上所述，Q点坐标为（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1）．26．（7分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连结CE交AB于点F，AF=AC．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求CE的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠BEC=90°，∠EBF=∠BCE，得出∠EBF+∠EFB=90°，再证出∠EFB=∠ACF，求出∠ACF+∠BCE=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AC，再证明△EBF∽△ECB，得出比例式，得出BE=CE，在Rt△BCE中，由勾股定理即可求出CE的长．【解答】（1）证明：连接BE，如图所示：∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠EBF+∠EFB=90°，∵E为弧BD的中点，∴，∴∠EBF=∠BCE，∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC，∵∠AFC=∠EFB，∴∠EFB=∠ACF，∴∠ACF+∠BCE=90°，∴OC⊥AC，∵AC经过⊙O外端点C，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=4，∴，∴AF=AC=3，∴BF=2，∵∠EBF=∠ECB，∠BEF=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴==，∴BE=CE，∵在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2+CE2=BC2，即（CE）2+CE2=42，解得：CE=．27．（9分）在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x与x轴的另一个交点分别为点A，B，顶点分别为K、Q，过点P （m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M．（1）①请用含m的代数式表示线段MN的长度．②当m为何值时，在线段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线KQ交x轴于点T，如图（2），小明发现：当3＜m＜4时，△TMN与△OKP始终不能全等．你认为他的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）①由过点P（m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M，可表示出点M与N的坐标，继而求得线段MN的长度．②首先求得OP=m，PM=|m2﹣4m|，PN=|m2﹣3m|，MN=m，然后分别从当0＜m＜3时与当m≥3时去分析求解即可求得答案；（2）首先求得K（2，﹣4），Q（，），即可求得直线直线KQ的函数关系为，则T（，0），再（假设）△TMN与△OKP全等，分别从①情形一：OP，MN是对应边；②情形二：OK与MN是对应边，③情形三：KP与MN是对应边，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）①∵过点P（m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M，∴点M（m，m2﹣4m），点N（m，m2﹣3m），∴MN=（m2﹣3m）﹣（m2﹣4m）=m；②根据题意得：OP=m，PM=|m2﹣4m|，PN=|m2﹣3m|，MN=m，当0＜m＜3时，若PM=m，则4m﹣m2=m，得m=3，m=0（舍去）；若PN=m，则3m﹣m2=m，得m=2，m=0（舍去）；当m≥3时，若PM=m，则m2﹣4m=m，得m=5，m=0（舍去）；若PN=m 则m2﹣3m=m，得m=4，m=0（舍去）综上，m=2，3，4，5；（2）由题意知：K（2，﹣4），Q（，），∴直线KQ的函数关系为，则T（，0），如果（假设）△TMN与△OKP全等，∵MN=m，OP=m，故OP=MN，①情形一：OP，MN是对应边，作KH⊥x轴，垂足为H点，则TP=KH，由TP=m﹣，KH=4，得，不在3＜m＜4的范围内，故舍去．②情形二：OK与MN是对应边，∵OK=，∴MN=m=OK=，不在3＜m＜4的范围内，故舍去．③情形三：KP与MN是对应边，由=m，解得m=5，不在3＜m＜4的范围内，故舍去．∴假设不成立，△TMN与△OKP不全等．28．（11分）【阅读】如图（1），点P（x，y）在平面直角坐标系中，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，）．图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E'，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．【理解】（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'的坐标为；（2）如图（2），平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．应用：（1）如图（3），正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：矩形；（2）如图（4），已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角？其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．若能，请写出cosα的值，若不能，请说明理由．参考公式：（sinα）2+（cosα）2=1（0°＜α＜90°）【分析】（1）根据旋转得出△QAQ'是等边三角形，解答即可；（2）根据旋转的性质得出构成的四边形是平行四边形，证明即可；应用：（1）根据旋转得出构成的四边形是矩形；（2）根据旋转的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）∵点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'，过Q'作Q'E⊥OA，如图1，∴AQ'=AQ，∠QAQ'=60°，∴△QAQ'是等边三角形，∴Q'E==1，AE=Q'E=，∴Q'的纵坐标是1，横坐标是1+，故答案为：；（2）因为平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，如图2，所以可得M′N′与MN平行且相等，∵MN与x轴构成的四边形是矩形，∴M′N′与x轴构成的四边形是平行四边形，∴M′N′与MN平行且相等；应用：（1）正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是矩形；故答案为：矩形；（2）设AB的中点为D，D点坐标为（1，2），则CD∥x轴，且CD=2，D点对应点D'为A'B'中点，且C'D'=2，而，则A'B'=4=OA'，易得，∴．。

阶段性学习质量调研八年级数学试卷说明：本试卷共6页，满分100分。

考试时间90分钟。

一、填空题(每题2分，共20分)：1.x 的3倍与8的和比y 的2倍小，用不等式表示为 .2.当x ，代数式1+x 的值不大于．．．3．3.当x 时，分式x-31有意义． 4. 当x ＝______时，分式2164x x -+的值为0．5.不等式63<-x 的负整数解．．．．是 ．6.分式223111,,342x y xy x-的最简公分母是_______． 7.计算：x x y -+y y x-＝________．8.关于x 的方程组的解满足0x y +>，则m 的取值范围是 . 9.已知2231x A Bx x x x-=+--，其中A,B 为常数，那么A B +的值为 . 10. 如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，， 直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为 。

二、选择题(每小题3分，共24分)：321233x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩校区 班级姓名学号11.下列不等式一定成立的是( ) A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24> 12. 若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是 ( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥1113.代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14.若关于x 的方程222x mx x +=--有增根，则m 的值及增根的值分别是 （ ） A .4m =-，2x = B .4m =，2x = C .4m =-，2x =- D .4m =，2x =- 15.已知2111=-b a ，则b a ab-的值是 （ ） A.21 B.－21C.2D.－2 16.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等式组为 （ ） A.(419)6(1)1(419)6(1)6x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩ B.(419)6(1)1(419)6(1)6x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩C.(419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≤⎧⎨+--≥⎩D.(419)6(1)1(419)6(1)5x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩17.甲乙两工程队完成一项过程，甲队独做m 天完成，乙队独做n 天完成。

八年级数学第二学期 第一次自主检测测试卷及解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a÷⋅= D 4=-2．下列计算正确的是（ ）A =B =C 26 D 4=3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．=-=．2=D 2=-4．下列算式：（1=2）3）=7；（4）+= ） A ．（1）和（3）B ．（2）和（4）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4） 5．下列各式中正确的是（ ）A 6B 2=-C 4D ．2(＝76．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B C D7．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 8．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 29．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y yB ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D =10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-11．设1199++S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．10112．下列各式成立的是（ ）A 2B 5=-C xD 6=-二、填空题13．将(0)a a -<化简的结果是___________________.14．已知aa 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____．15．把_____________.16．若2x ﹣x 2﹣x=_____．17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.18．a ，小数部分是b b -=______.19．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．20．能合并成一项，则a =______．三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10∴x=10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65； 乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点： 二次根式的混合运算；方差．24．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．25．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.26．计算：（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--， 5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．27．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．28．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.29．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+；(2).y x x y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．30．计算下列各式： （1；（2【答案】（12；（2） 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b =≥≥=（a ≥0，b >0）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断． 【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误； B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．2．B解析：B 【解析】解：A ；B==；C=；D2===．故选项错误．故选B．3．A解析：A【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、-=A正确；B=B错误；C、2不能合并，故C错误；D2=，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．B解析：B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】（1（2），正确；=，错误；（3＝22（4）==故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．5．D解析：D【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A，故A错误；B12=，故B错误；C=C错误；D、2(=7，故D正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．6．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】2=，故A不是最简二次根式；是最简二次根式，故B正确；，故C不是最简二次根式；=D不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．7．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；B、0a<B错误；C是三次根式，故C错误；D、0a<D错误；故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．8．A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、=，=∵1812>，∴>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．D解析：D【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、222523y y y -=，故A 错误；B 、426x x x ⋅=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；D ==D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．10．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x =<∴0 x<，∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.11．B解析：B【分析】1111n n=+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S的最大整数为99．【详解】∵==()211n nn n++=+=111+1n n-+，∴=1111111+11122399100-++-+++-=199+1100-=100-1100， ∴不大于S 的最大整数为99．故选B.【点睛】1111n n =+-+是解答本题的基础． 12．A解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：，正确，故选项A 符合题意；=，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；||x =，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D. =，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．二、填空题13．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．14．-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】－3时，解：当a原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.16．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣1= ，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x2﹣x=故答案为【点解析：1 2【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x﹣，∴（2x﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x）=2∴x 2﹣x=12故答案为12【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 17．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.18．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b1， ∴-b 1)=1．故答案为1．19．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4． 20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4 【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

2014～2015学年第一学期阶段性学习质量调研八年级数学试卷（2014.10）说明：1.本试卷共6页，满分100分。

考试时间100分钟。

2.考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。

一、选择题：（每小题3分，共24分.）1、如图，下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）2、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 、等腰三角形 B 、正方形 C 、圆 D 、线段3. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为 （ ） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100°4．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙5．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是 （ ） A ．AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =DF ， BC =EF ，∠A =∠DC ．AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠E D ．AB =DE ，BC =EF ，AC =DF6.如图，OP 平分∠AOB ，PAOA ，PB OB ，垂足分别为A 、B ．下列结论中， 不一定成立的是( )A ．PA =PB B ．PO 平分∠APBC ．OA =OBD ．AB 垂直平分OP7.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点8.尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于CD 21长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP 由作法得OCP ODP ∆≌的根据是 （ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS二、填空题：（每小题2分，共16分）9．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 10．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．11.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD= ㎝.12.如图，，，，，，则 .13.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是．14.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm,则DE的长为__________________．15.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为_______________cm．16.如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数是 _________________三、解答题：（本大题共9小题，共60分。

江苏省镇江市八年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015七下·唐河期中) a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A . a+x＞b+xB . ﹣a+1＜﹣b+1C . 3a＜3bD . ＞2. （2分）(2019·和平模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB ，过C点作CE⊥BD于E ，延长AF、EC交于点H ，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（）.A . ②③B . ③④C . ①②④D . ②③④4. （2分）(2012·崇左) 不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 0D . 15. （2分）下列说法中，真命题的个数是（）①有两边对应相等的两个直角三角形全等；②一锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个6. （2分）如图所示,根据有理数a、b、c在数轴上的位置,下列关系正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）是已知等腰三角形底角比顶角小30°，则顶角的度数（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分） (2019八上·嘉荫期末) 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D ，∠APC+∠ABC ＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）小刚用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小刚最多能买钢笔（）A . 12支B . 13支C . 14支D . 15支11. （2分）如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°12. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·黄浦模拟) 如图，在四边形ABCD中，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为________14. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=________ cm．15. （1分） (2020九上·南岗期末) 不等式组的整数解是________.16. （1分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为________ ．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2016七下·岑溪期中) 解不等式组：．18. （5分）解不等式组，并写出它的整数解．19. （10分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，过 E 做EF⊥AD 于 F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF 是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．20. （5分）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．21. （5分）博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？22. （5分） (2016七下·藁城开学考) 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23. （5分）已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点A，B都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为多少？（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x=________，y=________；（3）当时，y与x之间的函数关系式是___________________；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分)17-1、18-1、19-1、19-2、21-1、22-1、23-1、。

镇江市八年级上学期第二次月考学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．下列标志中属于轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．23．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50 4．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 65．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0 6．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3）7．已知：如图，点P 在线段AB 外，且PA=PB ，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A ．作∠APB 的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC ⊥AB 于点C 且AC=BC C ．取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C8．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm9．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b=+⎧⎨=+⎩的解为________.12．阅读理解:对于任意正整数a ，b ，∵()20a b-≥，∴20a ab b -+≥，∴2a b ab +≥，只有当a b =时，等号成立；结论：在2a b ab +≥（a 、b 均为正实数）中，只有当a b =时，+a b 有最小值2ab .若1m ，1m m +-有最小值为__________．13．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．14．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.15．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．16．如图，在长方形ABCD 中，5,6AB BC ==，将长方形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则AE 的长为__________．17．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点 是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.18．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的面积等于_____．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()ym 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ； （2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； （3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()ym 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．相关数据．．．．） 22．如图,ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 10AB cm =, 6BC cm =,若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度向点C 运动,设运动时间为t 秒(0)t ＞.(1)若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上,求出此时t 的值; (2)若点P 使得PB PC AC +=时,求出此时t 的值. 23．计算：（1）2(43)x y - （2）(1)(1)x y x y +++-（3）2293169a a a a -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭（4）22222233a b a b a a a b a b a b b+-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ 24．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式． 25．计算：()()23163.1422781π-+-- 四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC 的面积．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．27．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为()2S cm，求S 与t 之间的关系式．28．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A （不经过点B 或点C ），点C 关于直线l 的对称点为点D ，连接BD ，CD ．（1）如图1，①求证：点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上； ②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为 ；（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ； （3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转的过程中，在什么情况下线段BF 的长取得最大值？若AC 2a ，试写出此时BF 的值． 29．如图，已知直线l 1：y 1＝2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2＝﹣x ﹣2与坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P（a，2a-1）在一、三象限的角平分线上，∴a=2a-1，解得a=1．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h，从而可得走后一半路程的速度为60km/h，根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40km/h，因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为4060×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 4．D【解析】 【详解】A 、a 2-a ，不能合并，故A 错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确， 故选D ．5．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.6．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）． 【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）． 故选：C ．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【详解】A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．【详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB-BC′=2cm．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.10．B解析：B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题11．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数的图像与的图像交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：.【点睛】本题考查了解析：12 xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则关于x ，y 的二元一次方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12．3【解析】【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为3，故答案为：3．【点睛】准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，解析：3【解析】【分析】根据a b +≥（a 、b进行化简求最小值． 【详解】1=1111m m m111m=111m1211=31m m即：当1m3， 故答案为：3．【点睛】 准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．13．【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标解析：()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标特征．14．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：29=030x x ⎧-⎨-≠⎩， 解得：x=-3．故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4）， 把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．16．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,11A E x DE x CE x ==-=+，Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(11)x x -+=+，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中，根据勾股定理得'2'2226511AC BC AB =-=-=设AE x =，则',6,11A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(11)x x -+=+可得2236122521111x x x x -++=++(21112)50x ∴+=25(116)(116)61121112116(116)(116)x -∴====--=-+++-. 故答案为：611-【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 17．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB ，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=2AB ，AE=2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD==， ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，AB=2AB=42，当点D 运动到点C 时，CE=AC=42，∴点E 移动的路线长为42cm ．18．15【解析】【分析】试题分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分解析：15【解析】【分析】试题分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15， 故答案为15．考点：角平分线的性质．19．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题21．（1）2500，100；（2）100500y x =+；（3）见解析【解析】【分析】（1）看图得到小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分，从而求出小明的步行速度；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）由题意分析，爸爸在点（5,1000）处返回家中，再至爸爸到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，所以可以求出此时爸爸的速度为3500700153=米/分，然后求出爸爸返回家中时间为70030100037÷=分，所以爸爸于开始出发后的3065577+=分到达家中，从而画出爸爸离家的距离()ym 与所用时间()min x 的关系的图像.【详解】 解：（1）有图可知：小明家与学校距离为2500米，小明步行路程为（2500-1000）米，步行时间为（20-5）分 ∴小明的步行速度为25001000100205-=-米/分 故答案为：2500；100 （2）设AB 的表达式为y kx b =+，将A 、B 分别代入AB 的表达式得到51000202500k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100500k b =⎧⎨=⎩. ∴表达式100500y x =+.（3）由题意，爸爸在点（5,1000）处返回家中，∵最后两人同时达到学校所以爸爸从开始返回家中至到达学校共用时15分，行驶2500+1000=3500米，所以此时爸爸的速度为3500700153=米/分，爸爸返回家中时间为70030100037÷=分， 所以爸爸于开始出发后的3065577+=分到达家中 即函数图像过点（657，0）（20,2500） 如图：【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理清图中每个关键点的实际含义，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.22．(1) 5秒 (2)254秒 【解析】【分析】(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上∴PC=PD∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠∴ADP △∽ ACB △ ∴PD BC AP AB= ∵ 10AB cm = 6BC cm = ∴63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=385AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5∴AP=5∴t 51==5 秒 答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.(2)作PD ⊥AB 于D ，∵ PB+PC=AC∴ PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB∴ADP △∽ACB △∴AD AC AP AB= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =∴t=254秒 答：t 为254秒. 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.23．（1）2216249x xy y -+；（2）2221x xy y ++-；（3）3a a +；（4）22223()()a ab b a b a b +++- 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式直接写出结果即可；（2）先将x y +看做一个整体运用平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可； （3）将分式利用平方差公式和完全平方公式分解因式，再约分化简即可；（4）运用分式的混合运算法则化简即可.【详解】（1）2(43)x y -=2216249x xy y -+；（2）2222(1)(1)()121x y x y x y x xy y +++-=+-=++-；（3）22293(3)(3)169(3)33a a a a a a a a a a a -+-⎛⎫÷-=⋅= ⎪+++-+⎝⎭； （4）22222233ab a b a a a b a b a b b +-⎛⎫⋅-÷ ⎪-+-⎝⎭ 22222()2()()3()a b a b a b a b a b a b a+-=⋅-⋅-+- 2222()13()()1a b a b a b a b a b +=⋅-⋅-+- 2222()3()()a b ab a b a b a b+=--+- 2224233()()a ab b ab a b a b ++-=+- 22223()()a ab b a b a b ++=+-. 【点睛】本题主要考查了整式得乘除法及分式的乘除法，熟练运用整式得乘法公式，幂运算，及分式的通分约分等计算技巧是解决本题的关键.24．（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．25．49- 【解析】【分析】原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】解：原式＝1+2﹣49+（﹣3） ＝﹣49． 【点睛】 本题考查了实数的运算，涉及到了零指数幂、平方根、立方根定义，熟练掌握法则是解题的关键四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△； （2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==，∴23 OD AD OA=-=，∴2,03D⎛⎫-⎪⎝⎭①如图，CED∠是直角，过点E作EN x⊥轴于点N，过点C作CM EN⊥于点M，由（2）知，90ACB∠=︒，∵CD平分ACB∠，∴45ECD∠=︒，∴CDE△是等腰直角三角形，∴CE DE=，∵90NED MEC∠+∠=︒，90NED NDE∠+∠=︒，∴MEC NDE∠=∠，在DNE△和EMC△中，NDE MECDNE EMCDE EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS≅，设DN EM x==，EN CM y==，根据图象列式：DO DN CMEN EM CO+=⎧⎨+=⎩，即232x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴43EN CM==，∴44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭；②如图，CDE∠是直角，过点E作EG x⊥轴于点G，同理CDE△是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS≅，∴2DG CO ==，23EG DO ==， ∴28233GO GD DO =+=+=， ∴82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD ∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC ≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB =⨯=（cm ） ∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm ）∴118t 416222BCQ S BQ CM t ==⨯-⨯=- 因此，S 与t 之间的关系式为S=16-2t ．【点睛】 此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．28．（1）①详见解析；②12α；（2）详见解析；（3）当B 、O 、F 三点共线时BF 最长，102)a【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ，即可证点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE ，由题意可证△ABC ，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC ，∠DCE=60°=∠ACB ，CD=CE ，根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ；（3）取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，由三角形的三边关系可得，当点O ，点B ，点F 三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求10BO a =，2OF OC a==，即可求得BF【详解】（1）①连接AD，如图1．∵点C与点D关于直线l对称，∴AC = AD．∵AB= AC，∴AB= AC = AD．∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=12α故答案为：12α．（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=12α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE ，∠DCE=60°=∠ACB ，∴∠BCD=∠ACE ，且AC=BC ，CD=CE ，∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD=AE ，（3）如图3，取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，，F 是以AC 为直径的圆上一点，设AC 中点为O ，∵在△BOF 中，BO+OF≥BF ，当B 、O 、F 三点共线时BF 最长；如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵∠BAC=90°，2a ， ∴24BC AC a ==，∠ACB=45°，且OH ⊥BC ，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC ， ∴2OC HC =， ∵点O 是AC 中点，AC 2a ，∴2OC a =， ∴OH HC a ==，∴BH=3a ， ∴10BO a =，∵点C 关于直线l 的对称点为点D ，∴∠AFC=90°，∵点O 是AC 中点， ∴2OF OC a ==，∴102BF a =， ∴当B 、O 、F 三点共线时BF 最长；最大值为102)a ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．29．（1）P(﹣1，﹣1)；（2）32；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；（3）求得C的坐标，因为S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+12|，所以|x+12|＝32，解得即可．【详解】解：（1）由212y xy x=+⎧⎨=--⎩，解得11xy=-⎧⎨=-⎩，所以P（﹣1，﹣1）；（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2∴A（0，1），B（0，﹣2），则S△APB＝12×（1+2）×1＝32；（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣12，∴C（﹣12，0），设T（x，0），∴CT＝|x+12 |，∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝12•|x+12|•（1+1）＝|x+12|，∴|x+12|＝32，解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．30．（1）点B（3，5），k＝﹣43，b＝9；（2）点Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，点P的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

江苏省镇江市八年级上学期第二次月考学业水平调研数学卷（含答案）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ） A ．2y x =B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-4．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩5．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ） A ．0m ＞ B ．0m ＜C ．1m ＞D ．1m ＜6．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．只有乙 7．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）A ．53.110-⨯B ．63.110-⨯C ．60.3110-⨯D ．73110-⨯8．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．29．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）A ．12cm B ．1cm C ．2cm D ．32cm 10．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2二、填空题11．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．12．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．13．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，分别与腰AB，AC交于点D，E．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE＝BE；②AD＝DE；③∠EBC＝∠A；④∠BED＝∠C．14．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．15．当a=_______时,分式2123a aa+--的值为1.16．因式分解：24ax ay-=__________．17．在一次函数(1)5y k x=-+中，y随x的增大而增大，则k的取值范围__________．18．计算：16=_______．19．如图，在长方形ABCD中，5,6AB BC==，将长方形ABCD沿BE折叠，点A落在'A处，若'EA的延长线恰好过点C，则AE的长为__________．20．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．三、解答题21．先化简，再求值22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =- 22．如图，一次函数1y x b =+的图像与x 轴y 轴分别交于点A 、点B ，函数1y x b =+，与243y x =-的图像交于第二象限的点C ，且点C 横坐标为3-. （1）求b 的值；（2）当120y y <<时，直接写出x 的取值范围； （3）在直线243y x =-上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线交直线1y x b =+于点Q ，当145PQ OC =时，求点P 的坐标.23．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.24．如图，在ABC ∆中，4AB =，8BC =，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，3CE =，连接AE . （1）求证：ABE ∆是直角三角形； （2）求ACE ∆的面积.25．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．四、压轴题26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ； （2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．27．在ABC 中，AB AC =，D 是直线BC 上一点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE .（1）如图，当 D 在线段BC 上时，求证：BD CE =.（2）如图，若点D 在线段CB 的延长线上，BCE α∠=，BAC β∠=.则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点D 在线段BC 上，90BAC ∠=︒，4BC =，求DCES最大值.28．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ； (2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值； ②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．29．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DBBC的值．30．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故选项错误； B 、不是中心对称图形，故选项错误； C 、是中心对称图形，故选项正确； D 、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D解析：D 【解析】 【分析】分别求出每个函数与x 轴的交点，即可得出结论． 【详解】A ．y =2x 与x 轴的交点为（0，0），故本选项错误；B ．y =x +1与x 轴的交点为（－1，0），故本选项错误；C ．y =-x -1与x 轴的交点为（－1，0），故本选项错误；D ．y =x -1与x 轴的交点为（1，0），故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x 轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4）， ∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．D【解析】 【分析】先根据12x x ＞时,有12y y ＜判断y 随x 的增大而减小，所以x 的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可. 【详解】解：∵当12x x ＞时,有12y y ＜ ∴ y 随x 的增大而减小 ∴m-1＜0 ∴ m ＜1 故选 D. 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理SSS 、SAS 、 AAS 、ASA 、HL 逐个进行分析即可． 【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与△ABC 对应相等，根据SAS 可以判断甲三角形与△ABC 全等；乙三角形只有一条边及对角与△ABC 对应相等，不满足全等判定条件，故乙三角形与△ABC 不能判定全等；丙三角形有两个角及夹边与△ABC 对应相等，根据ASA 可以判定丙三角形与△ABC 全等； 所以与△ABC 全等的有甲和丙， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)na a ⨯≤<(n 为整数)即可求解 【详解】0.000031-5=3.110⨯， 故选：A .本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC的长，进而可得出OE的长，在Rt△DOE中，由DE=AD及勾股定理可求出AD的长.【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x，则DE=x，DO=3-x∴=4,∴OE=1，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，解得x=53，∴AD=53，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答.9．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝12AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝12AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b 的符号，再找出符合条件的b 的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b ：当k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．二、填空题11．x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．12．70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC解析：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，求出∠BAD ＝∠EAC ＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ADB ，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC ，∵∠EAC ＝40°，∴∠BAD ＝40°，∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠ADB ＝12（180°﹣∠BAD ）＝70°， 故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB ＝AD 和求出∠BAD ＝∠EAC 是解此题的关键．13．③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝B解析：③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．14．8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长AB===10米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本解析：8【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．【详解】解：由题意得，斜边长米，则少走(6+8-10)×2=8步路，故答案为8.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．15．-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a 即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得 ：根据中 得到舍弃所以故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元解析：-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a 即可.【详解】 解：根据题意得：2123a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-解得 ：3a =± 根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠ 舍弃3a =所以3a =-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.16．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.17．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，∴10k ->，∴1k >；故答案为：1k >.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.18．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．19．【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长，设设，可知，中，由勾股定理得方程，求出x 值即可.【详解】解：四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中，根据勾股解析：6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长，设设AE x =，可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中，由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+，求出x 值即可.【详解】 解：四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC中，根据勾股定理得'AC ==设AE x =，则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中，根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 20．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题21．29x ，92【解析】【分析】 原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭， 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x =当x =2992x == 【点睛】此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22．（1）7b =（2）73x -<<-（3）点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-【解析】【分析】（1）将点C 横坐标代入243y x =-求得点C 的纵坐标为4，再把（-3，4）代入1y x b =+求出b 即可；（2）求出点A 坐标，结合点C 坐标即可判断出当120y y <<时， x 的取值范围； （3）设P （a,-43a ），可求出Q （473a --，43a -），即可得PQ=773a +，再求出OC=5，根据145PQ OC =求出a 的值即可得出结论.（1）把3x =-代入243y x =-， 得4y =.∴C （-3，4）把点(3,4)C -代入1y x b =+，得7b =.（2）∵b=7∴y=x+7，当y=0时，x=-7,x=-3时，y=4，∴当120y y <<时，73x -<<-.（3）点P 为直线43y x =-上一动点， ∴设点P 坐标为4(,)3a a -. //PQ x ∵轴，∴把43y a =-代入7y x =+，得473x a =--. ∴点Q 坐标为447,33a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭， 477733PQ a a a ∴=++=+ 又点C 坐标为()3,4-，5OC ∴==14145PQ OC ∴== 77143a ∴+= 解之，得3a =或9a =-.∴点P 坐标为(3,4)-或(9,12)-.【点睛】理解点在直线上则它的坐标满足直线的解析式．学会用坐标表示线段的长．23．24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形， 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．24．（1）详见解析；（2）185. 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH ⊥BC,由1122AB AE BE AH •=•可得高AH ，再求面积. 【详解】 （1）因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=CE=3因为BC=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因为32+42=52所以AB 2+AE 2=BE 2所以ABE ∆是直角三角形；（2）作AH ⊥BC由（1）可知1122AB AE BE AH •=• 所以435AH ⨯=所以AH=125所以ACE ∆的面积=11121832255EC AH •=⨯⨯= 【点睛】 考核知识点：线段垂直平分线、勾股定理逆定理.理解线段垂直平分线性质和勾股定理逆定理是关键.25．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证； （2）①由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点及AC=BC 可得CM=CN ，结合∠C=∠C 和BC=AC 即可得证；②取AD 中点F ，连接EF ，先证△EAF ≌△ANC 得∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE ≌△DFE 得∠EAD=∠EDA=∠ANC ，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM 即可得证．【详解】解：（1）∵点M 是AC 中点，∴AM=CM ，在△DAM 和△BCM 中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM≌△ACN（SAS）；②证明：取AD中点F，连接EF，则AD=2AF，∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由（1）知，△DAM≌△BCM，∴∠DBC=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠ANC，在△EAF和△ANC中，AE ANEAF ANCAF NC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△ANC（SAS），∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F为AD中点，∴AF=DF，在△AFE和△DFE中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）见解析；（2）αβ=，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）证明()ABD ACE SAS ≅△△，根据全等三角形的性质得到BD CE =；（2）同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到∠ACE=∠ABD ，结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示∠ACE ，得到α和β关系式；（3） 同（1）先证明()ABD ACE SAS ≅△△，得到ABC ADCE S S ∆=四边形，那么DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当AD BC ⊥时，ADE S ∆最小，即DCE S ∆最大．【详解】解：（1）∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ≅△△，∴BD CE =；（2）同（1）的方法得()ABD ACE SAS ≅△△，∴∠ACE=∠ABD ，∠BCE=α，∴∠ACE=∠ ACB+∠BCE=∠ACB+α，在ABC 中，∵AB= AC ，∠BAC=β，∴∠ACB=∠ABC =12(180°-β)= 90°-12β，∴∠ABD= 180°-∠ABC= 90°+12β， ∴∠ACE=∠ACB +α= 90°-12β+α， ∵∠ACE=∠ABD = 90°+12β， ∴90°-12β+α= 90°+12β， ∴α = β；（3）如图，过A 做AH BC ⊥于点H ，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ABC ∠=︒，122BH AH BC ===， 同（1）的方法得，()ABD ACE SAS ≅△△，AEC ABD S S ∆∆∴=,AEC ADC ABD ADC S S S S ∆∆∆∆+=+，即142ABC ADCE S S BC AH ∆==⋅=四边形， ∴DCE ADE ADCE S S S ∆∆=-四边形，当ADE S ∆最小时，DCE S ∆最大，∴当AD BC ⊥2AD =，时最小，2122ADE S AD ∆==， 422DCE S ∆∴=-=最大．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的．28．（1）203；（2）①t ＝83；②a ＝185；（3）t ＝6.4或t ＝103 【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，则只可以是△CMN ≌△BAM ，AB ＝CM ，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN ≠BM ，则只可以是△CMN ≌△BMA ，AB ＝CN ＝12，CM ＝BM ，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．29．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23． 【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．30．（1）见解析；（2）CD 2AD +BD ，理由见解析；（3）CD 3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝32AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH32AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD+BD，故答案为：CD+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.。