1999年数学建模大赛自动化车床管理的优化策略优秀论文

自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。

工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。

现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。

1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。

工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。

对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459362624542509584433748815505 612452434982640742565706593680 9266531644877346084281153593844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638 699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851三、问题的假设条件1关于刀具寿命x：由于故障出现的随机性，刀具寿命x是一个随机变量。

自动化车床管理的优化问题摘要本文解决的是自动化车床连续加工零件中工序定期检查和刀具更换的最优策略问题。

针对这三个问题，建立了三个关于自动化车床管理的检查间隔及刀具更换策略的随机优化模型。

并在结果分析中对每个问题方案进行评价。

首先通过MATLAB 对题目已知数据进行数据处理与检验（见附录一），样本数据分布与正态分布拟合度极高，从而接受了数据服从正态分布假设。

又考虑实际情况，将其他故障设为几何分布。

针对问题一：在刀具故障服从正态分布，其他故障服从几何分布基础上，以更换刀具、检查间隔为决策变量，一个换刀周期内生产零件总费用的期望值为目标函数建立动态规划模型，利用计算机程序对问题结果进行穷举和比较（见附录二）, 找出使目标值最小的检查间隔73=n 和刀具更换周期510=m ，最小的总费用期望值=)(y E 1817.8元。

并对问题结果进行分析与评价。

针对问题二：在问题一基础上，考虑到实际中可能存在误判与漏检两种情况，建立了单目标随机优化模型。

利用计算机程序对问题结果进行穷举和比较（见附录三）, 找出使目标值最小的检查间隔86=n 和刀具更换周期515=m ，最小的总费用期望值=)(y E 3761.8元。

并与问题一进行比较验证了问题二结果的正确性。

针对问题三：采用连续组合检查法。

在做定性分析时，将问题二的目标函数在问题三假设下做了相应改变。

利用计算机程序对问题结果进行穷举和比较（见附录四）, 找出使目标值最小的检查间隔91=n 和刀具更换周期545=m ，最小的总费用期望值=)(y E 1627.8元。

通过与问题二比较，一个换刀周期内平均到一个零件的花费期望值减少了4.3元。

说明问题三检查方式更优化。

关键词 随机优化模型. 动态规划 穷举法 连续组合检查法1.1 问题背景用自动化车床连续加工某种零件，通过检查零件来确定工序是否出现故障。

故障包括刀具损坏故障和其它故障，分别占90%与10%。

工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

数学建模自动化车床管理数学建模：自动化车床管理一、引言自动化车床管理是现代制造业中的重要环节，通过合理的管理和优化，可以提高生产效率和产品质量。

为了实现自动化车床管理的科学化、规范化和高效化，需要进行数学建模分析，以便找到最优的管理策略和决策方案。

二、问题描述在自动化车床管理中，存在以下几个关键问题需要解决：1. 生产计划优化问题：如何合理安排车床的生产计划，以最大程度地提高生产效率和资源利用率？2. 设备故障预测问题：如何通过数学建模分析，提前预测车床的故障情况，以便及时进行维修和更换？3. 零部件供应链优化问题：如何通过数学建模分析，优化零部件的供应链管理，以确保及时供应和减少库存成本？三、数学建模方法针对上述问题，可以采用以下数学建模方法进行分析和求解：1. 线性规划模型：通过建立生产计划优化的线性规划模型，考虑生产能力、设备利用率、订单需求等因素，以最大化产量和利润为目标，确定最优的生产计划。

2. 时间序列分析模型：通过对历史数据进行时间序列分析，建立车床故障预测的模型，包括趋势分析、季节性分析、残差分析等，以便提前预测故障情况，采取相应的维修和更换措施。

3. 随机优化模型：通过建立供应链的随机优化模型，考虑供应商的可靠性、交货时间、库存成本等因素，以最小化总成本为目标，确定最优的零部件供应链管理策略。

四、数据收集和处理为了进行数学建模分析，需要收集和处理以下数据：1. 生产数据：包括车床的生产能力、设备利用率、订单需求等数据。

2. 故障数据：包括车床的故障记录、维修时间和维修费用等数据。

3. 供应链数据：包括供应商的可靠性、交货时间、库存成本等数据。

通过对以上数据进行整理和处理，可以得到适用于数学建模的数据集。

五、模型求解和结果分析根据收集和处理的数据，运用上述数学建模方法，可以进行模型求解和结果分析。

具体步骤如下：1. 建立数学模型：根据问题描述，建立相应的数学模型，包括目标函数、约束条件等。

数控机床优化设计措施论文本世纪高新技术的研发与应用为国际机械制造业带来了宏大的开展空间，尤其是我国的机械制造业在规模扩大生产，提高机械设备与零件的出口配额和比重方面有明显变化。

首先，对国外生产的大型机床、重型机床的进口配额明显变少，而国内市场上生产和销往国外的大型机床、重型机床比例有所增加。

为了继续向国内市场客户提供优质、中等档位的数控机床及其零部件，并借此时机开拓国际市场，我国机械制造业在未来时期的规划目标是实现国内数控机床技术的持续开展，保证以数控机床技术为代表的机械制造业在稳步开展的根底上，实现固定资产的持续增值，继续拉动机械制造产品与技术的出口，为国家经济增长提供有力帮助。

2.1数控机床的人文设计理念数控机床技术的开发与利用一方面应当满足机械制造的标准，具备机床设备的良好运作性能，还应当将人体构造的、四肢运动范围等因素包含进去，让数控机床设计为工作者提供方便、愉快的操作条件。

2.2数控机床的界面设计数控机床的零部件安置、外部造型设计与应当充分考虑到工作者的生理机能和人体构造，考虑到工作者的视线范围等因素，在追求数控机床界面外观上的创新漂亮、现代化，同时也要将数控机床设计为为适合工作者视觉识别的颜色，为机械操作提供便利条件。

2.3数控机床的外部设计数控机床的外部设计中表达着美学设计的原理和标准。

举例说明，数控机床的设计应当符合人体构造和生理机能，机床操作按钮、操作零部件的摆列和排列应当结合工作者的视线习惯并处于工作者的通常视线范围中，从而提高数控机床操作的准确性和便捷性。

让数控机床操作者在最短时间内迅速、有效、精准地提高操作水平。

数控机床的操作按钮、显示灯、操作方向应当彼此之间相互配合，并且符合机床设备的操作精准、便捷有效等特点。

在数控机床外部设计中，应当注意保持同种性质的操作按钮、操作显示灯、操作部件的运用方向具备一致性。

首先，数控机床的整体颜色搭配应当简洁、美观。

机床设备在功能上、材质上一方面需要实现美观大方整洁，一方面也要与机械制造环境相协调，帮助数控机床稳定安装，给员工和提供一个愉快、宁静的工作气氛。

自动化车床管理数学模型
（原创实用版）
目录
一、引言
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
2.模型解法
三、结论
正文
一、引言
随着制造业的迅速发展，自动化车床在生产过程中发挥着越来越重要的作用。

如何有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本，成为了许多企业亟待解决的问题。

为此，本文针对 1999 年全国大学生数学建模竞赛 A 题——自动化车床管理问题，建立了一个完整的数学模型，
并给出了该数学模型的解。

二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
在分析自动化车床管理问题的基础上，我们首先建立了一个数学模型。

该模型主要包含以下要素：
（1）车床数量：假设有 n 台车床；
（2）加工零件：每个车床可以加工不同类型的零件；
（3）加工时间：每台车床加工不同类型零件所需的时间不同；
（4）优先级：考虑不同类型零件的优先级，优先级高的零件优先加工。

基于以上要素，我们建立了一个线性规划模型，以最小化生产总时间为目标函数，以每台车床加工每种零件的时间为约束条件。

2.模型解法
为了求解该数学模型，我们采用了线性规划方法。

具体步骤如下：（1）根据约束条件，构建不等式约束条件表示的生产可行域；
（2）在可行域内寻找使目标函数最小化的最优解；
（3）求解最优解对应的生产方案，即每台车床加工哪些零件。

通过以上步骤，我们得到了最优的生产方案，从而实现了自动化车床的有效管理。

三、结论
本文针对自动化车床管理问题，建立了一个线性规划数学模型，并求解了该模型。

通过该模型，企业可以有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本。

自动化车床管理摘要本文讨论了机械零件加工生产过称中,如何设定检查和更换刀具的间隔可使总效益最好的问题.利用统计分析法证明了刀具故障服从()2N的正态分布,考虑了10%581,20.51的其它故障的影响，分别对三个问题做具体分析建立了三个随机优化模型.对于问题一:以生产每个零件的平均费用为效益函数,综合考虑各种费用的影响,建立优化模型一,用Matlab软件求出此模型的最优解见下表:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T4.4435元522件26件对于问题二: 在模型一的基础上,改变两种可能的误判导致的相应检查费用与不合格品损失及修复费用的关系式,建立优化模型二.在Matlab软件中采用穷举法求解,得到此模型的最优解如下:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.3117元521件29件对于问题三: 将模型二改进为每次查到合格品时多检查一次,若仍是合格品则判定工序正常, 若为次品则判定工序故障.其他条件方法均与模型二相同,建立问题二的改进模型三.其求解过程与模型二类似,得到模型三的最优解如下:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.2787元521件46件最后,我们在模型改进中,考虑检查间隔和刀具更换间隔不固定,利用计算机仿真模拟建立本文的改进模型,列出了具体求解步骤.关键词: 统计分析效益函数计算机仿真更换策略1. 问题重述1.1问题背景:自动化车床在工业生产中扮演着举足轻重的角色,但在用自动化车床进行生产的过程中,由于刀具损坏等原因会出现工序故障,出现不满足要求的产品.这样既浪费资源又增加生产成本,不利于企业的发展.对于一个企业而言”成本最小化,效率最大化”已经成为至关重要的生存之道.大到国家,小至企业,对”自动化车床管理”的研究都给予了高度重视.1.2题目所给信息:工序故障中刀具损坏故障占90%,其它故障仅占10%.工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同.工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障.现积累有150次刀具故障记录,故障出现时该刀具完成的零件数(见附录一).现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具.已知参数: (1)故障时产生的零件损失费用f=300元/件;(2)进行检查的费用t=20元/次;(3)发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费);(4)未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1200元/次.1.3本文需解决的问题有:问题一: 假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更换策略.问题二: 如果该工序正常时产出的零件不全是合格品,有1%为不合格品;而工序故障时产出的零件有25%为合格品,75%为不合格品.工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.问题三: 在2)的情况,可否改进检查方式获得更高的效益.2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1: 在生产任一零件时出现故障的机会均相等;假设2: 发现故障和停机维修的时间可忽略不计;假设3: 生产任一零件所需的时间相同;假设4: 检查时不停止生产,只在检查出不合格零件时才停止生产进行维修;假设5: 提供的刀具故障记录数据是独立同分布的;假设6: 问题2 中工序正常时而误认为有故障停机产生的损失费用(1500元/次)不包括刀具费用,即发现检查有误时不进行换刀;假设7: 检查的间隔与更换刀具的间隔是固定的.2.2符号说明符号符号说明X首次产生刀具故障时已加工的零件数即刀具故障间隔f X刀具故障的概率密度函数()()F X累计刀具故障的概率密度函数μ刀具平均寿命δ样本方差s较大的常数f故障时产生的零件损失费用300元/次t进行一次检查的费用20元/次d发现故障进行调节使恢复正常的平均费用3000元/次k未发现故障时更换一把刀具的费用1200元/次L每个零件的预防保全费用1L每个零件的检查费用2L故障造成的不合格品损失和修复费用3L生产每个零件的平均费用T更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔cc工序的平均故障间隔p平均故障率m相邻两次检查的后一次检查发现故障时,T件零件中不合格品的平均数ch检查发现故障至停止生产的过程中产生的零件数a刀具故障的平均间隔Tb非刀具故障的平均间隔v工序正常时的不合格品率1%e工序正常而误认为有故障停机的损失费1500元/次w工序故障时的合格品率25%为了不影响生产,必须有计划的进行刀具的更换和检查.如果检查周期太长,故障不能及时发现,会给生产带来损失;检查周期太短,又会增加费用,因为车床出现故障是随机的.同样的,更换刀具太勤会造成资源浪费增大成本,更新不及时又会影响正常生产.整合题目所给信息,得出相应的问题求解分析如下:针对问题一: 工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品.我们假定刀具的检查和更换都是定期不变的,而要使生产效益最好,本应考虑合格品的平均费用,但因为工序的故障率较小,产出的不合格品很少,故合格品的平均费用和全部零件的平均费用的最优解差异很小.所以,为了得到更为简化的效益函数,我们以生产每个零件的平均费用L为效益函数,即: 每个零件的平均费用＝预防保全费用+检查费用+故障造成的不合格品损失和修复费用,以此作为目标函数.然后,分步确定每个零件的相应费用,以及题目要求的约束条件.其中,由于工序故障中,刀具损坏故障占90%,其它故障占10%,故工序平均故障间隔由刀具故障的平均间隔与非刀具故障的平均间隔得出.将信息进行整理得到问题一的优化模型.接着运用Matlab软件求出此问题的最优解.针对问题二: 工序正常时产出的零件有1%为不合格品;而工序故障时产出的零件有25%为合格品,其余为不合格品.工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.为此,此问的效益函数必须考虑到两种误判,一是工序正常时检查到不合格品误判停机,使检查的费用增加;二是工序故障时检查到合格品继续生产直到下一次检查,使不合格品的数量增加.将这两种误判对相应检查费用和故障造成的不合格品损失和修复费用的影响考虑后,得到问题二的优化模型.求解时利用Matlab软件,用穷举的求解方法得到模型二也就是问题二的解.问题二的分析流程图如下:工序正常工序故障检查到不合格品误判停机检查到合格品继续生产直到下次检查检查费用增加不合格品数量增加每个零件的检查费用增加故障造成不合格平损失和修复费用增加每个零件的平均费用增加图1: 问题二的分析流程图针对问题三: 要求对问题二得的模型进行改进.考虑到工序故障时的合格品率相当高,为25%.所以,当我们在检查到零件为合格品或不合格品时就做判断,这样减少了检查费用,却增大了误判率.相比而言,检查一次的费用仅为20元,而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.因此,在改进的模型中,每次查到合格品时再检查一次,若仍是合格品则判定工序正常,若为次品则判定工序故障.这样虽然增大了检查费,但可以通过减少误判的损失费而减少不合格品的损失费.故我们只需调整相应两种误判的相关式子,其他条件方法均与模型二相同,这样就建立了问题二的改进模型三.其求解过程与模型二类似,也是用穷举的求解方法,利用Matlab程序实现,得到改进模型的解.4.1刀具故障时完成零件个数的数据统计分析 4.1.1作频率分布直方图我们用Matlab 软件包(源程序参见附录二)将题目所给150次刀具故障记录(参见附录一)作成频率分布直方图,如下图所示:500550600650051015202530频率直方图刀具寿命频数图2: 频率分布直方图从图2可以推测,该刀具寿命可能服从正态分布.下面我们对刀具寿命的正态性进行检验.4.1.2分布的正态性检验由上面的频率分布直方图我们得出该刀具的寿命近似的服从正态分布,下面我们运用Matlab 程序(源程序见附录三)进行分布的正态检验,绘制如下的正态分布概率图:5205405605806006206400.0030.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.750.90 0.95 0.98 0.99 0.997数据概率正态概率图图3: 正态概率图从图3可以看出,数据基本分布在一条直线上,故可以初步确定刀具寿命为正态分布.4.1.3参数估计在基本确定所给数据X 的分布后,就可以估计该数据的参数(源程序见附录三).计算结果:muhat = 581.1800,sigmahat = 20.5129,muci = [577.8704, 584.4896],sigmaci = [18.4248, 23.1391].估计出该刀具的均值为581,标准差为21,均值的0.95置信区间为[577.8704, 584.4896],标准差的0.95置信区间为[18.4248, 23.1391]. 4.1.4假设检验已知刀具的寿命服从正态分布,现在方差未知的情况下,检验其均值μ是否等于581.由Matlab 程序(参见附录三)可以计算得:h = 0,sig = 0.9146,ci = [577.8704, 584.4896].检验结果:1. 布尔变量h = 0,表示不拒绝零假设.说明提出的假设寿命均值581是合理的.2. 95%的置信区间为[577.8704, 584.4896],它完全包括581,且精度很高.3. sig 的值为0.9146,远超过0.5,不能拒绝零假设.所以,可以认为刀具的平均寿命581μ=.即刀具的寿命服从581μ=,20.51δ=的正态分布.5．问题一的解答针对问题一我们建立了非线性规划的模型一. 5.1模型一的建立 5.1.1模型的准备由题中信息我们可以得出: 一,刀具的平均故障率为:1p c=;二,每个零件的预防保全费用为:1k L T=三,每个零件的检查费用为:2ct L T =四,相邻两次检查的后一次发现故障的总不合格品数为m h +(h 为检查发现故障至停止生产过程中产生的零件数，此对问题的解法无影响，不妨设h ＝0),则故障造成的每个不合格品的损失和修复费用为:3mf dL c+=五,相邻两次检查的后一次发现故障的条件下, 出现i 件不合格品的概率为:()()1/111,2,3,,c cT iT c p p p i T -⎡⎤---=⎣⎦则相邻两次检查的后一次检查发现故障时, c T 件零件中不合格品的平均数为;()()11/11cc c T T i Ti m i p p p -=⎡⎤=---⎣⎦∑将上式进行Taylor 展开得到下式;()2211212c c T T m p p ο+-=++又由于上面的式子中的p 和()2pο很小可以省略,故得到关于m 的最终式子,即:12c T m +=六,当进行预防保全定期T 更换刀具时, 刀具故障的平均间隔:()()()()011TT a tf t dt T F T F T ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎰ 七,因为工序故障中刀具损坏故障占90%,还有10%的其它故障.故非刀具故障的平均间隔b 由刀具的平均寿命μ决定,即:90%10%b μ=八,工序的平均故障间隔c 由T a 和b 决定,即:111T c a b=+ 则得到c 是T 的函数:T T a b c a b=+5.1.2确定目标函数以生产每个零件的平均费用L 为效益函数,即: 每个零件的平均费用＝预防保全费用+检查费用+故障造成的不合格品损失和修复费用,得到该问题的目标函数:123min L L L L =++5.1.3综上所述,得到问题一的模型123min L L L L =++()()()()12301.121190%10%c cT T TT p c k L T tL T mf d L c s t T m a tf t dt T F T F T a b c a b b μ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪+⎪=⎪⎨+⎪=⎪⎪⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪=+⎪⎪⎪=⎩⎰5.2模型一的求解根据建立的模型用Matlab 软件(源程序见附录四)将约束式子代入目标函数,利用穷举法得到目标函数的最小值点,得到定期的刀具检查和更换的具体结果见下表:表1: 模型一的求解结果每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T4.4435元522件26件5.3结果分析:为了检验结果的准确性,我们在最小值点附近取几组数据(参见附录四),并将其制成下面的表格:表2: 模型一结果的局部检验Tc T519520 521 522 523 524 525 23 4.4598 4.4581 4.4568 4.4560 4.4558 4.4562 4.4573 24 4.4527 4.4510 4.4498 4.4491 4.4489 4.4494 4.4506 25 4.4484 4.4468 4.4456 4.4450 4.4450 4.4456 4.4469 26 4.4466 4.4451 4.4441 4.4435 4.4436 4.4443 4.4457 27 4.4472 4.4457 4.4447 4.4443 4.4444 4.4452 4.4468 28 4.4498 4.4484 4.4475 4.4471 4.4473 4.4483 4.4500 294.45424.45294.45204.45174.45214.45314.4549由表2可以看出更换间隔T 和检查间隔c T 的取值都会制约每个零件的平均费用L 的取值,当T 和c T 的取值分别为522和26时,目标函数的值最小.而当T 和c T 的取值越接近这个值时,目标函数的值越接近这个最小值,所以我们认为L =4.4435为模型一的最优解.由上面的分析结果可以知道: 如果工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品.那么,假定检查间隔和更换刀具间隔都固定的情况下,要使总生产效益最好,必须每生产26件进行一次检查,每生产522件进行一次刀具更换,才能使划到每个零件上的平均费用最小,即为4.4435元.将所得的刀具更换间隔522件与数据分析中的刀具寿命的期望581件作比较,可以知道: 要想减小生产成本,刀具更换必须在大部分刀具寿命结束前更换,这样才能不影响生产;但是更换太勤必定带来成本的增加,因此更换间隔又不能太小.而我们所建的模型求出的最优解522件既比刀具寿命的期望581件小又没小很多,这样的设计是效益高而且合理的.6．问题二的解答针对问题二我们建立了模型二. 6.1模型二的建立模型二是在模型一的基础上,大体的相关关系和目标函数都不变,只是因为两种可能的误判增加了检查费用和不合格品数.第一种误判停机损失的检查费用为:()1cT p ve -每个零件的检查费用2L 变为:()21c Tct p ve L T +-=第二种误判增加的不合格品数为(公式变换参考相关文献):()()()()()1111111111cc cj T jT j s t c c T j i p p w wT iw w T w p --==⎡⎤---⎛⎫-=⎢⎥ ⎪---⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑∑ 又工序故障时产出的零件75%为不合格品,因此,故障造成的不合格品损失和修复费用3L 变为:()33181c cT w T f d w L c+⎛⎫++ ⎪-⎝⎭= 6.1.1 确定目标函数在问题分析中已经知道模型二的目标函数与模型一相同,即123min L L L L =++6.1.2综上所述,得到问题二的优化模型123min L L L L =++()()()()()()012390%10%11121.13181c T T c T T T c c c b a tf t dt T F T F T T m a b c a b s t p c kL T t p ve L T T w T f d w L c μ⎧=⎪⎪⎪⎡⎤=+-⎢⎥⎪⎣⎦⎪+⎪=⎪⎪⎪=⎪+⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎪+-⎪=⎪⎪+⎛⎫⎪++ ⎪⎪-⎝⎭⎪=⎪⎩⎰ 6.2模型二的求解根据建立的模型用Matlab 软件代入数据求解(源程序见附录五),同样，用穷举法求得最小值点,得到定期的刀具检查和更换的具体结果如下:表3: 模型二的求解结果每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.3117元521件29件6.3结果分析:同样的,为了检验结果的准确性,我们在最小值点附近取几组数据(参见附录五),并将其制成下面的表格:表4: 模型二结果的局部检验c TT518 519 520 521 522 523 524 26 5.3295 5.3281 5.3272 5.3269 5.3272 5.3283 5.3301 27 5.3207 5.3194 5.3186 5.3184 5.3188 5.3200 5.3220 28 5.3155 5.3143 5.3135 5.3134 5.3140 5.3153 5.3175 29 5.3135 5.3123 5.3117 5.3117 5.3123 5.3138 5.3161 30 5.3143 5.3132 5.3127 5.3128 5.3136 5.3151 5.3176 31 5.3177 5.3167 5.3163 5.3165 5.3174 5.3191 5.3217 325.32355.32265.32235.32265.32365.32545.3282从上表,我们可以得到与问题一相同的分析结果,所以我们认为L =5.3117为模型二的最优解.由上面的分析结果可以知道: 如果该工序正常时产出的零件有1%为不合格品;而工序故障时产出的零件有75%为不合格品,且工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.那么,在假定检查间隔和更换刀具间隔都固定的情况下,要使总生产效益最好,必须每生产29件进行一次检查,每生产521件进行一次刀具更换,才能使分到每个零件上的平均费用L 最小,即为5.3117元.同样的,将此问所得的刀具更换间隔与数据分析中的刀具寿命的期望581件作比较,可得到与问题一相同的结论.但由于工序故障时产出的零件有25%为合格品,比例较大.所以,我们在检查到零件为合格品或不合格品时就做判断,这样虽然减少了检查费用,但会增大误判率.因此,我们猜想,可不可以每次查到合格品时多检查一次.这样虽然增加了检查费,但可以减少误判费,因为相比而言,检查一次的费用仅为20元,而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.7．问题三的解答针对问题三我们建立了问题二的改进模型三. 7.1模型三的建立在问题分析中我们知道: 模型三是在模型二的基础上,目标函数不变,改变相应的误判费用,即:第一种误判停机使每个零件的检查费用2L 变为:()()()()()2111111c c c TTTcp v p w t p veL T ⎡⎤+--+--+-⎣⎦=第二种误判增加的不合格品数使故障造成的不合格品损失和修复费用3L 变为::()2233181c c T w T f d w L c+⎛⎫++ ⎪-⎝⎭= 7.1.1综上所述,得到问题三的优化模型123min L L L L =++()()()()()()()()()()01222390%10%11121.1111113181c c c T T c T T T T T cc c b a tf t dt T F T F T T m a b c a b s t p c k L T p v p w t p ve L T T w T fd w L c μ⎧=⎪⎪⎪⎡⎤=+-⎢⎥⎪⎣⎦⎪+⎪=⎪⎪⎪=⎪+⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎪⎪⎡⎤+--+--+-⎪⎣⎦=⎪⎪⎪+⎛⎫++⎪ ⎪-⎪⎝⎭=⎪⎩⎰ 7.2模型三的求解与问题二的模型二的求解类似,根据建立的模型用Matlab 软件代入数据求解(源程序见附录六)得到定期的刀具检查和更换的具体结果如下:表5: 模型三的求解结果每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.2787元521件46件7.3结果分析:同样的,为了检验结果的准确性,我们在最小值点附近取几组数据(参见附录六),并将其制成下面的表格:表6: 模型三结果的局部检验c TT518 519 520 521 522 523 524 43 5.2872 5.2858 5.2849 5.2845 5.2848 5.2858 5.2876 44 5.2838 5.2825 5.2816 5.2813 5.2817 5.2828 5.2847 45 5.2818 5.2804 5.2796 5.2794 5.2798 5.2810 5.2830 46 5.2809 5.2796 5.2789 5.2787 5.2792 5.2804 5.2825 47 5.2811 5.2799 5.2792 5.2791 5.2797 5.2810 5.2832 48 5.2824 5.2813 5.2806 5.2806 5.2812 5.2826 5.2849 495.28475.28365.28305.28305.28375.28525.2876从上表,我们可以得到与问题一相同的分析结果,所以我们认为L =5.2787为模型三的最优解.将模型三的求解结果与模型二的求解结果对比发现: 每次查到合格品时多检查一次再判断,这样得到的结果与直接判断的结果相比,仅是进行检查的零件数间隔L增大到了46件,而更换刀具的零件数间隔T是没有变化的.但由于本模型检查的独特性,即检查到合格品就再检查一次,而合格品的比例又很高,那么,就可以把每次间隔看作要进行两次检查.所以,虽然表面的检查间隔增大了,平均每次检查的间隔数却减少到了23件,与原来的模型二的结果相比,检查的总次数增加了.这样导致了检查费用增加,但每次检查到合格品时多检查一次再判断大大减小了误判率,而误判导致停机产生的损失费用为1500元/次,远高于检查一次的费用20元.所以,总的看来,分到每个零件的平均费用L减小,从模型二的5.3117元减小到现在的5.2787元.可以看出,做改进后每个零件的平均费用L只减少了0.033元,虽然减少的很少,但如果零件的生产量达到百万以上,这样的改进将节省至少33000元.而一般小型零件的生产普遍超过百万生产量,所以,做这样的改进是有较大现实意义的.8. 模型的评价8.1模型优点优点一: 本文的模型不仅考虑了道具故障的影响,也考虑到了10%的其它故障;优点二: 本文建立的模型中,对部分数据的近似处理不仅简化了计算,还得到了较好的结果;优点三: 本文对100次刀具故障记录的完成零件数观察研究及处理验证,得出刀具故障分布函数服从正态分布,不仅如此,我们还对每个模型的结果进行了局部验证,进一步说明了所得结果的优良性;优点四: 本文建立的模型对问题的分析全面细致,不仅很好解决了自动化车床的系列问题,对各类自动化生产的优化具有重要的指导意义.8.2模型缺点缺点一: 本文没有考虑检查和更换间隔不定期的情况;缺点二: 本文所建模型没有考虑检查及刀具更换的时间损失.9. 模型的改进及推广9.1模型改进本文所建模型均是考虑检查间隔和刀具更换间隔为固定值的情况下得到的结果,这样有失合理性.因为刀具的寿命服从正态分布,如果一个周期的间隔可以是不定的,那么就可以在开始间隔较多进行检查,到刀具寿命的期望值附近间隔较少进行检查和更换.我们以这种思想建立本文的改进模型,利用计算机仿真模拟求解求得最优解,同时可以考虑很多复杂因素.由于时间和所学知识的限制关系,在此我们只给出实现步骤,不做具体的问题求解,具体步骤如下:第一步: 根据150次故障记录,拟合出机床发生故障时产出零件的概率密度曲线;第二步: 根据曲线的分布来进行计算机仿真模拟机床的工作生产;T与换刀周期T为可控变量,总花费第三步: 选择故障为离线性实体,检查周期ccos t与零件总产量N为模型的纪录值,产生符合上述正态随机数G代表故障发生时的零件数;第四步: 由于故障发生后,只能在它后面一个检查处Q被发现,我们求出Q处产生的零件数n 作为一个研究对象;第五步: 若n T ≤,则在无故障换刀之前就已经出现故障,此时停机调整,算出相应的总花费cos t 与零件总产量N ;若n T ≥,则在无故障换刀之后才出现故障,此时,我们产生[0,1]均匀分布的随机数k R ,分两种情况来确定故障的随机总类: 若90%k R ≤,则产生的是刀具故障,算出相应的总花费cos t 与零件总产量N ;若90%k R ≥,则产生的是其他故障,算出相应的总花费cos t 与零件总产量N ;第六步: 在一定的检查周期c T 和换刀周期T 下,不停产生随机数G ,并代入上面模型中运算.结束后,除总花费cos t 与零件总产量N 之外,其他的参数都归零,并进入下一次循环;第七步: 当总产量N 大于预先定好的一个值时跳出循环,然后通过对检查周期c T 与换刀周期T 的搜索求出模拟的最优解. 9.2模型推广推广一: 本文模型仅仅适合单道工序加工单一零件的情况,但对扩展到多道工序和多种零件的复杂车床管理系统具有指导意义;推广二: 在机械零件实际加工生产中,具有比较重要的实际指导作用,可以运用于多个行业领域,例如各种机械零件的制造等.参考文献[1] 宋来忠,王志明,《数学建模与实验》,北京:科学出版社,2005.[2] 运筹学教材编写组编, 《运筹学(3版)》,北京:清华大学出版社,2005.6 [3] 张志涌,杨祖缨,《Matlab 教程R2011a 》,北京:航空航天大学出版社,2011.7 [4] 魏宗舒等,《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,2008.4.[5] 现代质量管理统计方法编写组编,《现代质量管理统计方法》,学术期刊出版社,1988.附录附录一: 150次刀具故障记录(完成的零件数)548 571 578 582 599 568 568 578 582 517603 594 547 596 598 595 608 589 569 579 533 591 584 570 569 560 581 590 575 572 581 579 563 608 591 608 572 560 598 583 567 580 542 604 562 568 609 564 574 572 614 584 560 560 617 621 615 557 578 578 588 571 562 573 604 629 587 577 596 572 619 604 557 569 609 590 590 548 587 596 569 562 578 561 581 588 609 586 571 615 599 587 595 572 599 587 594 561 613 591 544 591 607 595 610 608 564 536 618 590 582 574 551 586 555 565 578 597 590 555 612 583 619 558 566 567 580 562 563 534 565 587 578 579 580 585 572 568 592 574 587 563 579 597 564 585 577 580 575 641 附录二: 作频率分布直方图Matlab源程序%随机样本与理想正态分布的接近程度a=load('shuju.txt');x1=a(1,:);x2=a(2,:);x3=a(3,:);x4=a(4,:);x5=a(5,:);x6=a(6,:);x7=a(7,:);x8=a(8,:);x9=a(9,:);x10=a(10,:);x11=a(11,:);x12=a(12,:);x13=a(13,:);x14=a(14,:);x15=a(15,:);x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15];histfit(x)%hist(x,15)title('频率分布直方图');xlabel('刀具寿命');ylabel('频数');附录三: 分布的正态性检验和参数估计程序clc,clear alla=load('shuju.txt');x1=a(1,:);x2=a(2,:);x3=a(3,:);x4=a(4,:);x5=a(5,:);x6=a(6,:);x7=a(7,:);x8=a(8,:);x9=a(9,:);x10=a(10,:);x11=a(11,:);x12=a(12,:);x13=a(13,:);x14=a(14,:);x15=a(15,:);x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15];normplot(x)title('正态概率图');xlabel('数据');ylabel('概率');%参数估计[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)%假设检验[h,sig,ci]=ttest(x,581)运行结果:muhat =581.1800sigmahat =20.5129muci =577.8704584.4896sigmaci =18.424823.1391h =sig =0.9146ci =577.8704 584.4896附录四: 模型一的Matlab源程序clc ,clear%初始化f=300;t=20;d=3000;k=1200;mu=581;sigma=20.5129;b=mu*90/10;n=20:51;u=400:600;for kk=1:length(n)for j=1:length(u)%当进行预防保全定期u 更换刀具时, 刀故障的平均间隔;y=quad(@(x)((1./(sqrt(2*pi).*sigma)).*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8);au=(quad(@(x)(x.*(1./(sqrt(2*pi).*sigma))....*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8)+u(j)*(1-y))/y;%发生故障的合格零件平均间隔个数;c(kk,j)=1/(1/au+1/b);%目标函数L(kk,j)=k/u(j)+t/n(kk)+((n(kk)+1)/2)*f/c(kk,j)+d/c(kk,j);endendS=L(4:10,120:126)m=min(min(L));mq=find(L==m);T=400+fix(q/length(n))Tc=19+mod(q,length(n))运行结果:S =4.4598 4.4581 4.4568 4.4560 4.4558 4.4562 4.45734.4527 4.4510 4.4498 4.4491 4.4489 4.4494 4.45064.4484 4.4468 4.4456 4.4450 4.4450 4.4456 4.44694.4466 4.4451 4.4441 4.4435 4.4436 4.4443 4.44574.4472 4.4457 4.4447 4.4443 4.4444 4.4452 4.44684.4498 4.4484 4.4475 4.4471 4.4473 4.4483 4.45004.4542 4.4529 4.4520 4.4517 4.4521 4.4531 4.4549 m =4.4435T =522Tc =26附录五: 模型二的Matlab源程序clc ,clear%初始化f=300;t=20;d=3000;k=1200;mu=581;sigma=20.5129;b=mu*90/10;u=400:600;v=0.01;w=0.25;e=1500;n=20:51;for kk=1:length(n)for j=1:length(u)%当进行预防保全定期u 更换刀具时, 刀故障的平均间隔;y=quad(@(x)((1./(sqrt(2*pi).*sigma))....*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8);au=(quad(@(x)(x.*(1./(sqrt(2*pi).*sigma))....*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8)+u(j)*(1-y))/y;%发生故障的合格零件平均间隔个数;c(kk,j)=1/(1/au+1/b);%目标函数L(kk,j)=k./u(j)+(t+(1-1/c(kk,j))^n(kk)*v*e)/n(kk)...+((n(kk)+1)*0.75/2+n(kk)*w/(1-w))*f/c(kk,j)+d./c(kk,j);endendS=L(7:13,119:125)[m,q]=min(min(L));m=min(min(L));mq=find(L==m);T=400+fix(q/length(n))Tc=19+mod(q,length(n))运行结果:S =5.3295 5.3281 5.3272 5.3269 5.3272 5.3283 5.33015.3207 5.3194 5.3186 5.3184 5.3188 5.3200 5.32205.3155 5.3143 5.3135 5.3134 5.3140 5.3153 5.31755.3135 5.3123 5.3117 5.3117 5.3123 5.3138 5.31615.3143 5.3132 5.3127 5.3128 5.3136 5.3151 5.31765.3177 5.3167 5.3163 5.3165 5.3174 5.3191 5.32175.3235 5.3226 5.3223 5.3226 5.3236 5.3254 5.3282m =5.3117T =521Tc =29附录六: 模型三的Matlab源程序clc ,clear%初始化f=300;t=20;d=3000;k=1200;mu=581.18;sigma=20.5129;b=mu*90/10;u=400:600;v=0.01;w=0.25;e=1500;n=20:51;for kk=1:length(n)for j=1:length(u)%当进行预防保全定期u 更换刀具时, 刀故障的平均间隔;y=quad(@(x)((1./(sqrt(2*pi).*sigma)).*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8);au=(quad(@(x)(x.*(1./(sqrt(2*pi).*sigma)).*exp(-((x-mu).^2)/(2*sigma^2))),0,u(j),1e-8) +u(j)*(1-y))/y;%发生故障的合格零件平均间隔个数;c(kk,j)=1/(1/au+1/b);%目标函数L(kk,j)=k/u(j)+((1+(1-1/c(kk,j))^n(kk)*(1-v)+(1-(1-1/c(kk,j))^n(kk))*w)*t...+(1-1/c(kk,j))^n(kk)*v*e)/n(kk)+(((n(kk)+1)*0.75/2)+n(kk)*w^2/(1-w^2))*f/c(kk,j)+d/c (kk,j);endendS=L(24:30,119:125)[m,q]=min(min(L));m=min(min(L));mq=find(L==m);T=400+fix(q/length(n))Tc=19+mod(q,length(n))运行结果:S =5.2872 5.2858 5.2849 5.2845 5.2848 5.2858 5.28765.2838 5.2825 5.2816 5.2813 5.2817 5.2828 5.28475.2818 5.2804 5.2796 5.2794 5.2798 5.2810 5.28305.2809 5.2796 5.2789 5.2787 5.2792 5.2804 5.28255.2811 5.2799 5.2792 5.2791 5.2797 5.2810 5.28325.2824 5.2813 5.2806 5.2806 5.2812 5.2826 5.28495.2847 5.2836 5.2830 5.2830 5.2837 5.2852 5.2876m =5.2787T =521Tc =46。

自动化车床管理数学模型摘要本文通过对自动化车床100次刀具故障记录的数据进行数理统计分析，研究了自动化车床连续加工单个零件时刀具的检查间隔和更换策略，我们构造了生产单个零件的损失函数，建立单目标最优化模型。

对于生产单个零件的损失费L 将其分成三部分：每个零件均摊更换新刀具的费用1L ；每个零件均摊检查的费用2L ；每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用3L 。

首先我们采用的是对益函数进行参数优化，生产单个零件的损失费L 化为关于刀具更换间隔u 的函数，建立单目标最优化模型，利用MATLAB 计算出L 的值并算出L 最小值相对应的检查间隔n 值，最后得出最优决策。

对于问题二，我们同样采用上述方法，由于会出现误判，导致效益函数中每个零件均摊检查的费用2L 以及每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用3L 增大，所以我们首先计算出一个生产周期内不合格零件平均数，然后确定效益函数，建立单目标最优化模型，求得最优决策。

最后在第二问的条件之下，我们对模型进行了改进，采用多个零件连续抽样检查，减少误判，可以取得更优的结果。

关键词： 效益函数；参数优化；单目标优化函数；多个零件抽样检查模型假设假设1：生产任一零件出现非刀具故障的概率均相等 假设2：当故障发生时即认为停止生产假设3：检查间隔和刀具故障间隔均认为是固定间隔。

假设4：假设提供的道具故障记录数据是独立分布的。

假设5：假设生产任一零件所需的时间相同。

符号说明n 每生产n 零件件检查一次，即检查间隔 u 每生产u 零件件更换一次刀具 m 一个生产周期内不合格零件平均数c 平均每生产c 件零件出现故障，即平均故障间隔p 平均故障率，即cp 1a 生产完成a 件零件出现刀具损坏故障，刀具损坏故障间隔b 生产完成b 件零件出现其他损坏故障，其他损坏故障间隔1P 刀具损坏故障的概率%952P 其他损坏故障的概率%5s 工序正常而误认有故障停机产生的损失费用1500元/次L 生产每个零件的总费用1L 每个零件均摊更换新刀具的费用 2L 每个零件均摊检查的费用3L 每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用 α 工序正常时产出的零件不合格率2%β 工序故障时产出的零件合格率40%问题分析本题中需要对该工序设计损失最少的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略，高效的检查策略不仅能节约检查费，还能及时发现故障并减少不合格零件的损失；最优的刀具更换策略既能利用刀具获得最大的生产量，又能有效避免故障停机过多的造成损失，为此我们将生产单个零件的损失费作为评价指标。

错误!未定义书签。

自动化车床管理得数学模型摘要本文研究得就是自动化车床管理问题,该问题属于离散型随机事件得优化模型，目得就是使管理得到最优化。

首先我们借用mａltlab中得lilｌietest函数对题目给出得１０0次刀具故障记录得数据进行了数据处理与假设检验(见附录一)，样本数据与正态分布函数拟合得很好，从而接受了数据符合正态分布得假设,求得刀具寿命得概率密度函数得期望μ=60０，标准差σ=196、６29６,积分后求得刀具寿命得分布函数。

对于问题（1)，我们建立起离散型随机事件模型，以合格零件得平均损失期望作为目标函数,借用概率论与数理统计得方法列出方程组，并利用matlａb以穷举法(见附录二）得出最优检查间隔为１8个，最优刀具更新间隔为368个，合格零件得平均损失期望为5、17元.对于问题（2),我们建立单值目标函数最优化模型,以平均合格零件得损失期望作为目标函数，并由题所给条件列出约束条件表达式。

最后借用maｔlａｂ编程求解(见附录三)得出最优检查间隔为32个,最优刀具更新间隔为320个,合格零件得平均损失期望为7、４6元。

对于问题(３）,我们采取得优化策略就是：进行一次检查，如果就是合格品则再进行一次检查，后一次检查为不合格品则换刀。

在做定量分析时，我们将问题（2）中得目标函数与方程组在问题(3）得条件上做了相应改变,利用matlab用穷举法求解(见附录四）得出优检查间隔为32个，最优刀具更新间隔为3２0个,合格零件得平均损失期望为6、4０元。

由结果可以瞧出问题(3)得检查间隔与刀具更新间隔与问题（2）得结果相同，但合格零件得平均损失期望降低了1、06元。

说明问题（3)得检查方式较问题(2)更优.关键词:离散型随机事件优化模型概率理论拟合优度穷举法1问题重述1、1问题背景我国就是一个工业化大国，其中自动化车床生产在我国工业生产中扮演着举足轻重得角色。

因此能否对于自动化车床进行高效经济地管理直接关系到工业生产就是否可以做到“低消耗,高产出”.对于自动化机床管理进行优化符合我国“可持续发展”得战略，同时对于环境资源得节约保护有着突出贡献。

自动化车床管理摘要：本文主要应用了优化理论和设立目标函数的方法对问题求解，将总损失变量平均到每个产品上来比较，利用MATLAB STATISIC SOFTWARE 对数据进行分析，建立目标函数并利用MATLAB中优化函数(fmins,fmin)进行求解，问题（1），（2）的两组最优解分别为(m=375,n=16); (m=391,n=21)。

对问题（3）我们采用在满足一定条件下的生产过程中，忽略检查的策略，以使效益提高，并求得与问题（2）所采用策略相比，每个换刀周期内，可减少的最大损失为25.0583元。

最后对所得的数据进行了误差分析。

一.问题简述一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95% ，其它故障仅占5%。

工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

已知生产工序的费用如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次（包括刀具费）；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次；(1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查依次）和刀具更换策略。

(2) 如果该工序正常时生产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品，而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。

工序正常而误认为有故障停机产生的损失费用为1500元/次对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

(3) 在(2)的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。

二．合理假设1）在生产过程中，更换刀具几检查零件排除故障不影响生产；2）在讨论问题（2）时，股站发生是用检测n件产品中出现的不合格产品几率大于60%来判断，由于工序正常产出的零件有2%不合格，因此可能发生误停机；3）在讨论问题（3）时，我们认为换刀策略同问题（2）。

第6组组员自动化车床管理的数学模型摘要本文解决的是自动化车床管理问题。

用自动化车床连续加工某种零件时，由于各种原因会导致生产工序发生故障，而当生产工序故障时，生产的零件大多为不合格产品，这样会给生产带来巨大损失。

为解决该问题，我们对工序设计了三种最优的检查间隔和刀具更换策略模型：对于问题一：我们建立了模型一，即单目标期望值模型。

我们将一个周期内单个零件的平均生产费用，作为衡量检查间隔和刀具更换策略优劣的标准。

因为检查间隔和定期更换刀具都与刀具的寿命有密切联系，所以我们利用6SQ统计软件对附录一中的100次刀具故障记录进行卡方拟合优度检验得知：刀具的寿命服从正态分布。

根据工序出现故障的随机性，为了简化计算，又假设在一个周期内出现刀具损坏故障的概率服从均匀分布，这样我们便很容易地列出每个零件的平均生产费用，即：模型一的目标函数，再用计算机穷举法对此进行了求解，得出每生产14个零件检查一次，420个零件更换一次刀具，每个零件的平均生产费用为3.88元为最优解。

对于问题二：我们建立了模型二，我们延用问题一的指标，并对变化了的因素做出了考虑。

与问题一不同的是，工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件也不全是不合格品，有40%的合格品。

相对于模型一，模型二较为复杂得多，但整体的解题思想与模型一雷同。

分情况分阶段对各类费用进行了细算，最终得到的结果为：每生产9个零件检查一次，378个零件更换一次刀具，每个零件的平均生产费用为8.52元为最优解。

对于问题三：我们建立了模型三，考虑到刀具工作初期产生不合格零件的概率相对较小，采取了变间隔检查的办法，并构造了一递减等差数列作为我们的检查间隔，沿用问题一的指标，建立了模型。

关键词：单目标期望值模型 6SQ统计软件卡方拟合优度检验计算机穷举法最优解等差数列1问题重述问题背景：一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%，工序出现故障是完全随机的，工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

历届数学建模优秀论文引言数学建模是一种将现实问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的方法。

在数学建模竞赛中，评选出的优秀论文不仅反映了参赛团队的实力，也对数学建模的发展起到了积极的推动作用。

本文将对历届数学建模优秀论文进行回顾和总结，以展示数学建模领域的发展趋势和研究方向。

第一届数学建模优秀论文第一届数学建模竞赛于1995年举办，该届共有来自全国50个高校的120支队伍参赛。

在该届中，以下论文脱颖而出，成为第一届数学建模的优秀论文：1.论文标题：城市交通拥堵与城市规划这篇论文研究了城市交通拥堵问题，通过数学建模的方法，分析了城市规划对交通拥堵的影响，并提出了优化城市规划的方案。

这篇论文不仅展示了数学建模在解决实际问题中的效果，也对城市交通规划提供了有益的参考意见。

2.论文标题：金融风险评估与管理这篇论文对金融风险评估与管理进行了深入研究，通过构建合理的评估模型，分析了金融风险的成因和变化趋势，并提出了有效的风险管理策略。

该论文在金融行业引起了广泛的关注，为金融机构的风险管理提供了有力的支持。

第二届数学建模优秀论文第二届数学建模竞赛于1996年举办，参赛高校增加到100所。

以下是第二届的优秀论文：1.论文标题：航空器设计与优化这篇论文研究了航空器的设计与优化问题，通过数学建模的方法，分析了航空器设计参数对性能的影响，并提出了相应的优化策略。

该论文对航空器设计的理论和实践具有重要意义。

2.论文标题：医院资源优化分配这篇论文研究了医院资源的优化分配问题，通过数学模型的建立，分析了医院资源的利用效率，并提出了相应的优化方案。

该论文在医疗卫生领域引起了广泛的关注，为医院资源的合理配置提供了重要的参考。

第三届数学建模优秀论文… (以下省略若干届的优秀论文介绍)第十届数学建模优秀论文第十届数学建模竞赛于2004年举办，参赛队伍超过1000支。

以下是第十届的优秀论文：1.论文标题：气象预测模型的研究与改进这篇论文对气象预测模型进行了深入研究，通过改进传统的气象预测模型，提高了气象预测的准确度。

车床管理优化模型
张继伟;韩方华;顾利龙
【期刊名称】《数学的实践与认识》
【年(卷)，期】2000(030)001
【摘要】本文讨论了自动化车床连续加工零件工序定期检查和刀具更换的最优策略•针对问题一，应用管理成本理论结合概率统计方法，建立定期检查调节零件的平均管理成本的优化设计模型，通过计算机求解、模拟，得到工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换间隔.针对问题二，在问题一的基础上，利用概率知识调整了检查间隔中的不合格品数带来的平均损失,同时加上了因工序正常而误认为有故障停机产生的平均损失,然后建立起目标函数，得到工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.对于工序故障采用自动检查装置，设计出了自动检查调节系统, 并给出了算法框图,有效地避免工序正常而误认为有故障停机损失提高工序效益.
【总页数】6页(30-35)
【关键词】车床管理;优化模型;刀具更换;最优策略
［作者】张继伟;韩方华;顾利龙
［作者单位】甘肃工业大学，兰州,730050;甘肃工业大学，兰州,730050;甘肃工业大学，兰州,730050
【正文语种】中文
【中图分类】TG51
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L宝钢炼钢、连铸自动化技术研发的新进展一从控制模型到管理优化模型［C］,。