【高考模拟】河北省衡水2016届高考模拟押题卷数学(文)试题(金卷一) Word版含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题语文(一)注意事项：1．本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。

百年中国，再没有其他学说像儒家思想这样，经历了如此长时间的反复跌宕和严峻拷问。

读经和反对读经，曾成为学界和舆论界争吵不休的一桩公案。

反对者显然占上风，连鲁迅也站出来发声，批评提倡读经者即使是真正的老实人也不过是“笨牛”而已。

文革十年，儒家思想成为众矢之的，必欲清除扫尽而快之。

改革开放后，把历史还给历史成为思想学术界共同呼声，孔子由被幼童也参与唾骂的斯文扫地变而为正常的文化古人。

由于所经历的“毁圣弃知”的时间实在太长，难免积非成是，改变世人乃至学界部分人士的成见尚需时日。

儒学产生之初，即春秋战国时期，儒家只是诸子百家中的一家，其影响比之墨家或犹有未及。

所以孟子颇为焦虑地说：“圣王不作，诸侯放恣，处士横议，杨朱、墨翟之言盈天下。

天下之言不归杨，则归墨。

”他因此想起而矫正此种“仁义充塞”的时代风气，欲以承继虞舜、周公、孔子的圣道为己任。

汉代中期汉武帝实施“独尊儒术，罢黜百家”的政策，使儒学地位骤然提升，成为社会主流意识形态。

但儒学以外的学说仍有存在空间。

东汉佛教的传入和道教的兴起，即为明证。

而到魏晋南北朝时期，释、道、玄之风大炽，其思想所宗更非只有儒学一家。

隋唐佛教发展的势头，亦不在儒学之下。

但如果认为隋唐时期的思想主潮是佛而非儒，轻忽儒家地位，又有误读古人之嫌。

直承郑康成而撰《五经正义》的孔颖达，即是当时继往开来的儒学健将。

明清以还，儒学的地位日趋稳固，但佛、道两家在民间社会的影响也开始定式成型儒家思想在宋代呈现变易之势。

二程和朱子等宋代大儒，诚然是承继了先秦以孔子、孟子为代表的儒家思想，但朱子的理学实为思想大汇流的产物，道家和道教的思想，佛教特别是禅宗的思想，一起参与进来成为理学的助发资源。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}|20,|A x x B x x a =-<=<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞- B ．[)2,-+∞ C ．(],2-∞ D ．[)2,+∞ 【答案】D考点：集合的运算.2.如图，在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB，则12z z +=（ ）A ．2B ．3C ． ．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，122,z i z i =--=，所以1222z z +=-=，故选A. 考点：复数的表示与复数的模.3.已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．(),-∞+∞D ．(),2-∞()2,⋃+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则,a b一定不共线，所以1232m m ≠-，解得2m ≠，所以m 的取值范围是(),2-∞()2,⋃+∞，故选D.考点：向量的坐标运算. 4.如图所示的是计算111124620++++ 的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（ ）A ．8i >B ．9i >C ．10i >D ．11i >【答案】C考点：循环结构的程序框图的计算.5.将函数()cos f x x x -的图像向左平移m 个单位（0m >），若所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数()cos sin()6f x x x x π=-=-，将函数()sin()6f x x π=-的图象向左平移m 个单位（0m >），得()sin()6f x x m π=+-，若使得()sin()6f x x m π=+-为偶数，则2,623m k m k k Z πππππ-=+⇒=+∈,当1k =时，23m π=，故选A.考点：三角函数的图象变换与三角函数的性质. 6.已知等比数列{}n a 中，3462,16a a a ==，则101268a a a a --的值为（ ）A ． 2B ． 4C ． 8D ．16 【答案】B考点：等比数列的通项公式的应用.7.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生①该抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（ ） A ．①②③ B ．②③ C ． ③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，从男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生，该抽样应该是简单的随机抽样，其中男生被抽到的概率为135P =，女生被抽到的概率为225P =，所以只有②③是正确的，故选B. 考点：抽样的应用.8.已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=，点P 满足()112OP OF OQ =+ （其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 【答案】D 【解析】试题分析：因为点P 满足()112OP OF OQ =+（其中O 为坐标原点，所以点P 是1QF 的中点，设(,)P a b ，由于1F 为椭圆22:11610x y C +=的左焦点，则1(F ，故)2b Q ，由点Q 在椭圆22:11610x y C +=上，则点P 的轨迹方程为2140b C +=，故选D. 考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质.9.已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3272π-B ．3182π- C ．273π- D ．183π- 【答案】B考点：几何体的三视图及体积的计算.10.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,1,AC BC AC BC PA ⊥===外接球的表面积为（ ）A ．5π BC ．20πD ．4π 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，所以BC ⊥平面,PAC PB 是三棱锥P ABC -的外接圆的直径，因为Rt PBA ∆中，AB PA =PB =接球的半径为R =，所外接球的表面积为245S R ππ==，故选A.考点：球的组合体及球的表面积公式.【方法点晴】本题主要考查了特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了直线与平面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式，同时考查了推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据题意，证得BC ⊥平面,PAC PB 是三棱锥P ABC -的外接圆的直径，利用勾股定理几何体题中数据算得球的直径，得到球的半径，即可求解球的表面积. 11.若函数[])111sin 20,y x x π=∈，函数223y x =+，则()()221212x x y y -+-的最小值为（ ）A．12 B ．()21872π+ C ．()21812π+ D．()21572π-【答案】B考点：利用导数研究曲线在某点处的切线；利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线、利用导数求闭区间上函数的最值，体现了导数的综合应用，其中利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，同时着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中根据平移切线法，求出和直线3y x =+平行的切线或切点，利用点到直线的距离公式即可求解结论.12.已知,x y R ∈，且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则存在R θ∈，使得()4cos sin 0x y θθ-+=的概率为 （ ） A ．4π B ．8π C ．24π- D ．18π-【答案】考点：简单的线性规划的应用.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想和数形结合思想的应用，本题的解答中作出不等式组表示的平面区域，利用辅助角公式将条件进行化简，转化为()2242x y -+≥，对应的图象是以(4,0)为圆心，半径r =的圆的外部，求出对应饿平面区域的面积即可求得结论.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知()22:12,:210,0p x q x x a a -≤-+-≥>，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .【答案】(]0,2考点：充分不必要条件的应用．14.已知函数()f x =[)0,+∞，则实数m 的取值范围是 . 【答案】[][)0,19,⋃+∞ 【解析】试题分析：由题意得，函数()f x =[)0,+∞，则当0m =时，函数()f x =[)0,+∞，显然成立；当0m >时，则2(3)40m m ∆=--≥，解得01m <≤或9m ≥，综上可知实数m 的取值范围是[][)0,19,⋃+∞. 考点：函数的值域及二次函数的性质.15.若点P 是以12,F F 为焦点的双曲线22221x y a b-=上一点，满足12PF PF ⊥，则122PF PF =，则次双曲线的离心率为 .考点：双曲线的定义及简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义及其简单的几何性质、离心率的求解，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力，解答的关键是抓住要求离心率的定义，利用题设条件建立,,a b c 的关系式，即可求解ca的值，得到双曲线的离心率，本题的解答中根据双曲线的定义和题设条件，可得12,PF PF ，在直角三角形中，利用勾股定理得到,,a b c 的关系式. 16.已知函数()()2cos 10,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=++>><< ⎪⎝⎭的最大值为3，()f x 的图像与y 轴的交点坐标为()0,2，其相邻两条对称轴间的距离为2，则 ()()()()1232016f f f f +++= .【答案】4032 【解析】 试题分析：因为()()21cos(22)cos 112wx f x A x A ϕωϕ++=++=⋅+cos(22)122A Awx ϕ=+++的最大值为3，所以1322A A++=，所以2A =，根据函数相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即24w π=，所以4w π=，故函数的解析式为()cos()2sin 2222f x x x πππ=++=-+，所以()()()()1232016f f f f +++[sin sin(2)sin(3)sin(2015)sin(2016)]2201604032403222222πππππ-+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯=+= .考点：二倍角公式；三角函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了二倍角公式、三角函数sin()y A wx ϕ=+的图象与性质，着重考查分析问题、解答问题的能力和运算能力，属于中档试题，本题的解答中，由函数的最值求出A 的值，在根据相邻两条对称轴间的距离，求出函数的周期，确定w 的值，根据特殊点的坐标求解ϕ的值，确定函数的解析式，再利用三角函数的周期性求解相应式子的值. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项()113,3n n n a a S n N ++≠=+∈． （1）求证：{}3nn S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）()9,-+∞.考点：等比数列的定义及等比数列的性质的应用.18．（本小题满分12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按[)[)[)[)60,70,70,80,80,90,90,100分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为,,,A B C D 四个等级，等级评定标准如 下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A 等级的概率.【答案】（1）75，75.4；（2）35.家A 等级的概率为35. 考点：频率直方图、众数与平均数的计算；古典概型及其概率的计算.19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C ，侧面11ACC A 与侧面11CBBC 都是菱形，11160,2ACC CC B AC ∠=∠=︒=.（1）求证：11AB CC ⊥；（2）若1AB =11A BB C C -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）2.故1111123A BBC C BB C C V S OA -=⨯=菱形.考点：直线与平面垂直的判定与证明；几何体的体积的计算.20. （本小题满分12分）设抛物线21:4C y x =的准线与x 轴交于点1F ，焦点2F ；椭圆2C 以1F 和2F 为焦点，离心率12e =.设P 是1C 与2C 的一个交点. （1）椭圆2C 的方程； （2）直线l 过2C 的右焦点2F ，交1C 于12,A A 两点，且12A A 等于12PFF ∆的周长，求l 的方程.【答案】（1）22143x y +=；（2）)1y x =-或)1y x =-.考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线综合应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线综合应用，解题是要认真审题，注意椭圆的弦长公式的合理运用，着重考查了推理与运算能力和分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用12PF F ∆的周长为6，得出弦长，可设l 的方程为(1)y k x =-与1C 的方程联立，由此利用弦长公式，即可求解直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+的图像在点x e =（e 为自然对数的底数）处的切线的斜率为3.（1）求实数a 的值；（2）若()2f x kx ≤对任意0x >成立，求实数k 的取值范围；（3）当()1,n m m n N +>>∈m n>.【答案】（1）1a =；（2）[)1,+∞；3m n>. 【解析】 试题分析：（1）求出()f x 的导数，由切线的斜率为3，解方程，即可得到a ；（2）()2f x kx ≤对任意0x >成立，得1ln x k x +≥对任意0x >成立，令()1ln x g x x+=，则问题转化为求()g x 的最大值，运用导数，求出导数，求得单调区间，得到最大值，令k 不小于最大值即可；（3）令()ln 1x x h x x =-，求出导数，判断其单调性，即得()h x 是(1,)+∞上的增函数，由1n m >>，则()()h n h m >，化简整理，即可得证.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的综合应用和不等式的证明.【方法点晴】本题主要考查了导数的综合应用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查不等式的恒成立问题转化为求解函数的最值，同时考查了与函数有关的不等式的证明，运用构造函数，求得导数的单调性，再由单调性证明，试题有一定的难度属于难题，着重考查了转化与化归的思想方法和构造思想的应用，对于此类问题平时要注意总结和积累.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，,AB BC AD =是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径.（1）求证：AC BC AD AE ⋅=⋅；（2）过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ，若4,6AF CF ==，求AC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）103.考点：圆的性质及与圆相关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O 为极点，点2,,24A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求经过点,,O A B 的圆C 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系，圆D 的参数方程为1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ 是参数，a 为半径），若圆C 与圆D 相切，求半径a 的值.【答案】（1）4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）a =a =考点：参数方程与普通方程的互化；简单曲线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()(),4f x x g x x m ==--+.（1）解关于x 的不等式()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦；（2）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()()6,22,6--⋃；（2）(),4-∞.考点：函数的恒成立；函数的值；绝对值不等式的求解.。

2016年高考数学押题精粹试题 文（全国卷）本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题.1.若集合}02|{2<--=x x x A ，{2,0,1},B =-则A B 等于（ ）A.{}2B.}1,0{C.{1,0}-D.{1,0,1}-1【答案】B【解析】{|12},A x x =-<<{0,1}A B ∴=.2.若复数z 满足i 1i +=⋅z (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是（ ） A ．i 1-- B ．i 1+ C ．i 1+- D ．i 1- 【答案】B 【解析】试题分析：11,1izi i z i i+=+∴==-，所以z 的共轭复数是1i + 3.已知集合}ln |{},2,1,0{x y x B A ==-=，则R AB ð=（ ）A.}2{B.}2,0{C.{1,0}-D.{1,0,2}- 【答案】C【解析】解：},0|{}ln |{>===x x x y x B {|0},{0,1}.R RB x x AB ∴=≤∴=-痧4.已知z 是复数，则“0z z +=”是“z 为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】当0z =时，满足0z z +=，此时z 为实数；而当z 为纯虚数时，0z z +=，所以“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件，故选B ． 5.下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若“q p ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题B ．“1=x ”是“1≥x ”的充分不必要条件C ．“21si n =x ”的必要不充分条件是“6π=x ” D ．若命题0R 200≥∈∃x x p ，：，则命题0R 2<∈∀⌝x x p ，：【答案】C【解析】对于选项A ，由真值表可知，若“p∨q ”为假命题，则p ，q 均为假命题，即选项A 是正确的；对于选项B ，由逻辑连接词或可知，“1=x ”能推出“1≥x ”；反过来，“1≥x ”不能推出“1=x ”，即选项B 是正确的；对于选项C ，因为1πsin 26x x ==，，π1sin 62x x =⇒=，命题中所说的条件是π6x =，即π6x =是1sin 2x =的充分不必要条件，即选项C 是不正确的；对于选项D ，由特称命题的否定为全称命题可得，选项D 是正确的.1311511326-⨯⨯=6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ） A.16B. 45C.15D. 56【答案】D 【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为： 7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为6416π+，则实数a 等于A.2B.4D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的14的组合而成，圆柱的底面半径和高均为a .三棱柱的底面是一个底为2a ，高为a 的三角形，三棱柱的高为a ，故该几何体的体积23112(1)6416244V a a a a a a πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=+，解得4a =.8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？”A.394 B.787 C.767 D.815【答案】B【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：1021,..,,a a a ,依题意有：7874243364431110984321=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=++=+++d d a d a a a a a a a a . 9.执行如图所示的程序框图，如果输入1a =-，2b =-，则输出的a 的值为（ ）A.16B.8C.4D.2 【答案】B【解析】当1a =-，2b =-时， (1)(2)26a =-⨯-=<； 当2a =，2b =-时， 2(2)46a =⨯-=-<； 当4a =-，2b =-时， (4)(2)86a =-⨯-=>， 此时输出8a =，故选B.10.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg 71,577i S ====->-否；1717,l gl799i S ====->-否； 1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．11.执行如图所示的程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的M 等于A ．21B ．23C ．25D ．27 【答案】B【解析】 当2x =时，2=M ，11122x -=<；12x =，52M =，1112x-=-<；1x =-，32M =，1122x -=≥，输出3.2M =12.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 （ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【答案】D【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共6种放法，其中有4种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为4263P ==. 13.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ）A.34 B.23 C.12 D.13 【答案】D【解析】由正弦函数的图象与性质知,当π5π[0,][,π]66x ∈时,1sin 2x ≤,所以所求事件的概率为π5π(0)(π)166π3-+-=,故选D ． 14.若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（ ）A.54-B.54C.53-D.53【答案】A 【解析】∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴tan 2α=-，222sin cos sin 2sin cos ααααα==+ 22tan 44tan 1415αα=-=-++. 15.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ．607 B ．328 C ．253 D ．007 【答案】B【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328,，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选B ． 16.已知函数()sin cos ()f x x x R λλ=+∈的图象关于4x π=-对称，则把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为（ ） A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=【答案】D【解析】(0)()2f f π=-，可得1λ=-，所以()sin cos )4f x x x x π=-=-， 横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，115()()])234212g x x x πππ=--=-，所以函数()g x 的对称轴的方程为1511,2,21226x k x k k Z πππππ-=+=+∈.当0k =时，对称轴的方程为116x π=. 17.已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且2AB =,3AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为（ ）A.37 B.13 C.6 D.127 【答案】D 【解析】由向量AB 与AC 的夹角为120︒,且2AB =,3AC =, 可得6cos1203AB AC ⋅==-,又AP BC ⊥,所以()()22(1)AP BC AB AC AC AB AB AC AC AB λλλ⋅=+⋅-=-⋅+-=1270λ-=,所以127λ=,故选D. 18.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若0841=+a a ，则43S S ＝( ) A.－53 B.157 C.56D.1514【答案】C 【解析】等比数列{}n a 中，因为0841=+a a ，所以21-=q .所以()()441433311115151216.96111821a q s q s a q q-⎛⎫-- ⎪-⎝⎭====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭-19.已知实数,x y 满足1033000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（ ）A ．2 B. 3 C.12 D. 15 【答案】C【解析】将32z x y =+变形为322zy x =-+，当目标函数322zy x =-+过点A 时，取最大值，10,2,3303,x y x x y y -+==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩即(2,3)A ， 代入可得max 322312.z =⨯+⨯=20.已知()2,21x xf x ax =++若(ln3)2,f =则1(ln )3f 等于（ ） A.2- B.1- C.0 D. 1【答案】B【解析】因为()2,21xxf x ax =++,所以()()22 1.2121x x x x f x f x --+-=+=++ 111(ln )(ln 3),(ln )(ln 3)(ln 3)(ln 3)1,(ln ) 1.333f f f f f f f =-∴+=-+==-21.不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题：p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥ p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是 ( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 1，p 4 D ．p 2，p 3【答案】D【解析】可行域如图所示，OyxA 3x-y-3=0x-y+1=0A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p 2，p 3 正确，故答案为D. 22.若圆221:0C xy ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ=（ ）A ．25 B. 25- C.637- D. 23- 【答案】B【解析】圆1C 与圆2C 都关于直线210x y --=对称，则两圆的圆心(,0)2a-、1(,tan )2a θ--都在直线210x y --=上，由此可得1a =-，tan 2θ=-，所以222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθ===-++.23.设21F F 、分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222112211:1(0,0)x y C a b a b -=>> 的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,︒=∠9021MF F ,若椭圆的离心率3=4e ,则双曲线2C 的离心率1e 的取值范围为( )A.92B.2C.32D.54【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义,知122MF MF a +=,122MF MF a -=,所以11MF a a =+,21MF a a =-．因为1290F MF ∠=,所以222124MF MF c +=,即22212a a c +=,即221112e e ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为34e =,所以12e =.24.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26 B.26- C.326+ D.326+- 【答案】D【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D.25. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，B A 、为抛物线上两点，若3=，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ） ABCD【答案】C【解析】如图所示，设BF m =，则3AD AF m ==，32mAG =，又 22AD AG OF -==，∴43m =，又CD BE 3==，AOB1OF CD 2S ∆∴=⨯⨯=26.如图，已知21F F 、为别双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足0)(,2211=⋅+=P F F F P F a ，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =± B．5yx =±C．5y x =±D．y x =± 【答案】A【解析】∵1122()0F P F F F P +⋅=，∴121||||2F F F P c ==，又∵225F P F Q =，∴21||5F Q a =， ∴1111||255F Q a a a =+=，在12F F Q ∆中，22221112142525cos 1225a c aQF F a c +-∠=⋅⋅，在12F F P ∆中，2222144cos 22a c c PF F a c +-∠=⋅⋅，∴22222211214442525,122225a c a a c c a c a c+-+-=⋅⋅⋅⋅22225,44c a a b ∴==，∴渐近线方程为12b y x x a =±=±． 27．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意得1,01231(),1244515,2422x x f x x x x x ⎧<<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩，分段函数图象分段画即可.28.已知数列{}n a 中，()()*12212121,1,2kk k k k k aa a a a k N -+==+-=+∈，则{}n a 的前60项的和60S =（ ）A ．312154-B ．312124-C ．32294-D ．322124- 【答案】C【解析】由题意，得214365605910,1,1,,1a a a a a a a a =-==+=-=+，所以S S =奇偶．又121222k k k a a ---=+(2)k ≥，代入221(1)k kk a a -=+-，得12222(1)k k k k a a --=++-(2)k ≥，所以20a =，12422(1)a a =++-，23642(1)a a =++-，34862(1)a a =++-，…，12222(1)k k k k a a --=++-，将上式相加，得2123222(1)(1)(1)k k -++++-+-++-＝111(1)3(1)22222k k k k ----+--+=-，所以S 偶＝2329301(22222)(152154)2+++++-⨯+⨯＝()3021-2-451-2＝31247-，所以()31602247S =-＝32294-．29.在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】B【解析】根据题意，原问题等价于曲线2ln y x x =-上一点到直线20x y --=的距离的最小值的平方.因为1'2y x x =-，令121x x-=，得1x =，可得与直线20x y --=平行且与曲线2ln y x x =-相切的切点为()1,1，所以可得切线方程为0x y -=，所以直线0x y -=与直线20x y --=之间的距离为=，即曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的距离的最小值为，所以曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的距离的最小值的平方为2；所以221212()()x x y y -+-的最小值为2，故选B.30.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( ) A.(,)e -∞ B.(,)e +∞ C.1(0,)eD.(1,)+∞ 【答案】B【解析】设切点为(),ln Q t t t ,则切线斜率()k f t '==1ln t +,所以切线方程为()()ln 1ln y t t t x t -=+-,把(),P a a 代入得()()ln 1ln a t t t a t -=+-,整理得ln a t t =,显然0a ≠,所以1ln t a t =,设()ln t g t t =,则问题转化为直线1y a=与函数()g t 图象有两个不同交点,由()21ln tg t t -'= ,可得()g t 在()0,e 递增,()e,+∞递减,在e x =处取得极大值1e ,结合()g t 图象,可得110e ea a <<⇒> ,故选B. 31．已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ，则t = . 【答案】3- 【解析】(23,3),(1,1),t +=+-=--m n m n ()(),(23)30,t +⊥-∴-+-=m n m n 解得3t =-.32.某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆy bx a =+中ˆ2b ≈-，预测当气温为4-C 时，用电量约为___________度． 【答案】68【解析】回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ，40464383424=+++=y ，代入a =()6010240=⨯--，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量约为68度．33. 正项等比数列{}n a 中，1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a = ．【答案】1【解析】()286f x x x '=-+，∵1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，∴140316a a ⋅=，又∵正项等比数列{}n a ，∴22016140316a a a =⋅=，∴20161a ==．34.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB .若ABD ∆的面积为7，则=AB .【解析】因为102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CA D 所以,4π-∠=∠A DB C 所以4sin cos 4cos sin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠5422102221027=⋅+⋅.在ADC ∆中，由正弦定理得ADCACC AD ∠=∠sin sin ， 故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π. 又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD 解得5=BD . 在ADB ∆中，由余弦定理得.37)102(5222258cos 2222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ADB BD AD BD AD AB35．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n n b a =，求适合方程1223145 (32)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值. 【答案】（1）31n a n =-；（2）10.【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d +=++解得3d =或0d =（舍），故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=- .......6分 (2)由（1）知331n b n =-，19113().(31)(32)3132n n b b n n n n +==--+-+ 12231111111119...3(++)3(),2558313223264n n nb b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++依题有9456432n n =+解得10.n = .......12分 36.在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知221(cos )2c a B b a b -=-． （1）求角A ；（2）求sin sin B C +的最大值．【答案】（1）π3；（2）.【解析】：（1）∵221(cos )2c a B b a b -=-,由余弦定理 得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+-． ∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =． ∵()0,πA ∈,∴π3A =． （2）()sin sin sin sin sin sin cos cos sin B C B A B B A B A B +=++=++3sin )226B B B π=+=+. ∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．∴sin sin B C +37.ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知点),(b a 在直线C c B y B A x sin sin )sin (sin =+-上．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形且满足BA C m tan 1tan 1tan +=,求实数m 的最小值． 【答案】（1）π3；（2）2. 【解答】：(1)由条件可知(sin sin )sin sin a A B b B c C -+=，根据正弦定理得222a b c ab +-=，又由余弦定理知2221cos 22a b c C ab +-==， .3,0ππ=∴<<C C（2）11sin cos cos tan ()()tan tan cos sin sin C A Bm C A B C A B=+=+ 2222sin cos sin cos sin 2sin 22()cos sin sin sin sin C A B B A C c a b ab C A B A B ab ab++-=⨯=== 2(1)2(21)2a bb a=+-≥⨯-=，当且仅当a b =即ABC ∆为正三角形时，实数m 的最小值为2.38.已知数列{},{}n n a b 满足1,211==b a ，12n n a a =＋，).(113121*1321N n b b nb b b n n ∈-=+++++（1）求n a 与n b ；（2）记数列{n a n b }的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】（1）n b a n n n ==-,212；（2）.2282-+-=n n n T 【解答】：（1）n n a a a ==+112,2得,2121221--=⋅=n n n a 由题意知：当1=n 时，121-=b b ，故,22=b 当2≥n 时，,11n n n b b b n-=+得,11nbn b n n =++所以n b n =.（2）由（1）知 22-=n n n n b a .,22221201--+++=∴n n n T ,2222121110-+++=n n nT 两式相减得 ,2211)211(222121212121112101-------=-++++=n n n n n n n T.2282-+-=∴n n n T 39.据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元.某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况： （1）计算,x y 的值；在抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者 中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）,3,3==y x 53；（2）能. 【解答】：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102)3y =-+++=.设抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为,,A B C ；两位男性记为,a b ，从5人中任选2人的基本事件有：(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b ,(,),(,),(,)B C B a B b ,(,),(,)C a C b ,(,)a b 共10个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M ，事件M 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6件63().105P M ∴== （2）22⨯列联表如下表所示则22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2100(5015305)80205545⨯-⨯=⨯⨯⨯9.091≈，因为9.091 6.635>，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关.40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.【答案】（1） 1.5,A B x x ==2 1.5,A S =2 1.8;B S =（2）()0.02P C =.【解析】：（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.从B 校样本数据统计表可知： B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦.因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B S S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2) 依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f ；所以，所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共15个， 其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef 共9个， 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==. 41.在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，2,11==AA AB ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11A ABB ．（1）求证：1AB BC ⊥；（2）若OA OC =，求三棱锥ABC B -1的体积．【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】(1)112,2AD AB DAE ABB AB AA ==∴∆∆, 1.BB A ABD ∴∠=∠11190,90,ABD DBB BB A DBB ∠+∠=∴∠+∠=故1,AB BD ⊥11111CO ABB A BD ABB A CO AB ⊥⊂∴⊥平面，平面，，11,.BD CO O AB CBD AB CB=∴⊥⊥平面，(2)211cos ,.OA AB AB OAB OA OC AB AB AB∠==∴====1111132B ABC C ABB V V --==⨯⨯=42.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2AB PD ==,O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；(2)若E 是PB 中点,求点B 平面EDC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）7证明:(1)PD ⊥平面ABCD , AC ⊂平面ABCD ,AC PD ∴⊥. 四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,又PD BD D =,AC ⊥平面PBD . 而AC ⊂平面EAC ,∴平面EAC ⊥平面PBD . （2）E 是PB 中点，连结EO ，则PD EO //，EO ⊥平面ABCD ，且1=EO .,2,2,3,1==∴==EC DE OC OD.27214221=⨯⨯=∴∆CDE S 12B EDC E BDC P BDC V V V ---==1123BDC SPD =⨯⨯⨯△1122623=⨯⨯=，设点B 平面EDC 的距离为d ，1337B EDC CDE CDE V S d d S -∆∆=⨯⨯=∴===43.如图,已知O 为原点,圆C 与y 轴相切于点()0,2T ,与x 轴正半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的右侧）,且3MN =.椭圆()2222:10x y D a ba b+=>>过点,且焦距PA BCD EO等于2ON ．（1）求圆C 和椭圆D 的方程； （2）若过点M 斜率不为零的直线l 与椭圆D 交于A 、B 两点,求证：直线NA 与直线NB 的倾角互补．【答案】（1）()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；22143x y +=（2）见试题解析. 【解析】（1）设圆的半径为r ,由题意,圆心为(),2r ,∵3MN =,∴222325224r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,52r =．故圆的方程为()22525224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．令0y =,解得1x =或4x =,所以()()1,0,4,0N M ．由222222222,1,,c ab a bc =⎧⎪⎪⎪⎪⎝⎭+=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩得221,4,3c a b ===． ∴椭圆D 的方程为22143x y +=． （2）设直线l 的方程为()4y k x =-,由()221434x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得 ()2222343264120k xk x k +-+-=， ①设()()1122,,,A x y B x y ,则22121222326412,3434k k x x x x k k -+==++． 因为121211AN BN y yk k x x +=+--()()()()()()()()12122112124441411111k x k x x x x x k x x x x ----+--=+=⋅---- ()()()12121225811kx x x x x x =⋅-++⎡⎤⎣⎦--()()()2222122641216080113434k kk x x k k ⎡⎤-⎢⎥=⋅-+=--++⎢⎥⎣⎦， 所以AN BN k k =-．当11x =或21x =时,12k =±,此时方程①,0∆=,不合题意.∴直线AN 与直线BN 的倾斜角互补．44.已知点(5,4)G ，圆221:(1)(4)25,C x y -+-=过点G 的动直线l 与圆1C 相交于E F 、两点，线段EF 的中点为C . （1）求点C 的轨迹2C 的方程；（2）若过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P Q 、两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，求证：AM AN ⋅为定值.解：（1）圆1C 的圆心为1(1,4)C ，半径为5，设(,)C x y ，则1(1,4)C C x y =--，(5,4)CG x y =--， 由题设知10C C CG ⋅=，所以(1)(5)(4)(4)0x x y y --+--=， 即22(3)(4)4x y -+-=.（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为0kx y k --=，由0220kx y k x y --=⎧⎨++=⎩得223(,)2121k k N k k --++，又直线2C M 与1l 垂直，由14(3)y kx ky x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩得22224342(,)11k k k k M k k +++++，222161k AM AN AM AN k +⋅=⋅==+（定值）.45.已知函数()()ln f x ax x x a R =+∈．（1）若函数()f x 在区间[),e +∞上为增函数,求a 的取值范围；（2）当1a =且k Z ∈时,不等式()()1k x f x -<在()1,x ∈+∞上恒成立,求k 的最大值． 【答案】（1）2a ≥-；（2）3, 【解析】：（1）()ln 1f x a x '=++, 即由题意知()0f x '≥在[),e +∞上恒成立．即ln 10x a ++≥在[),e +∞上恒成立,即()ln 1a x ≥-+在[),e +∞上恒成立, 而()()maxln 1ln 12x e -+=-+=-⎡⎤⎣⎦,所以2a ≥-．（2）()()ln ,1f x f x x x x k x =+<-，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立． 令()ln 1x x xg x x +=-,则()()2ln 21x x g x x --'=-． 令()()ln 21h x x x x =-->, 则()()1110x h x h x x x-'=-=>⇒在()1,+∞上单调递增． ∵()()31ln 30,422ln 20h h =-<=->,∴存在()03,4x ∈使()00h x =． 即当01x x <<时,()0,h x <即()0g x '<；0x x >时,()0,h x >即()0g x '>．∴()g x 在()01,x 上单调递减,在()0,x +∞上单调递增． 令()000ln 20h x x x =--=,即00ln 2x x =-.()()()()()000000min001ln 123,411x x x x g x g x x x x ++-====∈--，∴()0min k g x x <=且k Z ∈,即max 3k =．46. 已知函数x x a x f ln )21()(2+-=,ax x f x g 2)()(-=（R a ∈）. （1）当0=a 时，求)(x f 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立，求a 的取值范围．【解答】：（1）函数x x a x f ln )21()(2+-=的定义域为(0,)+∞当0=a 时，x x x f ln 21)(2+-=，xx x x x x x x f )1)(1(11)(2-+-=+-=+-='；当)1,1[ex ∈,有0)(>'x f ；当],1(e x ∈，有0)(<'x f ，∴)(x f 在区间 [e1，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， 又2211)1(ee f --=，21)(2e e f -=，1(1),2f =-∴21)()(2min e e f x f -==，max 1()(1)2f x f ==-.（2）x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为),0(+∞.21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x g x a x a x x x--+---'=--+==.①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， 当112=>x x ，即121<<a 时，在)1,0(上有0)(>'x g ，在),1(2x 上有0)(<'x g ，在),(2+∞x 上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间),(2+∞x 上是增函数， 并且在该区间上有),),(()(2+∞∈x g x g 不合题意；当112=≤x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间),1(+∞上， 有),),1(()(+∞∈g x g 也不合题意； ② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间),1(+∞上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间),1(+∞上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ， 由此求得a 的范围是11[,]22-.综合①②可知，当11[,22a ∈-时，对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立. 47从下列三题中选做一题(一).选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T ，公切线为TN ，外圆的弦TC ，TD 分别交内圆于A 、B 两点，并且外圆的弦CD 恰切内圆于点M . (1)证明：//AB CD ；(2)证明：AC MD BD CM ⋅=⋅.【解答】：（1）由弦切角定理可知，NTB TAB ∠=∠, 同理，NTB TCD ∠=∠,所以TCD TAB ∠=∠,所以//AB CD .（2）连接TM 、AM,因为CD 是切内圆于点M ， 所以由弦切角定理知，CMA ATM ∠=∠， 又由（1）知//AB CD ，所以，CMA MAB ∠=∠，又MTD MAB ∠=∠, 所以MTD ATM ∠=∠.在MTD ∆中,由正弦定理知, sin sin MD TDDTM TMD =∠∠, 在MTC ∆中,由正弦定理知, sin sin MC TCATM TMC=∠∠, 因TMC TMD π∠=-∠,所以MD TD MC TC =,由//AB CD 知TD BD TC AC =, 所以MD BD MC AC=,即, AC MD BD CM ⋅=⋅.(二)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值． 【答案】（1）()2224x y -+=；（2）4πα=或34π. 【解析】：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=． ∵222x y ρ+=,cos x ρθ=,sin y ρθ=,∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=,即()2224x y -+=.（2）将1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=,化简得22cos 30t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则12122cos ,3.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =-===∴24cos 2α=,cos α=,4πα=或34π． (三)选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.【答案】（1）2m =；（2）1．【解析】：（1）当1x ≤-时，()32f x x =+≤； 当11x -<<时，()132f x x =--<； 当1x ≥时，()34f x x =--≤-， 故当1x =-时，()f x 取得最大值2m =.（2）因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+，当且仅当2a b c ===时取等号，此时ab bc +取得最大值1. 48.从下列三题中选做一题(一).选修4-1：几何证明选讲在△ABC 中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ． （1）求证：PC PD =AC BD； （2）若AC=3，求AP •AD 的值．【解析】：（1）∵∠CPD=∠ABC ，∠D=∠D ，∴△DPC～△DBA， ∴PC PD =AB BD ，又∵AB=AC，∴PC PD =AC BD.（2）∵∠ACD=∠APC ，∠CAP=∠CAP ，∴△APC∽△ACD. ∴AP AC =AC AD，∴.92=⋅=AD AP AC(二)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 【解答】：（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=, 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ，所以切线MN 的参数方程为:00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). 联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , 即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈.(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ， 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα ，所以[]1,0∈TN TM .(三)选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|,f x m x m R =--∈,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆． （1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥. 【解析】：（1）因为()|2|,f x m x =--所以(2)1f x +≥等价于1x m ≤-,由[]1,1A -⊆知A 是非空集合,所以 11m x m -≤≤-,结合[]1,1A -⊆可得112m m -≥⇒≥,即实数m的取值范围是[)2,.B =+∞（2）由（1）知02m =,所以1112,23a b c++= ()11112323223a b c a b c a b c ⎛⎫∴++=++++ ⎪⎝⎭21922≥=.。

2016年一般高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(一)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

(1)已知i 是虚数单位，复数11z i i =+-，那么复数z 的虚部是 (A) 12- (B) 32 (C) 32- (D)2(2)假设集合{}{}222,20x A y y B x x x ==+=-++≥，那么(A) A B ⊆ (B) A B R ⋃= (C) {}2A B ⋂= (D A B ⋂=∅(3)已知概念域为[]2,21a a --的奇函数()3sin 1f x x x b =-++，那么()()f a f b +的值为(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确信(4)已知函数()()1201x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点A ，设抛物线24E y x =：上任意一点M 到准线l 的距离为d ，那么d MA +的最小值为(A)5 (B) 10 (C) 5 (D) 2(5)执行如下图的程序框图，其中输入的x i 值依次为14，8，42，78，96，74，49，35，39，50，那么输出的i x 值依次为(A)78，96，74，49，50(B)78，96，74，39，50(C)78，96，74，50(D)78，96，74 (6)以下说法正确的选项是 (A)“a R ∃∈，方程220ax x a -+=有正实根”的否定为“a R ∀∈，方程220ax x a -+=有负实根” (B)命题“a b R ∈、，假设220a b +=，那么0a b ==”的逆否命题是“a b R ∈、，假设0a ≠，且b ≠0，那么220a b +≠” (C)命题p ：假设回归方程为1y x -=，那么y 与x 负相关；命题q ：数据1，2，3，4的中位数是2或3．那么命题p ∨q 为真命题 (D)若X ～N(1，4)，那么()()212P X t P X t <-=>成立的一个充分没必要要条件是t =1 (7)等差数列{}n a 中的两项22016a a 、恰好是关于x 的函数()()228f x x x a a R =++∈的两个零点，且100910100a a +>，那么使{}n a 的前n 项和n S 取得最小值的行为 (A)1009 (B)1010 (C)1009，1010 (8)某省巡视组将4名男干部和2名女干部份成两小组，深切到A 、B 两城市进行巡视工作，假设要求每组最多4人，且女干部不能单独成组，那么不同的选派方案共有 (A)40种 (B)48种 (C)60种 (D)72种 (9)某几何体的三视图如下图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，那么剩余几何体的体积是 (A) 9146π- (B) 91162π- (C) 91166π- (D) 9186π-(10)已知函数()()2sin 0y x ωϕω=+>的部份图象如下图，点,06A B C π⎛⎫- ⎪⎝⎭、、是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于D 、E 两点，点7012F π⎛⎫ ⎪⎝⎭，是()f x 的图象的最高点在x轴上的射影，那么()()AD EA AC ω-的值是(A) 22π (B) 2π(C)2 (D)以上答案均不正确(11)已知点12F F 、是双曲线()222210,0x yC a b a b -=>>：的左、右核心，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且知足12122,3F F OP PF PF =≥，那么双曲线C 的离心率的取值范围为（A ）()1,+∞ （B ）10,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ （C ）101,2⎛⎤⎥ ⎝⎦ （D ）51,2⎛⎤⎥⎝⎦(12)已知概念在R 内的函数()f x 知足()()4f x f x +=，当[]1,3x ∈-时，()f x =()[]()(]21,1,1,12,1,3,t x x x x ⎧-∈-⎪⎨--∈⎪⎩那么当8,27t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，方程()720f x x -=的不等实数根的个数是(A)3 (B)4 (C)5 (D)6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份。

2016高考置换卷2数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于 A ．[－1，3） B ．（0，1，2] D ．（2，3）2. 若向量a 、b 满足)1,2(-=+b a，)2,1(=a，则向量a 与b 的夹角等于 ( ) A.︒45 B ． ︒60 C ．︒120 D ．︒1353已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-14.甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。

若甲.乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920。

假设甲.乙两人射击互不影响，则P 值为（ ） A.35B.45C.34D.145.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=的左.右焦点，若双曲线上存在点A ，使120AF AF ⋅=，且123AF AF =,则双曲线的离心率为（ ）A.52 B.102 C.152D.5 6.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）A ．3169d V ≈B 32d V ≈ C 3300157d V ≈D 32111d V ≈7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A.3B.4C.5D.6 8.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 9.执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =否是1,0,1===T S k 开始N输入kT T =1+=k k T S S +=?N k >S输出结束A 1111+2310+++…… B.1111+++23223410⨯⨯⨯⨯ C 1111+2311+++…… D. 1111+++22323411⨯⨯⨯⨯ 10.函数f （x ）=的零点个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 311.1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（ ） A.3πB. 4πC. 6πD. 12π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016年河北省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x |y=x 2，x ∈R }，则A ∩B=（ ） A ．{0，1} B ．{﹣1，0，1} C ．{1} D ．∅2．设复数z=（i 为虚数单位），则|z |=（ ）A ．B ．C ．D ．3．同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．焦点为（6，0）且与双曲线﹣y 2有相同渐近线的双曲线的方程为 （ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=15．执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．0或46．若函数f （x ）=，则f （f （2））=（ ）A ．1B ．C ．D ．57．命题p ：直线l 1：ax +2y ﹣1=0与直线l 2：x +（a +1）y +4=0互为平行的充要条件是a=﹣2；命题q ：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论正确的是（ ）A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或￢q ”为假C．命题“￢p且q”为真D．命题“p或q”为假8．设f（x）是定义在R上的恒不为0的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x﹣y）=，已知f（1）=2，a n=f（n），n∈N+，则数列{a n}的前n项和S n为（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n+1﹣29．某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为（）A．4 B．6 C．8 D．910．函数y=sinx（cosx﹣sinx）（0≤x≤）的值域为（）A．[，1+] B．[﹣，1﹣]C．[0，1]D．[﹣，1﹣]11．已知点M（﹣1，﹣2）是抛物线y2=2px（p＞0）的准线上一点，A，B在抛物线上，点F为抛物线的焦点，且有|AF|+|BF|=8，则线段AB的垂直平分线必过点（）A．（3，0）B．（5，0）C．（3，2）D．（5，4）12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，函数y=f（x+1）﹣1为奇函数，则函数f（x）的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷。

2016年一般高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(一)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题,每题5分，在每题给出的四个选项中。

只有一项为哪一项符合题目要求的。

(1)已知集合{}3A 3,B 0,1,2,3,42x Z x ⎧⎫=∈-<<=⎨⎬⎩⎭，那么集合A ∩B 的子集个数为 (A)16 (B)8 (C)7 (D)4 (2)假设复数z 知足()12sin cos 22z i i ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，其中i 为虚数单位，那么z =(A)2 (B)i(C)1-i (D)l+i(3)已知向量()()(),2,1,0a m b n n ==->，且0a b =，点(),P m n 在圆225x y +=上，那么2a b +=(A) 34 (B) 6(C) 42 (D) 32(4)甲，乙两同窗在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，那么关 于甲，乙两同窗的成绩分析正确的选项是(A)甲，乙两同窗测试成绩的中位数相同 (B)甲，乙两同窗测试成绩的众数相同 (C)甲，乙两同窗测试成绩的平均数不相同 (D)甲同窗测试成绩的标准差比乙同窗测试成绩的标准差大 (5)已知等差数列{}n a 知足11474a a a +=+，那么lg S 15= (A)l+lg 6 (B)6 (C)1+lg 3 (D)lg 6 (6)一半径为R 的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 (A) 805163ππ- (B) 1605163ππ- (C) 80583ππ- (D) 323π (7)将函数1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位，再将所得的图象所有点的横坐标 缩短为原先的12倍(纵坐标不变)，那么所得图象对应的函数的一个单调递增区间为 (A) 13,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (B) 1325,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 13,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 719,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (8)执行如下图的程序框图，输出的n 值是 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (9)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ，且ccosA+acosC=2c ，假设a=b ，那么sin B= (A) 54 (B) 14 (C) 34 (D) 32(10)已知函数()f x 为偶函数，将()f x 的图象向右平移一个单位后取得一个奇函数，假设 ()21f =-，那么()()()122016=f f f ++…+(A)1 (B)0 (C)-1003 (D)1003(11)在直角坐标系xOy 中，抛物线24y x =的核心为F ，准线为l ，点P 是准线上任一点，直线PF 交抛物线于A ，B 两点，4FP FA =，那么S △AOB =(A) 6(B)2 (D) 92(12)已知概念域为R 的函数()f x 知足()()162f x f x =-，当[]0,6x ∈时，()f x =，假设关于z 的方程()()6f x m x =+在区间[)6,-+∞内恰有三个不等实根，那么实数m 的值为(A) 12-(B) 129(D)以上均不正确 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份。

2016高考置换卷1数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N = ( ) A ．{}1,2,3 B ．{}5 C ．{}22设平面向量(1,2),(2,)a b y ==-，若）A ．4B ．5 CD3. .已知i 是虚数单位，复数z 满足=i，则z 的模是（ ）A ． 1B ．C ．D ．4（2015山东高考真题）在区间[0,2]上随机地取一个数x,率为( ) （A （B （C （D 5.设1F .2F 是双曲线.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）A.2 C.3 6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石7. 设等差数列 的前n 项和为,若， ,则8.（2015•丽水一模）设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ） A f （x ）在单调递减 B f （x ）在（，）单调递减 C f （x ）在（0，）单调递增 D f （x ）在（，）单调递增9.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ） A 16 B 25 C 36 D 4910.（2015天津高考真题）已知函数22||,2()(2),2-≤⎧=⎨->⎩x x f x x x ,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)511.）∀∈-≤则实数a的取值范围为（）x R f x f x,(1)(),C.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年一般高等学校招生全国统一考试模拟试题英语(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份。

考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，不然无效。

第一部份听力(共两节，总分值30分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容终止后，你将有两分钟的时刻将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每题分，总分值分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时刻来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What’s the man doing?A．Booking a room． B．Having a check in．C．Buying a house.2．Where does the man want to spend the holiday?A．At the sea．B．By the lake．C．In the mountains．3．At what time will the woman leave her office?A．8：15．B．8：00．C．7：30．4．What did the man receive?A．An acceptance letter．B．A congratulation letter.C．An invitation letter．5．How could the woman finish the work on time?A．By working hard．B．By turning to the manager.C．With Joan’s help．第二节(共15小题；每题分，总分值分)听下面5段对话或独白。