【全国市级联考】福建省泉州市2016届高三第二次(5月)质量检查文数试题(原卷版)

一、选择题14.如图，虚线a、b、c为电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点，则A.三个等势面中，a等势面电势最低B.粒子在P点时的电势能比在Q点的小C.粒子在P点时的动能比在Q点的小D.粒子在P点时的加速度比在Q点的小【答案】C考点：带电粒子在电场中的运动【名师点睛】解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。

15．如图，穿在一根固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的轻绳两端，杆与水平面的夹角θ=30°。

当两球静止时，绳OA与杆的夹角也为θ，绳佃沿竖直方向，不计一切摩擦，则球A、B的质量之比为A.3：1B. 1：3C. 2：3D. 3：2【答案】A考点：共点力平衡【名师点睛】本题考查了隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等结合几何关系将两个小球的重力联系起来。

16. 质量为500kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数v1的关系如图所示，则赛车A.做匀加速直线运动B.功率为20kWC.所受阻力大小为2000ND.速度大小为50m/s 时牵引力大小为3000N 【答案】C 【解析】试题分析：由图像可知，汽车的加速度随速度的增大而减小，故汽车不做匀加速运动，选项A错误；根据P=Fv，F-f=ma可得：1aP fm v m=⋅-；由图像可知：=4fm，=400Pm，解得f=2000N; P=2×105W,选项B错误，C正确；速度大小为50m/s时牵引力大小为5210400050PF N Nv⨯===，选项D错误；故选C.考点：牛顿第二定律；功率【名师点睛】本题考查动能定理、功率公式的应用以及图象的性质，要注意正确根据物理规律确定函数关系，再由图象求解相关物理量。

泉州市2016届高三第二次（5月）质量检测文综历史试题24．儒家经典《谷梁传》中记载：“初税亩，初者始也。

古者什一，藉（即借民力耕田）而不税。

初税亩，非正也。

……而履亩（即实际亩数）十取一也”。

材料反映A．井田制在鲁国已经崩溃B．初税亩仅按私田实际数量收税C．作者不认同初税亩的收税依据D．以法律形式确立了土地私有制25．西汉墓出土的《集簿》记载：东海郡有“县、邑、侯国卅八：县十八，侯国十八，邑二。

乡百七十，……里二千五百卅四，正二千五百卅二人。

”此记载A．说明侯国严重威胁西汉统治B．佐证了西汉曾实行封国制C．说明侯国与郡行政地位相当D．填补了基层建制的史籍空白26．对人性的看法，荀子主张性恶论，认为礼义是圣人所制定用以扰化恶性，而使之变为善，但又不主张纯粹的感化。

这说明他倡导A．发明本心B．知行合一C．礼法并施D．重义轻利27．明初政府规定使用大明宝钞，“钞者制于官，帷上得而增损之”，同时禁止民间金银交易。

明朝后期，白银普遍流通，“夫银产于地，人得而私之”。

这一变化A．阻碍新经济因素成长B．导致银价大幅贬值C．形成官民争利的局面D．削弱了中央集权28．表1 中国进口货物数据表表1呈现的变化反映了A．民族资本主义企业陷入绝境B．中国的棉纺织品仍具有竞争实力C．鸦片的危害使其需求量减少D．自给自足的自然经济进一步解体29．甲午战争之后，袁世凯在天津小站编练新军，提出“训以固其心，练以精其技”“兵不训罔知忠义，兵不练罔知战阵”等主张，把训与练作为两大建军思想和练兵内容。

这说明袁世凯A．建立了近代化的武装力量B．形成了威胁中央政权的势力C．实践“中体西用”的思想D．吸取了洋务运动失败的教训30．据上海的《东方杂志》调查，1909年全国发生起义113起，1910年285起。

清政府在农村推行禁种鸦片、人口普查、革除陋习等运动也引起了极大的骚乱。

材料表明A．清政府的统治根基趋于瓦解B．民众广泛支持民主革命C．清政府的改革违背历史潮流D．农村传统观念根深蒂固31．侨汇是海外侨胞给国内眷属的汇款、赡家费。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{2,1,0,1,2}A =--，{|21}xB x =>，则AB =（ ）A ．{1,2}-B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 【答案】C 【解析】试题分析：因12>x,故0>x ，所以A B =}2,1{,故应选C.考点：集合的交集运算．2.幂函数()y f x =的图象经过点(2,4)，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2f x x =B ．2()f x x = C ．()2xf x = D ．2()log 3f x x =+ 【答案】B 【解析】试题分析：因42=α,故2=α，所以2)(x x f =,故应选B. 考点：幂函数的定义．3.一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23【答案】D考点：古典概型的计算公式及运用．4.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的实轴为12A A ，虚轴的一个端点为B ，若三角形12A A B 2，则双曲线的离心率为（ ）A D 【答案】B考点：双曲线的几何性质．5.若2sin 21cos 2αα=-，则tan α等于（ ）A ．-2B ．2C ．-2或0D ．2或0 【答案】D 【解析】试题分析：因ααα2sin 2cos sin 4=,故2tan =α或0，所以应选D. 考点：三角变换中的倍角公式．6.已知向量(1,),(3,3)a m b ==，若向量,a b 的夹角为3π，则实数m 的值为（ ）A ．B ．CD 【答案】B 【解析】试题分析：因m 33+=⋅且)1(33cos13222m m +=+⋅=⋅π，故222])1(3[)33(m m +=+，解之得33-=m ,所以应选B. 考点：向量的数量积公式及运用．7.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值等于（ ） A ． 1 B ．12 C ．0 D ．12-【答案】A考点：算法流程图的识读和理解．8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若,m ααβ⊥⊥，则//m β；②若,//,m n ααββ⊥⊂，则m n ⊥； ③,,//m n m n αβ⊂⊂，则//αβ；④若,,n n m αββ⊥⊥⊥，则m α⊥.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 【答案】D 【解析】试题分析：对于①可以有β⊂m ,故不成立；关于③可以有βα ，所以不成立,故应选D. 考点：空间直线与平面的位置关系及判定．9.若实数,x y 满足约束条件2027030x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则1y z x =+的最大值为（ ）A ．32 B ． 1 C ．12 D ．514【答案】A考点：线性规划的知识及运用．10.若函数()cos (0)f x x ωω=>在区间(,)34ππ-上有且只有两个极值点，则ω的取值范围是（ ） A ．[2,3) B ．(2,3] C ．(3,4] D ．[3,4) 【答案】C 【解析】试题分析：当2=ω时,函数x x f 2cos )(=,周期π=T ,结合函数x x f 2cos )(=的图象,在区间)4,3(ππ-内只有一个极值点0=x 不合题设,所以答案A 被排除；当3=ω时,函数x x f 3cos )(=,周期32π=T ,结合函数x x f 3cos )(=的图象,在区间)4,3(ππ-内只有一个极值点0=x 不合题设,所以答案B, D 被排除,故只能选答案C.考点：三角函数的图象和性质．【易错点晴】本题是以极值点的个数为背景给出的一道求范围问题的问题.解答时常常会运用导数求解,这是解答本题的一个误区之一,这样做可能会一无所获.但如果从正面入手求解,本题的解题思路仍然难以探寻,其实只要注意到本题是选择题可以运用选择的求解方法之一排除法.解答本题时充分借助题设条件中的四个选择支的答案提供的信息,逐一验证排除,最终获得了答案,这样求解不仅简捷明快而且独辟问题解答跂径.11.已知点(1,0)M ，,A B 是椭圆2214x y +=上的动点，且0MA MB ∙=，则MA BA ∙的取值范围是（ ）A ．2[,1]3B ．[1,9]C ．2[,9]3 D． 【答案】B考点：椭圆的几何性质及向量的数量积公式．【易错点晴】本题以圆锥曲线中的椭圆为背景，考查的是向量的数量积的取值范围问题,其目的是检测数学中的函数思想及函数最值的求解问题.解答时要充分借助题设中的条件0MA MB ∙=,运用向量的数量的乘法运算建立目标函数)11(22430020≤≤-+-=⋅x x x BA MA ,但要特别注意函数的定义域.最后借助椭圆的范围求出该函数的最大值和最小值,从而使问题获解.12.已知函数,0()1ln ,0kx f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)(0,)-+∞ B ．(,0)(0,1)-∞ C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】A 【解析】考点：分段函数的图象与方程的关系及运用．【易错点晴】本题是一道已知函数零点的个数求参数的取值范围问题的问题.解答时如果直接求解则较为困难,很难获得答案.因此解答本题的解题思路仍然难以探寻,其实只要注意到本题是选择题,可以运用排除法分析推断问题中提供的四个答案.解答本题时充分借助题设条件中的四个选择支的答案提供的信息,逐一验证排除,最终获得了答案A,这样求解不仅简捷明快而且独辟问题解答跂径.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若复数z 满足(1)2i z i -=，则z 在复平面内对应的点在第 象限. 【答案】二 【解析】 试题分析：因i i i i i z +-=+=-=12)1(212,所以在复平面上对应的点在第二象限. 考点：复数的概念及运算．14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,)-∞+∞上单调递减，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是 . 【答案】]32,(--∞ 【解析】试题分析：由题设(31)(1)0f x f ++≥可得)1()13(f x f -≥+,即)1()13(-≥+f x f ,由于函数在R 上单调递减,故113-≤+x ,即32-≤x . 考点：函数的基本性质及运用．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是 .【答案】32π考点：三视图的识读和几何体的外接球的面积的计算．【易错点晴】几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后再选择运用相应的体积或面积公式进行求解.通过三视图提供的信息可以推断该几何体是底面是等腰直角三角形的三棱柱.然后再利用题设条件求出其外接球的半径为2244=+=R .最后球的面积公式求出其面积为ππ32)22(42=⨯=S .16.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，若0135,1A c ==，sin sin B C =，则b 等于 .【解析】试题分析：由正弦定理得R R AaB bC (2sin sin sin 1===是三角形外接圆的半径),所以考点：正弦定理和余弦定理的运用．【易错点晴】正弦定理的作用是实施边角转换,余弦定理的作用是构建方程.在解三角形的过程中这两个工具起着非常重要的作用.本题的解答过程中,先借助正弦定理将边与三角形的外接圆的半径联系起来,将题设条件sin sin B C =化为边与外接圆的半径的关系2225R b =,这是解好本题的关键之所在.再运用余弦定理建立方程b b R 21222++=消去R 得到关于b 为主元的二次方程,通过解方程使得本题获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足422a a -=，且137,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 【答案】(1) 1n a n =+；(2)32342(1)(2)n n n n +T =-++. 【解析】试题分析：(1)借助题设建立方程组求解；(2)借助题设条件和裂项相消法求和法求解. 试题解析:（1）设公差为d ，由已知可得：231722d a a a =⎧⎨=⎩，即21111(2)(6)d a d a a d =⎧⎨+=+⎩， 解得：12,1a d ==， 所以1n a n =+.考点：等差数列等比数列等有关知识及运用．18.（本小题满分12分）某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图，已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销售量不低于50件的日期称为“畅销日”.（1）求出,x y的值；列联表，并判断（2）以10天的销售量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的22是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.【答案】(1)3x =,4y =；(2)99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.（2）结合列联表可算得22200(50705030)258.333 6.635801*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关.考点：卡方分布与平均数等有关知识及运用．19.（本小题满分12分）如图所示的几何体为一简单组合体，在底面ABCD 中，60DAB ∠=，AD DC ⊥，AB BC ⊥，QD ⊥ 平面ABCD ，//PA QD ，1PA =，2AD AB QD ===.（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ；（2）求该组合体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2)B APQD Q BDC V V --+=考点：空间直线与平面的位置关系和简单几何体的体积计算．20.（本小题满分12分）已知函数()(2)ln 1f x x x =-+.（1）判断()f x 的导函数'()f x 在(1,2)上零点的个数；（2）求证：()0f x >.【答案】(1)1个；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数知识求解；(2)借助题设条件和导数的知识进行推证求解. 试题解析:（1）函数()f x 定义域为(0,)+∞， '2()ln x f x x x-=+，因为'(1)10f =-<，'(2)ln 20f =>，所以存在0(1,2)x ∈使得'0()0f x =， 令2()ln (0)x g x x x x-=+>， 则'212()0g x x x =+>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， 故'()f x 在区间(1,2)有且仅有一个零点.考点：导数在研究函数的最值和单调性方面的运用．【易错点晴】导数是高中数学的重要内容之一,也是研究函数的单调性和最值问题的有效工具之一.本题考查的是函数的零点的个数问题和不等式的证明问题.解答这类问题时常常要运用转化与化归的数学思想将其进行等价的化归和转化.如第一问中的零点问题就是要研究清楚函数在定义域中的单调性,从而确定了函数零点的个数.如第二问不等式的证明问题就是通过构造函数研究函数的最小值问题.通过构造函数将不等式的证明问题转化为求其最小值为0的问题.21.（本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:4E x y =的焦点，直线l 为准线，C 为抛物线上的一点（C 在第一象限），以点C 为 圆心，||CF 为半径的圆与y 轴交于,D F 两点，且CDF ∆为正三角形.（1）求圆C 的方程；（2）设P 为l 上任意一点，过P 作抛物线24x y =的切线，切点为,A B ，判断直线AB 与圆C 的位置关 系.【答案】(1) 221:((3)16C x y -+-=或222116:(()39C x y +-=；(2)直线AB 与圆1C 、2C 相交或相切.（2）方法一：同理可证，直线AB 与圆2C 相交或相切.所以直线AB 与圆1C 、2C 相交或相切.（注：因为直线AB 过定点(0,1)F ，且斜率2t R ∈，因为(0,1)F 在圆1C 、2C 上，所以直线AB 与圆1C 、2C 相交或相切，这样答扣1分）方法二：设1122(,1),(,),(,)P t A x y B x y -，直线AB 的方程为y kx b =+，代入抛物线E 的方程得考点：直线的方程、圆的方程及抛物线的方程等有关知识及运用．【易错点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件将问题进行转化和化归,从而使问题获解.如本题的第一问中求圆的方程问题,求解时依据题设建立了方程,通过解方程求出圆心坐标和半径.再如第二问中判断直线与圆的位置关系的问题中,充分借助题设和第一问中求出的圆的方程,运用点到直线的距离公式建立圆心到直线的距离d 的关系式进行推理判断,体现以算代证的数学转化与化归的思想.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,AD CF 分别是ABC ∆的中线和高线，,PB PC 是ABC ∆外接圆O 的切线，点E 是PA 与圆O 的交点.∙=∙；（1）求证：AC CD AF PC∠.（2）求证：DC平分ADE【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.考点：圆幂定理及运用．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为2220x x y -+=，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.（1）写出C 的极坐标方程，并求l 与C 的交点,M N 的极坐标；（2）设P 是椭圆2213x y +=上的动点，求PMN ∆的面积的最大值.【答案】(1)y x =，)4π；(2)1.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设条件和椭圆的参数方程求解.试题解析:（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的直角坐标方程为y x =，考点：极坐标方程和参数方程等有关知识及运用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-.（1）求不等式()2|1|f x x <++的解集；（2）已知,m n R +∈且112mn m n+=，求证：()()6mf n nf m +-≥. 【答案】(1){|0}x x >；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件分类求解；(2)借助题设条件运用基本不等式推证. 试题解析:（1）依题意得：|3||1|2x x --+<，当3x >时，3(1)2x x --+<，∴42-<，满足题意，当13x -≤≤时，3(1)2x x --+<，即0x >，∴03x <≤，当1x <-时，3(1)2x x -++<，∴42<，无解，综上所述，不等式的解集为{|0}x x >.考点：绝对值不等式的有关知识及运用．：。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1。

已知集合{}{}0,2,2,0,A B a ==-，若A B ⊆，则实数a 的值为（ )A ．2B ．1C ．0D ．2-【答案】A【解析】试题分析：因A B ⊆，故2=a ，应选A 。

考点：子集包含关系的理解．2。

若复数z 满足()()112z i i =+-,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】 D考点：复数的乘法运算．3.已知{}n a 是等差数列，1020a =， 其前10项和10110S =,则其公差d 等于（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】D【解析】 试题分析：由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⨯+20911029101011d a d a ,即⎩⎨⎧=+=+209229211d a d a ，解之得2=d ,故应选D 。

考点：等差数列的通项和前n 项和．4.执行如图程序框图， 若输入的[]3,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）A ．[)3,9-B ．[]3,9-C ．[]3,5D ．(]3,5【答案】B【解析】试题分析:当]5,3[],1,3[-∈-∈S t ，当]9,3(],2,1(∈∈S t ,故]9,3[-∈S ,故应选B.考点：算法流程图的识读和理解．5。

命题:p 若直线1:1l x ay +=与直线2:0l ax y +=平行, 则1a =-，命题:0q ω∃>,使得cos y x ω=的最小正周期小于2π，则下列命题为假命题的是（ ) A ．p ⌝ B ．q C ．p q ∧D ．p q ∨【答案】C考点：命题真假的判定及复合命题的真假判定．6.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响， 某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本， 其中：城镇户籍与农民户籍各50 人；男性60,女性40人, 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示）, 其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例, 则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C ．倾向选择生育二胎的人员中， 男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人员中， 农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C考点：柱状图的识读和理解．7.在平面直角坐标系xOy 中, 双曲线中心在原点， 焦点在x 轴上， 渐近线方程为430x y ±=,则它的离心率为（ )A ．53B ．54C ．43D ．74【答案】A【解析】试题分析：由题设34=a b ，令t b t a 4,3==,则t c 5=，故离心率35=e ，故应选A 。

福建省泉州市高三第二次（5月）质量检查数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 设向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.3. 设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.4. 若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入（）A. B. C. D.6. 若函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（）A. B. C. D.7. 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（ ）A. 16种B. 18种C. 20种D. 24种 8. 已知偶函数在上单调递增，则（ ）A. B.C.D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.10. 已知正三棱柱的所有棱长都相等，分别为的中点.现有下列四个结论：：； ：；：平面； ：异面直线与所成角的余弦值为.其中正确的结论是（ ）A.B.C.D.11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（）A. B. C. D.12. 函数则关于的方程的实数解最多有（）A. 4个B. 7个C. 10个D. 12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在复平面内复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是_________.14. 若满足约束条件则的最大值为___________.15. 甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是___________.16. 已知数列，，满足且，，，则数列的前项和为___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，，求的面积．18. 如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．19. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；（2）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．（1）求的方程；（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．21. 函数的图像与直线相切．（1）求的值；（2）证明：对于任意正整数，.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：（）.（1）求和的极坐标方程；（2）设点是与的一个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.23. 已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围．数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先解方程组,再求.详解:解方程组得x=1,y=0.所以.点睛：本题易错选C,注意集合A都是点集，所以的元素是点，不是数，所以不能选C.2. 设向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用数量积的公式化简即得与的夹角.详解：由题得，所以故答案为：B点睛：本题主要考查数量积的运算等知识，意在考查数量积基础知识的掌握能力.3. 设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出，再求得解.详解：由题得所以故答案为：B点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.4. 若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用已知条件求出双曲线的a、b、c，即可求解双曲线的渐近线方程．详解：双曲线C：的右焦点F（4，0）到其渐近线的距离为2，∴c=4，b=2，∴a2=c2﹣b2=16﹣4=12，∴a=2，所以双曲线的方程为，所求的双曲线的渐近线方程为y=．故答案为：A点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生双曲线的几何性质等基础知识的掌握能力.5. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．详解：模拟程序的运行，可得S=2，i=1此时，由题意应该满足判断框内的条件，执行循环体，S=﹣1，i=2满足判断框内的条件，执行循环体，S=，i=3满足判断框内的条件，执行循环体，S=2，i=4满足判断框内的条件，执行循环体，S=﹣1，i=5满足判断框内的条件，执行循环体，S=，i=6满足判断框内的条件，执行循环体，S=2，i=7满足判断框内的条件，执行循环体，S=﹣1，i=8观察可得，当i=7时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为2．可得：6≤i＜7．故答案为：C点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．6. 若函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意可得函数的图象的一个对称中心为（，0），再根据（，0）是图象上和（，0）相邻的一个对称中心，从而求得它的一条对称轴．详解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象，可得函数的图象的一个对称中心为（，0），再根据（﹣，0）是图象上和（，0）相邻的一个对称中心，故它的一条对称轴为x=，故答案为：C点睛：本题主要考查正弦函数的图像和性质，意在考查正弦函数的图像性质等基础知识的掌握能力.7. 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都--泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（）A. 16种B. 18种C. 20种D. 24种【答案】A【解析】分析：根据分类计数原理，“东亚文化之都﹣﹣泉州”“二日游”，任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，分两种情况讨论即可．详情：任意相邻两天组合一起，一共有6种情况，如①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×（4+6）=20，故答案为：C点睛：本题主要考查计数原理，意在考查计数原理等基础知识的掌握能力和分类讨论思想的运用能力.8. 已知偶函数在上单调递增，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据偶函数的定义，以及f（x）在（0，+∞）上单调递增，这样根据函数单调性定义以及幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而选出正确选项．详解：f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；A．f（﹣3e）=f（3e），且2e＜3e；∴f（2e）＜f（3e）；∴f（2e）＜f（﹣3e），∴该选项错误；B．f（﹣e3）=f（e3），且e2＜e3；∴f（e2）＜f（e3）；∴f（e2）＜f（﹣e3），∴该选项错误；C.，；∴；∵f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；∴，∴该选项错误；D.，；∴；∴，∴该选项正确．故答案为：D点睛：本题主要考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性特点，函数单调性定义，以及幂函数、指数函数和对数函数的单调性．意在考查函数的性质及幂函数、指数函数和对数函数的单调性等基础知识的掌握能力及基本的运算能力.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:先根据三视图找到几何体的原图,再求几何体的体积得解.详解：由三视图可知几何体是一个底面半径为1高为2的圆柱，且圆柱的右上角切去了一半，变成了个球，所以几何体的体积为.故答案为:C点睛：本题主要考查三视图和组合体的体积，意在考查三视图和几何体体积等基础知识的掌握能力.根据三视图找几何体原图一般有两种方法：直接法和模型法.本题用的是直接法.10. 已知正三棱柱的所有棱长都相等，分别为的中点.现有下列四个结论：：；：；：平面；：异面直线与所成角的余弦值为.其中正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，判断AC1与MN不平行，是异面直线，知p1错误；利用线面垂直的定义判断A1C⊥C1N，知p2正确；判断B1C⊥平面AOP，得出B1C与平面AMN不垂直，知p3错误；找出异面直线AB与MN所成的角，计算余弦值，知p4正确．详解：正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，M，N分别为B1C1，BB1的中点；对于p1：如图①所示，MN∥BC1，BC1∩AC1=C1，∴AC1与MN不平行，是异面直线，p1错误；对于p2：如图②所示，连接AC1，交A1C于点O，连接ON，易知A1C⊥AC1，ON⊥平面ACC1A1，∴ON⊥A1C，又ON∩AC1=O，∴A1C⊥平面ONC1，∴A1C⊥C1N，p2正确；对于p3：如图③所示，取BC的中点O，连接AO，BC1，过点O作OP∥BC1，交CC1于点P，连接AP，则AO⊥平面BCC1B1，∴AO⊥B1C，又BC1∩⊥OP，∴B1C⊥OP，∴B1C⊥平面AOP，又平面ABC1与平面AOP有公共点A，∴B1C与平面AMN不垂直，p3错误；对于p4，如图④所示，连接BC1，AC1，则MN∥BC1，∴∠ABC1是异面直线AB与MN所成的角，设AB=1，则AC1=BC1=，∴cos∠ABC1=p4正确．综上，其中正确的结论是p2、p4．故答案为：C点睛：本题主要考查空间线面位置关系的证明和异面直线所成的角，空间直线位置关系的证明一般利用转化的思想进行证明，由线线平行（垂直）到线面平行（垂直）到面面平行（垂直），由面面平行（垂直）到线面平行（垂直）到线线平行（垂直）.11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得：c==．直线AF1的方程为：y=x+c．联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：，即，化为：e2+=1，解出即可得出．详解：由题意可得：c==直线AF1的方程为y=x+c．联立，解得x=c，y=2c．∴A（c，2c），代入椭圆方程可得：，∴，化为：e2+=1，化为：e4﹣6e2+1=0，解得e2=3，解得e=﹣1．故答案为：B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.12. 函数则关于的方程的实数解最多有（）A. 4个B. 7个C. 10个D. 12个【答案】D【解析】分析：判断f（x）的单调性，作出f（x）大致函数图象，求出f（t）=0的解，再根据f（x）的图象得出f（x）=t的解得个数即可得出结论．详解：当x＞﹣1时，=，∴f（x）在（﹣1，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=1+a．当x≤﹣1时，由二次函数性质可知f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，﹣1]上单调递增，∴当x=﹣2时，f（x）取得极小值f（﹣2）=﹣1．不妨设1+a＜0，则f（x）=0有4个解，不妨设从小到大依次为t1，t2，t3，t4，则t1=﹣3，t2=﹣1，﹣1＜t3＜0，t4＞0．再令1+a＜﹣3，作出f（x）的函数图象如图所示：∵f[f（x）]=0，∴f（x）=t i，（i=1，2，3，4）．由图象可知f（x）=﹣3有2解，f（x）=﹣1有3解，f（x）=t3有4解，f（x）=t4有3解，∴f（f（x））=0最多有12解．故答案为：D点睛：(1)本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点，考查导数求函数的单调性和极值等，意在考查导数研究函数问题的基础知识的掌握能力和推理分析能力.(2)处理本题最关键的是把问题转化成f （x）=﹣3，f（x）=﹣1，f（x）=t3，f（x）=t4的解的个数之和,关键是图像的分析能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在复平面内复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】分析：先化简复数z=+ai对应的点位于第三象限，可得＜0，解得a范围即可得出．详解：在复平面内复数z=，对应的点位于第三象限，∴＜0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）点睛：本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义，意在考查复数的基础知识的掌握能力和计算能力．14. 若满足约束条件则的最大值为___________.【答案】【解析】分析：画出约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣，由图可知，当直线y=x﹣过点A（﹣1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为﹣3．故答案为：﹣3点睛：本题考查简单的线性规划，意在考查学生线性规划基础知识的掌握能力和数形结合的解题思想方法.15. 甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是___________.【答案】【解析】分析：先分析甲手里的数，再推理出乙手中的数字.详解：由题得卡片上的5个数字是因为甲说，我不知道谁手中的数更大，所以甲的数可能为乙听了甲的判断后说，我也不知道谁手中的数更大，说明他手中的数不可能是只能是故答案为：点睛：本题主要考查推理论证，意在考查学生推理论证的能力和分析能力.16. 已知数列，，满足且，，，则数列的前项和为___________.【答案】【解析】分析：先根据已知求出，,再利用分组求和和错位相减求数列的前项和.详解：记由得，所以数列为首项，公比为的等比数列，所以.由得，所以数列为常数数列，所以,同理得，由可得，所以，,记数列的前项和为，由错位相减法求得 ,数列的前项和为，所以数列的前项和.点睛：本题关键是利用方程组求出数列，，的通项，要求它们必须找到三个方程，，，解这三个方程即得数列，，的通项.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）2【解析】分析: (1)利用正弦定理边化角、和角的正弦化简得B的值.(2)先求出sinC,再求出a,再利用面积公式求的面积．详解：（1）由已知得，因为，所以，所以，由，得.（2）由，得，，在中，，由正弦定理得，，所以．点睛：本题主要考查正弦定理、三角形面积公式和三角恒等变换，意在考查学生解三角形和三角恒等变换等基础知识的掌握能力和基本的运算推理能力.18. 如图，在四棱锥中，，，，，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取中点，连结．先证明，再证明平面．（2）利用向量的方法求直线与平面所成角的正弦值．详解：（1）取中点，连结．因为点为的中点，所以且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）在平面中，过作，在平面中，过作．因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，，， 7分所以，，，设是平面的一个法向量，则即取，得．设直线与平面所成角为．则，所以直线与平面所成角的正弦值为．点睛：本题主要考查空间几何位置关系的证明和线面角的求法，意在考查学生位置关系的证明和线面角的计算等基础知识的掌握能力和基本运算能力. 位置关系的证明和空间角的求法都有两种方法，一是几何方法，一是向量的方法，注意理解掌握和灵活运用.19. 某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；（2）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）先计算出样本中优秀的产品有2个来自A机器，3个来自B 机器，再写出x的分布列和期望. (2)先完成2×2列联表，再求出作出判断.(3)先计算出A、B机器每生产10万件的利润,再下结论.详解：（1）从茎叶图可以知道，样本中优秀的产品有2个来自A机器，3个来自B 机器；所以的可能取值为．，，．的分布列为：所以．（2）由已知可得，列联表为，所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关．（3）A机器每生产10万件的利润为万元，B机器每生产10万件的利润为万元，所以，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．点睛：本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查独立性检验，意在考查离散型随机变量的分布列期望和独立性检验等基础知识的掌握能力，考查学生基本的运算推理能力.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．（1）求的方程；（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．【答案】（1）；（2）或【解析】分析:(1)根据题意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线的方程为，，，再根据已知求出k即得直线l的方程.详解：（1）依题意，得，解得，所以的方程为．（2）易得，可设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，由韦达定理，得，，所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为：或．点睛：(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆是位置关系，意在考查直线和圆锥曲线的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)本题的关键是对为等腰直角三角形的转化.21. 函数的图像与直线相切．（1）求的值；（2）证明：对于任意正整数，.【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得到再整理得，再利用导数解方程得a的值. (2)利用第（1）问的结论，构造函数利用导数证明不等式.详解：（1）．设直线与曲线相切于点．依题意得：整理得，（*）．令，．所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减．当时，取得最小值，即．故方程（*）的解为，此时．（2）（i）由（1）知，，即，因此，，…，．上式累加得：，，，，即.（ii）令，则．所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.当时，取得最大值，即，．由得：，，…，．上式累加得：，，，，即.综上，点睛：本题的难点在第（2）问，难在要先找到不等式对应的函数，通过分析要证明左边的不等式需要构造函数，先证明，再给不等式赋值.通过分析要证明右边的不等式，需要构造，先证明再给不等式赋值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：（）.（1）求和的极坐标方程；（2）设点是与的一个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.【答案】（1），；（2）见解析.【解析】分析：（1）先消参得到普通方程，再利用极坐标公式求出和的极坐标方程.(2)先利用极坐标求出|OA|、|OB|，再求出，再求函数的最大值得解.详解：（1）曲线的一般方程为，由得，化简得的极坐标方程为；因为的一般方程为，极坐标方程为，即.（2）设，则，，由射线与相交，则不妨设，则，所以当即时，取最大值，此时.点睛：(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生参数方程极坐标和三角基础知识的掌握能力及基本的运算推理能力.(2)求三角函数的值域时，要注意的范围，由射线与相交，则不妨设.如果不考虑的范围，解答就会出错.始终注意一个原则，函数的问题，定义域优先. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...23. 已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法求不等式的解集.(2)先转化为，再对a 分类讨论，通过函数的最值求a的取值范围.详解：（1）当时，，①当时，，令，即，此时无解；②当时，，令，即，所以；③当时，，令，即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）当时，，即；①当时，，恒成立；②当，时，，恒成立；时，恒成立，即恒成立，令，的最大值只可能是或，，，得，又，所以；综上所述：的取值范围是．点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查绝对值不等式的基础知识的掌握能力和基本的推理运算能力.(2) 当，恒成立,进一步转化需要不等式两边同时平方，得到恒成立，再利用二次函数的图像分析得解，这里转化比较关键.。

2016年泉州市普通高中毕业班第二次质量检查语文注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

距离是审美知觉的主要特征之一，是审美主体对审美对象的一种恰当的心理态度。

这种距离不是观赏者与艺术家之间的实际空间距离，而是一种美学上的心理距离，是一种我们自身和那些作为我们感动的根源或媒介的对象之间的距离。

理想的艺术审美心理是非功利性的，是超越了关乎主体自身实际需要和目的的心理。

为了形成理想的审美心理，就必须拉远主体与客体之间的心理距离，使主体以超脱个人物欲的欣赏的眼光看待客体，对客体进行审美观照。

那么这种心理距离是怎样形成的呢？关键在于审美主体摆脱了利害关系的束缚，转而以非功利的态度来对待事物。

在艺术欣赏过程中，观赏者对于艺术作品所显示的事物在情感上或心理上保持着一定的距离，这种距离由于消除了观赏者对艺术作品的实用态度而使美感有利于情感，因而使我们对眼前的事物产生了崭新的体验。

这种距离既可以使对象无法与现实和自然直接关联而呈现出其本色，也可以使主体因为摆脱自身与对象的认识关系和功利关系，而形成审美观照态度，使审美主体的情感转化成审美对象的特征，从而使其获得审美享受。

现实中，我们大多数人都有这样的生活经验，见到树就想到它能用来做家具，但是它除了生活实用之外，是否就没有其他意义了呢？我们不妨把它拍成照片，就不难发现，同样一棵树，在照片中就很美妙（形象与色彩之美）。

因为照片中的事物是“假”的，是没有实用价值的，所以我们这时才有“闲暇”关注该事物实用之外的东西，使我们觉得照片中的物象比实物更加美妙（镜中的事物、水中的倒影也如此），这便是直觉的美感经验。

从现实的“真”到照片的“假”，这之间就是一种“距离”。

xy O16π-65π 福州一中2015-—2016学年第二学期校质量检查试卷高三文科数学试卷（完卷时间120分钟 满分150分） （请将选择题和填空题的答案写在答案卷上）参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.(1)设复数121,2z i z bi =+=+, 若12z z ⋅为纯虚数,则实数b =(A) 2 (B) 2- (C) 1 (D) 1- (2)若集合{}}{R x x y y N R t x x Mt ∈==∈==-,sin ,,2，则MN =(A) ∅ (B) (]0,1 (C) []1,1- (D) [)1,0- (3)已知命题:,cos()cos p R απαα∃∈-=；命题2:,10q x R x ∀∈+>，则下面结论 正确的是(A) p q ∨是真命题 (B) p q ∧是假命题 (C) q ⌝是真命题 (D) p 是假命题 (4)函数()sin()f x A x ωϕ=+(0>A ，0>ω，2πϕ<)的图象如图1所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是 (A) 最小正周期是π (B) 对称轴方程是2()3x k k ππ=+∈Z(1)y f x =-的图象(||)y f x =的图象()y f x =-的图象 ()y f x =的图象(C) 6πϕ=-(D) 对称中心是(,0)()6k k ππ-+∈Z(5)已知函数2(10)(),1)x x f x x x --≤≤⎧⎪=<≤则下列图象错误的是1212Oy x1Oy x2-11Oy x-1112Oy x2-111(A)(B) (C) (D) (6)若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为(A)13 (B) 12(C) 1 (D) 2 (7) 关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n ∥β且α∥β，则m n ⊥； ④若m ∥α，n β⊥且αβ⊥，则m ∥n ． 则其中真命题的是 (A) ①② (B) ③④ (C) ①④ (D) ②③ (8)已知三棱锥的三视图如图2所示，则它的外接球的体积为 (A) π (B) 4π (C)43π (D) 23π(9)过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于,A B 两点，左顶点M 在以AB 为直径的圆外，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 (A) 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) (1,2) (C) 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭(D) (2,)+∞ (10)函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x ≤时，1()22x f x x a =-+. 则函数()f x 的零 点个数是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (11) 如图3，O 为ABC ∆的外心，6,4,AB AC BAC ==∠为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO ⋅=图1图2(A) -10 (B) 36 (C) 13 (D) 16(12)已知函数21()()36f x x mx m R =++∈，且关于x 的不等式()1f x a <-的解集为(3,2)m m -+，则实数a 的值是(A)294 (B) 254 (C) 6 (D)214二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)已知3cos α=，且 000180α<<，则角α的值________________. (14)已知数列{}n a 满足1,1n na q q a +=>，且47562,8a a a a +=⋅=-，则110a a +=____. (15)若斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，则弦长AB 的最大值为_____. (16) 已知ABC ∆为锐角三角形，角A , B , C 的对边分别是,,,a b c ，其中2c =，3cos cos 2sin ca Bb A C+=，则ABC ∆周长的取值范围为_____________________.三、解答题：解答应写出说明，证明过程或演算步骤，本大题共5小题，60分.(17)（本小题满分12分） 已知数列}{n a ，记123,*nn a a a a V n N n++++=∈.（I ）若21+=n V n ，求数列{n a }的通项公式； （II ）若数列}{n a 是首项为1-，公比为2q =的等比数列，试比较n V 与6-的大小.(18) (本小题满分12分）某汽车厂生产A ,B ,C 三类轿车.每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按轿车种类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆. （I ）求z 的值;（II ）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,图3从中 任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.(19) (本小题满分12分）如图4，AB 是圆O 的直径，E 是圆O 上不同于,A B 的动点，四边形ABCD 为矩形， 且2,1AB AD ==，平面ABCD ⊥平面ABE . （I ）求证：平面DAE ⊥平面EBC ；（II ）当点E 在AB 上的什么位置时，四棱锥E ABCD -的体积为33； (III)在（II ）的条件下，求EBC ∆以EC 为轴旋转所围成的几何体体积.(20)（本小题满分12分）如图5，已知圆O '过定点(0,)(0)A p p >，圆心O '在抛物线22x py =上运动，MN 为圆O '在x 轴上所截得的弦.（I ）当O '点运动时，MN 是否有变化？并证明你的结论；（II ）当OA 是OM 与ON 的等差中项时，试判断抛物线的准线与圆O '的位置关系，并说明理由.(21)（本小题满分12分）设函数1()1,()1xf xg x x ax =-=+(其中a R ∈, e 是自然对数的底数). （I ）若函数(),()f x g x 的图象在012x =处的切线斜率相同，求实数a 的值；（II ）若()()xf eg x ≤在[0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

2016年泉州市普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试题卷，共16页。

全卷满分300分。

48题（含选考题）。

考试用时150分钟。

注意事项1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用合乎要求的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共35个小题，每小题4分，共140分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

PM2.5指环境空气中直径小于等于2.5微米的细颗粒物，能较长时间悬浮于空气中在空气中，含量浓度越高，就代表空气污染越严重。

图1示意2015年1月7日20时我国海平面气压分布，图中甲天气系统移动速度大约200千米／天；图2示意同期我国PM2.5平均浓度实况。

据此完成1～2题。

1．重度大气污染发生区域此时的天气状况是A．温和、湿润、微风B．寒冷、干燥、微风C．温和、干燥、强风 D．寒冷、湿润、微风2．推测未来1～2日内，下列地区中最可能出现重度大气污染的是A．东北平原 B．京津地区 C．四川盆地 D．江淮地区火车行驶在崇山峻岭中，铁路线顺着山势盘旋，这种迂回展长的铁路线叫展线。

图3为穿行在某低山中的“灯泡”型展线。

据此完成3～5题。

3．图中铁路线的最大高差可能为A．25米 B．45米 C．65米 D．85米 4．图中的“灯泡”型展线A．降低了线路坡度 B．避免了落石危害 C．提高了列车速度 D．减少了铁轨磨损5．贵广（贵阳至广州）高铁于2014年12月通车，全线未采用展线的主要原因是A．沿线地形起伏较小B．动车爬坡能力较强C．为了节约建设成本D．为了提高铁路运力土地承载指数是指人均粮食消费标准量(400 kg)与人均粮食产量之比，图4示意我国1949年～2009年人口数量和土地承载指数的变化情况。

泉州市2016届高三第二次（5月）质量检查数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知复数1iz i-=,则z 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 2. 已知角α的终边经过()1,2P ,则cos2α等于（ ）A ．35-B ．15 C ．55 D ．353. 已知命题“若直线l 与平面α垂直, 则直线l 与平面α内的任意一条直线垂直”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知()52345012345ax b a a x a x a x a x a x +=+++++,若011,10a a ==,则2a 等于（ ）A ．10B ．20C ．40D ．80 5. 运行如图所示的程序框图, 则输出的S 的值为 （ ）A ．10-B ．7-C ．9D ．126. 已知,x y 满足050210x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩,则()01z mx y m =+<<的最大值是（ ）A ．1-B ．5C ．7D ．23m +7. 已知抛物线2:4C y x =,若等边三角形PQF 中,P 在C 上,Q 在C 的准线上,F 为C 的焦点, 则PF=（ ）A ．8B ．4C ．3D ．28. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为 （ ）A ．68B ．72C ．84D ．90 9. 已知函数()()sin 04,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<< ⎪⎝⎭,若2263f f ππ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．5,,26212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,21226k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦10. 已知函数()11x x e f x e -=+,则下列判断错误的是（ ）A ．()()201620160f f +-=B ．()()201520160f f +-<C ．()()201520161f f -->D ．()()201520161f f +-<-11. 已知AB 是圆221x y +=的一条直径, 点P 在圆()()22431x y -+-=上, 则PA PB u u u r u u u rg 的最小值为（ ）A ．15B ．17C ．24D ．3512. 已知函数()()21x f x a e =+-, 则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正方形的四个顶点分别为()()()()0,0,1,0,1,1,0,1O A B C ,将x 轴、直线1x =和曲线2:C y x =所围成的封闭区域记为Ω,若在正方形OABC 内任取一点P ,则点P 落在Ω内的概率等于 ．14. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线的方程为0,x P -=是C 上一点, 且OP 的最小值等于2,则该双曲线的标准方程为 ．15. 正四棱锥P ABCD -中,60,APC H ∠=o为底面ABCD 的中心, 以PH 为直径的球O 分别与,,,PA PB PC PD 交于',',','A B C D ,若球O 的表面积为3π,则四边形',',','A B C D 的面积等于 ．16.ABC ∆ 中,45,BAC AD BC ∠=⊥o于,2,3D BD DC ==,则AC 边上中线BE 的长等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,2n n n S a S a +==-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1122...nb n a a a =,且()()12...n n k b b b a n N *+++≤∈g ,求实数k 的最大值.18. （本小题满分12分）某公司采用众筹的方式募集资金, 开发一种创新科技产品, 为了解募集资金x (单位：万元) 与收益率y 之间的关系, 对近6个季度筹到的资金i x 和收益率1y 的数据进行统计, 得到如下数据表：（1）通过绘制并观察散点图的分布特征后, 分别选用 y a bx =+与lg y c d x =+作为众筹到的资金x 与收益率y 的拟合方式,再经过计算,得到这两种拟合方式的回归方0.340.02,0.27 1.47lg y x y x ===-+和下表统计数值, 试运用相关指数比较以上两回归方程的拟合效果；()261ii y y =-∑y a bx =+ lg y c d x =+µ()261iii y y =-∑ µ()261iii y y =-∑ 0.15 0.13 0.01(2) 根据拟合效果较好的回归方程,解答：①预测众筹资金为5万元时的收益率.( 精确到0.0001) ②若众筹资金服从正态分布()2,Nμσ,试求收益率在075.75以上的概率.附：()I 相关指数µ22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑；()∏若随机变量()2,X N μσ:,则()0.6826P X μσμσ-<≤+=,()()220.9544,330.9974P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=；()III 参考数据：lg 20.3010,lg30.4771==19. （本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥ 平面,,120,2ABCD BC AD BAD AP AB AD BC ∠====o P .（1）在平面PAB 内, 过点B 作直线l ,使得l P 平面PCD (保留作图痕迹), 并加以证明；（2）求直线PB 和平面PCD 所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为2,,2A B 分别是椭圆的上顶点、右顶点, 原点O 到直线AB 的距离为63. （1）求E 的方程； （2）直线12,l l 的斜率均为22,直线1l 与E 相切于点M (点M 在第二象限内), 直线2l 与E 相交于,P Q 两点,MP MQ ⊥, 求直线2l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()()()()ln 00f x x a ax a a =->≠且 的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.（1）设曲线()y f x =在,A B 处的切线的斜率分别为12,k k ,求证：120k k +<； （2）设0x 是()f x 的极值点, 比较12120,,2x x x x x +的大小. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 圆O 是ABC ∆的外接圆,AD 垂直平分BC 并交圆O 于D 点, 直线CE 与圆O 相切于点C ,与AB 的延长线交于点,E BC BE =. （1）求DCE ∠的大小； 2）若1AE =,求AB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中, 圆()22:21M x y -+=,曲线C 的参数方程为3cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数), 在以原点,为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈.（1）求圆M 的极坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）设l 与圆M 相切于点A ,且在第三象限内C 交于点N ,求AMN ∆的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =++-同时满足()24f -≤和()24f ≤. （1）求实数a 的值；（2）记函数()f x 的最小值为M ,若()12,M m n R m n++=∈,求2m n +的最小值. 福建省泉州市2016届高三普通高中毕业班第二次（5月）质量检查数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCC 6-10.BBBDD 11-12.AA 二、填空题（每小题5分，共20分）13.13 14.22142x y -= 15.9816.85三、解答题17.解：（1）当1n =时,1222,4S a a =-∴= ；当2n ≥时,112,2,n n n n S a S a +-=-=-,故()112n n n b +=即()21n b n n =+,又()211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭,所以12111111...21...2122311n b b b n n n ⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. 由()12...n n k b b b a +++≤g ,得112n n k n -+⎛⎫≤⎪⎝⎭g ,记112n n n c n -+⎛⎫= ⎪⎝⎭g ,则()21112412122011n n n n n n n n c c n n n n --++++-⎛⎫-=-=> ⎪++⎝⎭g g,所以1n n c c +<,故数列{}n c 为递增数列, 所以12n C C ≥=,所以k 的最大值为2.18. 解：（1）由已知，得对于方程0.340.02y x =+,相关指数20.1310.1330.15R =-≈；对于方程0.27 1.47lg y x =-+,相关指数20.0110.9330.1330.15R =-≈>, 所以方程0.27 1.47lg y x =-+的拟合效果更好.（2）①当5x =时,0.27 1.47lg50.7575y =-+≈ ； ②6个季度的众筹到资金i x 的平均数2 2.2 2.6 3.2 3.442.96x +++++==,方差()()()()()()22222222 2.9 2.2 2.9 2.6 2.9 3.2 2.9 3.4 2.94 2.90.496S -+-+-+-+-+-==由正态分布, 得 2.9,0.7μσ==.令0.7575y >,得0.27 1.47lg 0.7575x -+>,解得5x >, 又 35μσ+=,且()330.9974P X μσμσ-<≤+=,由正态分布的性质, 得()()151330.00132P X P X μσμσ>=--<≤+=⎡⎤⎣⎦,记事件“收益率在0075.75以上为事件A ”, 则()()5P A P X =>,所以收益率在0075.75以上的概率等于0.0013.19. 解：（1）分别取,PD PA 的中点,E F ,连结,,CE CF FB . 则1,2EF AD EF AD =P , 又,2,,BC AD AD BC BC EF BC EF =∴=P P ,故四边形BCEF 为平行四边形, 所以BF CE P , 又BF ⊄平面PCD ,故BF P 平面PCD ,所以直线BF 为所求作直线l .（2）不妨设1BC =,则2AP AB AD ===,连结AC .在ABC ∆中, 由余弦定理, 得2222cos AC BA BC BA BC ABC =+-∠g g ,解得2223,AC AB CA CB =∴=+,故AC BC ⊥,又,BC AD AC AD ∴⊥P ,又PA ⊥平面ABCD ,,AC AD ⊂平面ABCD ,所以,PA AD PA AC ⊥⊥. 以A 为原点, 分别以,,AC AD AP 所在直线为x 轴 、y 轴、z 轴, 建立空间直角坐标系O xyz -. 则有()()()()0,0,2,3,1,0,3,0,0,0,2,0P BCD -,()()()3,1,2,3,0,2,0,2,2PB PC PD ∴=--=-=-u u u ru u u ru u u r,设平面PCD 的一个法向量(),,n x y z =r ,则n PC n PD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩r u u u r r u u u r ,即320220x z n PC n PD y z ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩g g u u u r r u u u r r ,整理, 得3x z y z ⎧=⎪⎨⎪=⎩,令3z =,得()2,3,3n =r,设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ,则15sin cos ,n PB n PB n PBθ=<>==r u u u rr u u u r g r u u u r g ,所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值等于15.20. 解：（1）22,.c a c b c OAB a =∴==∆Q中,1162,,3,223OA c OB c AB c OA OB AB ====⨯Qg , 即1163223c c c ⨯⨯=⨯, 解得1c =,故2,1a b ==,所以椭圆的方程为2212x y +=. （2）设直线2:l y x m =+,由221222x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得()22210x mx m +-=*,)()22224124m m m ∆=--=-+,当0∆=时,2m = 或2m =-舍去). 此时方程()*的解为1x =-,故21,2M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,当0∆>时,22m -<<.设()()1122,,,P x y Q x y ,则1221221x x mx x m ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,则1122221,,1,,22MP x y MQ x y ⎛⎛=+-=+- ⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r()()12121122MP MQ x x y y ⎛=+++-- ⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r g()()1212112222x x x m x m ⎛⎫⎛⎫=++++-+- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212123132222x x m x x m ⎛⎫⎛⎫=++++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()(22313312222m m m m ⎫⎛⎫=-++++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 由0MP MQ =u u u r u u u u rg ,解得0m m ==或又因为m <所以0m =,所以直线2l的方程为y x =. 21. 解：（1）由()()ln 0x a ax -=得,121,x x a a==, 又()()()()()211221'ln 1,''1,''2ln a f x ax k f x f a k f x f a a x a ⎛⎫=-+∴===-+=== ⎪⎝⎭Q , 故2122ln 1k k a a +=-+.令()()22ln 10g x x x x =-+>,则()()()112'22x x g x x x x-+=-=, 所以,当()()01,'0,x g x g x <<>单调递增；当()()1,'0,x g x g x ><单调递减, 所以 当0x >且1x ≠时,()()10g x g <=,故120k k +<.（2）令()()()()21'ln 1,'0a a g x f x ax g x x x x==-+=+>,()'f x ∴在()0,+∞单调递增. ()120''2x x f f x +⎛⎫- ⎪⎝⎭221111212'ln 1ln 112221a a f a a a a a a a a⎛⎫⎡⎤⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=+=+-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭+, 令()()1ln 10h x x x x =+->,则()22111'x h x x x x-=-=, 所以,当01x <<时,()()'0,h x h x < 单调递减,当1x >时,()()'0,h x h x > 单调递增, ()()10h x h ∴≥=,当且仅当1x =时, 等号成立.又因为21122a +>且2112a +≠,所以222112ln 10221a a h a ⎛⎫⎛⎫++=+-> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,因此()120''02x x f f x +⎛⎫-> ⎪⎝⎭, 即()120''2x x f f x +⎛⎫>⎪⎝⎭.因为()'f x 在()0,+∞单调递增, 所以1202x x x +>()()()00'''1'ln1f f x f f x a a-=-=-+.由()()10h x h≥=得,11ln1,ln1x xx x≥-≥-,所以ln10x x-+≤,当且仅当1x=时, 等号成立. 又因为0a>且1a≠,所以ln10a a-+<,所以()''0f f x-<,即()0''f f x<.又因为()'f x在()0,+∞单调递增,所以x>综上述1202x xx+<<.22. 解：（1）设DCEθ∠=,CEQ为圆的切线, ,CAD DCE ECB CABθ∴∠=∠=∠=∠,由AD垂直平分BC并交圆于点D,可得,2,CAD BAD ECB CAB BC BEθθ∠=∠=∠=∠==Q,2ECB BECθ∴∠=∠=,则4ACB ABCθ∠=∠=,由244θθθπ++=,得10πθ=,即DCE∠的大小为10π.（2）CEQ为圆的切线,2CE BE AE∴=g. 由（1）知AC CE=,又()2,AB AC AB AE AB AE=∴=-,即210,AB AB AB+-==23. 解：（1）把cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩,代入()2221x y-+=,得24cos30ρρθ-+=,所以圆M的极坐标方程为24cos30ρρθ-+=,由曲线C的参数方程为3cos(sinxyααα=⎧⎨=⎩为参数),消去α,得曲线C的普通方程为2219xy+=.（2）联立24cos306ρρθπθ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩,得点A的极坐标为6π⎫⎪⎭,曲线C的极坐标方程为2222cos9sin9ρθρθ+=,联立2222cos9sin96ρθρθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,可得23ρ=,可得12ρρ=点N的极坐标为6π⎛⎫⎪⎝⎭,所以AN=,而点M到直线AN的距离为sin1,6d OM AMNπ==∴∆g的面积为12S AN d==g24. 解：（1）由()2324f a=+-≤,得21a-≤,即13a≤≤,由()2124f a-=++≤,得23a+≤,& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 即51a -≤≤,因为()24f -≤和()24f ≤同时成立, 所以1a =.（2）()()()11112f x x x x x =++-≥+--=Q ,且当且仅当()()110x x +--≤即11x -≤≤时取等号, 所以2M =,由()12,M m n R m n +=∈得122m n+=, 所以()(11212219221452222n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g , 当且仅当22n m m n =,且122m n +=,即32m n ==时取等号. 所以2m n +的最小值为92.。

2016 届泉州市高中毕业班第二次质量检查理科综合能力测试物理试题参考答案第I 卷（选择题共48分）二、选择题:本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. C 15．A 16．C 17．D 18. B19. CD 20. ABD 21．AD三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题（共129分）22．（6分）（1）释放时重物离打点计时器太远（2分）（2）v E= (h5－h3)f2（2分）（3）9.60 （2分）23．（9分）AC间的长度L1 （2分）电流计示数为零（2分）AC间的长度L2 （2分）L2L1E s（3分）24．（12分）解析：(1)小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，有h1－h2= 12gt2 （2分）得t＝2(h1－h2)g＝35s （1分）(2)根据图中几何关系可知，h2＝h1(1－cos∠BOC)（1分）得∠BOC＝60°（1分）设小滑块从A 点离开时速度大小为v则 tan 60°＝gt v （1分）解得 v ＝2 m/s （1分）根据能的转化与守恒可知，弹簧储存的弹性势能 E p ＝12m v 2＝2 J （2分） (3)根据功能关系有：mgh 1＋E p =μmgL （2分）代入数据解得μ=12（1分）25.（20分）解析：(1)由mgs·sin θ=12m v 2 （2分） 得v =2gs·sin θ=1m/s （2分）（2）棒从释放到运动至M 1P 1的时间t =v g sin θ= 0.2s （1分） 在t 1＝0.1 s 时，棒还没进入磁场，有E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtLd ＝0.6V （1分） 此时，R 2与金属棒并联后再与R 1串联R 总＝3 Ω （1分）U 1＝E 1R 总R 1＝0.4 V （1分） 由图乙可知，t =0.2s 后磁场保持不变，ab 经过磁场的时间t ′= d v =0.2s ，故在t 2＝0.25 s 时ab 还在磁场中运动，电动势E 2＝BL v =0.6V （1分） 此时R 1与R 2并联，R 总=3Ω，得R 1两端电压U 1′＝0.2V （1分）电功率P =U 2R ，故在t 1＝0.1 s 和t 2＝0.25 s 时刻电阻R 1的电功率比值P 1P 2 = U 12U 1′2= 4 （1分） (3)设ab 的质量为m ，ab 在磁场中运动时通过ab 的电流I =E 2R 总（1分） ab 受到的安培力F A ＝BIL （1分） 又mg sin θ= BIL （1分） 解得m =0.024kg （1分）在t =0～0.2s 时间里，R 2两端的电压U 2=0.2V ，产生的热量Q 1=U 22R 2t =0.004J （1分） ab 最终将在M 2P 2下方的轨道区域内往返运动，到M 2P 2处的速度为零，由功能关系可得在t =0.2s后，整个电路最终产生的热量Q =mgd sin θ+12m v 2=0.036J （2分） 由电路关系可得R 2产生的热量Q 2=16Q =0.006J （1分）故R 2产生的总热量Q 总= Q 1+ Q 2=0.01 J （1分）33.[物理—选修3-3]（15分）（1）（6分）ABC（2）（9分）解析：（i ）设添加砂粒的总质量为m 0最初气体压强为p 1＝p 0＋mg S（1分） 添加砂粒后气体压强为p 2＝p 0＋(m ＋m 0) g S（1分） 该过程为等温变化，有p 1S·2h ＝p 2S·h （2分）解得m 0＝m ＋p 0S g（1分）（ii ）设活塞回到原来位置时气体温度为T 1，该过程为等压变化，有V 1T 0＝V 2T 1 （3分） 解得T 1＝2 T 0 （1分）34．[物理—选修3-4]（15分）（1）（6分） a （3分），2R 2（3分）（2）（9分）解析：（i ）由波形图可知，振幅A =0.8cm ，波长λ=2m （1分）质点经过8cm 的路程为10个振幅，需要的时间为52T ，即52T =0.5s所以周期T =0.2s ， （1分） 由波形图可知，质点M 在t 1=0.05s 时刻经过平衡位置且向下振动，则它的振动方程为y =A cos 2πT t =0.8cos10πt （cm ） （2分）（ii ）波传播的波速v = λT = 10m/s （1分）从t 1=0.05s 时刻开始，质点P 第一次回到平衡位置时，波向x 轴负方向传播的距离为△s = 2.0m-1.2m=0.8m （1分） 所用的时间为△t = △s v = 0.08s （1分）所以质点P 回到平衡位置的时刻为t = t 1 + △t + nT 2 =（0.1n +0.13）s (n = 0，1，2，…) （2分）35.[物理—选修3-5]（15分）（1）（6分） γ（3分），向里（3分）（2）（9分）解析:（i ）A 与C 的碰撞动量守恒 m A v 0=(m A ＋m C )v 1 （1分）得 v 1=2m/s （1分） 设A 、B 、C 同速时速度为v 2，由水平方向动量守恒(m A ＋m C ) v 1＋m B v 0=(m A ＋m B ＋m C )v 2 （1分） 得 v 2=3m/s （1分） 由能量守恒得m B gH =12(m A ＋m C ) v 12＋12m B v 02－12(m A ＋m B ＋m C )v 22 （1分） 解得 H =0.1m （1分） （ii ）当B 摆回最低点时，C 的速度最大，由水平方向动量守恒(m A ＋m C ) v 1＋m B v 0=(m A ＋m C ) v C ＋m B v B （1分） 碰后系统机械能守恒12(m A ＋m C ) v 12＋12m B v 02=12(m A ＋m C ) v C 2＋12m B v B 2 （1分） 解得 v C =4m/s （1分）化学试题答案及评分说明总说明：1．本答案及评分说明供阅卷评分时参考使用，考生若写出其他正确答案，可参照本说明给分。