向量的加法与减法(最终版)优质课件PPT
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《向量的加减法》课件
《向量的加减法》PPT课 件
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
向量的加减法课件
题目2
已知向量$overset{longrightarrow}{a} = (2,3)$，$overset{longrightarrow}{b} = ( - 1,2)$，求$overset{longrightarrow}{a} overset{longrightarrow}{b}$。
进阶练习题
题目3
三角形法则的几何解释
向量减法的三角形法则可以理解为两个向量在起点和终点之间形成的闭合三角形，减数向量是三角形的一条边。
向量减法的向量场意义
向量场
向量场是由一组有序的向量所组成的集合，每个向量都有一个起点和一个终点。
向量场中向量的加减法
在向量场中，向量的加减法可以通过将减数的起点移动到被减数的起点来实现，然后按照向量的加法 法则进行计算。
感谢您的观看
THANKS
02 向量加法的几何意义
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法的平行四边形法则是向量的基本运算法则之一，它 基于平行四边形的性质，将两个向量相加得到一个新的向量 。
详细描述
向量加法的平行四边形法则是通过构造一个平行四边形，其 中两个相邻的边分别表示要相加的向量，然后连接对角线来 表示这两个向量的和。
详细描述
在向量场中，向量加法运算可以看作 是将一个向量从一个点平移到另一个 点，这种平移过程可以用来描述物体 在空间中的运动和力的作用。
03 向量减法的几何意义
向量减法的三角形法则
三角形法则
向量减法可以通过作平行四边形并取对角线来实现，也可以通过连接两个向量的起点，并作与减数平行的向量来 实现。
答案3
$2overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b} = (5,5)$
向量的加法与减法(最终版)PPT课件
a+b
b
aA B
b+c C 向量b+c。
a
b
连接BD,我们得 到a+(b+c)
A
我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。
2020年10月2日
8
这样，向量的加法就有了和数的加法一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如:
20
相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量
a
与向量a的长度相等，方
向相反，这样的向量叫
-a
做向量a的相反向量，记
作-a。
2020年10月2日
21
想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们
的差怎么求呢？
a
可以把向量a-b看成向
b
量a+(-b)，这样就把减
法问题转化为加法问题
了。 a
b
2020年10月2日
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2020年10月2日
1
高一数学
&5.2.1
向量的加法
我们知道，数是可以进行加减的， 向量同样也可以如此。那么下面， 我们先学习向量的加法。
2020年10月2日
2
引言
一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
b
aA B
b+c C 向量b+c。
a
b
连接BD,我们得 到a+(b+c)
A
我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。
2020年10月2日
8
这样，向量的加法就有了和数的加法一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如:
20
相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量
a
与向量a的长度相等，方
向相反，这样的向量叫
-a
做向量a的相反向量，记
作-a。
2020年10月2日
21
想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们
的差怎么求呢？
a
可以把向量a-b看成向
b
量a+(-b)，这样就把减
法问题转化为加法问题
了。 a
b
2020年10月2日
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2020年10月2日
1
高一数学
&5.2.1
向量的加法
我们知道，数是可以进行加减的， 向量同样也可以如此。那么下面， 我们先学习向量的加法。
2020年10月2日
2
引言
一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
《向量的加减法》课件
03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$，数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个 向量，其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$，方 向与$overset{longrightarrow}{a}$相同 或相反，取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时，$koverset{longrightarrow}{a}$表示向 量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时，$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$，即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示，箭头指向代表方向，长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为 共同起点，以第二个向量的终点为共同终点，连接第一个向 量的终点与第二个向量的起点的向量。
《向量的加法与减法》课件
结果向量的方向由输入向量的相对位 置决定，结果向量的大小则由输入向 量的长度和夹角决定。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对 位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相 对位置关系。通过向量加法，我们可以理解一个向量是如何 由另一个向量产生的，以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律，不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质，包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法 的结果不依赖于减数向量的顺序，结合律指的是向量的加减运算满足结合律，反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减 法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法和减法常用于表 示力的合成与分解。通过向量加法， 可以将多个力合成一个力；通过向量 减法，可以将一个力分解成多个分力 。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量的加法和减法用于 计算速度和加速度。例如，在平抛运 动中，水平和垂直方向的速度可以通 过向量加法和减法计算出物体的最终 速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的 模。通过向量加法，可以计算两个向量 的和的模；通过向量减法，可以计算两 个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时，向量加法也 满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。但是，向量加法不满足消去律，即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性，与实数加法不 同。
THANKS
感谢观看
向量加法的几何意义
总结词
向量加法的几何意义是表示两个向量在平面或空间中的相对 位置关系。
详细描述
向量加法的几何意义在于表示两个向量在平面或空间中的相 对位置关系。通过向量加法，我们可以理解一个向量是如何 由另一个向量产生的，以及它们之间的角度和长度关系。
向量加法的性质
总结词
向量加法满足交换律和结合律，不满足消去律。
向量减法的性质
总结词
向量减法的性质
详细描述
向量减法具有一些重要的性质，包括交换律、结合律和反身性。交换律指的是向量减法 的结果不依赖于减数向量的顺序，结合律指的是向量的加减运算满足结合律，反身性指
的是任意向量减去其自身等于零向量。
03 向量的加法与减 法的应用
在物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法和减法常用于表 示力的合成与分解。通过向量加法， 可以将多个力合成一个力；通过向量 减法，可以将一个力分解成多个分力 。
速度和加速度的计算
在运动学中，向量的加法和减法用于 计算速度和加速度。例如，在平抛运 动中，水平和垂直方向的速度可以通 过向量加法和减法计算出物体的最终 速度和加速度。
在数学中的应用
向量模的计算
向量的加法和减法可以用于计算向量的 模。通过向量加法，可以计算两个向量 的和的模；通过向量减法，可以计算两 个向量的差的模。
详细描述
向量加法满足交换律，即向量a加向量b等于向量b加向量a。同时，向量加法也 满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。但是，向量加法不满足消去律，即 a+b=b+a并不意味着a=b。这是因为向量的加法不具有唯一性，与实数加法不 同。
《向量的加法与减法》PPT课件下载
即：a
(a)
(a
)
a
0
(1) (a) a
(2) 任一向量与其相反向量的和是零向量，
即：a
(a)
(a
)
a
0
(3) 如果
a,
b 是互为相反的向量，
则：a
b,
b a,
ab 0
2. 向量的减法：
向量
a
加上
b
的相反向量,叫做
a
和
b
的差.
即
a b a (b)
且 | a b | 4，求 | a b |的值
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
C
b
A
a B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
C
ab b
A
a B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
D
C
b
ab b
A
a B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
DaC
b
ab b
A
a B
思考: 向量的加法满足交换律和结合律吗?
b
D
a
上节课复习
根据向量加法的定义，利用平行四边形得出的 求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.
D
C
b ab
A aB
例1 已 知 向 量 a, b， 求 作 向 量 a b .
a
a
b
b
b
a
由例1，讨论 | a b | 和 | a | | b |的大小关系
由例1，讨论 | a b | 和 | a | | b |的大小关系
思 考：
已知向量 a，b，如何表示图中用红线表示的向量？
向量的加减法.35页PPT文档
角来表示）。
解 ： ( 2 ) 在 R tA B C 中 ， |A B | 2 , |B C | 2 3 D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
tanCAB2 3 3 2
CAB60.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
向量进行减法运算，必须先引入
一个什么样的新概念？
实例分析
上周日杨恒从家骑车到八里河公园游
玩, 然后再由八里河公园返回家中,我
们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A
Ｂ
点,那么杨恒的位移是多少?
怎样用向量来表示呢?
AB+BA=0
A
1.相反向量
我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的 相反向量.记作 －a，a和－a互为相反向量． 并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．
abOAOBOC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。
对 于 零 向 量 与 a,我 任们 一规 向 a00aa
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OBab。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
解 ： ( 2 ) 在 R tA B C 中 ， |A B | 2 , |B C | 2 3 D
C
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
4
tanCAB2 3 3 2
CAB60.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
向量进行减法运算，必须先引入
一个什么样的新概念？
实例分析
上周日杨恒从家骑车到八里河公园游
玩, 然后再由八里河公园返回家中,我
们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A
Ｂ
点,那么杨恒的位移是多少?
怎样用向量来表示呢?
AB+BA=0
A
1.相反向量
我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的 相反向量.记作 －a，a和－a互为相反向量． 并且规定，零向量的相反向量仍是零向量．
abOAOBOC 这 种 求 向 量 和 的 方 法 ， 称 为 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。
对 于 零 向 量 与 a,我 任们 一规 向 a00aa
对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法1：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，AB b ，
a
则 OBab。
O
a
A
b
ab
B
三角形法则
例1.如图，已知向量 a , b ，求做向量 a b 。
作法2：在平面内任取一点O，
b
作 OA a ，OB b ，
向量的加法与减法PPT教学课件
D．3
第二单元 多彩的生物世界
第一章 生物圈中的绿色植物
第一节 绿色植物的主要类群
第一课时 藻类植物、苔藓植物和蕨类植物
一、藻类植物 1.主要特征:结构简单,大多为单细胞 个体,没有根、茎、叶 的分 化。 2.生活环境:一般生活在水中,只有少数种类生活在阴暗潮湿的 陆地上。 3.举例: 小球藻 、石花菜、 海带、硅藻、紫菜等。 二、观察葫芦藓和肾蕨 1.用 肉眼观察葫芦藓和肾蕨的外形和颜色。 2.用 直尺分别测量葫芦藓和肾蕨的高度。 3.用 放大镜仔细观察葫芦藓各部分的特征。 4.选取孢蒴呈棕褐色的葫芦藓置于白纸上,用镊子夹住葫芦藓 的长柄,然后用 刀片将孢蒴切开,用放大镜 观察孢蒴里面的孢子。 5.观察肾蕨及其 叶背面 的孢子囊。
方向了。
(1)阴湿 (2)背光面 (3)北
关闭
答案
a
Aa
a
B
同方向共线
aaaaaa+bbbbbbb
AB
C
异方向共线
a+abbabbbab
a
a a
CA B
5.2 向量的加法与减法
向量和的特点： （1）两个向量的和仍是一个向量． （2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同
向，且|a+b|<|a|+|b|． （3）当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|；
5.2 向量的加法与减法
5.2 向量的加法与减法
由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘 飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之 和是什么？
上海 台北 香港
5.2 向量的加法与减法
向量的加法：
必修二《向量的加法和减法运算》课件
【向量加法的结合律】
+ + = + ( + )
多个向量的加法运算可以按照任意的次序与任意的组合进行，如：
+ + + = + + + , + + + = + ( + + )
1
向量的加法
向量加法的几何意义
+
【1】三角形法则：如图，已知非零向量 , ,在平面内任取一点，作
★向量加减法的结果还是向量.
在四边形ABCD中，AB=DC，且|AD-AB|=|AD+AB|，则四边形ABCD
是（
）
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
忽视向量共线、零向量等特殊情况
坑②
已知非零向量 ， ， 满足 + + = ，那么表示 ， ，
第6章 平面向量及其应用
6.2.1 向量的加法和减法运算
1
向量的加法
向量加法的定义
★ 求两个向量的和的运算，叫做向量的加法；
★ 两个向量的和，仍然是一个向量；
★ 对于零向量 和任意向量 ，规定： + = + =
向量加法的交换律和结合律
【向量加法的交换律】 + = +
题①
如图，已知 ， ，作出向量 + .
【解】如图所示
+ = − || ,有 − = | + | < || + ||
+
+
+ + = + ( + )
多个向量的加法运算可以按照任意的次序与任意的组合进行，如：
+ + + = + + + , + + + = + ( + + )
1
向量的加法
向量加法的几何意义
+
【1】三角形法则：如图，已知非零向量 , ,在平面内任取一点，作
★向量加减法的结果还是向量.
在四边形ABCD中，AB=DC，且|AD-AB|=|AD+AB|，则四边形ABCD
是（
）
A. 平行四边形
B. 菱形
C. 矩形
D. 正方形
忽视向量共线、零向量等特殊情况
坑②
已知非零向量 ， ， 满足 + + = ，那么表示 ， ，
第6章 平面向量及其应用
6.2.1 向量的加法和减法运算
1
向量的加法
向量加法的定义
★ 求两个向量的和的运算，叫做向量的加法；
★ 两个向量的和，仍然是一个向量；
★ 对于零向量 和任意向量 ，规定： + = + =
向量加法的交换律和结合律
【向量加法的交换律】 + = +
题①
如图，已知 ， ，作出向量 + .
【解】如图所示
+ = − || ,有 − = | + | < || + ||
+
+
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20
相反向量 讲到这里，我们要引入一个概念：相反向量
a
与向量a的长度相等，方
向相反，这样的向量叫
-a
做向量a的相反向量，记
作-a。
2021/02/01
21
想一想，如果向量a、b互为平行向量，它们
的差怎么求呢？
a
可以把向量a-b看成向
b
量a+(-b)，这样就把减
法问题转化为加法问题
了。 a
b
2021/02/01
好了，红色表示的就是向量a、b的和a+b。
注意观察两者的不同处。 当然，对于向量0，有
a + 0 = 0 + a =a
2021/02/01
6
加法有交换律，向量的加法有交换律吗？看下面
的例子。
Da B b
b
画出向量a+b。 好，我们交换一 下，先画向量b，
Oa A
在画向量a。
观察上图不难发现，向量a+b与向量b+a相同。 除了这一点，还能看出什么？
2021/02/01
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日25
高一数学
&5.2
向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2021/02/01
26
例题3
A
d
a
B
b
BD=a+___=c+___
a
B
b
a+b O.
b
aA
先设一点O
作向量a
在a的末端开始 作向量b 连接OB
这样，我们就得出了向量a、b的和a+b。
这种作图法叫做三角形法则。
2021/02/01
5
如果向量a、b是平行向量，他们的和是什 么呢?看下面两个例子。
a
a
按照同样的方法
b
b
画出a、b向量。
ba OA B
ab O
连接向量b的开 端和a的末端。
位移怎样算呢？
2021/02/01
3
a+b Aa
C 根据物理知识，我们知道， b 整个过程的位移为AC，
如果我们把AB、BC看成 B 向量AB、BC,那么会不会
AC是AB、BC的和呢？ 没错，AC是a、b向量的 和。
像这样，求两个向量的和的运算，叫做
向量的加法
2021/02/01
4
同学们已经了解了向量的概念，那么两个 向量的和，该怎样画呢？我们来看一道例 题：已知向量a、b,求作向量a+b。
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日
2021/02/01
13
例题1 已知向量a、b，求作向量a+b。
1 b
2
b
a
a
3 a
b
2021/02/01
4a b
解答
14
例题1 已知向量a、b，求作向量a+b。
1 b
2
b
a
a
a`
3 a
b
2021/02/01
4a
小结
一、向量加法的两个作图法则：三 角形法则，平行四边形法则。 二、向量加法的性质：交换律、结 合律。
2021/02/01
11
作业： P99 练习 P102 习题5.2
1，2
2021/02/01
北京101中学 作者：程天伊 2003年5月29日
12
高一数学
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
b 下一题
15
例题2 已知向量a、b，用平行四边形法则作a+b。
1
a
b
2
a
b
2021/02/01
解答
16
例题2 已知向量a、b，用平行四边形法则作a+b。
1
a
b
2
a
b
2021/02/01
下一题
17
&5.2.1 向量的减法
同学们学习了向量的加法，接下来我 们要学习向量的减法。
2021/02/01
a+b
b
aA B
b+c C 向量b+c。
a
b
连接BD,我们得 到a+(b+c)
A
我们可以看出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加 法结合律成立。
2021/02/01一样的 交换律、结合律，因此，在多个向量进行加 法运算时，就可以按任意次序与任意组合运 算了。比如:
&5.2 向量的加法与减法
&5.2.1 向量的加法
&5.2.2 向量的减法
&5.2
习题
2021/02/01
1
高一数学
&5.2.1
向量的加法
我们知道，数是可以进行加减的， 向量同样也可以如此。那么下面， 我们先学习向量的加法。
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引言
一个人向东走了10公里，又转向北 走了10公里，他走的路程与位移各 是多少？ 很简单，路程的算法就是加法。 10+10=20
如果已知AO、DO，作出他们的平行线，可
得OB，也可求出向量a+b。这是另一种作图
方法
平行四边形法则
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有了交换律，向量的加法有没有结合律？
(a+b)+c = a+(b+c) 先做向量a+b
D (a+b)+c c
D 再画出向量c与
a+(b+c)
c
(a+b)+c。 同样，我们做
B
C
量a-b。
首先，平移向量a或b
a
a-b
b
使他们起点相同。
好，现在开始作向量ab。问题：向量a-b的方
从加法的概念考虑, 所求的向量a-b与b的 和为a，因而向量a-b 应以b的末端开始， 指向a的末端。
向朝哪儿？是向a的末 端，还是向b的末端？
可以得出结论：向量 的减法的差，方向指 向被减数。
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(a+b)+(c+d)=（a+d)+(b+c)
a
a+b+c+d+e=[a+(b+c)]+(d+e)
b
O ab
Oa
a+b+c+d
a+b+c+d
c
c d
c db
d
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了解了向量的加法的一些性质，现在我们再来 看一的例子：
四个人用绳子拉一个物体，可是物体纹丝 不动，情况如下
同学们看了图后， 一定会笑，这四个 人的力没有使到一 起，合力为0。是 这样: 注意，这四个力组成了一个正方形—正多边形， 像这样，几个向量相加可组成一个正多边形， 则它们的和必定为0，反过来，如果几个向量相 加20，21/02和/01 为0，则它们必能组成一个正多边形。10
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cb
如左图，同学们可以看到向 量a、b，它们的和为向量c。 即a+b=c
a
如果我们把上式进行移项，
可得c-a=b。
c
b
a
这么说来，向量c与向量a 进行了减法运算，得到向 量b。像这样求两个向量的 差的运算叫做向量的减法。
那么向量的减法有什么 规律呢？
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我们来看一个例子：已知向量a、b求作向
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例题：如图，平行四边形ABCD，AB=a，
AD=b，用a、b表示向量AC、DB。
D
C
b
Aa
B
注意向量的方向，向量 AC=a+b,向量DB=a-b
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小结
一、向量减法的作图法则。 二、相反向量的概念应用。
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作业： P102 练习 P103 6、7、8