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人教版数学九年级下册第29章投影与视图 29.1 投影复习练习1. 圆形的物体在太阳光的投影下是( )A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长3. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )4. 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行 D．一根倒在地上5. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形6. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )7．当投影线从物体左方射到右方时，如图的几何体的正投影是( )8. 用________照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．________光线叫做投影线，________所在的平面叫做投影面．9．由__________形成的投影是平行投影，由________(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．10. 投影线________投影面产生的投影叫正投影．11. 物体与________的位置关系不同，其正投影也可能不同．12. 在一天中，从早晨到傍晚物体的影子由正西向________、________、_______和正东方向移动13. 如图是小明在学校时上午、下午看到的学校操场上的旗杆的影子的俯视图，将它们按时间顺序进行排列为________．14. 几何体在平面P的正投影，取决于__________（填序号）①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．15. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子逐渐变_____16. 下列投影中，是正投影的有________．(填序号)17. 小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E，D，B在同一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB＝__________米．18. 面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成投影的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．19. 地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2m.(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图．20. 画出下图中各木杆在灯光下的影子．21. 画出下面物体(正三棱柱)的正投影：(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．参考答案：1---7 DDDCA AB8. 光线照射投影9. 平行光线同一点10. 垂直于11. 投影面12. 西北正北东北13. C，D，B，A14. ①②15. 短16. ③④⑤17. 4.518. 分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显，图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交于一点，是中心投影．19. (1)点(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一条线段，图略20. 如图21. 如图。
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）.A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A． B． C． D．5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A． B． C． D．6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.A． B． C． D．7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm29．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED二、填空题（每小题3分，共30分）11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)14．如图，②是①中图形的________视图．②15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号) 16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。
投影与视图29.1__投影__第1课时投影[见B本P88]1．如图所示的物体的影子，不正确的是( B )【解析】太阳光线是平行的，故B错误．29点钟天安门广场上国旗的影子( D )图29－1A．(2) B．(3) C．(1) D．(4)【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D.3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子( A )图29－1－2A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能 D．无法判断【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是( A )图29－1－3A．南偏西60° B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )图29－1－4A．越来越小 B．越来越大C．大小不变 D．不能确定6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( C )图29－1－5A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－68. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是( B )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．8 cm图29－1－7 第8题答图【解析】由题意得：DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，∴可得：DC＝DE sin60°＝15 cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200 m比赛，然后又参加了女子400 m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400 m比赛的照片是__(a)__．图29－1－8【解析】太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400 m比赛的照片是(a)．图29－1－910. 如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD＝CPCD，∴1.89＝22＋6.5＋QD，解得：QD＝1.5米；(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC∴FQAC＝QDCD，∴1.8AC＝1.51.5＋6.5＋2解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，2≈1.4，3≈1.7)(1)求出树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；解：(1)AB＝AC·tan30°＝12×33＝43≈7(米)；(2)①如图(2)，B1N＝AN＝AB1·sin45°＝43×22≈5(米)，NC1＝B1N·tan60°＝26×3≈8(米)，AC1＝AN＋NC1≈5＋8＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长约为13米．602最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC 2＝2AB 2≈14(米)．答：树的最大影长约为14米．第2课时正投影[见A本P90]1．如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是( B )图29－1－11A．圆B．矩形C．梯形 D．圆柱【解析】根据投影的定义画出投影，此时圆柱体的投影为矩形．2．一根笔直小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( D ) A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB＞CD，故选D.3．下列关于正投影的说法正确的是( B )A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体一定是球B．不同的物体正投影可以相同C．圆锥的正投影是等腰三角形D．圆纸片的正投影是圆【解析】球、圆柱、圆锥、圆纸片，后三者在圆面与投影面平行时正投影都是圆．A，C，D三个选项均错在没有考虑物体的正投影与物体相对于投影面的位置有关．4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是图中的( B )【解析】等边三角形在地面上形成的投影不可能是一个点．5．如图29－1－12，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是__①③④__．图29－1－126．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__(写出符合题意的两个图形即可)．7．如图29－1－13所示，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是__矩形__，正投影面积为__12__．图29－1－13【解析】由正三棱柱的特征知面EFDC为矩形，当它与投影面平行时，它的正投影与它全等，其面积为2×6＝12.8．如图29－1－14所示，在电视台的演播厅中，1，2，3，4号摄像机分别拍到a，b，c，d四个画面，按画面a，b，c，d的顺序排列摄像机的顺序依次是__2，3，4，1__．图29－1－149．画出如图29－1－15所示物体(正三棱柱)的正投影．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－15【解析】仔细观察光线的方向是解本题的关键．(1)从前方射到后方的正投影为两个长方形．(2)从左方射到右方的正投影为一个长方形．(3)由上方射到下方的正投影是一个正三角形．解：如图所示．10．指出如图29－1－16所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影．图29－1－16解：立体图形除正面和后面为五边形外，其他的正投影为矩形．。
《29.1投影》习题一、单选题1．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）．A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．下列命题正确的是（）．A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形3．如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）．A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）4．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）．5．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）．A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上；C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同．6．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）．A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮二、填空题7．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．8．矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________．9．太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________．10．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．11．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．13．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部[正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．14．小丽站在30米高的楼上远眺前方的广场，在离楼房15米处，有一个高为5米的障碍物，那么离楼房__________米的范围内小丽看不见三、解答题15．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往（填前或后）走．在（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置．（1）（2）16．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）17．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．18．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20．如下图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P 表示）．如果是太阳光请画出光线．（2）在图中画出表示大树高的线段21．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼之间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m ，≈1.41，≈1.73）？22．如图，是两根柱子在同一灯光下的影子．（1）请在图中画出光源的位置（用点P表示光源）；（2）在图中画出人物DE在此光源下的影子（用线段EF表示）．答案与解析1．知识点：中心投影答案：A解析：试题分析：由题意小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选A．考点：本题考查了中心投影的特点点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心投影的特点，即可完成．2．知识点：简单几何体的三视图、平行投影、中心投影答案：C解析：试题分析：根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可．A．三视图是平行投影，故本选项错误；B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误；C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确；D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误；故选C．考点：本题考查的是三视图点评：解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．3．知识点：平行投影答案：B．解析：试题分析:根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得顺序为（4）（3）（1）（2）．故选B．考点:平行投影．4．知识点：平行投影答案：A解析：试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．考点：本题考查了平行投影特点点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．5．知识点：中心投影答案：B解析：试题分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．如图所示：它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B．考点：本题考查的是中心投影点评：解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点．6．知识点：中心投影答案：A解析：试题分析：中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，故选A．考点：此题主要考查了中心投影的性质点评：中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．知识点：相似三角形的性质、平行投影答案：15m．解析：试题分析：设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式：，解得x=15m．考点：相似三角形的应用．8．知识点：平行投影答案：平行四边形矩形线段9．知识点：平行投影、中心投影答案：平行投影中心投影10．知识点：中心投影答案：变小；解析：试题分析：易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD．当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小．考点：勾股定理点评：本题难度中等，需要学生作图简单推理．应注意数形结合的培养并在考试中应用11．知识点：平行投影、中心投影答案：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．解析：试题分析：根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．试题解析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．考点: 1．平行投影；2．中心投影．12．知识点：相似三角形的性质、平行投影答案：10m解析：试题分析：根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴，∴DE=10（m）．考点：此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用点评：解答本题的关键是掌握平行投影的性质，根据已知得出△ABC∽△DEF．13．知识点：相似三角形的性质、中心投影答案：解析：考点：相似三角形的应用．分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．解答：解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴=，=，解得AB=8，故答案为8．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．14．知识点：相似三角形的性质、中心投影答案：15～1815．知识点：中心投影答案：小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，图形见解析．解析：试题解析：小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，如图：．考点：光的直线传播．16．知识点：中心投影答案：作图见解析．解析：试题分析：先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P 作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．试题解析：作图如下：考点：1．作图题；2．中心投影．17．知识点：相似三角形的应用、平行投影答案：(1)画图见解析；（2）米．解析：试题分析：（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．试题解析：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE-NE=15-xMN=EG=16∴解得：x=．答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．考点: 1．相似三角形的应用；2．平行投影．18．知识点：相似三角形的判定与性质、中心投影答案：变短3.5米．解析：试题分析：如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．试题解析：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．考点：相似三角形的应用．19．知识点：平行投影答案：解：（1）连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．20．知识点：中心投影答案：图形见解析．解析：试题分析：（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置;（2）利用AB，DE，确定大树的高．试题解析：（1）根据光线(图中虚线)相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置P;（2）如图所示：MQ表示大树高的线段.考点：平行投影．21．知识点：解直角三角形、平行投影答案：16.2m22．知识点：中心投影答案：如图，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．解析：考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）连接A′与柱子A的顶点，B′与柱子B的顶点，相交于点P，则点P就是光源所在的位置；（2）连接PD并延长与底面相交于点F，即可得到影子EF．解答：（1）如图所示，点P是影子的光源；（2）如图所示，EF就是人在光源P下的影子．点评：本题考查了应用于设计作图，找出光源是解题的关键，是基础题，比较简单。
2018-2019学年九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1 投影29.1.1 投影同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1 投影29.1.1 投影同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业(二十三）[29。
1 第1课时投影]一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的2．下列投影中属于中心投影的是（)A．阳光下跑动的运动员的影子B．阳光下木杆的影子C．阳光下汽车的影子D．路灯下行人的影子3．如图K－23－1是在北半球一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是( )图K－23－1A．(3）（1）(4）（2) B．（3)(2)（1)（4)C．（3）(4)（1）(2) D．(2）（4)(1)（3)二、填空题4．如图K－23－2，小明从路灯下向前走了5 m，发现自己在地面上的影子长DE是2 m，如果小明的身高为1.6 m，那么路灯离地面的高度AB是________m.图K－23－25．如图K－23－3，三角尺与其在灯光照射下的中心投影构成位似图形，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形中该边的对应边长为________．图K－23－3三、解答题6．如图K－23－4所示，小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB，CD。
九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (1)一、单选题1．下列各图中，物体的影子不正确的是（）A．B．C．D．2．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（）A．先变短再变长B．先变长再变短C．方向改变，长短不变D．以上都不正确3．北半球的两个物体一天中四个不同时刻在阳光照射下落在地面上的影子如图所示，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．③④①②B．③④②①C．②①③④D．②①④③4．一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（）①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点A．②③④B．①③⑥C．①②⑤D．①②③5．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（）A．小刚的影子比小红长B．小红的影子比小刚长C．小刚和小红的影子一样长D．无法确定6．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A．太阳B．台灯C．手电筒D．路灯7．下列结论正确的有（）①物体在灯光照射下，影子的方向是相同的；②物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；③物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列属于中心投影的有（）①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.A．1个B．2个C．3个D．4个9．给出以下光源：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯.形成的投影是中心投影的是（）A．②③B．①③C．①②③D．①②⑤10．下列现象是物体的投影的是（）A．小明看到镜子里的自己B．灯光下猫咪映在墙上的影子C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹D．掉在地上的树叶11．圆形的物体在太阳光照射下的投影是（）A．圆B．椭圆C．线段D．以上都有可能12．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．14．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离灯较________．15．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方米（不计墙的厚度）.16．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是__________.（结果保留 ）17．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B 的底部，此时她距离路灯A20m，距离路灯B5m.如果小红的身高为1.2m，那么路灯A的高度是___________m.18．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）三、解答题19．如图，AB和MN是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时MN在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出MN在阳光下的投影长为6m，计算MN的长．20．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处.（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子. （2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD=1m，AE=2 m，请求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）.，，小明上午上学时发现路灯AB在太阳下的影21．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB CD子恰好落到E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影手恰好落在E处．（1）在图中画出小明的位置（用线段MN表示）并画出光线，标明太阳光、灯光．（2）若上午上学时高1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，他离E恰好4m，求路灯高．22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6m.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？23．如图，已知木棒AB 在投影面p 上的正投影为''A B ，且20'120=∠=︒，AB cm BAA ，求''A B 的长.24．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）.25．如图，晚上小明由路灯AD 走向路灯BC ，当他行至点P 处时，发现他在路灯BC 下的影长为2m ，且影子的顶端恰好在A 点，接着他又走了6.5m 至点Q 处，此时他在路灯AD 下的影子的顶端恰好在B 点，已知小明的身高为1.8m ，路灯BC 的高度为9m .（1）计算小明站在点Q 处时在路灯AD 下影子的长度；（2）计算路灯AD 的高度。
人教版数学九年级下册第29章29.1--29.3同步练习题(含答案)29.1《投影》一、选择题1.关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A.1 个B.2个C.3个D.4个2.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定3.如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )4.如图，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的( )5.如图所示，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后再变长D.先变长后再变短6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( )(A)①②③④. (B)④①③②. (C)④②③①. (D)④③②①.7.下列各种现象属于中心投影现象的是( )A.上午10点时，走在路上的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子8.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短9.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长10.下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.11.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L、K、C的投影中，与字母N属于同一种投影的有( )A.L、KB.答案为：C；C.KD.L、K、C12.这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米二、填空题13.有下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②探照灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是________.(填序号)14.如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子.15.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____________m.16.如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影，而不是_______投影.17.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是米.18.如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是 cm.三、解答题19.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.20.如图，晚上，小亮在广场上乘凉。
29.1投影专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.8米，则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C 的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2 m．已知斜坡CD的坡比i＝1:3，求树高AB.（结果保留整数，参考数据：3 1.7）专题二灯光下的投影4．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）.6．如图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）专题三正投影7．如图，投影面上垂直立一线段AB，线段长为2 cm.（1）当投影线垂直照射投影面时，线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.（2）当投影线与投影面的倾斜角为60°时，线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.（3）上面（1）、（2）问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中，正方形倾斜于投影面放置时，它的投影是什么图形？若正方形的面积为10，它的正投影的面积是5，你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四 规律探究题9．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6 m 的小明（AB ）的影子BC 的长是3 m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB =6 m .（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 的中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时，……,按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n 到B n 处时，其影子B n C n 的长为 m （用含n 的代数式表示）.【知识要点】1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．(1)当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关 系为AB ＝A 1B 1；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点. 6．(1)当纸板Q 平行于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；(2)当纸板Q 倾斜于投影面P 时，Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化； (3)当纸板Q 垂直于投影面P 时，Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.【温馨提示】1．平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后，对应点的连线互相平行.同一时刻，平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.区别联系光线 物体与投影面平行时的投影平行投影 平行的投影线 全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子（即都是投影）中心投影从一点出发的投影线放大（位似变换）3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻，中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化. 4．正投影是平行投影的一种特例，正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.【方法技巧】1．因为一天之中，太阳东升西落，所以早晨物体的影子朝西，傍晚物体的影子朝东，但因为地处北半球，即使是夏天的正午，也由于太阳直射点的关系，物体的影子略微向北偏移，故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置． 3．分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.参考答案1．C 【解析】太阳由东升起的过程中，物体的影子投向西侧，且由长到短，太阳偏西，物体的影子也转投向东侧，且由短到长． 故选Ｃ.2．解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下，影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的，所以四边形CDEF 是平行四边形，EF ＝CD ，因为同一时刻，不同物体的物高与影长之比相等，所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5，AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8(米).3．解：如图所示，延长BD 与AC 的延长线交于点E ，过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33， ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6 m ，CH ＝3DH ≈2.7 m.由题意可知10.8DH HE =， ∴HE ＝0.8DH ＝1.28 m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78(m). ∵8.01=AE AB ，所以168.078.128.0≈==AE AB (m).4．①③④ 【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示，m ＞AC ，①成立；①成立，那么②不成立；当旋转到达地面时，有最短影长，等于AB ，③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．5．解：如图所示.（1）点P 就是所求的点；（2）EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：（1）如图，线段AC 是小敏的影子.（2）过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF ⊥EQ . 在Rt △PDQ 中，∠PQD ＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3（米）. ∵tan55°＝错误！未找到引用源。
人教版九年级下册数学第29章投影与视图同步练习题29．1 投影1．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()2．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人．3．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是() A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD4．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°5．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()6．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．7．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．下列立体图形中，主视图是圆的是()2．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是()3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是()4．如图所示几何体的左视图是()5．将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．图中物体的一个视图(a)的名称为．7．画出如图所示圆柱的三视图．8．画出如图所示几何体三视图．9.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个 B．2个C．3个D．4个10．如图是一个空心圆柱体，其左视图正确的是()11．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是()12．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()13．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．14．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．第2课时由三视图确定几何体1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．棱柱 B．圆柱C．棱锥 D．圆锥2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．圆柱 B．棱柱C．圆锥 D．球3．如图所示，所给的三视图表示的几何体是()A．圆锥 B．正三棱锥C．正四棱锥 D．正三棱柱4．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是()5．图中的三视图所对应的几何体是()6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为()7．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块()A．12块B．9块C．7块D．6块8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()A．6个B．7个 C．8个 D．9个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为()A．2 cm3B．3 cm3C．6 cm3D．8 cm32．如图是一几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的侧面积为．(结果保留π)3．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．4．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积，结果为 cm2.(结果可保留根号)5．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．6．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个路线的最短长度．参考答案：第二十九章投影与视图29．1 投影1．B2．中间的上方．3．D4．A5．D6．解：如图所示．7．解：(1)点C为所求的投影．(2)线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.(3)线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ 3 cm.29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．D2．A3．D4．A5．D6．主视图．7．解：如图所示．8．解：如图所示．9. D10．B11．D12．D13．解：如图.14．解：如图.15．解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.第2课时由三视图确定几何体1．D2．A3．D4．B5．B6．D7．D8．D 提示：如图，根据左视图可以推测d＝e＝1，a，b，c中至少有一个为2. 当a，b，c中一个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋1＋1＝6；当a，b，c中两个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋1＝7；当a，b，c三个都为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋2＝8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个．故选D.第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．B2．10π．3．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm、高为30 cm的圆锥体．圆锥的母线长为302＋102＝1010(cm)，圆锥的侧面积为12×20π×1010＝ 10010π(cm 2)，圆锥的底面积为102π＝100π(cm 2)，圆锥的全面积为100π＋10010π＝100(1＋10)π(cm 2)．45．解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（32）2＋22＝52(cm )，棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)． 6．解：(1)圆锥．(2)表面积S ＝S 扇形＋S 圆＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短长度．由条件，得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点，∴BD ＝33(cm )．。
