八年级数学-正比例函数练习题(含解析)

沪教版八年级上册数学第十八章正比例函数和反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标是，双曲线经过点，且，则k的值为（）A.40B.48C.64D.802、函数的自变量x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x≤1D.x≥13、下列函数中，反比例函数是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=4、如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2．A.3个B.4个C.5个D.6个5、已知反比例函数（）的图像上有两点A( ，)，B( ，)，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定6、如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE7、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8、小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是（）A. B.C. D.9、函数的自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x≥3C.x≠3D.x≥2且x≠310、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米11、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD黑色区域，其中A（6，2），B （6，1），C（2，1），D（2，2），有一动态扫描线为双曲线y=（x＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是（）A.4≤k≤6B.2≤k≤12C.6＜k＜12D.2＜k＜1212、如图，次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.13、如图，直线l和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有( )A. S1= S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1= S2＞S3D.S1＜S2＜S314、如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.﹣4B.4C.﹣2D.215、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，若MO＝5，则ON＝________.根据图象猜想，线段MN的长度的最小值________.17、若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．18、如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点．当x________时，反比例函数的值小于一次函数的值．19、若y=（m+3）x m﹣5是反比例函数，则m满足的条件是________ ．20、如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.21、如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________22、若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________23、某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.24、已知函数，若，则 x=________ ．25、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？28、已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29、分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2；米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时（2）以固定的速度v间t秒之间的关系式是h=vt﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h=gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每kg的售价是1.8元，则购买数量Wkg与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．30、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、D10、A11、B12、A13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

19.2.1正比例函数一、单选题1．下列函数中，哪个是正比例函数 （ ）A ．5x y =-B ．1y x =C ．3y x =-D ．22y x =【答案】A【解析】根据正比例函数的定义判断即可．解：正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，只有5x y =-符合正比例函数的解析式的特征． B. 1y x=为反比例函数，不符合题意； C. 3y x =-为一次函数，不符合题意；D. 22y x =为二次函数，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义和形式是解题关键．2．下列问题中的y 与x 成正比例关系的是（ ）A ．圆的半径为x ，面积为yB ．某地手机通话套餐的月租为10元，通话收费标准为0.1元/分钟，若某月通话的时间为x 分钟，通话的费用为y 元C ．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D ．长方形的一边长为4，另一边长为x ，面积为y【答案】D【解析】【解析】（1）根据圆的周长公式，正比例函数的定义，可得答案；（2）根据月租+通话收费=某月通话的费用，正比例函数的定义，可得答案；（3）根据两个抽屉书的数量和=10，正比例函数的定义，可得答案；（4）根据长方形面积公式，正比例函数的定义，可得答案．解：A 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系；B 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； C 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； D 项，y 与x 之间的关系式为，成正比例关系． 故选:D ．【点睛】本题考查了正比例函数，理解题意是解题关键，注意y =kx （k 是常数，且k ≠0）是正比例函数．3．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣3 【答案】A 由题意可知：260m +=∴m=-3故选：A4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限【答案】A 解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∴正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∴302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．5．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12【答案】D【解析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x （册）的函数关系式为（ ）A ．205%y x x =+B ．20.5y x =C ．20(15%)y x =+D ．19.95y x =【答案】C【解析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x 册与需付款y （元）与x 的函数解析式．解：由题意得购买一册书需要花费(20+205%)⨯元，∴购买x 册书需花费(20205%)x +⨯元，即(20205%)20(15%)y x x =+⨯=+.故选C.【点睛】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．7．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【解析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k 越大）判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．【点睛】 此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．8．如图，平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，2），以O 为圆心，OA 1的长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 1；过点B 1作B 1A 2∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 2，以O 为圆心，OA 2长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 2；过点B 2作B 2A 3∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 3，以点O 为圆心，OA 3长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 3；…按如此规律进行下去，点B 2021的坐标为（ ）A ．（22021，22021）B ．（22021，22020）C ．（22020，22021）D ．（22022，22021）【答案】B【解析】根据题意可以求得点B 1的坐标，点A 2的坐标，点B 2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2021的坐标．解：由题意可得，点A 1的坐标为（1，2），设点B 1的坐标为（a ，12a ）， 221()2a a +=2212+，解得，a ＝±2，∴点B 1在第一象限，∴点B 1的坐标为（2，1），同理可得，点A 2的坐标为（2，4），点B 2的坐标为（4，2），点A 3的坐标为（4，8），点B 3的坐标为（8，4），……点A n 的坐标为（2n -1，2n ），点B n 的坐标为（2n ，2n -1），∴点B 2021的坐标为（22021，22020），故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．二、填空题9．若直线y=kx （k≠0）经过点（-2，6），则y 随x 的增大而 ___【答案】减小【解析】将（－2，6）代入函数解析式得6=－2k ，k =－3＜0，∴y 随着x 的增大而减小.故答案为减小.10．在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为___．【答案】k ＜2．∴在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴2﹣k ＞0，解得k ＜2．故答案为：k ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．11．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______． 【答案】12k <- 【解析】根据正比例函数经过象限，得到关于k 的不等式，解不等式即可求解．解：∴正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，∴210k +<， 解得12k <-． 故答案为：12k <-【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．12．已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．【答案】2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．已知函数(2)5y m x =+-，当m ___________时，这个函数为一次函数．【答案】2m ≠-【解析】根据一次函数的定义即可解答．解：当20m +≠，即2m ≠-时，函数(2)5y m x =+-是一次函数， 故答案为：2m ≠-．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 14．根据下表写出y 与x 之间的函数解析式：写出y 与x 之间的函数解析式是__________，由此判定y 是x 的___________函数？【答案】y=-2x 正比例函数【解析】根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx ，将任意一组值代入求出k 即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.由表格知：函数经过点（0,0），∴该函数为正比例函数，设函数解析式为y=kx ，将点（1,-2）代入，得到k=-2，∴函数解析式为y=-2x ，此函数为正比例函数，故答案为：y=-2x ，正比例.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.15．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.【答案】910y x = 【解析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =， 103AB ∴=， A ∴点坐标为10(3，3)． 设直线l 的解析式为y kx =， ∴1033k =，解得910k =， ∴直线l 的解析式为910y x = 故答案为910y x =． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键. 三、解答题16．正比例函数23m y mx -=的图象经过第一、三象限，求m 的值． 【答案】2【解析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m 的方程和m 的取值范围，即可求解．解：∴函数函数23m y mx -=为正比例函数，∴231m -=，∴2m =±，又∴正比例函数的图像经过第一、三象限，∴m ＞0，∴2m =【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．17．已知正比例函数图象上一个点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【答案】该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【解析】根据已知条件得到点A 的坐标为（2，﹣4），设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），然后将点（2，﹣4）代入y=kx 中求解即可．∴点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度， ∴点A 的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx 中，﹣4=2k ，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据已知条件得到点A 的坐标是解题关键．18．若y+1与2x 成正比例，且当3x =-时，y=1．求y 与x 的函数解析式． 【答案】213y x =-- 【解析】先根据y+1与2x 成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．设12(0)y kx k +=≠，把3x =-，y=1代入解析式，得112(-3)k +=⨯， 解得13k =-， 故y 与x 的函数解析式是213y x =--． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19．已知正比例函数()y k 2x =-．（1）若y 的值随着x 值的增大而减小，则k 的范围是什么？（2）点()23-，在它的图象上，求这个函数的表达式． （3）在()2的结论下，若x 的取值范围是2x 4-≤≤，求y 的取值范围．【答案】（1）k<2；（2）3y x 2=-；（3）-6≤y≤3 【解析】（1）根据题意可得k -2＜0，故可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）分别求出x=-2,x=4的函数值，即可写出y 的取值．解：()1y 的值随着x 的值增大而减小，∴ k 20-<，解得2k <.()2将点()23-，代入函数解析式可得()32k 2-=-， 解得12k =， ∴这个函数的表达式为3y x 2=-.()3当x 2=-时，()3y 232=-⨯-=， 当x 4=时，3y 462=-⨯=-， 302-<， ∴ y 随x 的增大而减小，∴ 当2x 4-≤≤时，6y 3-≤≤．【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． 20．已知y 2-与x 3+成正比例函数关系，且x 2=-时，y 6=．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x 3=-时，y 的值；（3）当2y 6-<≤ 时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 4x 14=+；（2）y 2=；（3）4x 2-<≤-【解析】（1）根据y 2-与x 1+成正比例关系设出函数的解析式，再把当x 2=-时，y 6=代入函数解析式即可求出k 的值，进而求出y 与x 之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x 3=-代入其中，求得y 值；（3）利用（1）中所求函数解析式，根据2y 6-<≤，求得x 的取值范围．解：（1）依题意得：设()y 2k x 3-=+． 将x 2=-，y 6=代入：得k 4=所以，()y 24x 3-=+，即y 4x 14=+．（2）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当x 3=-时，()y 43142=⨯-+=，即y 2=； （3）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当2y 6-<≤ 时，24x 146-<+≤，解得，4x 2-<≤-．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式，正比例的定义，函数值，函数自变量的取值范围，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．21．如图，已知正比例函数y=kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH∴x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且∴AOH 的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x 轴上是否存在一点P ，使∴AOP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣34x ；（2）存在，P 点坐标为（6，0）或（﹣6，0）． 【解析】（1）先利用三角形面积公式求出AH 得到A 点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；（2）设P （t ，0），利用三角形面积公式得到1||392t ⋅⋅=，然后解关于t 的绝对值方程即可．（1）∴点A 的横坐标为4，且∴AOH的面积为6，∴12•4•AH=6，解得AH=3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y=kx得4k=﹣3，解得k=﹣34，∴正比例函数解析式为y=﹣34 x；（2）存在．设P（t，0），∴∴AOP的面积为9，∴12•|t|•3=9，∴t=6或t=﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．设正比例函数解析式为y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了三角形面积公式．。

八年级正比例和反比例比例练习题1. 正比例关系问题1：某汽车行驶600公里需要消耗30升汽油，如果行驶900公里，需要消耗多少升汽油？解答：设行驶900公里需要消耗的汽油量为x升。

根据正比例关系，可得以下比例：600公里 / 30升 = 900公里 / x升通过交叉乘积，得到：600x =解方程可得：x = 45因此，行驶900公里需要消耗45升汽油。

问题2：某商品的价格为20元，如果买3个，总金额是多少？解答：设买3个商品的总金额为y元。

根据正比例关系，可得以下比例：1个商品 / 20元 = 3个商品 / y元通过交叉乘积，得到：y = 60因此，买3个商品的总金额是60元。

2. 反比例关系问题1：工人A 2小时可以完成一项工作，如果工人B只有1小时的时间，能完成多少该项工作？解答：设工人B在1小时内完成的工作量为y。

根据反比例关系，可得以下比例：工人A的工作时间 / 工人B的工作时间 = 工人B的工作量 / 工人A的工作量通过交叉乘积，得到：2小时 / 1小时 = y / 1解方程可得：y = 2因此，工人B在1小时内能完成2个该项工作。

问题2：某项任务需要10个工人一起完成，如果只有5个工人能来，完成该任务需要多少时间？解答：设完成该任务需要的时间为t小时。

根据反比例关系，可得以下比例：工人数 / 时间 = 原先的工人数 / 原先的时间通过交叉乘积，得到：10个工人 / t小时 = 5个工人 / 1小时解方程可得：t = 2因此，如果只有5个工人能来，完成该任务需要2小时。

以上为八年级正比例和反比例比例练题的部分解答。

人教版八下数学19.6正比例函数-基础知识同步练习一、单选题1．（2023·上海市康城学校八年级期末）在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）．A ．y =B ．2y x =C ．2xy =D ．2y x=2．（2023·全国八年级）若函数y ＝﹣2x+m ﹣3是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．33．（2023·全国八年级）若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣34．（2023·安徽合肥市·八年级期末）若正比例函数y ＝-12x 的图象经过点P （m ，1），则m 的值是（）A ．-2B ．-12C ．12D ．25．（2024·水城实验学校八年级月考）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A ．（-3，2）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（-2，3）6．（2024·安徽合肥市·合肥38中八年级月考）如图，点B 、C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A 、D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A ．23B ．1C ．32D ．不能确定7．（2024·山东泰安市·八年级期末）定义运算“※”为a ※b ＝()()00ab b ab b ⎧->⎪⎨≤⎪⎩，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y ＝2※x 的图象大致是（）A ．B ．C．D．8．（2024·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模）正比例函数y kx=的图象经过不同象限的两个点()1,A m-，(),2B n，那么一定有（）A．0m<，0n<B．0m>，0n>C．0m<，0n>D．0m>，0n< 9．（2019·邯郸市凌云中学九年级一模）若正比例函数()21y k x=-的图象上有一点()11,A x y，且11x y<，则k的取值范围是（）A．12k<B．12k>C．12k<或12k>D．无法确定10．（2024·宁波市镇海蛟川书院八年级期末）如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C．D．11．（2024·武汉市七一中学）如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和72y x=上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（）A．52B．25C．57D．75二、填空题12．（2023·上海市康城学校八年级期末）如果函数(21my m x-=是正比例函数，那么m的值为__________．13．（2023·四川省九龙县中学校八年级期末）已知y 与1x -成正比例，且当12x =时，1y =-，则y 关于x 的函数解析式是____14．（2024·甘肃张掖市·张掖四中八年级期中）对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____．15．（2024·上海市格致初级中学八年级期中）平面直角坐标系中，点A 坐标为（2），将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则m 的值为_____．16．（2024·全国八年级课时练习）已知函数y=（m ﹣1）2m x 是正比例函数，m=__；函数的图象经过____象限；y 随x 的减少而___．17．（2024·长沙市天心区明德启南中学八年级期中）如图，直线l 的解析式为y x =，点A 的坐标为(2,0)-，AB l ⊥于点B ，则ABO 的面积为____．18．（2023·四川成都市·石室中学八年级期末）平面直角坐标系中，点A 坐标为()，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数y =-的图象上，则a 的值为__________．19．（2024·上海市澧溪中学八年级月考）正比例函数2y x =-的图象经过第______象限．20．（2024·广西玉林市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，//AB x 轴，点A 的坐标为(11)，，若直线y kx =与正方形ABCD 有两个公共点，k 的取值范围是__________.（写出一个即可）21．（2024·辽宁沈阳市·八年级期末）若正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，则a 的值是__________．22．（2019·江苏无锡市·九年级月考）当﹣1≤x ≤3时，不等式mx +4＞0始终成立，则m 的取值范围是______．23．（2024·全国八年级单元测试）点A 在正比例函数图像上，过点A 作x 轴的垂线，垂足是D ，若:3:2AD OD =，则此正比例函数的解析式是________.24．（2019·莆田哲理中学八年级期中）如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为______.三、解答题25．（2024·合肥市第四十五中学八年级期中）已知y-1与x 成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=-1时，求x 的值．26．（2018·广东湛江市·）已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（﹣32，1）是否在这个函数的图象上，为什么？参考答案1．C 【分析】形如：()0y kx k =≠的函数，可得：y 是x 的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：函数y =，y 不是x 的正比例函数，故A 错误；函数2y x =，不是一次，y 不是x 的正比例函数，故B 错误；函数2x y =，y是x 的正比例函数，故C 正确；函数2y x=，不是整式，y 不是x 的正比例函数，故D 错误；故选：.C 【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．2．D 【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣3＝0，解得：m ＝3，故选：D ．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．3．D 【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点拨】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.4．A 【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m 的一元一次方程求解即可.【详解】把点(),1m 代入正比例函数，得：112m =-，解得2m =-．故选A.【点拨】本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．5．D 【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【详解】设正比例函数的解析式为y ＝kx （k≠0），因为正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，-3），∴-3＝2k ，解得：k ＝32-，∴y ＝32-x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y ＝32-x 中，使等号成立的点就在正比例函数y ＝32-x 的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选：D ．【点拨】本题考查正比例函数的知识，关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．6．A 【分析】设(),0A a ，根据一次函数解析式用a 表示B 、C 两点，再表示出AB 、BC 的长，用AB BC =列式求出k 的值．【详解】解：设(),0A a ，则B 点横坐标也是a ，∵B 点在直线2y x =上，∴(),2B a a ，B 点纵坐标和C 点相同，且C 点在直线y kx =上，令2y a =，解得2a x k =，则2,2a C a k ⎛⎫⎪⎝⎭，根据A 、B 、C 坐标得2AB a =，2aBC a k=-，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =即22a a a k =-，解得23k =．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．7．A 【分析】根据题意，可得y=2※x 的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】解：y＝2※x＝()() 20 20x xx x⎧->⎪⎨≤⎪⎩，x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．故选：A．【点拨】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a※b=()()ab bab b⎧->⎪⎨≤⎪⎩，得出分段函数是解题关键．8．C【分析】根据A点的横坐标可以判断A点可能在二、三象限，根据B点的纵坐标可以判断B点可能在一、二象限，由此可以确定正比例函数所经过的象限，即可求解；【详解】()1,A m-，(),2B n∴A点可能在二、三象限，B点可能在一、二象限∴函数图象必定经过一、三象限∴0m<，0n>故选：C.【点拨】本题主要考查平面直角坐标系内点的特点，同时结合正比例函数的性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的特点是求解本题的关键.9．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=（2k-1）x1，进而可得出x1y1=（2k-1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象上有一点A（x1，y1），∴y1=（2k-1）x1，∴x 1y 1=（2k-1）x 12．又∵x 12≥0，x 1y 1＜0，∴2k-1＜0，∴12k <．故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x 1y 1＜0，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．10．A 【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点，则12OC BC ==，作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．11．C【分析】如图（见解析），设点B 的坐标为(,0)B b ，则OB b =，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出2,OA DF OB AF b ====，再根据线段的和差可得2OF b =+，从而可得点D 的坐标，代入直线72y x =可求出b 的值，同理可得出点C 的坐标，将其代入直线y kx =即可得．【详解】如图，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，设点B 的坐标为(,0)B b ，则OB b =，且0b >，(0,2)A 2OA ∴=．四边形ABCD 是正方形，,90AB DA BAD ∴=∠=︒，90BAO DAF ADF DAF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAO ADF ∴∠=∠．在ABO 和DAF △中，90AOB DFA BAO ADF AB DA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAF AAS ∴≅，2,OA DF OB AF b∴====2OF OA AF b∴=+=+∴点D 的坐标为(2,2)D b +，将(2,2)D b +代入直线72y x =得：7222b ⨯=+，解得5b =，同理可得：ABO BCE ≅，2,5OA BE OB CE b ∴=====527OE OB BE ∴=+=+=∴点C 的坐标为(7,5)C ，将(7,5)C 代入直线y kx =得：75k =，解得57k =．故选：C ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．12．【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；【详解】解：∵函数(21m y m x -=-是正比例函数，∴m 2-1=1，且0m ≠，解得m=．故答案为：．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．13．y=2x-2．【分析】已知y 与x-1成正比例，设y=k(x-1)，且当12x =时1y =-，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：∵y 与x-1成正比例，∴设y=k(x-1)，当12x =时1y =-，代入上式得到：k=2，则y 与x 的函数关系式是：y=2x-2．故答案为：y=2x-2．【点拨】此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点以及已知条件求出k 的值，写出解析式．14．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限，∴2m =，故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0．15．3．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是m -，2)，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得)(2m -⨯-=，再解方程即可得到答案．【详解】解：A 坐标为2)，∴将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后得到的点的坐标是m -，2)，恰好落在正比例函数y =-的图象上，)(2m ∴⨯-=，解得：3m =．故答案为：3．【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．16．﹣1第二、四增大【分析】根据正比例函数的定义可以求得m 的值，然后根据正比例函数的性质即可得到该函数的图象所在的象限和y 随x 的减小而如何变化．【详解】∵函数y=(m ﹣1)2m x 是正比例函数，∴2101m m -≠⎧⎨=⎩，解得，m=﹣1，∴y=﹣2x ，∴该函数的图象在第二、四象限，y 随x 的减小而增大．故答案为：﹣1，第二、四，增大．【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．17．1【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于C ，先得出△BCO 为等腰直角三角形，再推出△ABO 为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出AB ，BO 的长，继而可得出结果．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于C ，∵点B 在直线y=x 上，设点B 的坐标为(a ，a)，∴BC=|a|=CO ，∴△BCO 为等腰直角三角形，∴∠BOC=45°．又AB ⊥BO ，∴∠BAO=90°-∠BOC=45°，∴∠BAO=∠BOA ，∴AB=BO ，∴△ABO 为等腰直角三角形．又点A 的坐标为（-2，0），∴AO=2，由勾股定理得，AB 2+BO 2=AO 2，∴AB=BO=22，∴△ABO 的面积=12．故答案为：1．【点拨】本题考查了一次函数的图象，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的求法，解题的关键是综合运用相关知识进行推理．1853【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是3，3)，代入3y x =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为33)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是3，3)，∵恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，∴)2333a -=，解得：53故答案为532．【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．19．二、四【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．【详解】由题意，y ＝-2x ，可知函数过二、四象限．故答案为：二、四【点拨】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．20．133k <<【分析】根据y kx =，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D ，B 的坐标求出k 值即可求解．【详解】解：因为ABCD 为正方形，A (1,1)∴B (3,1)，D (1,3)若直线y kx =经过D 时，3k=解得：3k =若直线y kx =经过B 时，13k=解得：13k =∴若直线y kx =与正方形有两个公共点，则k 的取值范围为133k <<故答案为：133k <<【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出k 的取值是解题的关键．21．-1【分析】把点()1,4A a -代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程组来求a 的值．【详解】∵正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，∴2(1)4a --=故答案为：-1.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx （k≠0）．22．﹣43＜m ＜4．【分析】根据正比例函数的性质分类讨论即可解答．【详解】令y =mx ，由不等式mx +4＞0得到y ＞﹣4，即在﹣1≤x ≤3内，y ＞﹣4恒成立．①当m ＞0时，把（﹣1，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=﹣m ，此时m =4，则0＜m ＜4．②当m ＜0时，把（3，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=3m ，此时m =﹣43，则﹣43＜m ＜0．③当m =0时，得到：4＞0，不等式mx +4＞0始终成立．综上所述：m 的取值范围是﹣43＜m ＜4．故答案为：﹣43＜m ＜4．【点拨】考查了正比例函数的性质，解题时，需要注意正比例函数的增减性．23．32y x =或32y x =-【分析】设3,AD a =()0a ＞由题意可得2,OD a =得到A 的坐标，将之代入正比例解析式中求得k 值，即可得解.设3,AD a =()0a ＞由题意可得2,OD a =故点A 的坐标为()2,3a a ±±,设正比例函数解析式为(),0y kx k =≠，23ak a ∴±=±，解得32k =±，所以这个函数的解析式为32y x =或32y x =-故答案为32y x =或32y x =-.【点拨】本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.24．23【分析】设正方形的边长为a ，根据正方形的性质分别表示出B ，C 两点的坐标，再将C 的坐标代入函数中从而可求得k 的值．【详解】设正方形的边长为a ，则B 的纵坐标是a ，把点B 代入直线y=2x 的解析式，则设点B 的坐标为（2a ，a ），则点C 的坐标为（2a +a ，a ），把点C 的坐标代入y=kx 中得，a=k （2a +a ），解得，k=23．故答案为：23．【点拨】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．25．（1）y=x+1；（2）x=-2【分析】（1）设y-1=kx ，然后把x=3时，y=4代入可得k 的值，进而可得函数解析式；（2）把y 的值代入函数解析式可得x 的值．【详解】（1）∵y-1与x成正比例，∴设y-1=kx，∵x=3时，y=4，∴4-1=3k，解得：k=1，∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；（2）当y=-1时，-1=x+1，解得：x=-2．【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．26．（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=-32代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.【详解】（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，则正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以点P不在这个函数图象上．【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．。

八年级数学：正比例函数练习（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。

中考数学正比例函数相关练习题及答案解析011.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。

点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动。

FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t （s）。

（1）用含有t的代数式表示DM的长；（2）设△FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由；（4）设△FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答，在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。

022.写出下列函数关系式。

①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系（）。

②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系（）。

③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系（）。

④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系（）。

在上述各式中，（）是一次函数，（）是正比例函数（只填序号）033.下列说法正确的是（）。

（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=k x+b，则y是x的一次函数.044.下列各题中是正比例关系的有（）；是反比例关系的有（）；是二次函数关系的有（）。

A. 正方形的周长P和边长aB. 正方形的面积S和边长aC. 圆的面积S和直径的平方D. 同圆中的弦和弦心距dE. 匀速直线运动中，路程s一定，速度v和时间t055.已知函数y=(k-2)x|k|-1为正比例函数，则k=（）。

066.函数y=(m-2)x-m+n，当m=（），n=（）时为正比例函数；当m=（），n=（）时为一次函数。

077.一次函数的一般形式为：______（k、b是常数，且______），特别地，当______时，一次函数就成为正比例函数088.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小D．无论x如何变化，y不变099.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例又成反比例D．既不成正比例也不成反比例1010.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）在（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形O A B C的面积。

19.2.1正比例函数同步练习一．选择题1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系2．已知函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为（）A．3或1B．3C．±1D．13．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x4．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．下列说法中不成立的是（）A．在y＝3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y＝﹣中y与x成正比例C．在y＝2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y＝x+3中y与x成正比例6．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大7．已知函数y＝（m+1）x，y随x的增大而增大，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k39．关于正比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象是经过第一、第二象限的一条直线C．图象向上平移1个单位长度后得到直线y＝﹣2x+1D．点（1，2）在其图象上10．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5B．t＞0.5C．t＜0.5或t＞0.5D．不确定二．填空题11．直线y＝x经过第象限．12．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．13．如果正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是．14．在函数y＝x中，若自变量x的取值范围是50≤x≤75，则函数值y的取值范围为．15．如图，直线l的解析式为y＝x，点A的坐标为（﹣2，0），AB⊥l于点B，则△ABO的面积为．三．解答题16．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．17．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？18．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A 的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．2．解：∵函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，∴|m﹣2|＝1，解得：m＝3或1，故选：A．3．解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx，把x＝3，y＝﹣6代入得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，故选：B．4．解：根据题意得：y﹣3＝k（x+2），y﹣3＝kx+2k，而y＝kx，所以2k＝﹣3，解得k＝﹣．故选：C．5．解：A、∵y＝3x﹣1，∴y+1＝3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确．B、∵y＝﹣，∴y与x成正比例，故本选项正确；C、∵y＝2（x+1），∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D、∵y＝x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D．6．解：A、∵（1，2）不能使y＝﹣2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．解：∵一次函数y＝（m+1）x，y随x的增大而增大，∴m+1＞0，解得，m＞﹣1，在数轴上表示为：．故选：C．8．解：由题意得：k1为正数，k2＞k3，∴k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．故选：A．9．解：A、k＝﹣2，y随x的增大而减小，不符合题意；B、图象是经过第二、第四象限的一条直线，不符合题意；C、图象向上平移1个单位长度后得到直线y＝﹣2x+1，符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣2，所以点（1，2）不在其图象上，不符合题意；故选：C．10．解：因为x1y1＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选：A．二．填空题11．解：由正比例函数y＝x中的k＝＞0知函数y＝x的图象经过第一、三象限．故答案是：一、三．12．解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，∴此函数的关系式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．13．解：正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象经过第二、四象限，∴3k﹣2＜0，解得，k＜．故答案是：k＜．14．解：∵函数y＝x的y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y＝×50＝120．当x＝75时，y＝×75＝180．则120≤y≤180．故答案是：120≤y≤180．15．解：∵直线l的解析式为y＝x，∴∠AOB＝45°，设B（a，a），∵AB⊥l于点B，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝OA，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝OB＝，∴△ABO的面积＝＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：（1）∵y与x成正比例，∴设y＝kx，∵当x＝3时，y＝4，∴4＝3k，解得k＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝x；（2）把x＝﹣1代入y＝x得y＝﹣；17．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．18．解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．∴点A的纵坐标为﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将点A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）设点P的坐标为（a，0），则S△AOP＝|a|×|﹣2|＝5，解得：a＝±5，∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．。

八年级数学（下）《正比例函数》检测题（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1=k·(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2, 设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n, 所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。

八年级数学下册（人教版）课堂练习检测—正比例函数2（含答案）一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）x图像上的两点，下列判断中，正确的4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=-12x的图象上，则m的值是（）A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）A.y=-12-x B.y=12xC.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y=32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x 增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y=13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。

人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下列函数中，属于正比例函数的有（）①1y x ；②y x ；③1y x ④13r x ；⑤2s r ；⑥3x yA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在(1)k y k x 中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（）A ．1B ．1 C ．1 D ．无法确定3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．4．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．立方体的体积y（立方厘米）和它棱长x（厘米）的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米【答案】A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；5．若 44y m x m 是正比例函数，则点 2,2m m 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据求正比例函数的定义求出m 的值，即可判断点 2,2m m 所在的象限．【详解】解∶∵ 44y m x m 是正比例函数，∴40m 且40m ，∴4m ，∴ 2,2m m 即为 6,2 ，∴ 6,2 在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，各象限内点的特征：第一象限中的点的横坐标 x 大于0，纵坐标 y 大于0；第二象限中的点的横坐标 x 小于0，纵坐标 y 大于0；第三象限中的点的横坐标 x 小于0，纵坐标 y ）小于0；第四象限中的点的横坐标 x 大于0，纵坐标 y 小于0．根据正比例函数的定义求出m 的值是解题的关键．二、填空题：6．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．【答案】y kx （k 是常数，0k ）k【分析】根据正比例函数的定义直接填空即可．【详解】形如y kx （k 是常数，0k ）的函数叫做正比例函数．其中k 叫做比例系数．故答案为：y kx （k 是常数，0k ）；k【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题的关键．7．下列函数：①3y x ；②31y x ；③3y x ；④2y x ；⑤3x y ．其中，y 是x 的正比例函数的有______个．8．经过点 2,1A 的正比例函数解析式是______．9．当m _______时，函数 2221m y m x是正比例函数．10．已知y 与x 成正比例，如果2x 时，1y ，那么3x 时，y _____．11．在函数 224y m x m 中，当m ______时，y 是x 的正比例函数．【答案】-2【分析】根据正比例函数的定义得20m ，且240m ，进而即可求解．【详解】解：由题意得：20m ，且240m ，解得：2m ．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式： 0y kx k 是关键．三、解答题：12．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y （元）与人数x （人）之间关系式，并判断y 是x 的正比例函数吗？【答案】30y x ；y 是x 的正比例函数．【分析】由总门票费等于单价乘以人数可得函数关系式，再结合正比例函数的定义可得答案．【详解】解：总门票费y （元）与人数x （人）之间关系式为：30y x ；∴y 是x 的正比例函数．【点睛】本题考查的是列函数关系式，正比例函数的定义，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．13．列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为cm x ，周长为cm y ；（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元；（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为cm x ，体积为3cm y ．【答案】（1）4y x ，是正比例函数；（2）12y x ，是正比例函数；（3）3y x ，是正比例函数．【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解．【详解】解：（1）y 与x 的函数关系式为4y x ，是正比例函数；（2）y 与x 的函数关系式为12y x ，是正比例函数；（3）y 与x 的函数关系式为3y x ，是正比例函数．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．14．已知函数2(2)4y m x m 是关于x 的正比例函数，求当2x 时y 的值．【答案】8【分析】利用正比例函数的定义得出m 的值，继而得到函数解析式，代入x 的值，即可解答．【详解】解：∵函数2(2)4y m x m 是关于x 的正比例函数∴220,40m m ，解得：2m 4y x当2x 时，8y ．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义：正比例函数y kx 条件是k 为常数且0k ，自变量的次数为1．15．如果3y ＋与2x -成正比例，且1x 时，1y ．求出y 与x 之间的函数关系式．【答案】45y x 【分析】设 32y k x ，把1x ，1y 代入，求出4k ，再将4k 代入 32y k x ，即可求解．【详解】设 32y k x ，把1x ，1y 代入得 1213k ，解得4k ，所以 342y x ，所以y 与x 之间的函数关系式为45y x 【点睛】本题考查一次函数的关系式，解题的关键是求出正比例函数中k 的值．16．已知关于x 的函数||1(2)5m y m x n ，当m ，n 为何值时，它是正比例函数？【答案】当2m ，5n 时，函数||1(2)5m y m x n 是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义，形如y =kx ，k ≠0是正比例函数即可求解．【详解】解：||1(2)5m y m x n ∵是正比例函数，20m 且||11m 且50n ，解得2m ，5n ．即当2m ，5n 时，函数||1(2)5m y m x n 是正比例函数．【点睛】本题考查正比例函数定义，解绝对值方程，解一元一次方程，掌握正比例函数定义是解题关键．能力提升篇一、单选题：1．设点A (a ，b )是正比例函数32y x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A ．2a +3b =0B ．2a −3b =0C ．3a −2b =0D ．3a +2b =0【答案】D3a=2b 2．已知函数 2322my m x n ，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（）A ．4 或0B ．2C ．0D ．4 【答案】D 【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如=y kx （k 是常数，）的函数，叫做正比例函数．【详解】∵函数 2322my m x n ，（m ，n 是常数）是正比例函数，∴23=120+2=0m m n ①②③，解得，=22=2m m n，∴=2=2m n，∴4m n ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．3．对于正比例函数y kx ，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，则k 的值为（）A ．3B ．2C ．3D ．0.5 【答案】C【分析】当自变量为 2x 时，函数值为 6y ，代入解析式化简计算即可．【详解】∵正比例函数y kx ，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，∴ 62y k x ，∴62y kx k ，∴26k ，解得：3k ．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题：4．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高km x ，他们所在位置的气温是y ℃；②铜的密度为38.9g/cm ，铜块的质量g y 随它的体积3cm x 的变化而变化；③圆的面积y 随半径x 的变化而变化．其中y 与x 的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．【答案】②【分析】分别写出对应函数解析式，再与正比函数定义比较，判断是什么函数即可.【详解】①46y x ，是一次函数；②8.9y x ，是正比例函数；③2y x ，是二次函数故填：②.【点睛】本题考查正比例函数的定义，正确理解定义是解题的关键.5．已知2y 和21x 成正比例，且2x 时，7y ，则y 与x 之间的函数表达式为_________．【答案】65y x 【分析】根据题意设出函数解析式，把当x =-2时，y =-7代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．【详解】解：∵2y 和21x 成正比例，∴设2(21)y k x当x =-2时，y =-7代入解析式得，72[2(2)1]k 解得，3k ∴23(21)y x 整理得，65y x 故答案为：65y x 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．三、解答题：6．已知：y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝4．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)当x ＝﹣1时，求y 的值．【答案】(1)22y x (2)4【分析】（1）根据题意分别设出y 1，y 2，代入y ＝y 1＋y 2，表示出y 与x 的解析式，将已知两对值代入求出k 与b 的值，确定出解析式；（2）将x ＝－1代入计算即可求出值．【详解】（1）设y 1＝ax ，y 2＝k （x ﹣2），∴y ＝ax +k （x ﹣2）由当x ＝1时，y ＝0．当x ＝3时，y ＝4可得，0124332a k a k，解得：11a k，∴y 与x 之间的关系式为：y ＝2x ﹣2；（2）当x ＝﹣1时,2124y =﹣=﹣．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．7．已知：函数23(2)by b x 且y 是x 的是正比例函数，5a ＋4的立方根是4，c的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求2a ﹣b ＋c 的平方根．所以2a﹣b＋c的平方根是 5.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，立方根的含义，平方根的含义，无理数的整数部分，熟悉以上基础知识是解题的关键.。