精算师考试金融数学课本知识精粹

金融数学公式总结精算篇一：精算师考试__金融数学课本知识精粹第一篇：利息理论第一章：利息的基本概念a'(t)???=a(t)?t?tdr??01、有关利息力:?a(t)?e?n??0A(n)?tdt?A(n)?A(0)??(p)i(m)md2、(1?)?1?i?v?1?(1?d)?1?(1?)?p?e?mpi?单利率下的利息力：?=t??1?it3、??但贴现下的利息力：??dt?1?id??严格单利法（英国法）?4、投资期的确定?常规单利法（欧洲大陆法）?银行家规则（欧洲货币法）?5、等时间法：t???stk?1nnkk?sk?1 k第二章年金?1+i） an?an?1?1?an?an1、?....?sn?s1+i）sn?s?1 nn?1?....?van?am?n?am?2、?......m??van?am?n?amm3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式 4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同（2）各付款所依据的利率不同5、付款频率与计息频率不同的年金（1）付款频率低于计息频率的年金?an???现值:sk1??.......??期末付年金：snisk???sk????an????ak1??期初付年金：........??iak?终值:sn??ak???（2）付款频率高于计息频率的年金n??(m)1?v现值:an?(m)??1?i?期末付年金：.......(m)?ni??终值：s(m)?(1?i)?1?n?i(m)???(m)n..?1?v?现值：an??(m)?1?d........(m)?期初付年金：?(m)n..d(1?i)?1??终值:sn?(m)??i??（3）连续年金（注意：与永续年金的区别）nn??1?vtan??vdt??0????nn?s?(1?i)n?tdt?(1?i)?1 ???n?06、基本年金变化（1）各年付款额为等差数列?an?nvn(现值)?V0?pa?Qi?..?na?na?nv?nn(Ia)?a??nn?ii?a?nvnn?a???(Da)n?nan?ii????n期末付虹式年金：V=(Ia)+v(Da)n-1?an?an0n????n?期末付平顶虹式年金:V0=(Ia)n+v(Da)n?an?an?1???（2）各年付款额为等比数列1?kn1?()V0?i?k?i?k:V0不存在?n?不存在?i?k:V0?1?i???i?k:V0存在7、更一般变化的年金：（1）在(Ia)n的基础上，付款频率小于计息频率的形式 V0=nn?vakkiskan（2）在(Ia)的基础上，付款频率大于计息频率的形式?na?nv?每个计息期内的m次付款额保持不变(Ia)(m)?n (m)n?i??..?nan?nv(m)?每个计息期内的m次付款额保持不变(I（m）a)n?(m)?i?（3）连续变化年金：1：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为t,其现值为○??(Ia)n?an?nvn?n 2：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为f(t),其现值为○V(0)??f(t)vdt 0第三章收益率tV(0)?v?Rt?0可求出 1、范文写作收益率（内部收益率）由t?0nt2、收益率的唯一性：（1）若在0~n期间内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是一致的，t之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。

20１6年中国精算师考试复习知识点(２) 中国精算师考试辅导资料之责任准备金评估计算步骤：1.确定评估方法常见的评估方法分为三类：平准净保费法、修正制方法和毛保费方法。

我国目前使用的主要是平准净保费方法和修正制方法，这两种方法都仅仅考虑死亡率和评估利率。

２.确定评估假设评估假设是为了完成责任准备金的评估工作而确定的精算假设，在给付准备金的计算中用到的假设是评估利率和评估死亡率。

3.计算评估净保费评估净保费不是实际交纳的保费,而是经过评估认为应该对应于保险金给付的那部分保费。

在平准净保费方法下，缴费期内的各年度年初的评估净保费相等，缴费期后的评估净保费等于0。

4．完成计算结果的报告按指定输出格式形成表格。

从前面的要求可以看到,每个投保年龄都必须有一张表格，如果可能的投保年龄是18到50岁,一共需要３3张表。

在Eｘceｌ中可以编制一张20行，33列的表格,列出在一定评估假设下的所有年末责任准备金。

·精算师考试复习法宝:中国精算师考试精选辅导资料1.从保险学的角度，如何理解“风险”的概念?2.从决策论的角度，如何理解“风险”的概念？3.从保险学的角度，风险的基本结构的构成要素有哪些?４.在风险的基本结构图中，何谓高风险区域、中风险区域与低风险区域？5.在非寿险公司中，保险公司的收入主要有哪几项?6．在非寿险公司中,保险公司的支出主要有哪几项?7.列出非寿险公司面临的10种风险。

(2002年中国精算师资格考试考题)8．保险精算有哪几个基本问题?9.论述费率厘订、准备金的分配与再保险之间的关系。

2０16年中国精算师考试复习知识点(３)精算师资料之实际资本表与其他偿付能力报表之间的勾稽关系实际资本表与其他偿付能力报表、通用会计报表之间的勾稽关系主要体现在以下几个方面：1．实际资本表与认可资产表、认可负债表之间的勾稽关系。

实际资本是认可资产减去认可负债后的余额,因此,实际资本表中“实际资本合计”项目“期末数”栏所列数字,应当等于认可资产表“资产合计”项目“期末认可价值”栏所列数字减去认可负债表“认可负债合计”项目“期末数”栏所列数字后的余额。

数理金融知识点总结数理金融是结合数学、统计学和经济学等学科的知识来研究金融市场和金融产品的一门学科。

它将数学和统计理论应用于金融领域，用来分析金融市场的波动、风险管理、金融工程等。

数理金融不仅是金融学的一个分支，更是金融领域中不可或缺的一部分。

下面我们将重点总结数理金融中的一些重要知识点。

1. 随机过程和随机微分方程随机过程是一类随机变量构成的集合，它描述了随机变量随时间的变化规律。

常见的随机过程包括布朗运动、泊松过程等。

随机微分方程是描述随机过程演化的数学工具，它以微分方程的形式描述了随机过程在时间上的变化。

随机过程和随机微分方程在金融领域中被广泛应用于衍生品定价、风险管理等方面。

2. 随机模型金融市场的波动和价格变化通常被认为是随机的，因此随机模型是金融领域中的一个重要工具。

常见的随机模型包括布朗运动模型、几何布朗运动模型、跳跃扩散模型等。

这些随机模型用来描述金融资产价格的变化，并用于金融产品的定价和风险管理。

3. 金融衍生品定价金融衍生品是一种以金融资产为标的，具有衍生性质的金融工具，常见的金融衍生品包括期权、期货、互换合约等。

数理金融提供了一系列的定价模型，如布莱克-斯考尔斯定价模型、波拉赫特-希克斯定价模型等，用来评估金融衍生品的市场价格。

4. 风险管理金融市场的波动性使得金融市场的风险管理成为了一个重要的课题。

数理金融提供了一系列的方法和工具，如价值-at-风险、条件风险、模拟方法等，用来对金融市场的风险进行量化和管理。

5. 投资组合优化投资组合优化是指在给定风险水平下，寻找最优的投资组合以实现最大的预期收益。

数理金融提供了一系列的优化方法，如马尔可夫维茨模型、均值-方差模型等，用来对投资组合进行优化。

6. 交易策略交易策略是投资者在交易金融资产时制定的一系列规则和方法，目的是最大化收益或者最小化风险。

数理金融提供了一系列的分析方法和工具，如技术分析、基本面分析、量化分析等，用来制定交易策略。

第3章收益率单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。

以后每年初投入1000元。

总共投资10次。

从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。

具体现金流情况如表3-1所示。

设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。

表3-1 现金流量表A．6800.93B．6801.93C．6803.93D．6805.93E．6807.93【答案】D【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：=6805.93（元）。

2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。

A．4.3%B．5.3%C．6.3%D．7.3%E．8.3%【答案】D【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。

所以，由于，故解得：=0.868517，又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。

3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。

则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。

A．6.50%B．7.08%C．7.50%D．8.08%E．9.08%【答案】E【解析】根据题意得：1.1510（1＋i）10=1.1220，所以。

4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。

则该投资人的投资收益率为（）。

A．20%B．22%C．20%或22%D．20%或25%E．22%或25%【答案】D【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，则由得：即=0，=0，所以i=0.2或i=0.25。

第一章随机事件与概率1、全概率公式： 对于两个事件A 、B 有:P （A2）「P （A W ）P （AJ£p （AjlB ）P （AJ即：P(A) = P(AB) + P(AB)对于多个事件：P (A )= £P (AIBJP (BJ! = 12、 贝叶斯公式：P (A」B )「P (A 」B )P (AJ£p (AjlB)P(AJi=l注释：B 的发生是rflAj 导致的概率。

3、 事件两两独立不一定相互独立第二章随机变量与分布函数1、 帕斯卡分布：(得到r 次成功吋所需要的“等待吋间”的分布) P(X = k) = C^P r(1- p)k -r, k = !• J + 1 … 2、 二维条件分布：因此在给定的X=x 的条件下，Y 的分布密度函数为:T=£x ： ~ P （必）N （说，说）（］）离散.W = ［（x l x 2--x n ）:T <C} P{Y=y i IX=x i }=P{X 二Xi ，Y=yJ P{X=xJ(2)连续:Pi在给定Y=y 的条件下，X 的分布密度函数为: f(xly)= ；x (爲) 其中 f Y(y)=匚f(x,y)dx3、 如果随机变量X 与Y 相互独立，则他们各自的函数g(x)与h(y)也相 互独立4、 卷积公式:f z (z) = pf x (z-y)f Y (y)dy或者：f z (z) = £^f Y (z-x)f x (x)dx5、 极大值极小值分布： (1) 极大值：F -=p(x<^x)=[F(x)rf m a X =n[F(x )rf(x)(2) 极小值：F 丽=p(X ⑴ <x) = l-P(X ⑴ >x) = l-|l-F(x)]n f ma x=n[l-F(x )rf(x)第三章随机变量的数字特征1、注意例题3・16 (P64)及课后3、7题(P83)2、 柯西-施瓦茨不等式:[E(XY)]2<E(X 2)E(Y 2)3、 方差：Var(X) = E[X - E(X)]2 = E(X 2) - E 2(X)4、 协方差：Cov(X, Y) = E[X - E(X)][Y - E(Y)] = E(XY) - E(X)E(Y)6、和互独立n 不相关，反Z 则不一定；但是对于二维正态分布, 相互独立o 不相关f(ylx) =f(x,y)fx (x)其中 f x (x) = £ f (x,y)dy5、相关系数:Corr=p=p XYCov(X,Y) 7Var(X)Var(Y)7、条件期望:(1)离散:E(X I Y = y) = P{X = x I Y = y}X(2)连续：E(X|Y=y)= £xf x|y (x|y)dx8、条件方差Var(X IY = y) = E[(X-E(X I Y = y))2 IY = y]= E(X2IY = y)-(E(XIY = y))29全期望公式(1)对所有随机变量X和Y： E(X)= E(E(X|Y))若Y是离散随机变量则E(X)= ^E(XIY = y)p{Y = y}y若Y是密度为fy®的连续随机变量则：E(X)=£ E(XIY = y)f Y(y)dy 10、两个特殊形式的全概率公式：工P(E I Y = y}P(Y = y)…Y是离散的P(E)彳x匚P(E丨Y = y}f Y (y)dy…Y是迪续11、矩X分布关于C的k阶矩E(X-c)k; c=0时为k阶原点距u k=E(X)k；若c二玖X),则称E(X-E(X))k为K阶中心矩匕前四阶中心矩用原点矩表示为1/)=0V2=U2-U?v3 = u3 -3U2U J +2U]C Av4 = u-4u?u( +6u2uf 一3ii]12、变异系数: C 二JVar(X)E(X)(无单位的量，取值大的方差也较大)工 Xj _nu(1)独立同分布下的中心极限定理：limP( —<x) =①(x) n_>0° yjnaXj - nu对任意X 分布，当n 足够大，总可近似为 旦〒—— N(O,1) Vncr 或等价于：工Xi N(nu,ncr 2)i=l(2) 德莫弗一拉普拉斯中心极限定理：X 服从0・1分布B (1, P),则对任意一个X,总有：13、分位数：若X”满足F(x a )= £^f(x)dx = 6z ,则称匚为X 分布的Q 分 位数，或下侧分位数。

金融数学相关知识(doc 7页)金融数学相关知识(doc 7页)金融数学Quant analysis主要运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分训方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究：1不完备的金融市场有价证券（例如期货、期权等衍生工具的）资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论，最优投资和消费理论，2利率的期限结构和利率衍生品的定价理论，3不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。

Quant analysis金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。

金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。

金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。

上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。

1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。

2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。

金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。

金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题：（1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。

中国精算师资格考试准精算师部分A1～A8 科目A1数学考试时间：3 小时考试形式：选择题考试要求：本科目是关于风险管理和精算中随机数学的基础课程。

通过本科目的学习，考生应该掌握基本的概率统计知识，具备一定的数据分析能力，初步了解各种随机过程的性质。

考生应掌握概率论、统计模型和应用随机过程的基本概念和主要内容。

考试内容：A、概率论（分数比例约为35％）1. 概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式(第一章)2. 联合分布律、边缘分布函数及边缘概率密度的计算(第二章)3. 随机变量的数字特征(§3.1、§3.2、§3.4)4. 条件期望和条件方差(§3.3)5. 大数定律及其应用(第四章)B、数理统计（分数比例约为25％）1. 统计量及其分布(第五章)2. 参数估计(第六章)3. 假设检验(第七章)4. 方差分析(§8.1)C、应用统计（分数比例约为10％）1. 一维线性回归分析(§8.2)2011 年春季中国精算师资格考试-考试指南2. 时间序列分析(平稳时间序列及ARIMA 模型) (第九章)D、随机过程（分数比例约为20％）1. 随机过程一般定义和基本数字特征(第十章)2. 几个常用过程的定义和性质（泊松过程、更新过程、马氏过程、鞅过程和布朗运动）(第十一章)E、随机微积分（分数比例约为10%）1. 关于布朗运动的积分(§11.5、第十二章)2. 伊藤公式(§12.2)考试指定教材：中国精算师资格考试用书《数学》，肖宇谷主编李勇权主审中国财政经济出版社2010 版2011 年春季中国精算师资格考试-考试指南A2 金融数学考试时间：3 小时考试形式: 选择题考试要求:本科目要求考生具有较好的数学知识背景。

通过学习本科目, 考生应该熟练掌握利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌握上述几部分内容涉及的方法和技巧。

金融分析师考试每门科目的复习要点下面就详细说说每门科目的复习要点吧，其实简而言之就是道德放最后，抓财报和道德两个大头（共35%）1.数理方法（比重12%，难度B）一上来首先应该看这门，这章会详细说到计算器的用法，这样看后面几门也会方便些，这门注意下什么是MAD，CV，连续复利计算，critical value，p-value，两种假设检验的错误，4种抽样方法的不同，parametric tests 和unparametric tests，还有年金的计算就差不多了。

不过要小心年金的计算，是不是先付年金等等，这边计算起来还是要格外小心的~~~我考试的时候感觉这部分是比较简单的，基本上1分钟1题，在刚刚结束道德的摧残后，做到这里感觉格外舒心~~哈哈2.经济学（比重10%，难度B-）个人认为是CFA1级里最简单的一门，可能在第一轮准备的时候并不觉得，不过真到最后就会发现，其它科目知识点虽然简单但是庞杂得很，只有这门，只要抓住精髓，考试的时候简直是轻松的很。

这门需要注意：什么是MC，MB，MP，MRP，等各种M的东西，所有者和消费者surplus部分要认真理解下，何为资源分配的有效，各种事情对surplus，MC，MB的影响，对于各种曲线，分清楚长期和短期，公司和行业，线移动的因素，何处交点为最佳，何处交点最有效，何处是surplus，各种效应，D，MB，MR的关系，wage rate的准确含义，还有一个很重要的就是LAS，SAS和AD的影响因素（这点几乎是这门后半部分的精髓）~~~~我考试的时候这门写的最轻松写意，平均半分钟一题就画过去了~~~3.财务报表分析（比重20%，难度E）没悬念的，这部分是1级的重点也是难点，再怎么强调多多复习这部分也不为过主要知识点有：Session 7 主要讲的IFRS 和U.S. GAAP在不同情况下的区别，还有各种statements的元素构成。

Session 8 就是集中在Income statement, Balance Sheet, Cash flow statement 和各种Ratio analysis。

中国精算师《金融数学》考试资料合集内容简介本书特别适用于参加中国精算师考试的考生。

本书是一本中国精算师资格考试科目“金融数学”过关必做习题集。

基本遵循中国精算师资格考试指定教材《金融数学》（徐景峰主编，杨静平主审，中国财政经济出版社）的章目编排，共分11章，根据最新《中国精算师资格考试-考试指南》中“金融数学”的考试内容和要求精心编写了约1000道习题，其中包括了部分历年真题、样题和教材习题，所选习题基本覆盖了考试指南规定需要掌握的知识内容，并对全部习题进行了详细的分析和解答。

本题库是详解中国精算师资格考试《金融数学》科目的题库，包括历年真题、章节题库和考前押题三部分。

具体如下：第一部分为历年真题。

该题库包括两套真题，分别是2011年春季和2011年秋季，我们邀请专家对2011年春季的每道真题进行了详细解析，2011年秋季真题只有答案还未有解析。

同时，系统自动评分，既可以体验真实考试，也可以测试自己的水平。

如有最新历年真题，可免费升级获得。

第二部分为章节题库。

遵循最新版中国精算师资格考试教材《金融数学》的章目编排，共分为11章。

根据《中国精算师资格考试指南》中“金融数学”部分的要求及相关法律法规对题库每一道试题详细解析。

第三部分为考前押题。

完全遵循实际的中国精算师考试《金融数学》科目的命题规律，其试题数量、试题难度完全仿真中国精算师资格考试。

目录第一部分历年真题2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题及答案2011年春季中国精算师《A2金融数学》真题及详解第二部分章节题库第一章利息的基本概念第二章年金第三章收益率第四章债务偿还第五章债券及其定价理论第六章利率期限结构理论第七章随机利率模型第八章金融衍生工具介绍第九章金融衍生工具定价理论第十章投资组合理论第十一章CAPM和APT第三部分考前押题中国精算师《金融数学》考前押题及详解（一）中国精算师《金融数学》考前押题及详解（二）中国精算师《金融数学》考前押题及详解（三）第一篇利息理论第1章利息的基本概念第2章年金第3章收益率第4章债务偿还第5章债券及其定价理论第二篇利率期限结构与随机利率模型第6章利率期限结构理论第7章随机利率模型第三篇金融衍生工具定价理论第8章金融衍生工具介绍第9章金融衍生工具定价理论第四篇投资组合理论第10章投资组合理论第11章CAPM和APT附录2011年秋季中国精算师考试《金融数学》真题及详解第一篇利息理论第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。

第一篇：利息理论第一章：利息的根本概念tt 0nt 0'()=()()()(0)1)(dr a t a t a t eA n dt A n A δδδ⎰==-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎰、有关利息力:()()11(1)1(1)(1)2m p m p i d i v d e m pδ---+=+==-=-=、=131 t ti it did δδ⎧⎪⎪+⎨⎪=⎪-⎩、但贴单利率下的利息力：：现下的利息力4⎧⎪⎨⎪⎩严格单利法（英国法）投资期的确定常规单利法（欧洲大陆法）银行家规则（欧洲货币法）、11nk kk nkk s tt s-===∑∑5、等时间法：第二章 年金....1....1+i 11+i 1n n nn n n n n a a a a s s s s -+⎧==+⎪⎨⎪==-⎩（1） 、（1）......2mn m n mm n m n mv a a a v a a a ++⎧=-⎪⎨⎪=-⎩、3、零头付款问题：〔1〕上浮式〔2〕常规〔3〕扣减式 4：变利率年金〔1〕各付款期间段的利率不同 〔2〕各付款所依据的利率不同 5、付款频率与计息频率不同的年金 〔1〕付款频率低于计息频率的年金:1.......1........n k n kk n k nkk a s s is s a a s ia a ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩现值期末付年金：永续年金现值：终值：现值：期初付年金：永续年金现值：终值:〔2〕付款频率高于计息频率的年金()()()()()()..()()()..()1:1.......(1)111........(1)1nm m n m nm m n m n n m m m n n m v a i i i i v a d d i s i ⎧⎧-=⎪⎪⎪⎪⎨⎪+-⎪=⎪⎪⎩⎪⎨⎧-⎪=⎪⎪⎪⎪⎨+-⎪⎪=⎪⎪⎩⎩现值期末付年金：永续年金现值：终值：s 现值：期初付年金：永续年金现值：终值: 〔3〕连续年金〔注意：与永续年金的区别〕001(1)1(1)nn tn nnn t n v a v dt i s i dt δδ---⎧-==⎪⎪⎨+-⎪=+=⎪⎩⎰⎰6、根本年金变化〔1〕各年付款额为等差数列0..0-101()()()=()+()=()+()nn n nn nn n n n n n n n n n n n nn n n n a nv V pa Qi a n a nv Ia a i i a nv n a Da na i i V Ia v Da a a V Ia v Da a a ⋅⋅⋅⋅+⎧-=+⎪⎪⎪--⎪=+=⎪⎪--⎪=-=⎨⎪⎪=⋅⎪⎪=⋅⎪⎪⎪⎩现值期末付虹式年金：期末付平顶虹式年金:〔2〕各年付款额为等比数列0000:11()1:1:ni k V k n i V i k V i ki i k V <⎧+⎪-⎪+===⎨-+⎪⎪>⎩不存在不存在存在7、更一般变化的年金：〔1〕在()n Ia 的根底上，付款频率小于计息频率的形式0=nnk ka n v a k V is -〔2〕在()n Ia 的根底上，付款频率大于计息频率的形式()()..()()()()nm nm n n n m m n a nv Ia i a nv I a i ⎧-⎪=⎪⎪⎨⎪-⎪=⎪⎩（m ）每个计息期内的m 次付款额保持不变每个计息期内的m 次付款额保持不变 〔3〕连续变化年金：○1：有n 个计息期，利率为i ，在t 时刻付款率为t,其现值为 ()nn n a nvI a δ---=○2：有n 个计息期，利率为i ，在t 时刻付款率为()f t ,其现值为 0(0)()ntV f t v dt=⎰第三章 收益率1、收益率〔内部收益率〕 由(0)0ntt t V v R ===∑可求出 2、收益率的唯一性：〔1〕假设在0~n 期间内存在一时刻t ，t 之后的期间里现金流向是一致的，t 之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，那么收益率唯一。

第11章CAPM和APT1．下列选项中，属于资本资产定价模型基本假设的是（）。

A．商品市场没有摩擦B．投资者都是价格接受者，且有不同的投资期限C．投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合D．投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有不同的预期E．以上说法都不正确【答案】C【解析】资本资产定价模型的基本假设为：①投资者都是价格接受者，且投资期限相同；②投资者都是理性的，具有永不满足性和风险厌恶性，都根据Makowitz组合理论来选择最优资产组合；③投资者对风险资产的收益、风险及资产间的相关性具有完全相同的预期；④资本市场没有摩擦。

2．在资本资产定价模型中，对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，那么投资者甲的最优组合一定（）。

A．比投资者乙的最优投资组合好B．不如投资者乙的最优投资组合好C．位于投资者乙的最优投资组合的右边D．位于投资者乙的最优投资组合的左边E．以上说法都不正确【答案】D【解析】对于同一条有效边界，投资者甲的偏好无差异曲线比投资者乙的偏好无差异曲线斜率要陡，可见，甲投资者相对保守，在相同的风险状态下，甲对风险的增加要求更多的风险补偿，所以甲的最优组合一定位于投资者乙的最优组合的左边。

这是因为当投资者乙达到最优时，对于该相同的风险，投资者甲要求的风险补偿较高，对应的在其无差异曲线上的点将位于有效边界之上，所以甲的最优投资组合点所对应的风险会更低。

3．某资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；无风险国库券投资年利率为6％，如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意为购买该资产组合支付的价格为（）美元。

A．118421B．135000C．125015D．123150E．115612【答案】A【解析】资产组合的预期现金流为：0.5×70000＋0.5×200000=135000美元；投资者要求的回报率为：8%＋6%=14%；资产组合的现值为：135000/（1＋14%）=118421美元。

20１６年中国精算师考试复习考点：数学(5）①函数、极限、连续函数的概念及性质反函数复合函数隐函数分段函数基本初等函数的性质初等函数数列极限与函数极限的概念函数的左、右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的比较极限的四则运算函数连续与间断的概念初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质②一元函数微积分导数的概念函数可导性与连续性之间的关系导数的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的导数高阶导数微分的概念和运算法则微分在近似计算中的应用中值定理及其应用洛必达(L’Hｏspｉtal）法则函数的单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的值和最小值原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分及导数不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法广义积分的概念及计算定积分的应用③多元函数微积分多元函数的概念二元函数的极限与连续性有界闭区间上二元连续函数的性质偏导数的概念与计算多元复合函数及隐函数的求导法高阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上的简单二重积分的计算曲线的切线方程和法线方程④级数常数项级数收敛与发散的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数的收敛性正项级数收敛性的判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨定理幂级数的概念收敛半径和收敛区间幂级数的和函数幂级数在收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式泰勒级数与马克劳林级数⑤常微分方程微分方程的概念可分离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程二阶常系数线性微分方程的求解特解与通解2０16年中国精算师考试复习知识点(1)关于投资连结保险合同形成的资产(一）投资连结保险合同形成的资产本规则第3条规定：“保险公司因投资连结保险合同的履行而形成的资产,包括独立账户资产、未转入投资账户的资产和转出投资账户的资产”。

2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题及答案一、单项选择题（以下1-40题为单项选择题，每题2.5分，共100分。

每题选对的给分，选错或者不选的不给分。

）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为 6.5%。

某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。

A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【分数】2.5【解析】没有试题分析2．套利定价理论的创始人是（）。

A．哈里?马克维茨B．威廉?夏普C．道格拉斯D．默顿?米勒E．史蒂夫?罗斯【答案】E【分数】2.5【解析】没有试题分析3．已知，则的值为（）。

A．B．C．D．E．【答案】E【分数】2.5【解析】没有试题分析4．某投资者对未来市场看涨，那么对于市场指数期权，对投资人最有利的投资策略应是（）。

A．买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权B．买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权C．买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权D．买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权E．以上均不正确【答案】A【分数】2.5【解析】没有试题分析5．某人在未来15年中每年年初存入银行20000元。

前5年的年利率为5.2%，中间5年的年利率下调至3.3%，后5年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至8.3%。

则第15年年末时这笔存款的积累值为（）元。

A．496786B．497923C．500010D．501036E．502109【答案】A【分数】2.5【解析】没有试题分析6．某投资人在2011年7月1日签订了一个1年期远期合约多头。

合约的标的资产为股票。

已知远期合约签订时:（1）股票价格为50元，预期在11月1日每股分配红利2元；（2）市场无风险连续复利为6%。