2021北师大版初二下册数学期中测试题

2021学年春季北师大版八年级数学下册期中检测卷一．选择题1. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A. a＞bB. a+2＞b+2C. ﹣a＜﹣bD. 2a＞3b【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．2. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.3. 等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )A. 30°，60°B. 45°，45°C. 45°，90°D. 20°，70°【答案】B【解析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．4. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5. 如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【答案】A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．6. 已知不等式组1x a x ⎧⎨≥⎩＞的解集是x≥1，则a 的取值范围是( ) A. a<1B. a≤1C. a≥1D. a>1 【答案】A【解析】试题分析：∵等式组{1x ax >≥的解集是x≥1，∴a ＜1，故选A ．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ADB ＝（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 20°【答案】A【解析】【分析】 在△ABC 中可求得∠ACB=∠ABC=80°，在△BCD 中可求得∠BDC=80°，可求出∠ADB ．【详解】∵AB=AC ，∠A=20°， ∴∠ABC=∠ACB=80°， 又∵BC=BD ，∴∠BDC=∠BCD=80°， ∴∠ADB=180°-80°=100°， 故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用． 8. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3cm ，∠A ＝120°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，则EC的长为( )A. 4cmB. 23C. 5D. 53 【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出∠B ＝∠C ＝30°，连接AE ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE ＝BE ，再利用等边对等角求出∠BAE ＝∠B ＝30°，然后求出∠CAE ＝90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：∵AB ＝AC ，∠A ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝12（180°﹣120°）＝30°，连接AE ，∵AB 的垂直平分线交BC 于E ，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝30°，∵∠BA C ＝120°，∴∠EAC ＝90°，∴CE ＝cos30AC 33， 故选B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二．填空题9. 若点(﹣1，﹣3a+1)在第二象限，则a 的取值范围是______．【答案】a1 3 <【解析】【分析】根据点的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵点（﹣1，﹣3a+1）在第二象限，∴﹣3a+1＞0，解得：a＜13，故答案为a13＜．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和点的坐标，能根据题意得出不等式是解此题的关键．10. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接AD，则∠ADC＝______．【答案】65°【解析】【分析】根据平移得出AD∥BC，AB∥DC，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，求出∠ADC＝∠B，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B即可．【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ADC＝∠DCE，∠B＝∠DCE，∴∠ADC＝∠B，∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠B＝∠ACB＝12⨯（180°﹣∠BAC）＝65°，∴∠ADC＝65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，能求出∠ADC＝∠B和∠B的度数是解此题的关键．11. 一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分．若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了______道题．【答案】2【解析】【分析】关键描述语：竞赛成绩至少有80分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80，列出不等式求解即可．【详解】解：小明最多答错了x道题，则答对了25﹣x﹣2道题，依题意得：4×（25﹣x﹣2）﹣2x≥80解得：x≤2故小明最多答错了2道题．故答案为2【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．12. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD＝______cm．【答案】5【解析】【分析】根据旋转的性质可知，点B与D重合，那么点D与点B的距离是2OB，由勾股定理可得OB的大小．【详解】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝BC＝2cm，O为AC中点，∴OB225，BC CO∵根据旋转的性质可知，点B与D重合，∴BD＝2OB＝5．故答案为5．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出BD＝2OB是关键．13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为_____°．【答案】42或138【解析】【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【详解】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+48°＝138°；②如图1，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣48°＝42°．故答案为42或138．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14. 已知在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝23x+56与y＝﹣12x+2的图象如图所示，那么不等式2 3x+56＜﹣12x+2的解集为_______．【答案】x＜1【解析】【分析】根据两函数的交点坐标得出不等式的解集即可．【详解】解：∵从图象可知：两一次函数y＝23x+56与y＝﹣12x+2的图象的交点坐标是（1，32），∴不等式23x+56＜﹣12x+2的解集为x＜1，故答案为x＜1．【点睛】本题考查了一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，能了解两一次函数的交点坐标与一元一次不等式的解集的关系是解此题的关键．15. 如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为____．【答案】【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用△ABC的面积列方程求出DE，再判断出△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离也等于DE，∴S△ABC=×3•DE+×4•DE=×3×4，解得DE=，∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，∴BE=3﹣=，Rt△BDE中，BD===．故答案为．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．16. 如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为_____．【答案】﹣（）2015．【解析】试题分析：由题意可得A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，因2016÷4=504，所以A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．考点：规律探究题.三．解答题17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．【答案】画图见解析.【解析】【分析】分别作出DE的垂直平分线及∠ABC的平分线，两条直线的交点即为P点的位置．【详解】解：如图所示，点P为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．18. 计算：(1)解不等式：4(x+1)＞﹣x+1(2)解不等式16 23 x x --<(3)解不等式组322(3)33242x xx x+<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并在数轴上表示不等式组的解集(4)解不等式﹣2＜3﹣x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．【答案】(1)x＞﹣35；(2)x＜3；(3)43≤x＜4；数轴见解析；(4)﹣2≤x＜5；正整数解为1、2、3、4．【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．（4）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此可得正整数解．【详解】解：(1)4x+4＞﹣x+1，4x+x＞1﹣4，5x＞﹣3，x＞﹣35；(2)3(x﹣1)＜2(6﹣x)，3x﹣3＜12﹣2x，3x+2x＜12+3，5x＜15，x＜3；(3)解不等式3x+2＜2(x+3)，得：x＜4，解不等式3x﹣2≥4﹣32x，得：x≥43，则不等式组的解集为43≤x＜4，表示在数轴上如下：(4)解不等式3﹣x＞﹣2，得：x＜5，解不等式3﹣x≤5，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，所以该不等式组的正整数解为1、2、3、4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19. 如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C 分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．【答案】该零件的面积为37cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，D EDAC ECBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC=2257+=2549+=74（cm），∴BC=74cm，∴该零件的面积为：12×74×74=37（cm2）．故答案为37cm2．【点睛】本题考查全等三角形的应用, 等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD 、CE 分别是高，∴BD ⊥AC,CE ⊥AB(高的定义).∴∠CEB=∠BDC=90°. ∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.∴∠ECB=∠DBC(等量代换).∴FB=FC(等角对等边)，在△ABF 和△ACF 中，AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ACF(SSS)，∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，∴AF 平分∠BAC.21. 如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上．(1)△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，画出△A 1B 1C 1(2)将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1；并直接写出点A 2、B 2的坐标．【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；点A 2、B 2的坐标分别为(2，1)，(0，0)．【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； （2）利用网格特点和旋转的性质，分别作出A 1、B 1对称点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C 2．【详解】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作；(2)如图，△A 2B 2C 1为所作，点A 2、B 2的坐标分别为(2，1)，(0，0)．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22. 某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的关系式．(2)若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？(3)若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？【答案】(1)y1＝1500x；y2＝1600x﹣1600；(2)选择甲旅行社；(3)选乙旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意直接得到．（2）把x＝20直接代入可得（3）把y＝19400代入可得【详解】解：(1)y1＝2000×0.75x＝1500xy2＝2000×0.8(x﹣1)＝1600x﹣1600(2)当x＝20时，y1＝30000当x＝20时，y2＝30400∵y1＜y2∴选择甲旅行社(3)当y＝19400时，19400＝1500x1．x1＝194 15当y＝19400时，19400＝1600x2﹣1600x2＝105 8∵1058＞19415∴选乙旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是列出两个解析式．23. 问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以△ABC 的3个顶点和它内部的1个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互 不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC 的3个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个 互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种 情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q 在△PAC 的内部，如图②； 另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q 在PA 上，如图③． 显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点P 、Q 、R ，共6个点为顶点，可把△ABC 分割成 个 互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋3)个点为顶点，可把△ABC 分割成 个 互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形．问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋n)个点作为顶点，可把原n 边形分割成 个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互 不重叠的小三角形？(要求列式计算)【答案】探究三： 7，分割示意图见解析；探究四：2m+1；探究拓展：2m ＋2；问题解决： 2m ＋n －2；实际应用：4030【解析】解：探究三： 7．分割示意图如下（答案不唯一）：探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（1－1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2-1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3-1），…，所以，三角形内部有m 个点时，共分割成3＋2（m －1）=2m+1部分．探究拓展：2m ＋2．问题解决： 2m ＋n －2．实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2m ＋n －2=2×2012＋8－2=4024＋8－2=4030．探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可．探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出（m+3）个点分割的部分数即可．探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解．问题解决：根据规律，把相应的点数换成m 、n 整理即可得解．实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解．24. 如图，在直角三角形△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12cm ，BC ＝16cm ，点P 从A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动．P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)(1)求t 为何值时，△PBQ 为等腰三角形？(2)是否存在某一时刻t ，使点Q 在线段AC 的垂直平分线上？(3)点P 、Q 在运动的过程中，是否存在某一时刻t ，直线PQ 把△ABC 的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t ，若不存在，请说明理由．【答案】(1)t＝2；(2)t＝78秒；(3)存在，当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分．【解析】【分析】（1）根据题意求出AP＝2t，BQ＝4t，根据等腰三角形的概念列出方程，解方程即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到QC＝QA，根据勾股定理表示出AQ，根据题意列出方程，解方程即可；（3）分AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）和2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ两种情况，根据周长公式求出t，根据三角形的面积公式判断即可．【详解】解：(1)由题意得，AP＝2t，BQ＝4t，则BP＝12﹣2t，当△PBQ为等腰三角形时，只有BP＝BQ，∴12﹣2t＝4t，解得，t＝2；(2)当点Q在线段AC的垂直平分线上时，QC＝QA，设BQ＝x，2212x+16﹣x，解得，x＝3.5，即BQ＝3.5，∴t＝3.54＝78(秒)；(3)在Rt△ABC中，AC22AB BC+＝20，△ABC的面积＝12×AB×BC＝96cm2，当直线PQ把△ABC的周长分为1：2两部分时，①当AC+AP+CQ＝2×(BP+BQ)时，20+2t+16﹣4t＝2(12﹣2t+4t)，解得，t＝2，则PB＝12﹣4＝8，BQ＝4×2＝8，则△BPQ的面积＝12×PB×QB＝32，∴四边形CAPQ的面积＝96﹣32＝64，△BPQ的面积：四边形CAPQ的面积＝1：2，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分，②当2(AC+AP+CQ)＝BP+BQ时，2(20+2t+16﹣4t)＝12﹣2t+4t，解得，t＝10(不合题意)，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两分．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（ ）A ．（-2，3）B ．（3-,2）C ．（2，-3）D ．（3，-2）2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．A ． a ＋c ＞b ＋c ；B ． c －a ＞c －b ；C ． ac ＞bc ；D ．a b c c>． 3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（ ）A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫作对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO 的顶点A ，B ，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（ ）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时） 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．（1）AC =______cm ；（2）当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为多少秒时，ACP △为等腰三角形（直接写出结果）．22．(本题9分)（2020·靖江市靖城中学八年级期中）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BD :AD :CD ＝2:3:4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝90cm2，如图2，动点P从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点Q从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P运动的时间为t（秒），①若△DPQ的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点P运动的过程中，△PDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．23．(本题10分)（2020·温岭市实验学校八年级期中）如图1，在Rt ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD、BC相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）如图2，过点F作FP⊥BE交AB于点P，求证:EF＝FP；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交DE于点M，试判断DM与EM的数量关系，并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·酒泉市第二中学八年级期中）在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（-2，3）B．（3-,2）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】D【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′（3，-2）．故选D.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．2．(本题3分)（2019·山东德州市·）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．【答案】A【解析】根据不等式的基本性质:（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答:解:A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确；B ，∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+c ＜-b+c ，故此选项错误；C ，∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，故此选项错误；D ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴a b c c<， 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤【答案】A【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得:x ＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则56a ≤<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a 的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．(本题3分)（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF 平分∠ABC ，过点C 作CF ⊥BF 于F 点，过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论:①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（ ）A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④【答案】A【分析】 适当做辅助线，构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH，得到BE=CH ，又可证CH=2CF ，故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ，则需要证明△ADF 为等腰直角三角形，需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，证明△EMF 为等腰直角三角形，EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N ，证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=，得到22AB BC AE BC AE +>+>，即可证明④错误.【详解】①延长BA 、CF ，交于点H ，∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知，F 为CH 中点，又CAH 为直角三角形 故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中，45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M ，由②知，CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N ，可知AE EN =在RT ENC 中，EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误，本题答案选A.【点睛】本题主要考查三角形辅助线的作法，要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题，熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)（2020·深圳龙城初级中学八年级期中）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为（ ）A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C【答案】D【分析】延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. 【详解】证明:延长BM，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME又∵AM=AM，∴△ABM≌△AEM，∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.【点睛】本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)（2020·武城县实验中学八年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论:①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】 ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF =∠DAN ，∠BDF =∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB =∠EAB =90°，由此可知判断④．【详解】解:∵等腰Rt △AB C 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°，BD=AD ， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°， ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°，∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF =∠AFE ，∴AF =AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF =∠AME =90°，∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA =∠BMN =90°，∵BM =BM ，∠MBA =∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM =MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB =BN ，EA =EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB =∠EAB =90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选:D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)（2020·湖北鄂州市·八年级期中）如图，AD 为等腰△ABC 的高，其中∠ACB =50°，AC =BC ，E ，F 分别为线段AD ，AC 上的动点，且 AE =CF ， 当 BF ＋CE 取最小值时，∠AFB 的度数为（ ）A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°【答案】C【分析】先构造△CFH全等于△AEC，得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE，当FH+BF最小时，即是BF+CE最小时，此时求出∠AFB的度数即可．【详解】解:如图，作CH⊥BC，且CH=BC，连接HB，交AC于F，此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小，∵AC=BC，∴CH=AC，∵∠HCB=90°，AD⊥BC，∴AD//CH，∵∠ACB=50°，∴∠ACH=∠CAE=40°，∴△CFH≌△AEC，∴FH=CE，∴FH+BF=CE+BF最小，此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选:C．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，有一定难度．8．(本题3分)（2020·渠县崇德实验学校八年级期中）如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点1P，2P，3P，…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点1P与点2P关于点A对称，点2P与点3P关于点B对称，点3P与点4P关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，C ，A ，B ，C ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是(1，1) ．则点100P 的坐标是（ ）A ．(1，-1)B ．(1，-3)C ．(-1，3)D ．(1，1)【答案】B【分析】 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标，发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．【详解】解:如图:∵点P 1的坐标是（1，1），A （1，0），而点P 1与点P 2关于点A 对称，∴点P 2的坐标为（1，-1），同理得到点P 3的坐标为（-1，3），点P 4的坐标为（1，-3），点P 5的坐标为（1，3），点P 6的坐标为（-1，-1），点P 7的坐标为（1，1），如图，∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同，∵100=16×6+4， ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同，即为（1，-3）．故选:B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如:30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)（2020·西华县教研室八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】 分类讨论:作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA ；综上所述:符合条件的点P 共有6个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中）如图，在ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠的度数为（ ）A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-【答案】B【分析】过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，先计算出EAM ∠，则AE 平分MAD ∠，根据角平分线的性质得EM EN =，再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =，则EN EH =，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠，再根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解:过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图，DAC α∠=，αDAB 902∠=︒-，αEAM 902∠∴=︒-， AE ∴平分MAD ∠，EM EN ∴=，CE 平分ACB ∠，EM EH ∴=，EN EH ∴=，DE ∴平分ADB ∠， 11ADB 2∠∠∴=， 由三角形外角可得:1DEC 2∠∠∠=+，12ACB 2∠∠=，11DEC ACB 2∠∠∠∴=+， 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+， 11DEC DAC α22∠∠∴==， 故选:B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2020·广西百色市·七年级期中）已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________．【答案】m≥-3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解:2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②， ∵不等式①的解集是x ＜−3，不等式②的解集是x ＞m ，又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解， ∴m≥−3，故答案为:m≥−3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中）在ABC ∆中，3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线，BE AD ⊥于E ，若4,BE =5,BD =9CD =，则ABC ∆的周长是_______________．【答案】42【分析】延长BE 交AC 于F ，根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到BE=EF ，进而得到BF=8，根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠，进而得到FBC C ∠=∠，根据等角对等边得到FB=FC=8，然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10，进一步得到18AC AB FC =+=，然后根据三角形周长公式求解即可．【详解】延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中，BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠，4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线，59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，综合考查了三角形的相关知识，熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)（2020·常州市第二十四中学七年级期中）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s【答案】3秒或12秒或15秒【详解】①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如图3，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如图4，当BA ∥ED 时，延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA ∥ED ，∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)（2019·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，AD BC ⊥于点D 且CD BD =，已知6AC =，75ACB ∠=︒，M 、N 是AD 、AB 上的动点，则BM MN +的最小值为______．【答案】3【分析】设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ，根据题意可知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =，等量代换可得BM MN BR +=，在Rt △BER 中，BR 是斜边，BE 是直角边，所以BR 的最小值是与BE 重合，即△ABC 的BC 边上的高，求出BE 的长即可．【详解】解:如图，设N 关于AD 的对称点为R ，由图可知△ABC 是锐角三角形，则R 必在AC 上，作AC 边上的高BE ，E 在线段AC 上，连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =，∴△ABC 是等腰三角形，∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，，∴当BR ⊥AC 时有最小值，即BE∵∠ACB=∠ABC=75°，∴∠CAB=30°，又∵∠AEB=90°，∴∠EBA=60°，∵:2:1AB BE =，∵6AC AB ==，∴3BE =．故答案为3．【点睛】本题主要考查了轴对称—最短线路问题，解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)（2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中）如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H ，下列结论:①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．【答案】①②③④【分析】根据等角的余角相等证明结论①，根据角平分线的性质证明结论②，证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，再结合①的结论可得结论③，证明∠AEB=∠ABE+∠C ，再由BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，可以证明结论④．【详解】①∵BD ⊥FD ，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH ⊥BE ，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH ，∴∠DBE=∠F ，故①正确；②∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∠BEF=∠CBE+∠C ，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ，∠BAF=∠ABC+∠C ，∴2∠BEF=∠BAF+∠C ，故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC ， ∵∠CBD=90°-∠C ， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ，由①得，∠DBE=∠F ，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ，∴∠F=12（∠BAC ﹣∠C ），故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∵∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE+∠C ， ∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD=∠FEB ，∴∠BGH=∠ABE+∠C ，故④正确．故答案是:①②③④．【点睛】本题考查角度的证明，解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)（2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中）如图，在直角坐标系中，直线34y x =-+分别与x 轴，y 轴交于M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且30A ∠=︒，2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 垂直时，点A 坐标为__________．【答案】(3或(1,3--【分析】计算出OM=33，ON=4，即可确定∠NMO=60°，然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形，直线AB 交y 轴于点C ，作AD ⊥x 轴于H ，则∠OCB=60°，再解直角三角形求AD 、OD ，从而确定A 点坐标．【详解】当0x =时，344y x =+=，则()0,4N ，当0y =时，430x +=，解得43x =，则43 ,0M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 在Rt OMN △中，224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， ∵12OM ON =，∴30∠=︒ONM ，∴60NMO ∠=︒， 在Rt ABO △中，∵30A ∠=︒，2AO =，∴60OBA ∠=︒，∴233OB =， ∵AB 与直线MN 垂直，∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒，如图1，直线AB 交y 轴于点C ，交MN 于G ，作AD x ⊥轴于D ，⊥GH x 轴于H ，图1∴30MGH ∠=︒，∴60BGH ∠=︒，∴60OCB ∠=︒，∵60OBA ∠=︒，∴OBC 是等边三角形，∴60BOC ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中，112OD OA ==，332AD == ∴A 点坐标为(3，如图2，直线AB 交y 轴于点C ，作AD x ⊥轴于D ．图2同理:60OCB ∠=︒，∵ABO 60∠=，∴60COB ∠=︒，∴30AOC ∠=︒，∴60AOD ∠=︒，在Rt OAD △中， 112OD OA ==，332AD OA ==， ∴A 点坐标为()1,3--，综上所述，A 点坐标为()1,3或()1,3--．故答案为:()1,3或()1,3--． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)（2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中）一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，AB =3，AD =2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A 所对应的数为1，求翻转2018次后，点B 所对应的数_________．【答案】5044【分析】翻转两次后点B 落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.【详解】如图，翻转两次后点B 落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10， ∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，∵20164504÷=，∴翻转2018次后，点B 落在数轴上，点B 所对应的数是50410515044⨯+-=，故答案为:5044.【点睛】此题考查旋转的性质，长方形的性质，图形规律类运算探究，根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)（2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中）如图，直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°，1OA 的长为2，121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形，点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列，点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列，那么点2B 的坐标为______，点n B 的坐标为______．【答案】(6,3 ()113232n n --⨯． 【分析】 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°，可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°，可求得OA 2=2OA 1=4，同理可求得OA n =2n ，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长，进一步可求得点B n 的坐标．【详解】解:∵112A B A △为等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，∵1230B OA ∠=︒，∴121130B OA A B O ∠=∠=︒，可求得2124OA OA ==，同理可求得2n n OA =，∵130n n B OA +∠=︒，160n n n B A A +∠=︒，∴2n n n n B A OA ==，即1n n n A B A +△的边长为2n ，则可求得其高为132322n n -⨯=⨯， ∴点n B 的横坐标为:132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯， ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯，点2B 的坐标为()6,23．故答案为:()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． 【点睛】 本题属于规律型问题，考查点的坐标，掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)（2020·四川省成都美视国际学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．【答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析:(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析:(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点:(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)（2020·成都市棕北中学七年级期中）“共享单车”已经成为城市的一道风景，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下: 每月用车时间（小时）单价（元/小时） 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1（1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？（2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？（3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？【答案】（1）43元；（2）45元；（3）丙一月份用车8小时，二月份用车23小时【分析】（1）分段计算，10小时内一部分车费，11至20小时内一部分车费，超过20小时的一部分车费，三者之和即为所求；（2）设总里程为x ，且x>20，根据题意得到:10小时内车费+11至20小时内车费+，超过20小时车费=1.5⨯总里程，列出方程求解即可；（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时，根据题意得到015.5x ≤<，分为三种情况讨论:①一月份不超过10小时，②一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月不超过20小时，③一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月超过20小时，列出方程求解即可．【详解】（1）甲该月车费:()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=（元）．（2）设乙二月份用车x 小时，由题意可知:20x >，∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=，解得:30x =，∴乙二月份车费是:30 1.545⨯=（元）．（3）设丙一月份用车x 小时，则二月份用车()31x -小时．由题意可知:015.5x ≤<，①若010x ≤≤，则213131x ≤-≤，∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=，解得:8x =（满足题意），则3123x -=，∴丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．②若1015.5x <<，则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤，则:()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=，此时，上述方程无解，舍去．2°．若203121x <-<，则:()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=，解得:6x =，312521x -=>（舍）∴综上可知，丙一月份用车8小时，二月份用车23小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，重点是根据题意列出不等式，分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t （0t >）秒．。

2021~2022学年度第二学期期中考试八年级数学科试题卷（满分120分，考试时间100分钟，请考生把答案填在答题卷上）单选题（每小题3分，共30分)1．下列美丽的图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D2.下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（ ） A. 一个锐角和这个锐角的对边对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等 C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 有两条边分别相等4.如果不等式组的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m=2D ．m ＜25.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ） A. 72° B. 36°或90° C. 36° D. 45°或72°6.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折7.如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2>m 的解集是( ) A ．x>－1 B ．x<－1 C ．x>1 D ．x<18．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9. 如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为（ ）A .-1 B. -5 C.-4 D. -3 10.如图，将边为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( ) A.32－ 3B ．3－ 3C ．2－ 3D ．2－32第10题图 第8题图 第9题图一、填空题（每小题3分，共24分)11. 在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是(－2，3)，把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，则点A 1坐标为 . 12. 直角三角形两直角边长为a 、b ，满足，则该直角三角形的斜边长为_______.13. .如果|x +1|=x +1，|3x -2|=2-3x ，那么x 的取值范围是 __________ ．14. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 有4个整数解，则m 的取值范围是_________________.15. 如图，在△ABC 中，BI ，CI 分别平分∠ABC ，∠ACF ，直线DE 过点I ，且DE ∥BC ，BD ＝8 cm ，CE ＝5 cm ，则DE ＝16.如图，OA⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4，若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N恰好落在OA 上，则OC 的长度为________． 17.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AB 的中点，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且∠DOE ＝90°.则下列结论：①OA ＝OB ＝OC ；②CD ＝BE ；③△ODE 是等腰直角三角形；④四边形CDOE 的面积等于△ABC 的面积的一半；⑤AD 2＋BE 2＝2OD 2；⑥CD ＋CE ＝2OA.其中正确的有 个18.如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A n B n A n+1的面积为____________三、解答题（一）（每题6分，共18分）19.计算题：(1)32﹣54÷2+（3﹣6) 0)311(+(2)y y x y x y y x 212)]2)(2()2[(2-÷+-+--20.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++≤+②＞①x x x x 1321836 ， 并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点A 的坐标为(2,4).请解答下列问题: (1)画出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1。

八年级数学下册期中考试试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第三章《图形的平移和旋转》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF3.下列四个判断：其中正确的有()①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a|c|>b|c|；<1；③若a>b，则ba④若a>0，则b−a<b，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个4.下列式子中，是不等式的有()①2x=7；②3x+4y；③−3<2；④2a−3≥0；⑤x>1；⑥a−b>1．A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个5.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中等边三角形是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6.在△ABC中，已知a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a=3，b=3，c=4B. a∶b∶c=2∶3∶4C. ∠B=50°，∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶27.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90∘，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)8.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若关于x的不等式组{2−x2>2x−43,−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是()A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤210.不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，连接CD交OP于点E，下列结论不一定正确的是()A. PC=PDB. OC=ODC. OP垂直平分CDD. OE=CD12.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是()A. ④B. ②③C. ①②③D. ①②③④13.如图，线段OA=2，OP=1，将线段OP绕点O任意旋转时，线段AP的长度也随之改变，则下列结论：①AP的最小值是1，最大值是4；②当AP=2时，△APO是等腰三角形；③当AP=1时，△APO是等腰三角形；④当AP=√3时，△APO是直角三角形；⑤当AP=√5时，△APO是直角三角形．其中正确的是()A. ①④⑤B. ②③⑤C. ②④⑤D. ③④⑤14.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为()A. 11B. 12C. 13D. 1415.如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q 移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为()A. (0,12)B. (0,23)C. (0,43)D. (0,45)卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 16. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上，已知∠A =27°，∠B =40°，则∠ACE =________°．17. 由不等式a >b 得到am <bm ，则m 应满足的条件是 ． 18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =40°，则∠A 的度数是 ．19. 若关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x >1，则a 的取值范围是 ．20. 图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是 ．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 21. （8分）(1)计算：(−3)2−√4+(12)0；(2)解不等式组：{x −2<32x +1>7．22. （8分）如图，已知△ABC ，∠C =90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B =40°，求∠CAD 的度数．23.（12分）如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)剩余草坪的面积是多少平方米？(3)若修两横一竖，宽度均为b米的通道(如图2)，已知a=2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？24.（10分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30∘，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A′C′E′，连接A′B，若A′B=2√3.求：(1)BC的长;(2)平移的距离．25.（12分）王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量(个)篮球数量(个)总费用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1)王老师是第_____________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？26.（14分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE//OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．27.（16分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)如图2，连接ED，若CD=2√2，AE=1，求AB的长；(3)如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．答案1.C2.D3.B4.B5.D6.B7.D8.B9.A10.A11.D12.D13.C14.D15.A16.4617.m<018.50°19.a>−120.方块521.(1)解：原式=9−2+1=8．(2)解：{x−2<3 ①2x+1>7 ②，由①得，x<5；由②得，x>3．∴不等式组的解为3<x<5．22.解：(1)如图，点D为所作；(2)△ABC中，∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=40°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=10°．23.解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2 =2ab+3b2+4ab+3b2−b2=(6ab+5b2)(平方米)．答：通道的面积共有(6ab+5b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−(6ab+5b2)(2)S草坪=8a2+6ab+12ab+9b2−(2ab+3b2+4ab+3b2−b2)=8a2+18ab+9b2−6ab−5b2=(8a2+12ab+4b2)(平方米)．答：剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米；=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b2] (3)S草坪=8a2+18ab+9b2−(4ab+6b2+4ab+3b2−2b2)=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2， ∵a=2b，∴32b2+20b2+2b2=54b2=216，∴b2=4，∴b=2(米)．答：通道的宽度是2米．24.解：(1)作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，AC=2，∠ACB=30∘，AC=1，∴AD=12∴DC=√AC2−AD2=√22−12=√3，∵AB=AC，∠ADC=90∘，∴BC=2DC=2√3．(2)∵A′B=BC=2√3，∠ACB=30∘，∴∠2=∠ACB=30∘，∴∠1+∠3=180∘−30∘−30∘=120∘，∵AB=AC，∠ACB=30∘，∴∠1=∠ACB=30∘，∴∠3=90∘．在Rt△ABA′中，∠2=30∘，AB=2，∴AA′=4.即平移的距离是4．25.解：(1)三(2)足球的标价为50元，篮球的标价为80元．(3)最多可以购买38个篮球．26.解：△CED是等边三角形，理由如下：∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOC=∠COE=30°．∵CE//OA，∴∠AOB=∠CED=60°．∵CD⊥OC，∴∠OCD=90°．∴∠EDC=60°．∴△CED是等边三角形．27.解：(1)由旋转可得EC=DC，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)由(1)可知AE=BD=1，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴AD=√42−12=√15．∴AB=AD+BD=√15+1；(3)如图，过C作CG⊥AB于G，则AG=12AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=12AB，即CGAB=12，∵点F为AD的中点，∴FA=12AD，∴FG=AG−AF=12AB−12AD=12(AB−AD)=12BD，由(1)可得：BD=AE，∴FG=12AE，即FGAE=12，∴CGAB =FGAE，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．。

2021-2021学年八年级〔下〕期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。

在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。

1．如果a＞b，那么以下各式中正确的选项是〔〕A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b 2．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果关于x的不等式〔a+1〕x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是〔〕A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么该等腰三角形的周长为〔〕A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，那么PD+PE的长是〔〕A．B．或C．D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，那么MN的长为〔〕A．4cm B．3cmC．2cmD．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，那么AE等于〔〕A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点 F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是〔〕A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建在〔〕A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，那么∠A的度数为〔〕A．30°B．36°C．45°D．70°11．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么〔a+1〕〔b﹣1〕值为〔〕A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，那么线段 BH的长度为〔〕A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，3〕，△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，那么点B与其对应点B′间的距离为〔〕A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，那么以下说法中正确的个数是〔〕①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，点A 〔﹣3，0〕、B 〔0，4〕，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、，△16的直角顶点的坐标为〔〕A ．〔60，0〕B ．〔72，0〕C ．〔67 ， 〕D ．〔79二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，假设点 P 〔2x+6，5x 〕在第四象限，那么 x的取值范围是17．如下图，把一个直角三角尺 ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点线上的点 E 处，那么∠BDC 的度数为度．，〕A 落在．CB 的延长18．等腰△OPQ 的顶点P 的坐标为〔4，3〕，O 为坐标原点，腰长 OP ＝5，点Q 位于y 轴正半轴上，那么点 Q 的坐标为 ．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念， 拍一张底片需要 5元，洗一张相片需要元．拍 一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱缺乏 元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线， AE ＝3cm ，△ABD 的周长为10cm ，那么△ABC的周长为 cm ．21．如图，边长为 轴上，以点 O标为．1的等边△ABO为旋转中心，将△在平面直角坐标系的位置如下图，点ABO 按逆时针方向旋转 60°，得到△O 为坐标原点，点 OA ′B ′，那么点A 在xA ′的坐三、解答题：共7小题，总分值57分,解容许写出文字说明过程或演算步骤。

北师大版八年级下册期中考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°2. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A. m+2＞n+2B. 2m＞2nC. ＞D. m2＞n23. 不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为(如图所示) ()A. AB. BC. CD. D4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A. 1515 C. 17175. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A. 17B. 15C. 13D. 13或177. 若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A. 10m -≤<B. 10m -<≤C. 10m -≤≤D. 10m -<<8. 如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm10. 如图所示,如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B ,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( )A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直二、填空题(每小题4分,共32分)11. 不等式组11{239xx-≤-<的解集是．12. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''A B C，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于________．13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B 两点之间的距离是____cm.14. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）15. 若不等式组1,911-123x ax x+<⎧⎪++⎨+≥⎪⎩有解,则实数a的取值范围是____.16. 已知A点的坐标为（－1,3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为.17. 如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若2，3，则图中阴影部分的面积为．18. 在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,点E,F分别为线段BC,DB上的动点,且BE=DF.(1)如图①所示,当BE=52时,计算AE+AF的值等于____;(2)当AE+AF取最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F 的位置是如何找到的(不要求证明)三、解答题(共58分)19. 解答下列问题:(1)解不等式4-13x-x>1,并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组-24, 2-1 1. xx<⎧⎨>⎩(3)解不等式组5-34,4(-1)32. x xx x<⎧⎨+≥⎩20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．21.问题提出：用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?问题探究：不妨假设能搭成m 种不同的等腰三角形，为探究m 与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一： 用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?（设n 分别等于4k-1、4k 、4k+1、4k+2，其中k 是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）22. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少； （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23. .2015年5月6日凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车,据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元.(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600 m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200 m3,每辆小车每天运送沙石120 m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,则施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低?最低费用是多少?24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，从而可求得∠C=55°.故选C考点：等腰三角形三线合一2. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A. m+2＞n+2B. 2m＞2nC. ＞D. m2＞n2【答案】D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．3. 不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为(如图所示) ()A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】3x-1>x+1，3x-x>1+1，2x>2，x>1.所以选C.4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A. 15B. 215C. 17D. 217【答案】A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．5. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长【答案】D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13或17【答案】A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17. 考点：等腰三角形的性质7. 若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( )A. 10m -≤<B. 10m -<≤C. 10m -≤≤D. 10m -<<【答案】A【解析】 ∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.8. 如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（ ）A . 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】过P 作PQ 垂直于MN ，利用三线合一得到Q 为MN 中点，求出MQ 的长，在Rt △OPQ 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ 的长，由OQ-MQ 求出OM 的长即可．【详解】过P 作PQ ⊥MN ，∵PM=PN，∴MQ=NQ=1，在Rt△OPQ中，OP=12，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=12OP=6，则OM=OQ-QM=6-1=5．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质是解本题的关键．9. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm【答案】C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE 的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.10. 如图所示,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是()A. 垂直B. 相等C. 平分D. 平分且垂直【答案】D【解析】【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【详解】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．∵2，2，∴线段A′B与线段AC互相平分，又∵∠AOA′=45°+45°=90°，∴A′B⊥AC，∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．二、填空题(每小题4分,共32分)11. 不等式组110{239xx-≤-<的解集是．【答案】－3＜x≤2【解析】试题分析：110{239?xx-≤-<①②，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为﹣3＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．12. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''A B C，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于________．2-1【解析】【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC2AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=22AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=12×1×1﹣12×21）22﹣1．21 ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B 两点之间的距离是____cm.【答案】18【解析】【分析】【详解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．14. 命题“全等三角形面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）【答案】假【解析】试题分析：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.考点：逆命题15. 若不等式组1,911-123xa x x +<⎧⎪++⎨+≥⎪⎩有解,则实数a 的取值范围是____. 【答案】a >-36【解析】1,911123x a x x +<⎧⎪⎨+++≥-⎪⎩①，② 由①得x<a -1,由②得x 37≥-.不等式有解，-371a <-，a >-36.16. 已知A 点的坐标为（－1,3），将A 点绕坐标原点顺时针90°，则点A 的对应点的坐标为 .【答案】（3,1）【解析】试题分析：根据题意可知此题是旋转变换题，可根据题意作出草图如下：由图可知△BCO ≌△EDO ，故可知BC ＝OE ，OC ＝DE答案为：（3,1）考点：坐标点的变换规律17. 如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】6【解析】【分析】【详解】解：如图，经过等积转换：平行四边形BNME 与平行四边形NFDM 等积；△AHM 与△CGN 等积，∴阴影部分的面积其实就是原矩形ABCD 面积的一半．∴阴影部分的面积=12322262⨯⨯=， 18. 在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C ,D 均在格点上,点E ,F 分别为线段BC ,DB 上的动点,且BE =DF .(1)如图①所示,当BE =52时,计算AE +AF 的值等于____;(2)当AE +AF 取最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE ,AF ,并简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的(不要求证明)【答案】6152【解析】 试题分析：（Ⅰ）在Rt △ABE 中，由勾股定理可得22225613()2AB BE +=+=； （Ⅱ）连接AD ，AB ．在答案图中易知BH =5，HP ︰PB =HK ︰BC =1︰4，则BP =4=AD ，且∠CBH =∠ADB ， BE =DF ，所以△EBP ≌△FDA ，故EP =AF ，则E 应为AP 与BC 交点时，AE+AF 和最小．另一方面，DM =5，DG ︰GM =DC ︰MN =3︰2，则DG =3=AB ，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE ，所以△FDG ≌△EBA ，故GF = AE ，则F 应为AG 与BD 交点时，AE+AF 和最小．因此，上图中的E ，F 两点即为所示求．考点：勾股定理；三角形全等的判定即性质；最短距离问题．三、解答题(共58分)19. 解答下列问题:(1)解不等式4-13x -x >1,并把解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组-24,2-1 1.x x <⎧⎨>⎩(3)解不等式组5-34,4(-1)32.x x x x <⎧⎨+≥⎩【答案】（1）x >4；（2）1<x <6；（3）12≤x <3. 【解析】 试题分析：(1)按照去分母，移项，合并同类项,将x 项的系数化为1.（2）分别求解不等式，再找公共部分,解不等式组.解:(1)4x -1-3x >3,x >4.如图所示.(2)-24,2-1 1.x x <⎧⎨>⎩①②,解不等式①,得x<6,解不等式②,得x>1, 所以原不等式组的解集是1<x<6.(3)5-34,, 4(-1)32.x xx x<⎧⎨+≥⎩①②由①可得5x-4x<3,即x<3;由②可得4x-4+3≥2x,4x-2x≥4-3,2x≥1,∴x ≥1 2 .所以原不等式组的解集是12≤x<3.点睛：一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）（设a>b）不等式组的解集. 数轴表示(1).x ax b>⎧⎨>⎩,（同大型，同大取大）.x a>(2).x ax b<⎧⎨<⎩,(同小型，同小取小）x b<.(3).x ax b<⎧⎨>⎩,（一大一小型，小大之间）b .(4).x ax b>⎧⎨<⎩,（比大的大，比小的小空集）,无解 .总结口诀：“同大取大.同小取小.大大小小没有解.大小小大取中间”20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为94π．【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：2 9039 3604ππ⨯=故答案为：9 4π【点睛】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．21.问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当n=4时，m=0用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=5时，m=1用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=1综上所述，可得表①探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形?（只需把结果填在表②中）你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形? （设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形?（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）【答案】n=7，m=2；503个；672．【解析】【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写完整；应用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.【详解】试题解析：探究二(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形(2)所以，当n=7时，m=2问题应用：(1)∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；(2) 672考点：规律题22. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，2032340y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，6080(150)10840150 1.5a a a a+-≤⎧⎨-≥⎩，解得：58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．23. .2015年5月6日凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的环邛海空中列车,这将是国内第一条空中列车,据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元.(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600 m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200 m3,每辆小车每天运送沙石120 m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,则施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低?最低费用是多少?【答案】（1）每千米“空列”轨道的陆地建设费用为1.4亿元,每千米“空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元.（2）方案一的费用最低,最低费用是8500元.【解析】试题分析：（1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y 亿元，然后根据“空列”项目总共需要60.8亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．（2）首先根据题意，设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，然后根据每天至少需要运送沙石1600m3，以及每天租车的总费用不超过9300元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费用最低，最低费用是多少即可．试题解析：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则：24(4024)60.8{0.2x yx y+-=-=，解得：1.6{1.4xy==．所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元．（2）设每天租m辆大车，则需要租10﹣m辆小车，则：，∴2353m≤≤，∴施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车；①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元） ②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元） ③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元） ∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．24. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6，D 为BC 的中点．(1)若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，求证：△AED ≌△CFD ；(2)当点F 、E 分别从C 、A 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点A 、B 时停止；设△DEF 的面积为y ，F 点运动的时间为x ，求y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F 、E 分别沿CA 、AB 的延长线继续运动，求此时y 与x 的函数关系式．【答案】（1）证明见解析（2）21y x 3x+92=-（3）21y x 3x+92=- 【解析】解：（1）证明：∵∠BAC ＝90°， AB ＝AC ＝6，D 为BC 中点，∴∠BAD ＝∠DAC ＝∠B ＝∠C ＝45° ．∴AD ＝BD ＝DC=32．∵AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFD （SAS ）．（2）依题意有，FC ＝AE ＝x ，AF=6－x∵△AED ≌△CFD ， ∴AED ADF CFD ADF ADC AEDF 1S S S S S S 323292∆∆∆∆∆=+=+==⋅=四边形 ∴()2DEF AEF AEDF 11S S S 9x 6x x 3x+922∆∆=-=--=-四边形． ∴21y x 3x+92=-． （3）依题意有：FC ＝AE ＝x ，AF ＝BE ＝x －6，AD ＝DB ，∠ABD ＝∠DAC ＝45°，∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ．∴△ADF ≌△BDE （SAS ）．∴ADF BDE S S ∆∆=．∴()2DEF EAF ADB 11S S +S x x 6+9x 3x+922∆∆∆==-=-． ∴21y x 3x+92=-． （1）由已知推出△ABC 是等腰直角三角形后易用SAS 证得结果． （2）由△AED ≌△CFD ，根据等积变换由可得结果． （3）由△AED ≌△CFD ，根据等积变换由可得结果．。

2020-2021学年度第二学期期中测试北师大版八年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. 5 B. 12 C. 4 D. 0.012.如果三条线段的长a ，b ，c 满足a 2＝c 2－b 2，则这三条线段组成的三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定 3.在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( )A. 8B. 10C. 14D. 164.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A. 1:2:3B. 2:3:4C. 3:4:6D. 3:4:55.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分6.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A. 3x -B. 62x +C. 3x -D. 3x + 7.一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（ ）A. 2B. 3C. 5D. 78.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的平均成绩是（ ）A. 85分B. 84分C. 84.5分D. 86分9.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）A . 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断 10.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分．）11.计算: 6727-=_______.12.如果a b =，那么22a b =的逆命题是_______．13.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8．7环，方差分别为2 0.51S =甲，20.41S =乙，2 0.62S =丙，20.45S =丁，则四人中成绩最稳定的是________． 14.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，那么菱形ABCD 的面积是____．15.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB BC ==，6CD =，2DA =，则DAB ∠=________°．16.如图，长为8 cm 橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.17.如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．三、解答题（一）（本题共3道题，每题6分，共18分）18.计算：(1253)3+⨯． 19.在ABCD 中，240A C ∠+∠=︒，求A ∠，C ∠，B ，D ∠的度数．20.先化简，再求值：22211()a ab b a b b a++÷++，其中a 21,21b =+=-． 四、解答题（二）（本题共3道题，每题8分，共24分）21.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨10 13 14 17 18 户 数2 23 2 1(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？22.甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35︒方向航行，乙船沿南偏东55︒向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？23. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 8 0.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．五、解答题（三）（本题共2道题，每题10分，共20分）24.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC∆中，A点坐标为(2,3)，B点坐标为(2,0)-，C 点坐标为(0,1)-．（1）AC的长为_______；（2）求证：AC BC⊥；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，写出D点在第一象限时的坐标______．25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据判定一个二次根式是否最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是，分别验证选项即可得到答案．【详解】A.B. ==不是最简二次根式，故不是答案；C. =2D. =0.1不是最简二次根式，故不是答案；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，满足最简二次根式必须要的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．【详解】解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形故选B．【点睛】本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．3.在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为( )A. 8B. 10C. 14D. 16【答案】D【解析】【分析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故选D ．【点睛】本题考查 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．4.下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）A. 1:2:3B. 2:3:4C. 3:4:6D. 3:4:5 【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、设三边分别是x ，2x ，3x ，∵x+2x=3x ，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A 选项错误；B 、设三边分别是2x ，3x ，4x ，∵(2x)2+(3x)2≠(4x)2，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 、设三边分别是3x ，4x ，6x ，∵(3x)2+(4x)2≠(6x)2，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 、设三边分别是3x ，4x ，5x ，∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，∴三条线段能组成直角三角形，故D 选项正确； 故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．5.下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分 【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．【详解】解：A、菱形不具有的对角线相等这个性质，故错误；B、矩形不具有的对角线互相垂直这个性质，故错误；C、矩形不具有对角线平分一组对角这个性质，故错误；D、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分，正确．故选：D．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，记住矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．6.下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件逐项进行求解即可得.【详解】由题意可知A、3-x≥0，解得x≤3，不符合题意；B、6+2x≥0，解得x≥-3，不符合题意；C、x-3≥0，解得x≥3，符合题意；D、x+3≥0，解得x≥-3，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.7.一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则x=（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数叫众数），直接写出x的值即可得到答案．【详解】解：∵一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，∴5出现的次数最多，故5x=，故选C．【点睛】本题主要考查众数的基本概念，熟练掌握众数的基本概念是解题的关键，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的平均成绩是（）A. 85分B. 84分C. 84.5分D. 86分【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：85×2235++＋80×3235++＋90×5235++＝17＋24＋45＝86（分），故选：D．【点睛】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．9.如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OP=12AB，由于AB不变，那么OP也就不变．【详解】不变．连接OP，在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OP=12 AB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变．10.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO=162=8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴222217815AD OD-=-=，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE=2222251520AE AO -=-=，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分．）11.计算: 6727=_______. 【答案】7 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则直接合并即可． 【详解】解：7 77 故答案为7【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大，掌握运算法则是关键． 12.如果a b =，那么22a b =的逆命题是_______． 【答案】如果22a b =，那么a b = 【解析】 【分析】根据逆定理的定义即可求解．【详解】依题意可得逆命题：如果22a b =，那么a b =； 故答案为：如果22a b =，那么a b =．【点睛】此题主要考查逆定理，解题的关键是熟知逆定理的定义写表示方法．13.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8．7环，方差分别为2 0.51S =甲，20.41S =乙，20.62S =丙，20.45S =丁，则四人中成绩最稳定的是________．【答案】乙【解析】 【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好即可得到答案． 【详解】解：∵0.41＜0.45＜0.51＜0.62，∴乙成绩最稳定（方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小）， 故答案为：乙．【点睛】本题主要考查了方差，关键是掌握方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，那么菱形ABCD 的面积是____．【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8， ∴菱形ABCD 的面积为12AC×BD=12×6×8=24， 故答案为：24．【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．15.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB BC ==，6CD =，2DA =，则DAB ∠=________°．【答案】135 【解析】 【分析】先根据90B ∠=︒，4AB BC ==以及勾股定理，计算出AC 的边长，再根据勾股定理的逆定理得到90DAC ∠=︒，即可得到答案；【详解】解：如图，连接AC ，∵90B ∠=︒，4AB BC ==， ∴45BAC BCA ∠=∠=︒ ∴224442AC =+=（勾股定理）， 又∵6CD =，2DA =， ∴22236CD DA AC ==+， ∴ DAC ∆是直角三角形（勾股定理的逆定理），∴ 90DAC ∠=︒， ∴DAB ∠=9045135DAC BAC ∠+∠=︒+︒=︒,故答案为：135． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．16.如图，长为8 cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3 cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____ cm.【答案】2.【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出AD 、BD 的长，则AD +BD ﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt △ACD 中，AC ＝12AB ＝4cm ，CD ＝3cm ；根据勾股定理，得：AD＝22AC CD +＝5cm ；∴AD +BD ﹣AB ＝2AD ﹣AB ＝10﹣8＝2cm ； 故橡皮筋被拉长了2cm ． 故答案为2.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．17.如图，菱形ABCD 的边长为2，60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为_____．【答案】 3 【解析】 【分析】根据ABCD 是菱形，找出B 点关于AC 的对称点D ，连接DE 交AC 于P ，则DE 就是PB+PE 的最小值，根据勾股定理求出即可.【详解】解：如图，连接DE 交AC 于点P ，连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴点B 、D 关于AC 对称（菱形的对角线相互垂直平分），∴DP=BP ，∴PB+PE 的最小值即是DP+PE 的最小值（等量替换），又∵ 两点之间线段最短，∴DP+PE 的最小值的最小值是DE ， 又∵60DAB ︒∠=，CD=CB, ∴△CDB 是等边三角形，又∵点E 为BC 边的中点，∴DE ⊥BC （等腰三角形三线合一性质）， 菱形ABCD 的边长为2， ∴CD=2，CE=1,由勾股定理得22(1) DE=213-=， 故答案为3.【点睛】本题主要考查轴对称、最短路径问题、菱形的性质以及勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方），确定P 点的位置是解题的关键.三、解答题（一）（本题共3道题，每题6分，共18分）18.计算：(1253)3+⨯． 【答案】21 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】(1253)3+⨯ =3615+ =6+15 =21．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 19.在ABCD 中，240A C ∠+∠=︒，求A ∠，C ∠，B ，D ∠的度数．【答案】120A C ∠=∠=︒，60B D ∠=∠=︒ 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到A C ∠=∠，B D ∠=∠，根据240A C ∠+∠=︒，可以求出A ∠，C ∠的度数，进而可以求出B ，D ∠．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，B D ∠=∠（平行四边形对角相等）， 又∵240A C ∠+∠=︒ ∴120A C ∠=∠=︒ 在ABCD 中，//AB CD∴180A D +=︒∠∠（两直线平行，同旁内角互补）， ∴18012060B D ∠=∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考车了平行四边形的性质（平行四边形对角相等，对边平行且相等），掌握平行四边形对边平行、对角相等是解题的关键．20.先化简，再求值：22211()a ab b a b b a++÷++，其中a 1,1b ==．【答案】ab ；1 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入a,b 的值即可求解．【详解】22211()a ab b a b b a++÷++=()2a b a b a b ab++÷+ =()2a b ab a ba b+⋅++ =ab把a 1,1b ==代入原式=)11=2-1=1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式及二次根式的运算法则．四、解答题（二）（本题共3道题，每题8分，共24分）21.为了解某小区居民用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表：(1)计算这10户的平均月用水量；(2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？【答案】（1）14吨（2）7000吨【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案；（2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案．【详解】（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体．22.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35︒方向航行，乙船沿南偏东55︒向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【答案】40【解析】【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．【详解】解：如图，∵甲的速度是30海里/时，时间是2小时，∴AC=60海里．∵∠EAC=35°，∠F AB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=100海里，∴80AB==海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度为80÷2=40海里/时．【点睛】此题考查了直角三角形的判定，勾股定理及方向角的掌握情况，根据已知判断出△ABC是直角三角形是解此题的关键．23. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【答案】（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小．【解析】【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=15（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9. 故填表如下：平均数众数中位数 方差 甲 88 80.4 乙 8993.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小． 考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数．五、解答题（三）（本题共2道题，每题10分，共20分）24.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC ∆中，A 点坐标为(2,3)，B 点坐标为(2,0)-，C 点坐标为(0,1)-．（1）AC 的长为_______； （2）求证：AC BC ⊥；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形，写出D 点在第一象限时的坐标______． 【答案】（1）252）见解析（3）（4，2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算出AC即可；（2）首先计算出BC2，AB2，AC2，再利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，进而可得AC⊥BC；（3）利用平面直角坐标系结合网格画出平行四边形可得D点坐标．【详解】（1）AC＝22+=，4225故答案为：25；（2）∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，∵BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，∴AC⊥BC；（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（−4，−4），∴D点在第一象限时的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．25.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形精品试卷。

2021年八年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．2．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或223．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤15．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜36．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B ．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点7．如图，在△ABC中，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCF，连接AF，若△ABC的面积为4，则△ACF的面积为（）A ．2 B．4 C．8 D．168．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（）cm．A．13 B．19 C．10 D．169．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO 平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90° D．135°11．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A．4 B．8 C．2 D．412．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4二、填空题（每小题4分，共24分）13．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是．14．若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．15．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，则线段MN的长为．17．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2017个三角形中以A2017为顶点的底角度数是．三、解答题（本大题共60分）19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）解不等式组并求它的所有的非负整数解．21．（8分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？22．（8分）已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．23．（8分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．24．（10分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A在格点（网格线的交点）上，且点A的坐标为（0，4）．（1）将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位长度，画出平移后的线段CB；（2）取（1）中线段BC的中点D，先画△ABD，再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AEG；（3）在x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，请直接写出∠DAF的度数．25．（10分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低2021年八年级数学下册期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A ．2，4，5 B ．6，8，11 C ．5，12，12D ．1，1，2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+2＞n+2 B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 24．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ） A ．17 B ．22 C ．13 D ．17或225．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ）A ．﹣1＜x ≤1B ．﹣1＜x ＜1C ．x ＞﹣1D ．x ≤16．一个等腰三角形的顶角是120°，则它的底角度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．不能确定7．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ） A.()222a b a b -=- B.()()2111m m m -=+-C ．()22121x x x x -+=-+ D.()()()()211a a b b a ab b -+=-+8．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣6B ．m ≤﹣6C ．m ＞﹣6D ．m ≥﹣69．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题3分，满分15分）11．已知点(,3)A a 与点(5,)B b -关于原点对称，则a b +=__________．12．若关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是 ． 13．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．14．一次函数y=﹣3x+b 和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P （3，4），则不等式（3+k ）x ≥b ﹣1的解集是 ．15．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n+1B 2n+1（n 是正整数）的顶点A 2n+1的坐标是 ．三、解答题（共10小题，计75分，应写出相应的解答过程）16．（8分）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）4x+5≤6x﹣3．（2）．17．（6分）分解因式（1）﹣2x2y+12xy﹣16y （2）6p（p+q）﹣4q（q+p）18．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC 向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．19．（7分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．20．（7分）作图题：请尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知△ABC，在BC边上求作一点P，使AP最短．21．（7分）把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）．（1）求A′与C的坐标．（2）求△ABC的面积．22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．23．（8分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元．（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x 轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．。

期中检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C.∠∠D.2.如图，在△ABC 中，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE =2，则AE 的长为（ ） A.B.1C.D.2第2题图3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 两点分别在AC ， BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（ ） A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm4.不等式15236x x ≤-+的解集在数轴上表示正确的是（ ）5.不等式组所有整数解的和是（ ） A.2B.3C.5D.66.下列不等关系中，正确的是（ ） A.m 与4的差是负数,可表示为B.x 不大于3可表示为C.a 是负数可表示为第3题图A DBCD.x与2的和是非负数可表示为7.不等式17-3x>2的正整数解的个数是（）A.2B.3C.4D.58.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）9.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）第9题图A.1B.2C.3D.410.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. 不等式组的解集是.12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm，12 cm，其斜边上的高是_______.13.学校举行百科知识抢答赛，共有道题，规定每答对一题记分，答错或放弃记分．九年级一班代表队的得分目标为不低于分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．14.已知直角三角形的两直角边长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高为cm.15.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______.（把所有你认为正确的序号都写上） ①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等；④图形的形状和大小都不变.16.关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，则的值分别为______.17.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____．18.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°， AB =BC =.将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是________.第18题图三、解答题（共66分）19.（6分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于点D ，且BD =CD. 求证：点D 在∠BAC 的平分线上.20.（10分）(1)求不等式03.002.003.0255.014.0xx x -≤---的非负整数解； (2)若关于的方程的解不小于3187m--，求的最小值.21.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.22.（6分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这段楼梯至少需要多少钱?23.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，8 cm. 求：（1）的长；（2）的长.24.（10分）如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点，和四边形的顶点都在格点上．（1）画出与四边形关于直线对称的图形；（2）平移四边形，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；（3）把四边形绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．25.（6分）如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．26.（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E 是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F.（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.期中检测题参考答案1.A 解析：由平分∠，于，于，知故选项A正确.2.B 解析：∵直线DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE=2，∠B=∠BCE=30.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30，∴∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE=90.在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴AE=12CE=1.3.B 解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.因为DE//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC.因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBE.又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，所以∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=DC=5 cm，所以△CDE的周长为DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故选B.4.D 解析：由15236xx≤-+得15+236xx≤，解得：1x≤，所以D项正确.5.D 解析:解不等式2x＞-1，得x＞-解不等式-3x+9≥0，得x≤3，∴此不等式组的解集为-＜x≤3，∴不等式组的所有整数解的和为0+1+2+3=6，故选D.6.A 解析：A正确；不大于3可表示为，故B错误；是负数可表示为，故C错误；与2的和是非负数可表示为，故D错误.7.C 解析：8.D 解析：A.只要平移即可得到，故错误；B.只要旋转即可得到，故错误；C.只要两个基本图形旋转即可得到，故错误；D.既要平移，又要旋转后才能得到，故选D ．9.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C. 10.C 解析：∵ CC ′∥AB ，∴ ∠ACC ′＝∠CAB ＝65°. ∵ △ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴ AC ＝AC ′，∴ ∠CAC ′＝180°－2∠ACC ′＝180°－2×65°＝50°， ∴ ∠CAC ′＝∠BAB ′＝50°，故选C ．11.x ＞4 解析：分别解两个不等式，求得两个不等式的解集分别是x ＞4和x ＞2. 因为两不等式解集的公共部分是x ＞4，所以不等式组的解集是x ＞4. 12.1360cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ， 由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125=⨯（cm ） . 13.12 解析：设这个队答对道题，由题意，得解得即这个队至少要答对12道题才能达到目标要求.14.524解析:由勾股定理，得斜边长为（cm ），根据面积公式，得21，解得524（cm ）. 15.②③④ 16.解析：解关于的不等式组⎩⎨⎧<->-，，b a x a b x 22得⎩⎨⎧+<+>.22b a x b a x ，由关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，知⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=+.333232b a b a b a ，解得，， 17. 解析：由题意得∠，，所以∠.18.+1 解析：连接BN ，设CA 与BM 相交于点D （如图所示），由题意易得△BCN 为等边三角形，所以BN ＝NC ＝NM ，∠BNM ＝60°+90°＝150°， 所以∠NBM ＝∠NMB ＝15°， 所以∠CBM ＝60°－15°＝45°.又因为∠BCA ＝45°，所以∠CDB ＝90°. 所以△CBD 为等腰直角三角形， △CDM 为含30°，60°角的直角三角形， 根据BC ＝可求得BD ＝CD ＝1，DM ＝，最终求得BM ＝DM +BD ＝+1.19.证明：因为CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，所以∠BED=∠CFD =90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD ，∠BDE=∠CDF ，BD =CD ， 所以△BDE ≌△CDF ，所以DE =DF.又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以点D 在∠BAC 的平分线上. 20.解：（1）原不等式可化为.323255104xx x -≤--- 去分母，得 去括号，得 移项，得合并同类项，得系数化为1，得59165. 所以原不等式的非负整数解是：.（2）由54232446546m x m m x x m x +-=-+=+=，得，即.根据题意，得5471683m m +-≥-，解得14m ,≥- 所以m 的最小值为14-.21.解：（1）38m x .=+（2）根据题意，得⎩⎨⎧<--+≥--+，，3)1(5830)1(583x x x x 解不等式组，得156.2x <≤因为为正整数，所以.当时，所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 22.解：根据勾股定理求得地毯的水平长为，地毯的总长为，地毯的面积为17×2=34，所以铺完这段楼梯至少需要花费34×18=612（元）. 23.解：（1）由题意可得，在Rt △中，因为， 所以，所以． （2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt △中，由勾股定理，得，解得，即的长为．24.分析：（1）找出四边形各顶点关于直线对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接； （3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．解：（1）所画图形如图所示，四边形即为所求. （2）所画图形如图所示，四边形即为所求. （3）所画图形如图所示，四边形即为所求．25.解:所作图形如图所示.26.解：（1）如图所示.（2）AF∥BC且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图可知：∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC.∵点E是AC的中点，∴AE=CE.又∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC.。

北师大版八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（共8小题）1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. x2﹣x（x+3）＝0B. ax2+bx+c＝0C. x2﹣2x﹣3＝0D. x2﹣2y﹣1＝03.下列式子为最简二次根式的是（）A.22a b+B. 2aC. 12aD. 124.用配方法解一元二次方程2620x x--=，以下正确的是（）A. 2(3)2x-= B. 2(3)11x-=C. 2(3)11x+= D. 2(3)2x+=5.如果a＝32+，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（）A. a+b＝0 B. a＝b C. a＝1b D. a＞b 6.如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A. 5B. 7+1C. 25D. 245二．填空题（共10小题）x-有意义，字母x必须满足的条件是_____．9.要使代数式5⨯的结果是_____．10.计算326a-是同类二次根式，则a＝_____．11.48与最简二次根式2312.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是_____．13.如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF度数为_____．14.当a ＜0时，化简|2a ﹣2a |结果是_____．15.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．16.若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．17.已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____．18.如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．三．解答题（共9小题）19.计算:（12354535 （2()22360,0x yxy x y ≥≥； （3）48274153．20.已知23x =+23y =22x xy y++值．21.用适当方法解方程:（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；（3）2x2﹣3x﹣1＝0．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．23.已知:如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证:AC、EF互相平分．24.已知:如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC ＝∠BED＝90°．求证:四边形ABCD是矩形．25.已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证:不论k取何实数，该方程总有两个实数根．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证:FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．27.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．（1）求证:EO平分∠AEB；（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证:四边形EFGH为正方形．答案与解析一．选择题（共8小题）1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选:B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. x2﹣x（x+3）＝0B. ax2+bx+c＝0C. x2﹣2x﹣3＝0D. x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【解析】【分析】一元二次方程必须满足四个条件:（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解:A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x一元二次方程，故此选项不合题意；故选:C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3.下列式子为最简二次根式是（）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C=D2=，可以化简，故不是最简二次根式；故选:A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.用配方法解一元二次方程2620x x--=，以下正确的是（）A. 2(3)2x-= B. 2(3)11x-=C. 2(3)11x+= D. 2(3)2x+=【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.【详解】解:2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=.故选:B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键. 5.如果a ＝32+，b ＝3﹣2，那么a 与b 的关系是（ ） A. a +b ＝0B. a ＝bC. a ＝1bD. a ＞b【答案】A【解析】【分析】 先利用分母有理化得到a ＝﹣（3﹣2），从而得到a 与b 的关系．【详解】∵a ＝32+＝32(32)(32)-+-＝﹣（3﹣2）， 而b ＝3﹣2，∴a ＝﹣b ，即a+b=0．故选:A ．【点睛】本题考查了分母有理化，找出分母有理化因式3﹣2是解答本题的关键．6.如图，▱ABCD 的周长为22m ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为（ ）A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm【答案】D【解析】【分析】 由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，可得AD+CD ＝11cm ，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF【答案】D【解析】【详解】解:∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；∴四边形BECF是菱形．当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．故选项A不符合题意．当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．当BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 不符合题意． 当AC=BD 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 符合题意．故选D ．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（4，3），点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE+CE 的最小值为（ ）A. 5 7+1 5 D. 245【答案】D【解析】【分析】 首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE 的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.【详解】解:如下图,过点C 作CF ⊥OA 与F,交OB 于点E,过点E 作ED ⊥OC 与D,∵四边形OABC 是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE 的最小值=CF,∵A 的坐标为（4，3），∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,即24=CF×5, 解得:CF= 245, 即DE+CE 的最小值=245, 故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.二．填空题（共10小题）x-有意义，字母x必须满足的条件是_____．9.5【答案】x≥5【解析】【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．5x-∴x﹣5≥0，解得x≥5．故答案是:x≥5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.326_____．【答案】62【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．326⨯＝36＝2×2＝2．故答案为:2．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．a-是同类二次根式，则a＝_____．11.48与最简二次根式23【答案】3【解析】【分析】首先化简二次根式48=43，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．=⨯=，【详解】4816343a-是同类二次根式，∵48与最简二次根式23∴2a﹣3＝3，解得:a＝3，故答案为:3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是_____．【答案】BE＝DF（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【详解】如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，故答案:BE＝DF（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．13.如图，在正方形ABCD中，△ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则∠DEF的度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，∠BAD=90°，△ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，∠EAB=60°，从而AE=AD，∠EAD=30°，进而求得∠AED的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=BE=AB，∠EAB=60°，∴AE=AD，∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=30°，∴∠AED=∠ADE=12（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF=180°﹣∠AED=180°﹣75°=105°．故答案为105°．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．14.当a＜0时，化简2a2a|结果是_____．【答案】﹣3a【解析】【分析】首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】∵a＜0，∴|2a﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故答案为:﹣3a．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．15.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．【答案】40【解析】【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠E＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为:40°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．16.若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜﹣1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，∴△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，解得k ＜﹣1．故答案为:k ＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系:当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 17.已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____．【答案】2021【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知:2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为:2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 18.如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．【答案】2【解析】【分析】连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM 交AB 于E ，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠A ，在△AME 和△CMD 中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2， 故答案为:2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三．解答题（共9小题）19.计算:（1 （2()260,0yxy x y ≥≥；（3）．【答案】（1）6；（2）3（3）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）利用二次根式的乘法法则运算；（3）利用二次根式的除法法则运算．【详解】（1＝23×35＝6；（2()260,0y xy x y ≥≥＝3（3）＝4﹣＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.已知2x =+2y =22x xy y ++的值． 【答案】15【解析】【分析】先根据完全平方公式对代数式22x xy y ++进行变形可得:()2x y xy +-,再根据2x =+2y =-可分别计算出4x y +=,1xy =,代入变形后的代数式即可.【详解】因为2x =+2y =,所以4x y +=,1xy =, 所以()22224115x xy y x y xy ++=+-=-=.【点睛】本题主要考查代数式化简求值,二次根式加法和乘法计算,解决本题的关键是要熟练根据完全平方公式对代数式进行变形和二次根式加法乘法法则.21.用适当的方法解方程:（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．【答案】（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12x x ==． 【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得:（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得:x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，分解因式得:（y ﹣7）（y +2）＝0，则y ﹣7＝0或y +2＝0，解得:y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x1＝3174+，x2＝3174-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3）（1）点A关于坐标原点O对称的点的坐标为．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，A1A的长为．【答案】（1）（3，1）；（2）作图见解析；26．【解析】【分析】（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．【详解】（1）∵A（﹣3，﹣1），∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．故答案为:（3，1）；（2）如图，△A1B1C即为所求，A1A的长为2215+26故答案为26．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．23.已知:如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证:AC、EF互相平分．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解:连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．24.已知:如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC ＝∠BED＝90°．求证:四边形ABCD是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明:连接EO，如图所示:∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO＝12 AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25.已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证:不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【答案】(1)k＝1；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)证明:a b k c k==-+=1,(3),324∆=-b ac∴△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.26.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB的点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．（1）求证:FG＝FH；（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝12BD，FH＝12CE，∴FG＝FH；（2）解:延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．27.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）．（1）求证:EO平分∠AEB；（2）猜想线段OE与EB、EA之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证:四边形EFGH为正方形．【答案】（1）求证见解析；（22OE＝EB+EA；（3）见解析．【解析】【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明:延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（2）解2OE ＝EB +EA ，理由如下:由（1）得:△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，故答案为OE ＝EB +EA ；（3）证明:∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得:△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．。