图形的变换与平移旋转.PPT课件

样
的
作
吗 ？
图 对 你
有
所
启
发
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
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22
图案欣赏
图案欣赏
请同学们分组讨论:怎样用直尺 圆规画出这个六花瓣图?
注意! 半径能不能变?
A O
A
O
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
这
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
由 旋 转 得 到
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13
由 平 移 得 到
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轴对称
由 轴 对 称 得 到
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看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔
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8
16.5利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案

切，那么⊙A由图示位置需向右平移_2___，__4____或__6___个单位长度。
A
B
练习2：已知点A(1,1)、B(-1,4)、 C(-4,-1为一平 行四边形的三个顶点，求第四个顶点的坐标。
1.定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心， 转动的角叫做旋转角。
后再向上平移4个单位到达B1点,若设ΔABC的
面积为S1,ΔAB1C的面积为S2 小关系为（ B ）
,则y S1
、S2的大
A.S1>S2 B.B. S1=S2 C.C. S1<S2 D.D.不能确定
C
B1 (2,1)
o
x
A
B
练习1:如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单
位长)，⊙A的半径为1， ⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相
D
C
25
E
F
A
B
练习3：在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结
BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，连
结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ B ）
A、100
B、150 C、200
D、250
D A
E
B
C
F
1.轴对称 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与 的定义： 另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴
图①
图②
图③
图①
图②
图③
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行

1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子

也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
3个 1次 1800
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16
3个 1次 600
14
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
精选课件
15
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转
得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
3、平移与旋转都不改变图形的大小，形状。
精选课件
10
A P
B P
平移
①向哪个方向平移？（上、下、左、右） ②平移的距离。（平移了几格？）
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11
B A
O
旋转
①绕哪个点旋转？（旋转中心） ②绕哪个方向旋转？（顺时针、逆时针） ③旋转了几度？（旋转角）
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12
O
O
A
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13
A
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旋转平移
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1
A
精选课件
2
A
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3
A
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4
A
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5
A
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6
A
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7
精选课件
8
精选课件
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平移与旋转
1、平移：指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。
2、旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转。

平移和旋转的组合
顺序 矩阵相乘的应用 综合应用案例
平移和旋转可以按照不同的顺序组合，但组合 的顺序会影响最终的变换结果。
矩阵相乘可以把多个平移和旋转变换合并为一 个矩阵，达到优化计算的目的。
我们可以通过真实案例来理解平移和旋转的组 合应用，比如机器人的姿态控制。
总结与展望
1 实际应用
2 深入学习
矩阵表示
除了向量表示，矩阵也可以用来表示平移。
性质
平移具有什么性质？比如它是一个等距变换。
应用
平移在哪些领域有应用？举几个具体的例子。
旋转
1
角度表示
我们如何描述一个图形的旋转角度？
矩阵表示
2
和平移一样，旋转也可以用矩阵来表
示。
3
性质
旋转有哪些独特的性质？
应用
4
旋转在哪些领域有应用？比如，数字 图像处理中的旋转操作。
《图形的平移与旋转》复 习课件
欢迎大家来到这次关于图形的平移与旋转的复习课程。本课程将带领大家深 入了解图形在空间中的变化，以及如何使用向量和矩阵来描述这些变化。让 我们开始吧！
概述
平移和旋转的定义ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
什么是平移和旋转？如何理解它们？
平移和旋转的性质
平移和旋转有哪些共同的特点和性质？
平移
向量表示
平移可以使用向量来表示，这个向量称为平移向 量。
3 自主学习和练习建
议
在实际生活中，平移和
如果你对向量和矩阵变
旋转有哪些应用？
换还想了解更多，可以
我们建议同学们做一些
继续学习线性代数等相
练习和实践，比如编写
关课程。
一个小程序来实现平移
和旋转。

小船图先向（ ）平移了（
）
格，再向（
）平移了（
）格。
电灯图先向（ ）平移了（
）格，
再向（
）平移了（
）格。
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
5格
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
5格
平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。
4格 5格
把蓝色和绿色正方形都向右平移8格，分别涂上颜色； 把红色正方形向左平移4倍，涂上颜色。
本节课我们来学习图形的平 移，同学们要能够按照要求 将一个图形进行上下左右的 平移，能够判断一个图形是 经过怎么样的平移得到的。
你能把小亭子图从左上方平移到右下方吗?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
先向下平移4格， 4格
可以这样 移……
先向下平移4格，再向右平移6格。 6格
先向右平移6格， 6格
还可以这 样移……
先向右平移6格， 再向下平移4格。 4格
画一画：梯形先向下平移2格，再向左平移7格。
将图中的小船向左平移５格。
C 如图,小船平移得到的图形是( )
小船
A
BC
D
59.很多时候我们总是低估了自己，对自己不够狠，从而错过了遇到一个更加优秀的自己。逼自己一把，很多事并不需要多高的智商，仅仅需要你的一份坚持，一个认真的态度，一颗迎难而上的 决心。
31.人所缺乏的不是才干而是志向，不是成功的能力而是勤劳的意志。——部尔卫 12.果断的放弃是面对人生面对生活的一种清醒的选择。 16.活着，谁都有疲惫，有迷茫。 2.没有一种不通过蔑视忍受和奋斗就可以征服的命运。 28.没有志向的人，就像失去了领航舵的航船。 24.通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 1.没有人会让你输，除非你不想赢。 37.如果在胜利前却步，往往只会拥抱失败；如果在困难时坚持，常常会获得新的成功。 37.什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。 68.人生如爬山，每个人都有自己的不易。有人嫌苦从未前行，有人怕累起步就停；有人努力爬了一半怀疑到不了终点折功而返；有人却心怀梦想竭尽全力、洒尽汗水、历尽挫折终登巅峰。 2.你是我无法抵达的地点，就似我和夕阳的距离。 97.攀登者智慧和汗水，构思着一首信念和意志的长诗。 66.永远不要被阴云吓倒，只要我们相信自己，只要我们敢于接受挑战，我们的心就会得到冶炼，我们的前路就不会永远黑暗。 13.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 72.不能埋怨社会的不公，既然老天没给你你想要的，就要自己去争取。 99.人生就是生活的过程。哪能没有风没有雨？正是因为有了风雨的洗礼才能看见斑斓的彩虹；有了失败的痛苦才会尝到成功的喜悦。 41.本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。

及点O，以O 为旋转中心，把△ABC绕点O顺时针旋 转60°，画出旋转后的三角形。
A
B
C
·O
作图形旋转的一般步骤： 1.找点（确定图形中的一些特殊点） 2.旋点（画出特殊点关于点O旋转后的对应点） 3.连线（连接对应点）
练习
已知：△ABC，以AC的中点为中心， 把△ABC逆时针旋转45°，画出旋转后 的三角形。
转角。
A
B
旋转角
o
旋转中心
自转与公转
随堂练习
1．下列现象中属于旋转的有( )个．
①地下水位逐年下降; ②传送C带的移动;
③方向盘的转动;
④水龙头的转动;
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千．
A．2
B．3
C．4
D．5
随堂练习 2． 观察下列旋转图形，试体会旋转的 决定因素。
旋转的决定因素:
旋转中心和旋转角度(旋转方向)．
基础达标
1．课本64页第1题、第二题； 2．课本66页第1题(1)； 3．课本66页第3题； 4．课本66页第一线题。
A
B
C
你的收获
一、定义: 把一个图形绕着某点O转动一个角度的图形变换叫 做旋转。
二、性质: 1．旋转前后的图形全等。 2．图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 3．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角。 4．对应点到旋转中心的距离相等。
三、步骤 1．找点 2．旋点
3．连线
平移变换 轴对称变换
旋转变换
学习目标
1．了解旋转的定义，并能举例指出旋 转中心、旋转角及旋转的对应点； 2．掌握旋转的基本性质； 3．通过实例认识旋转，理解基本含义； 4．能利用旋转的性质作一个图形的旋 转图形。

知识源于悟
益智的“机会”
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.
实际上△ABC与△DEF是位似图形.
实践出真知,一起来动手:
O 做一做：
B
E●
●
F
C
●
D
A
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
源泉 实践的 能力的 “享受” (1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA,
OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们 的位似比是2∶1.
E
B
O
B
C
F
A
D F
O
E D
C A
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果 又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
课堂小结
1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次 平移得到的.
2.设（x，y）是原图形上的点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移 b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有单位长度，向上平移b个单位长度
△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，那么
点A的对应点A1的坐标为( D )
A．(4，3)
B．(2，4)
C．(3，1)
D．(2，5)
随堂检测

旋转平移
.
1
A
.
2
A
.
3
A
.

A
.
5
A
.
6
A
.
7
.
8
.
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平移与旋转
1、平移：指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移。
2、旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个 角度，这样的图形运动称为旋转。
3、平移与旋转都不改变图形的大小，形状。
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
3个 1次 1800
.
16
3个 1次 600
.
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A P
B P
平移
①向哪个方向平移？（上、下、左、右） ②平移的距离。（平移了几格？）
.
11
B A
O
旋转
①绕哪个点旋转？（旋转中心） ②绕哪个方向旋转？（顺时针、逆时针） ③旋转了几度？（旋转角）
.
12
O
O
A
.
13
A
.
14
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
.
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本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转
得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？