第9讲 三维几何建模-1

三维几何基础知识2023Introduction三维几何是研究空间中的图形、实体以及它们之间关系的一门学科。

掌握三维几何基础知识对于理解和应用数学、物理学等领域都具有重要意义。

本文将介绍三维几何的基本概念、性质以及在实际问题中的应用，以帮助读者深入了解和掌握该领域的知识。

一、点、线和面1. 点在三维空间中，点是最基本的几何元素，它没有长度、宽度和高度，仅有位置。

点可以用坐标表示，其中三维坐标通常由三个实数表示，分别代表点在x轴、y轴和z轴上的位置。

2. 线线由无数个相邻的点组成，具有长度但没有宽度和高度。

线可以用两个点的坐标表示，也可以通过两个点之间的距离和方向来确定。

3. 面面由多个相邻的线组成，具有长度和宽度但没有高度。

我们可以通过三个非共线的点或者一个平面方程来确定一个面。

二、多面体和立体图形1. 多面体多面体是由一些面围成的空间图形，其中每个面都是一个多边形。

常见的多面体包括正方体、长方体、四面体等。

多面体的表面积和体积是研究多面体性质的重要指标。

2. 立体图形立体图形是指具有三维形状和内部空间的图形。

除了多面体，球体、圆锥体、圆柱体等也属于立体图形。

对于不规则的立体图形，我们可以通过分解成多个多面体来计算其面积和体积。

三、平行和垂直1. 平行在三维空间中，当两个线或两个平面的方向相同或完全相反时，它们被称为平行的。

平行线之间的距离是恒定的，平行面之间的距离可以通过其中一面上的垂直距离来确定。

2. 垂直当两个线或两个面之间的夹角为90度时，它们被称为垂直的。

垂直关系在计算空间中的角度、距离以及解决几何推理问题中都具有重要作用。

四、欧氏空间与投影1. 欧氏空间欧氏空间是指以欧几里得几何为基础的三维空间，其中点、线和面满足欧氏公设。

欧氏空间中的直线是无限延伸的，任意两点之间只存在一条直线。

2. 投影在三维空间中，我们经常需要将三维图形投影到二维平面上，以方便观察和计算。

投影可以分为平行投影和透视投影两种类型，常见的应用包括地图投影、建筑设计和计算机图形学等领域。

三维建模教学大纲三维建模教学大纲引言：三维建模是一门重要的技能，广泛应用于游戏开发、影视制作、工业设计等领域。

为了帮助学生系统地学习和掌握三维建模的基本原理和技巧，制定一份合理的教学大纲至关重要。

本文将探讨一种适用于三维建模教学的大纲框架，旨在提供一种有效的教学方法和内容。

一、基础知识与理论1. 三维建模的概述- 介绍三维建模的定义和应用领域- 探讨三维建模在现实世界中的重要性和作用2. 三维建模的基本原理- 解释三维建模的基本原理，如顶点、多边形、纹理等- 强调模型的几何学和视觉效果的重要性3. 三维建模软件的介绍- 介绍市场上常见的三维建模软件，如Blender、Maya等- 比较各种软件的特点和适用场景二、建模技术与实践1. 建模工具与操作- 介绍三维建模软件的界面和基本操作- 演示基本的建模工具，如选择、移动、旋转等2. 建模技巧与方法- 探讨不同类型的建模技巧，如盒子建模、多边形建模等 - 演示各种建模方法的实际操作步骤3. 纹理与材质- 讲解纹理和材质的概念和作用- 演示如何在建模过程中添加纹理和材质三、高级建模与优化1. 高级建模技术- 探讨高级建模技术，如曲面建模、细分曲面等- 演示高级建模技术的实际应用场景2. 拓扑与流线型建模- 介绍拓扑和流线型建模的概念和原理- 演示如何使用拓扑和流线型建模来优化模型的效果和性能3. 优化与渲染- 讲解如何优化模型的几何和纹理，以提高渲染效果- 演示如何使用渲染器来增强模型的真实感和细节四、案例分析与实践项目1. 案例分析- 分析一些成功的三维建模案例，如电影特效、游戏角色等 - 探讨这些案例背后的技术和创作思路2. 实践项目- 提供一些实践项目，让学生将所学知识应用到实际中- 指导学生完成实践项目，并提供反馈和指导结语：三维建模教学大纲的制定旨在系统地引导学生学习和掌握三维建模的基本原理和技巧。

通过基础知识与理论的学习，建模技术与实践的实践，以及高级建模与优化的深入探讨，学生将能够在实践中获得更多的经验和技能。

ar三维建模技术原理三维建模技术是指通过计算机软件或硬件等技术手段将真实物体或场景的形状、纹理、光照等特性数字化，并在计算机中呈现出来的技术。

它广泛应用于电影、游戏、工程、医学等领域，为我们提供了更加真实、直观的视觉体验。

下面将介绍一下三维建模技术的一些原理。

1.几何建模原理几何建模是三维建模的基础，它利用数学方法描述和计算物体的形状和大小。

常见的几何建模方法包括顶点法、曲线与曲面建模法、参数化建模法等。

-顶点法：通过定义物体的顶点坐标来确定物体的三维形状，然后使用线段或多边形将这些点连接起来形成物体的表面。

这种方法简单直观，适用于简单的物体。

- 曲线与曲面建模法：通过绘制曲线或曲面来描述物体的形状。

曲线建模法包括贝塞尔曲线、B样条曲线等，曲面建模法包括细分曲面、Bezier曲面等。

这种方法适用于复杂的物体，可以精确控制物体的形状。

-参数化建模法：通过参数化函数来描述物体的形状。

参数化函数可以是数学函数、参数曲线等。

这种方法可以快速生成各种形状复杂的物体。

2.纹理映射原理纹理映射是将二维的图像映射到三维物体表面的过程。

它可以提供物体的表面细节和真实感，使得物体更加逼真。

-纹理坐标：纹理坐标是用来映射纹理到物体表面的。

通过为物体表面的每个顶点分配纹理坐标，然后通过插值等方法将纹理坐标分配给物体的其他顶点，从而确定整个物体表面上每个点的纹理信息。

-纹理映射方式：常见的纹理映射方式有平面映射、圆柱映射、球面映射等。

根据物体的形状选择合适的纹理映射方式可以使得纹理映射更加准确。

3.光照模型原理光照模型是描述物体如何反射光线的模型，它决定了物体在不同光照条件下的外观。

-光照模型分为本地光照模型和全局光照模型。

本地光照模型只考虑物体的自身属性，不考虑场景中其他物体对光照的影响。

全局光照模型考虑了场景中所有物体对光照的综合影响。

-光照模型包括漫反射、镜面反射、环境反射等。

漫反射是指物体表面根据反射定律将光线均匀地向各个方向反射，使得物体呈现出非光滑的外观。

第1章了解三维建模人们生活在三维世界中，采用二维图纸来表达几何形体显得不够形象、逼真。

三维建模技术的发展和成熟应用改变了这种现状，使得产品设计实现了从二维到三维的飞跃，且必将越来越多地替代二维图纸，最终成为工程领域的通用语言。

因此三维建模技术也成为工程技术人员所必须具备的基本技能之一。

本章学习目标了解三维建模技术的基本概貌；了解三维建模取代二维制图设计的必然性；了解三维建模技术的发展历程、价值和种类；了解三维建模技术及其与CAD、CAE、CAM等计算机辅助设计技术之间的关系；掌握三维建模的方法。

1.1设计的飞跃——从二维到三维目前我们能够看到的几乎所有印刷资料，包括各种图书、图片、图纸，都是平面的，是二维的。

而现实世界是一个三维的世界，任何物体都具有三个维度，要完整地表述现实世界的物体，需要用X、Y、Z三个量来度量。

所以这些二维资料只能反映三维世界的部分信息，必须通过抽象思维才能在人脑中形成三维映像。

工程界也是如此。

多年来，二维的工程图纸一直作为工程界的通用语言，在设计、加工等所有相关人员之间传递产品的信息。

由于单个平面图形不能完全反映产品的三维信息，人们就约定一些制图规则，如将三维产品向不同方向投影、剖切等，形成若干由二维视图组成的图纸，从而表达完整的产品信息，如图1-1所示。

图中是用四个视图来表达产品的。

图纸上的所有视图，包括反映产品三维形状的轴测图（正等轴测图、斜二测视图或者其他视角形成的轴测图），都是以二维平面图的形式展现从某个视点、方向投影过去的物体的情况。

根据这些视图以及既定的制图规则，借助人类的抽象思维，就可以在人脑中重构物体的三维空间几何结构。

因此，不掌握工程制图规则，就无法制图、读图，也就无法进行产品的设计、制造，从而无法与其他技术人员沟通。

毋庸置疑，二维工程图在人们进行技术交流等方面起到了重要的作用。

但用二维工程图形来表达三维世界中的物体，需要把三维物体按制图规则绘制成二维图形（即制图过程），其他技术人员再根据这些二维图形和制图规则，借助抽象思维在人脑中重构三维模型（即读图过程），这一过程复杂且易出错。

第九讲三维问题的数值模拟与二维建模不同，三维建模与二维建模的思路有着较大的区别。

三维建模由不同的三维基本造型组合而成，因此在建模的过程中要更多用到布尔运算及等其他的建模辅助工具。

9.1.三视图的使用在建立三维图形的时候，使用三视图有利于我们更好的观察和理解图形。

下图显示的是Gambit 的视图控制面板：在当前状况下，四个视图都是激活的（在Active 栏中，显示红色），这时视图控制面板中的十个命令将同时作用于四个视图。

在创建三维图形之前，可以将Gambit 的四个视图设置为顶视图、前视图、左视图和透视图。

1)用鼠标单击 Active 右边的后三个视图，取消对它们的激活，此时呈灰色（见图）。

2)用鼠标右键单击视图控制面板中的坐标按钮，弹出一组坐标系，见下图：3)选择，则把左上视图变成顶视图。

按照这一个方法，设置其他视图（见图）。

4)单击控制面板中的，可将视图四个视窗。

9.2.建立基本三维模型在 Gambit 控制面板中单击按钮，在Volume 中用鼠标右键单击，弹出一组按钮，表示Gambit 所能创建的基本三维几何体，主要有长方体、圆柱体等。

1)布尔运算的基本概念典型的布尔运算包括并、交、减。

并：将两个物体并成一个物体（两个物体的并集）交：两个物体的交集减：A 物体减去B 物体2)基本三维几何体的创建和布尔运算的运用●单击按钮，输入参数创建一个高60，半径6 的圆柱体（见图3.11.6）。

在Axial Loaction 栏中选取Positive X，使得圆柱体的法线指向x 方向。

在Gambit 中创建的几何体，其基点都在坐标系的原点（见图3.11.7）。

如果创建的几何体过大，在视图中无法显示全图，或者太小，无法分辨，单击按钮即可。

●为了能够更好的观察三维几何体，可以用鼠标拖动四个视图中央的小方块，改变四个视图的大小（见图3.11.8）。

●再创建两个圆柱体，分别指向y 和z 方向（见图3.11.9）。

《CAD/CAM技术》课程教学大纲一、《CAD/CAM技术》课程说明（一）课程代码：0214013（二）课程英文名称：Introduction to CAD/CAM（三）开课对象：机械类专业（四）课程性质：《CAD/CAM技术》是一门机械类本科专业课。

本课程的目的在于使学生获先进制造技术和信息化制造基本理论和基础知识。

学生应具有常用机械绘图软件和机械设计与制造方面的基本知识。

前导课程：计算机绘图，机械设计，机械制造技术（五）教学目的：通过本课程的学习，使学生从技术的角度掌握CAD/CAM的基本原理、基本方法、基本技能，着重培养学生分析和解决具体工程实际问题的能力，为学生毕业后从事相关工作提供理论基础。

（六）教学内容：本课程主要包括CAD/CAM的基本概念、CAD/CAM系统的基本知识、CAD/CAM系统中的图形学基础、产品建模技术、计算机辅助工程分析、计算机辅助工艺设计、计算机辅助数控加工编程、CAD/CAM系统集成等几个部分。

讲授时要注意理论联系实际，把握CAD/CAM技术发展的最新趋势，开阔学生的视野。

（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数： 36 学时分数： 2 学分（八）教学方式：课堂教学以多媒体教学手段为主要形式；实验教学以上机实验为主要形式。

（九）考核方式和成绩记载说明：考核方式为考试。

严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。

综合成绩根据平时成绩、实验成绩和期末成绩评定，平时成绩占20% ，实验成绩占20%，期末成绩占60% 。

二、讲授大纲与各章的基本要求第1讲 CAD/CAM概述、CAD/CAM系统教学要点：通过教学使学生初步掌握CAD/CAM技术的基本概念，注意符号“/”的意义；初步理解CAD/CAM技术如何提升和改造的传统的机械产品设计制造过程；了解CAD/CAM技术的发展历史及发展趋势。

通过教学使学生掌握CAD/CAM系统的基本组成；了解CAD/CAM系统硬件，初步理解基于光栅扫描式显示器的基本原理；了解CAD/CAM系统的分类。

3d建模的基本步骤3D建模的基本步骤3D建模是一种通过计算机软件创建三维模型的过程。

它在许多领域中得到了广泛应用，如电影制作、游戏开发、工程设计等。

在进行3D建模时，有一些基本的步骤需要遵循，以确保最终的模型能够符合预期的要求。

第一步：确定建模需求在进行3D建模之前，首先需要明确建模的目的和需求。

这包括确定所要建模的对象、建模的精度要求、使用的软件和工具等。

只有明确了建模需求，才能在后续的步骤中有针对性地进行操作。

第二步：收集参考资料在开始建模之前，需要收集与所要建模的对象相关的参考资料。

这可以是照片、绘画、草图或其他形式的图像。

通过收集参考资料，可以更好地理解对象的外观和结构，从而更准确地进行建模。

第三步：创建基础几何体在进行3D建模时，通常需要从基础几何体开始。

这些基础几何体可以是立方体、球体、圆柱体等简单的形状。

通过对基础几何体进行变形、切割和组合，可以逐步构建出复杂的模型。

第四步：逐层细化模型一旦创建了基础几何体，就可以开始逐层细化模型。

这包括添加细节、调整形状和曲线，使模型更加真实和精细。

在这个过程中，可以使用各种工具和技术，如平滑、放样、布尔运算等。

第五步：添加材质和纹理完成模型的基本形状后，可以为模型添加材质和纹理，以使其更加逼真。

材质可以是金属、塑料、木材等不同的物质表面特性，而纹理可以是皮肤、石头、木纹等不同的表面纹理。

通过添加材质和纹理，可以使模型更加生动和有趣。

第六步：调整光照和渲染在完成模型和纹理后，需要对光照和渲染进行适当的调整。

通过调整光照效果，可以使模型在不同的光照条件下呈现出逼真的效果。

而渲染则是将模型转化为最终的图像或动画。

通过调整渲染参数和设置渲染器，可以获得高质量的渲染结果。

第七步：优化和调整完成渲染后，还需要对模型进行优化和调整。

这包括检查模型的几何结构是否正确、是否有不必要的面和顶点等。

通过优化和调整，可以提高模型的性能和效果。

第八步：导出和应用需要将建模完成的模型导出为适当的格式，并应用到相应的领域中。