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1999年数学建模大赛自动化车床管理的优化策略优秀论文

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自动化车床管理建模分析

自动化车床管理建模分析

600
件由题设刀具故障占 95% ,
非刀具故障占 5% , 故非刀具平均故障间隔为 b=
a
·
95 5
=
11400 件.
其次由 100 个数据确定刀具寿命的经验分布或拟合分布 F (x ).
当进行预防保全定期 u 更换刀具时, 刀故障的平均间隔.
u- 1
∑ au =
1 F (u)
i
c= 1
(F (i) - F (i - 1) + u (1 - F (u) )
的. 此种做法只有在目标函数非常规则的情况下才能找到最优点.
51 第二问的效益函数要考虑两种误判. 一是工序正常时检查到不合格品误判停机, 将
使检查的费用增加; 二是工序故障时检查到合格品, 将继续生产直到下一次检查, 使不合格
品损失增加, 此时两次故障间由此产生的不合格品平均数为
n+ 2
1+
W
∑ ∑ s
42
数 学 的 实 践 与 认 识
30 卷
的平均更为合理, 但由于工序故障率较小, 在不同的换刀间隔和检查间隔下, 生产的合格零 件数与全部零件数之比变化很小, 因而两种考虑下建立的效益函数的最优解不会有大的差 异, 而考虑为生产每个零件的平均费用时, 效益函数会简单些. L 包括预防保全费用 L 1, 检 查费用L 2, 和故障造成的不合格品损失和修复费用L 3.
3 ) 以 G (x ) = 0195F (x ) + 0105H (x ) , 其中 H (x ) 是非刀具故障间隔的分布, 取代
F (x ).
1期
孙山泽: 自动化车床管理建模分析
45
这三种修正办法, 1) 似乎比较合理, 2) 和 3) 则较为粗糙. 51 第二问和第三问的考虑与解法一差不多, 需要对目标函数中的某些费用作适当调 整, 发表的参赛论文中有较详细的考虑, 这里不再赘述. 以上是关于基本模型和基本解法的分析. 另外在具体的数值计算上, 有些参赛队在选 用适宜的数学软件和编程上也存在一些问题. 在模型基本正确的情况下, 解出的最优解与 正确答案相去甚远.

数学建模竞赛-自动化车床管理

数学建模竞赛-自动化车床管理

自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。

工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。

现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。

1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。

工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。

对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459362624542509584433748815505 612452434982640742565706593680 9266531644877346084281153593844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638 699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851三、问题的假设条件1关于刀具寿命x：由于故障出现的随机性，刀具寿命x是一个随机变量。

1999年A题全国数学建模优秀论文3

1999年A题全国数学建模优秀论文3

一、 符号的说明 x：检查间隔； g99(t)为密度函数 k=[t/x]； y：刀具的更换周期； F：一个周期内所损耗的费用； t：刀具的寿命； H：一个周期内所生产的正品的零件数 ； p=0.98； q=1-p； r=0.4； s=1-r；
n=[y/x]；
c：一个周期内所生产的每个正品零件所担负的平均损耗费用； 二、 模型假设
.......... .....t (0, nx ) pt r ((k 1) x t ) AA BB.......... H pt r ( y t )......... .......... .......... .......... .......... t (nx, y ) py.......... .......... .......... .......... .......... .......... ...t ( y, )
只在 x 的倍数处检查；5%非刀具故障符合 [0 22800] 上的均匀分布。其它略。 三、 问题分析 通过对 99 年数学建模 A 题的分析。知刀具出现故障符合正态分布 t∽N（μ ，σ ） ，其中μ =600、σ =196.629。为了使生产一定数量零件所损耗的费用尽量少，我们可以考察在一个周期内所生产的每个正品 零件所负担的费用，只要该费用最少，则生产一定数量零件所损耗的费用最少，因此需要先给周期下一个 明确的定义。 【周期】 ：换上新刀具开始生产至此刀具被更换，这之间生产的零件件数。 首先研究不考虑 5%非刀具故障的情况。 四、 模型建立 由于给出的刀具寿命 t 是服从正态分布的，且在一个周期内可能出现三种情况：刀具寿命 t 大于刀具 更换周期 y；t 落于 y 与 nx 之间，nx 为离 y 最近的一个检查点；t 落于 0 到 nx 之间；因而在建立模型时应 划分为三段考虑。 模型⑴的建立： 由题目条件设 t 前生产的产品均为正品， 其后为次品。 当刀具的寿命大于更换周期时， 则检查费用为： [y/x]×10； 换刀费用为 1000 元。 当刀具的寿命小于更换周期时， 分为： nx<t<y 和 t<nx 两种情况。 若 t<nx 则检查费用为： （[t/x]+1）×10；次品的损失费用为：200x（[t/x]+1-t/x） ；更换刀具的费用为：3000； 若 nx〈t<y 则检查费用为：[y/x]×10；次品的损失费用为： （y-t）×200；更换刀具的费用为：1000。 所以一个周期内的损失费用为：

自动化车床管理的数学模型

自动化车床管理的数学模型
W AN G X iu 2lian
(D ep a rtm en t of M a them a tics, T a iyuan T eacher Co llege, T a iyuan 030012) Abstract: T h is p ap er ana lyzes the p rob lem A of 99 CM CM in deta il and g ive tw o k ind s of m odel w ith geom etrica l d istribu tion and exponen tra l d istribu tion. M eanw h ile, W e b la in the . app rox i m a te so lu tion s of p a rt p rob lem A w ith si m p le p robab ility m ethod s Keywords: radom va riab le; geom etrica l d istribu tion; exponen tra l d istribu tion
散变量时的近似结果, 与另一途径, 零件个数是连续变量时的近似结果相近 . 2) 本模型在建立、 计算时, 根据题设数据, 将尽可能使检查周期内工序故障概率很小, 更换刀具周期内不发生刀具故障, 但由于生产任一产品时, 都有可能出现故障, 因此计算结 果仅表示长期以来平均意义下的最优值. 3) 由于模型的数学关系式较为复杂, 算出的值不太精确, 特别是对于问题 2) 的情况, 仅得出离散型时 T 的模型, 对其他情况, 思路类似, 本文予以省略 . 4) 对问题 3) 没有进行严格建模运算, 仅给出直观判断 . 5) 根据题目给出的 100 次刀具的样本统计, 用指数分布建模并不是太恰当的 . 本文仅 做试探.

自动化车床管理的优化问题详解

自动化车床管理的优化问题详解

自动化车床管理的优化问题摘要本文解决的是自动化车床连续加工零件中工序定期检查和刀具更换的最优策略问题。

针对这三个问题，建立了三个关于自动化车床管理的检查间隔及刀具更换策略的随机优化模型。

并在结果分析中对每个问题方案进行评价。

首先通过MATLAB 对题目已知数据进行数据处理与检验（见附录一），样本数据分布与正态分布拟合度极高，从而接受了数据服从正态分布假设。

又考虑实际情况，将其他故障设为几何分布。

针对问题一：在刀具故障服从正态分布，其他故障服从几何分布基础上，以更换刀具、检查间隔为决策变量，一个换刀周期内生产零件总费用的期望值为目标函数建立动态规划模型，利用计算机程序对问题结果进行穷举和比较（见附录二）, 找出使目标值最小的检查间隔73=n 和刀具更换周期510=m ，最小的总费用期望值=)(y E 1817.8元。

并对问题结果进行分析与评价。

针对问题二：在问题一基础上，考虑到实际中可能存在误判与漏检两种情况，建立了单目标随机优化模型。

利用计算机程序对问题结果进行穷举和比较（见附录三）, 找出使目标值最小的检查间隔86=n 和刀具更换周期515=m ，最小的总费用期望值=)(y E 3761.8元。

并与问题一进行比较验证了问题二结果的正确性。

针对问题三：采用连续组合检查法。

在做定性分析时，将问题二的目标函数在问题三假设下做了相应改变。

利用计算机程序对问题结果进行穷举和比较（见附录四）, 找出使目标值最小的检查间隔91=n 和刀具更换周期545=m ，最小的总费用期望值=)(y E 1627.8元。

通过与问题二比较，一个换刀周期内平均到一个零件的花费期望值减少了4.3元。

说明问题三检查方式更优化。

关键词 随机优化模型. 动态规划 穷举法 连续组合检查法1.1 问题背景用自动化车床连续加工某种零件，通过检查零件来确定工序是否出现故障。

故障包括刀具损坏故障和其它故障，分别占90%与10%。

工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

关于自动化机床管理的数学模型分析

关于自动化机床管理的数学模型分析

1 问题提出
一道工序用自动化车床连续加工某种零件 , 由于刀具损坏等原因该工序会出现故障 . 其中刀 具损坏故障占 95 % ,其他故障仅占 5 %. 工作人员 通过检查零件来确定工序是否出现故障 . 现计划 在刀具加工一定件数后定期更换新刀具 . 己知生 产工序的费用参数如下 : 出现故障时产出的零件损失费用 f = 200 元 / 件; 进行检查的费用 t = 10 元 / 次 ; 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用
d = 3 000 元 / 次 ( 包括刀具费) ;
1 000元/ 次 .
2 模型假设
● 工序出现故障是完全随机的
, 假定在生产任
一零件时出现故障的机会均相同 . ● 设备刀具故障的发生服从参数为 μ 及σ的 正态分布 , 以近似代替泊松分布 . ●设 n 为定期进行检查间隔 , 即每生产 n 个零 件进行依次检查 , 若发现故障立即进行调节 , 使车 床恢复正常 , 假设此时车床和刀具均恢复到原来 状态 . ● 刀具在生产了 m 个零件后因使用时间过长 而必须被更新 , 从而设备又回到原来状态 . ● 假定其他故障的发生服从平均分布 ,并且因 为刀具损坏故障占 95 % ,其他故障仅占 5 %. 可以 假设其他故障发生的概率很小 ; 其概率为刀具故 障的 5/ 95 ,即 1/ 19.
摘 要 : 为解决自动化车床连续加工出现的故障及更换刀具的问题 ,运用数理统计与概率论 ,根据不同的实 际情况和要求 ,建立了两种数学模型 ,设计出合理可行的算法 ,进行编程计算 ,得出最优解 ,并提出了改进后 的检查方式 . 这一数学模型为自动化车床的管理提供了可靠的依据 . 关键词 : 正态分布 ; 数学期望 ; 概率 ; 概率密度 ; 均值 中图分类号 : O213 :TB114 文献标识码 : A

数学建模 自动化车床管理

数学建模自动化车床管理数学建模：自动化车床管理一、引言自动化车床管理是现代制造业中的重要环节，通过合理的管理和优化，可以提高生产效率和产品质量。

为了实现自动化车床管理的科学化、规范化和高效化，需要进行数学建模分析，以便找到最优的管理策略和决策方案。

二、问题描述在自动化车床管理中，存在以下几个关键问题需要解决：1. 生产计划优化问题：如何合理安排车床的生产计划，以最大程度地提高生产效率和资源利用率？2. 设备故障预测问题：如何通过数学建模分析，提前预测车床的故障情况，以便及时进行维修和更换？3. 零部件供应链优化问题：如何通过数学建模分析，优化零部件的供应链管理，以确保及时供应和减少库存成本？三、数学建模方法针对上述问题，可以采用以下数学建模方法进行分析和求解：1. 线性规划模型：通过建立生产计划优化的线性规划模型，考虑生产能力、设备利用率、订单需求等因素，以最大化产量和利润为目标，确定最优的生产计划。

2. 时间序列分析模型：通过对历史数据进行时间序列分析，建立车床故障预测的模型，包括趋势分析、季节性分析、残差分析等，以便提前预测故障情况，采取相应的维修和更换措施。

3. 随机优化模型：通过建立供应链的随机优化模型，考虑供应商的可靠性、交货时间、库存成本等因素，以最小化总成本为目标，确定最优的零部件供应链管理策略。

四、数据收集和处理为了进行数学建模分析，需要收集和处理以下数据：1. 生产数据：包括车床的生产能力、设备利用率、订单需求等数据。

2. 故障数据：包括车床的故障记录、维修时间和维修费用等数据。

3. 供应链数据：包括供应商的可靠性、交货时间、库存成本等数据。

通过对以上数据进行整理和处理，可以得到适用于数学建模的数据集。

五、模型求解和结果分析根据收集和处理的数据，运用上述数学建模方法，可以进行模型求解和结果分析。

具体步骤如下：1. 建立数学模型：根据问题描述，建立相应的数学模型，包括目标函数、约束条件等。

数控机床优化设计措施论文

数控机床优化设计措施论文本世纪高新技术的研发与应用为国际机械制造业带来了宏大的开展空间，尤其是我国的机械制造业在规模扩大生产，提高机械设备与零件的出口配额和比重方面有明显变化。

首先，对国外生产的大型机床、重型机床的进口配额明显变少，而国内市场上生产和销往国外的大型机床、重型机床比例有所增加。

为了继续向国内市场客户提供优质、中等档位的数控机床及其零部件，并借此时机开拓国际市场，我国机械制造业在未来时期的规划目标是实现国内数控机床技术的持续开展，保证以数控机床技术为代表的机械制造业在稳步开展的根底上，实现固定资产的持续增值，继续拉动机械制造产品与技术的出口，为国家经济增长提供有力帮助。

2.1数控机床的人文设计理念数控机床技术的开发与利用一方面应当满足机械制造的标准，具备机床设备的良好运作性能，还应当将人体构造的、四肢运动范围等因素包含进去，让数控机床设计为工作者提供方便、愉快的操作条件。

2.2数控机床的界面设计数控机床的零部件安置、外部造型设计与应当充分考虑到工作者的生理机能和人体构造，考虑到工作者的视线范围等因素，在追求数控机床界面外观上的创新漂亮、现代化，同时也要将数控机床设计为为适合工作者视觉识别的颜色，为机械操作提供便利条件。

2.3数控机床的外部设计数控机床的外部设计中表达着美学设计的原理和标准。

举例说明，数控机床的设计应当符合人体构造和生理机能，机床操作按钮、操作零部件的摆列和排列应当结合工作者的视线习惯并处于工作者的通常视线范围中，从而提高数控机床操作的准确性和便捷性。

让数控机床操作者在最短时间内迅速、有效、精准地提高操作水平。

数控机床的操作按钮、显示灯、操作方向应当彼此之间相互配合，并且符合机床设备的操作精准、便捷有效等特点。

在数控机床外部设计中，应当注意保持同种性质的操作按钮、操作显示灯、操作部件的运用方向具备一致性。

首先，数控机床的整体颜色搭配应当简洁、美观。

机床设备在功能上、材质上一方面需要实现美观大方整洁，一方面也要与机械制造环境相协调，帮助数控机床稳定安装，给员工和提供一个愉快、宁静的工作气氛。

自动化车床管理数学模型

自动化车床管理数学模型
（原创实用版）
目录
一、引言
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
2.模型解法
三、结论
正文
一、引言
随着制造业的迅速发展，自动化车床在生产过程中发挥着越来越重要的作用。

如何有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本，成为了许多企业亟待解决的问题。

为此，本文针对 1999 年全国大学生数学建模竞赛 A 题——自动化车床管理问题，建立了一个完整的数学模型，
并给出了该数学模型的解。

二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
在分析自动化车床管理问题的基础上，我们首先建立了一个数学模型。

该模型主要包含以下要素：
（1）车床数量：假设有 n 台车床；
（2）加工零件：每个车床可以加工不同类型的零件；
（3）加工时间：每台车床加工不同类型零件所需的时间不同；
（4）优先级：考虑不同类型零件的优先级，优先级高的零件优先加工。

基于以上要素，我们建立了一个线性规划模型，以最小化生产总时间为目标函数，以每台车床加工每种零件的时间为约束条件。

2.模型解法
为了求解该数学模型，我们采用了线性规划方法。

具体步骤如下：（1）根据约束条件，构建不等式约束条件表示的生产可行域；
（2）在可行域内寻找使目标函数最小化的最优解；
（3）求解最优解对应的生产方案，即每台车床加工哪些零件。

通过以上步骤，我们得到了最优的生产方案，从而实现了自动化车床的有效管理。

三、结论
本文针对自动化车床管理问题，建立了一个线性规划数学模型，并求解了该模型。

通过该模型，企业可以有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本。

自动化车床管理的数学模型

E (F ) E (N )
(m ) (m )
其中 E ( F ) 为各种费用之和的期望值, E (N ) 为零件合格品数目的期望值 .
E (F ) = E (N ) =
m∈ M
m∈ M
∑F ∑N
P P
, .
(m )
(m )
其中, M 为事件的各种可能情况组成的集合. 下面, 我们遍历刀具故障出现与第一次检查出不合格品这两个事件发生的所有情况来 计算 E ( F ) 与 E (N ). 设刀具故障发生在第 i - 1 次检查与第 i 次检查之间 ( 1≤ i ≤n + 2) , ( i = n + 1 表示刀具 故障出在第 n 次检查之后, 生产 u 个零件之前; i = n + 2 表示刀具出现在生产 u 个零件之
( 0. 98 ( j ( s - 1) + j - 1) )
+ 0. 98n ( n t + k + f ( u -
3 模型求解及结果
我们对 s 从 1 至 100, u 从 100 至 600 用穷举法进行搜索, 比较 F ( s, u ) 的值, 求得最优解 为: s= 54, u = 304, 此时目标函数值为 9137681, 若限定 u 为 s 的整数倍, 则最优解为: s = 51, u = 306, 此时目标函数值为 9140044.
( ( 0. 98 j ( s - 1) + j - 1)
+ 0. 98n ( 0. 98 ( h - n ) + 0. 4 ( u - h ) + n ) ] +
∫u n+ ∞ng (x ) d x [
∑0.
j= 1
98
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本文作者
李明(97804) 高峰
97501
欧阳晦(97303) 本文获 1999 全赛北京赛区二等奖
目
录
摘
要
P1 P1 P1 P2 P2~P6 图 P6~P15 P16 附录 1~4 甲~己
问题重述 基本假设 符号假定 问题分析 模型建立及求解 灵敏度分析 附录 附录 A B
自动化车床管理的优化策略
所以
ˆ = 600 αβ = µ 2 ˆ2 = 3.9828 × 10 5 − 600 2 = 3.828 × 10 4 αβ = σ
从而进一步可以解得
α = 9.4044, β = 0.015674
最终得到
1.09 × 10 −22 e −0 .0157 x x 8 .41 K x > 0 f X (x ) = 0KKK 其它
我们用 mathematica 软件得到
E[ g1 (T , X )] 关于 T 的图像:
并且得到当
T = 259(个) 时
E[ g1 (T , X )] 取得最小值 4.517 元
我们也
即当我们利用所给策略生产零件时 更新刀具
在完成 259 件零件后, 即使没有出现刀具损坏故障
如果我们对其它故障也做类似处理的话, 便得到 * 策略 2: 机器的预防性维修策略. 同理, 在这里我们仅考虑其他的故障. 我们也不考虑检测的问题.
z z ∞ ∞
5
两边对 z 求导, 得
∞ ∞ f X ( z ) ∫ f Y ( y ) dy + f Y ( z ) ∫ f X ( x) dx K z > 0 f Z ( z) = z z 0KKK 其它
f Z ( z ) 的图像如下:
五
模形建立及求解 问题一:
我们针对问题 1 作如下附加假设 检查某个零件时 如果发现它为合格品 就认为它及它之前的零件均是在工序正常时产出的 反之 则工序已出现故障 因此我们通过检查一个零件就能判断工序是否出现故障 我们看到 , 机器发生故障完全是随机的, 即使在发现故障后马上维修, 也会带来一定的经济损失. 如果在 机器运行一段时期后, 就对尚属运行正常的机器做预防性维修, 则可能会减少一定的损失. 出于这方面的考虑, 我们有 * 策略 1: 刀具的预防性更换策略. 在这里我们仅考虑刀具的损坏 不考虑检测的问题 假设刀具的更换周期为 T 刀具寿命 X < T 时, 损失的费用为 生产
f × (T − X ) + k KK X < T X g 1 (T , X ) = k KKK X ≥ T T
而 g1 (T , X ) 的数学期望
E[ g 1 (T , X )] = ∫
0
T
∞ f × (T − x) + k k f X ( x ) dx + ∫ f X ( x)dx x T T
三
符号假定
f t d k ai :
每生产一个不合格零件的损失费用
f = 200 元/件
包括刀具费
每次检查一个零件的费用 t = 10 元/ 件*次 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d = 3000 元/次 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k = 1000 元/次 刀具故障记录中第 i 把刀的寿命;
9
* 综合策略 1~3 我们可以得到如下的 优 化 准 则 在间隔 n 一定的条件下 检测一个零件 当发现故障时 应先更新刀具 然后紧接着检测下面 一个零件 若该零件合格 则持续生产 否则将不得不调整使工序恢复正常 同时生产进入下一个周期 如果连续 m 轮 序恢复正常 由题目所给数据 得问题 1 中的 m 值为
一 问题重述
在自动化车床连续加工某种零件的过程中 由于刀具损坏等原因工序会随机发生故障 而工 人可以通过检查零件来判断工序是否发生故障 由于生产不合格零件, 检查零件, 调节故障, 更换刀具, 及错误停机均会给工厂带来损失 因此需 要对如下的两种情况 分别给出一个最优的检查间隔 生产多少零件检查一次 和刀具更新策略 使损 失费用降到最低 假定工序故障时产出的零件均为不合格品 正常时产出的零件均为合格品 该工序正常时产出的零件有 为不合格品 而工序故障时产出的零件有 40%为合格品 为不合格品 考虑工序正常而误认为有故障停机而损失的费用 最后对第二种情况 提出改进方案使效益提高
所以
∫
∞
0
f Y ( y ) dy ∫ f X ( x)dx = 0.95
0
y
利用软件则可以解得 k = 0.0000857199 最终可以得到
− 0.0000857 y KK y > 0 f Y ( y ) = 0.0000857 e 0KKK 其它 f Y ( y ) 的图像如下:
T−X
个坏零件带来的损失费用:
f × (T − X )
和
更换刀具的费用:
k f × (T − X ) + k X
在这一周期内平均每生产一个好的零件就要分摊的损失费用则为: 而刀具寿命
X ≥T
时, 损失的费用为
更换刀具的费用:
k k T
在这一周期内平均每生产一个好的零件就要分摊的损失费用:
6
于是 在一周期内平均每生产一个好的零件就要分摊的损失费用函数
x : 刀具的使用寿命 X : 随机变量, 表示一把新刀的寿命. (即这把新刀在加工第 X 个零件后损坏. 这时我们把它看作是
连续的随机变量)
f X (x ) Y:
随机变量 X 的概率密度函数 随机变量, 表示其它故障发生时, 已加工的零件数 (同样我们也把它看作是连续的随机变量);
2
f Y ( y)
T m = 0 时 工序都未出现故障 这时将停机且不检测零件 n0 T 259 m= 0= = 37 n0 7
3
1 x α −1 e − x / β K x > 0 f X ( x ) = βα Γ(α) 0 KKK其他
然后我们来估计参数
α, β
用矩估计的方法, 设该随机变量的数学期望和方差的估计值 µ ˆ, σ ˆ2 , 则有
1 100 ˆ µ = ∑ a = 600 100 i =1 i 1 100 2 µ ˆ2 + σ ˆ2 = ai = 3.9828 ×10 5 ∑ 100 i =1
二
基本假设
1 通过检查零件是否合格来检测工序是否出现故障 2: 由刀具故障引起工序出现故障的时间与由其它故障引起工序出现故障的时间相互独立. 3 把对零件的一个检查间隔称为 一轮 , 把发现故障进行调节使恢复正常作为工序的一个 周期 4 工序一旦出现故障不能自动恢复正常 5 每次检查一个零件的费用为 10 元 6 检查零件时车床持续进行生产 忽略检查零件的时间 只有更新刀具和调节时 才停机 7: 由于生产的零件很多, 为了方便起见, 有时我们也把生产的零件个数看成是连续变量; 8 在生产工序正常的情况下误认为工序存在故障而停机检查 造成的损失费用为 1500 元/次 但若生产工序不正常 停机损失不计在这部分费用中
生产坏零件带来的损失费用:
维修所需费用 d 最终得到在一个周期内平均每生产一个好的零件就要分摊的损失费用函数:
Z Z ([ ] + 1) × t + ( Z − [ ] × n ) × k + d n g 3 ( n, Z ) = n Z
而 g 3 ( n, Z ) 的数学期望
Z Z ([ ] + 1) × t + ( Z − [ ] × n) × k + d n E[ g 3 ( n, Z )] = ∫ n f Z ( z ) dz Z 0
∞
并且得到当
n 0 = 7 (个) 时
E[ g 3 ( n, Z )] 取得最小值 10.06 元
我们发现如果采取这样的 策略 在间隔 n 一定的条件下 检测一个零件发现故障时 先更新刀具 然后紧接着检测下面一个零 件 若该零件合格 则持续生产 这时仅需花费 1010 元 否则将调整工序使恢复正常 那么需要花费 4010 元 同时生产进入下一个周期 这实际上是用 95% 情况下的 1010 元及 5% 情况下的 4010 元 来代替直接调节的费用 3000 元 不 难看出费用明显降低 同上 我们可以得到 n 0 = 7 时最优 此时每个零件上平摊的损失费用为 5.65 元/件
7
这时在一个周期内平均每生产一个好的零件就要分摊的损失费用函数
f × (T − Y ) + d KKY < T Y g 2 (T , Y ) = d KKKY ≥ T T
而 g 2 (T , Y ) 的数学期望
E[ g 2 (T , Y )] = ∫
0
T
∞ f × (T − y) + d d f Y ( y ) dy + ∫ f Y ( y )dy y T T
随机变量 Y 的概率密度函数
f ( x, y) : 随机向量 ( X , Y ) 的联合分布密度函数; Z:
随机变量 , 表示工序发生故障时 已加工的零件数 即
X ,Y 中 得 最 小 值 ,
Z = Min{ X , Y } ; f Z ( z ) : 随机变量 Z 的概率密度函数. c0 T n m
工序出现故障的原因有两种 刀具损坏和其余故障 先来计算刀具寿命 X 的概率密度函数. 由 100 次刀具故障记录我们可以得出以下的分布图: 其中 横 坐 标表示零件的寿命, 纵 坐 标表示落在包括横坐标某个范围内的零件个数.
于是我们假定
刀具寿命 X 大致服从参数分别为
α, β 的 Γ 分布
亦即刀具寿命 X 的概率密度函数
其图像如下曲线所示 我们把条形图也画在上面 以作比较
因为其它故障在生产每一个零件时发生的概率均相同 的概率为 p