高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题

简谐运动的描述题组一 描述简谐运动的物理量1．一质点做简谐运动，振幅是4 cm 、频率是2.5 Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是( )A ．4 cm,24 cmB ．－4 cm,100 cmC ．零，100 cmD ．4 cm,100 cm2．质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点位移为50 cm3．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz.从物体经过平衡位置时开始计时，再经过21 s ，此时它相对平衡位置的位移大小为( )A ．0B ．4 cmC ．840 cmD ．210 cm4.如图1所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把m 拉到A 点，OA ＝1 cm ，轻轻释放，经0.2 s 运动到O 点，如果把m 拉到A ′点，使OA ′＝2 cm ，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O 点所需要的时间为( )A ．0.2 sB ．0.4 sC ．0.3 sD ．0.1 s题组二 简谐运动的周期性和对称性5．如图2所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期6．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T 2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等D ．若Δt ＝T 2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 7．如图3所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a 、b 两点，经历时间t ab ＝1 s ，过b 点后再经t ′＝1 s 质点第一次反向通过b 点．若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm ，该质点的振动周期为________，振幅为________． 题组三 简谐运动表达式的应用8．物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos(100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时(t ＝0)具有正的最大位移，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 mB ．x ＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2 m C ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋32π m D ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2 m 10．有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，下列说法正确的是( ) A ．它们的振幅相同 B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致11．做简谐运动的小球按x ＝0.05sin (2πt ＋π/4) m 的规律振动．(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位； (2)当t 1＝0.5 s 、t 2＝1 s 时小球的位移分别是多少？ 题组四 简谐运动的图象及理解12．如图4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )A ．振动周期是2×10－2 sB ．第2个10－2 s 内物体的位移变化是－10 cmC ．物体的振动频率为25 HzD ．物体的振幅是10 cm13．如图5所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．试根据图象写出：(1)A 的振幅是______cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.(2)试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？题组一 简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( )A ．可以是恒力B ．可以是方向不变而大小变化的力C ．可以是大小不变而方向改变的力D ．一定是变力2．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A ．若位移为负值，则加速度一定为正值B ．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同D ．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同3．做简谐运动的物体，其加速度a 随位移x 变化的规律应是下图中的( )4．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg ，当它运动到平衡位置左侧20 cm 时，受到的回复力是4 N ；当它运动到平衡位置右侧40 cm 处时，它的加速度为( )A ．20 m /s 2，向右B ．20 m/s 2，向左C ．40 m /s 2，向右D ．40 m/s 2，向左5．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图1所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为F f ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为( )A.F f kB.2F f kC.3F f kD.4F f k题组二 对简谐运动的能量的理解6．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．在平衡位置时它的机械能最大B ．在最大位移处时它的弹性势能最大C ．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D ．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小7．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( )A ．振幅B ．动能C ．势能D ．机械能8．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 4题组三 简谐运动的综合应用10．一质点做简谐运动的振动图象如图3所示，则该质点( )A ．在0～0.01 s 内，速度与加速度同向B ．在0.01 s ～0.02 s 内，速度与回复力同向C ．在0.025 s 时，速度为正，加速度为正D ．在0.04 s 时，速度最大，回复力为零11．如图4甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子可能运动到B 位置B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增大D ．在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同12．如图5所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是( )题组一 单摆及其回复力1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A ．摆线质量不计B ．摆线长度不可伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零3．关于单摆的运动有下列说法，正确的是()①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①④⑤题组二单摆的周期公式4．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大()A．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至山顶5．甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止开始释放，则()A．甲先摆到平衡位置B．乙先摆到平衡位置C．甲、乙两摆同时到达平衡位置D．无法判断6．已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长L a与L b分别为()A．L a＝2.5 m，L b＝0.9 m B．L a＝0.9 m，L b＝2.5 mC．L a＝2.4 m，L b＝4.0 m D．L a＝4.0 m，L b＝2.4 m7．如图11－4－8所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距l－l′，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为()8．A．2πlg B．2πl′gC．π⎝⎛⎭⎪⎫lg＋l′gD．2πl＋l′2g9．如图所示的单摆，摆长为l＝40 cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t＝1 s时，小球的运动情况是()A．向右加速B．向右减速C．向左加速D．向左减速10．如图11－4－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是() A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆11．图11－4－11甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图11－4－11乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？题组三用单摆测定重力加速度11．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径12．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图11－4－12所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)13．根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图11－4－13甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt 5014、在“用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最__________（填“高”或“低”）点的位置，且用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期；（2）用最小刻度为 1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图所示，O为悬挂点.从图中可知单摆的摆长为___________m；（3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g=_________.题组一对阻尼振动的理解1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是()A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化2．弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于()A．振子开始振动时振幅太小B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振子的机械能逐渐转化为内能3．一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能题组二对受迫振动的理解4．下列振动中属于受迫振动的是()A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动5．2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是()A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动6．下列说法正确的是()A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C．某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动7．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较()A．A摆的振幅较大，振动频率为f B．B摆的振幅较大，振动频率为5fC．A摆的振幅较大，振动频率为5f D．B摆的振幅较大，振动频率为4f题组三对共振的理解8．下列关于共振和防止共振的说法，正确的是()A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率9．如图1所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是()A．其他各摆的振动周期与A摆的周期相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最大D．其他各摆的振动周期不同，D摆周期最大10．在实验室可以做“声波碎杯”的实验．用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为500 Hz.将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉，下列说法中正确的是()A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波C．操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz11．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L为12.6 m，列车固有振动周期T为0.315 s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40 m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行12.如图2所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3C．假如让振子自由振动，它的频率为f2D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3。

11.3 简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．简谐运动的定义：如果质点所受的力与它偏离_____________的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力：力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是把物体______________，这个力称为回复力。

它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于_________。

3．位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的_____________，是矢量，其最大值等于振幅。

4．回复表达式：F=－kx，其中“－〞表示回复力与位移的方向相反，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧振子的位移。

二、简谐运动的能量1．运动学特征：x、v、a均按_________________发生周期性变化〔注意v、a的变化趋势相反〕。

2．能量特征：系统的___________，振幅A不变。

平衡位置位移拉回到平衡位置效果力有向线段正弦或余弦规律机械能守恒一、简谐运动的特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。

由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：当v、a同向时〔即v、F同向，也就是v、x反向〕时，v一定增大；当v、a反向时〔即v、F反向，也就是v、x同向〕时，v一定减小。

当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。

3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。

物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。

5．对称性特征〔1〕速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。

〔2〕时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

〔3〕加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。

简谐运动典型例题一、振动图像1.一质点做简谐运动时，其振动图象如图。

由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ）A ．位移相同B ．回复力相同C ．速度相同D ．加速度相同2．质点在水平方向上做简谐运动。

如图，是质点在s 40-内的振动图象，下列正确的是（ ）A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上D ．再过4s ，该质点加速度最大3．某振子做简谐运动的表达式为x ＝2sin(2πt ＋π6)cm 则该振子振动的振幅和周期为( )A ．2cm 1sB ．2cm 2πsC ．1cm π6s D ．以上全错4、如图示简谐振动图像，从t=1.5s 开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为（ ） A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足，无法确定4题 5题 6题5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像，正确的是（向上为正）（ ）A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上B 、质点在t=2s 时刻速度为零C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 6、如图示简谐振动图像，可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的（ ）A 、位移相同B 、回复力相同C 、速度相同D 、加速度相同二、简谐运动的回复力和和周期1.物体做机械振动的回复力（ ）A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力 2．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( )A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力3．一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为( )xt1t 2t 0-40cm x /st /1 2 3 4 5 x/cm t/s y/cm t/s 1 2 3 4 t 1t 2 y/cm t/s 1 -1 2-2A ．mg ＋k AB ．mg －KaC ．kAD ．kA －mg4．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小5．弹簧振子的质量为M ，弹簧劲度系数为k ，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。

《11.3 简谐运动的回复力和能量》针对训练1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力【答案】A【解析】有不少同学误选B ，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。

2．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程【答案】D【解析】回复力满足F ＝－kx ，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A 错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B 错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C 错误；根据a ＝－kx m，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D 正确。

3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知A ．由于在0.1s 末振幅为零，所以振子的振动能量为零B ．在0.2s 末振子具有最大势能C ．在0.4s 末振子具有的势能尚未达到最大值D ．在0.4s 末振子的动能最大【答案】B【解析】简谐振动的能量是守恒的，故A 、C 错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B 对，D 错。

4．光滑的水平面上放有质量分别为m 和12m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。

2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习一、单选题 1．（2021·江苏·宿迁青华中学高二期中）弹簧振子做简谐运动，振子的位移x 随时间t 的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．弹簧振子的周期为1.6s ，振幅是24cmB ．0.2s t =时，振子的加速度方向沿+x 方向C ．0.4s t =到0.8s t =的时间内，振子的速度逐渐增大D ．0.8s t =到 1.2s t =的时间内，振子的动能逐渐增大 【答案】C 【详解】A ．弹簧振子的周期为1.6s ，振幅是12cm ，所以A 错误；B ．0.2s t =时，振子的加速度方向沿-x 方向，所以B 错误；C ．0.4s t =到0.8s t =的时间内，振子的速度逐渐增大，位移最大时速度为0，平衡位置速度最大，所以C 正确；D ．0.8s t =到 1.2s t =的时间内，振子的动能逐渐减小，所以D 错误； 故选C 。

2．（2021·湖北·宜都二中高二期中）关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（ ） A ．回复力一定是弹力B ．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同C ．回复力一定是质点所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反D ．回复力的方向一定指向平衡位置 【答案】D 【详解】AC ．回复力不一定是弹力，也不一定是质点所受的合力，例如单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力，不是小球所受的合力，故AC 项错误；BD ．回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，则B 项错误，D 项正确； 故选D 。

3．（2021·山东莒县·高二期中）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．10~t 的时间内，质点的位移方向和加速度方向均为负B ．1t 到2t 的过程中，质点的速度大小和加速度大小均增大C ．2t 到3t 的过程中，质点的位移大小和加速度大小均增大D ．34~t t 的时间内，质点的位移方向和速度方向均为正 【答案】C 【详解】A ．10~t 的时间内，质点的位移方向为负而加速度方向为正，所以A 错误；B ．1t 到2t 的过程中，质点的速度大小增大而加速度大小减小，所以B 错误；C ．2t 到3t 的过程中，质点的位移大小和加速度大小均增大，所以C 正确；D ．34~t t 的时间内，质点的位移方向为正而速度方向为负，所以D 错误； 故选C 。

简谐运动的回复力和能量一．选择题1.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在运动过程中A.甲的振幅大于乙的振幅B.甲的振幅小于乙的振幅C.甲的最大速度小于乙的最大速度D.甲的最大速度大于乙的最大速度2.如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k的轻质弹簧，管口上方O点与弹簧上端初位置A的距离为h，一质量为m的小球从O点由静止下落，压缩弹簧至最低点D，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．小球自O点下落到最低点D的过程中，下列说法中正确的是（）A.小球最大速度的位置随h的变化而变化B.小球的最大速度与h无关C.小球的最大加速度大于重力加速度D.弹簧的最大压缩量与h成正比3.电子台秤放置于水平桌面上，一质量为M的框架放在台秤上，框架内有一轻弹簧上端固定在框架顶部，下端系一个质量为m的物体，物体下方用竖直细线与框架下部固定，各物体都处于静止状态．今剪断细线，物体开始振动，且框架始终没有离开台秤，弹簧不超出弹性限度，空气阻力忽略不计，重力加速度为g．则下列说法正确的A．当台秤示数最小时弹簧一定处于原长位置B．当台秤示数最小时物体一定处在平衡位置C．振动过程中台秤的最大示数一定大于（M+m）gD．细线剪断前，其张力不可能大于（M+m）g4.如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置．现将重球从高于a位置的c位置沿弹簧轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d．以下关于重球运动的说法A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球动能减小B.重球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒C.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于重球由c落至d处时重力势能减少量D．重球在b位置处具有的动能等于重球由c下落到b处减少的重力势能填空题1.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于_________2.如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，3.劲度系数为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动．该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg．则小球作简谐运动的振幅A是______当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小是____4.如图，质量为m的木块放在竖直的弹簧上，m在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最小值为物体自重的0.5倍，则物体对弹簧压力的最大值为______欲使物体在振动中不离开弹簧，其振幅不能超过______．5.如图所示， A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，则A振动时的振幅______，B落地时的速度________．计算题1.如图所示，在水平地面上，有两个质量分别为M和n（M＞n）的物块用一劲度系数为k的轻质弹力竖直向下压物块，稳定后撤去压力，则物体m到达最高点时，求M对地面的压力2.质量为M的橡皮泥从一定高度自由下落，落到正下方被轻弹簧支起的木板上。

课时对点练一、选择题考点一简谐运动的回复力和加速度1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )答案 C解析由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．2．(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )图1A．m做简谐运动，OC＝OBB．m做简谐运动，OC≠OBC．回复力F＝－kxD．回复力F＝－3kx答案AD解析当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )图2答案 C解析 加速度与位移的关系为a ＝－kx m ，而x ＝A sin ωt ，所以a ＝－kA msin ωt ，则可知C 选项正确．4．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m 的小球从弹簧正上方高为h 处自由下落到弹簧上端A 点，然后压缩弹簧到最低点C ，若小球放在弹簧上可静止在B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )图3A ．B 点位于AC 连线中点的上方B ．B 点位于AC 连线中点的下方C ．小球在A 点的回复力等于mgD ．小球在C 点的回复力大于mg答案 ACD解析 小球放在弹簧上，可以静止于B 点，知B 点为平衡位置，若小球从A 点由静止释放，平衡位置在A 点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B 点位于AC 连线中点的上方，故A 正确，B 错误；小球在A 点所受弹力为零，则小球在A 点所受的合力为mg ，即回复力为mg ，故C 正确；若从A 点静止释放，到达最低点时，加速度与A 点对称，大小为g ，但是C 点所处的位置在A 点关于平衡位置对称点的下方，小球在C 点的回复力大于mg ，故D 正确．5．(2018·房山区高二检测)如图4所示，A 、B 两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A 、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力F f与振子相对平衡位置位移x关系的图线为( )图4答案 B解析设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx＝－(m A＋m B)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－kxm A＋m B，隔离对A分析，则摩擦力F f＝m A a＝－m Am A＋m Bkx，B正确．考点二简谐运动的能量6.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )图5A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大答案 B解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．7．如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么( )图6A ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE kB ．小球做简谐运动的振幅为2qE kC ．运动过程中小球的机械能守恒D ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变答案 A解析 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为qE k ，小球到达最右端时，弹簧形变量为2qE k，A 对，B 错．电场力做功，故机械能不守恒，C 错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错．8.(2018·武汉高二检测)如图7所示，质量为M 的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC 间做简谐运动，振幅为A .在运动过程中将一质量为m 的小物块轻轻地放在M 上，第一次是当M 运动到平衡位置O 处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M 运动到最大位移处C 时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A 1，第二次放后的振幅为A 2，则( )图7A ．A 1＝A 2＝AB ．A 1<A 2＝AC ．A 1＝A 2<AD ．A 2<A 1＝A 答案 B解析 振子运动到C 点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A 2＝A ；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A 1<A ，故A 1<A 2＝A ，B 正确．9.(2018·南昌高二检测)如图8所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有( )图8A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小答案 B解析振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据E k＝12mv2，振子质量减小，速率一定增大，B正确．考点三简谐运动中各物理量的变化10．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( )图9A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第4 s内，质点的动能逐渐增大D．在第4 s内，质点的势能逐渐增大答案BC解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误．11．(2018·榆林高二检测)一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过t 03时的加速度大小和动能分别为a 1和E 1，而振子位移为A 3时的加速度大小和动能分别为a 2和E 2，则a 1、a 2和E 1、E 2的大小关系为( )A ．a 1>a 2，E 1<E 2B ．a 1>a 2，E 1>E 2C ．a 1<a 2，E 1<E 2D ．a 1<a 2，E 1>E 2 答案 A解析 振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过t 03，通过的位移大于A3，所以a 1>a 2，E 1<E 2，A 正确． 二、非选择题12．如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m 的物体，物体在竖直方向做振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g ，则物体在振动过程中：图10(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？________.A ．守恒B ．不守恒C ．不确定(2)物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小．(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)系统的最大弹性势能等于________．(4)物体在最低点所受弹力等于________．答案 (1)B (2)等于 (3)2mgA (4)2mg解析 (1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B 正确．(2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小．(3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA ，则弹性势能增加2mgA ，而在最高点弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能为2mgA .(4)物体在最高点时回复力大小为mg ，方向竖直向下．由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg ，方向竖直向上，则有mg ＝F 弹－mg ，得F 弹＝2mg .13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．图11(1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点通过的路程为多大？答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm解析 (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A ＝2 cm ，周期T ＝2×10－2 s ，振动方程为x＝A sin (ωt －π2)＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm 当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm. (2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)t ＝0时质点位于负向最大位移处，从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内为174个周期，质点通过的路程为s ＝17A ＝34 cm.14．(2017·馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为34L 时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g .图12(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F ＝－kx )答案 (1)L ＋mg sin αk (2)mg sin αk ＋L 4(3)见解析 解析 (1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．根据平衡条件，有：mg sin α＝k ·Δx解得Δx ＝mg sin αk故弹簧的长度为L ＋mg sin αk (2)物块做简谐运动的振幅为A ＝Δx ＋14L ＝mg sin αk ＋L 4. (3)物块到达平衡位置下方x 位置时，弹力为k (x ＋Δx )＝k (x ＋mg sin αk) 故合力为F ＝mg sin α－k (x ＋mg sin αk)＝－kx 故物块做简谐运动．。

高中物理-机械振动同步练习1.简谐运动● 练案●当堂检测 A 组（反馈练）1．关于机械振动,下列说法正确的是 （ ） A ．往复运动就是机械振动 B ．机械振动是靠惯性运动的 C ．机械振动是受回复力作用 D ．回复力是物体所受的合力 2．物体做机械振动的回复力（ ）A ．是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力B ．必定是物体所受的合力C ．可以是物体受力中的一个力D ．可以是物体所受力中的一个力的分力3．某一弹簧振子做简谐运动,在图的四幅图象中,正确反映加速度a 与位移x 的关系的是（ ）4．简谐运动是一种 ( )A ．匀速运动B ．变速运动C ．匀加速运动D ．变加速运动5．关于简谐运动的有关物理量,下列说法中错误的是（ ） A ．回复力方向总是指向平衡位置B ．向平衡位置运动时,加速度越来越小,速度也越来越小C ．加速度和速度方向总是跟位移方向相反D ．速度方向有时跟位移方向相同,有时相反B 组（拓展练）1．如图所示,弹簧振子以O 点为平衡位置作简谐振动,当它从C 向O 点运动的过程中,位移方向及其大小的变化是（ ）A ．向右,逐渐增大B ．向右,逐渐减小C ．向左,逐渐增大D ．向左,逐渐减小2．如图所示,弹簧振子以O 点为平衡位置,在A 、B 间做简谐振动,下列说法正确的是（ ）A．振子在A、B处的加速度和速度均为零B．振子通过O点后,加速度方向改变C．振子通过O点后,速度方向改变D．振子从O→B或从O→A的运动都是匀减速运动3．关于简谐运动,下列说法中正确的是（）。

A．位移减小时,加速度减小,速度增大。

B．位移的方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同。

C．物体的运动方向指向平衡位置时,速度跟位移方向相反,背向平衡位置时,速度跟位移方向相同。

D．水平弹簧振子朝左运动时,加速度方向跟速度方向相同,朝右运动时,加速度方向跟速度方向相反。

4．作简谐运动的质点,先后经过同一位置时下列物理量不同的是（）A．位移B．加速度C．回复力D．速度5．一弹簧振子做简谐振动,则下列说法正确的是（）A．若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C．振子每次经过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同【参考答案】A组（反馈练）1．C 2．CD 3．B 4．BD 5．BCB组（拓展练）1．B2．B3．AC 4．D 5．D第十一章机械振动2.简谐运动的描述●练案●当堂检测A组（反馈练）1、如图所示为一弹簧振子,设向右为正方向,振子的运动( )Ａ、Ｃ→Ｏ时,位移是正值,速度是正值Ｂ、Ｏ→Ｂ时,位移是正值,速度是正值Ｃ、Ｂ→Ｏ时,位移是负值,速度是负值Ｄ、Ｃ→Ｏ时,位移是负值,速度是负值2、如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x或速度V与时刻的对应关系,T是振动周期,下列选项中正确的是（）A、若甲表示位移x,则丙表示相应的速度vB、若丁表示位移x,则甲表示相应的速度vC、若丙表示位移x,则甲表示相应的速度vD、若乙表示位移x；则丙表示相应的速度v3、弹簧振子作等幅振动,当振子每次经过同一位置时,不一定相等的物理量是( )Ａ、速度Ｂ、加速度Ｃ、动能Ｄ、弹性势能4、如图所示,弹簧振子在摆动过程中,Ｏ为平衡位置,在完成一次全振动时振子的运动是( )Ａ、Ｂ→Ｏ→ＣＢ、Ｂ→Ｏ→Ｃ→Ｏ→ＢＣ、Ｏ→Ｃ→ＯＤ、Ｏ→Ｃ→Ｏ→Ｂ→Ｏ5、振动质点作简谐振动,先后以大小相同而反向的加速度通过Ａ、Ｂ两点,历时２秒,过Ｂ后又经２秒,仍以相同的加速度再经Ｂ点,其振动的周期为____________。

高二物理简谐运动试题1.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。

O点为原点，取向左为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（）A. t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B. t＝1.4s时，振子的速度方向向右C. t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D. t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大【答案】D【解析】时，振子在O点左侧；故A错误；1.4s时，振子在O点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B错误；0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C错误；0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D正确；【考点】考查了简谐运动的振幅、周期和频率；2.如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。

关于小球的运动情况，下列描述正确的是A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小【答案】D【解析】弹簧振子振动时，O点是它的平衡位置，M、N分别是速度为零的两个位置，故A错误；小球经过M点与N点时加速度的大小相等，但方向是相反的，故它们的加速度不相同，B错误；小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，故C错误；小球从O点向N点运动过程中，弹簧的形变量增大，故小球的受力增大，反向加速度增大，故其速度减小，D错误。

【考点】简谐振动。

3.一弹簧振子作简谐运动，下列说法正确的是（）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度大小也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【答案】CD【解析】弹簧振子作简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反，若位移为负值，加速度一定为正值，而速度可能为正值，也可能为负值．故A错误．振子每次通过平衡位置时，加速度为零，由于速度有两种方向，所以速度大小相同，方向可能不同．故B错误，C正确．振子每次通过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度一定相同，速度大小相同，方向可能不同，故D正确．【考点】考查了对简谐运动的理解4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()．A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功【答案】A【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．5.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是()．A．x＝8×10－3sin mB．x＝8×10－3sin mC．x＝8×10－1sin mD．x＝8×10－1sin m【答案】A【解析】振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m；角频率ω＝＝4π rad/s.由题知初始时振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ＝，故振子做简谐运动的方程为x＝8×10－3sin m，选项A正确．6.下列说法中正确的是()．A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种【答案】A【解析】因为简谐运动的合外力不是恒力，所以简谐运动不是匀变速运动；简谐运动是机械振动中最基本、最简单的一种，而不是机械运动中最基本、最简单的一种．注意区分“振动”与“运动”．综上所述只有选项A正确．7.弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动．(1)这个弹簧振子的振幅为________cm，振动周期为________s，频率为________Hz.(2)4 s末振子的位移大小为多少？4 s内振子运动的路程为多少？(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为多少？【答案】(1)50.8 1.25(2)5 cm100 cm(3)0.8 s【解析】(1)根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm，即振幅为5 cm.振子在4 s内完成5次全振动，则T＝0.8 s，又因为f＝，则f＝1.25 Hz.(2)4 s内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始位置，因而位移大小为5 cm，振子做一次全振动的路程为20 cm，则5次全振动路程为100 cm.(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8 s.8.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点【答案】A【解析】小球A做自由落体运动，由，解得，小球B做简谐运动，简谐运动的周期为，到达C点的时间为，故，A球先到达C点，A选项正确。

第三节 简谐运动的回复力和能量一.选择题1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是( )A ．重力、支持力、弹簧的弹力B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C ．重力、支持力、回复力、摩擦力D ．重力、支持力、摩擦力2．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )A ．在0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零B ．在0.2 s 时，振子具有最大势能C ．在0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值D ．在0.4 s 时，振子的动能最大3．关于简谐运动的动力学公式F ＝－kx ，以下说法正确的是( ) A ．k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧长度B ．k 是回复力跟位移的比例常数，x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移[来源:学科网]C ．对于弹簧振子系统，k 是劲度系数，它由弹簧的性质决定D ．因为k ＝Fx，所以k 与F 成正比4．如图所示，弹簧振子B 上放一个物块A ，在A 与B 一起做简谐运动的过程中，下列关于A 受力的说法中正确的是( )A ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C ．物块A 受重力、支持力及B 对它的恒定的摩擦力D ．物块A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力5．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( ) A ．在平衡位置，它的机械能最大 B ．在最大位移处，它的弹性势能最大C ．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D ．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小6．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( ) A ．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 B ．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 C ．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程D ．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程7．光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物体在BC范围内做简谐运动，则下列说法错误的是() A．OB越长，振动能量越大B．在振动过程中，物体A机械能守恒C．A在C点时，物体与弹簧构成的系统势能最大，在O点时系统势能最小D．B点时物体A的机械能最小8．如图所示，图(甲)为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是()A．在t＝0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的回复力相同9．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知()A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B．在0.2s末振子具有最大势能C．在0.4s末振子具有的势能尚未达到最大值D．在0.4s末振子的动能最大10．如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。

第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。

故选D。

2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。

故选B 。

二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。

2022-2024北京高三一模物理汇编简谐运动的回复力和能量一、解答题 1．（2024北京东城高三一模）平抛运动、简谐运动、匀速圆周运动是三种典型的质点运动模型，初速度和受力情况的不同决定了质点做何种运动。

（1）平抛运动是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动。

一质点以初速度0v 在竖直面内做平抛运动，以抛出点为原点，以0v 的方向为x 轴的正方向，竖直向下为y 轴的正方向建立坐标系。

a ．某时刻质点速度与水平方向的夹角为θ，质点相对于抛出点的位移与水平方向的夹角为α，请证明θ与α满足：tan 2tan θα=； b ．请写出质点的轨迹方程。

（2）简谐运动的质点所受回复力F 与位移x 成正比，且方向总和位移相反，即F kx =-，其中k 为常数。

如图所示，竖直平面内有一光滑的抛物线轨道，其轨迹方程与（1）问中求得的结果相同。

现有一质量为m 的小珠子套在轨道上，且可在轨道上自由滑动。

若将小珠子从轨道上距轨道中心O 点很近的地方由静止释放，小珠子将围绕O 点做往复运动。

请证明小珠子在轨道中心O 点附近的往复运动是简谐运动（当θ很小时，sin tan θθ≈）。

（3）做匀速圆周运动的质点，其合力总指向圆心，大小等于质量乘以向心加速度。

若第（2）问的抛物线轨道绕y 轴转动，请讨论并说明当以不同角速度匀速转动时，小珠子能否相对轨道静止？若能，请说明相对静止的位置。

2．（2024北京海淀高三一模）运动的合成与分解是物理中重要的思想方法，可以把复杂的、不熟悉的运动转化成简单的、熟悉的运动模型。

（1）如图1所示，一质点做匀速圆周运动，其到圆心的连线与x 轴的夹角为θ，从运动学的角度证明：其在x 轴方向的投影为简谐振动；（2）根据运动的独立性，向心力在水平方向的分力相当于物体做简谐运动的回复力，请推导质量为m 、劲度系数为k 的弹簧振子做简谐振动的周期；（3）弹簧振子质量为m ，劲度系数为k ，振幅为A ，在图2中作出振子在一个周期内的动量p 随着位移x 的变化图像。

2025高考物理步步高同步练习选修1第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量[学习目标] 1.理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征(重点)。

2.会用动力学方法分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律(重点)。

3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。

一、简谐运动的回复力如图所示为水平方向的弹簧振子模型。

(1)当小球离开O点后，是什么力使其回到平衡位置的？(2)使小球回到平衡位置的力与小球离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？答案(1)弹簧的弹力使小球回到平衡位置。

(2)弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

1．回复力(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。

(2)方向：总是指向平衡位置。

(3)表达式：F＝－kx。

式中“－”号表示F与x方向相反。

2．简谐运动理论上可以证明，如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。

也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。

在劲度系数为k，原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球做上下振动，弹簧始终没有超出弹性限度，小球的振动是简谐运动吗？如果是，什么力充当回复力？答案规定向下为正方向，在平衡位置b点，有mg＝kx0，小球在c点受到的弹力大小为F′＝k(x＋x0)，小球在c点的回复力F＝mg－F′＝mg－k(x＋x0)＝mg－kx－kx0＝－kx，回复力满足F＝－kx，是简谐运动。

弹簧弹力和重力的合力充当回复力。

1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。

它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。

例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，在光滑地面上质量为m的木块随质量为M的滑块一起振动，木块的回复力由静摩擦力提供。

高考物理专题复习：简谐运动的回复力和能量一、单选题1．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（）A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量2．如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为10cm，弹簧振子从B运动到C的时间为1s，则下列说法正确的是（）A．当振幅等于4cm时，其周期一定小于2sB．弹簧振子从O运动到C、再从C运动到O的整个过程为一次全振动C．弹簧振子的动能最小时，其势能最大D．弹簧振子的位移最大时，其受到的回复力为03．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（）A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力B ．0.1s t =时，弹簧振子的位移为2.5cmC ．从0t =到0.2s t =的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在0.2s t =与0.6s t =两个时刻，弹簧振子的回复力不相同4．如图，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，下列说法正确的是（ ）A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用B ．从A 向O 运动的过程中速度方向向右，逐渐增大C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．在振动过程中，小球的机械能守恒5．如图所示，一轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，C 为AO 的中点，已知OC =h ，弹簧的劲度系数为k ，某时刻物体恰好以大小为v 的速度经过C 点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m 的物体，下列说法正确的是（ ）A ．回复力做功为2mghB ．重力势能减少了2mghC ．速度的变化量大小为0D ．通过A 点时回复力的大小为kh6．如图所示，振子在a ，b 间做简谐运动，O 为平衡位置，设向右为正方向，从某一时刻开始()0t =经过12周期，振子具有负方向最大加速度，下列位移x 与时间t 图像中，能正确反映振子振动情况的是（ ）A．B．C．D．7．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。