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高二数学（文）升级考试试卷时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22C. 2D ．22．命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos2θ”的证明：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ－sin 2θ)(cos 2θ＋sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos2θ”过程应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法综合使用D ．间接证明法3. 下列有关线性回归的说法，不正确的是( ) A ．相关关系的两个变量不是因果关系 B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D ．任一组数据都有回归方程4．在极坐标系中，点(2，π3)与圆ρ＝2cos θ的圆心之间的距离为( )A ．2 B.4＋π29C.1＋π29D. 35．若点P 是正四面体A －BCD 的面BCD 上一点，且P 到另三个面的距离分别为h 1，h 2，h 3，正四面体A －BCD 的高为h ，则( )A ．h >h 1＋h 2＋h 3B ．h ＝h 1＋h 2＋h 3C ．h <h 1＋h 2＋h 3D ．h 1，h 2，h 3与h 的关系不定6．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数和方差分别为( )A ．2，13B ．2,1C ．4,3D ．4，－17．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．1998．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m106115124103则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁9．设n ∈N *，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，f (32)＞72，由此猜想( )A ．f (2n )＞2n ＋12B ．f (n 2)≥n ＋22C ．f (2n)≥n ＋22D ．以上都不对10．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．120 11．若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t(t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A ．－35B .－45C.35D.4512. p ＝ab ＋cd ，q ＝ma ＋nc ·b m ＋dn(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数)，则p 、q 的大小为( )A ．p ≥qB ．p ≤qC ．p ＞qD ．不确定第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝________. 14．在极坐标系中，O 为极点，设点A (4，π3)，B (5，－5π6)，则△OAB 的面积为________．15．已知a ，b ，μ∈(0，＋∞)且1a ＋9b＝1，则使得a ＋b ≥μ恒成立的μ的取值X 围是________．16．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②回归方程y ^＝bx ＋a 必过点(x ，y )； ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的是________．三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知复数x 2＋x －2＋(x 2－3x ＋2)i(x ∈R )是4－20i 的共轭复数，求x 的值．18．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝8x 7＋5x 6＋3x 4＋2x ＋1，当x ＝2时的值 19．(本小题满分12分)已知数列{a n }的各项为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021.(1)试求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝2a n ，求b 1＋b 2＋…＋b m 的值．20．(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t ，(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．21．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：cm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂： 分组 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 频数12638618292614分组 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 频数297185159766218(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计附K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，22．(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17° ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15° ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 高二数学（文）升级考试试卷参考答案 1．解析：z ＝i ＋1i －1i ＋1＝－12－i2，|z |＝122＋122＝22. 答案：B2. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论． 故选B. 答案：B3. 解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知A 正确；散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的离散程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确；只有线性相关的数据才有回归直线，所以D 不正确．答案：D4. 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1y ＝ρsin θ＝2sin π3＝3可知，点(2，π3)的直角坐标为(1，3)．圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，则圆心(1,0)与点(1，3)之间的距离为 3.答案：D5.解析：. 由点P 是正三角形ABC 的边BC 上一点，且P 到另两边的距离分别为h 1，h 2，正三角形ABC 的高为h ，由面积相等可以得到h ＝h 1＋h 2.于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为B.答案：B6. 解析：由题意知，15(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝2，15[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＋(x 5－2)2]＝13， 所以另一组数据的平均数为15[3(x 1＋x 2＋…＋x 5)－2×5]＝4，方差为15[(3x 1－6)2＋(3x 2－6)2＋…＋(3x 5－6)2]＝9×15[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 5－2)2]＝3.答案：C7. 解析：记a n ＋b n＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4；f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7；f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47；f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋f (9)＝123.所以a 10＋b 10＝123.答案：C8. 解析：根据线性相关的知识，检查模拟情况的差别，要尽量保证相关系数|r |接近1，同时保证残差平方和尽可能小，根据实验结果，显然丁要好一些．答案：D9. 解析：由f (2)，f (4)，f (8)，f (16)可猜想f (2n)≥n ＋22.答案：C10. 解析：由程序框图知，当n ＝6，m ＝4，第一次循环：p ＝(6－4＋1)×1＝3，k ＝2； 第二次循环：p ＝(6－4＋2)×3＝12，k ＝3； 第三次循环：p ＝(6－4＋3)×12＝60，k ＝4；第四次循环：p ＝(6－4＋4)×60＝360，此时k ＝m ，终止循环； 输出p ＝360，故选B. 答案：B11. 解析：由题意知，直线l 的普通方程为4x ＋3y －10＝0.设l 的倾斜角为θ，则tan θ＝－43.由1cos 2θ＝1＋tan 2θ知cos 2θ＝925.∵π2<θ<π，∴cos θ＝－35，故选A答案：A 12. 解析：q ＝ab ＋mad n ＋nbcm＋cd≥ab ＋2abcd ＋cd ＝ab ＋cd ＝p . 答案：B13.解析：因为(a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝b i ，a ，b ∈R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，a ＋1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，所以a ＋b i ＝1＋2i.答案：1＋2i14. 解析：点B (5，－5π6)即B (5，7π6)，且点A (4，π3)，∴∠AOB ＝7π6－π3＝5π6，所以△OAB 的面积为S ＝12·|OA |·|OB |·sin∠AOB ＝12×4×5×sin 5π6＝12×4×5×12＝5.答案：515. 解析：因为a ＋b ＝(a ＋b )(1a ＋9b )＝b a ＋9a b ＋10≥16(当且仅当b a ＝9ab，即b ＝3a 时取等号)，a ＋b ≥μ恒成立⇔μ≤(a ＋b )min ，所以μ≤16.又μ∈(0，＋∞)， 故0<μ≤16. 答案：(0,16]16. 解析:①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确． 答案：③④17. 解：因为复数4－20i 的共轭复数为4＋20i ，由题意得x 2＋x －2＋(x 2－3x ＋2)i ＝4＋20i ，根据复数相等的定义，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2＝4， ①x 2－3x ＋2＝20， ②方程①的解为x ＝－3或x ＝2，方程②的解为x ＝－3或x ＝6，所以x ＝－3.18. 解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f (x )＝8x 7＋5x 6＋0·x 5＋3x 4＋0·x 3＋0·x 2＋2x ＋1＝((((((8x ＋5)x ＋0)x ＋3)x ＋0)x ＋0)x ＋2)x ＋1， 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式x ＝2时的值．v 0＝8，v 1＝8×2＋5＝21，v 2＝21×2＋0＝42，v 3＝42×2＋3＝87， v 1＝87×2＋0＝174，v 5＝174×2＋0＝348， v 6＝348×2＋2＝698，v 7＝698×2＋1＝1397，所以当x ＝2时，多项式的值为1397.19. 解：由题中框图可知S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a k a k ＋1，易知数列{a n }是等差数列，设公差为d ， 则有1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1)，故S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1)＝1d (1a 1－1a k ＋1)．(1)由题意可知，k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021，∴⎩⎪⎨⎪⎧1d1a 1－1a 6＝511，1d1a 1－1a 11＝1021.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1d ＝－2(舍去)，故a n ＝a 1＋(n －1) d＝2n －1.(2)由(1)可知b n ＝2a n ＝22n －1，∴b 1＋b 2＋…＋b m ＝21＋23＋…＋22m －1＝21－4m1－4＝23(4m－1)．20. 解：(Ⅰ)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t 消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2＝25，即C 1：x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C 1的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.(Ⅱ)C 2的普通方程为x 2＋y 2－2y ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2－2y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标分别为(2，π4)，(2，π2)．21. 解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%； 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优质品 140 180 320 合计5005001000k ＝1000×360×180－320×1402500×500×680×320≈7.35>6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．22. 解：1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°sin15°＝1－12sin30°＝1－14＝34.(2)由上述5个式子的结构特征可知，三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.进入如下证明：证法一：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α ＝34. 证法二：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1－cos2α2＋1＋cos230°－α2－sin α(cos30°cos α＋sin30°·sin α) ＝1－cos2α2＋1＋cos 60°－2α2－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－cos2α2＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－34sin2α－14(1－cos2α) ＝34。
河南省濮阳市2016-2017学年高二语文下学期升级（期末）考试试题（A卷，扫描版）高二升级考试语文（A卷）参考答案1. A （“贴近年轻人生活视角”是《老男孩》的特征，不能进而推广为微电影的特征。
）（3分）2．D（D第六段原文“虽然这些影片未必有其他微电影那么高的艺术水准”，高的艺术水准不是“备受关注”的必需条件。
）（3分）3．A（A，第二段原文“近年来，中国微电影产业的总产值已达700亿元左右，具有艺术、商业价值的年产量达2万部。
据预测，未来3年内，总产值将超过1000亿元。
”选项“这一数值还在不断攀升”“可以肯定”表述绝对化，“还在”表示既成事实；同时，不能因产值单一数据的可能提升肯定微电影有“深远而又广阔的发展前景”。
）（3分）4. B（也有对人物行为的描写）（3分）5. B（A.“有意保留江南口音”错；C.“高尚”一词，对人物在此事件中的评价拔高了；D.“争名逐利，浮躁浅薄”无中生有）（3分）6.（本题共6分）①屈原“以死殉道”是“舍生取义”，木心“以不死殉道”是“取义”而不“舍生”。
(2分)②木心以豁达坚韧的态度面对困境，在艰困中保持高贵的精神，用“生”来捍卫“义”，展现出信仰支撑生命的力量。
屈原用牺牲来捍卫“义”，不惜以死明志，展现了捍卫人格和理想的不妥协的决心。
(2分)③二者都表现了不向命运屈服的意志，都表现了对“义”的坚守，都是高贵的。
“取义”是目的，“舍生”与否在于个人的判断和抉择。
(2分)(阐释合理、观点明确，言之成理即可)7. D（A项，“悠闲自在”理解不是十分准确，这一细节描写，一定程度上表现了东家的悠闲自在，而更多表现出的是他希望以自己的行为让大家相信灾荒很快就会过去，坚定对生活的信心。
B 项，“生动形象地展示出当时粥厂红红火火的经营状态”分析不当，当时粥厂为了救济灾民，压力很大。
C项“表现了东家实力雄厚，灾难到来时能够从容应对”分析不当，由原文“牲口卖了，地卖了，首饰卖了，房契卖了，铺子卖了……”可知，东家是拿出了全部的家当来应对饥荒，他应对得并不从容，这样写也不是为了表现他实力雄厚。
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0a =”是“复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ） A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．1a =4.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关5.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 6.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是斜三角形 D ．一定是直角三角形 7.已知111(0,0)a b a b+=>>，则a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 9.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含有两个数{3,5}；第3组含有三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B ．等于3n C ．等于4n D ．等于()1n n +10.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．54 B ．52C ．5D ．10 11.已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ）A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯ 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x ，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是 ．14.已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.已知点1(,lg )A x x ，22(,lg )B x x 是函数()lg f x x =的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，因此有结论1212lg lg lg 22x x x x ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.运用类比思想方法可知，若点11(,2)x A x ，22(,2)x B x 是函数()2x g x =的图象上的不同两点，则类似地有 成立．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”. （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.18.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长，已知ABC ∆1，sin sin A B C +=，且ABC ∆的面积为3sin 8C .（Ⅰ）求边AB 的长； （Ⅱ）求角C 的余弦值.19.等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 20.已知椭圆的两焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，P 为椭圆上一点，且12122F F PF PF =+. （Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若点P 在第二象限，21120F F P ∠=，求12PF F ∆的面积.21.已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）若(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.高中二年级升级考试 文科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: DCBBC 11、12：BA 二、填空题13. 3 14. 2 15.121222222x x x x ++>16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯200 6.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，sin sin A B C +=，由正弦定理得：a b +=①又ABC ∆1，即1a b c ++=②由①②易得：1c =，即边AB 的长为1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：a b +=又13sin sin 28ABC S ab C C ∆==，得34ab =， 22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab +-+--==22321143324-⨯-==⨯.19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得219q =，由条件得0q >，故13q =，由12231a a +=得113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. （Ⅱ）3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+(1)2n n +=-， ∴12111n b b b ++⋅⋅⋅+111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥+⎣⎦21n n =-+. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+. 20.解：（Ⅰ）依题意得，1c =，又∵12122F F PF PF =+，即42c a =，故2a =，∴所求椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）设P 点坐标为(,)x y ，0x <，0y >，∵21120F F P ∠=，∴1PF所在的直线方程为1)y x =+.则解方程组221)143y x x y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得85x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴121212PF F S F F ∆==21.解：（Ⅰ）∵32()f x ax bx =+的图象经过(1,4)m ， ∴4a b +=①由条件1'(1)()19f ⋅-=-， 即329a b +=②由①②，解得1a =，3b =.（Ⅱ）32()3f x x x =+，2'()36f x x x =+， 令2'()360f x x x =+≥得0x ≥或2x ≤-， 由条件知函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增， 则(][)[,1],20,m m +⊆-∞-+∞，∴0m ≥或12m +≤-，∴m 的取值范围为0m ≥或3m ≤-. 22.解：（Ⅰ）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y +=，故曲线C的普通方程为(222x y +=.（Ⅱ）据题意设点)M θθ，则x y θθ+=2sin 4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-+⎣. 23.解：（Ⅰ）(1)(1)111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立， 若11a -<<，则()111a a --+>，得12a <-，即112a -<<-， 若1a ≥，则()()111a a ---+>，得21->，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. （Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min54f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦， 当(],x a ∈-∞时，()2f x x ax =-+，()2max24a a f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为5544y y a a ++-≥+， 所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544aa≤+，解得15a-≤≤，结合0a>，所以a的取值范围是(]0,5.。
高中二年级升级考试文科数学（A 卷）温馨提示：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数131ii-++= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 ( )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内危至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 3．2230x x --<成立的一个必要不充分条件是 ( )A.-l<x<3B.0<x<3C.-2<x<3D.-2<x<l 4．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定5．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为0.585.71,y =-则下列结论中不正确的是 ( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加lcm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A ．-9 B ．-3 C ．9 D.157．若下面的程序框图输出的S 是126，则①处为 ( ) A. 6?n ≤ B ．5?n ≤ C ．7?n ≤ D. 8?n ≤8. 下列各式中，最小值等于2的是 ( )A ．x yy x + B 2 C. 1an tan θθ+ D ．22x x-+9. 设首项为l ，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 ( ) A. 21n n S a =- B. 32n n S a =- C. 43n n S a =- D. 32n n S a =-10.已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ,若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM = ( )A.B. C. 4D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高中二年级升级考试文科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.要描述一工厂某种产品的生茶工艺，应用A. 程序框图B. 工序流程图C.知识结构图D.组织结构图 2.已知复数512z i =+，则z =A.1B.5C. D. 53.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.海上有A,B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75的视角，则B,C 间的距离是A. B.3海里 C. D. 5.用反证法证明命题“设,a b 是实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是A. 方程20x ax b ++=没有实根B. 方程20x ax b ++=至多有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根6.ABC ∆中，"sin sin "A B =是""A B ∠=∠的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若函数()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=A. -1B. -2C. 2D. 08.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A. -3B.12C. 5D. 6 9.设P 是双曲线2211620x y -=上一点，12,F F 分别是双曲线的左、右两个焦点，若19PF =，则2PF 等于A. 1B. 17C. 1或17D.以上答案都不对10.若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是 A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D.[)1,+∞ 11.若()42log 34log a b +=a b +的最小值是A. 7+B. 7+C. 6+D.6+12.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则 A. 140,0a d dS >> B. 140,0a d dS <> C. 140,0a d dS >< D.140,0a d dS <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为30的直线交抛物线于A,B 两点，若线段AB 的长为8，则p = . 14. 设12,z z 是复数，给出下列命题四个：①若120z z -=，则12z z = ②若12z z =，则12z z =③ 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅ ④ 若12z z =，则2212z z =其中真命题的序号是 . 15. 在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式成立.16.若ABC ∆中，6sin 4sin 3sin A B C ==,则cos B = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知22:,10,:,10p x R mx q x R x mx ∃∈+≤∀∈++>，若p q ∨是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年的人均纯收入.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()1111,1,.2n n n n a nS n S n N *++=-+=∈ （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.20.（本题满分12分）过椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 作斜率1k =-为的直线交椭圆于,A B 两点，且OA OB +与11,3a ⎛⎫= ⎪⎝⎭共线. （1）求椭圆的离心率；（2）当ABO ∆的面积为2时，求椭圆的方程.21.（本题满分12分）已知函数()()()2ln ,f x x g x f x ax bx ==++，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切向平行于x 轴.（1）确定,a b 的关系；（2）若0a ≥，试讨论函数()g x 的单调性.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
河南省濮阳市高二下学期升级（期末）考试数学（理）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设103i z i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -2．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为^0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A ．83%B ．72%C ．67%D ． 66%4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A ．18B ．36C ． 54D ．725．设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12||||z z =，则1122z z z z •=•D ．若12||||z z =，则2212z z = 6．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为（ ）A ． 99%B ．95%C ． 90%D ．无关系7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =（ ） A ．2π B ．23π C ． 4π D ．6π 8．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（ ）A ．1B ．2C ． ．39．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（ ）A ． 152B ．135C ． 80D ．1610．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{1,4}的“同族函数”共有（ ）A ． 7个B ． 8个C ． 9个D ．10个11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别为1A B 和AC 上的点，13a A M AN ==，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 平行C ． 垂直D ．不能确定12．已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12|()()|f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ． 3D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 84()2x x -的展开式中的有理项共有 项． 14．在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立． 15．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数，则(10)P ξ-≤≤= ．16． ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根． 18． 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45． （1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元，奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖励a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a 万元． 设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，122n n a S +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20． 正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点．（1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE ．21． 已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点． （1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1[2e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =L 为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．试卷答案一、选择题1-5: DCADD 6-10: ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题17． 证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0， 则12000+--=x x a x ． 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1， 解之得：2210<<x ，与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．18． 解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960．(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a ． P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959， P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459， P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， P(X ＝a )＝23×14×155960＝259．∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×59＝59a ． 19． 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，∴132-⨯=n n a ． （Ⅱ）n n n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+． 所以)3...3231(212n n n T +++=． 则n n n T 3...333231232++++=． ①，则14323...33323132+++++=n n n T ． ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T ． 所以n n n T 383283⨯+-=．20． 证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)， D 1(0,0,2)．设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x DE n z y x n∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)．同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1．(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25．故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE ．21． 解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则，12322=+∴y x 椭圆的方程为， 联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y xB y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+ 则53,562121-==+x x x x538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ，（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y by a x y y x x OB OA OB OA 得消去由即Θ由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得，,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又12)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e e a e a e a a c a b b a b a ΘΘ代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.622． 解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． 所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当e 2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g ab =--； 当1e 22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--．综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当1e 22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． （Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e 22a <<．此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．。
河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级（期末）考试试题文（B卷，扫描版）高中二年级升级考试文科数学参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)5 (14)3 (15)π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n (16)65 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）解：由数列}{n a 为等比数列且25252(3)n n a a n -⋅=≥，可得n n a 222=，------------------3分又0>n a ，所以n n a 2=， -------------------------------------5分则n n n n a a a a a a S +++==+++=ΛΛΛ212212222122log )(log log log logn +++=Λ212)1(+=n n ------------------------------12分(18)(本小题满分12分)解：由p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，可得m ＜0，--------------------------2分由q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0，可得△=m 2-4＜0，解得-2＜m ＜2 --------------------------4分因为pVq 为假命题，所以p 与q 都是假命题 ------------------6分若p 是假命题，则有m ≥0； --------------------------------8分若q 是假命题，则有m ≤-2或m ≥2 --------------------------10分故符合条件的实数m 的取值范围为m ≥2 --------------------12分（19）（本小题满分12分）解：设椭圆的标准方程为).0(12222>>=+b a by a x 由点P(2，3)在椭圆上知13422=+ba .①---------------------------------2分 又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，即2a ＝2×2c ，a c ＝12，② ------------------------------------------6分 又c 2＝2a －b 2，③ ------------------------------------------7分 联立①②③解之得：a 2＝8，b 2＝6，-----------------------------------11分 故椭圆方程为：.16822=+y x ------------------------------------------------12分 （20）(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由所给数据计算得4)7654321(71=++++++=t ， -------------------1分 3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71=++++++=y ， -------------------------2分 289410149)(271=++++++=-∑=t t i i ， ---------------------------4分∑=--71))((i i i y y t t＝(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.5-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯20.93 1.6+⨯+⨯＝14， ----------------------------6分∑∑==∧---=71271)())((i i i i i t ty y t t b 5.02814==，3.245.03.4=⨯-=-=∧∧t b y a 所求回归方程为3.25.0+=∧t y .-------------------------------------------------9分（Ⅱ）由(Ⅰ)由知，05.0>=∧b ，故2010年至2016年该村居民人均纯收入逐年增加，平均每年增加5.0千元. 将2017年的年份代号8=t 代入(Ⅰ)中的回归方程，得3.63.285.0ˆ=+⨯=y， 故预测该村2017年居民人均纯收入为6.3千元.-------------------------------------12分（20）（本小题满分12分）解：易得22(21)1'()ax a x g x x -++=(21)(1)ax x x --=……………………………2分∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞∴当0a =时，1'()x g x x-=- 由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >即函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减 ………………………………………4分当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a =若112a <，即12a >时， 由'()0g x >得1x >或102x a <<，由'()0g x <得112x a<< 即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a 单调递减……………………………6分 若112a >，即102a <<时， 由'()0g x >得12x a >或01x <<，由'()0g x <得112x a<< 即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a 单调递减……………………………8分 若112a =，即12a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥ 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 ……………………………10分综上所述：当0a =时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减； 当102a <<时，函数()g x 在(0,1)上单调递增， 在1(1,)2a 单调递减；在1(,)2a+∞上单调递增；当12a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增， 当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a上单调递增， 在1(,1)2a单调递减；在(1,)+∞上单调递增 ……………………………12分（22）（本小题满分12分）解：曲线1C :cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）的普通方程为222x y +=，----------------2分曲线2C :2x t y t=-⎧⎨=⎩（t 为参数）的普通方程为2x y =-． -----------------4分 由2222x y x y⎧+=⎨=-⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为()1,1 -------------6分．ρ==1tan 11θ==，点()1,1在第一象限上， 所以4πθ=，所以曲线1C 与2C的交点的极坐标为4π⎫⎪⎭．-----------------------10分（23）（本小题满分12分）解：令112)(---=x x x f ，有题意可知：min 2)(log x f a ≥ …………………………2分 又⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-≤-=1,121,2321,)(x x x x x x x f Θ ……………………5分 21)(min -=∴x f ……………………………………8分 21log 2->∴a解之得： 22 a ……………………………………10分。
河南省濮阳市数学高二（重点班）下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设有一个回归方程为，变量x增加一个单位时，则（）A . y平均增加2.5个单位B . y平均增加2个单位C . y平均减少2.5个单位D . y平均减少2个单位2. （2分）已知为纯虚数，则a的值为（）A . 1B . －1C .D .3. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A . 231B .C .D . 64. （2分）(2017·重庆模拟) 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年数x（单位：年）12345维修总费用y（单位：万元）0.5 1.2 2.2 3.3 4.5根据上表可得y关于x的线性回归方程 = x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A . 8年B . 9年C . 10年D . 11年5. （2分）对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（）A . 正三角形的顶点B . 正三角形的中心C . 正三角形各边的中点D . 无法确定6. （2分）(2014·山东理) 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程x3+ax+b=0没有实根B . 方程x3+ax+b=0至多有一个实根C . 方程x3+ax+b=0至多有两个实根D . 方程x3+ax+b=0恰好有两个实根7. （2分） (2016高一上·黄陵期中) 在同一坐标系中，函数y=（）x与y=log2x的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）已知，记，，则M与N的大小关系是（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 不能确定9. （2分） (2018高二下·滦南期末) 点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A . （1，0）B . （，0）C . （0，1）D . （0，）10. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·北京期中) 下列四个命题中，假命题为（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （2分）下列命题中，真命题的个数为（）（1）在中，若A>B，则sinA>sinB；（2）已知，则在上的投影为-2；（3）已知，则“”为假命题；（4）已知函数的导函数的最大值为3，则函数f(x)的图象关于对称．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设集合P＝{x| x2－2x＝0 }，Q＝{x| x2＋2x＝0 }，则P∪Q＝________．14. （1分） (2019高二下·赤峰月考) 命题“ ”的否定是________.15. （1分） (2018高二上·东至期末) 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 已知正数x，y满足x+y﹣xy=0，则3x+2y的最小值为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （10分）(2017·西宁模拟) 已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，（1）求的最小值；（2）求证：x2+y2+z2≥ ．18. （5分）已知x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x、y.19. （5分）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．20. （10分） (2018高一上·重庆期中) 对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“ 型函数”．（1）若函数是“ 型函数”，且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数．函数是“ 型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．21. （10分）写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：；（2）至少有一个实数，使得 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
