2019-2020年高考物理一轮复习 每日一题(第03周)平衡中的临界、极值问题

平衡中的临界、极值问题一、知识要点临界问题是指：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。

解决问题的过程中经常要使用到“解析法”、“矢量三角”及“极限思想”等方法的使用常见问题的出现：1.与摩擦力相关的临界；2.与最大张力相关的临界；3.与弹力发生突然变化的临界二、例题分析例题1、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体B 和斜面间动摩擦因数为μ（μ<tg θ），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B 质量的取值范围．练习1.如图所示，一球A 夹在竖直墙与三角劈B 的斜面之间，三角劈的重力为G ，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的。

问：欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)例题2、如图所示，半径为R ，重为G有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 开地面．例题3、重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为，的作用力F练习2、如图，重为G 的木块，在力F 若木块与地面间的动摩擦因数为μ，F 与水平方向成α过某一个值时，不论推力F例题4、如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 于竖直墙上，另一端系于物体上，60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。

同步练习：1.三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） A.必定是OA B.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB ，也可能是OC2.如图所示，能承受最大拉力为10N 的细线OA 与竖直方向成角，能承受最大拉力为5N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？3.如图所示，C 点为光滑转轴，绳AB 能承受的最大拉力为1000 N ，杆AC 能承受的最大压力为2000 N.问A 点最多能挂多重的物体?(绳、杆的自重不计)4.一个底面粗糙、质量为M 的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，用一端固定的轻绳系一小球，小球放在斜面上，轻绳与斜面的夹角为 30°，如图所示.若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k。

一轮复习：静态平衡中的临界极值问题一轮复习：静态平衡中的临界极值问题原创2022-05-24 15:56·小牛物理1.临界问题某物理量发生变化，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。

如：两物体刚要分离的临界条件是物体间的弹力为零；物体间刚要发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。

2.极值问题平衡中的极值问题一般是指在力的变化过程中出现的“最大值”和“最小值”问题，分析的关键是找出出现极值时的情景和条件，如：利用极限法将某个变量推向极端（“极大”“极小”等），从而把隐蔽的临界情景暴露出来；利用数学函数思想寻找极值条件，并确定相应极值等。

解决平衡中的临界极值问题通常有以下三种方法方法一：数学分析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

求解物理量极值常用的数学方法：（1）利用二次函数求极值.若物理量y与x的函数形如y＝ax²＋bx＋c，则当x＝-b/2a时，y有极值为y=(4ac-b²)/4a，若a＞0，y有极小值；若a＜0，y有极大值。

（2）利用不等式的性质求极值.若物理量a与b满足a＞0，b＞0，则a＋b≥2√ab，且a＝b时取等号，即a、b的和一定时，积有最大值；a、b的积一定时，和有最小值。

（3）利用三角函数求极值.若物理量y与角度θ满足y＝asinθ＋bcosθ，则y≤√a²＋b²，令tanф＝2，则当θ＋ф＝π/2时，y有极大值。

（4）利用导数求极值.若物理量y与x的函数为y＝f(x)，则根据f′(x)＝0可确定y取极值时的x值，然后代入函数y＝f(x)可确定y的极值。

例题：如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。

微专题训练5 平衡中的临界、极值问题1．(单选)如图1所示，在绳下端挂一物体，用力F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡．保持α不变，当拉力F 有最小值时，F 与水平方向的夹角β应是( )．图1A ．0 B.π2 C ．αD ．2α解析 由题图可知当F 与倾斜绳子垂直时具有最小值，所以β＝α. 答案 C2．(多选)如图2甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F 作用下，斜面和物块始终处于静止状态．当外力F 按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )．图2A ．地面对斜面的摩擦力逐渐减小B ．地面对斜面的摩擦力逐渐增大C ．物块对斜面的摩擦力可能一直增大D ．物块对斜面的摩擦力可能一直减小解析 设斜面的倾角为θ，物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为整体研究，在水平方向上有F f ＝Fcos θ，外力不断减小，故地面对斜面的摩擦力不断减小，故A 正确、B 错误．对于物块m ，沿斜面方向：(1)若F 0>mgsin θ，随外力F 不断减小，斜面对物块的摩擦力先沿斜面向下减小为零，再沿斜面向上逐渐增大；(2)若F 0≤mgsin θ，随外力F 不断减小，斜面对物块的摩擦力沿斜面向上不断增大，故C 正确、D 错误． 答案 AC3．(单选)如图3所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A 相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A 的质量为m ，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A 、B 恰能保持静止，则物块B 的质量为( )．图3A.22m B.2m C ．mD ．2m解析 先以A 为研究对象，由A 物块受力及平衡条件可得绳中张力F T ＝mgsin 30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有m B g ＝2F T cos 45°＝2F T ，解得m B ＝22m ，A 正确． 答案 A4．(单选)如图4所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，用挡板AO 将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为β，则( )．图4A ．当β＝30°时，挡板AO 所受压力最小，最小值为mgsin αB ．当β＝60°时，挡板AO 所受压力最小，最小值为mgcos αC ．当β＝60°时，挡板AO 所受压力最小，最小值为mgsin αD ．当β＝90°时，挡板AO 所受压力最小，最小值为mgsin α解析 以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力FN 1、对挡板产生的压力FN 2，根据重力产生的效果将重力分解，如图所示．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，FN 1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，FN 2的大小和方向均改变，由图可看出当挡板AO 与斜面垂直，即β＝90°时，挡板AO 所受压力最小，最小压力F N2min ＝mgsin α，D 项正确． 答案 D5．(单选)如图5所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l.现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为( )．图5A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg 解析如图所示，对C 点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD 对C 点的拉力F CD ＝mgtan 30°；对D 点进行受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD ＝mgtan 30°，F 1方向一定，则当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，F 3＝F 2sin 60°＝12mg.答案 C6．如图6所示，两个完全相同的球，重力大小均为G ，两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α.问当F 至少为多大时，两球将会发生滑动？图6解析 对结点O受力分析如图(a)所示，由平衡条件得：F 1＝F 2＝F 2cosα2对任一球(如右球)受力分析如图(b)所示，球发生滑动的临界条件是：F 2′sin α2＝μF N .又F 2′cos α2＋F N ＝G.F 2′＝F 2联立解得：F ＝2μGμ＋tanα2.答案2μG μ＋tanα2。

专题四共点力平衡中的极值和临界问题【学习目标】1．进一步理解物体的平衡条件。

2．学会分析平衡问题中的临界和极值问题。

【学习重点】掌握解决临界和极值问题的基本方法。

【学习难点】对临界平衡问题的处理。

【导学过程】一．平衡中的临界问题1．临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫________状态，涉及临界状态的问题叫_______问题。

可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”两种情形。

2．临界问题的分析方法极限分析法：假设推理法：例题一：如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A在倾角为θ的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A与斜面间动摩擦因数为μ（μ<tgθ）,滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围？例题二：如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ，现加一个与水平面成α角且斜向下的力F推物体，问：α角至少为多大时，无论F为多大均不能推动物体（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？二．平衡中的极值问题极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的_________值或_______值。

极值问题分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制，若受附加条件限制，则为__________极值。

例题三：如图所示，用细线OA 、OB 悬挂一重物，OA 、OB 与天花板的夹角分别θ1＝30°和θ2＝60°，它们所能承受的最大拉力分别为F 1＝1000N 和F 2＝1500N ，求悬挂物的最大重力。

【思考练习】1．如图所示，在细绳的下端挂一物体G ，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F 与水平方向夹角β多大时，拉力F 值最小？2．如图所示，小球质量为m ，用两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°。

微专题4平衡中的临界极值问题1．三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题求某一边的最小值.2.多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式等求解.3.若物体受包括弹力、摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力、摩擦力两个力合成一个力，该力方向固定不变(与弹力夹角正切值为μ)，从而将四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解．1．如图所示，两质量均为M＝10kg的物体甲、乙静置于水平地面上，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，两物体通过一根不可伸长的细绳绕过光滑的动滑轮连接，滑轮质量m＝1kg，现用一竖直向上的力F拉滑轮，当滑轮拉起至细绳伸直，甲、乙两物体刚要开始滑动时，连接乙的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是()A．力F的大小为80NB．力F的大小为90NC．轻绳对甲物体的拉力大小为60ND．轻绳对甲物体的拉力大小为80N答案B解析对甲、乙两物体分别受力分析，由平衡可知μ(Mg－F T sin53°)＝F T cos53°，解得绳子的拉力F T＝50N，则对滑轮受力分析可知F＝2F T sin53°＋mg＝90N，故选B.2．如图两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大张力是一样的．往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是()A．甲中绳子先断B．甲、乙中绳子同时断C．乙中绳子先断D．不确定答案C解析人的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大．则乙中绳子容易断，A 、B 、D 错误，C 正确．3．(多选)如图所示，一个重为5N 的大砝码用细线悬挂在O 点，在力F 作用下处于静止状态，现不断调整力F 的方向，但砝码始终静止在如图所示的位置处，则下列说法正确的是()A ．调整力F 的方向的过程中，力F 最小值为2.5NB ．力F 在竖直方向时，力F 最小C ．力F 在竖直方向时，另一侧细线上的张力最小D ．当力F 处于水平方向和斜向右上与水平方向夹角60°时，力F 大小相等答案ACD 解析对砝码受力分析如图所示根据平行四边形定则，可知当F 的方向与另一侧细线垂直时，力F 最小，最小值为F min ＝G sin 30°＝2.5N ，故A 正确，B 错误；当力F 在竖直方向时，另一侧细线上的张力F T ＝0最小，故C 正确；当力F 处于水平方向时，力F 与细线拉力F T 的合力竖直向上，大小等于mg ，由几何关系得F ＝mg tan 30°＝33mg .当力F 处于斜向右上与水平方向夹角为60°时，此时F 、细线拉力F T 与竖直方向的夹角相等，则两力大小相等，合力竖直向上，大小等于mg ，由几何关系得F ＝mg 2cos 30°＝33mg ，故D 正确．4.如图所示，足够长的光滑平板AP 与BP 用铰链连接，平板AP 与水平面成53°角并固定不动，平板BP 可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m 的均匀圆柱体O 放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g .在使BP 板由水平位置逆时针缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A ．平板BP 受到的最小压力为0.8mgB．平板BP受到的最小压力为0C．平板AP受到的最小压力为0.6mgD．平板AP受到的最大压力为1.25mg答案A解析圆柱体受重力，平板AP的弹力F1和平板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F，如图：圆柱体一直处于平衡状态，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1与F2的合力F与重力等值、反向、共线；从图中可以看出，BP板由水平位置逆时针缓慢转动过程中，F1越来越大，F2先减小后增大；由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值F2min＝45mg，根据牛顿第三定律，平板BP受到的最小压力为45mg，故A正确，B错误；当平板BP沿水平方向时，平板AP对圆柱体的弹力F1＝0，即平板AP受到的最小压力为0，故C错误．由图可知，当BP转到竖直方向时，AP对圆柱体的弹力F1最大F1max＝mgcos53°＝53mg，根据牛顿第三定律知，平板AP受到的最大压力为53mg，故D错误．5．(2022·湖南长郡中学高三月考)固定斜面上的物体A用跨过滑轮的细线与小砂桶相连，连接A的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力，若要使物体A在斜面上保持静止，砂桶中砂的质量有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为m1和m2(m2＞0)，重力加速度为g，由此可求出()A．物体A的质量B．斜面的倾角C．物体A与斜面间的动摩擦因数D．物体A与斜面间的最大静摩擦力答案D解析设物体A的质量为M，砂桶的质量为m0，物体与斜面间的最大静摩擦力为F fm，斜面倾角为θ，由平衡条件可得物体A将要上滑时，有m0g＋m1g＝Mg sinθ＋F fm.物体A将要下滑时，有m 0g ＋m 2g ＝Mg sin θ－F fm ，可得F fm ＝m 1g －m 2g 2，即能求解物体A 与斜面间的最大静摩擦力，不能求出其他的物理量，则A 、B 、C 错误，D 正确．6．三角形具有稳定性，生活中随处可见利用三角形支架固定的物体．浴室里洗手盆下的支架、空调外挂机的支架、手机支架等如图甲所示．现有一个悬挂物体的支架，如图乙所示，倾斜支撑杆a 端用铰链固定在墙上，且Oa 杆不可伸长，拉杆bO 左端可上下移动和旋转并且可伸缩以便调节拉杆的长度，轻绳一端固定在O 点，另一端悬挂重物．已知初始时bO 杆水平，aO 杆与竖直方向成60°角，悬挂物质量为m ，重力加速度为g .(1)初始状态下，aO 、bO 杆的作用力大小分别为多少？(2)保持O 点不动，调节拉杆的长度同时左端向上移动到某点c 后固定，可使拉杆上的作用力最小，此时cO 与竖直墙面的夹角为多少？此时aO 、cO 的作用力大小分别为多少？答案(1)2mg 3mg (2)30°12mg 32mg 解析(1)对O 点受力分析如图a 所示，可得F a cos 60°＝mg ，F a sin 60°＝F b ，联立可得F a ＝2mg ，F b ＝3mg(2)重力大小方向不变，aO 方向不变，分析可知，当cO 与aO 垂直时，cO 上的拉力最小，如图b 所示，由几何关系可得此时cO 与竖直墙面的夹角为30°，受力分析如图所示，可得可得F a ′＝12mg ，F c ＝32mg .7．筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一．筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”．如图所示，用筷子夹质量为m 的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .为使小球静止，求每根筷子对小球的压力F N 的取值范围．答案mg 2(sin θ＋μcos θ)≤F N ≤mg 2(sin θ－μcos θ)解析筷子对小球的压力最小时，小球恰好不下滑，小球所受最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示．有2F N sin θ＋2F f cos θ＝mg ，F f ＝μF N ，联立解得F N ＝mg 2(sin θ＋μcos θ)，筷子对小球的压力最大时，小球恰好不上滑，小球所受最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示．有2F N ′sin θ＝mg ＋2F f ′cos θ，F f ′＝μF N ′，联立解得F N ′＝mg 2(sin θ－μcos θ)，综上可得，筷子对小球的压力的取值范围为mg 2(sin θ＋μcos θ)≤F N ≤mg 2(sin θ－μcos θ).8.如图，倾角为α＝37°的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为5kg 的物体a 放在斜面上且与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体a 上，另一端绕过两个光滑小滑轮固定在c 处，滑轮2下吊有一物体b 且β＝74°，物体a 受到斜劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：保证系统静止时，b 的质量范围．答案1.6kg ≤m b ≤8kg 解析a 刚要下滑时b 的质量最小，a 受到沿斜面向上的静摩擦力作用，m a g sin α＝μm a g cos α＋F T.研究b的受力情况2F T cos β2＝m b1g，联立解得m b1＝1.6kg，a刚好上滑时，a受到沿斜面向下的静摩擦力作用，m a g sinα＋μm a g cosα＝F T′，研究b的受力情况2F T′cos β2＝m b2g，联立解得m b2＝8kg.综上可知，保证系统静止时，b的质量范围为1.6kg≤m b≤8kg.。

专题平衡状态中的临界极值问题一、相关基础知识：1、处于静止或匀速直线运动状态的物体所受合外力一定零。

反之，物体所受合外力为零，则一定处于静止或匀速直线运动状态，将这样的状态，称为平衡状态。

2、正确的对物体进行受力分析。

3、运用平行四边形定则或三角形定则按照解题的需要进行力的合成或分解；受多个力的情况下，正确运用正交分解。

4、临界状态是指物体从一种状态变为另一种状态的临界点。

二、典型习题1、质量为m的物体，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力为F m。

则至少用多大的水平力才能拉动物体？物体被拉动后，需多大的才能维持物体做匀速运动？2、悬挂物体的轻质线能承受最大拉力是物体重力的2倍，用一水平力F将物体拉离原来的位置，细线与竖直方向的夹角β的最大值为多少？3、如图所示，轻质细线下拴一质量为m的小球，在力F作用下，保持细线与竖直方向夹角β不变，当力F与水平方向的夹角为θ多大时，力F最小？最小力为多少？4、质量为m的小物块，与半圆弧面间的动摩擦因数为μ=34，小物块的边长远小于圆弧半径。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

要使小物块静止于圆弧面上，物块与圆心O 的连线与竖直方向的夹角θ最大为：5、（多选）如图所示，三根承受最大拉力相同的轻质细线OA、OB、OC系于同一点O，悬挂一质量为m的物体。

已知α<β<θ。

现逐渐增大物体的质量，则下列说法正确的是：A．可能OA先断B．可能OB先断C．可能OC先断D．可能OB、OC同时先断6、如图所示，一倾角为α粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m物块，另一端与斜面上的质量为M物体相连，已知M与斜面间的动摩擦因数为μ<tanα，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

要使系统于静止状态，求m的取值范围。

7、如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB、AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，两绳都拉直时，AB与水平方向成的角度θ=60O，AC与墙垂直。

《平衡状态下的临界和极值问题》一、计算题1.如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆长为，杆与水平方向的夹角为，质量为的小球套在杆上，小球与杆间的动摩擦因数为，小球在恒定拉力F作用下，沿杆由底端匀速运动到顶端．已知拉力F的方向与杆在同一竖直平面内，且与水平方向的夹角大于，重力加速度求：拉力F与杆之间的夹角为多大时，F的值最小，最小值为多大；拉力F与杆之间的夹角为多大时，F做的功最小，最小值为多大．2.灯重，AO与天花板间夹角，试求：、BO两绳受到的拉力？三根绳子完全相同，若将灯泡换为重物且不断增加重量，则这三根绳子中最先断的是哪根3.如图所示，质量为的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。

轻绳OA与竖直方向的夹角，轻绳OB水平且B端固定在竖直墙上，物体处于静止状态。

已知轻绳OA、OC能承受的最大拉力均为150N，轻绳OB能承受的最大拉力为100N，，。

求轻绳OA和轻绳OB拉力大小；为保证三段轻绳均不断，所悬挂物体质量的最大值。

4.如图所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，OB水平且与放置在水平面上质量为的物体乙相连，OC下方悬挂物体甲。

此时物体乙恰好未滑动。

已知OA与竖直方向成角，物体乙与水平面间的动摩擦因数，可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

g取，，，求：绳对物体乙的拉力是多大？物体甲的质量为多少？5.如图所示，细绳OA与竖直方向成角，细绳OB水平；细绳OA、OB所能承受的最大拉力均为，细绳OC能够承受足够大的拉力，重力加速度g取。

求：当所悬挂重物的重力为时，细线OA、OB的拉力分别是多大？为使细绳OA、OB均不被拉断，则细绳OC下端所悬挂重物的最大重力应为多大？6.如图所示，三段不可伸长细绳OA、OB、OC共同悬挂质量为2kg的重物，其中OB是水平的，OA绳与竖直方向的夹角为，求：、OB两绳的拉力大小；若OA、OB绳所能承受的最大拉力均为100N，OC绳所能承受的拉力无限大。

求：OC绳下端最多能悬挂多重的物体？7.如图所示，质量为m的物体放在一个固定斜面上，当斜面的倾角为时，对物体施加一个大小为的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

第09讲动态平衡平衡中的临界与极值问题（模拟精练+真题演练）1．（2023·江西南昌·统考三模）如图所示，一条细线的一端与水平地面上的物体B相连，另一端绕过一轻质定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线固定在天花板上的O'点，细线与竖直方向所成的夹角为α，以下四种情况物体B均保持静止，则（）A．若将物体B在地板上左移小段距离，α角将不变B．若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变小C．若OB绳与地面夹角为30︒，则α角为30︒D．若增大小球A的质量，α角将变小【答案】C【详解】AB．对小球A受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，有T=mg对滑轮分析，受三个拉力，如图所示，根据平衡条件可知，∠AOB=2α，如果将物体B在水平地面上向左移动稍许，AB仍保持静止，绳子的拉力不变，则∠AOB减小，故α一定减小；同理，若将物体B在地板上右移小段距离，α角将变大，故AB错误；C．若OB绳与地面夹角为30︒，则∠AOB =60°，可得α角为30︒，选项C正确；D．增大小球A的质量，若B仍保持不动，系统仍处于静止状态，α角不变，故D错误。

故选C。

2．（2023春·陕西咸阳·高三武功县普集高级中学校考）筷子是我们每日所需的用餐工具。

如图所示，用筷子夹质量为0.5kgm=的小球，一双筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为30θ=︒，筷子夹住小球静止不动，若小球与筷子之间无摩擦，重力加速度g取210m/s，下列说法正确的是（）A．两根筷子对小球合力大于5NB．每根筷子对小球的压力为6NC．仅将左边的筷子由图示位置逆时针缓慢转动到与竖直方向成60︒，此过程左边筷子对小球的压力逐渐增大D．若保持两筷子间的夹角不变，将两根筷子由图示位置同时逆时针缓慢转动30，此过程中右边筷子对小球的压力逐渐减小【答案】D【详解】A．因为筷子夹住小球静止不动，小球与筷子之间无摩擦，可知小球处于平衡状态，故有两根筷子对小球合力等于5N，故A错误；B．因为筷子和竖直方向的夹角均为30θ=︒，受力分析可得，小球收到的筷子的弹力方向与重力的方向成60，即小球受到的左右筷子弹力方向互为120，可知每根筷子对小球的支持力为N1cos605N2F=⨯解得N5NF=根据牛顿第三定律可得，每根筷子对小球的压力为5N，故B错误；C．将仅将左边的筷子由图示位置逆时针缓慢转动到与竖直方向成60︒，整个过程中小球保持平衡状态，由小球受力平衡，利用矢量三角形可知，即如图所示可得此过程左边筷子对小球的压力先减小再增大，故C错误；D．若将两根筷子由图示位置同时逆时针缓慢转动30 ，受力分析可知，此过程右边筷子对小球的压力逐渐减小，故D正确。