2017-2018学年福建省泉州市南安第一中学高三数学上暑假8月期初考试(理)试题(含答案)

南安一中2017～2018学年度高三年第一次阶段考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（ ） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤⎥⎝⎦ D. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a bc c > B. a b a c b c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 4. 已知向量,a b 满足()1,7,4a a b a b a =+=⋅-=-，则a 与b 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( ) A. ()()()258011f f f -<< B. ()()()801125f f f <<- C. ()()()118025f f f <<- D. ()()()251180f f f -<< 9. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A.B.C.D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的 个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（ ） A. 1[,2]4- B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞ C. 1[4,]2- D. 1(,4][,)2-∞-⋃+∞12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =,()2,b k =-且()()2//3a b a b +-，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 . 16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π.(1)求()f x 的单调递增区间； (2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=． （1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式； （2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =，cos B =，23ADB π∠=.（1）求AD 的长； （2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =.(1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围. (3)设四边形11n n n n P Q Q P ++的面积是n S ，求证： 1211132nS S nS ++⋯+<.21.（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈. （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当1,0a b =-=时，证明：21()12xf x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请填涂题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）． （1）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB 试求实数m 值． （2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()221f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥-的解集M ；（2）对任意[),x a ∈+∞，都有()f x x a ≤-成立，求实数a 的取值范围.南安一中2017～2018学年高三年第一次阶段考理科数学参考答案一、选择题：（5×12=60）1-6 B D D A C B 7-12 C A B C D A 二、填空题：（4×5=20）13．6- ； 14．5； 15．[3,1]-； 16．1. 【解析】因为2{|0211},{|320}A x x B x x x =<-≤=-≥，即1{|1},{|02A x xB x x =<≤=≤或2}3x ≥，所以2{|0}3U C B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ．2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4． 故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a b c c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c --=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0ccba ab >> ，且： 11,1,1,01,1,c c c c c cba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-， 22||1a a ==，∴3a b ⋅=-，∵7a b +=，即2227a a b b +⋅+=，∴212b =，即23b =，∴3cos 2a b a b a b =⋅=-＜，＞，∵0a b π≤≤＜，＞，∴a 与b 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律 为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C.8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ， 经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c f x x ax b =+++∴=++依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+， ()35,9a b k -=-，由()()2//3a b a b +-，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2， 表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5， 故答案为：5．15. 【解析】 设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等， 因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤ 16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B BA A -= 22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b = 1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac+-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-.已知6a c =+≥9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以ABC S ∆≤三、解答题：本大题共6小题，共70分。

南安一中高2020届高2017级高三第一学期期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合{}(5)4A x x x =-,{}|B x x a =≤,若A B B ⋃=,则a 的值可以是( ) A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位,若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限,则t 的取值范围为( ) A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞3.在△ABC 中,“错误!未找到引用源。

>0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.设数列错误!未找到引用源。

是单调递增的等差数列,错误!未找到引用源。

且错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

成等比数列,则错误!未找到引用源。

( )A.1009B. 1011C. 2018D. 2019 5.的是( )sin14︒+︒24sin 24︒+︒C.64sin 64︒+︒74sin 74︒+︒6.下列函数既是偶函数,又在(),0-∞上单调递减的是( )A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.23y x -=C.1y x x=- D.()2ln 1y x =+7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”。

其意思为“今有持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所税金之和,恰好重1斤。

”则在此问题中,第5关收税金为( )A. 136斤B. 130斤 C. 125斤 D. 120斤8.设正实数错误!未找到引用源。

2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=5，a7=8，则S10=（）A．65 B．66 C．67 D．682．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，则A∩B是（）A．B．{x|2＜x＜3}C． D．3．（5分）已知a＜0，b＜﹣1，则下列不等式成立的是（）A．a＞＞B．＞＞a C．＞＞a D．＞a＞4．（5分）“b＞a”是“”成立的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x6．（5分）在△ABC中，=分别为角A，B，C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．（5分）下列选项中说法正确的是（）A．若am2≥bm2，则a≥bB．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“”8．（5分）已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+4by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A．25 B．26 C．27 D．不存在9．（5分）已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）10．（5分）数列{a n}满足a n+1==（）A．B．C．D．11．（5分）已知对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，则（）A．a的最小值为﹣3 B．a的最小值为﹣4C．a的最大值为2 D．a的最大值为412．（5分）已知数列{a n}、{b n}满足a1=b1=1，a n+1=a n+2b n，b n+1=a n+b n，则下列结论正确的是（）A．只有有限个正整数n使得a n＜b nB．只有有限个正整数n使得a n＞b nC．数列{|a n﹣b n|}是递增数列D．数列{|﹣|}是递减数列二.填空题（共4小题，每小题5分，请把答案写在答题卡上）：13．（5分）“若a∉M∩P，则a∉M或a∉P”的逆否命题是．14．（5分）已知数列{a n}前n项和S n=﹣2n2+3n+1，则a n=．15．（5分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥．若△PF1F2的面积为8，则b=．16．（5分）已知动点P（x，y）满足，则x2+y2﹣8x 的最小值为．三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17．（10分）已知命题p：函数f（x）=|x﹣a|+x在[a2﹣2，+∞）上单调递增；命题q：∃x∈R，使得等式x2﹣4x+8a=0成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中a，b，c，分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC ﹣1）=1．（I）求B的大小；（II）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABC面积最大值．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=．（I）证明数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）求证：．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．22．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l1与椭圆相交于A，B两点．（Ⅰ）设直线AF1，BF1的斜率分别是k1，k2，当时，求直线l1的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作与直线l1垂直的直线l2，直线l2与椭圆相交于D，E两点，求四边形ADBE的面积S的取值范围．2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）：1．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=5，a7=8，则S10=（）A．65 B．66 C．67 D．68【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a10=a4+a7=5+8=13，则S10==5×13=65．故选：A．2．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，则A∩B是（）A．B．{x|2＜x＜3}C． D．【解答】解：集合A={x||2x﹣1|＞3}={x|x＞2或x＜﹣1}，B={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}={x|﹣＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．3．（5分）已知a＜0，b＜﹣1，则下列不等式成立的是（）A．a＞＞B．＞＞a C．＞＞a D．＞a＞【解答】解：因为a＜0，b＜﹣1，所以，，又因为b2＞1，所以．故选：C．4．（5分）“b＞a”是“”成立的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分不必要条件【解答】解：⇔a2+b2＞2ab，可得：“b＞a”⇒“”，反之不成立，可能a＞b．∴“b＞a”是“”成立的充分不必要条件．故选：D．5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由题意可得e==，即为c2=a2，由c2=a2+b2，可得b2=a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故选：D．6．（5分）在△ABC中，=分别为角A，B，C的对应边），则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵，整理可得：cosA=，∴由余弦定理可得：=，∴可得a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．故选：C．7．（5分）下列选项中说法正确的是（）A．若am2≥bm2，则a≥bB．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“”【解答】解：若am2≥bm2，m=0，则a≥b不一定成立，故A错误；命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故B正确；若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，故C错误；“∀x∈R，x2﹣x≥0”的否定是“”，故D错误；故选：B．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+4by（a＞0，b＞0）在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A．25 B．26 C．27 D．不存在【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），化目标函数z=ax+4by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2a+4b=2，则a+2b=1．∴=（）（a+2b）=1+16+≥17+=25．当且仅当b2=4a2时上式“=”成立．∴的最小值为25．故选：A．9．（5分）已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）【解答】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵双曲线的离心率e＞1∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B．10．（5分）数列{a n}满足a n+1==（）A．B．C．D．=，【解答】解：根据题意，数列{a n}满足a n+1又由a1=＞，则a2=2a1﹣1=，a2=＜，则a3=2a2=，a3=＜，则a4=2a3=，a4=＞，则a5=2a4﹣1=，则有a5=a2，a6=a3，…；a n+3=a n，则a2017=a1+672×3=a1=，故选：B．11．（5分）已知对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，则（）A．a的最小值为﹣3 B．a的最小值为﹣4C．a的最大值为2 D．a的最大值为4【解答】解：对于任意的x ∈（1，+∞）恒成立，化为：a 2+2a +2≤+x=f （x ）的最小值．f′（x ）=+1=，可得x=3时，函数f （x ）取得极小值即最小值． f （3）=5．∴a 2+2a +2≤5，化为：a 2+2a ﹣3≤0，即（a +3）（a ﹣1）≤0，解得﹣3≤a ≤1． 因此a 的最小值为﹣3． 故选：A ．12．（5分）已知数列{a n }、{b n }满足a 1=b 1=1，a n +1=a n +2b n ，b n +1=a n +b n ，则下列结论正确的是（ ）A ．只有有限个正整数n 使得a n ＜b nB ．只有有限个正整数n 使得a n ＞b nC ．数列{|a n ﹣b n |}是递增数列D ．数列{|﹣|}是递减数列【解答】解：根据题意可设数列{a n ﹣b n }，∴a n +1﹣b n +1=a n +2b n ﹣a n ﹣b n =（1﹣）a n ﹣（1﹣）b n =（1﹣）（a n ﹣b n ），∵a 1=b 1=1， ∴a 1﹣b 1=1﹣∴{a n ﹣b n }是以1﹣为首项，以1﹣为公比的等比数列，∴a n ﹣b n =（1﹣）n ，∴A ，B 不正确， 又公比q=1﹣，|q |=﹣1＜1，∴{|a n ﹣b n |}递减，故C 排除， |﹣|=•|a n ﹣b n |，易知{a n }，{b n }为正数且递增，故{}递减，{|a n﹣b n|}递减，、故D正确．故选：D．二.填空题（共4小题，每小题5分，请把答案写在答题卡上）：13．（5分）“若a∉M∩P，则a∉M或a∉P”的逆否命题是若a∈M且a∈P，则a ∈M∩P．【解答】解：“若a∉M∩P，则a∉M或a∉P”的逆否命题是“若a∈M且a∈P，则a∈M∩P”．故答案为：“若a∈M且a∈P，则a∈M∩P”．14．（5分）已知数列{a n}前n项和S n=﹣2n2+3n+1，则a n=．【解答】解：a1=S1=﹣2+3+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣2n2+3n+1）﹣[﹣2（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]=﹣4n+5，当n=1时，﹣4n+5=1≠a1，∴a n=．故答案为：a n=．15．（5分）已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥．若△PF1F2的面积为8，则b=．【解答】解：根据题意，设|PF1|=m，|PF2|=n，P为椭圆C上一点，则有m+n=2a，变形可得m2+n2+2mn=4a2，①又由⊥，则有m2+n2=4c2，②①﹣②可得：2mn=4a2﹣4c2=4b2，③又由△PF1F2的面积为8，即mn=8，④联立③④可得：b2=8，则b=2，故答案为：2．16．（5分）已知动点P（x，y）满足，则x2+y2﹣8x的最小值为．【解答】解：由（）（+y）≥1，∵y+＞y+|y|≥0，∴﹣x≥=，∵函数f（x）=﹣x=是减函数，∴x≤y，∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：由，解得A（，）．∵x2+y2﹣8x=（x﹣4）2+y2﹣16．由点到直线的距离公式可得，P（4，0）区域中A（，）的距离最小，所以x2+y2﹣8x的最小值为：．故答案为：．三.解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤）：17．（10分）已知命题p：函数f（x）=|x﹣a|+x在[a2﹣2，+∞）上单调递增；命题q：∃x∈R，使得等式x2﹣4x+8a=0成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：函数f（x）=|x﹣a|+x=，在[a2﹣2，+∞）上单调递增；∴a≤a2﹣2，解得a≤﹣1，或a≥2．命题q：∃x∈R，使得等式x2﹣4x+8a=0，则△=16﹣4×8a≥0，解得a≤．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q必然一真一假．∴，或，解得a≥2，或．∴实数a的取值范围是∪[2，+∞）．18．（12分）在△ABC中a，b，c，分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC ﹣1）=1．（I）求B的大小；（II）若D为AC的中点，且BD=1，求△ABC面积最大值．【解答】解：（I）由2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1，得，∴2（sinAsinC﹣cosAcosC）=1，∴，∴，又0＜B＜π，∴．（II）在△ABD中，由余弦定理得．…①在△CBD中，由余弦定理得，…②①②相加得，整理得a2+c2=4﹣ac，∵a2+c2≥2ac，∴，所以△ABC的面积，当且仅当时“=”成立．∴△ABC的面积的最大值为．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=．（I）证明数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（II）求证：．【解答】证明：（I）由题设数列{a n}中，a1=1，a n+1=，知，∴数列是首项为1，公比为1的等比数列，∴=1，即a n=2n﹣1，n∈N*；（II）∵=（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=﹣＜．20．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k 所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意21．（12分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n，满足4S n=a﹣4n﹣1，且a1=1，公比大于1的等比数列{b n}满足b2=3，b1+b3=10．（1）求证数列{a n}是等差数列，并求其通项公式；（2）若c n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）在（2）的条件下，若c n≤t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值．【解答】（1）证明：（1）当n≥2时，，=，=，所以a n＞0，=a n+2．解得：a n+1因为当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列，a1=1，a2﹣a1=3﹣1=2，则{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，所以数列的通项公式为a n=2n﹣1．（2）由题意得，；则前n项和+…+①；+…+②，则①﹣②得：=+…+]﹣；解得：（3）对一切正整数n恒成立，﹣c n=﹣=≤0，由c n+1可得数列{c n}单调递减，即有最大值为，则解得t≥1或．即实数t的取值范围为．22．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F 1、F2，过右焦点F2的直线l1与椭圆相交于A，B两点．（Ⅰ）设直线AF1，BF1的斜率分别是k1，k2，当时，求直线l1的方程；（Ⅱ）过右焦点F2作与直线l1垂直的直线l2，直线l2与椭圆相交于D，E两点，求四边形ADBE的面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l1的斜率不存在时，可得A（1，），B（1，﹣），此时k1=k2=﹣，不合题意．…（1分）当直线l1的斜率存在时，设直线l1的斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x﹣1），把y=k（x﹣1）代入椭圆方程中消去y，整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则有．…（3分）则k1k2====，…（5分）由，得k=，故直线l1的方程为y=．…（6分）（Ⅱ）当直线l1的斜率不存在时，可得A（1，），B（1，﹣），此时|AB|=3，|DE|=4．则S=|AB|×|DE|=6．…（7分）当直线l1的斜率存在，且不为零时，设直线l1的斜率为k．由（Ⅰ）知|AB|=x1﹣x2|==．…（8分）又直线l2的斜率为﹣，则|DE|=．…（9分）从而S=|AB|×|DE|==，设k2+1=t＞1，则有S==，…（10分）∵，∴则，综合有．所以四边形ADBE的面积S的取值范围为[]．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

南安一中2017～2018学年度上学期期中考高一数学试卷本试卷考试内容为：集合与函数．分第I卷（选择题）和第II卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效．按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）．4．保持答题纸纸面清洁，不破损．考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回．第I卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集，集合或则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. 或C. D.【答案】C【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合是与集合的交集，求出即可。

【详解】由题知图中阴影部分所表示的集合是与集合的交集，因为全集，集合，所以，而集合，所以.故答案为C.【点睛】本题主要考查了集合间的关系及运算，属于基础题。

2.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. B. 与C. 与D.【答案】B【解析】【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数，对选项逐个分析即可选出答案。

【详解】对选项A，，所以与对应关系不同，二者不是同一函数；对选项B，，与对应关系相同，而定义域都是(0，+)，故它们是同一函数；对选项C，函数的定义域是(0，+)，而函数的定义域是，故不是同一函数；对选项D，函数的定义域为R，而的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数。

故答案为B.【点睛】函数有三要素：定义域，对应关系和值域。

如果两个函数是同一函数，那么它们的三要素都完全一样，而实际上当两个函数定义域和对应关系都一样时，它们的值域也一定一样。

3.函数的零点必落在区间( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得，，，根据函数零点存在性定理可得出答案。

南安三中2017年秋期中考高一年数学学科试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1． 已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A ∩B 为( ) A ．{0，2} B ．{1，3} C ．{0，1，3}D ．{2}2．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,10,)1()(2x x x x x f ，则=])2([f f ( )A ．4B ．1C ．0D ．-1 3、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-1,1）∪（1，+∞）D.（-∞，+∞）4、设0.870.75,0.6,log 4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a << 5．下列给出的同组函数中，表示同一函数的是( )0(1)()()1, 0||(2)()();1,0(3)()1().f xg x x x f x g x x x f x g x x ==>⎧==⎨-<⎩==和和A ．(1)、 (2)B ．(2)C ． (1)、(3)D ．(3) 6、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,3) 7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为( )A ．[]6,2B ．[]3,2C ． )[6,2D ．[]6,3 8.下列函数()f x 中，满足在区间（0，+∞）为减函数的是 ( ) A.1()f x x=B.2()(1)f x x =-C. ()xf x e = D. ()ln(1)f x x =+9．已知()f x 在R 上是奇函数，且)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f ( )A ．2-B ．2C ．98-D ．98 10．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为( ) A ．4B ．1或41 C ．1或4 D ．4111.已知函数()f x 在()1,1-上既是奇函数，又是减函数，则满足(1x)f(3x 2)0f -+-<的x 的取值范围是( ) A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭12.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞---⎪⎝⎭ C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡上）13．已知集合{|2},{|1},A x x B x mx ====-若B A ⊆，则m 值的集合为_______。

南安一中2017届高三第二阶段考试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2|30A x x x =-<，{}|22B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．{}|23x x ≤<B ．{}|20x x -≤<C ．{}|02x x <≤D ．{}|23x x -≤< 2．复数z 满足(1)2i z i +⋅=-，则复数z 的共轭复数z =（ ）A ．132i - B ．132i + C ．132i -- D ．132i-+ 3．已知向量(23,6)a k =--，(2,1)b =，且a b ⊥，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ）A ．2B ．325 C．．5325．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件； C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”；D ．命题0:p x R ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，都有210x x +-≥．6．已知2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则11y z x +=+的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．1[,2]2C ．5[,2]4D ．4[0,]37．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为（ ）A ．5B ．25C ．24D ．2458．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为a b 和c d （*,,,a b c d ∈N ），则ca db ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道π 3.14159=⋅⋅⋅，若令3149π1015<<，则第一次用“调日法”后得516是π的更为精确的过剩近似值，即3116π105<<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（ ）A ．227 B ．6320 C ．7825D ．10935 9．等比数列{}n a 中，13a =，89a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，则(0)f '=（ ）A ．63 B ．93 C ．123 D ．153 10．函数sin cos y x x x =+的图象大致为（ ）11．已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有211212()()0x f x x f x x x -<-，记225(0.2)a f =，(1)b f =，513log 3(log 5)c f =-⋅，则（ ） A. a b c << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<12．已知函数2|ln |,0()41,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c -+=(,)b c R ∈有8个不同的实数根，则b c +的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0,2)D ．(2,3)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，则333333123456+++++= .14．已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为 .15．121(x dx -+=⎰.16．若函数()y f x =满足()()2f a x f a x b ++-=（其中a ，b 不同时为0），则称函数()y f x =为“准奇函数”，称点(,)a b 为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题：①函数()sin 1f x x =+是准奇函数；②若准奇函数()y f x =在R 上的“中心点”为(,())a f a ，则函数()()()F x f x a f a =+-为R 上的奇函数；③已知函数32()362f x x x x =-+-是准奇函数，则它的“中心点”为(1,2)； 其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设23nn n a b n n⋅=+，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．18．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =⋅+-. （1）求函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；（2）将函数)(x f y =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得图象向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在(,0)4π-的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若(,)m b c a =-，(sin sin ,sin sin )n C A C B =+-，且m ∥n ．（1）求角A ； （2）若4b c +=，ABC ∆的面积为4，求边a 的长． 20．（本小题满分12分）已知数列111123n a n=++++*()n N ∈． （1）证明：当2n ≥，*n N ∈时，222n n a +>；（2）若1a >，对于任意2n ≥，不等式2(1)7[log log 1]12n n a a a a x x +->-+恒成立，求x 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++⋅，t R ∈． （1）当1t =时，求函数()y f x =在0x =处的切线方程； （2）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的取值范围；（3）若存在实数[0,2]t ∈，使对任意的[1,]x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数．．．m 的最大值．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为)4sin(24πθρ+=．现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 233212（t 为参数）．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 和曲线C 交于B A ,两点，定点)3,2(--P ，求||||PB PA ⋅的值． 23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数()1f x x =-．（1）解不等式()()48f x f x ++≥；（2）若1a <，1b <，且0a ≠，求证：()b f ab a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭．南安一中2017届高三第二阶段考试卷数学（理科）解答一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 221 ； 14. 6π ； 15.232π+ ； 16. ①②③． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解: (1)31(*)22n n S a n N =-∈, ①当1n =时, 113122S a =-, 11a ∴=,当2n ≥时, 113122n n S a --=-, ②①-②, 得13322n n n a a a -=-, 即13(2)n n a a n -=≥.13nn a a -∴=(2)n ≥，所以{}n a 是等比数列,首项为1，公比为3， 13(*)n n a n N -∴=∈.(2) 23nn n a b n n⋅=+，233113()(1)1n b n n n n n n ∴===-+++； 111113(1)2231n T n n =-+-++--,1333(1)3111n nT n n n ∴=-=-=+++.18．解：（1）21()sin cos sin 2f x x x x =+-11sin 2cos 222x x =-)24x π=-， 所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由222242k x k πππππ-≤-≤+，得388k x k ππππ-≤≤+()k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为3[,]()88k k k Z ππππ-+∈.（2）由（1）知())24f x x π=-，∴3())24g x x π=+. (,0)4x π∈-，， 334(,)444x πππ∴+∈-，3sin(4)(,1]42x π∴+∈- 1()(,]22g x ∴∈-，即值域为1(,]22-.19．解：（1）m ∥n ，(sin sin )()(sin sin )0b C B c a C A ∴---+=，∴222b c a bc +-=；∴2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π∠=；（2）1sin 23ABC S bc π∆=⋅=，∴ 3bc =；∴2222cos a b c bc A =+-⋅21()2(1cos )166(1)72b c bc A =+-+=-+=∴a =20．（1）证：①当2n =时，左边411125123412a ==+++=， 右边422==，左边>右边，命题成立； ②假设n k =时命题成立，即：2111212322k k k a +=++++>；那么1n k =+时，112111111123221222k k k k k a ++=++++++++++ 12111221222k k k k ++>++++++11121112222k k k k ++++>++++2122k +=+(1)22k ++=∴1n k =+时命题成立，∴对于2n ≥，*n N ∈命题都成立．21．解：（1）1t =，32()(631)x f x x x x e =-++⋅，∴32()(394)xf x x x x e '=--+⋅， ∴(0)4f '=；(0)1f =，即切点(0,1)，∴()y f x =在0x =处的切线方程为：41y x =+．………………（3分）23．解：（1）()()22,34134,3122,1x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≥不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥．所以不等式()()48f x f x ++≥的解集为{}53x x x ≤-≥或．…………5分。

泉州市2017-2018学年度上学期高中教学质量跟踪监测高一数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设合集，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设合集，，根据集合的补集的概念得到故答案为：B。

2. 若,,三点共线，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为,,三点共线，故每两点间连线构成的斜率相等，即故答案为：C。

3. 已知自然对数的底数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数是单调递增函数，根据零点存在定理得到故零点存在于之间。

故答案为：C。

4. 已知圆，圆，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 外离【答案】A【解析】圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，∴两圆相外切．故答案为：A。

5. 某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A. 与相交B. 与平行C. 与平行D. 与异面【答案】B【解析】根据题意得到立体图如图所示：A与是异面直线，故不相交；B与平行，由立体图知是正确的；C 与位于两个平行平面内，故不正确；D与是相交的。

福建省泉州市南安一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x＜﹣2或x＞4}，N={x|﹣3≤x≤1}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣3≤x＜4} B．{x|x≤1或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤1}D．{x|﹣3≤x≤﹣2}2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．y=4lg x与y=2lg x2D．3．（5分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1） D．（1，2）4．（5分）下列函数中，与函数y=﹣5|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=log3|x| C．y=x3﹣8 D．y=4﹣3x25．（5分）下列关于函数f（x）的图象中，可以直观判断方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）上有解的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=（m2+m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是增函数，则实数m=（）A．﹣2或1 B．1 C．4 D．﹣27．（5分）若，则f（log32）的值为（）A．2 B．C．D．8．（5分）某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利（）A．15 B．25 C．35 D．459．（5分）已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣1）=5，则f（1）的值为（）A．﹣11 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣510．（5分）已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：①0＜a＜b＜1；②0＜b＜a＜1③1＜a＜b；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的关系式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（5分）设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则x•f（x）＞0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|x＜﹣3或x＞3}12．（5分）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上对任意的x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（1，2）D．（0，+∞）二、填空题13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）若函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当x∈（0，1）时，，则x∈（﹣1，0）时，f（x）=．15．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{2x﹣1，﹣2x+1}，则不等式f（x﹣2）≥f（1）的解集是．16．（5分）关于函数，下列命题中所有正确结论的序号是_．①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是2lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）、（2，+∞）上是增函数．三、解答题17．（10分）化简或求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18．（12分）已知二次函数f（x）满足条件，f（0）=4，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣2 （Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．19．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：（Ⅰ）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（Ⅱ）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的函数，并求出当汽车里程表读数为2094km时，汽车行驶了多少时间？20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若f（1）=2，求y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）定义在R上的函数y=f（x），当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1．（Ⅰ）求证：f（x）是R上的增函数；（Ⅱ）求不等式f（x）+f（2x﹣x2）＞2的解集．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当m=﹣2时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），总有|f（x）|≤6成立，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵全集U=R，集合M={x|x＜﹣2或x＞4}，N={x|﹣3≤x≤1}，∴C U M={x|﹣2≤x≤4}，∴图中阴影部分所表示的集合是：N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}．故选：C．2．B【解析】A，f（x）==|x﹣3|，g（x）=x﹣3，对应法则不同，故不为同一函数；B，y=lg x﹣2（x＞0），g（x）=lg=lg x﹣2（x＞0），定义域和对应法则完全相同，故为同一函数；C，y=4lg x（x＞0）与y=2lg x2（x≠0），定义域不同，故不为同一函数；D，f（x）=x﹣3（x∈R），g（x）==x﹣3（x≠﹣3），定义域不同，故不为同一函数．故选：B．3．C【解析】∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选C.4．D【解析】∵函数y=f（x）=﹣5|x|，满足f（﹣x）=f（x），故它为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．而y=在（﹣∞，0）上单调递减，故排除A；由于函数y=log3|x|没有奇偶性，故排除B；由于y=x3﹣8为非奇非偶函数，故排除C；由于y=4﹣3x2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，故满足条件，故选：D．5．C【解析】方程f（x）﹣2=0在（﹣∞，0）上有解，∴函数y=f（x）与y=2在（﹣∞，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（﹣∞，0）上交点的情况，选项A，B，D无交点，C有交点，故选：C.6．D【解析】∵函数f（x）=（m2+m﹣1）是幂函数，∴可得m2+m﹣1=1，解得m=1或﹣2．当m=1时，函数为y=x﹣4在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；当m=﹣2时，函数为y=x5在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故m=﹣2，故选：D．7．B【解析】∵，∴f（log32）=（）==．故选：B．8．B【解析】由题意可得每件还可获利：200×125%×0.9﹣200=25．∴每件还可获利25元．故选：B．9．A【解析】∵函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣1）=5，∴f（﹣1）=﹣a+b﹣c﹣3=5，解得a﹣b+c=﹣8，f（1）=a﹣b+c﹣3=﹣8﹣3=﹣11．故选：A．10．C【解析】在同一坐标系中画出函数y=，y=的图象如下图所示：由图可得：当①0＜a＜b＜1时，，不可能成立；②0＜b＜a＜1时，，可能成立；③1＜a＜b时，，可能成立；④a＞b＞1时，，不可能成立；⑤a=b=1，，可能成立；故选：C.11．D【解析】由题意可得，函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣3）=﹣f（3）=0，函数的单调性示意图如图所示：由不等式xf（x）＞0可得，x与f（x）的符号相反，结合函数f（x）的图象可得，不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），故选：D．12．B【解析】由题意得f（x）在R递增，故，解得：≤a＜2，故选：B．二、填空题13．[3，+∞）【解析】由题意得：log3x﹣1≥0，解得：x≥3，故函数的定义域是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．14．1﹣2x【解析】当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），故=2x﹣1，又∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2x；故答案为：1﹣2x.15．[2，3]【解析】根据题意，2x﹣1＞﹣2x+1⇒x＞，即当x＞时，2x﹣1＞﹣2x+1，反之，当x≤时，2x﹣1≤﹣2x+1，则f（x）=min{2x﹣1，﹣2x+1}=，f（1）=﹣2×1+1=﹣1，分2种情况讨论：①、当x﹣2≤，即x≤时，f（x﹣2）=2（x﹣2）﹣1=2x﹣5，不等式f（x﹣2）≥f（1）即2x﹣5≥﹣1，解可得x≥2，此时有2≤x≤，②、当x﹣2＞，即x＞时，f（x﹣2）=﹣2（x﹣2）+1=﹣2x+5，不等式f（x﹣2）≥f（1）即﹣2x+5≥﹣1，解可得x≤3，此时有＜x≤3，综合可得：2≤x≤3，即不等式f（x﹣2）≥f（1）的解集是[2，3]；故答案为：[2，3]．16．①③④【解析】①定义域为R，又满足f（﹣x）=f（x），所以函数y=f（x）的图象关于y轴对称，正确．②令t=x+（x＞0），在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，不正确．③t=x+≥4，又是偶函数，所以函数f（x）的最小值是2lg2，正确．④当﹣1＜x＜0或x＞2时函数t=x+是增函数，根据复合函数知，f（x）是增函数，正确．故答案为：①③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）原式==lg2+（2﹣lg2）=2.18．解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）=4，∴c=4，∵f（x+1）﹣f（x）=2x﹣2，即a（x+1）2+b（x+1）+4﹣（ax2+bx+4）=2ax+a+b=2x﹣2，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣3x+4；（Ⅱ）f（x）＞2x+m对x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜（x2﹣5x+4）min，x∈[﹣1，3]，∵，∴.19．解：（Ⅰ）由一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系图，得：阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220，阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km．（Ⅱ）根据图示，有．令80（t﹣1）+2054=2094，解得t=1.5，所以汽车行驶1.5小时．20．解：（Ⅰ）∵f（1）=2，∴log3（a+10）=2，解得a=﹣1，由﹣x2+2x+8＞0得﹣2＜x＜4，函数f（x）的定义域为（﹣2，4），令g（x）=﹣x2+2x+8，则g（x）在（﹣2，1）单调递增，在（1，4）单调递减，又y=log3x在（0，+∞）单调递增，∴f（x）的单调增区间为（﹣2，1），单调减区间为（1，4）．（Ⅱ）若满足条件，则h（x）=ax2+2x+8应有最小值1，∴，存在实数使f（x）最小值1．21．（Ⅰ）证明：任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣1＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为R上的增函数．（Ⅱ）解：不等式f（x）+f（2x﹣x2）＞2可化为：f（x）+f（2x﹣x2）﹣1＞1，即f（x+2x﹣x2）＞1∵f（0+0）=2f（0）﹣1，∴f（0）=1，不等式又化为f（3x﹣x2）＞f（0），∵f（x）为R上的增函数，∴3x﹣x2＞0，解得0＜x＜3，∴不等式的解集为（0，3）．22．解：（Ⅰ）当m=﹣2时，，∵x∈（﹣∞，0），∴t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，对称轴t=1，图象开口向上，∴g（t）在t∈（1，+∞）为增函数，∴g（t）＞3，∴f（x）的值域为（3，+∞）；（Ⅱ）由题意知，|f（x）|≤6在[0，+∞）恒成立．﹣6≤f（x）≤6，即，∴，∴，，p（t）=2t﹣，由x≥0得t≥1，设1≤t1＜t2，，p（t1）﹣p（t2）=＜0，所以h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣11，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1所以实数a的取值范围为[﹣11，1]．。

2016—2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合M={﹣1，1｝，N=，则下列结论正确的是(）2．i为虚数单位，若（+i）z=(1﹣i），则｜z|=(）A．1 B．C．D．23．已知命题p：∀x∈(0，+∞），3x＞2x,命题q:∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．(￢p）∧q D．(￢p）∧(￢q）4．设a=log36,b=log510,c=log714，则（)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．已知函数y=log a x（a＞0,a≠1）的图象经过点(2,），则其反函数的解析式为(）A．y=4x B．y=log4x C．y=2x D．y=(）x6．定义min｛a,b}=，设f（x）=min｛x2，}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．7．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b）,则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．8．设函数f(x）=ln（x+），则对任意实数a，b,a+b≥0是f(a）+f(b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g(x)=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3｝B．{﹣3，﹣1，1,3}C．｛2﹣，1，3｝D．{﹣2﹣，1,3}10．已知函数f（x）的导函数f′（x)的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（)A．B．C．D．11．若函数f(x）是（0，+∞)上的单调函数,且对任意实数x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x ﹣1］=2，则f（8)=（）A．2 B．3 C．4 D．512．∀x∈R,e x≥ax+b,则实数a，b的乘积a•b的最大值为（)A．B．2 C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1))处的切线方程是．14．若函数，若f(a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．15．若f(x)=ln(e2x+1）+ax是偶函数，则a=．16．设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间(x1,x2)上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(12分）设函数f（x）=｜x﹣a｜．（Ⅰ)当a=2时，解不等式f（x)≥｜x｜+1；（Ⅱ)若f（x）≤1在[0，1］上恒成立，求a的取值范围．18．(12分）设函数f（x)=|x+｜+|x﹣a｜（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；(Ⅱ）若f（3）＜7，求a的取值范围．19．（12分）在直角坐标系中,曲线C1：（θ为参数，a＞0）过点P（),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=．（Ⅰ)求曲线C1与直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)在C1上求一点M，使点M到直线l的距离最小，求出最小距离及点M的坐标．20．（12分）设函数f(x）=(2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x)的单调区间;（Ⅱ)若任意x∈［1,+∞),f(x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，对任意的x∈（0,+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x)的图象在x=1处切线过点（0,﹣5),求a的值;（2）已知0＜a＜1，求证：;(3)当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22．(10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．(1)把曲线C1的参数方程化为极坐标方程;(2)曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求｜AB｜2016—2017学年福建省泉州市南安一中高三（上)期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2016•邢台校级模拟）设集合M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想;数学模型法；集合;简易逻辑．【分析】由集合M={﹣1,1}，N=={x|x＜0或x}，逐一判断即可得答案．【解答】解：集合M=｛﹣1,1｝，N=={x｜x＜0或x｝，则M⊆N，故A错误;M⊆N，故B正确；M∩N={﹣1，1｝，故C错误；M∪N=N,故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查了分式不等式的解法，属于基础题．2．(2016秋•南安市校级月考）i为虚数单位，若(+i）z=(1﹣i）,则｜z｜=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】计算题；转化思想；数学模型法;数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：由(+i）z=（1﹣i）,得，∴｜z｜=1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．(2016•柳州模拟)已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x,命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．(￢p)∧q D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由题意可知命题p：∀x∈（0,+∞)，3x＞2x,为真命题；而命题q：∃x∈(﹣∞，0），3x＞2x，为假命题,即￢q为真命题,由复合命题的真假可知p∧（￢q)为真命题,故选B【点评】本题考查复合命题的真假,涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．4．（2013•新课标Ⅱ）设a=log36，b=log510，c=log714,则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y(x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解:因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52,c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵,，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．5．（2015•揭阳一模）已知函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2,)，则其反函数的解析式为()A．y=4x B．y=log4x C．y=2x D．y=（）x【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由对数函数的图象过定点求出a的值，然后化指数式为对数式，再把x，y互换求得原函数的反函数．【解答】解：∵y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），∴，解得a=4．∴y=log4x,则x=4y，把x,y互换得到函数y=log4x的反函数为y=4x．故选:A．【点评】本题考查了对数函数的运算性质，考查了函数的反函数的求法，是基础题．6．（2016•青岛一模）定义min{a，b｝=，设f(x)=min{x2,｝,则由函数f(x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x)=min{x2，｝，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解:由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2,所以,根据新定义有f（x）=min｛x2，｝=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分,其面积为S=x2dx+dx=|+lnx｜=+ln2，故选：C．【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，考查了新定义,训练了学生的作图能力,解答要用数形结合画出所求面积的区域，此题是中档题．7．(2015•郑州二模）若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，由此能求出+的值．【解答】解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b),∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴+===108．故选C．【点评】本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．8．（2016秋•南安市校级月考)设函数f（x）=ln(x+）,则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a)+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b≥0⇒f（a）+f（b）≥0；f(a）+f（b）≥0⇒a+b≥0，从而判断出结论即可．【解答】解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由a+b≥0,得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b)，即f（a)+f（b）≥0．反过来，也成立．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．9．（2014•湖北)已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g （x）=f(x）﹣x+3的零点的集合为()A．｛1，3｝B．｛﹣3，﹣1,1，3｝C．｛2﹣，1,3}D．｛﹣2﹣,1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f(x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式,根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x,令x＜0,则﹣x＞0,∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g(x)=令g(x)=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时,﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣,1，3}故选:D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．10．（2015•宝鸡一模）已知函数f（x）的导函数f′(x）的图象如图所示,那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；导数的综合应用．【分析】由导函数图象可知,f（x）在(﹣∞，﹣2)，(0，+∞）上单调递减,在(﹣2，0)上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0,+∞）上单调递减,在（﹣2，0）上单调递增，故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．11．（2016秋•南安市校级月考)若函数f(x)是（0，+∞）上的单调函数,且对任意实数x∈（0,+∞），都有f[f(x)﹣log2x﹣1]=2，则f(8）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【专题】函数思想;综合法；函数的性质及应用．【分析】根据题意,由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x﹣1为定值,可以设t=f（x）﹣log2x ﹣1，则f(x）=log2x+t+1，又由f(t）=2，即log2t+t+1=2，解可得t的值，可得f(x）的解析式,求出f（8）即可．【解答】解:根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f(x）﹣log2x﹣1]=2，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f(x)﹣log2x﹣1为定值，设t=f(x）﹣log2x﹣1，则f(x)=log2x+t+1，又由f（t）=2，即log2t+t+1=2，解可得，t=1；则f(x)=log2x+2，故f（8)=5,故选：D．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查指数函数的性质，求出f（x）的解析式是解题的关键，是一道中档题．12．(2016秋•南安市校级月考）∀x∈R，e x≥ax+b，则实数a，b的乘积a•b的最大值为（) A．B．2 C．1 D．【考点】全称命题．【专题】函数思想;构造法；简易逻辑．【分析】由题意：令f（x）=e x，设f(x)上一点坐标为P(x0，e)，则f’（x）=e x,所以k=e，所以切线方程为：y﹣e=e（x﹣x0），整理得:y=e x+(1﹣x0）e，求出a、b,f （x）=ab，令f'(x）=0,求出a•b的最大值即可【解答】解：由题意：令f(x)=e x，设f（x)上一点坐标为P(x0，e)，则f’（x)=e x，所以k=e，∴切线方程为:y﹣e=e（x﹣x0)，整理得：y=e x+(1﹣x0）e,∴a=e，b=（1﹣x0）e，令f(x）=ab=(1﹣x)e2x，那么：f'（x）=﹣e2x+2（1﹣x）e2x=（1﹣2x）e2x，令f’（x)=0，解得：极大值点:x=，∴f（x）max=．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

福建省泉州市南安第一中学2018年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α=()A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2参考答案：B当α≤0时，f(α)＝－α＝4，α＝－4；当α＞0，f(α)＝α2＝4，α＝2.2. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A3. 定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，f（x）+f′（x）＜xf′（x）恒成立，，则a，b，c的大小关系为（）A ．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜aA略4. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：D5. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 设全集（）为(A)｛1，2｝ (B)｛1｝ (C)｛2｝ (D)｛-1，1｝参考答案：C略7. 已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和与差的正弦公式、诱导公式对已知等式进行变形转换，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用诱导公式将cos（α+）转化为﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故选：C．8. 已知数列的前项和为，，，,则（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．-,+∞) B．-,0)∪(0,+∞)C． -,+∞) D．(-,0)∪(0,+∞)参考答案：B10. 命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是( )A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C考点：命题的否定．分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解答：解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正三角形中，设，则。