2021年超全高三数学高考最新联考试题分类大汇编- 算法框图(含答案)

胡文2021年高考数学最新联考试题分类大汇编第1部分:集合一、选择题：2．（最新全国市武清区～胡文2021年学年高三下学期第一次模拟理）若全集U=R ，集合A=｛1|2||≥+x x ｝，B=｛021|≤-+x x x ｝，则C U (A ∩B)为（ B ）A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝1．（最新全国市武清区～胡文2021年学年高三下学期第一次模拟文）已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}， B ＝{1}，则U A ∪B 为（ A ）A ．{0，1，8，10}B ．{1，2，4，6}C ．{0，8，10}D ．Φ8．（最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考理科）已知集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22≤-+-=≤-+-=y x y x B y a x y x A ，若集合φ≠B A ，则实数a 的取值范围是（ A ） A ．]3,1[- B ．]2,21[-- C ．[-3，1] D ．[0， 2]1.（最新全国市最新全国一中胡文2021年届高三第四次月考理科）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（ D ）A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或B.{}23x x <<C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭二、填空题：15. （最新全国市河西区胡文2021年届高三第一次模拟文科）设全集U ＝{1,3，5，7 }，集合M ＝{1,｜a-5｜}，= {5，7 },则a 的值为_____________。

2或816．（最新全国市六校胡文2021年届高三第三次联考文科）若不等式)0(>≥+a x a x 的解集为}|{n x m x ≤≤，且a n m 2||=-，则a 的取值集合为. {2}。

2021年浙江省“超级全能生”高考数学联考试卷（3月份）一、选择题（共10小题）.1．已知集合P＝{x|x2＜4}，Q＝{x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜3} 2．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ（e为自然底数，i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名、最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数e2i在复平面内对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[﹣3，2]B．[﹣3，1]C．[2，+∞）D．[﹣3，+∞）4．已知a，b都大于零且不等于1，则“log a b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝ln|x|，其图象大致为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．2C．D．7．在直角坐标系中，已知O为坐标原点，A（﹣1，0），B（1，0）．点P满足k PA•k PB＝3且|PA|+|PB|＝4，则|OP|＝（）A．B．C．D．8．已知离散型随机变量ξ1，ξ2的分布列为：ξ1135P a bξ21245P b a则下列说法一定正确的是（）A．E（ξ1）＞E（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2）C．D（ξ1）＞D（ξ2）D．D（ξ1）＜D（ξ2）9．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2，D为线段BC上一点，沿AD 将△ABD翻转至△AB′D，若点B′在平面ADC内的射影H恰好落在线段AC上，则二面角B′﹣DC﹣A的正切的最大值为（）A．B．1C．D．10．设数列{x n}满足x n+1＝x n2﹣2x n，n∈N*，且对于任意x1≠0，都存在正整数n使得x n≥m，则实数m的最大值为（）A．B．C．2D．3二、填空题：共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．函数f（x）＝cos2x+sin x cos x，则f（x）的最小正周期为，对称轴方程为．12．二项展开式（1﹣2x）5＝a0﹣a1x+a2x2﹣a3x3+a4x4﹣a5x5，则a3＝，＝．13．已知圆内接四边形ABCD的边长BC＝2AB＝2，CD＝DA＝，则AC＝，四边形ABCD的面积为．14．已知直线l：y＝kx+b（k＞0）与圆x2+y2＝1相切，且被圆（x﹣4）2+y2＝4截得的弦长为，则k＝，b＝．15．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy＝3，则S＝x2y2﹣4xy的最大值为．16．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有种不同的答题顺序．17．已知非零向量的夹角为，若存在两不相等的正实数λ1，λ2，使得，则λ1•λ2的取值范围为．三、解答题：共5小题，共74分．18．已知锐角△ABC中，a sin A+b sin C＝c sin C+b sin B．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求sin B+cos C的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝，PA＝2，PB＝AC＝1，F为线段BC的中点．已知AC⊥AB，且二面角P﹣AB﹣C的平面角大小为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥PF；（Ⅱ）求直线PF与平面PAC所成角的正弦值．20．已知{a n}，{b n}分别是等差数列和等比数列，a1＝b1＝1，a2＝b2＞0，且a1≠a2，n∈N*．（Ⅰ）若a2，b3，a3成等差数列，求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）当n＞2时，证明：a n＜b n．21．如图，已知点A1，A2分别是椭圆C1：＝1的左、右顶点，点P是椭圆C1与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的交点，直线A1P，A2P分别与抛物线C2交于M，N两点（M，N不同于P）．（Ⅰ）求证：直线MN垂直x轴；（Ⅱ）设坐标原点为O，分别记△OPM，△OMN的面积为S1，S2，当∠OPA2为钝角时，求的最大值．22．已知a＞0，函数f（x）＝．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知函数f（x）存在极值点x1，x2，求证：|f（x1）﹣f（x2）|＜．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知集合P＝{x|x2＜4}，Q＝{x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q＝（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜3}解：∵P＝{x|﹣2＜x＜2}，Q＝{x|﹣1＜x＜3}，∴P∩Q＝{x|﹣1＜x＜2}．故选：C．2．欧拉公式e iθ＝cosθ+i sinθ（e为自然底数，i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名、最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数e2i在复平面内对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由题意得：e2i＝cos2+i sin2，而cos2＜0，sin2＞0，故点（cos2，sin2）在第二象限，故选：B．3．若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）A．[﹣3，2]B．[﹣3，1]C．[2，+∞）D．[﹣3，+∞）解：由约束条件作出可行域如图，由图可得，B（0，1），联立，解得A（﹣1，﹣1），作出直线x+2y＝0，由图可知，平移直线x+2y＝0至A时，z＝x+2y有最小值为﹣3，至B时，z有最大值为2．∴z＝x+2y的取值范围是[﹣3，2]．故选：A．4．已知a，b都大于零且不等于1，则“log a b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：a，b都大于零且不等于1，log a b＞1＝log a a，若0＜a＜1时，则1＞a＞b＞0，所以（a﹣1）（b﹣1）＞0，若a＞1时，则b＞a＞1，所以（a﹣1）（b﹣1）＞0，所以“log a b＞1”可以推出“（a﹣1）（b﹣1）＞0”，满足充分性；因为（a﹣1）（b﹣1）＞0，所以a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，只能推出log a b＞0，不能推出log a b＞1，不满足必要性；所以“log a b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件．故选：A．5．已知函数f（x）＝ln|x|，其图象大致为（）A．B．C．D．解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数f（﹣x）＝ln|﹣x|＝﹣ln|x|＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，故排除BD，因为f（1）＝0，f（）＝﹣ln＝ln2＞0，故排除C，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．2C．D．解：由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥C﹣ABD，侧棱与底面垂直，底面是以2为边长的等边三角形，高为3，且D是中点，则BD＝1，∴几何体的体积V＝＝＝，故选：D．7．在直角坐标系中，已知O为坐标原点，A（﹣1，0），B（1，0）．点P满足k PA•k PB＝3且|PA|+|PB|＝4，则|OP|＝（）A．B．C．D．解：设点P（x，y），A（﹣1，0），B（1，0），k PA＝，k PB＝，所以k PA•k PB＝•＝3，x2﹣＝1，x≠0，…①又|PA|+|PB|＝4，所以点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，所以2a＝4，a＝2，c＝1，b2＝a2﹣b2＝3，椭圆方程为+＝1，…②由①②解得，则|OP|＝＝＝．故选：B．8．已知离散型随机变量ξ1，ξ2的分布列为：ξ1135P a bξ21245P b a则下列说法一定正确的是（）A．E（ξ1）＞E（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2）C．D（ξ1）＞D（ξ2）D．D（ξ1）＜D（ξ2）解：由题意可得：a+b＝，a，b∈（0，）．E（ξ1）＝a+3×+5×b＝2+4b，E（ξ2）＝b+2×+4×+5a＝2+4a，由a与b的大小关系不确定，因此E（ξ1）与E（ξ2）大小关系不确定．D（ξ1）＝（1﹣2﹣4b）2a+（3﹣2﹣4b）2×+（5﹣2﹣4b）2×b＝﹣（4b﹣1）2≤0，E（ξ2）＝4﹣4b，D（ξ2）＝（4﹣4b﹣1）2b+（4﹣4b﹣2）2×+（4﹣4b﹣4）2×+（4﹣4b﹣5）2（﹣b）＝﹣20+∈（，），∴D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：D．9．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2，D为线段BC上一点，沿AD 将△ABD翻转至△AB′D，若点B′在平面ADC内的射影H恰好落在线段AC上，则二面角B′﹣DC﹣A的正切的最大值为（）A．B．1C．D．解：过H作HM⊥CD于M，连接B′M，过H作HN⊥AD于N，连接B′N，因为点B′在平面ADC内的射影是H点，所以B′H⊥平面ACD，由三垂线定理知B′M⊥CD，B′N⊥AD，所以∠B′MH为二面角B′﹣DC﹣A的平面角，设∠B′MH＝θ，∠CAD＝α，则BAD＝90°﹣α，，所以AN＝1•cos（90°﹣α）＝sinα，AN＝AH•cosα，所以AH＝＝tanα，于是B′H＝，因为∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2，所以AC＝，∠ACD＝30°，又因为HC＝﹣tanα，所以HM＝HC sin30°＝（﹣tanα），所以tanθ＝，令﹣tanα＝t，则tanθ＝≤，当t＝时等号成立，所以二面角B′﹣DC﹣A的正切的最大值为．故选：C．10．设数列{x n}满足x n+1＝x n2﹣2x n，n∈N*，且对于任意x1≠0，都存在正整数n使得x n≥m，则实数m的最大值为（）A．B．C．2D．3解：∵数列{x n}满足x n+1＝x n2﹣2x n，n∈N*，且对于任意x1≠0，都存在正整数n使得x n ≥m，∴①若数列{x n}是递增数列，则x n+1＝x n2﹣2x n＞x n⇒x n＞3或x n＜0，∵存在正整数n使得x n≥m，故需m≤3，此时m的最大值为3，②若数列{x n}是递减数列，则x n+1＝x n2﹣2x n＜x n⇒0＜x n＜3，∵存在正整数n使得x n≥m，故需m≤0，此时m的最大值为0，综上可得：m的最大值为3，故选：D．二、填空题：共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．函数f（x）＝cos2x+sin x cos x，则f（x）的最小正周期为π，对称轴方程为x＝kπ+，（k∈Z）．解：因为f（x）＝cos2x+sin x cos x＝+sin2x＝sin（2x+）+，所以函数的最小正周期T＝＝π，令2x+＝kπ+（k∈Z），解得：x＝kπ+（k∈Z），所以函数的对称轴方程为：x＝kπ+，（k∈Z）．故答案为：π，x＝kπ+，（k∈Z）．12．二项展开式（1﹣2x）5＝a0﹣a1x+a2x2﹣a3x3+a4x4﹣a5x5，则a3＝﹣80，＝31．解：二项展开式（1﹣2x）5＝a0﹣a1x+a2x2﹣a3x3+a4x4﹣a5x5，则a3＝﹣80，令x＝0，可得a0＝1．而且（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，再令x＝﹣，可得，1+＝32，∴＝31，故答案为：﹣80；31．13．已知圆内接四边形ABCD的边长BC＝2AB＝2，CD＝DA＝，则AC＝，四边形ABCD的面积为．解：由于B+D＝180°，则cos B＝﹣cos D，由题设及余弦定理得，在△ABC中，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝5﹣4cos B，…①在△ACD中，AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DC•cos D＝14+14cos B，…②由①②得cos B＝﹣，故B＝120°，D＝60°，则AC＝．由于B+D＝180°，∴sin B＝sin D＝，由以上的结果及题设，可知四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC•sin B+AD•CD•sin D＝（1×2+×）×＝，故答案为：，．14．已知直线l：y＝kx+b（k＞0）与圆x2+y2＝1相切，且被圆（x﹣4）2+y2＝4截得的弦长为，则k＝，b＝．解：由直线l：y＝kx+b（k＞0）与圆x2+y2＝1相切，得，①又直线l：y＝kx+b（k＞0）被圆（x﹣4）2+y2＝4截得的弦长为，∴，②联立①②可得，（k＞0），b＝﹣2k＝．故答案为：，．15．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy＝3，则S＝x2y2﹣4xy的最大值为5．【解答】解∵x2+y2﹣xy＝3，∴x2+y2＝xy+3，又∵x2+y2＝|x|2+|y|2≥2|x||y|＝2|xy|∴xy+3≥2|xy|①若xy≥0时，xy+3≥2xy，∴xy≤3，②xy＜0时，xy+3≥﹣2xy，∴xy≥﹣1∴﹣1≤xy≤3设t＝xy，则S＝t2﹣4t＝（t﹣2）2﹣4，t∈[﹣1，3]，∴当t＝﹣1时，S max＝9﹣4＝5，∴S的最大值为5．故答案5．16．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有60种不同的答题顺序．解：由题意可知，只需要同一列顺序为从下到上即可，一共6只灯笼，第一步，从6个选3个，第二步，从3个选2个，最后回答剩下的哪一个，故有C63C32C11＝60种，故答案为：60．17．已知非零向量的夹角为，若存在两不相等的正实数λ1，λ2，使得，则λ1•λ2的取值范围为（0，]∪[3，+∞）．解：由，可得，即，∵，∴，即，设，t＞0，可得，解得或即或λ1λ2≥3；故答案为：（0，]∪[3，+∞）．三、解答题：共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知锐角△ABC中，a sin A+b sin C＝c sin C+b sin B．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求sin B+cos C的取值范围．解：（Ⅰ）∵a sin A+b sin C＝c sin C+b sin B．∴a2+bc＝c2+b2．即b2+c2﹣a2＝bc，得cos A＝＝＝，则A＝，（Ⅱ）sin B+cos C＝sin B+cos（π﹣﹣B）＝sin B﹣cos（+B）＝sin B﹣cos B+sin B＝sin B﹣cos B＝（sin B﹣cos B）＝sin（B﹣），∵三角形是锐角三角形，∴0＜B＜，0＜C＜，A＝，∵B+C＝，∴C＝﹣B＜，∴＜B＜，则＜B﹣＜，则sin＜sin（B﹣）＜sin，即＜sin（B﹣）＜，则＜sin（B﹣）＜，即sin B+cos C的取值范围是（，）．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝，PA＝2，PB＝AC＝1，F为线段BC的中点．已知AC⊥AB，且二面角P﹣AB﹣C的平面角大小为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥PF；（Ⅱ）求直线PF与平面PAC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：在平面ABC内，过B点作BD⊥AB，使BD＝AC，取BD中点E，连接CD、EF、PE、PD，因为PA2＝AB2+PC2，所以AB⊥PB，所以∠PBD为二面角P﹣AB﹣C的平面角，于是∠PBD＝60°，又PB＝BD＝1，所以△PBD为正三角形，所以PE⊥BD，即BD⊥PE，因为EF∥CD∥AB，所以BD⊥EF，又因为PE∩EF＝E，EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，所以BD⊥平面PDE，又因为PF⊂平面PDE，所以BD⊥PF，又因为AC∥BD，所以AC⊥PF．（2）解；建立如图所示的空间直角坐标系，PE＝PA•sin60°＝1•＝,因为AB⊥BC，AB⊥PB，所以AB⊥平面PBD，因为AB⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PCD，又因为PE⊥CD，平面ABCD∩平面PCD＝CD，所以PE⊥平面ABCD，所以各点坐标如下：A(0,0,0),B(0,,0),C(1,0,0),P(,,),F(),＝(,,),＝(﹣,,),＝(0,,),设平面PAC法向量为＝(x,y,z),,令y＝1,＝(0,1,﹣2),所以直线PF与平面PAC所成角的正弦值为＝＝．20．已知{a n}，{b n}分别是等差数列和等比数列，a1＝b1＝1，a2＝b2＞0，且a1≠a2，n∈N*．（Ⅰ）若a2，b3，a3成等差数列，求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）当n＞2时，证明：a n＜b n．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，{b n}的公比为q,则d≠0,q＞0且q≠1,a1＝b1＝1，a2＝b2，即1+d＝q,又a2，b3，a3成等差数列,可得2b3＝a2+a3,即2q2＝2+3d,解得d＝﹣,q＝,则a n＝1﹣(n﹣1)＝；b n＝()n﹣1；（Ⅱ）证明：由a1＝b1＝1，a2＝b2，即1+d＝q,d≠0,q＞0且q≠1,则n＞2时，b n＝q n﹣1＝(1+d)n﹣1＝1+C d+C d2+...+d n﹣1＞1+(n﹣1)d＝a n,所以当n＞2时，a n＜b n．21．如图，已知点A1，A2分别是椭圆C1：＝1的左、右顶点，点P是椭圆C1与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的交点，直线A1P，A2P分别与抛物线C2交于M，N两点（M，N不同于P）．（Ⅰ）求证：直线MN垂直x轴；（Ⅱ）设坐标原点为O，分别记△OPM，△OMN的面积为S1，S2，当∠OPA2为钝角时，求的最大值．解：（Ⅰ）证明：根据题意可得A1(﹣2,0),A2(2,0),设P(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),则直线A1P为x＝y﹣2，联立,消去x得y2﹣•y+4p＝0,所以y1y0＝4p,所以y1＝,x1＝＝,直线A2P的方程为x＝y+2,同理可得联立直线A2P与抛物线的方程，得y2y0＝﹣4p,所以y2＝﹣,x2＝,所以x1＝x2,所以直线MN垂直于x轴．(Ⅱ)设P(x0,y0)是抛物线于椭圆的交点，所以,所以S1＝S△OPM＝S﹣S＝|OA||y1|﹣|OA1||y0|＝||,S2＝S△OMN＝|x1||2y1|＝||,所以＝|•y02|＝|﹣()2+|＝|﹣+|,因为∠OPA2为钝角，所以•＜0，即x02﹣2x0+y02＜0,将y02＝1﹣代入x02﹣2x o+1﹣＜0,解得＜x0＜2,令f(x)＝|﹣+|,＜x＜2,当x＝1时，f(x)最大值为．所以x0＝1时，最大值为．22．已知a＞0，函数f（x）＝．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知函数f（x）存在极值点x1，x2，求证：|f（x1）﹣f（x2）|＜．解：（I）∵f（x）＝，∴＝，因为a＞0，函数的定义域为R，若a≥1，f′（x）＞0恒成立，故f（x）在R上单调递增，若0＜a＜1，则当x＜1﹣时，当x＞1+时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当1﹣＜x＜1+时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，故a≥1时，f（x）在R上单调递增，若0＜a＜1，f（x）在（﹣），（1+，+∞）上单调递增，在（1﹣，1+）上单调递减；（II）由函数f（x）存在极值点x1，x2，结合（I）得，x1＝1﹣，x2＝1+，∵，，∴f（x1）＝，f（x2）＝，设m＝，则1﹣a＝m2，因为e x≥x+1，则（1+）+e（﹣1）]＝（1+m）﹣e m（1﹣m）＝m2＝1﹣a，∴f（x1）﹣f（x2）＝＝，＝[e（1+）+e（﹣1）]＜．。

2021年普通学校招生全国统一考试新高考超级联考数学试题一、单选题1．复数()()12z i i =+-，则z =（ ） A ．3i + B ．3i -C ．4i +D ．4i -答案：B先由复数的乘法运算化简复数z ，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 解：因为(1)(2)2213z i i i i i =+-=-++=+， 所以3z i =-. 故选：B.2．集合{}04M x x =<<，{}2N =，则MN =（ ）A ．(0,4)B ．[1,5)C ．(0,5)D ．[1,4)答案：D先求出集合N ，再由交集定义即可求出.解：{}{}215N x x =<=≤<，∴{}[)141,4M N x x ⋂=≤<=.故选：D.3．292x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ） A ．672 B ．684C ．84D ．72答案：A利用二项式展开式通项公式，求出常数项．解：292x x ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式的通项公式：993199222rr rr r rr T C xC x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 令930r -=得：3r =，所以292x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为33492=672T C =.故选：A.点评：二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析．4．三棱柱111ABC A B C -中，点M 在AB 上，且AM AB λ=，若1//BC 平面1A MC ，则λ=（ ） A ．12B ．13C ．14D ．23答案：A连接1AC ，交1AC 于O ，连接OM ，由线面平行的性质可得1//BC OM ，即可得出M 为AB 中点. 解：如图，连接1AC ，交1AC 于O ，连接OM ，1//BC 平面1A MC ，1BC ⊂平面1ABC ，平面1A MC 平面1ABC OM =，1//BC OM ∴，1ABC 中，O 为1AC 中点，M ∴为AB 中点， AM AB λ=，12λ∴=. 故选：A.5．ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点D ，E 是边BC 的三等分点，则AD AE ⋅=（ ） A ．4 B ．409C ．5D ．509答案：D先证明出AB AC ⊥，建立直角坐标系，用向量法计算.解：ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，所以222BC AB AC =+,所以AB AC ⊥.建立如图示的坐标系，则()()()0,0,0,3,4,0,AB C因为点D ，E 是边BC 的三等分点，所以48,2,,133D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以48,2,,133AD AE ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以483250,2,1=2=3399AD AE ⎛⎫⎛⎫⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D点评：向量类问题的常用处理方法——向量坐标化，利用坐标运算比较简单． 6．已知函数22()log log (8)2x f x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，若()5f x ≤在区间(,)m n 上恒成立，则n m -的最大值为（ ） A ．154B ．6C ．6316D ．4答案：C化简()f x 得()()22()log 13log f x x x =-⋅+，进一步化简()5f x ≤得到x 的范围，从而求出答案. 解：∵()()2222()log log (8)log 13log 52x f x x x x ⎛⎫=⋅=-⋅+≤ ⎪⎝⎭化简得()()22log +4log 20x x ⋅-≤ ∴24log 2x -≤≤1416x ≤≤ ∵()5f x ≤在区间(,)m n 上恒成立 ∴n m -的最大值为16341616-=. 故选：C.7．已知：0a b >>，且333()a b a b -=-，有以下4个结论：①1a >，②1ab <，③2a b +>，④log log 2a b b a +>中，其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B由已知可得223a ab b ++=，则结合0a b >>可得1a >，再根据222a b ab +>可得1ab <，由()222234a b a ab b ab +=++=+<可判断③，根据,a b 范围得出log 0,log 0a b b a <<.解：由立方差公式可得()()33223()a b a b a ab b a b -=-++=-，则223a ab b ++=，又0a b >>，222223a a a a ab b ∴++>++=，即21a >，1a >，故①正确；222a b ab +≥，当a b =时取等号，则222a b ab +>，则223a ab b ab ++>，即1ab <，故②正确；()222234a b a ab b ab +=++=+<，2a b ∴+<，故③错误；1a >，1ab <，01b ∴<<，则log 0,log 0a b b a <<，则log log 0a b b a +<，故④错误.综上，正确的有2个. 故选：B.点评：关键点睛：解题的关键是得出223a ab b ++=，进而得出1a >，1ab <.8．函数()2cos f x x x =+的值域是（ ）A ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14⎡-⎢⎣⎦C ．⎡⎢⎣⎦D ．14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 答案： 解：略 二、多选题9．已知：3log 2a =，ln 2b =，13log 2c =，12d =，则（ ）A ．a b <B ．b c <C ．a d <D ．b d >答案：AD利用换底公式化简可判断a b <，易得出12a >，0c <，即得出大小. 解：321log 2log 3a ==，21ln 2log b e==，22log 3log 0e >>，2211log 3log e∴<，即a b <，又331log 2log 2a =>=，即a d >， 又1133log 2log 10c =<=，c d a b ∴<<<.故选：AD.10．函数()sin()0,0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1(0)2f =．若()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为1，则（ ） A ．6π=ϕ B ．1ω>C ．00x ∃>，使()f x 在区间()00,x x -上为减函数D ．若()f x 的图象关于2x π=对称，则ω的最小值为53答案：AB对于A ：利用1(0)2f =直接求出6π=ϕ； 对于B ：由()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为1，判断出362πππω+>，求得ω的范围；对于C ：利用导数在0附近的区间是增区间，即可判断； 对于D ：由对称轴求出()22,3k k Z ω=+∈,进而83ω=最小即可判断.解：对于A ：因为函数()sin()0,0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1(0)2f =，即1sin =2ϕ，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭解得=6πϕ，故A 正确；对于B ：因为若()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为1，可得362πππω+>，解得：1ω>，故B 正确；对于C ：因为()cos 6f x x πωω⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，所以(0)cos 06f πω⎛⎫'==>⎪⎝⎭，所以在0附近的区间是增区间，故C 错误； 对于D ：因为()f x 的图象关于2x π=对称，可得：262k πππωπ+=+，解得：()22,3k k Z ω=+∈, 因为1ω>，故当1k =时，83ω=最小，故D 错误. 故选：AB点评：(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．11．双曲线2222: 1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线C 的左、右两支分别交于点M ，N ，若1114F M F N =，2F M MN =，则（ ） A ．1FM a = B ．22F N a =C ．121cos 3F NF ∠= D ．离心率为2答案： 解：略12．斐波那契数列，又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇地契合，小到地球上的动植物，如向日葵、松果、海螺的成长过程，大到海浪、飓风、宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列{}n a 一般以递推的方式被定义：121a a ==，21++=+n n n a a a ，则（ ） A ．1055a =B ．2211n n n a a a ++-=C．1n n a +⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是等比数列 D ．设1n n na b a +=，则112n n n n b b b b +++-<- 答案：ABC对A ，根据递推关系直接计算即可；对B ，利用数学归纳法证明；对C ，根据等比数列的定义直接化简计算可得；对C ，得出111n n n n b a a b ++=-，12121n n n n b b a a ++++=-，根据2n n a a +>可判断.解：对A，21++=+n n n a a a ，121a a ==，345672,3,5,8,13a a a a a ∴=====，821a =，934a =，1055a =，故A 正确；对B ，()2211122211n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a ++++++-=-+=-+，假设2211n n n a a a ++-=成立，当1n =时，21321a a a -=成立，设n k =时成立，即2211k k k a a a ++-=，则当1n k =+时，()()211212132k k k k k k k k a a a a a a a a ++++++++--+=222112112k k k k k k k a a a a a a a +++++=+--- ()21112k k k k k k a a a a a a +++=+--22112211k k k k k k k a a a a a a a ++++-=-+==，假设成立，故B 正确；对C121110n n n n n n n a a a a +++++⎫⎪+===≠，∴1n n a +⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是等比数列，故C 正确； 对D ，2121211111n n n n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a b a a ++++++++-=-=-=， 同理12121n n n n b b a a ++++=-，因为斐波那契数列满足2n n a a +>，11211n n n n a a a a +++∴>，即112n n n n b b b b +++->-，故D 错误.故选：ABC.点评：关键点睛：本题考查斐波那契数列，解题的关键是根据递推关系21++=+n n n a a a 正确化简. 三、填空题13．全国政协委员唐江澎说过：好的教育应该是培养终身运动者、责任担当者、问题解决者和优雅生活者．终身运动者，即要有敬畏生命、珍爱生命的态度，养成终身运动的习惯和健康的生活方式．某中学积极响应此项号召，大力倡导学生进行体育锻炼，为了解高三学生体育锻炼的情况，对该校高三学生的每日运动时间进行了调查，并根据调查结果制成如图所示的频率分布直方图，则该校高三学生每日运动时间的中位数约是______．答案：35根据频率分布直方图计算频率可判断中位数在[)30,40，列出式子即可求解. 解：根据频率分布直方图可得运动时间在[)10,30的频率为()0.010.02100.3+⨯=， 运动时间在[)10,40的频率为()0.010.020.04100.7++⨯=， 则可得中位数在[)30,40内，设为x ， 则()0.04300.50.3x ⨯-=-，解得35x =. 故答案为：35.14．点A ，B ，C 在抛物线24y x =上，ABC 的重心坐标为(2,0)M ，(2,22A ，则直线BC 的斜率BC k =______． 答案：2-设()()1122,,,B x y C x y ，根据重心可得12124,22x x y y +=+=-. 解：设()()1122,,,B x y C x y ，ABC 的重心坐标为(2,0)M ，12223x x ++∴=，122203y y ++=，可得12124,22x x y y +=+=- 则12122212121242112244BC y y y y k x x y y y y --=====--+--故答案为：2-.15．由tan()tan tan()tan tan tan[()]tan tan()11tan()tan tan θϕθθϕθϕθϕθθθϕθϕθϕ+-+-=+-=⇒+=-++，则tan 3tan 63tan 63tan123tan123tan183︒︒+︒︒+︒︒=______． 答案：3-根据题中所给条件，结合诱导公式，直接计算，即可得出结果. 解：由tan()tan tan tan()1tan θϕθθθϕϕ+-+=-可得tan 3tan 63tan 63tan123tan123tan183︒︒+︒︒+︒︒tan 63tan 3tan123tan 63tan183tan123111tan 60tan 60tan 60︒-︒︒-︒︒-︒⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪︒︒︒⎝⎭⎝⎭⎝⎭tan 63tan 3tan123tan 63tan183tan1233tan 60︒-︒+︒-︒+︒-︒=-︒tan183tan 3tan 3tan 3333tan 60tan 60︒-︒︒-︒=-=-=-︒︒.故答案为：3-. 四、双空题16．美丽的广州塔，以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰”，它的整体轮廓可以看成是双曲线的一部分绕虚轴旋转得到的．以下是研究广州塔的一个数学题型：将曲线()221060,04225x y y x -=≤≤>与x 轴、60y =围成的部分绕y 轴旋转一周，得到一旋转体，直线y h =绕y 轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为______．根据祖暅原理．．．．，构造适当的一个或多个．．．．．几何体，求出此旋转体的体积为______．（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等） 答案： 解：略五、解答题17．公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a ，2a ，6a 成等比数列，651S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*11n n n b n a a +=∈N ，数列{}n b 的前n 项和记为n T ，求证：13n T <． 答案：（1）32n a n =-；（2）证明见解析.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，用基本量代换，列方程组，求出通项公式； （2）用裂项相消法求和，直接证明13n T <解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d +-=，由题意可得：216261656512a a a S a d ⎧⨯=⎪⎨⨯=+=⎪⎩，即()()2111615656512a a d a d S a d ⎧⨯+=+⎪⎨⨯=+=⎪⎩解得：113a d =⎧⎨=⎩， 所以()1132n a a n d n =+-=-. （2）因为()()111111323133231n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 所以12n n T b b b =+++111111134473231n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝=⎭ 11113313n =⎛⎫-< ⎪+⎝⎭. 即证.点评：(1)等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换； (2)数列求和常用方法：①公式法； ②倒序相加法；③裂项相消法； ④错位相减法．18．在①2212tan tan tan tan A A B B +=，②cos cos a A b B =，③cos cos cos aa Bb A B=+三个条件中，任选一个，补充到以下问题中并解答．ABC 中，2a b =，______，M 为ABC 内部一点，90CMA ∠=︒，222CM BM c +=．求tan MCA ∠的值．注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分． 答案：解：略19．甲、乙两个乒乓球队进行单打擂台赛，规则如下：每队两名队员参赛，编号分别为1号、2号，第一局先由双方1号对1号，负者淘汰，之后的每局比赛均由上一局的胜方队员与负方的另一名队员进行比赛，直到某队的两名队员全部淘汰，则另一队胜出．表格中，第m 行第n 列的数是甲队m 号队员战胜乙队n 号队员的概率．（1）求甲队胜出的概率；（2）设X 为比赛局数，求X 的分布列和均值． 答案：（1）0.5；（2）分布列见解析，均值() 2.6E X =.（1）把“甲队胜出”可分为2个互斥事件：“比赛两局胜出”和“比赛三局胜出” 分别求概率即可得到；（2）X 的可能取值为2,3，分别求概率，写出分布列，求出数学期望即可.解：（1）“甲队胜出”可分为2个互斥事件：“比赛两局胜出”和“比赛三局胜出” “比赛两局胜出”的概率为0.50.4=0.2⨯，“比赛三局胜出”的概率为0.50.60.50.50.60.5=0.3⨯⨯+⨯⨯， 故“甲队胜出”的概率为0.20.3=0.5+. （2）乙队两局胜出的概率为：0.50.4=0.2⨯，乙队三局胜出的概率为：0.50.60.50.50.60.5=0.3⨯⨯+⨯⨯ 故()20.20.20.4PX ==+=,()30.30.30.6P X ==+=，X 的分布列为()20.430.6 2.6E X =⨯+⨯=.点评：求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：（1）明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义（根据试验本身分析）； （2）利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率；（3）按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验.20．如图，三棱锥P ABC -中，ABC 为等边三角形，135PAB PAC ∠=∠=︒．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAC ； （2）若2PA AB =，求AB 与平面PBC 所成角的正弦值．答案：（1）证明见解析；（238. （1）延长PA ，作BD PA ⊥，=BDPA D ，连接CD ，证明PAB PAC ≅△△，≅PBD PCD △△，得BDC ∠为二面角B PA C --的平面角，再利用勾股定理得90CDB =∠，可证明平面PAB ⊥平面PAC ；（2）建立空间直角坐标系，设2AB =，写出相关点的坐标以及对应向量的坐标，求解平面PBC 的法向量，利用向量的夹角公式代入求解直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.解：（1）证明：延长PA ，作BD PA ⊥，=BDPA D ，连接CD ，因为ABC 为等边三角形，135PAB PAC ∠=∠=︒，所以PAB PAC ≅△△，所以PB PC =，APB APC ∠=∠，所以≅PBD PCD △△， 因为BD PA ⊥，所以CD PA ⊥，所以BDC ∠为二面角B PA C --的平面角， 令AB x =，因为135PAB PAC ∠=∠=︒，ABC 为等边三角形， 所以22==BD CD x ，BC x =，所以222BD CD BC +=，即90CDB =∠， 所以平面PAB ⊥平面PAC ；（2）由（1）知，,,PD BD CD 两两垂直，所以以D 为原点，,,DB DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 因为2PA AB =，设2AB =，则(0,0,2),(2,0,0),(0,0,32),(0,2,0)A B P C ，所以(2,0,2),(2,0,32),(0,2,32)=-=-=-AB BP PC .设平面PBC 的法向量(,,)m x y z =，则2320002320x z BP m PC m y z ⎧⎧-+=⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎩⎩，则(3,3,1)=m ，设直线AB 与平面PBC 所成角为θ，则2238sin 19219||AB m AB mθ， 所以直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为3819点评：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理进行证明，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21．已知函数1()ln(1)(0)xf x ae x a a=-+≠． （1）1a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围，答案： 解：略22．椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，离心率为2，且过点,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． （1）求椭圆E 的方程；（2）B ，C 是椭圆上、下顶点，过点(1,0)的直线交椭圆于异于B ，C 的P ，Q 两点，若BP ，CQ 交于点N ，点N 的纵坐标为12，求PQ 的直线方程． 答案：（1）2212x y +=；（2）220x y +-=. （1）根据椭圆离心率，以及椭圆所过点的坐标，列出关于,,a b c 的方程组求解，即可得出结果； （2）先由（1）得()0,1B ，()0,1C -，根据题中条件，得到直线PQ 的斜率存在，且不为0；设PQ 的方程为1x my =+，其中1m ≠±且0m ≠，联立直线与椭圆方程，得出方程的根，设()11,P x y ，()22,Q x y ，根据韦达定理，得到两根之与两根之积，再表示出直线BP 与CQ 的方程，根据两直线交点N 的纵坐标为12，得到()()()()1212111311y my my y -+-=++，将该式化简整理，结合前面所得条件，进行求解，得出m ，即可求出直线方程.解：（1）由题意可得22222222331c aa b c a b⎧=⎪⎪⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎪⎪⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）先由（1）得()0,1B ，()0,1C -， 因为BP ，CQ 交于点N ，点N 的纵坐标为12，所以直线PQ 的斜率存在，且不为0； 又PQ 过点(1,0)且P ，Q 异于B ，C 两点，所以可设PQ 的方程为1x my =+，其中1m ≠±且0m ≠，由22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 整理得()222210m y my ++-=， 则y ==设()11,P x y ，()22,Q x y ， 则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，因此12122y y y y m +=； 又直线BP ，CQ 的斜率分别为111BP y k x -=，221CQ y k x +=， 所以直线BP 的方程为1111y y x x -=+，直线CQ 的方程为2211y y x x +=-，因为BP 与CQ 的交点N 的纵坐标为12， 所以112211121112N N y x x y x x -⎧=+⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，因此()()121211121112y x x y --=++， 即()()()()12121212121212121212111112311112y y y my y my my y y my y y my y my y my y my y ++---++---===+++++++++122121322322y y my y y my +--=+++， 整理得122153320y y my my +-+-=，即()()()122522120m y y m y ++-+-=；当2y =()()225221202m m m m -+-+-=+，整理得()221202m m ⎡+⎢⎣+⎦=，解得12m =-；当2y =()()225221202m m m m -+-+-=+，整理得()221202m m ⎤+⎥⎣+⎦=，解得12m =-或1m =±（舍）； 综上，12m =-，所以直线PQ的方程为112x y=-+，即220x y+-=.点评：关键点点睛：求解本题第二问的关键在于利用直线BP与CQ交点的纵坐标，得出P，Q纵坐标所满足的关系式，结合韦达定理，以及题中所给条件，即可求解.。

2021年高三数学12月联考试题理（含解析）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（2-x）}，则P∩Q=(1)设集合P={y|y =2cosx}，Q={x∈N|y =log5A.{x|-2≤x≤2)B.{x|-2≤x<2} C．{0,1,2} D.{0,1}(2)命题p：存在x∈[0，]，使sinx +cosx>；命题q：命题“x o∈(0，+∞)，lnx o=x o-1”的否定是 x∈(0，+∞)，lnx≠x-1，则四个命题(p) V(q)、pq、(p) q、p V（q）中，正确命题的个数为A.l B．2 C．3 D．4(3)已知数列{a n}的首项为2，且数列{a n}满足，数列{a n}的前n项的和为S n,则S xx为A.504B.588C.-588D.-504(4)在△ABC中，已知向量=(2，2)， =2，= -4，则△ABC的面积为A.4 B．5 C．2 D.3(5)定义在[-2，2]上的函数f(x)满足（x1- x2）[f(x1)-f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2-a>[(2a -2)，则实数a的范围为A.[一l,2)B.[0,2)C.[0,1)D.[一1,1)(6)设f(x)= sinx+cosx，则函数f(x)在点（-，0）处的切线方程为A． B．C． D.(7)已知函数y=Acos（ax+）+b（a>0，0<<）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是A．y=2cos（2x+）-1 B．y=2cos（x一）-1C．y=2cos（x+）-1 D．y=2cos（2x一）一1(8)已知S n是各项为正数的等比数列{a n}的前n项和，a2·a4 =16，S3 =7，则a8=A．32 B．64 C．128 D．256(9)已知函数f(x）=e x- 2ax，函数g（x）=-x3-ax2. 若不存在x1，x2∈R，使得f'(x1）=g'（x2），则实数a的取值范围为A．（-2,3) B．（-6,0) C.[-2,3] D．[-6,0](10)已知锐角△ABC中，角a+的终边过点P( sinB - cosA,cosB - sinA)，且cos（a+）=，则cos2a的值为A． B． C． D．(11)已知实数x，y满足，若目标函数z= ax+by +5（a>0，b>0）的最小值为2，则的最小值为A． B． C． D．(12)若y=ax+b为函数f(x）=图象的一条切线，则a+b的最小值为A．-4 B．-1 C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．(13)奇函数f(x）的周期为4，且x∈[0，2]，f(x)=2x-x2，则f(xx)+f(xx)+f(xx)的值为．(14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一3)，C（3，-3），且H(x，y)是曲线x2 +y2 =1任意一点，则的最大值为．(15)已知函数f(x）=sinx+cosx的图象关于x=对称，把函数f(x）的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在x∈[-，]上的单调递减区间为__ 。

2021年“超级全能生”高考数学联考试卷（理科）（丙）（1月份）一、选择题（每小题5分）.1．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为（3，4），则下列等式错误的是（）A．z•i＝﹣4+3i B．（+1）i＝3+4iC．|z|＝5D．2．已知全集为R，集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|log2（x+3）＜2}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3} 3．记（x+y）6＝a0x6+a1x5y+a2x4y2+a3x3y3+a4x2y4+a5xy5+a6y6，则a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6中最大的数为（）A．15B．20C．25D．304．已知锐角α，β满足sin（α﹣）＝，，则sin（α+β）＝（）A．B．C．D．5．已知2a＝3b＝6，c＝log a b，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．已知正项等差数列{a n}和正项等比数列{b n}，a1＝b1＝1，b3是a2，a6的等差中项，a8是b3，b5的等比中项，则下列关系成立的是（）A．a100＞b100B．a1024＝b11C．a10＞b5D．a99＞b97．如图，二面角α﹣l﹣β为60°，A∈α，B∈β，C，D，E∈l，∠BCD＝45°，∠AED＝30°，AE＝2BC，l⊥平面ABD，则直线AB与β所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．30°8．已知江大爷养了一些鸡和兔子，晚上关在同一间房子里，数了一下共有7个头，20只脚，清晨打开房门，鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2048B．1024C．2046D．409410．已知三棱锥P﹣ABC中，△ABC是等腰直角三角形，AB⊥AC，AB＝，PA＝2，∠PAB＝∠PAC，三棱锥P﹣ABC的体积为+1，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（）A．36πB．32πC．24πD．16π11．已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2（如图），过F2的直线交E于P，Q两点，且PF1⊥x轴，|PF2|＝13|F2Q|，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝，若∀x2≤0，∃x1＞0，使f（x1）+f（x2）＝0成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]二、填空题（每小题5分）.13．已知单位向量，满足|+2|＝2，则与2﹣夹角的余弦值为．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣2，且3S n+a n+1+2＝0，设b n＝（﹣1）n a n，数列{b n}的前n项和为T n，则T n＝．15．已知双曲线C：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x+m与C交于P，Q两点，当|PQ|最小时，四边形F1PF2Q的面积为．16．《九章算术》第五章“商功”主要是土石工程、体积计算，除给出了各种几何体体积公式外，还有工程分配方法，其中题【十八】今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？其中“刍甍”（chúméng）是茅草屋顶形状的几何体，已知有一刍甍AB﹣CDEF如图所示，四边形CDEF为矩形，CD＝4，DE＝2，AB∥CD，AB ＜CD，若该刍甍高（AB到底面CDEF的距离）为1，体积为，则AB＝．三、解答题：共70分。

2021年高三下学期联考（三）试题数学文含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则实数a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．36．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为8．已知点的最小值是A．-2 B．0 C．-1 D．19．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．111．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是12．已知双曲线含的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列，归纳出这个数列的通项公式为。

2021年高考数学真题分类汇编 12 算法初步与框图文考点算法与程序框图1.(xx课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )A. B. C. D.答案 D2.(xx课标Ⅱ,8,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.7答案 D3.(xx北京,4,5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15答案 C4.(xx四川,6,5分)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )A.0B.1C.2D.3答案 C5.(xx湖南,7,5分)执行如图所示的程序框图.如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于( )A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]答案 D6.(xx安徽,4,5分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.89答案 B7.(xx福建,4,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为( )A.1B.2C.3D.4答案 B8.(xx江西,8,5分)阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11答案 B9.(xx重庆,5,5分)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )A.10B.17C.19D.36答案 C10.(xx陕西,4,5分)根据下边框图,对大于2的整数n,输出的数列的通项公式是( )A.a n=2nB.a n=2(n-1)C.a n=2nD.a n=2n-1答案 C11.(xx辽宁,13,5分)执行如图所示的程序框图,若输入n=3,则输出T= .答案2012.(xx天津,11,5分)阅读下边的框图,运行相应的程序,输出S的值为.答案-413.(xx浙江,13,4分)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是.答案 614.(xx湖北,14,5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S的值为.答案 1 06715.(xx山东,11,5分)执行下面的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为.答案335698 8B72 譲Qb37399 9217 鈗20155 4EBB 亻 KP 24535 5FD7 志40440 9DF8 鷸30871 7897 碗36506 8E9A 躚。

胡文2021年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分:概率18． (最新全国十二区县重点中学胡文2021年年高三联考一理)（本小题满分12分）某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i (123)i =，，次射击时击中目标得4i -分，否则该次射击得0分。

已知选手甲每次射击击中目标的概率为8.0，且其各次射击结果互不影响． （Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．18．解：（Ⅰ）设选手甲第i 次击中目标的事件为(123)i A i =，，， 则()0.8()0.2i i P A P A ==，依题可知：i A 与(,123,)j A i j i j =≠，，相互独立所求为：16.02.08.0)()()(2121=⨯==A P A P A A P ………………5分（Ⅱ）ξ可能取的值为0，3，5，6． ………………6分ξ的分布列为：………………10分（表中的每一个概率值各占１分）∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分E00.230.1650.12860.512 4.192ξ18．(最新全国十二区县重点中学胡文2021年年高三联考一文)（本小题满分12分）一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品。

现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（Ⅰ）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；（Ⅱ）求至少有一次取到不合格品的概率。

18．（本题满分12分）解：甲乙抽出卡片的所有可能情况：甲1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4[5 5 5 5来源:高&考%资(源#网]乙 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4共计20种结果。

-------------------6分（可以不用表格）（Ⅰ）甲抽到2的情况一共有4种情况，所以甲抽到2的概率是141205P ==-----9分 （Ⅱ）当甲比乙抽得的卡片上的数字大时甲获胜。

广东省名校2021届高三联考数 学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在复平面内，复数)2(+i i 对应的点的坐标为（ ）．A ．)2,1(B ．)2,1(-C ．)1,2(D ．)1,2(-2．已知R 为实数集，集合)}3lg(|{+==x y x A ，}2|{≥=x x B ，则∁=)(B A R （ ）．A ．}3|{->x xB ．}3|{-<x xC ．}3|{-≤x xD ．}32|{≤≤x x 3．设R x ∈，则“1|2|<-x ”是“0322>-+x x ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 4．10)1(x x-的展开式中4x 的系数是（ ）． A ．210-B ．120-C ．120D ．2105．若1>>>c b a ，且2b ac <，则（ ）．A ．a c b c b a log log log >>B ．c b a a c b log log log >>C ．a b c c a b log log log >>D ．c a b a b c log log log >>6．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比为q ，且11>a ，217676>+>+a a a a ，记}{n a 的前n 项积为n T ，则下列选项错误的是（ ）．A ．10<<qB ．16>aC ．112>TD ．113>T 7．已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积比值为（ ）． A ．35B ．932C ．34D ．925 8．已知圆1C ：1)22()3(22=-+-y x 和焦点为F 的抛物线2C ：x y 82=，点N 是圆1C 上一点，点M 是抛物线2C 上一点，点M 在1M 时，||||MN MF +取得最小值，点M 在2M 时，||||MN MF -取得最大值，则=||21M M （ ）． A ．22B ．23C ．17D ．24二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）9．已知向量)1,1(=+b a ，)1,3(-=-b a ，)1,1(=c ，设a ，b 的夹角为θ，则（ ）．A ．||||b a =B ．c a ⊥C ．c b //D ．︒=135θ 10．已知函数x x x x x f 22cos cos sin 32sin )(-+=，R x ∈，则（ ）．A ．2)(2≤≤-x fB ．)(x f 在区间),0(π上只有一个零点C ．)(x f 的最小正周期为πD ．直线3π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴11．已知双曲线C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线过点)23,26(P ，点F 为双曲线C 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）． A ．双曲线C 的离心率为26B ．双曲线C 的渐近线方程为02=-y xC ．若点F 到双曲线C 的渐近线的距离为2，则双曲线C 的方程为12422=-y xD ．设O 为坐标原点，若||||PF PO =，则223=∆POF S 12．已知)(x f 是定义域为R 的函数，满足)3()1(-=+x f x f ，)3()1(x f x f -=+，当20≤≤x 时，x x x f -=2)(，则下列说法正确的是（ ）． A ．函数)(x f 的周期为4 B ．函数)(x f 的图象关于直线2=x 对称 C ．当40≤≤x 时，)(x f 的最大值为2 D ．当86≤≤x 时，)(x f 的最小值为21- 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f ． 14．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ba b 1+的最小值为 ． 15．有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种．16．已知直线b kx y +=是曲线xe y =的一条切线，则b k +的取值范围是 ． 四．解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且32=c ，3)32sin(2=-πC ．⑴若22=a ，求角A ； ⑵求△ABC 面积的最大值．18．（12分）从①前n 项和p n S n +=2)(R p ∈；②116=a 且212+++=n n n a a a 这两个条件中任选一个，填至横线上，并完成解答．在数列}{n a 中，11=a ， ，其中*N n ∈． ⑴求数列}{n a 的通项公式；⑵若m n a a a ,,1成等比数列，其中*,N n m ∈，且1>>n m ，求m 的最小值． （注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）19．（12分）已知三棱锥ABC M -中，22====AC MC MB MA ,2==BC AB ,O 为AC 的中点，点N 在边BC 上，且BC BN 32=． ⑴求证：⊥BO 平面AMC ； ⑵求二面角C AM N --的余弦值．20．（12分）在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼．排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第5局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方 2分为胜．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．现有甲乙两队进行排球比赛：⑴若前3局比赛中甲已经赢2局，乙赢1局．接下来两队赢得每局比赛的概率均为21，求甲队最后赢得整场比赛的概率；⑵若前4局比赛中甲、乙两队已经各赢2局比赛．在决胜局（第5局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一球的发球权．若甲发球时甲赢1分的概率为52，乙发球时甲赢1分的概率为53，得分者获得下一个球的发球权．设两队打了x （4≤x ）个球后甲赢得整场比赛，求x 的取值及相应的概率)(x P ．21．（12分）已知21,F F 分别是椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点． ⑴若P 是第一象限内该椭圆上的一点，4521-=⋅PF PF ，求点P 的坐标； ⑵设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．22．（12分）设函数x a ax x f ln )(2--=，其中R a ∈．⑴讨论)(x f 的单调性；⑵确定a 的所有可能取值，使得xe xx f -->11)(在区间),1(+∞内恒成立（ 718.2=e 为自然对数的底数）.数学参考答案一、单项选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 二、多项选择题：9.B,D 10.A,C,D 11.A,C 12.A,B,C 三、填空题：13. -2 14. 3 15. 36 16.(]e ，∞-17．【解】(1)由题意，得)2,0(,23)32sin(ππ∈=-C C ， 即)32,3(32πππ-∈-C ，所以332ππ=-C ，解得⋅=3πC（2分）由正弦定理，得3sin32sin 22π=A ，解得22sin =A .（4分）又a<c ，所以30π=<<C A ，所以4π=A . （6分）(2)在△ABC 中，3,32π==C c ，则由余弦定理，得c 2= a 2 +b 2-2ab cos C ， 即ab ab b a ≥-+=2212（8分）所以33sin 21≤=∆C ab S ABC （当且仅当a =b 时，即△ABC 为等边三角形时，等号成立）， 所以△ABC 的面积的最大值为33.（10分)18．【解】选择①：(1)当n =l 时，由S 1=a =1 =1，得p =0．（2分） 当2≥n 时，由题意，得21)1(-=-n S n ， （3分） 所以)2(121≥-=-=-n n S S a n n n .（5分）经检验，a 1 =1符合上式， 所以*)(12N n n a n ∈-=.（6分） (2)由a 1，a n ，a m 成等比数列，得m na a a 12=， （8分） 即)12(1)12(2-⨯=-m n .（9分）化简，得21)21(212222+-=+-=n n n m . (11分)因为m ，n 是大于1的正整数，且m >n ， 所以当n =2时，m 有最小值5．(12分)选择②：(1)由2a n +1=a n +a n+2，得a n +1- a n = a n +2- a n +1 所以数列{ a n }是等差数列．（2分）设数列{ a n }的公差为d ． 因为a 1 =1，a 6 =a 1+5d =11， 所以d =2．(4分) 所以)*(12)1(1 N n n d n a a n ∈-=-+=.(6分) (2)因为a 1，a n ，a m 成等比数列，所以m na a a 12=， （8分） 即)12(1)12(2-⨯=-m n .（9分）化简，得2121212222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=n n n m .（11分）因为m ，n 是大于1的正整数，且m >n ， 所以当n =2时，m 有最小值5．（12分）19．(1)【证明】连接OM .在△ABC 中，22,2===AC BC B A , .,2,90AC OB BO ABC ⊥==∠∴（2分）在△MAC 中,22===AC MC MA ,O 为AC 的中点，6,且AC OM ⊥∴.（3分）在△MOB 中，22,6,2===MB OM BO ,222MB OM BO =+∴ , OM OB ⊥∴.（4分）O OM AC = ，AMC AC 平面⊂，AMC OM 平面⊂,AMC OB 平面⊥∴.（5分）(2)【解】由(1)知OB ，OC ，OM 两两垂直，以点O 为坐标原点，分别以OB ， OC ，OM 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建 立空间直角坐标系O －xyz ，如图． （6分）22====AC MC MB MA ,2==BC AB).0,2,0(),6,0,0(),0,0,2(),0,2,0(C M B A -∴（7分）)0,322,32(,32N BC BN ∴=，)0,325,32(=∴AN ,)6,2,0(=AM ,)0,0,2(=OB . 设平面MAN 的法向量为n =（x ，y ，z ）,则⎪⎩⎪⎨⎧=+=•=•=+=•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=•.062),,()6,2,0(,032532),,(0,325,32z y z y x n AM y x z y x n AN 令3=y ，则1-=z ，35-=x ，得)1,3,35(--=n .（9分）,ABC BO 平面⊥)0,0,2(=∴OB 为平面AMC 的一个法向量．（10分）)1,3,35(--=∴n 与)0,0,2(=OB 所成角的余弦值⋅-=⨯-=⋅793527965,cos OB n（11分）∴二面角N －AM －C 的余弦值为792375 （12分）20．【解】(1)甲队最后赢得整场比赛的情况为第4局赢或第4局输第5局赢， 所以甲队最后赢得整场比赛的概率为43212121=⨯+. （4分）(2)根据比赛规则，x 的取值只能为2或4，对应比分分别为16：14，17：15．比分为16：14是两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第1个球甲发球甲得分，打第2个球甲发球甲得分，此时概率为⋅=⨯=2545252)2(P （8分）比分为17：15是两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第1个球甲发球甲得分，打第2个球甲发球甲失分，打第3个球乙发球甲得分，打第4个球甲发球甲得分，或打第1个球甲发球甲失分，打第2个球乙发球甲得分，打第3个球甲发球甲得分，打第4个球甲发球甲得分，此时概率为⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=625725252535352535352)4(P （12分）21．【解】(1)因为椭圆方程为1422=+y x ，所以3,1,2===c b a ，可得),0,3(),0,3(21F F -设0,0)(,(>>y x y x P ,（2分）则453),3(),3(2221-=-+=--•---=•y x y x y x PF PF , 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,14,472222y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==,23,,43,122y x x y x（4分）即⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,1P . （5分）(2)显然x=0不满足题意，可设l 的方程为2+=kx y ，（6分）),(),,(2211y x B y x A -联立,01216)41(,2,142222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k kx y y x（7分）由.43,012)41(4)16(222>>•+-=∆k k k 得 （8分） ⋅+=+-=+2212214112,4116k x x k k x x（9分）又∠AOB 为锐角，即0>•OB OA ，即0212>+y y x x i ，0)2()2(2121>+++kx kx x x， ,041)4(44)4116(24112)1(4)(2)1(2222221212>+-=++-+++=++++kk k k k k k x x k x x k（10分）可得42<k .又432>k ，即为4432<<k ，解得)2,23()23,2( --∈k .（12分）22．【解】(1)).0(1212)('2>-=-=x x ax x ax x f（1分） 当a ≤0时，0)('<x f ，)(x f 在),0(+∞内单调递减. （2分） 当a <0时，由0)('=x f ，有a x 21= 此时，当⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 21,0 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减;.当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,21.a x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增. （4分） （2令,11)(1--=x e x x g x e x s x -=-1)(.则1)('1-=-x e x s .而当1>x 时，0)('>x s ，所以)(x s 在),1(+∞内单调递增. （5分） 又由0)1(=s ，有0)(>x s ，从而当1>x 时，0)(>x g ..当0≤a ，1>x 时，0ln )1()(2<--=x x a x f .故当)()(x g x f >在区间),1(+∞内恒成立时，必有0>a . （6分） 当210<<a 时，121>a .由(1)有0)1(21(=<⎪⎭⎫⎝⎛f a f ，而,021>⎪⎭⎫⎝⎛a g所以此时)()(x g x f >在区间),1(+∞内不恒成立. （8分） 当21≥a 时，令)1)(()()(≥-=x x g x f x h ，当1>x 时，01212111112)('2223212>+->+-=-+->-+-=-x x x xx x x x x x e x x ax x h x , 因此，)(x h 在区间),1(+∞内单调递增.又因为0)1(=h ，所以当1>x 时，0)()()(>-=x g x f x h ， 即)()(x g x f >恒成立.综上，a 的所有可能取值为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.（12分）。

2021年高三数学联考试题理（含解析）湘教版【试卷综述】全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查.全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑试卷都有所考查.在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识.明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1、已知，则复数是虚数的充分必要条件是（）A. B. C. D. 且【知识点】复数的意义；充要条件. L4 A2【答案】【解析】C解析：根据虚数的定义：复数（），当时，是虚数.故选C.【思路点拨】根据虚数的定义得结论.【题文】2．函数的定义域是（）A．[-1，4] B． C．[1，4] D．【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法. B1 E3【答案】【解析】D 解析：由，故选 D.【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x的不等式组，解此不等式组即可.【题文】3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3【知识点】函数值的意义；集合运算. B1 A1【答案】【解析】C 解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，∴B={0,2,4,6}， ∴A ∩B={0,2}，故选C.【思路点拨】由函数值的意义得集合A 中元素，从而A ∩B.【题文】4、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.5 【知识点】等差数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】A 解析：由a 1=1，a 3=5得d=2,所以S k+2﹣S k =()()121221221236k k a a a k d k +++=++=++⨯=，解得:k=8,故选A. 【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n 项和公式求得结论.【题文】5.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若255(sin),(cos ),(tan )777a fb fc f πππ===,则 （ ） A. B. C. D.【知识点】函数单调性的应用；数值大小的比较. B3 E1 【答案】【解析】B 解析：∵，∴<0,又，∴，∵函数是上的奇函数,且在区间上单调递增，∴函数是上的增函数，∴.故选B 【思路点拨】先判断的大小关系，再利用函数的奇偶性、单调性确定结论. 【题文】6 ．由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A. B. C. D. 【知识点】定积分；微积分基本定理. B13 【答案】【解析】A 解析：，故选A.【思路点拨】根据定积分的几何意义，及微积分基本定理求解.【题文】7．已知点分别是正方的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是（ ）【知识点】几何体的三视图. G2【答案】【解析】C 解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与重合时，三棱锥的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时为B；当M、N、P是所在线段的非端点位置，而E与B重合时，三棱锥的俯视图有选项D的可能.故选C.【思路点拨】由运动变化的观点，分析三棱锥的俯视图的可能情况，从而得出其不可能情况. 【题文】8.运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）A.120B.720C.1440D.5040 【知识点】算法与程序. L1 L2【答案】【解析】 B 解析：程序运行的过程为：（1）p=1,k=2;(2)p=2,k=3;(3)p=6,k=4;(4)p=24,k=5;(5)p=120,k=6;(6)p=720,k=7,这时不满足，所以输出的p是720 ，故选B.【思路点拨】根据程序描述的意义，依次写出每次循环的结果即可.【题文】9、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A.[6K-1，6K+2](K∈Z)B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)C.[3k-1,3k+2] (K∈Z)D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)【知识点】函数的图像与性质. C4【答案】【解析】 B 解析：由图可得,又最低点 B(2,-2),所以7222,326k k k Z πππϕπϕπ⨯+=-⇒=-∈，因为0≤φ≤π，所以 ，即，解不等式得f （x ）的递增区间是[6k-4,6k-1] (K ∈Z).故选B.【思路点拨】先根据图像求得函数解析式，再利用正弦函数的单调区间求f （x ）的递增区间.【题文】10、已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 ( ).A. B.-1 C.2 D.1【知识点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用. B6 F2 F3 B12 【答案】【解析】D 解析：根据题意得B(0，1),设，则()()1,11,1ax ax AB AP x e x e ⋅=-⋅-=-++，即函数有最小值0.因为，所以当a 时f(x)无最小值；当a>0时，有时f(x)=0,即，显然a=1是此方程的解，故选D.【思路点拨】易得B （0,1），设出点P 坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．【题文】11、已知各项均为正数的等比数列中，则 。