物理学简谐运动能量

11.3 简谐运动的回复力和能量(解析版)简谐运动的回复力和能量（解析版）简谐运动是物理学中的一种基本运动形式，也是许多实际问题的基础模型。

本文将解析简谐运动中的回复力和能量的相关概念和计算方法。

一、简谐运动的回复力简谐运动的回复力是指物体在偏离平衡位置后所受的恢复力，该力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

简谐运动的回复力服从胡克定律，可以表示为F = -kx，其中F为回复力的大小，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。

回复力的大小与物体的质量无关，只与被拉伸或压缩的弹簧的劲度系数k和偏离平衡位置的距离x有关。

当物体偏离平衡位置越远时，回复力的大小越大，当物体回到平衡位置时，回复力为零。

二、简谐运动的能量简谐运动的能量可以分为势能和动能两部分。

1. 势能势能是物体由于位置变化而具有的能量。

对于简谐运动，物体的势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep为势能，k为回复力常数，x为偏离平衡位置的距离。

当物体处于平衡位置时，势能为零，当物体偏离平衡位置越远时，势能越大。

2. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。

对于简谐运动，物体的动能可以表示为Ek = 1/2mv^2，其中Ek为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

由于简谐运动的速度与物体的位置关系是正弦函数，因此动能也是随位置变化而变化的。

三、简谐运动的总能量守恒对于简谐运动系统来说，总能量是守恒的，即势能和动能的和保持不变。

当物体在偏离平衡位置时，势能增加，动能减小；当物体回到平衡位置时，势能减小，动能增加。

在一个简谐周期内，势能和动能交换，但总能量保持不变。

总能量可以表示为E = Ep + Ek。

在简谐运动中，总能量的大小等于势能的最大值等于动能的最大值。

四、总结简谐运动的回复力和能量是描述该运动的两个重要概念。

回复力的大小与偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

势能是由于位置变化而产生的能量，动能是由于运动而产生的能量。

简谐振动的能量变化简谐振动是物理学中一个重要的概念，几乎存在于各个领域的物理现象中。

它描述了一个物体在一个恒定的振幅范围内进行周期性的振动运动。

在简谐振动中，物体的能量会不断变化。

本文将探讨简谐振动的能量变化规律及其背后的原理。

一、简谐振动的特点简谐振动的特点是具有周期性和恒定振幅。

在一个周期内，物体会从原点出发，向正方向振动到最大偏离量，然后返回原点，并向负方向振动到最大偏离量，最后再次返回原点。

这个周期性的运动形式被称为正弦曲线。

二、简谐振动的能量转换简谐振动的能量转换是一个循环过程，由动能和势能交替转化。

当物体偏离平衡位置时，存在势能。

随着物体向最大偏离量移动，势能达到最大值。

当物体通过平衡位置时，速度最大，动能也最大。

当物体移动回原点时，势能再次为零，并在反向运动时达到最大值，动能减小为零。

因此，简谐振动的能量变化由势能和动能的周期性转换组成。

三、简谐振动的能量守恒在简谐振动中，动能和势能的和始终保持不变。

即使在振动过程中，能量的总和也保持不变。

这是因为质点在简谐振动的过程中没有受到摩擦或其他能量损耗的作用。

四、简谐振动的公式推导我们可以通过公式推导简谐振动的能量变化规律。

假设简谐振动的位置函数为x(t)，其中t表示时间。

那么动能可表示为：K = 0.5 * m * v^2 = 0.5 * m * (dx/dt)^2，其中m为质量，v为速度，x为位移。

而势能可表示为：U = 0.5 * k * x^2，其中k为劲度系数。

根据能量守恒定律，总能量E为常数，即K + U = E。

将上述动能和势能的表达式代入，得到：0.5 * m * (dx/dt)^2 + 0.5 * k * x^2 = E。

这是简谐振动的能量守恒方程，描述了简谐振动过程中能量的变化规律。

五、简谐振动的应用简谐振动广泛应用于各个领域。

在物理学中，它被用于描述原子和分子的振动，以及声波和光波的传播。

在工程学中，它被用于设计和优化机械结构的振动模式。

简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。

简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。

这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。

回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。

回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。

具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。

回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。

在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。

当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。

能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。

在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。

简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。

具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。

这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。

简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。

回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。

回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。

高中物理之简谐运动的回复力和能量知识点回复力使振动物体回到平衡位置的力（1）回复力是以效果命名的力。

性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。

如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

（2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。

回复力的方向总是“指向平衡位置”。

（3）回复力是是振动物体在振动方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

理解（1）平衡位置是振动物体最终停止振动后振子所在的位置。

（2）平衡位置是回复力为零的位置，但平衡位置不一定是合力为零的位置。

（3）不同振动系统平衡位置不同。

竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

简谐运动的动力学特征F回＝-kx ，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的劲度系数。

负号表示回复力的方向与位移的方向相反。

也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。

弹簧振子在平衡位置时F回=0。

当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k为弹簧的劲度系数，所以弹簧振子做简谐运动。

简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能守恒。

振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

习题解析1.（多项选择）某时刻的波形图．图是一个弹簧振子的示意图，O是它的平衡位置，在B、C之间做简谐运动，规定以向右为正方向，图是它的速度v随时间t变化的图象．下面的说法中正确的是（）A．t＝2s时刻，它的位置在O点左侧4cm处B．t＝3s时刻，它的速度方向向左C．t＝4s时刻，它的加速度为方向向右的最大值D．它的一个周期时间为8s2.在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度，加速度，动能B．加速度，回复力，位移C．加速度，动能，位移D．位移，动能，回复力习题演练答案1.根据振动图像可知是从经过B向左计时，T=8s，因此从B 到O要0.25T即2s，其位置应该为X=0cm，故A错；T=3s 时，质点在O到C图中，所以它的速度方向向左；t＝4 s时刻，质点在C处，位移向左最大，所以回复力与位移方向相反，即它的加速度为方向向右的最大值，C对；以上分析表明BCD正确。

第1章第2节简谐运动的力和能量特征为负向最大的位置是B点．【答案】(1)A(2)B课标导思1．掌握简谐运动的力的特征，明确回复力的概念．2．理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化关系．3．知道简谐运动的能量的特征，知道简谐运动的能量与振幅大小的关系.学生P4一、简谐运动的力的特征1．回复力(1)方向特点：总是指向平衡位置．(2)作用效果：把物体拉回到平衡位置．(3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．(4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定．2．简谐运动的动力学定义简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动．二、简谐运动的能量的特征1．振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化．(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化．2．简谐运动的能量一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零；(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因此简谐运动是一种理想化的模型．3．决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强．一个确定的简谐运动是等幅振动．学生P4一、简谐运动的力的特征1．解读F＝－kx(1)公式中的F表示做简谐运动的物体所受的回复力，它是根据力的效果命名的，可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力或分力等．如图1－2－2所示，(a)图中是弹簧的弹力充当回复力，(b)图中是重力和弹簧弹力的合力充当回复力，而(c)图中则是两弹簧的弹力充当回复力．1－2－2(2)公式中的k是一个比例系数，对弹簧振子来说，k等于弹簧的劲度系数，与振子的质量等无关，单位为N/m.(3)公式中的“一”号表示回复力的方向与位移方向始终相反．2．简谐运动的动力学判断方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立x直线坐标系．(2)在振动过程中任选一位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力沿振动方向和垂直振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合力与位移关系是否符合F＝－kx即可．二、对简谐运动的能量的认识1．决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大．2．能量获得开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化成振动系统的机械能的．3．能量转化当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒．【特别提醒】振幅决定简谐运动的能量可从功能关系的角度去理解.如把原来静止的弹簧振子拉离平衡位置，需要外力对物体做功，外力做功越多，系统获得的能量越多，则物体开始振动时的振幅就越大.三、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律简谐运动中，由于位移x时刻变化，所以会引起回复力F、加速度a、速度v、动能E k和势能E p的变化，具体的变化规律见下表：弹簧振子振子的运动位移加速度(回复力)速度动能势能O→B 增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B 最大最大00最大B→O 减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O 00最大最大O→C 增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C 最大最大00最大C→O 减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小【特别提醒】①在简谐运动中，位移x、回复力F、加速度a和势能E p四个物理量同步变化，与速度v及动能E k的变化步调相反.②因动能和势能均为标量，所以在一个周期内动能和势能完成两个周期性变化.一、简谐运动的回复力理解对于弹簧振子，其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()图1－2－3【导析】由简谐运动回复力的特点分析判断【解析】由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图象应如选项C所示．【答案】 C回复力是根据力的作用效果命名的，回复力总是指向平衡位置．初学者要注意：回复力不一定是物体受到的合外力，回复力也不一定只是弹簧的弹力，例如后面将要学习的单摆.1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是()图1－2－4A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx【解析】设m在平衡位置O处两弹簧均处于原长状态，则m振动后任取一位置A，如图．设在A处m的位移为x，则在A处m所受水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考虑到F与x方向关系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，选项D正确，C错误；可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误．【答案】AD二、简谐振动中的能量分析如图1－2－5所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图1－2－5(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和__________能相互转化，总________________守恒．(2)振子在振动过程中有以下说法，正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置移动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小【导析】在分析简谐运动的能量问题时，要弄清运动质点的受力情况和力的做功情况，知道是什么能在它们之间转化．【解析】(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变．因此选项A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．【答案】(1)振幅动弹性势机械能(2)ABD(3)AC简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能与势能之间发生转化，但总机械能守恒．其能量只由振幅决定，即振幅不变振动系统的能量不变，当m 在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，又因m与M间无相对运动，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变.2．图1－2－6为一弹簧振子的振动图象，由图可知()图1－2－6A．t1时刻，振子动能最大，所受回复力最大B．t2时刻，振子动能最大，所受回复力最小C．t3时刻，振子动能最大，所受回复力最小D．t4时刻，振子动能最大，所受回复力最大．【解析】t1时刻，振子位于正方向的最大位移处，回复力最大，速度最小，A错；t2时刻，振子位于平衡位置处，回复力最小，速度最大，动能最大，B正确；同理分析可知C、D均是错误的．【答案】 B三、简谐运动中各物理量的变化分析一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的有() A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【导析】(1)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点．(2)最大位移处是速度方向变化的转折点．【解析】如图所示，因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在OB段时，位移为正，在OA段时位移为负．可见当振子由O向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故A错．振子在平衡位置时，回复力为零，加速度为零，但速度最大，故B错．振子在平衡位置O时，速度方向可以是不同的(可正、可负)，故C错．由a＝－kx/m知，x相同时a相同，但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故D正确．【答案】 D分析简谐运动各量变化关系时，要和实际弹簧振子运动联系起来，画出草图来分析.1．简谐运动的回复力()A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力【解析】由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化．故简谐运动的回复力一定是变力．【答案】 D2．关于振幅，以下说法中正确的是()A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大【解析】物体振动的能量由振幅决定．振幅越大，振动能量越大，振动越强烈．因此，A、B正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关．而加速度随时间时刻变化，所以C、D不正确．【答案】AB3．如图1－2－7所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，关于A受力说法中正确的是()图1－2－7A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力【解析】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供回复力，所以其大小和方向都随时间变化，D选项正确．【答案】 D4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图1－2－8所示，下列结论正确的是()图1－2－8A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球在O位置的总能量大于B位置的总能量【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．【答案】 A第 11 页。

分析简谐振动的受力和能量变化简谐振动是物理学中一种重要的运动形式，它具有周期性、匀速和可逆的特点。

在简谐振动中，物体受到的力和能量随时间的变化呈现出一定的规律性。

本文将分析简谐振动的受力和能量变化，并探讨其特点和影响因素。

简谐振动的受力主要来自恢复力和阻尼力。

恢复力是指物体由于偏离平衡位置而产生的力，与偏离量成正比。

根据胡克定律，恢复力的大小与偏离量的乘积成正比，方向与偏离量相反。

恢复力的表达式可以用F=-kx表示，其中F为恢复力的大小，k为恢复力常数，x为物体偏离平衡位置的位移量。

当物体偏离平衡位置时，恢复力的方向与位移方向相反，使物体向平衡位置回复。

阻尼力是指简谐振动中由于摩擦等因素产生的阻碍物体运动的力。

阻尼力的大小与物体的速度成正比，方向与物体的速度相反。

阻尼力的表达式可以用F_d=-bv表示，其中F_d为阻尼力的大小，b为阻尼系数，v为物体的速度。

阻尼力的作用是减小运动的振幅，使振动逐渐衰减和停止。

简谐振动的能量变化包括动能和势能的变化。

动能是物体由于运动而具有的能量，可表示为K=1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

在简谐振动中，物体在最大位移处速度最小，在平衡位置处速度最大，因此动能随时间的变化呈周期性波动。

当物体偏离平衡位置时，动能增加；当物体达到最大位移处时，动能减小至零。

势能是物体由于位置发生变化而具有的能量，可表示为U=1/2kx^2，其中U为势能，k为恢复力常数，x为物体的位移量。

在简谐振动中，势能随时间的变化也呈周期性波动。

当物体偏离平衡位置时，势能增加；当物体达到最大位移处时，势能减小至零。

在简谐振动中，恢复力与阻尼力的合力决定了物体的运动规律。

当阻尼系数较小或为零时，物体的振动呈现出理想的简谐运动，振幅保持不变，持续振动；当阻尼系数较大时，物体的振幅不断减小，振动逐渐衰减和停止。

除了受力的影响，简谐振动的频率和周期还受到质量和恢复力常数的影响。

频率是指单位时间内振动的次数，可以用f=1/T表示，其中f为频率，T为周期。

简谐运动振幅和能量的关系简谐运动是物理学中经常出现的一种运动形式。

它是指一个物体围绕某个平衡点做周期性的振动，而且其周期和振幅都是固定的。

振幅和能量分别是简谐运动中的两个重要物理概念。

本文将重点介绍简谐运动的振幅和能量之间的关系。

一、简谐运动的基本特征简谐运动的基本特征是周期性、振幅以及周期时间。

其周期时间可以用公式T=2π/ω来表示，其中T表示周期时间，ω表示角频率。

同时，振幅则是简谐运动中物体最大偏离平衡点位置的位移值，也是简谐运动重要的物理参量之一。

对于简谐运动中的一个物体，它的振幅是固定的，而且在运动过程中不断变化。

物理量中，振幅常常以字母A 来表示。

当物体运动时，它会通过不断改变位移，使得物体在某个时刻的速度和加速度具有最大和最小值。

这是因为简谐运动是一种精确的运动形式，其运动过程中产生的速度和加速度都可以用一个简单的方程来表示。

这个方程就是一个三角函数方程，通常可以称之为简谐方程。

根据简谐方程，我们可以计算出物体在任意一时刻的具体位置和速度，并且可以根据振幅和周期计算出物体在运动过程中的最大速度和最大加速度。

二、简谐运动的振幅与能量在简谐运动中，振动物体始终保持一定的势能和动能。

这两个物理量都可以用它们所对应的能量公式来计算。

动能的计算式为K=1/2*m*v²，而势能的计算公式则可以用U=1/2*kx²表示。

其中，K表示动能，m表示质量，v 表示速度，U表示势能，k表示弹簧常数，x则表示位移。

在简谐运动中，振幅对能量具有明显的影响。

一方面，简谐运动的振幅越大，振动物体所具有的动能就会越大，也就是说，物体运动的速度越快。

另一方面，当振幅增大时，物体所具有的势能也相应变化，达到更高的程度。

例如当弹簧的振幅增加时，其所存储的势能也随之增加，这就意味着简谐运动的能量随着振幅的变化而变化。

此外，简谐运动的振幅和能量之间的关系还可以通过物理学中的共振现象来进一步解释。

共振是指，如果一个物体在一个外力的作用下振动时，其振幅会随着外力的频率而增加。

物理简谐运动知识点总结简谐运动是物理学中一个非常重要的概念，它是许多物理现象的基础，包括机械振动、电磁振动等。

本文将对简谐运动的定义、特点、方程、能量、受力分析等知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解简谐运动。

首先，我们来看一下简谐运动的定义。

简谐运动是指物体在运动过程中，其加速度与位移成正比，且方向相反，且加速度与位移的关系为线性关系。

也就是说，简谐运动的加速度是一个常数乘以位移的负数，即a = -ω^2x。

其中，a代表加速度，x代表位移，ω代表角频率。

接下来，我们来讨论简谐运动的特点。

简谐运动有以下几个特点：1. 简谐运动的周期是固定的。

无论位移大小如何，简谐运动的周期都是一样的，与振动的幅度无关。

2. 简谐运动的周期与频率呈倒数关系。

频率是指单位时间内振动的次数，周期是振动完成一个完整循环所需的时间，它们之间满足T = 1/f。

3. 简谐运动的位移、速度、加速度之间存在固定的相位关系。

也就是说，它们之间的相位差是固定的，这一点对于描述简谐运动的特点非常重要。

4. 简谐运动的加速度与位移成正比，且方向相反。

这意味着当物体位移到正方向时，加速度是负的，位移到负方向时，加速度是正的，符合简谐运动的特性。

接下来，我们来探讨简谐运动的方程。

简谐运动的位移方程可以表示为x(t) =A*cos(ωt+φ)。

其中，x(t)代表位移，A代表振幅，ω代表角频率，φ代表相位差，t代表时间。

简谐运动的速度和加速度方程分别可以表示为v(t) = -A*ω*sin(ωt+φ)和a(t) = -A*ω^2*cos(ωt+φ)。

另外，我们需要了解简谐运动的能量。

简谐运动的总能量等于动能加势能，可以表示为E = 1/2kA^2，其中E代表总能量，k代表弹簧的劲度系数，A代表振幅。

这个公式告诉我们，简谐运动的总能量是与振幅的平方成正比的。

最后，我们来分析一下简谐运动的受力。

简谐运动的受力包括弹性力和阻尼力。

弹性力是指弹簧对物体的恢复力，它的大小与位移成正比，方向与位移方向相反。

单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。

要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。

单摆的回复力是摆球重力的切向分力。

在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。

单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。

振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。

阻尼振动的振幅越来越小。

3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。

在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。

4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。

物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。

当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。

驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。

声波的共振现象叫做共鸣。

三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。

当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。

例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。

第五节简谐运动的能量阻尼振动知识要点一、简谐运动的能量1、简谐运动中能量的转化弹簧振子在振动过程中动能和弹性势能不断地发生转化；单摆在振动过程中动能和重力势能不断地发生转化。

二者的共同特点是：当振子或摆球向平衡位置运动时，势能不断减小，动能不断增大，在平衡位置时，动能最大，势能最小；当振子或摆球远离平衡位置运动时，动能不断减小，势能不断增大，在位移最大时，势能最大，动能为零。

2、简谐运动的系统的总机械能任意时刻振动系统的动能和势能的总和，就是振动系统的总机械能。

当弹簧振子或单摆在理想化条件（不考虑摩擦和空气阻力）下振动时，由于只有弹力或重力做功，故振动系统的机械能守恒。

对于确定的振动系统来说，由于振子或单摆在最大位移处的势能即等于系统的总机械能，振幅越大，表明该振动系统的总机械能也越大，所以，我们说振幅是表示振动强弱的物理量。

显然，简谐运动是一种理想化的振动，任何实际振动系统都不可避免地要受到摩擦或其他阻力。

二、阻尼振动与无阻尼振动1、阻尼振动是振幅逐渐减小的振动，是减幅振动。

阻尼振动当阻尼很小时，在一段不太长的时间内可视为简谐运动。

2、无阻尼振动是振幅不变的振动，是等幅振动。

三、简谐运动和阻尼振动特点1、简谐运动：①机械能守恒；②是等幅振动；③能量与振幅有关。

2、阻尼振动：虽然振幅越来越小，但振动周期不变。

典型例题例1、一个摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是（）A．系统的机械能在逐渐转化为其他形式的能；B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻摆球的动能小；C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻摆球的势能小；D．后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻摆球的机械能小。

解读：单摆在空气中做阻尼振动时，由于要克服空气做功，系统的机械能将逐渐转化为内能，总机械能逐渐减少，故A、D选项正确。

阻尼振动中，总机械能（即动能与势能之和）在逐渐减少，但动能与势能仍在周期性地变化着，有时增大，有时减小。

故B、C选项不正确。

高中物理简谐运动知识点简谐运动是物理中的一个重要概念，它是指一个物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。

简谐运动具有一些特点和规律，下面将对简谐运动的知识点进行详细介绍。

一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。

简谐运动的典型例子是弹簧振子和单摆。

二、简谐运动的特点1. 平衡位置：简谐运动的平衡位置是指物体受到的恢复力为零的位置，也就是物体不受外力作用时的位置。

2. 恢复力：简谐运动的恢复力与物体的位移成正比且方向相反，即恢复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反。

3. 周期：简谐运动的周期是指物体完成一次完整的往复运动所需要的时间。

周期与物体的质量、势能场的劲度系数和物体的初位移有关，可以用公式T=2π√(m/k)表示，其中T为周期，m为物体的质量，k为劲度系数。

4. 频率：简谐运动的频率是指物体在单位时间内完成的往复运动的次数。

频率与周期的倒数成正比，可以用公式f=1/T表示，其中f为频率。

5. 振幅：简谐运动的振幅是指物体在往复运动过程中位移的最大值。

振幅与物体的能量有关，振幅越大，能量越大。

三、简谐运动的公式1. 位移公式：物体的简谐运动位移可以用公式x=Acos(ωt+φ)表示，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

2. 速度公式：物体的简谐运动速度可以用公式v=-Aωsin(ωt+φ)表示，其中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

3. 加速度公式：物体的简谐运动加速度可以用公式a=-Aω²cos(ωt+φ)表示，其中a为加速度，A为振幅，ω为角频率，t 为时间，φ为初相位。

四、简谐运动的能量在简谐运动中，物体的总能量保持不变。

简谐运动的能量包括动能和势能两部分，动能和势能之和等于总能量。

1. 动能公式：物体的简谐运动动能可以用公式K=1/2mv²表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为速度。

3．简谐运动的回复力和能量学习目标：1.理解回复力的概念、简谐运动的能量．2.会用动力学方法，分析简谐运动的变化规律．3.能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒．一、简谐运动的回复力1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简谐运动是一种理想化的振动．(√)(2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)(3)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)2．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小BD[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F得加速度也减小．振子向m着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D.]3.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加AB[小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．]简谐运动的回复力观察水平弹簧振子的振动．问题1：如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A—O—A′之间振动呢？问题2：弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系呢？提示：1.当振子离开平衡位置后，振子受到总是指向平衡位置的回复力作用，这样振子就不断地振动下去．2．振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反．1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．甲乙丙2．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．名师点睛：因x＝A sin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．【例1】一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？[解析](1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x ＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．[答案](1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．[跟进训练]1．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是()A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置AD[回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确．]简谐运动的能量教材第42页“做一做”答案位置Q Q→O O O→P P 位移的大小最大↘0↗最大速度的大小0↗最大↘0动能0↗最大↘0弹性势能最大↘0↗最大机械能不变不变不变不变不变如图所示的弹簧振子．观察振子从B→O→C→O→B的一个循环．请思考：(1)振子在振动过程中动能、势能的变化规律．(2)振子在振动过程中机械能守恒吗？提示：(1)振子的动能变化规律：B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C 动能减小．振子的势能变化规律：振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，O点势能为0，O→C过程势能增大．(2)振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒．做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量．2．对简谐运动的能量的理解注意以下几点决定因素简谐运动的能量由振幅决定.能量的获得最初的能量来自外部，通过外力做功获得.能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒.理想化模型(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力．(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗.振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小．名师点睛：(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．【例2】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(选填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(选填“＞”“＜”或“＝”)．思路点拨：解答本题注意以下两点：(1)系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大．(2)弹簧振子运动的周期含义．[解析]弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离．物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，A ＜A0.由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，T＜T0.[答案]＜＜简谐运动的能量同一简谐运动中的能量只由振幅决定，即振幅不变时系统能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零，当处于平衡位置时势能最小，动能最大，这两点是解决此类问题的突破口．[跟进训练]训练角度1简谐运动的运动学、动力学特征2．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动C[由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确；振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．]训练角度2简谐运动的能量3．(多选)如图所示，轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．在物体做简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为g，则在物体振动过程中()A．物体在最低点时的弹力大小为2mgB．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能等于mgAAC[由下表分析可知，选项A、C正确．选项选项分析判断A 物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等的位置，由于物体到达最高点时，弹簧正好为原长，所以物体的振幅为A＝mgk，当物体在最低点时，弹力大小为2kA＝2mg.√B 由于只有重力和弹力做功，所以物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变.×C 从最高点振动到最低点，物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于2mgA.√D 物体在平衡位置时动能最大，由于从最高点到平衡位置物体下降的高度为A，弹簧的弹性势能增大，所以物体的最大动能一定小于mgA.×1．(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置ABD[平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．]2．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零AB[回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．]3．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能BC[质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误．]4.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B 间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm 间振动，则振子由A到B的时间为________．[解析]由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s. [答案]0.1 s11/11。

简谐运动能量公式
简谐运动能量公式是描述简谐运动能量的公式，它是物理学中非常重要的公式之一。

简谐运动是指物体在一个周期内做往复运动的运动形式，例如弹簧振子、摆锤等。

简谐运动的能量公式为：
E = 1/2 kA^2
其中，E表示简谐运动的总能量，k表示弹性系数，A表示振幅。

这个公式告诉我们，简谐运动的能量与弹性系数和振幅的平方成正比。

弹性系数是描述物体弹性的物理量，它越大，物体的弹性就越强。

振幅是指物体在简谐运动中的最大位移，它越大，物体的能量就越大。

因此，简谐运动的能量与物体的弹性和振幅密切相关。

简谐运动的能量公式还可以用来计算简谐振动的频率。

频率是指物体在单位时间内完成的周期数，它与简谐运动的周期T的倒数成正比。

简谐振动的周期T可以表示为：
T = 2π√(m/k)
其中，m表示物体的质量。

将周期T代入简谐运动能量公式中，可以得到简谐振动的能量公式：
E = 1/2 kA^2 = 1/2 mω^2A^2
其中，ω表示简谐振动的角频率，它等于2π/T。

这个公式告诉我们，简谐振动的能量与物体的质量、角频率和振幅的平方成正比。

简谐运动能量公式是物理学中非常重要的公式之一，它不仅可以用来描述简谐运动的能量，还可以用来计算简谐振动的频率和角频率。

在实际应用中，我们可以利用这个公式来设计和优化各种简谐振动系统，例如弹簧振子、摆锤等。