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B E D A C
反思： 角两边的距离相等 角平分线上的点到 ____________________ 。
变式训练
1.在△ABC中,∠B, ∠C的平分线交于点O, ∠A=60°,求∠ O的度数
A
O C
B
变式训练 2.在△ABC中,∠ABC,和∠ACD的平分线交于点E,
∠A=60°,求∠ E的度数
连结BE，则△BCE的周长等于 （
(A) 26 (C) 20 (B) 16 (D) 10
B
）
A
F
E
反思：线段垂直平分线上的点到
线段两端点的距离相等 。 ____________________
B
C
例 5 如图,在△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠BAC，
o
5 AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 __________ .
变
如图,在△ABC中，∠C=90 ，AD平分∠BAC，
o
5 AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 __________ .
B E D A C
反思： 角两边的距离相等 角平分线上的点到 ____________________ 。
１、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线， ∠A=40°。则∠BOC=（ B ）度 A、70 C、120 B、110 D、140
A E B D C
专题4
角平分线和线段垂直平分线
变： 如图,在△ABC中，AB=AC=10，BC=6， 线段AB的垂直平分线交AB于点F，交AC于点E，
连结BE，则△BCE的周长等于 （
(A) 26 (C) 20 (B) 16 (D) 10
B
）
A
F
E
反思：线段垂直平分线上的点到
线段两端点的距离相等 。 ____________________
2. 计算：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
D
180
度
A B
E C
变式训练
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
C
B
D
C
3、如图，已知△ABC中，∠B=45°， ∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的 平分线，∠DAE=（ A ）度。
A、15 B、30 C、45 D、25
A
B
第一部分：三角形的初步知识
一、三角形的边、角及主要线段
１、三角形的三边之间的关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ２、三角形的三个内角之间的关系： 三角形的内角和为１８００ ３、三角形的外角之间的关系： １)、三角形的外角和为３６００ ２)、三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和 ３)、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。 ４、三角形的主要线段有哪些？
B
C
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C P
∵点P是∠BAC的平分线上的 一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
A ∴PB=PC.
B
6．在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于 点D，若DC=3，BC=6,则点D到AB的距离是（ A ） A、 3 B、 4 C、2 D 、6
隐含条件AB=AB
找另一边
已 知 两 边
找夹角
(SSS)
(SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条 件______，使得△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添 加一个条件______，使得△ABC≌△ABD
隐含条件AB=AB
夹角的另一边（SAS） 已 知 一 边 这边为角的邻边 夹边的另一角（ASA） 一 角 找边的另一角（AAS）
变式训练
2.根据下列所给的条件,确定三角形的形状 (1)∠A+∠B=900,
(2)
1 1 A B C 2 3
(3) ∠A:∠B:
∠C=2:5:8
专题3三角形外角的性质
例3 △ABC中，∠B＝６０°，∠C＝８０°,将 △ABC沿DE折叠,求∠1+∠2的和
A
1 C
D 2 E 1 2 B
A1
E
B
E
C
图1
D
C
B1
C1 图2
D
专题1
三角形的边
例1 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是 ( (A) 5, 12, 13 (B) 5, 7, 7
C
)
(C) 5, 7, 12
(D) 11, 12, 20
反思: 构成三角形的条件是 较短两边之和大于最长边 _______________________。
角平分线、中线、高线
１、三角形的两边长分别是3和5， 第三边a的取值范围（ C ） A、2≤a＜8 B、2＜a≤8 C、2＜a＜8 D、2≤a≤8
２、能把一个三角形分成面积相 等的两部分是三角形的（A ） A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂 直的直线
３、在△ABC中，若∠A=∠B+∠C， 则△ABC是（ ） C A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
（1）AB边上的中线；
（2）∠BAC的平分线；
A
B
C
反思：保留作图痕迹，写出作图结论。
变式训练
1.如图，已知△ABC,作△DEF,使得△ABC ≌△DEFABiblioteka BC变式训练
2.已知线段a,b,c,作△ABC,使得 BC=a,BC上的高为b,BC上的中线为c
a b c
义务教育课程标准实验教科书浙教版教材 （七年级下册）
如图：点E是正方形ABCD的边CD上一点， 点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF,说 明DE=BF的理由。
A
D
E
F
B
C
拓展提高：
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC与CE关系？ （2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1与CE关系是否仍成立？请说明为什么？ A
那么这个三角形是 (
(A) 直角三角形
B
)
(B) 锐角三角形
(C) 钝角三角形
(D) 等边三角形
o
180 反思: 三角形三内角之和等于 ______.
变式训练
1.如果一个三角形三个外角度数的比为 2 : 3 : 4, 那么这个三角形是 ( C ) （Ａ）直角三角形 (C) 钝角三角形 (B) 锐角三角形 (D) 等边三角形
E D
C
4、下列各组数中不可能是一个三角形的边长 的是（ C ） A.5，12，13 B. 5，7，7 C. 5，7，12 D. 101，102，103 5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三 角形的内部，则这个三角形（ D ） A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形 6、已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线 分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰 长为6或10 .
7、图中三角形的个数是（ A ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 当内部有n条线的时候，有多少个三角形？
(n 1)( n 2) 2
E
两 个 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法
SSS
SAS ASA
AAS
1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条 件________，使得△ABC≌△ABD
3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条 件_________，使得△ABE≌△ACD
∠A为公共角
A D
E C
找夹边（ASA） 已 知 两 角 找对边（AAS）
B
例2.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 请说明BC=DE的理由。
A
1 2
E
B
C D
请同学们注 意书写格式 哦！
小试牛刀：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和
变式训练 1.已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,试说 明∠BED＞∠C
A
E
B C
D
三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一 个内角
专题4
角平分线和线段垂直平分线
例4： 如图,在△ABC中，AB=AC=10，BC=6， 线段AB的垂直平分线交AB于点F，交AC于点E，
A E
B
C
D
变式训练
3.在△ABC中,∠B, ∠C的平分线交于点O, ∠A=60°
若∠ABO与∠ACO的平分线交于O1,求 ∠ O1的度数
A O1 O C
B
变式训练
4.在△ABC内求一点P,使得点p到AB,AC
的距离相等且到B,C两点的距离相等
A
B
C
专题5
尺规作图 （不写作法，保留作图痕迹）
例 6 如图，已知△ABC，用直尺和圆规作下列图形：
你能说出这节课的收获和体验
让大家与你分享吗？
变式训练
(1)已知△ABC中,AB=8,AC=5,BC=x,
①求x的取值范围 ②若△ABC的周长为奇数,求x的值 B 8 x A 5 C
(2)现有四根木棒,长度分别为 3cm, 4cm, 5cm,6cm.从中任 取出一根木棒,剩下的三根能组成三角形的概率是( )
专题2 例2
三角形的角和分类 如果一个三角形三个内角度数的比为 2 : 3 : 4,
二、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
几何表述：
