2019年秋季八湘教版八年级数学上册 精品专题复习 第2章检测卷2

湘教版八年级数学上册第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”4．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系为()A．∠CAD＝∠CBDB．∠CAD＞∠CBDC．∠CAD＜∠CBDD．不能确定5．下列命题是假命题的是()A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是()A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于()A．45°B．48°C．50°D．60°9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，则∠1＋∠2与∠A的关系是() A．∠1＋∠2＝∠A B．∠1＋∠2＝2∠AC．2(∠1＋∠2)＝3∠A D．∠1＋∠2＝∠A 210．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E 为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“同角的余角相等”的条件是________________________，结论是____________________．12．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是________________．(写出一个即可)13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．14．如图，△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.16．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________．17．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E，且AD＝2 cm，DB＝3 cm，则梯形ADEC的面积是________．18．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n＋1B n B n＋1＝θn，则(1)θ1＝________；(2)θn＝__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求边长c；(2)判断△ABC的形状．21．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.(1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，F分别为AB，AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15 cm，求EG的长．23．如图，在正方形ABCD中，G是CD上的任意一点(G与C，D两点不重合)，E，F是AG上的两点(E，F与A，G两点不重合)，若AF＝DF＋EF，∠1＝∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G.求证：(1)AE＝EF＋BF；(2)CG＝BD.25．如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°.①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由．答案一、1．C 点拨：根据三角形三边关系知：5 cm ＜第三边的长＜13 cm ，只有C选项符合．2．B 3．A4．A 点拨：根据MN 是线段AB 的垂直平分线，C ，D 是MN 上任意两点，可知∠CAD 与∠CBD 关于直线MN 对称，所以∠CAD ＝∠CBD .5．D6． A 点拨：∵等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，即AD 是BC 的垂直平分线．∵点E 在线段AD 上，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝∠ACB －∠ECB ＝15°.7．D8．A 点拨：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠BEA ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°.又∵∠AFE ＋∠CAD ＝90°，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠FBD ＝∠CAD ，在△FDB 和△CDA 中，⎩⎨⎧∠DBF ＝∠DAC ，∠BDF ＝∠ADC ，BF ＝AC ，∴△FDB ≌△CDA ，∴DA ＝DB ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°.9．B 点拨：连接AA ′，易知DA ＝DA ′，EA ＝EA ′，∴∠DAA ′＝∠DA ′A ，∠EAA ′＝∠EA ′A ，∴∠1＝∠DAA ′＋∠DA ′A ＝2∠DAA ′，∠2＝∠EAA ′＋∠EA ′A ＝2∠EAA ′， ∴∠1＋∠2＝2(∠DAA ′＋∠EAA ′)＝2∠BAC .10．A二、11．两个角是同角的余角；这两个角相等12．AB ＝AC (答案不唯一)13．50°或80°14．415．74° 点拨：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝68°.∵CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCE ＝34°，∠BCD ＝90°－72°＝18°.∵DF ⊥CE ，∴∠CDF ＝90°－∠FCD ＝90°－(∠BCE －∠BCD )＝90°－(34°－18°)＝74°. 16．617．12.5 cm 2 点拨：由条件易证明△ADB ≌△BEC (AAS)，所以AD ＝BE ＝2 cm ，DB ＝CE ＝3 cm ，然后利用梯形的面积公式求解即可．18．(1)180°＋α2(2)(2n －1)·180°＋α2n点拨：∵OB 1＝OA 1，∠AOB ＝α，∴∠A 1B 1O ＝12(180°－α)，∴θ1＝180°－∠A 1B 1O ＝180°＋α2；同理可求得θ2＝180°＋180°＋α22＝(22－1)×180°＋α22； θ3＝180°＋(22－1)×180°＋α222＝(23－1)×180°＋α23……依上述规律知θn ＝(2n －1)×180°＋α2n.三、19．解：∵DF ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°.∵∠F ＝40°，∠FDB ＋∠F ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝50°.在△ABC 中，∵∠A ＝30°，∠B ＝50°，∴∠ACF ＝30°＋50°＝80°.20．解：(1)因为a ＝4，b ＝6，所以周长l 的取值范围为12<l <20.又因为周长为小于18的偶数，所以l ＝16或l ＝14.当周长为16时，c ＝6；当周长为14时，c ＝4.(2)当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．21．(1)解：如图．(2)证明：∵CM ∥DF ，∴∠MCE ＝∠F ，∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠CBA ＝∠1，BC ＝EF ，∠MCE ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF .22．解：如图，连接AE ，AG ，∵D 为AB 中点，ED ⊥AB ，∴EB ＝EA ，∴△ABE 为等腰三角形，又∵∠B ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠BAE ＝30°，∴∠AEG ＝60°.同理可证：∠AGE ＝60°，∴△AEG 为等边三角形，∴AE ＝EG ＝AG .又∵AE ＝BE ，AG ＝GC ，∴BE ＝EG ＝GC ，又∵BE ＋EG ＋GC ＝BC ＝15 cm ， ∴EG ＝5 cm.23．解：DF ∥BE .证明如下．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAF ＋∠2＝90°.∵AF ＝AE ＋EF ，AF ＝DF ＋EF ， ∴AE ＝DF .在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝DA ，∠2＝∠1，AE ＝DF ， ∴△ABE ≌△DAF (SAS)．∴∠AEB ＝∠DF A ，∠ABE ＝∠DAF .∴∠BEF ＝∠2＋∠ABE ＝∠2＋∠DAF ＝90°. ∴∠BEF ＝∠AEB ＝∠DF A ＝90°.∴DF ∥BE (内错角相等，两直线平行)．24．证明：(1)∵∠ACB ＝90°，即∠ACE ＋∠BCF ＝90°.又BF ⊥CD 于F ，∴∠BCF ＋∠CBF ＝90°. ∴∠ACE ＝∠CBF .又∵AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F . ∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°.∵△ACB 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°， ∴AC ＝CB .在△ACE 与△CBF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠CFB ，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∴△ACE ≌△CBF (AAS)． ∴AE ＝CF ，CE ＝BF .∴CF ＝CE ＋EF ＝BF ＋EF ＝AE ，即AE ＝EF ＋BF . (2)证法一：∵CH ⊥AB 于H ，∴∠CDH ＋∠DCH ＝90°，又∠BDF ＋∠FBD ＝90°，且∠CDH ＝∠BDF ， ∴∠ECG ＝∠FBD. 由(1)知，CE ＝BF . 在△CEG 与△BFD 中，⎩⎨⎧∠ECG ＝∠FBD ，CE ＝BF ，∠CEG ＝∠BFD ＝90°，∴△CEG ≌△BFD (ASA)， ∴CG ＝BD .证法二：∵CH 是等腰直角三角形ABC 斜边上的高线， ∴∠ACG ＝45°.又∠CBA ＝∠CAB ＝45°， ∴∠ACG ＝∠CBD . 由(1)知，△ACE ≌△CBF ， ∴∠CAG ＝∠BCD . 在△ACG 与△CBD 中，⎩⎨⎧∠ACG ＝∠CBD ，AC ＝CB ，∠CAG ＝∠BCD ，∴△ACG ≌△CBD (ASA)， ∴CG ＝BD .25．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立． 理由：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°. ∵∠BAC ＝90°， ∴∠DAF ＝∠BAC . ∴∠DAB ＝∠F AC . 又∵AB ＝AC ， ∴△DAB ≌△F AC .∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD . ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°. ∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD . (2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BC .理由：如图，过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°， ∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ， ∴∠AGC ＝90°－45°＝45°， ∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG . 又∵∠DAG ＝∠F AC (同角的余角相等)，AD ＝AF ， ∴△GAD ≌△CAF ， ∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC .八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。

湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(C)A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cmC．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm2．如图，图中∠1的度数为(D)A．40°B．50° C．60° D．70°3．下列命题中是假命题的是(B)A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(D)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(B)A．55°B．50°C．45°D．40°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)A．10°B．20°C．40°D．60°第9题图第10题图10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CADC．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．第13题图第15题图14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)等边三角形也是等腰三角形．解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.解：如图，△ABC即为所求．21．(本题满分6分)如图：(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，(1)求证：EF∥BC；(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，∴AF ＝CF .23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .(1)求证：∠B ＝∠C ；(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SSS)，∴∠B ＝∠C .(2)解：由(1)得：△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°，∴∠BAE ＝180°－∠B －∠AEB＝180°－40°－30°＝110°，∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF ＝12∠BAE ＝12×110°＝55°.24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D ，E ，已知△ADE 的周长为5 cm.(1)求BC 的长；(2)分别连接OA ，OB ，OC ，若△OBC 的周长为13 cm ，求OA 的长．解：(1)∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，同理，EA ＝EC ，∵△ADE 的周长为5 cm ，∴AD ＋DE ＋EA ＝5，∴BC ＝DB ＋DE ＋EC ＝AD ＋DE ＋EA ＝5 cm.(2)∵△OBC 的周长为13，∴OB ＋OC ＋BC ＝13，∵BC ＝5，∴OB ＋OC ＝8，∵OM 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ，∴同理，OA ＝OC ，∴OA ＝OB ＝OC ＝4 cm.25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)试说明：DC ⊥BE .解：(1)△BAE ≌△CAD .理由：∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝90°＋∠CAE .在△BAE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD (SAS)．(2)由(1)得△BAE ≌△CAD .∴∠DCA ＝∠B ＝45°.∵∠BCA ＝45°，∴∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝90°，∴DC ⊥BE .26．(本题满分10分)已知：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点．(1)如图①，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF .求证：△DEF 为等腰直角三角形；(2)如图②，若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，则△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．,①),②)(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD.∴∠B＝∠DAC＝45°.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC.∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF仍为等腰直角三角形．。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多边形中，具有稳定性的是（）A.正方形B.矩形C.梯形D.三角形2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）A.D是BC中点B.AD平分∠BACC.AB＝2BDD.∠B＝∠C3、三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.无法确定4、已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是( )A.8B.7C.4D.35、如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点.下列结论错误的是（）A. B. C. D. .6、在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个7、如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O的直线与边AB、DC的延长线分别交于点E、F，EF与AD、BC相交于点G、H．则图中全等三角形有（）A.8对B.9对C.10对D.11对8、已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A.13B.17C.22D.17或229、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD =S△BODD.点D为线段AC的黄金分割点10、如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°11、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中符合题意的个数是（）①点D到∠BAC的两边距离相等；②点D在AB的中垂线上；③AD＝2CD④AB＝2 CDA.1B.2C.3D.412、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A.14B.18C.24D.18或2413、三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定14、如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上，若，，则等于（）A. B. C. D.15、下列说法中错误的有（）个①三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；②直角三角形只有一条高；③在同圆中任意两条直径都互相平分；④n边形的内角和等于（n﹣2）•360°.A.4B.3C.2D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为________．17、如图,在ABC中,∠ACB=60°，点D,E分别是AB,AC的中点，点F在线段DE上,连接AF,CF.若CF恰好平分∠ACB ,则∠FAC的度数为________.18、在等腰三角形ABC中，有一边的长为4cm，另一边的长是8cm，则它的周长为________cm.19、如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝________度.20、三角形的内角和等于________。

湘教版八年级数学上册第2章测试题及答案2.1 三角形一、选择题1.小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A. 3kmB. 7kmC. 3km或7kmD. 不小于3km也不大于7km2.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A. 3cm、5cm、8cmB. 3cm、5cm、6cmC. 3cm、3cm、6cmD. 3cm、5cm、10cm3.在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°4.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短8.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（）A. 3B. 6C. 10D. 169.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A、B间的距离不可能是（）A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米二、填空题10.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=________ 度．11.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=______度．12.工人师傅砌墙的时候，常在长方形门框上斜定一根木条，他利用的原理是________ ．13.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．14.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是________．15.在△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD=70°，∠DBC=40°，则∠ABC=________度．16.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________ 度．17.如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．三、解答题18.已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？19.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于点D，求∠DBC的度数．20.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．21.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．参考答案一、选择题1.D2. B3.A4.A5.B6.A7.A 8B 9. A二、填空题10.30 11.25 12.三角形的稳定性13.90 14.10＜x＜90 15.110或30 16.50 17. 180°三、解答题18.解：设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的为x，则另一个为x+10．x+x+10=60°，解得x=25°．所以三个内角分别是120°，35°，25° .19.解：因为∠C=∠ABC=2∠A，所以∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，所以∠A=36°．所以∠C=∠ABC=2∠A=72°．因为BD⊥AC，所以∠DBC=90°﹣∠C=18°．20.解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以∠DAC=∠BAD=30°．因为CE是△ABC的高，∠BCE=40°，所以∠B=50°，所以∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．21.解：如图，连接AD并延长AD至点E，因为∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，所以∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C．因为∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，所以∠BDC=90°+21°+32°=143°．2.2 命题与证明一、选择题1.已知下列命题：（1）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；（2）若a≠b，则a2≠b2；（3）是2的平方根；（4）近似数0.030万，精确到十位；（5）代数式+（3x﹣1）0中，x的取值范围是x≥ ．其中真命题的个数是（）A. 5B. 2C. 3D. 42.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数可以作为反例的是（）A. 32B. 16C. 8D. 43.下列语句，不是命题的是（）A. 对顶角相等B. 连接A,B两点C. 钝角大于D. 平角都相等4.下列定理有逆定理的是（）A. 直角都相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 对顶角相等D. 全等三角形的对应角相等二、填空题5.写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．6.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是 ________，它是 ________命题（填“真”或“假”）．7.命题“对顶角相等”的逆命题是________．8.命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________．9.“等角对等边”的逆命题是________.10.将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________，那么________．三、解答题11.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若一个三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则此三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．12.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．13.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．14.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．参考答案一、选择题1. C2. D3.B4.B二、填空题5.对顶角相等6.如果同旁内角互补，那么两直线平行真7.相等的角为对顶角8.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等9.等边对等角10.两个数互为相反数这两个数之和等于0三、解答题11. 解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；（3）若一个三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则此三角形是等边三角形，是假命题，例如：a=b，b≠c时，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，此三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．12.已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图.∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．∴命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．13.解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于点E，AD是∠CAB的角平分线，交BC 于点D，BE和AD相交于点O，且∠EOA=45°．求证：△ABC是直角三角形.证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），∴180°﹣∠AOB=（180°﹣∠C），∴∠AOB=90°+∠C.又∵∠EOA=45°，∴∠AOB=135°=90°+∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．14.解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等.这个命题是真命题.已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角,∠4是∠2的余角.求证：∠3=∠4.证明：∵∠3是∠1的余角,∠4是的余角,∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2.又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4．2.3 等腰三角形一、选择题1.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2.如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A. 25°B. 130°C. 50°或130°D. 25°或130°3.如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A. 104°B. 107°C. 116°D. 124°4.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A. 17B. 20C. 22D. 17或225.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC＝6cm，则BD=（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A. 180°B. 220°C. 240°D. 300°7.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A. 3B. 4C. 1D. 78.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°或30°9.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6二、填空题10.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4cm，则AC=________．11.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=________°．12.已知一个等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是________ ．13.己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线________ 即为所求．14.等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为________．15.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．16.如图，在△ABC中,BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．17.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________．三、解答题18.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．20.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．22.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.A9. C二、填空题10.8cm 11.55 12.0＜a＜12 13.CD 14.24°21′ 15.8cm 16.2 17.30° 60° 2.5cm 120°三、解答题18.解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C==40°.∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵BD=AD，∴∠B=∠DAB.∵AC=DC，∴∠DAC=∠ADC=2∠B，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B.又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．20.解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=∠ADB﹣∠ACB=15°，∴∠ACB=∠CAD，∴AD=CD=20.又∵∠ABD=90°，∴AB=AD=10，∴树的高度为10米．21.证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°.∵∠C=30°,∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，∴AD=DB，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD.22.解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等．增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC,∴△ABD≌△ACE（AAS）,∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,∴∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD（AAS）．2.4 线段的垂直平分线一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 142.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 164.如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则△BDC的周长为（）A. 20B. 22C. 10D. 145.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（）A. 3B. 2C. 3D. 26.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD 的度数为（）A. 10°B. 15°C. 40°D. 50°7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 38.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A. 13B. 15C. 17D. 199.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°10.如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（）A. 12cmB. 10cmC. 7cmD. 5cm二、填空题11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的命题是________（填序号）．12.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE 等于________ °．14.证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.证明：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴________ =________（________）．同理可得，PB=________，∴________ =________（等量代换），∴________（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________），∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且________．15.线段的垂直平分线是________的点的集合．16.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的________点，一条线段只有________条垂直平分线．17.在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为________cm．18.在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，BC=2+2，则AC=________．三、解答题19.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC.求证：E点在线段AC的垂直平分线上．20.如图，在△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6 ，AE⊥BC于点E，求EC的长．21.已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠BAF=∠ACF．22.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．参考答案一、选择题1.B2.B3.C4. D5. B6.A7.D8.B9.C 10.B二、填空题11.①②③12.15 13.6014.PB PA 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等PC PA PC 点P在AC的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB=PC 15.到线段两个端点距离相等16.中一17.2 18.2三、解答题19.证明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又∵BD=DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE.又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE,∴EC=AE，∴点E在线段AC的垂直平分线上.20.解：如图，连接AD，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴BD=AD.∵DE=6，BD=6，∴AD=6，∴∠ADE=45°，∴∠B=22.5°.∵∠C=60°，∴∠BAC=97.5°.∵∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，∴DE=AE=6.∵∠C=60°，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴AC=2CE.在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，即4CE2=62+CE2，∴CE2=12，解得EC=2．21.证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角）．∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF．22.解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6（cm），∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13（cm），∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19（cm）．2.5 全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙3.已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A. BC=FD，AC=EDB. ∠A=∠DEF，AC=EDC. AC=ED，AB=EFD. ∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 3或76.已知△ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A. AD=AEB. ∠AEB=∠ADCC. BE=CDD. AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别 ________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE= ________.14.如图，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________ .16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9 cm，BC=5 cm，求AB的长．20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4，求△BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1. A2.B3.B4.C5.D6. C7.B8.D9.B 10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边12.8 13.60°14.60°15.16.OB=OD17.AC=AD（答案不唯一）18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD. 理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．2.6 用尺规作三角形一、选择题1.下列作图语言规范的是（）A. 过点P作线段AB的中垂线B. 过点P作∠AOB的平分线C. 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD. 过点P作直线AB的垂线2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线4.如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连接AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A. ①②③④B. ①④②③C. ①④③②D. ②①④③6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定8.观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ9.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个30°的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________（填“能”或“不能”）.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．13.下列语句是有关几何作图的叙述．①以点O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________（填序号）.14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________ .15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________ .16.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为________度．17.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ________.18.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径画弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是 ________ （填序号）.三、解答题19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）20.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．21.如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．22.如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：①过点E作直线CD，使CD∥AB；②过点E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．23.如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）24.按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于点E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于点F；（3）作AG⊥DC于点G．参考答案一、选择题1.D2. C3.C4.B5.C6.C7.C8. C9.D 10.D二、填空题11.能12.60 13.③⑤14.SSS15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线16.32 17.65°18.③①④②三、解答题19.解：如图.20.解：作法：①作∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部作∠A'OD=∠AOB，则∠A'O'B'就是所求的角．21.（1）解：如图，AP为所作.（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°.∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°.22.解：①、②如图：③CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB.∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．23.解：如图，△ABC就是所求作的三角形．24.解：（1）如图，BE即为所求.（2）如图,BF即为所求.（3）如图,AG即为所求．。

第2章《三角形》单元检测卷一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG2．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．长方形D．梯形3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°5．下列命题的逆命题成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a=b，那么a2=b26．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．107．如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°8．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以9．如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A．70°B．60°C．50°D．40°二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=．12．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=．14．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是．15．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE 的周长为．16．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=．17．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．18．如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上．三．解答题（共6小题）19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．21．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．23．如图△ABC是等边三角形（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．24．如图点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD．（1）求证△DPC是等边三角形；（2）当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由；（3）当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．B．4．C．5．A．6．A．7．B．8．B．9．C．10．C．二．填空题（共8小题）11．50°．12．5．13．105°．14．两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行．15．14cm．16．40°．17．AB=ED（只需写一个，不添加辅助线）．18．①②④．三．解答题（共6小题）19．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【学会思考】（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【解】：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．【学会思考】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【解】：如图所示，△ABC为所求作21．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．【学会思考】（1）由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；（2）由（1）求出∠B，再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【解】：（1）∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°；（2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【学会思考】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【证明】：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）【解】：∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°23．如图△ABC是等边三角形（1）如图①，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ADE是等边三角形；（2）如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．【学会思考】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE即可证明．（1）【证明】：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）【解】：AE+CE=BE．∵∠BAD+∠DAC=60°，∠CAE+∠DAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，∴BE=BD+DE=AE+CE，CE=BD=DE，∴∠EBC=30°，∴∠BEC=60°．24．如图点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD．（1）求证△DPC是等边三角形；（2）当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由；（3）当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．【学会思考】（1）由旋转的性质可得：PC=DC，∠PCD=∠ACB=60°，即可得△DPC 是等边三角形；（2）由△APC≌△BDC，可得∠BDC=∠APC=150°，由△DPC是等边三角形，可得∠BDP=90°，可判断△DPB的形状是直角三角形；（3）分三种情况讨论：①PD=PB，②PD=DB，③PB=DB．【解】：（1）如图，由旋转的性质得：△APC≌△BDC，PC=DC，∠PCD=∠ACB，∵在等边△ABC有∠ACB=60°∴∠PCD=60°，∴△DPC是等边三角形；（2）△DPB是直角三角形．理由：由旋转有∠BDC=∠APC=150°，又由（1）△DPC是等边三角形，∴∠PDC=60°∴∠BDP=∠BDC﹣∠PDC=90°，∴△DPB是直角三角形；（3）设∠APC=x，则∠BPD=200°﹣x，∠BDP=x﹣60°①若PD=PB，则（200°﹣x）+2（x﹣60°）=180°，∴x=100°；②若PD=DB，则2（200°﹣x）+（x﹣60°）=180°，∴x=160°；③若PB=DB，则200°﹣x=x﹣60°，∴x=130°．。

第2章测试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题是假命题的是()A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点2．下面各组中的三条线段能组成三角形的是()A．3 cm,4 cm,5 cm B．8 cm,6 cm,15 cmC．2 cm,6 cm,8 cm D．6 cm,6 cm,13 cm3．如图1，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边AD，DC，CB，BA上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在()图1A．A，C两点之间B．E，G两点之间C．B，F两点之间D．G，H两点之间4．如图2所示的图形中，x的值是()图2A．60 B．40C．70 D．805．如图3，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有()图3A．1组B．2组C．3组D．4组6．如图4，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，其中全等三角形的对数是()图4A．3 B．2C．1 D．07．如图5，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为()图5A．3 cm B．6 cmC．12 cm D．16 cm8．如图6，AB＝CD，AD＝CB，则下列结论不正确的是()图6A．AB∥CD B．AD∥BCC．∠A＝∠C D．BD平分∠ABC9．如图7，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能判断△ABC≌△DEF的是()图7A．AB＝DE B．∠B＝∠EC．EF＝BC D．EF∥BC10．已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题(每小题3分，共18分)11．“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是，结论是，这个命题是命题．12．如图8，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，其中∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝.图813．已知图9中的两个三角形全等，则∠α＝.图914．如图10，点D，E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是(只写一个条件即可)．图1015．如图11，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B ＝32°，∠C＝78°，则∠DAF＝.图1116．如图12，已知在△ABC中，AB＝7，BC＝6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为.图12三、解答题(共72分)17．(8分)如图13，请在图中作出△ABC的中线CD，角平分线BE，高AF.图1318．(8分)如图14，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD ＝18°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．图1419．(10分)如图15，已知△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD＝CE.求证：MD＝ME.图1520．(11分)如图16，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.(1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状；(2)若延长线段DE恰好过点B，试说明BE是∠ABC的平分线．图1621．(11分)如图17，已知AB＝AC，CE与BF相交于点D，且BD＝CD.求证：DE＝DF.图1722．(12分)如图18，在边长为4的等边三角形ABC中，AD为BC边上的中线，且AD＝23，以AD为一边向左作等边三角形ADE.(1)求△ABC的面积；(2)AB与DE的位置关系是什么？请加以证明．图1823．(12分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图19(1)，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°＋12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC＋∠ACB)．又∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A，∴∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(90°－12∠A)＝90°＋12∠A.(1)探究2：如图19(2)，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO 和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由；(2)探究3：如图19(3)，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)结论：.图19参考答案1．B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A7.A8．D9.C10.B11．同一平面内，若a⊥b，c⊥b a∥c真12．40°13.50°14．∠B＝∠C或AB＝AC或∠AEB＝∠ADC或∠BDC＝∠CEB15．23°16.1317.略18.9°19.略20．∠B＝40°，△ABC是等腰三角形(2)略21．略22.(1)43；(2)AB与DE的位置关系是AB⊥DE，证明略．23．(1)∠BOC＝12∠A，理由略；1 (2)∠BOC＝90°－2∠A。

初中数学试卷桑水出品第2章三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.（长沙中考）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A.2B.4C.6D.82.（2015·江苏苏州中考）如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°,则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°3.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）A.∠E=∠CB.AE=ACC.BC=DED.ABC三个选项都可以4.（武汉中考）如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A.18°B.24°C.30°D.36°5.（新疆中考）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15第4题图C.12或15D.186.（湖南湘潭中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD第6题图第7题图7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下再分别以点M，N为圆心，大于12列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3.A.1B.2C.3D.48. （2015·湖北襄阳中考）如图，在△ABC中，∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=2,则AE的长为（）A.√3B.1C.√2D.2二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图所示，△ABC 的高BD 、CE 相交于点O ．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作为条件，使BD =CE．你所添加的条件是 .10.（山东威海中考）将一副直角三角板如图摆放,点C 在EF 上,AC 经过点D .已知∠A = ∠EDF =90°,AB =AC ,∠E =30°,∠BCE =40°,则∠CDF = .11. （2015·江苏连云港中考)在△ABC 中，AB ＝4,AC ＝3,AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 .12.（2015·四川南充中考）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．第12题图第13题图13.（乌鲁木齐中考）如图，在△A B C 中，A D 是中线，A E 是角平分线，C F ⊥A E 于点F ，AB =5,AC =2,则DF 的长为 .14.如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，则AD 与EF的位置关系是 . 15.如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．16.如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，那么∠BCE = 度.三、解答题（共52分）17.（6分）如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB =BC =CD =DE ，已知∠EDM =84°，求∠A 的度数.18.（6分）（四川乐山中考）如图，已知线段AB .（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M ，N （线段AB 的上方），连接AM ，AN ，BM ，BN .求证：∠MAN =∠MBN .19.（6分）（上海中考）如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B ＞∠A ,点D 为边AB的中点,DE ∥BC 交AC 于点E ,CF ∥AB 交DE 的延长线于点F .(1)求证:DE =EF ;(2)连接CD ,过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ,求证:∠B =∠A +∠DGC .20.（8分）（山东威海中考）操作发现第9题图第10题图将一副直角三角板如图（1）摆放,能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边BC 与含30°角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重合. 第20题图(1) 第20题图(2)问题解决将图（1）中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°,点C 落在BF 上.AC 与BD 交于点O ,连接CD ,如图（2）.(1)求证:△CDO 是等腰三角形;(2)若DF =8,求AD 的长.21.(6分)如图，AB =AC ，BD =CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？22.(6分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D .求证：BC =3AD ．23.（6分）如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AE =AF ．求证：（1）PE =PF ；（2）点P 在∠BAC 的平分线上．24.(8分)已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）BF ⊥CE ，垂足为F ，BF 交CD 于点G （如图①），求证：AE =CG .（2）AH ⊥CE ，垂足为H ，AH 的延长线交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．第2章 三角形检测题参考答案1.B 解析:本题考查了三角形的三边关系，设第三边长为x ，∵ 4−2<x <4+2,∴ 2<x <6，只有选项B 正确.2. C 解析：∵ AB =AC ，D 为BC 中点，∴ AD 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC .∵ ∠BAD =35°，∴ ∠DAC =35°，∴ 在Rt △DAC 中，∠C =90°-∠DAC =90°-35°=55°.3.D 解析：添加A 选项中条件可用“AAS ”判定两个三角形全等；添加B 选项中条件可用“SAS ”判定两个三角形全等；添加C 选项中条件可用“HL ”判定两个三角形全等，故选D ． 4.A 解析:在△ABC 中，因为AB =AC ，所以∠ABC =∠C .因为∠A =36°，所以∠C =12 (180°－∠A)= 12 (180°－36°)=72°.又因为BD ⊥AC ，所以∠DBC +∠C =90°，所以∠DBC =90°－∠C =90°－72°=18°.5.B 解析:当等腰三角形的腰长为3时，它的三边长为3，3，6，由于3+3=6，所以这个三角形不存在.当等腰三角形的腰长为6时，它的三边长为6，6，3，满足任意两边之和大于第三边，所以这个三角形存在,它的周长为15.6.C 解析：当BD =CE ，AD =AE ，BE =CD 时，都可以分别利用SAS,AAS,SAS 来证明△ABD ≌△ACE ，从而得到∠DAB =∠EAC ，只有选项C第24题图① ② A B D C 第22题图 第23题图BC E F P A不能.7.D 解析：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确.②如图，∵ 在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴ ∠CAB =60°．又∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∠1=∠2=12∠CAB =30°， ∴ ∠ADC =90°−∠1=60°.故②正确.③∵ ∠1=∠B =30°，∴ AD =BD ，∴ 点D 在AB 的垂直平分线上．故③正确.④如图，在Rt △ACD 中，∵ ∠2=30°，∴ CD =12AD ，∴ AD =2CD,BD =2CD, ∴ BC =CD +BD =3CD ,S △DAC =12AC ·CD ．∴ S △ABC =12AC ·BC =12AC ·3CD =32AC ·CD ， ∴ S △DAC ∶S △ABC =(12AC ·CD)∶(32AC ·CD)=1∶3．故④正确． 综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个．故选D ．8. B 解析：∵ 直线DE 是BC 的垂直平分线，∴ BE =CE =2，∠B =∠BCE =30.∵ CE 平分∠ACB ,∴ ∠ACE =∠BCE =30,∴ ∠A =180°-∠B -∠ACE -∠BCE =90.在Rt △AEC 中，∠ACE =30°, ∴ AE =12CE =1. 9.∠DBC =∠ECB 或∠EBC =∠DCB 或AB =AC 或BE =CD 等（答案不唯一）解析：此题答案不唯一. ∵ △ABC 的高BD 、CE 相交于点O ，∴ ∠BEC =∠CDB =90°.∵ BC =CB ，要使BD =CE ，只需△BCE ≌△CBD ，当BE =CD 时，利用HL 即可证得△BCE ≌△CBD ；当∠ABC =∠ACB 时，利用AAS 即可证得△BCE ≌△CBD ；同理：当∠DBC =∠ECB 也可证得△BCE ≌△CBD ；当AB =AC 时，∠ABC =∠ACB ，∴ 当AB =AC 时，也可证得△BCE ≌△CBD ．故答案为：∠DBC =∠ECB 或∠EBC =∠DCB 或AB =AC 或BE =CD 等．10.25° 解析:∵ ∠A =90°，AB =AC ,∴ ∠B =∠ACB =45°，∴ ∠ECD =∠ACB +∠BCE =45°+40°=85°.在△DCE 中，∠EDC =180°−∠ECD −∠E =180°−85°−30°=65°,∴ ∠CDF =∠EDF −∠EDC =90°−65°=25°.11. 4∶3解析：如图所示，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为点M和点N ，∵ S △ABD S △ACD ＝AD 平分∠BAC ，∴ DM ＝DN .∵ S △ABD ＝12AB ×DM ，S △ACD ＝12AC ×DN ，∴12AB×DM 12AC×DN ＝AB AC ＝43. 12. 60 解析：∵ ACD ∠是△ABC 的一个外角，∴8040120ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵ CE 平分∠ACD ,∴ 111206022ACE ACD ∠=∠=⨯︒=︒. 13.1.5 解析:如图，延长CF 交AB 于点M ,由AE 是角平分线，CF ⊥AE 于点F ，可以得出△ACF ≌△AMF ，∴ AC =AM =2，CF =MF .在△CBM 中，∵ BD =CD,∴ DF 是△CBM 的中位线,∴ DF =12BM =12(AB −AM )=12（AB −AC ）＝12×3=1.5. 第13题答图14.AD 垂直平分EF 解析：∵ AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴ DE =DF .在Rt △AED 和Rt △AFD 中，{DE =DF ，AD =AD ， ∴ Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴ AE =AF .又AD 是△ABC 的角平分线，∴ AD 垂直平分EF .15.①②③ 解析：∵ ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，∴ △ABE ≌△ACF .∴ AC =AB ，∠BAE =∠CAF ，BE =CF ，∴ ②正确.又∵ ∠CAN =∠BAM ，∴ △ACN ≌△ABM ，∴ ③正确.又∵∠1=∠BAE −∠BAC ，∠2=∠CAF −∠BAC ，∴ ∠1=∠2，∴ ①正确，∴ 题中正确的结论应该是①②③.16.39 解析：∵ △ABC 和△BDE 均为等边三角形，∴ AB =BC ，∠ABC =∠EBD =60°，BE =BD.∵ ∠ABD =∠ABC +∠DBC ，∠EBC =∠EBD +∠DBC ，∴ ∠ABD =∠EBC ，∴ △ABD ≌△CBE ，∴ ∠BCE =∠BAD =39°．17.分析：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质.利用等腰三角形的两底角相等和三角形外角的性质设未知数列方程求解.解：∵ AB =BC =CD =ED,∴ ∠A =∠BCA,∠CBD =∠BDC,∠ECD =∠CED.而∠A +∠BCA =∠CBD,∠A +∠CDB =∠ECD,∠A +∠CED =∠EDM.设∠A =x,则可得x +3x =84°,则x =21°,即∠A =21°.18.分析：（1）根据线段垂直平分线的性质作图.（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，可得AM ＝BM ，AN ＝BN. 又MN 是公共边，从而利用“SSS ”可证得△AMN ≌△BMN ,进而得到∠MAN ＝∠MBN .（1）解：作图如图（1）所示：（2）证明：根据题意作出图形（如图（2）所示）.∵ 点M ，N 在线段AB 的垂直平分线l 上，∴ AM ＝BM ，AN ＝BN .又∵ MN =MN ,∴ △AMN ≌△BMN （SSS ）.∴ ∠MAN =∠MBN .19.证明：(1)∵ 点D 为边AB 的中点,DE ∥BC ,∴ AE =EC .∵ CF ∥AB ,∴ ∠A =∠2.在△ADE 和△CFE 中,{∠A =∠2,AE =CE,∠AED =∠CEF,∴ △ADE ≌△CFE (ASA),∴ DE =EF .(2)在Rt △ACB 中,∵ ∠ACB =90°,点D 为边AB 的中点,∴ CD =AD ,∴ ∠1=∠A .∵ DG ⊥DC ,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A +∠B =90°,∴ ∠B =∠3.∵ CF ∥AB ,∴ ∠2=∠A .∵ ∠3=∠2+∠DGC ,∴ ∠B =∠A +∠DGC .点拨：证明两个角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角（内错角）相等；④角的平分线的性质；⑤同角（或等角）的余角（或补角）相等；⑥对顶角相等；⑦借助第三个角进行等量代换．20. (1)证明：由题图（1）知BC =DE ,∴ ∠BDC =∠BCD .∵ ∠DEF =30°,∴ ∠BDC =∠BCD =75°.∵ ∠ACB =45°,∴ ∠DOC =30°+45°=75°.∴ ∠DOC =∠BDC .∴ △CDO 是等腰三角形.(2)解：如图，过点A 作AG ⊥BC ,垂足为点G ,过点D 作DH ⊥BF ,垂足为点H .在Rt △DHF 中,∠F =60°,DF =8,∴ DH =4√3,HF =4.在Rt △BDF 中,∠F =60°,DF =8,∴ BD =8√3,BF =16.∴ BC =BD =8√3.∵ AG ⊥BC ,∠ABC =45°,∴ BG =AG =4√3,∴ AG =DH .∵ AG ∥DH ,∴ 四边形AGHD 为矩形.∴ AD =GH =BF -BG -HF =16-4√3-4=12-4√3.21.解：如图，相等.理由：连接AD .因为AB =AC ，BD =CD ，AD =AD ，所以△ABD ≌△ACD ，所以∠B =∠C .22.证明：在△ABC 中，因为AB =AC ，∠BAC =120°，所以∠B =∠C =30°.又因为AD ⊥AC ，所以∠DAC =90°，所以∠BAD =∠B =30°，CD =2AD ，∠ADC =60°.所以AD =DB .所以BC =CD +BD =3AD ．23.证明：（1）如图，连接AP .因为AE =AF ，AP =AP ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，所以Rt △APE ≌Rt △APF ，所以PE =PF.（2）因为Rt △APE ≌Rt △APF ，所以∠FAP =∠EAP ，所以点P 在∠BAC 的平分线上.24.（1）证明：因为BF ⊥CE ,所以∠CFB =90°，所以∠ECB +∠CBF =90°.又因为∠ACE +∠ECB =90°，所以∠ACE =∠CBF .因为AC =BC , ∠ACB =90°，所以∠A =∠CBA =45°.又因为点D 是AB 的中点，所以∠DCB =45°.因为∠ACE =∠CBF ，∠DCB =∠A ，AC =BC ，所以△CAE ≌△BCG ，所以AE =CG .(2)解：BE =CM .证明如下：在△ABC 中，因为AC =BC ,∠ACB =90°，所以∠CAB =∠CBA =45°，∠ACH +∠BCF =90°.因为CH ⊥AM ，即∠CHA =90°,所以∠ACH +∠CAH =90°,所以∠BCF =∠CAH .因为CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD =AD ，∠ACD =45°.在△BCE 和△CAM 中,BC =CA ，∠BCF =∠CAH ,∠CBE =∠ACM ,所以△CAM ≌△BCE ,所以BE =CM .第23题答图A P F E C B 第21题答图D B C A。

第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A.12B.10C.8D.63、如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=55°，∠APD=80°，则∠B等于( )A.40°B.45°C.50°D.55°4、如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A.10个B.8个C.6个D.4个5、如图，下列角中是△ACD 的外角的是（）A.∠EADB.∠BACC.∠ACBD.∠CAE6、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）A.10B.11C.12D.137、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.6，9，14B.8，8，16C.10，5，4D.5，11，68、等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为（）A.30°B.15°C.30°或15°D.50°9、长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A.4B.5C.6D.1110、在△中，已知，，是的中点，以为圆心作一个为半径的圆，则，，三点在圆内的有（）个.A.0B.1C.2D.311、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠A=2∠B=3∠CB.∠A+∠B=2∠CC.∠A=∠B=30°D.∠A= ∠B= ∠C12、如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°13、下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A.1B.2C.3D.414、平行四边形中一边长为10cm，则其两条对角线的长度可以是（）A.4cm，6cmB.6cm，8cmC.8cm，12cmD.20cm，30cm15、如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（）A.∠2=2∠1B.∠1+2∠2=90°C.2∠1+3∠2=180°D.3∠1+2∠2=180°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=3，则两平行线AB、CD间的距离FH=________.17、如图，中，BP＝CP ，DP ⊥BC于P，AD 平分，若，则________.18、如图，将等边三角形剪去一个角后，则的大小为________.19、如图，中，，，，点是上一动点，以为边在的右侧作等边，是的中点，连结，则的最小值是________.20、△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为________.21、已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________ °．22、如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F，交 AC 于E，交 BA 的延长线于 G，若 EG＝3，则 BF 的长是________.23、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为________24、如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置。