广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三下学期第三次联考数学（理）试题

东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考数学参考答案一､单选题，二多选题：三､填空题（第16题第一问2分，第二问3分）13.7.8514.6240x 15.-216.223,55x y r +=-≤≤四､解答题17.解：（1）解法一：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为()218n n a n n k +=-+，所以12371215,,234k k k a a a ---===.因为数列{}n a 是等差数列，所以2132a a a =+，即127152324k k k ---⨯=+，解得9k =-所以()()()218919n n a n n n n +=--=+-，所以9n a n =-.解法二：因为数列{}n b 是以1为首项，公比为3的等比数列，所以13n n b -=，因为数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()111n a a n d dn a d =+-=+-.所以()()()22111118n n a n dn a d dn a n a d n n k +=++-=++-=-+，所以118,9d a k =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩所以9n a n =-（2）因为193n n n n a n c b --==，当8n ≤时，0n c <；当9n =时，0n c =；当10n 时，0n c >.当10n时，11891920333n n n n n n n nc c +-----=-=<，即，1n n c c +<.所以数列{}n c 的最大项是第10项10913c =18.解：（1）在BCD中，2,3,BD BC CD ===，由余弦定理可知2224971cos 22322BC BD CD B BC BD +-+-===⨯⨯⨯⨯，因为0B π<<，所以3sin 2B =，所以1sin 2ABC S AB BC B =⨯⨯= ；（2）在ACD 中，设,2ACD BAC ∠θ∠θ==，则由正弦定理sin2sin CD ADθθ=，即722sin cos sin θθθ=，得()7cos ,0,4θθπ=∈ ，所以3sin 4θ=，2371sin22sin cos 2cos 188θθθθθ===-=-，所以2ADC ∠πθθ=--，所以()377139sin sin 2848416ADC ∠θθ=+=⨯=，.由正弦定理得：sin sin AC ADADC ACD∠∠=92316324AC ⨯==.19.解：（1）证明：因为BC ∥平面,PAD BC ⊂平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，所以BC AD ∥.取PA 的中点F ，连接BF EF ､，因为E 是棱PD 的中点，所以，EF AD ∥且12EF AD =，因为BC AD ∥且12BC AD =，所以，EF BC ∥且EF BC =，所以，四边形BCEF 为平行四边形，则CE BF ∥，因为CE ⊄平面,PAB BF ⊂平面PAB ，所以CE ∥平面PAB ..（2）取AD 的中点O ，连接PO .因为PAD 是正三角形，所以PO AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ，所以，PO ⊥平面,.ABCD .因为1,,2BC AD BC AD O =∥为AD 的中点，所以，BC AO ∥且BC AO =，所以，四边形ABCO 为平行四边形，则CO AB ∥，因为AB AD ⊥，则CO AD ⊥，以点O 为坐标原点，OC OD OP ､､所在直线分别为x y z ､､轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(()0,1,01,0,00,1,0A C P D -､､､，所以()1,1,0AC =，设(()0,0,DE DP λλλ==-=-，其中01λ，则()()()0,2,00,0,2AE AD DE λλ=+=+-=-，设平面ACE 的法向量()111,,n x y z =，所以()1111020n AC x y n AE y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令12z λ=-，得),,2n λ=-，设点B 到平面ACE距离为,d d ==当0λ=时，0d =；当01λ<≤时，11λ≥，则2107d <==，当且仅当1λ=时等号成立.综上，点B 到平面ACE距离的取值范围是0,7⎡⎢⎣⎦.20.解：（1）由题意得列联表如下：一等品非一等品合计甲7525100乙483280合计12357180()()()()222()180(75324825) 4.6211235710080n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯0.054.621 3.841x >= 依据小概率值0.05α=的独立性检验，可以认为零件是否为一等品与生产线有关联.（2）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为23282431004++=，任取一个乙生产线零件为一等品的概率为1517163805++=，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()()()1221132393390,1,24520104554204520P P P ξξξ==⨯====⨯+⨯===⨯=ξ∴的分布列为：ξ012P110920920()19927012.10202020E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）由已知零件为三等品的频率为4221118020+++=，设余下的40个零件中三等品个数为X ，则140,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()1402,20E X ∴=⨯=设检验费用与赔偿费用之和为Y ，若不对余下的所有零件进行检验，则205120Y X =⨯+，所以()()100120100240340E Y E X =+⨯=+=，若对余下的所有零件进行检测，则检验费用为605300⨯=元，340300,>∴ 应对剩下零件进行检验..21.解：（1）由题意知32c e a ==，四边形1122B F B F为菱形，面积为2bc =，又222a c b =+，解得2224,1,3a b c ===，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设(),0M m ，直线AB 的方程为()()1122,,,,x ty m A x y B x y =+，由2AM MB = 得122y y =-，联立221,4,x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2224240t y tmy m +++-=，()()()22222Δ(2)444164tm t m m t =-+-=---则212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，由2122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，得()()2212121222y y y y y y ⎡⎤=--+=-+⎣⎦，所以222242244m tm t t -⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭，化简得()()2222448m t t m -+=-，易知原点O 到直线AB的距离d =又直线AB 与圆224:7O x y +=相切，=2271,4t m =-由()()222222448714m t t m t m ⎧-+=-⎪⎨=-⎪⎩，得422116160m m --=，即()()2234740m m -+=，解得243m =，则243t =，满足Δ0>，所以23,03M ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，在Rt OMN中，42121MN ==.22.解：（1）由题意，当1a =时，设()()()h x f x g x =-，则()221ln 1ln (0)h x x x x x x x x =-+--=-->，()()()221112121x x x x h x x x x x'+---=--==，令()0h x '=，得1x =（舍负），.所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，()min ()10h x h ∴==.根据题意t 的取值范围为(]0,1（2）设函数()f x 在点()()11,x f x 处与函数()g x 在点()()22,x g x 处有相同的切线，则()()()()121212,f xg x f x g x x x -='-'=211212121ln 12x ax x ax a x x x -+--∴-==-，12122ax x ∴=+，代入21211221ln .x x x ax x a x -=+--.得222221ln 20424a a x a x x ++++-=∴问题转化为：关于x 的方程221ln 20424a ax a x x ++++-=有解，设()221ln 2(0)424a a F x x a x x x =++++->，则函数()F x 有零点，()211ln 24F x a x a x ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭，当2a x e -=时，()2ln 20,e0ax a F -+-=∴>.∴问题转化为：()F x 的最小值小于或等于0.()23231121222a x ax F x x x x x--=--+='，设()20002100x ax x --=>，则当00x x <<时，()0F x '<，当0x x >时，()0F x '>.()F x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()F x ∴的最小值为()2002001ln 2424a a F x x a x x =++++-.由200210x ax --=知0012a x x =-，故()20000012ln 2F x x x x x =+-+-.设()212ln 2(0)x x x x x xϕ=+-+->，则()211220x x x xϕ=+++>'，故()x ϕ在()0,∞+上单调递增，()10,ϕ=∴ 当(]0,1x ∈时，()0x ϕ≤，()F x ∴的最小值()00F x ≤等价于001x ≤≤.又 函数12y x x=-在(]0,1上单调递增，(]0012,1.a x x ∞∴=-∈-。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题123456789101112B A A D D ACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题5分，共20分）13.]1,1[|,|)(-∈=x x x f 或者]1,1[,2cos)(-∈=x xx f π或者21)(x x f -=或者...14.)62sin(2)(π+=x x f 15.2,1416.()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题17.【解析】（1）解法一：c cos B+bcosC ＝3a cos C ．由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos C ，....2分所以sin(B ＋C )＝3sin A cos C ，..........3分由于A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ，则sin A ＝3sin A cos C ．因为0<A <π，所以sin A ≠0，cos C ＝13...........4分因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223...........5分解法二：因为c cos B+bcosC ＝3a cos C ．所以由余弦定理得c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝(3a －b )×a 2＋b 2－c 22ab，化简得a 2＋b 2－c 2＝23ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝23ab 2ab ＝13.因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223.（2）由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，.......7分及23,2=+=c b a ，cos C ＝13，得a 2＋b 2－23ab ＝18，即(a －b )2＋43ab ＝18.所以ab ＝12.......8分所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×12×223＝4 2........10分18．【解析】（1）当60α= 时，//DE AC ，//DF AB∴四边形AEDF 为平行四边形，则BDE ∆和CDF ∆均为边长为1km 的等边三角形又)2122sin 602ABC S km ∆=⨯⨯⨯= ，)2111sin 602BDE CDF S S km∆∆==⨯⨯⨯=∴)22km =................3分（2）方法一：由题意知：3090α<< ,BD=CD=1()())1sin 602ABC BDE CDF S S S S BE CF BE CF α∆∆∆∴=--=+=+ ......4分在BDE ∆中，120BED α∠=- ，由正弦定理得：()sin sin 120BE αα=-............5分在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=由正弦定理得：()sin 120sin CF αα-=.............6分()()()()22sin 120sin sin 120sin sin sin 120sin 120sin BE CF αααααααα-+-∴+=+=-- ....................7分令21tan 23sin sin 21cos 23sin )120sin(+=+=-︒=ααααααt 3090α<< ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴+∞∈∴2,21),33(tan t α.................10分)(1t f t t CF BE =+=+()上单调递增．，在上单调递减；在21)(1,21)(11)('2t f t f t t f ⎪⎭⎫⎝⎛∴-= 25,2[)(∈∴t f 即52,2BE CF ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()))sin 60ABC BDE CDF S S S CF BE CFα∆∆∴--+=+)4BE CF +∈⎝⎦即花草地块面积()S α的取值范围为⎝⎦..................12分方法二：由已知得++,++,BED B EDF FDC απαπ∠∠=∠∠=又,3B EDF π∠=∠=所以BED FDC ∴∠=∠，在BED ∆和CDF∆中有：60,B C BEDFDC ︒∠=∠=∠=∠，BED CDF∴∆∆ ，得CFBDDC BE =又D 是BC 的中点，11DC BD BE FC ∴==∴⋅=,且当E 在点A 时，12CF =，所以122CF <<，所以111211)222S BE CF BE CF =⨯⨯-⨯=+，设CF x =，1BE x=，且122x <<，令1y x x =+，则()()2222+11111x x x y x x x '--=-==，112x ∴<<时，10,y y x x '<=+在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，12x <<时，10,y y x x '>=+在(1,2)上单调递增，1x ∴=时，1y x x =+有最小值2，当12x =或2x =时，152y x x =+=，所以面积S 的取值范围是82⎛ ⎝⎦.19.【解析】（1）()3()cos()sin()sin sin cos cos sin 2f x x A x x A x A x π=+⋅-=-..........2分2sin cos sin cos sin x x A A x=-()sin 21cos 211sin cos cos cos 22222x x A A A x A -=⨯-⨯=-+-，...........4分故()max111cos 224f x A =-+=，故1cos 2A =.因为()0,A π∈，故3A π=...............5分（2）1111()cos cos 2cos 22323234f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故1()2(())cos 243g x f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，令()s g x =，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的图象如图所示：可得[]1,1s ∈-，............6分方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解又[]1,1s ∈-，下面考虑2410s ms -+=在[]1,1-上的解的情况.若2160m ∆=-=，则4m =-或4m =（舍）当4m =-时，方程的解为12s =-，此时1cos 232x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭仅有一解，故方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有一个解，舍...........8分若2160m ∆=->，则4m <-或4m >,此时2410s ms -+=在R 有两个不同的实数根)(,2121s s s s <，当4m <-时，则120,0s s <<，要使得方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解，则1210,10s s -≤<-≤<.令()241h s s ms =-+，则()()41010800m h m h <-⎧⎪-≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪>⎪⎩，解得54m -≤<-............12分综上，m 的取值范围为：[)5,4--.20.【解析】（1）()f x 的定义域为()0,,+∞()22(0)xaf x e x x'=->.....1分当a ≤0时，()()0f x f x ''>，没有零点；......2分.当0a >时，因为2xe 单调递增，ax-单调递增，所以()f x '在()0,+∞单调递增，...3分当b 满足0＜b＜4a 且b＜14时，即若41,1<≥b a 时，04242)41(')('<-≤-=<e a e f b f;若414,10<<<<a b a 时，04242)4(')('2<-<-=<e e a f b f a;则()0f b '<...5分另法：0→x 时),0( ,022>-∞→-→a xa e x所以-∞→→)(',0x f x 且)('x f 在)0(∞+，上是连续的,所以必存在b 使得()0f b '<,又()0f a '>即有0)(')('<b f a f ,故当0a >时()f x '存在唯一零点.……6分（2）当0a >时由（1），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0...........7分故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x ......8分由于=)('0x f 02020x ae x -=，............9分所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+......11分故当0a >时，()221f x a a na≥+.……12分21．【解析】（1）因为)1ln()(x e x f x+=,所以0)0(=f ，即切点坐标为)0,0(，..1分又]11)1[ln()(xx e x f x+++=',∴切线斜率1)0(='=f k ∴切线方程为x y =.....3分（2）令11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=则)1(112)1[ln()(2x x x e x g x+-+++='.......................4分令2)1(112)1ln()(x x x x h +-+++=,则0)1(1)1(2)1(211)(3232>++=+++-+='x x x x x x h ,∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，.........6分∴01)0()(>=≥h x h ∴0)(>'x g 在),0[+∞上恒成立∴)(x g 在),0[+∞上单调递增..7分（3）解：待证不等式等价于)0()()()(f t f s f t s f ->-+，令)0,()()()(>-+=t x x f t x f x m ，只需证)0()(m x m >..........8分∵)1ln()1ln()()()(x e t x ex f t x f x m x tx +-++=-+=+)()(1)1ln(1)1ln()(x g t x g xe x e t x e t x e x m x x t x tx -+=+-+-+++++='++.........10分由（2）知11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=在),0[+∞上单调递增，∴)()(x g t x g >+...........11分∴0)(>'x m ∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，又因为0,>t x ∴)0()(m x m >，所以命题得证.....12分22.【解析】（1）()()()1ax ax f x xe ax e ''==+，.............1分当0a ≥时，则10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立.所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；.........2分当0a <时，令10ax +=，即1x a=-当()10,2a -∈，即12a <-时，当10,x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时()0f x ¢>，()f x 在10,a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增.当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，()max11f x f a ea ⎛⎫=-=-⎪⎝∴ ⎭.3分当[)12,a -∈+∞即102a -≤<时，10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立，所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；........4分综上所述：当12a ≥-时()()2max 22a f x f e ==；当12a <-时()max11f a ea f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭...5分（2）因为()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，所以()()110a f a e '=+=，则1a =-，即()()1x f x x e -'=-.当1x <时，()0f x ¢>，则()f x 在(),1∞-上单调递增当1x >时，()0f x '<，则()f x 在()1,+∞上单调递减.又因为0x <时有()0f x <；0x >时有()0f x >，根据图象可知，若()()12f x f x =，则有1201x x <<<；......7分要证21x x e e >，只需证211ln x x >-；...............8分又因为101x <<，所以11ln 1x ->；因为()f x 在()1,+∞上单调递减，从而只需证明()()()1211ln f x f x f x =<-，只需证()()()1111ln 1ln 11111ln 1ln 1ln x x x x x x e e x e eex ---<--==.只需证()1111ln 1,01x e x x -+<<<.......................10分设()()()1ln ,0,1th t e t t -=+∈，则()11tte h t t--'=.由()f x 的单调性可知,()()11f t f e≤=.则1t te e -≤，即110t te --≥.所以()0h t '>，即()h t 在()0,1t ∈上单调递增.所以()()11h t h <=.从而不等式21x x e e >得证............12分。

广东省六校联盟（深圳实验，广州二中，珠海一中，惠州一中，东莞中学，中山纪中）2020届高三第二次联考理综化学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 现代社会的发展与进步离不开材料，下列有关材料的说法不正确的是（）A．500米口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，其“眼眶”是钢铁结成的圈梁，属于新型纯金属材料B．用于新版人民币票面文字等处的油墨中所含有的Fe3O4是一种磁性物质C．港珠澳大桥路面使用了沥青和混凝土，沥青可以通过石油分馏得到D．国庆阅兵仪式上的坦克和军车都喷涂着新式聚氨酯迷彩伪装涂料，能适应多种环境背景下的隐蔽需求，聚氨酯属于有机高分子材料2. NA代表阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是（）A．1mol碳正离子（CH3＋）所含的电子总数为9NAB．25℃，pH＝13的Ba(OH)2溶液中含有OH－的数目为0.1NAC．常温常压下，过氧化钠与水反应时，生成8g氧气转移的电子数为0.5NAD．1mol雄黄(As4S4)，结构如图：，含有2NA个S－S键3. 诺卜醇可用于调制木香型化妆品及皂用香精。

一种制备方法如图所示，下列说法正确的是（）A．可用溴的CCl4溶液区别β–蒎烯与诺卜醇B．β–蒎烯和诺卜醇分子中都有一个由5个碳原子构成的四面体C．可用乙酸检验β–蒎烯中是否含有诺卜醇D．β–蒎烯的饱和碳原子上的一氯代物有7种4. 下列图示实验正确的是（）A．制取蒸馏水B．制取收集氨气C．乙酸乙酯的制备D．碳酸氢钠受热分解5. 以铬铁矿[主要成分为Fe(CrO2)2]，含有Al2O3、Fe2O3、SiO2等杂质为主要原料生产重铬酸钠晶体(Na2Cr2O7·2H2O)的主要工艺流程如下，关于该流程说法错误的是（）A．煅烧生成Na2CrO4的化学方程式为：4Fe(CrO2)2+8Na2CO3+7O22Fe2O3+8Na2CrO4+8CO2B．SiO2在“浸出过滤”步骤中和Fe2O3一起除去C．Na2CrO4到Na2Cr2O7转化的原理为：2H＋+2CrO42－Cr2O72－+H2OD．该工艺中“煅烧”产生的CO2可用于“除杂”步骤以节约生产成本，为完全除去AlO2－，发生的离子反应为：CO2+AlO2－+2H2O=Al(OH)3↓+HCO3－6. X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期元素，其中Z为金属元素，X、W为同一主族元素。

2020届广东省高三六校第一次联考地理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第Ⅰ卷（选择题）本卷共22个小题，每小题2分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2018 年 8 月，荷兰建造了世界首个“漂浮农场”，它漂浮在鹿特丹港海面上，吃水深度约 1.5 米，有走廊与陆地连接( 如图) 。

“漂浮农场”分为上下两层，上层顶部装有太阳能光伏电池板，其他四面为透明玻璃墙。

上层为奶牛放养区，下层有牧草区( 通过无土栽培及 LED 照明控温种植) 、牛奶生产区、牛排泄物处理区等。

据此回答 1-3 题。

1.建造“漂浮农场”的最基本条件是当地拥有( )A.宽阔的较深水域B.先进的技术水平C.充足的光照条件D.便捷的交通运输2.荷兰政府鼓励发展“漂浮农场”首要目的是( )A.节省劳动力B.促进生态循环C.缓解土地紧缺D.应对全球变暖3.与荷兰的天然牧场相比，“漂浮农场”生产的突出优势是( )A.投入成本更低B.受季节变化较小C.产品质量更优D.对环境没有污染山西历山自然保护区是著名的旅游景区,在游客步行上山的游览路径两侧,生物多样性发生变化。

某中学地理兴趣小组到历山舜王坪草甸(2 100～2 358m)进行野外地理实践活动,分别在距离游览路径两侧0m、4m、8m、12m处设置样带,调查物种丰富度(植物种类的数量)、物种均匀度(不同种类植物的数量差异)的变化。

一、单选题二、多选题1. “不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是A．B．C．D．2. 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，其面积为8π，过点F 1的直线l 与椭圆C 交于点A ，B 且△F 2AB 的周长为32，则椭圆C 的方程为（ ）A．B．C．D．3. 设复数满足，则下列说法正确的是（ ）A ．的虚部为B ．为纯虚数C．D ．在复平面内，对应的点位于第二象限4. 不等式的解集为（ ）A．B．C．D．5. 素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”.在不超过的素数中，任选两个不同的素数､()，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件､､发生的概率分别为､､，则下列关系式成立的是（ ）A．B．C．D．6. 已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．7.已知表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：①若则；②若，垂直于内的任意一条直线，则；③若则；④若不垂直于平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线；⑤若，则．上述五个命题中，正确命题的个数是A ．5B ．4C ．3D ．28. 设向量，，则“”是“”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）.A．B．C．广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三广东省六校联考（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三三、填空题四、解答题D．10. 在棱长为1的正方体中，分别为线段上的动点（均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）A ．存在使得平面B．存在使得C ．当平面时，三棱锥与体积之和最大值为D ．记与平面所成的角分别为，则11. 如图，正方体中，顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B ，C 到的距离分别为，1，2，则（）A ．平面B ．平面平面C ．直线与所成角比直线与所成角大D．正方体的棱长为12.已知四棱锥，底面ABCD 是正方形，平面，，PC 与底面ABCD 所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A ），且，则（ ）A ．存在点M ，使得平面B ．存在点M ，使得直线与所成角为C．当时，三棱锥的体积最大值为D ．当时，以P 为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为13.在正项等比数列中，，，记数列的前n 项积为，，则n 的最小值为______14. 已知椭圆的左焦点为F ，下顶点为A ，AF 的延长线交C 于点B ，若，则C 的离心率为______.15.设函数，，若存在、使得成立，则的最小值为时，实数______．16. 某超市计划销售某种食品，现邀请甲乙两个商家进场试销10天．两个商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出不超出30件（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元．经统计，试销这10天两个商家每天的销量如下茎叶图：(1)现从甲商家试销的销量不小于30件的4天中随机抽取2天，求这两天的销售量之和大于60件的概率；(2)根据试销10天的数据，将频率视作概率，用样本估计总体，回答以下问题：（ⅰ）记商家乙的日返利额为X （单位：元），求X 的值域Ω；（ⅱ）证明存在，使得，即X 取值k 的概率不小于X 不取值k 的概率．17. 已知数列满足，且数列是等差数列.(1)求数列的通项公式：(2)设数列的前项和为，若且，求集合A中所有元素的和.18. 已知函数.(1)求的最小值.(2)若，且.证明：（ⅰ）；（ⅱ）.19. 长方体的底面是边长为1的正方形，其外接球的表面积为.（1）求该长方体的表面积；（2）求异面直线与所成角的余弦值.20. 已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.21. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点为椭圆的下顶点，为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题语文试卷一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1-6题。

材料一：①我认识杨先生已经四十五年了除了我的老师陈省身教授外，他一向是我最尊敬的科学家，他在上世纪五十年代和六十年代在统计物理和高能物理的工作都使人敬佩，影响最大的莫过于他推广Woyl的规范场的工作到非交换规范场的理论，在七十年代由欧美诸人完成的高能物理的标准模型，可以说是人类有史以来对自然界认识最深刻的理论，这个模型的建立须要用到非交换的规范场理论。

②五十年来在欧美不同地方的高能对撞机每一次得出来的重要结果，都能震撼人心，因为它显示了大自然最基本结构的一部分。

每一次实验的突破，都代表着人类进一步地了解了人类历史以来最想知道的事情：天地是如何建立起来的?③这些实验背后的基础理论都用到杨先生的学说，因此每一次突破后，我们对杨先生的学问有更进一步的景仰！所以说杨先生反对高能物理须要有更进一步的发展，使人费解！这更不是华尔街一般的商人能够理解的事情。

④记者说杨教授反对在这个科学界最基本的学问领域上継续做硏究，我不敢肯定这句话的真实性毕竟我和杨教授多有过从，却还没有亲耳听到过他反对建立对撞机的事实所以此话只能作为存疑。

⑤但是重要科学的创作，都包含众多科学家的贡献在内，不属于某人所有，真理只在反复的推理和实验下，才能得到大家的认同，所以古希腊哲学家说：吾爱吾师，吾更爱真理要发掘宇宙间最基本的真理，更要有这种勇气，这种毅力，才能完成西方国家，无论是科学家，或是政府，为了了解大自然的奥祕，都愿意无条件的付出大量的精力！一百多年来，多少智慧，多少金钱，投入在一些看来没有用的基础科学上。

但是这些投资却成就了今天西方国家文化的基础。

⑥今日的中国，已非吴下阿蒙，难道不需要为这个人类最崇高的理想做点贡献？难道我们只是在游戏机，在房地产，在互联网上赚点好处，就心满意足？在我记忆所及，中外古今都还没有过这样的大国！⑦我们扪心自问，中国当今的国力，没有能力做这个对撞机吗？中国领导说的和平崛起，可以没有重要的文化意涵，没有探索宇宙奥秘的勇气吗？现在在中国反对建造对撞机的科学家们，有谁是高能物理的实验专家？为什么有深厚经验的外国专家意见变得不重要了？⑧我和Steve Nadis的书上已经解释很清楚做对撞机对科学，对中国的重要性，希望大家用理性的态度来看这事！(摘编自丘成桐《关于中国建设高能对撞机的几点意见并回答媒体的问题》，有删改）材料二：8月29日微信公众号“老顾谈几何”中有一篇文章，题目是《丘成桐：关于中国建设高能对撞机的几点意见并回答媒体的问题》，讲到他（丘）赞成中国建造超大对撞机，而我（杨）反对，他难相信。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第三次六校联考试题数 学命题人：珠海一中数学备课组审题人：珠海一中数学备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．集合{}0,1,2A =，集合{}2,0,1B =−，则A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}2,0−C ．{}2,1,0−D ．{}0,1,22．若复数z 满足()34i 1z −=，则z =（ ） A ．1B ．15C ．17D ．1253．已知非零向量a ，b 满足2b a = ，且()a ab ⊥− ，则a 与b的夹角为（ ）A ．3πB ．2πC ．23π D ．56π4．已知1tan tan 42πθθ+=−cos 2θ=（ ） A ．12−B ．12C ．45−D ．455．已知函数()sin 2f x x =和直线l ：2y x a =+，那么“直线l 与曲线()y f x =相切”是“0a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知a ，b 为非负实数，且21a b +=，则22121a b a b+++的最小值为（ ）A ．1+B ．2+C ．3+D ．4+7．已知．三棱锥S -ABC 如图所示，AS ，AB ，AC 两两垂直，且A AB S AC===，点E ，F 分别是棱AS ，BS 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的四等分点，则空间几何体EFG -ABC 的体积为（ ）AB．CD8．已知数列{}k a 为有穷整数数列，具有性质p ：若对任意的{}1,2,3,4n ∈，{}k a 中存在i a ，1i a +，2i a +，…，i j a +（1i ≥，0j ≥，i ，j N ∈），使得12i i i i j a a a a n +++++++=，则称{}k a 为4-连续可表数列．下面数列为4-连续可表数列的是（ ） A ．1，1，1B ．1，1，2C ．1，3，1D ．2，3，6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A ．9,2a k =，(),8b k = ，若a b ∥，则6k =B ．若a c b c ⋅=⋅ 且0c ≠，则a b =C ．若点G 是△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=D ．若向量()1,1a =− ，()2,3b = ，则向量b 在向量a 上的投影向量为2a10．已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+−的图象为C ，以下说法中正确的（ ） A ．函数()f xB ．图象C 相邻两条对称轴的距离为2πC ．图象C 关于,08π−中心对称 D．要得到函数y x =的图象，只需将函数()f x 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移4π个单位11．若函数()f x 的定义域为D ，若对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x +=，则称()f x 为“I 型函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“I 型函致”B ．函数()sin f x x =是“I 型函数”C ．若函数()f x 是“I 型函数”，则函数()1f x −也是“I 型函数” D ．已知m R ∈，若()sin f x m x =+，,22x ππ∈−是“I 型函数”，则12m = 12．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为线段1A C 上一动点，则下列判断正确的是（ ） A ．存在点P ，使得11C P AB ∥B ．三棱锥1P BCD −C ．当P 为1A C 的中点时，过P 与平面1BC DD ．存在点P ，使得点P 到直线1B C 的距离为45三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．关于x 的不等式()220ax a b x +++>的解集为()3,1−，则a b += ． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21nnS =−，则210log a = ． 15．已知函数()()221,12,1xx f x x x − = −> ≤，关于x 的方程()()20f x a f x −⋅=有六个不等的实根，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD = ，2OCB π=∠，2OA =，AD =．则函数()f x 在[]1,6上的值域为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，()211n n nS n S n n +=+++，*n N ∈．（1）证明：数列n S n为等差数列，并求{}n S 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=⋅，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．18．（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos b A a B c A +=− （1）求角A 的值；（2）已知点D 为BC 的中点，且2AD =，求a 的最大值． 19．（本小题12分）若二次函数()f x 满足()()25152f x f x x x ++=−−− （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()ln g x x x f x =+，解关于x 的不等式：()()22g x x g +≥．20．（本小题12分）如图（1）所示，在△ABC 中，60ABC =°∠，过点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC上，且AD =CD =，沿AD 将△CDA 折起（如图（2），点E ，F 分别为棱AC ，AB 的中点．（1）（2）（1）证明：AD ⊥EF（2）若二面角C -DA -B 所成角的正切值为2，求二面角C -DF -E 所成角的余弦值． 21．（本小题12分）已知数列{}n a 是公比大于0的等比数列，14a =，364a =．数列{}n b 满足：21nn nb a a =+（*n N ∈）． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：{}22n n b b −是等比数列； （3）证明：1nk =<．22．（本小题12分）已知函数()()ln f x x t x =−，t R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）当1t =时，设1x ，2x 为两个不相等的正数，且()()12f x f x a ==，证明：()1212x x a e e e+>−+−．。

2025届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ） A ．0 B ．1 C ．673 D ．6742．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．D ．3．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( ) A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++= 4．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ）A B ． C D ．5-35．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若EF ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613 C ．1313 D ．13107．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=（ ）A ．134- B ．54 C ．5 D ．1548．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．210．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163C ．43 D ．811．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --12．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

bdcFFffF东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题物理（满分：100分，时间：75分钟）一、单项选择题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分。

每小题给出的四个选项中只有一项满足题目要求，选对得4分；不选、错选或多选不得分。

)1.图甲是水上乐园里的“波浪滑梯”，图乙是它的简化模型.它由四段长度相同的光滑斜面组合而成，其中ab平行于cd，bc平行于de，设一物体从a点由静止开始下滑，到达e点，物体在经过各段连接处时速度大小不会突变.下列选项正确的是（）ae甲乙A.物体在cd段的加速度大于在bc段的加速度B.物体在cd段的速度增加量等于在ab段的速度增加量C.物体的重力在cd段做的功等于在ab段做的功D.物体在c点与e点的速度满足：2.狗拉雪橇在水平的雪地上行驶，其中一段可看作是匀速圆周运动.F表示狗对雪橇的拉力，f表示地面对雪橇的滑动摩擦力.下列对雪橇受力分析正确的是（）fA B C D3.如图所示，两个长度相同的轻绳在中点处垂直交叉形成一个“绳兜”，重力为G的光滑球静置于“绳兜”中.绳端挂于O点静止，A、B、C、D为每根绳与球面相切的点，OA=OB=OC=OD=2R,R为球的半径，则OAODBcaevbA绳中的拉力大小为（）AC4.一架无人机某次飞行的轨迹如图所示，轨迹abcde 是在竖直平面内一条光滑曲线，若此次飞行中飞机的速率近似保持不变，b 点和d 点分别为轨迹的最低点和最高点，则下列说法正确的是（）A.飞机在b 点所受合外力沿水平向右dB.飞机在b 点受到的升力大于在c 点受到的升力C.从b 点到d 点的飞行中，飞机的水平速度大小不变D.从b 点到d 点的飞行中，飞机一直处于超重状态5.如图所示，某家用小汽车的车轮直径为80cm ，一个质量为10 3kg 的小石块A 卡在轮胎边缘的花纹中，当该车以72km/h 的速度在平直公路上正常行驶时，小石块因车轮转动而受到的向心力大约是（）A.0.01NB.0.05NC.0.5ND.1N6.足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O 点.两次射门，足球先后打在水平横梁上的a 、b 两点，a 为横梁中点，如图所示.若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气的作用（）A.若足球从O 点运动到a 、b 的时间分别为t 1和t 2，则t 1<t 2B.若足球击中a 、b 点的速度分别为v 1和v 2，则v 1=v 2C.若先后两次足球被踢出时的速度分别为v 01和v 02，则v 01<v 02D.两次足球被踢出时的速度方向可能相同7.如图所示，一块倾角为30 的光滑斜面体的上表面abcd 为正方形.现要使一质量为m 的小滑块从斜面顶端a 点由静止出发，沿对角线ac 做匀加速直线运动，还需对小滑块施加一个平行于表面abcd 的恒力F 则所有可能的F 中最小的是（）θvF磨石θ二、多项选择题：(本大题共3小题，每小题6分，共18分。

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题化学时间：75分钟满分：100分注意事项：1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Cl-35.5Mn-55一、选择题：本题共16小题，共44分。

第1~10小题，每小题2分；第11~16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．筷子在中国古代称为箸。

下列古箸文物中，主要由合金材料制成的是A ．龙虬庄遗址骨箸B ．商代殷墟青铜箸C ．汉代马王堆竹箸D ．清代新疆碧玉箸2．我国科技发展日新月异。

下列说法不正确的是A ．人体中存在的微量H 2S 对调节心血管功能有重要作用，H 2S 属于非电解质B ．海水原位电解制氢技术的关键材料是多孔聚四氟乙烯，其单体属于卤代烃C ．“梦天”实验舱搭载了高精度的冷原子锶(Sr)光钟，89Sr 和90Sr 互为同位素D ．月壤中的“嫦娥石”是一种新的磷酸盐矿物，PO3－4的空间结构为正四面体3．共享美好生活，衣食住行皆化学。

下列说法正确的是A ．精美衣服，琳琅满目。

84消毒液和医用酒精均可用于漂白衣物B ．均衡饮食，有助健康。

花生油属于天然有机高分子化合物C ．一池清水，送到万家。

明矾溶于水能水解形成胶体，用于净水D ．氢能汽车，绿色环保。