汽车等效均布荷载的计算复习进程

汽车等效均布荷载的简化计算Building Structure设计交流汽车等效均布荷载的简化计算朱炳寅/中国建筑设计研究院汽车（消防车）轮压以其荷载数值大、作用位置不确定够厚，轮压扩散足够充分时，汽车轮压荷载可按均布荷载考及一般作用时间较短而倍受结构设计者关注。

结构设计的关虑。

当覆土层厚度足够时，可按汽车在合理投影面积范围内键问题在于汽车轮压等效均布荷载数值的确定。

轮压荷载作的平均荷重计算汽车的轮压荷载，见表2。

用位置的不确定性，给等效均布荷载的确定带来了一定难覆土厚度足够时消防车的荷载表2度，一般情况下，要精确计算轮压的等效均布荷载是比较困汽车类型 100kN 150kN 200kN 300kN 550kN2难的，且从工程设计角度看，也没有必要。

“等效”和“折荷载/kN/m 4.3 6.3 8.5 11.3 11.4覆土厚度最小值hmin/m 2.5 2.4 2.4 2.3 2.6减”的本质都是“近似”，且其次数越多，误差就越大。

本文推荐满足工程设计精度需要的汽车轮压等效均布荷载的足够的覆土厚度指：汽车轮压通过土层的扩散、交替和简化计算方法，供读者参考。

重叠，达到在某一平面近似均匀分布时的覆土层厚度。

足够1 影响等效均布荷载的主要因素的覆土厚度数值应根据工程经验确定，当无可靠设计经验1.1跨度时，可按后轴轮压的扩散面积不小于按荷重比例划分的汽车等效均布荷载的数值与构件的跨度有直接的关系，在相投影面积（图 1）确定相应的覆土厚度为 hmin ，当实际覆土同等级的汽车轮压作用下，板的跨度越小，则等效均布荷载厚度 h≥hmin 时，可认为覆土厚度足够。

的数值越大；而板的跨度越大，则等效均布荷载数值越小。

以300kN级汽车为例（图1）：结构设计中应注意“等效均布荷载”及“效应相等”的特点，考虑汽车合理间距（每侧600mm）后汽车的投影面积为（8+0.6 ）×（2.5+0.6 ）=26.66m2汽车轮压荷载具有荷载作用位置变化的特性，是移动的活荷载，其最大效应把握困难，且效应类型（弯矩、剪力等）不后轴轮压占全车重量的比例为 240/300=0.8同，等效均布荷载的数值也不相同，等效的过程就是一次近取后轴轮压的扩散面积为 0.8×26.66=21.33m2似的过程。

等效均布荷载计算
等效均布荷载是一种用于计算结构物受力的方法。

在实际工程中，结构物往往需要承受各种不同的荷载，如雪荷载、风荷载、地震荷载等。

而等效均布荷载的作用就是将这些不同的荷载转化成一个等效的均布荷载，方便进行计算。

等效均布荷载的计算方法有多种。

其中一种常用的方法是根据结构物的形态及其所受荷载的类型，采用经验公式计算出该类型荷载对应的等效均布荷载系数，再将设计荷载乘以该系数得到等效均布荷载。

例如，在计算风荷载时，可以根据结构物的高度、形态、所处地区的风速等因素，使用相应的经验公式计算出风荷载系数。

然后将设计风荷载乘以该系数得到等效均布荷载，再将其施加到结构物上进行计算。

还有一种常用的方法是使用有限元分析软件进行计算。

在该方法中，首先需要将结构物的几何模型建立成有限元模型，并指定结构物所受荷载的类型及其大小。

然后，通过有限元分析软件进行计算，得到结构物受力情况及其变形情况。

最后，可以根据计算结果得到等效均布荷载。

需要注意的是，等效均布荷载只是一种简化计算方法，其结果并不一定完全准确。

在实际工程中，为了得到更加准确的计算结果，还
需要考虑各种不同荷载的相互作用、结构物的实际受力情况等因素。

等效均布荷载是一种常用的结构物受力计算方法，其优点是简化了计算过程，便于工程师进行设计。

但在使用该方法时，需要注意计算准确性，并结合实际情况进行综合考虑。

车辆等代均布荷载换算
挡土墙高度(M)
H=8挡土墙墙背坡度；俯斜正，仰斜负
m2=-20破坏面与垂直面夹角（度）
θ=45tan(θ)=1破坏棱体宽度（M）Bo=H(m2+tan θ)
Bo=7.6车辆前后轴的轴距(M)
La=5路堤墙的墙顶边坡高度(M)
hp=0挡土墙分段长度（M）L=
12Lo=
9.618802车辆的扩散长度（M）Lo=La+(2hp+H)tan30
Lo=9.618802布置在Bo×Lo范围内的轮载重力（KN）
∑G=600车辆等代均布荷载(KPa)qk=∑G/(Bo×Lo)
qk=8.207609土体重度（KN/M3），取γ=18
γ18等代均布荷载换算土柱高(M) ho=qk/γho=0.455978 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负） 填土内摩擦角（度）φ (本程序适用于φ大于等于3墙后填土面倾角（度）β
张建波2006-04-01 中材国际研发中心 结构设计研究所
破坏角的求导计算程序采用循环差分思想 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负） 填土内摩擦角（度）φ (本程序适用于φ
大于等于30度)
墙后填土面倾角（度）
β
破坏角（度）θ张建波2006-04-01 中材国际研发中心 结构设计研究所。

等效均布荷载计算
等效均布荷载计算是指将不规则的荷载分布转化为等效的均布荷载，以便于结构分析和设计。

在建筑结构分析和设计中，等效均布荷载计算是一项重要的工作，它可以简化复杂的荷载分析，提高分析的准确性和可靠性。

等效均布荷载计算的基本原理是将不规则荷载分布转化为等效的均布荷载，使得结构受到的荷载分布变得均匀，从而方便进行结构分析和设计。

等效均布荷载计算的方法有很多种，其中常用的方法包括：
1. 静力等效法：将不规则荷载分布转化为等效的均布荷载，使得结构受到的荷载分布变得均匀。

这种方法适用于简单的结构，如梁、柱等。

2. 动力等效法：将不规则荷载分布转化为等效的均布荷载，使得结构受到的荷载分布变得均匀。

这种方法适用于复杂的结构，如桥梁、塔架等。

3. 基于有限元分析的等效法：将不规则荷载分布转化为等效的均布荷载，使得结构受到的荷载分布变得均匀。

这种方法适用于复杂的结构，如高层建筑、大型桥梁等。

在进行等效均布荷载计算时，需要注意以下几点：
1. 荷载的分布应该尽可能地准确，以便于计算出更为准确的等效均布荷载。

2. 等效均布荷载的大小应该与实际荷载的大小相当，以便于分析和设计的准确性。

3. 等效均布荷载的分布应该符合实际情况，以便于分析和设计的可靠性。

总之，等效均布荷载计算是建筑结构分析和设计中的一项重要工作，它可以简化复杂的荷载分析，提高分析的准确性和可靠性。

在进行等效均布荷载计算时，需要注意荷载分布的准确性、等效均布荷载的大小和分布的符合实际情况等问题，以便于得到更为准确和可靠的分析和设计结果。

等效均布荷载计算公式
等效均布荷载是指将不规则荷载分布转化为均布荷载的过程，以便进行结构分析和设计。

等效荷载的计算是结构力学中非常重要的一部分，其计算公式如下：
q = ΣW / L
其中，q代表等效均布荷载，W代表荷载大小，L代表荷载长度。

具体而言，等效荷载的计算需要以下几步：
一、将不规则荷载分布转化为若干条等效直线荷载。

二、确定每一条等效直线荷载的大小和长度。

三、对所有等效直线荷载进行叠加，得到总等效荷载，进而求得等效均布荷载。

在实际的结构设计和分析中，等效均布荷载通常被用于求解梁和板的弯曲和剪切力，以及柱子的压力等问题。

在使用等效荷载进行计算时，应注意确定等效荷载的数量、大小和布置位置，以确保计算结果的准确性和可靠性。

总之，等效均布荷载计算公式是结构力学中必须掌握和应用的重要内容，应结合实际情况进行合理的荷载分析和计算，以保证结构的安全和稳定性。

基坑支护设计汽车等效均布荷载计算方法题，该如何施加，施加多少，现行《建筑基坑支护设计规程》（JGJ120-2012）中并有说明，导致实际基坑支护设计时，汽车超载施加无指导性方法可循。

现笔者仅对自己实际工作中的一些想法，提出自己认为切实可行的做法。

基坑开挖过程中需要土方外运，土方外运一般采用前四后八自卸车外运，所前四后八自卸车就是说前面是双桥4个轮,，后面是双桥8个轮子。

汽车荷载属于动力荷载，当汽车荷载距离基坑坡顶线超过一定距离时，岩土对汽车荷载起缓冲和扩散作用，当汽车荷载距离超过1.0m时，轮压荷载的动力影响已不明显，可取动力系数为1.0。

前四后八荷载主要在后面双桥上，后面双桥轴距1.4m，轮距1.8m，后轮双桥总轴重600kN，前四后八后桥平面尺寸见下图：假设汽车外侧轮距离基坑坡顶线 1.0m，计算汽车等效分布荷载作用大小时，车轮扩散压力扩散角取30°。

后轮双桥轮压的扩散面积为（2.4+2) ×（1.6+2）=15.84m2。

则汽车等效分布荷载P=600kN/15.84 m2=37.88 kPa。

计算车轮荷载等效分布深度时，取车轮扩散压力扩散角取45°，则d=1.0m。

假设汽车外侧轮距离基坑坡顶线 2.0m，计算汽车等效分布荷载作用大小时，车轮扩散压力扩散角取30°。

后轮双桥的轮压的扩散面积为（2.4+4)×（1.6+4）=35.84m2。

则汽车等效分布荷载P=600kN/35.84 m2=16.74kPa。

计算车轮荷载等效分布深度时，取车轮扩散压力扩散角取45°，则d=2.0m。

假设汽车外侧轮距离基坑坡顶线 3.0m，计算汽车等效分布荷载作用大小时，车轮扩散压力扩散角取30°。

后轮双桥的轮压的扩散面积为（2.4+6)×（1.6+6）=63.84m2。

则汽车等效分布荷载P=600kN/63.84 m2=9.40kPa。

汽车等效均布荷载的简化计算朱炳寅中国建筑设计研究院（100044）汽车（消防车）轮压以其荷载数值大、作用位置不确定及一般作用时间较短而倍受结构设计者关注。

结构设计的关键问题在于汽车轮压等效均布荷载数值的确定。

轮压荷载作用位置的不确定性，给等效均布荷载的确定带来了相当的困难，一般情况下，要精确计算轮压的等效均布荷载是比较困难的，且从工程设计角度看，也没有必要。

“等效”和“折减” 的本质都是“近似”，“等效”和“折减”的次数越多其误差就越大。

本文推荐满足工程设计精度需要的汽车轮压等效均布荷载的简化计算方法，供读者参考。

1. 影响等效均布荷载的主要因素1）跨度等效均布荷载的数值与构件的跨度有直接的关系，在相同等级的汽车轮压作用下，板的跨度越小，则等效均布荷载的数值越大；而板的跨度越大，则等效均布荷载数值越小。

结构设计中应注意“等效均布荷载”及“效应相等”的特点，汽车轮压荷载具有荷载作用位置变化的特性，是移动的活荷载，其最大效应的把握困难，且效应类型（弯矩、剪力等）的不同，等效均布荷载的数值也不相同，等效的过程就是一次近似的过程。

2）动力系数汽车荷载属于动力荷载，板顶填土或面层对汽车动力荷载起缓冲和扩散作用，板顶覆土或面层太薄时，一般可不考虑其有利影响。

而当板顶覆土厚度较大时，轮压荷载对顶板的动力影响已经不明显，可取动力系数为 1.0。

见表1。

《荷载规范》表4.1.1中给出的车辆荷载，是一种直接作用在楼板上的等效均布荷载，已考虑了动力系数，可直接采用。

2•当直接采用《荷载规范》表 4.1.1中第8项规定的数值时，无需再乘以表中数值。

3）覆土层厚度1）《荷载规范》表4.1.1中第8项所规定的汽车荷载，是轮压直接作用在楼板上的等效均布荷载。

2）结构板面的覆土及面层对汽车轮压具有扩散作用（车轮压力扩散角，在混凝土中按45°考虑，在土中可按30°考虑），覆土越厚，汽车轮压扩散越充分，当覆土层厚度足够厚，轮压扩散足够充分时，汽车轮压荷载可按均布荷载考虑。

汽车等效均布荷载的计算本工程最小板跨为2.4m x 2.5m,板厚180mm,汽车最大轮压为100KN （根据《城市桥梁设计荷载标准》第 4.1.3条城一A级车辆荷载），汽车轮压着地面积为O.6m x 0.2m （参考《建筑结构荷载规范》规范说明中4.1.1条“对于20~30T的消防车，可按最大轮压为60kN作用在0.6m x 0.2m的局部面积上的条件决定；”，动力系数为1.3,板顶填土S=0.9m。

平面简图详见附图一。

计算过程如下：一、X方向计算1. 填土中扩散角取30° tan30° =0.52a=0.6+2X 0.5X 0.9=1.5ma y=0.2+2x 0.5x 0.9=1.1ma x/l x=1.5/2.4=0.625 a y/l x=1.1/2.4=0.458l y/l x=2.5/2.4=1.042考虑动力系数后q=1.3P/（s x a y）=78.785kN/m2简支双向板的绝对最大弯矩：Mx max=0.0843X 157.57X 1.5x 1.1=10.96Kn X mMy max=0.0962X 157.57X 1.5X 1.1=12.51Kn X mMe max=0.0368x qe x l2qe=Me max/0.212=59K n/m2二、丫方向计算1.填土中扩散角取30° tan30° =0.52. a><=0.2+2x0.5X 0.9=1.1ma y=0.6+2x 0.5X 0.9=1.5ma x/l x =1.5/2.4=0.458 a y/l 人= 1.1/2.4=0.625l y/l x=2.4/2.5=0.96考虑动力系数后q=1.3P/(s x a y)=78.785kN/m2简支双向板的绝对最大弯矩：Mx max=0.0962X 157.57X 1.5x 1.1=12.50Kn x mMy max=0.0843X 157.57x 1.5x 1.1=10.96Kn x mMe max=0.0368x qe x l2qe=Me max/0.23=54.37K n/m2OLOZ2400附图一。

消防车等效均布荷载的计算【摘要】消防车荷载的取值，一直比较混乱，为使消防车荷载有一个较为合理的取值,笔者对消防车等效荷载进行了常见的几种情况的计算，供设计界同仁参考。

【关键词】消防车等效荷载轮压扩散角动力系数消防车荷载的取值,就目前来说,一直比较混乱, 有按《建筑结构荷载规范》（下面简称《荷载规范》）要求单向板（板跨度≥2m）取35kN/㎡、双向板（板跨度≥6m）取20kN/㎡的,也有取等效均布荷载为26kN/㎡的, 还有主梁取0.8X20=16kN/㎡次梁为0.95X20=19kN/㎡的,如此等等,各种取法都有。

而消防车荷载的取值又属“强条”。

《荷载规范》表4.1.1注第3条：“……;当不符合本表的要求的时候,应将车轮的局部荷载按结构效应的等效原则,换算为等效均布荷载。

”即消防车荷载的取值大小应按等效均布荷载计算。

这些对每一个设计人员来说,都是清楚的。

但是在实际工程中,由于等效均布荷载计算过程较为繁琐, 设计周期又短等各种原因,大都未进行等效均布荷载的计算。

一般来说,凡取等效均布荷载的,都没有相应的计算资料, 大都采取“估算”的办法。

就目前成都建筑市场而言,基本上都采用大底盘地下室,其上部修建若干栋多、高层建筑，这样必然出现小区内的消防通道置于地下室的顶板上。

而地下室的顶板设计，一般采用井字梁楼盖或十字梁楼盖,板跨大都小于6.0mX6.0m,故消防车荷载是不能取20kN/㎡。

而应按规范要求进行等效均布荷载计算（单向板或密肋楼盖较少采用,所以此处仅就双向板进行分析）。

为使消防车荷载有一个较为合理的取值,笔者对消防车等效均布荷载进行了常见的几种情况的计算，供设计界同仁参考，以飨读者。

1.荷载计算消防车荷载均沿消防车道布置。

小区道路通常不是很宽，一般在5m左右，所以消防车按单列布置（当小区消防通道宽度≥6 m时，应按并列两辆消防车的布置进行等效均布荷载计算。

此种情况,不在本文叙述范围）。

为求最不利情况,按两车车尾对车尾的排列，两车尾间净距按500㎜计，消防车总重量按《荷载规范》要求,以300 kN计算。

车辆等代均布荷载换算
挡土墙高度(M)
H=9挡土墙墙背坡度；俯斜正，仰斜负
m2=20破坏面与垂直面夹角（度）
θ=45tan(θ)=1破坏棱体宽度（M）Bo=H(m2+tan θ)
Bo=9.45车辆前后轴的轴距(M)
La=5路堤墙的墙顶边坡高度(M)
hp=0挡土墙分段长度（M）L=
12Lo=
10.19615车辆的扩散长度（M）Lo=La+(2hp+H)tan30
Lo=10.19615布置在Bo×Lo范围内的轮载重力（KN）
∑G=500车辆等代均布荷载(KPa)qk=∑G/(Bo×Lo)
qk= 5.189218土体重度（KN/M3），取γ=18
γ18等代均布荷载换算土柱高(M) ho=qk/γho=0.28829 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负） 填土内摩擦角（度）φ (本程序适用于φ大于等于3墙后填土面倾角（度）β
张建波2006-04-01
中材国际研发中心
结构设计研究所
破坏角的求导计算程序采用循环差分思想 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负）
填土内摩擦角（度）φ
(本程序适用于φ
大于等于30度)
墙后填土面倾角（度）
β
破坏角（度）θ张建波2006-04-01 中材国际研发中心
结构设计研究所。

车辆等代均布荷载换算
挡土墙高度(M)
H=9挡土墙墙背坡度；俯斜正，仰斜负
m2=20破坏面与垂直面夹角（度）
θ=45tan(θ)=1破坏棱体宽度（M）Bo=H(m2+tan θ)
Bo=9.45车辆前后轴的轴距(M)
La=5路堤墙的墙顶边坡高度(M)
hp=0挡土墙分段长度（M）L=
12Lo=
10.19615车辆的扩散长度（M）Lo=La+(2hp+H)tan30
Lo=10.19615布置在Bo×Lo范围内的轮载重力（KN）
∑G=500车辆等代均布荷载(KPa)qk=∑G/(Bo×Lo)
qk= 5.189218土体重度（KN/M3），取γ=18
γ18等代均布荷载换算土柱高(M) ho=qk/γho=0.28829 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负） 填土内摩擦角（度）φ (本程序适用于φ大于等于3墙后填土面倾角（度）β
张建波2006-04-01
中材国际研发中心
结构设计研究所
破坏角的求导计算程序采用循环差分思想 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负）
填土内摩擦角（度）φ
(本程序适用于φ
大于等于30度)
墙后填土面倾角（度）
β
破坏角（度）θ张建波2006-04-01 中材国际研发中心
结构设计研究所。

本工程最小板跨为×，板厚180mm，汽车最大轮压为100KN（根据《城市桥梁设计荷载标准》第条城—A级车辆荷载）,汽车轮压着地面积为×（参考《建筑结构荷载规范》规范说明中条“对于20~30T的消防车，可按最大轮压为60kN作用在×的局部面积上的条件决定；”），动力系数为，板顶填土S=。

平面简图详见附图一。

计算过程如下：一、X方向计算1.填土中扩散角取30°，tan30°=2.a x=+2××=a y=+2××=a x/l x== a y/l x==l y/l x==考虑动力系数后q=(a x a y)=m2简支双向板的绝对最大弯矩：Mx max=×××=×mMy max=×××=×mMe max=×qe×l2qe=Me max/=59Kn/m2二、Y方向计算1.填土中扩散角取30°，tan30°=2. a×=+2××=a y=+2××=a×/l×== a y/l×==l y/l×==考虑动力系数后q=(a×a y)=m2简支双向板的绝对最大弯矩：Mx max=×××=×mMy max=×××=×mMe max=×qe×l2qe=Me max/=m2附图一。

车辆等代均布荷载换算
挡土墙高度(M)
H=9挡土墙墙背坡度；俯斜正，仰斜负
m2=20破坏面与垂直面夹角（度）
θ=45tan(θ)=1破坏棱体宽度（M）Bo=H(m2+tan θ)
Bo=9.45车辆前后轴的轴距(M)
La=5路堤墙的墙顶边坡高度(M)
hp=0挡土墙分段长度（M）L=
12Lo=
10.19615车辆的扩散长度（M）Lo=La+(2hp+H)tan30
Lo=10.19615布置在Bo×Lo范围内的轮载重力（KN）
∑G=500车辆等代均布荷载(KPa)qk=∑G/(Bo×Lo)
qk= 5.189218土体重度（KN/M3），取γ=18
γ18等代均布荷载换算土柱高(M) ho=qk/γho=0.28829 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负） 填土内摩擦角（度）φ (本程序适用于φ大于等于3墙后填土面倾角（度）β
张建波2006-04-01
中材国际研发中心
结构设计研究所
破坏角的求导计算程序采用循环差分思想 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负）
填土内摩擦角（度）φ
(本程序适用于φ
大于等于30度)
墙后填土面倾角（度）
β
破坏角（度）θ张建波2006-04-01 中材国际研发中心
结构设计研究所。

汽车等效均布荷载的计算本工程最小板跨为2.4m×2.5m，板厚180mm，汽车最大轮压为100KN （根据《城市桥梁设计荷载标准》第4.1.3条城—A级车辆荷载）,汽车轮压着地面积为0.6m×0.2m（参考《建筑结构荷载规范》规范说明中4.1.1条“对于20~30T的消防车，可按最大轮压为60kN作用在0.6m×0.2m的局部面积上的条件决定；”），动力系数为1.3，板顶填土S=0.9m。

平面简图详见附图一。

计算过程如下：一、X方向计算1.填土中扩散角取30°，tan30°=0.52.a x=0.6+2×0.5×0.9=1.5ma y=0.2+2×0.5×0.9=1.1ma x/l x=1.5/2.4=0.625 a y/l x=1.1/2.4=0.458l y/l x=2.5/2.4=1.042考虑动力系数后q=1.3P/(a x a y)=78.785kN/m2简支双向板的绝对最大弯矩：Mx max=0.0843×157.57×1.5×1.1=10.96Kn×mMy max=0.0962×157.57×1.5×1.1=12.51Kn×mMe max=0.0368×qe×l2qe=Me max/0.212=59Kn/m2二、Y方向计算1.填土中扩散角取30°，tan30°=0.52. a×=0.2+2×0.5×0.9=1.1ma y=0.6+2×0.5×0.9=1.5ma×/l×=1.5/2.4=0.458 a y/l×=1.1/2.4=0.625l y/l×=2.4/2.5=0.96考虑动力系数后q=1.3P/(a×a y)=78.785kN/m2简支双向板的绝对最大弯矩：Mx max=0.0962×157.57×1.5×1.1=12.50Kn×mMy max=0.0843×157.57×1.5×1.1=10.96Kn×mMe max=0.0368×qe×l2qe=Me max/0.23=54.37Kn/m2附图一三年级上册英语单词表Unit1Hello！你好！Good morning 早上好。

车辆等代均布荷载换算
挡土墙高度(M)
H=9挡土墙墙背坡度；俯斜正，仰斜负
m2=20破坏面与垂直面夹角（度）
θ=45tan(θ)=1破坏棱体宽度（M）Bo=H(m2+tan θ)
Bo=9.45车辆前后轴的轴距(M)
La=5路堤墙的墙顶边坡高度(M)
hp=0挡土墙分段长度（M）L=
12Lo=
10.19615车辆的扩散长度（M）Lo=La+(2hp+H)tan30
Lo=10.19615布置在Bo×Lo范围内的轮载重力（KN）
∑G=500车辆等代均布荷载(KPa)qk=∑G/(Bo×Lo)
qk= 5.189218土体重度（KN/M3），取γ=18
γ18等代均布荷载换算土柱高(M) ho=qk/γho=0.28829 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负） 填土内摩擦角（度）φ (本程序适用于φ大于等于3墙后填土面倾角（度）β
张建波2006-04-01
中材国际研发中心
结构设计研究所
破坏角的求导计算程序采用循环差分思想 墙背倾斜角（度）α （俯斜正，仰斜负）
填土内摩擦角（度）φ
(本程序适用于φ
大于等于30度)
墙后填土面倾角（度）
β
破坏角（度）θ张建波2006-04-01 中材国际研发中心
结构设计研究所。