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a = b tan A
a b= tan A
c
a b ┌ C
2、仰角、俯角：
视线 铅 垂 线
A
仰角
俯角 水平线 视线
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器 由度盘、铅锤和支杆组成(如图).
P Q
90 0 90
度盘
铅锤
支杆
活动一：测量倾斜角.
使用测倾器测量倾斜角
的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使 支杆的中心线、铅锤线和 水平线
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障 碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 可按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部 N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a
ntan tanx - tanα
如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处 测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向 行100 m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求
建筑物AB的高.(精确到0.01 m ，≈1.732)
答案：建筑物AB的高约为86.60 m.
1、学会使用了测角仪
测 量 示 意 图
测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 倾斜角α 测倾器高a AN的长L
第一次
第二次
平均值
α=30°15′ a=1.23m L=20.15m
α=19°49 ′ a=1.21 m L=19.97m
α=30°2 ′ a=1.22m L=20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
在Rt△MCE中，ME = ECtanα=ANtanα=20.6×tan30°2′≈ 20.6×0.578=11.60m,MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22 =12.82m
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接
测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图） 要测量物体
讨 论
与同伴交流一下，谈谈你的想法？
如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物
ABCD.且建筑物周围没有开阔平整地带.该建筑物顶
端宽度AD和高度DC都可以直接测得。从A、D、C三 点可看到塔顶端H.可供使用的测员工具有皮尺，测倾 器(即测角仪).
(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物.设 计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案.具体要 求如下： ①测量数据尽可能少； ②在所给图形上，画出你设计的测量的平面图， 并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离， 用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果 测角，用α、β、γ等表示.测倾器高度不计） (2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度 HG（用字母I表示）
90° 60° 30° 30° 90°
M
度盘的0°刻度线重合,这
时度盘的顶线PQ在水平位 置.
60°
2.转动度盘,使度盘的直径
对准目标M,记下此时铅锤 线所指的度数.
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量 数据,你能求出 目标M的仰角 或俯角吗？说 说你的理由.
讨 论 ：
4
3
水平线
1 2
哈哈:同角 的余角相等
2、研讨了测量可到达底部和不可以到达底 部的物体高度的方案.
作业布置
习题.7 第1、2、3题 .
1.6 利用三角函数测高
根据我们所学的数学知识，你能设 计出哪些测量方案？都用到了什么知识？
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量
物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流 研讨.
活动工具:测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺
等测量工具.
1、直角三角的边角关系：
B
tan A = a b
方案二
（1）如图（b）（测三个数据）
CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ.
（2）设HG＝x，HM＝x-n， x HG 在Rt△CHG中，tanγ= ,CG= tanx, CG HM x-n 在Rt△HDM中，tanα = ,DM= , DM tanα ∵CG＝DM.
x x-n ∴ = ， x= tanx tanα
MN的高度,使 用侧倾器测一 次仰角够吗？ 为什么？
M
E N
α
C
a
A
活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的. 还需哪些条件，测量哪些数据呢？
M
E N
β
D B
α
b
C
a
A
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一 条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b. 根据测量数据, 你能求出物体 MN的高度吗? 说说你的理由.
α
F
β
G
B ∠α ∠β CD的长
C
测量项目 测得数据
D
第一次
第二次
30° 16′
29° 44′
44° 35′
45° 25′
60.11m
59.89m
平均值
做一做
☞
相信你能行！
1.请根据小明测得的数据,填写表中的空格; 答：30°， 45°， 60m 2.已知测倾器的高CE=DF=1m，通过计算求得，该 83 大厦的高为______m (精确到1m).
ME (tan tan a ) =b tan a tan
b tan a tan ME = tan - tan a
b tan a tan MN = +a tan tan a
加油，你是最棒的！
下表是小明所填实习报告的部分内容：
课题 在平面上测量某大厦的高AB A
测量示意图 E
解：在Rt△AEG中， EG= AG =1.732AG tan30° AG 在Rt△AFG中，FG= tan45° EG-FG=C D 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83（m）
议一议
☞
相信你能行！
大家要认 真思考哦
（1）到目前为止，你有哪些 测量物体高度的方法？ （2）如果一个物体的高度已 知或容易测量，那么如何测量 某测点到该物体的水平距离？
M
E
α
L
N
a
C A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的 高度吗?说说你的理由. 在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα=L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+a
M
E N L
α
C a A
和同伴交流一下，你发现了什么？
a
测量学校旗杆MN的高度(底部可以到达)
M
方案一
（1）如图（a）（测四个数据） AD＝m.CD＝n，∠HDM＝α,∠HAM＝β
（2）设HG＝x，HM＝x-n， x-n HM 在Rt△HDM中，tanα = ,DM= tanα DM HM 在Rt△HAM中，tanβ= ,DM= x - n AM tanβ ∵AM-DM＝AD， x-n x-n ∴ =m, tanα tanβ mtanα • tanβ x= + n. tanα - tanβ
M
E N
β
D B
α
b
a
A
C
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ME ED= tan 在Rt△MCE中， E ME EC = N tan a ME EC-ED= － ME =b tan a tan
M
β
D
α
b
C a A
B
ME tan - ME tan a =b tan a tan
