《动力学中的连接体模型》进阶练习(一)

考点巩固卷连接体模型(牛顿第二定律)建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1轻绳或轻弹簧连接的连接体模型5单选+1多选考点2整体法或隔离法解决连接体模型2单选+3多选考点3速度不同的连接体模型2单选+1多选考点01：轻绳或轻弹簧连接的连接体模型(10单选)一、单选题1(2023·北京·统考高考真题)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。

若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。

则F的最大值为()A.1NB.2NC.4ND.5N【答案】C【详解】对两物块整体做受力分析有F=2ma再对于后面的物块有F T max=maF T max=2N联立解得F=4N故选C。

2(2023·江苏镇江·统考三模)如图所示，轻质弹簧一端连接在固定斜面底端的挡板上，另一端与物块A连接，物块A静止在斜面上，弹簧恰好处于原长，A与斜面间动摩擦因数μ=tanθ，t=0时刻给A 一沿斜面向下的瞬时冲量，物块A在运动过程中，加速度a、动能E k、弹性势能E p与路程s及运动时间t的变化关系可能正确的是()A. B.C. D.【答案】B【详解】以弹簧恰好处于原长的位置为坐标原点且取向下为正，则记物块A 运动的位移为x ，则滑块A 下滑过程中有x =s ，上滑过程中s =2s 0-x ，故加速度a 、动能E k 、弹性势能E p 与路程s 的关系图线与关于位移x 的关系图线形状相同。

AB ．由于刚开始时物块A 静止在斜面上，弹簧恰好处于原长，A 与斜面间动摩擦因数μ=tan θ，则物块A 下滑过程中有kx =ma则物块A 下滑过程中a -x 图线是一条过原点的直线，当A 下滑的到最低点后上滑过程中有kx -2mg sin θ=ma则A 上滑过程中a -x 图线应是一条下倾的直线，且最大加速度要比上滑的最大加速度要小，但物块A 不是做匀变速直线运动，则a 与t 的关系不可能是直线，A 错误、B 正确；C ．根据以上分析可知，滑块下滑过程中重力和摩擦力抵消，则滑块的合外力为弹力，根据动能定理有12kx 2=E k 0-E k 则下滑过程中E k -x 图线应该是一条开口向下的抛物线，当滑块上滑过程有12ks 20-12kx 2-2mg sin θ⋅x =E k 则上滑过程中E k -x 图线也应该是一条开口向下的抛物线，但根据牛顿第二定律可知上滑过程中在到达x =0(即路程2s 0)前某位置有A 的合外力为零，此位置动能最大，此后A 就开始做减速运动，动能将减小，C 错误；D ．物体A 下滑过程中E p 与下滑位移x 的关系为E p =12kx 2则物块A 下滑过程中E p -x 图线应该是一条开口向上的抛物线，当滑块上滑过程有E p =12ks 20-12kx 2则物块A 上滑过程中E p -x 图线应该是一条开口向下的抛物线，D 错误。

高考物理三轮复习精讲突破训练—动力学中的连接体问题考向一“板—块”模型(1)两种位移关系滑块由滑板的一端相对运动到另一端的过程中：①若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；②反向运动时，位移的绝对值之和等于板长．(2)解题思路【典例1】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。

先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。

接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：（1）A被敲击后获得的初速度大小v A；（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B'；（3）B被敲击后获得的初速度大小v B．【解析】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小a A=μg匀变速直线运动2a A L=v A2v=（2）设A 、B 的质量均为m 对齐前，B 所受合外力大小F =3μmg 由牛顿运动定律F =ma B ，得a B =3μg对齐后，A 、B 所受合外力大小F ′=2μmg 由牛顿运动定律F ′=2ma B ′，得a B ′=μg（3）经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a A 则v =a A t ，v =v B –a B t 221122A AB B B x a t x v t a t ==-，且x B –x A =L解得B v =【变式1】如图，两个滑块A 和B 的质量分别为A 1kgm =和B 5kgm =，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5μ=；木板的质量为4kg m =，与地面间的动摩擦因数为20.1μ=。

某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为03m/s v =。

A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。

《动力学中的连接体模型》进阶练习一、单选题1.如图所示，并排放在水平面上的两物体的质量分别为m1=3kg和m2=2kg，两物体与水平面间的动摩擦因数均为0.6．若用水平推力F=15N向右推m1时，两物体间的相互作用的压力大小为N1；若用大小为F=15N的水平推力向左推m2时，两物体间相互作用的压力大小为N2，则（）A.N1＞N2B.N1＜N2C.N1=N2D.不能确定N1与N2的大小关系2.m1、m2组成的连接体，在拉力F作用下，沿粗糙斜面上运动，m1对m2的拉力（）A. B. C. D.3.如图1所示，当A、B两物块放在光滑的水平面上时，用水平恒力F作用于A的左端，使A、B一起向右做匀加速直线运动时的加速度大小为a1，A、B间的相互作用力的大小为N1．如图2所示，当A、B两物块放在固定光滑斜面上时，此时在恒力F作用下沿斜面向上做匀加速时的加速度大小为a2，A、B间的相互作用力的大小为N2，则有关a1，a2和N1、N2的关系正确的是( )A.a1＞a2，N1＞N2B.a1＞a2，N1＜N2C.a1=a2，N1=N2D.a1＞a2，N1=N2二、计算题4.如图所示，质量M=4K g的木板AB静止放在光滑水平面上，C到木板左端A的距离L=0.5m，CB段木板是光滑的，质量m=1K g的小木块静止在木板的左端，与AC段间的动摩擦因数μ=0.2．当木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，这时小木块恰好到达C处(g=10m/s2)．试求：(1)水平恒力F作用的时间t；(2)到达C点时两物速度各是多少．5.如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1＞F2．试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T．参考答案【答案】1.B2.A3.D4.解：(1)木板和木块间的摩擦力f=μmg=2N木块加速度为a1=2m/s2，水平向左木板加速度为a2==3m/s2，水平向左即两个物体都向左做匀加速直线运动；以木板为参考系，木块的相对加速度为a=a1-a2=-1m/s2，水平向右．故木块相对于木板做初速度为0，加速度为1m/s2的向右的加速运动，从A到C相对位移为L．所以L=at2，解得t=1s即水平恒力F作用的时间t为1s．(2)以地面为参考系，两个物体都向左做匀加速直线运动1s末木块的速度为v1=a1t=2m/s，水平向左；木板的速度为v2=a2t=3m/s，水平向左即到达C点时木板的速度为3m/s．木块的速度为2m/s．5.解：将m1和m2做为整体，由牛顿第二定律，整体加速度为，对m1由牛顿第二定律有m1a=F1-T，所以，即在两个物块运动过程中轻线的拉力为．【解析】1. 解：当用F向右推m1时，由于F＜μm1g=0.6×3×10N=18N，所以推不动m1，则N1=0，当用力向左推m2时，由于F=15N大于m2所受的最大静摩擦力f m=μm2g=12N，小于整体的滑动摩擦力f=μ（m1+m2）g=30N，所以两物体没有被推动，对m2受力平衡分析可知，N2+f m=F，解得推力N2=3N，故N1＜N2；故选：B．先将两物体作为整体分析，则由牛顿第二定律可得出加速度，再分析后一个物体，即可求得两者间的相互推力．题考查牛顿第二定律在连接体模型中的应用，注意整体法与隔离法的结合应用，整体法可以求出整体的加速度，若要求内力则必须采用隔离法．2. 解：对整体受力分析可知，整体受重力、拉力、支持力，合力为：F-（m1+m2）gsin θ=（m1+m2）a；再对m2受力分析，可知其受重力、绳子的拉力、支持力，合力为：T-m2gsinθ=m2a；联立解得，T=；故选A．先对整体受力分析，由牛顿第二定律可求得整体的加速度；再对m2受力分析可求得绳子的拉力．本题可作为结论使用，无论斜面是否光滑，求得的结果相同．3. 解：对于图1，根据牛顿第二定律，整体加速度，隔离对B分析，A对B的作用力．对于图2，根据牛顿第二定律，整体的加速度．隔离对B分析，有：N2-m B gsinθ=m B a2，解得：．知a1＞a2，N1=N2．故D正确，A、B、C错误．故选D．4. (1)对木块和木板受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，两个物体都向左做匀加速直线运动，根据运动学公式列式求解；(2)两个物体都向左做匀加速直线运动，根据速度时间公式列式求解速度即可．5. 先用整体法求解加速度，在用隔离法隔离出木块m1受力分析，根据牛顿第二定律列式求解出细线的拉力．。

动力学中的连接体问题一 、选择题1.如图，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。

两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，现对Q 施加一水平向右的拉力F ，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为( )A ．F －2μmg B．13 F ＋μmgC ．13 F －μmg D．13F 【解析】选D 。

根据牛顿第二定律，对P 与Q 组成的整体：F －μ·3mg＝3ma ；对物块P ：T －μmg＝ma ；解得T ＝13F ，故选D 。

2．如图所示，物体A 质量为3 kg ，物体B 质量为1 kg ，两物体由跨过定滑轮的轻绳连接，不计一切摩擦，重力加速度g 取10 m/s 2，当两物体由静止释放后，物体A 的加速度与绳子上的张力分别为( )A.5 m/s 2，10 N B ．5 m/s 2，15 N C ．10 m/s 2，15 N D ．10 m/s 2，30 N【解析】选B 。

静止释放后，物体A 将加速下降，物体B 将加速上升，二者加速度大小相等，根据牛顿第二定律，对A 有m A g －T ＝m A a 对B 有T －m B g ＝m B a代入数据解得a ＝5 m/s 2，T ＝15 N 故B 正确，A 、C 、D 错误。

3．(多选)如图所示，光滑水平面上放置M 、N 、P 、Q 四个木块，其中M 、P 质量均为m ，N 、Q 质量均为2m ，M 、P 之间用一轻质弹簧相连。

现用水平拉力F 拉N ，使四个木块以同一加速度a 向右运动，则在突然撤去F 的瞬间，下列说法正确的是( )A.N 的加速度大小仍为a B ．P 、Q 间的摩擦力不变 C ．M 、N 间的摩擦力变小 D ．M 、P 的加速度大小变为a2【解析】选A 、B 、C 。

撤去F 前，对P 与Q 整体分析，知弹簧的弹力F 弹＝3ma 隔离对M 分析f －F 弹＝ma 计算得出f ＝4ma ，对整体分析 F ＝6ma撤去F 后，对M 与N 整体分析a′＝F 弹3m ＝a方向向左。

的方向均平行于斜面。

当拉力一定时，受到绳的拉力（）2m m m g+2m m m g+C ．P 受到的摩擦力大小为mgsin θcos θ，方向水平向左D ．P 受到的支持力大小为mgsin2θ4．如图所示，两个质量分别为123 kg 2 kg m m ＝、＝的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。

两个大小分别为1230 N 20 N F F ＝、＝的水平拉力分别作用在12m m 、上，则（ ）A ．弹簧测力计的示数是50 NB ．弹簧测力计的示数是24 NC ．在突然撤去2F 的瞬间，2m 的加速度大小为24 m/sD ．在突然撤去2F 的瞬间，1m 的加速度大小为210 m/s5．（多选）如图所示，质量分别为A B m m 、的A 、B 两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F 拉B 物块，使它们沿斜面匀加速上升，A 、B 与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是（ ）A ．减小A 物块的质量B ．增大B 物块的质量C ．增大倾角θD ．增大动摩擦因数μ6．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。

已知木块的质量1kg m ＝，木板的质量 4 kg M ＝，长 2.5 m L ＝，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ0.2＝．现用水平恒力20 N F ＝拉木板，g 取210 m/s（1）求木板加速度的大小；（2）要使木块能滑离木板，求水平恒力F 作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为1μ0.3＝，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？（4）若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N ，则木块滑离木板需要多长时间？7．如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m 的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t 0＝时，车开始沿水平面做直线运动，其v －t 图象如图乙所示。

第四章运动和力的关系专题强化练7动力学中的连接体问题选择题1.(2020浙江东阳中学、东阳外国语学校高一上期中,)如图所示,质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上,其上放置质量为m1的物块A,用通过光滑定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接,释放C,A和B一起以加速度a从静止开始运动。

已知A、B间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。

细线中的拉力大小为()A.MgB.M(g+a)C.(m1+m2)aD.m1a+μm1g2.(2020海南华侨中学高一上期末,)(多选)如图所示,质量分别为m A、m B的A、B 两物块用轻线连接,放在倾角为θ的斜面上,用始终平行于斜面向上的拉力F拉A,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。

为了增加轻线上的张力,可行的办法是(深度解析)A.减小A物块的质量B.增大B物块的质量C.增大倾角θD.增大动摩擦因数μ3.(2020山东泰安一中高一上期中,)如图所示,两个质量相同的物体A和B紧靠在一起,放在光滑的水平面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2,而且F1>F2,则A施于B的作用力大小为()A.F1B.F2C.F1+F22D.F1-F224.(2020北京师大附中高一上期中,)如图所示,粗糙水平面上放置B、C两物体,A 叠放在C上,A、B、C的质量分别为m、2m和3m,物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同,其间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为F T。

现用水平拉力F拉物体B,使三个物体以同一加速度向右运动,则()A.此过程中物体C受五个力作用B.当F逐渐增大到F T时,轻绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5F T时,轻绳刚好被拉断D.若水平面光滑,则绳刚断时,A、C间的摩擦力为F T65.(2020安徽合肥一六八中学高一上期中,)质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。

用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题【知识导学与典例导练】一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。

②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。

②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。

第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。

第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。

第四步：选用适当的物理规律列方程求解。

2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F 211+=（F 1为m 1所受到的外力）隔离m 2：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：21212F T m a m m m ==+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘）模型二地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F 212+=（F 2为m 2所受到的外力）隔离m 1：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：12112F T m a m m m ==+（注：分子是m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型三地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()am m F F 2121+=-（F 2为m 2所受到的外力，F 1为m 1所受到的外力）隔离m 1：m 2和m 1之间绳的拉力T （内力）大小：11F T m a-=21122111Fm FmT F m am m+=-=+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型四地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=+隔离m1：内力T：11F T m a-=22111112-Fm FmT F m am m=-=+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型五地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’；对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有：整体：()ammFF2121+=-’’隔离m1：12211112F mT m FF m am m+=-=+’’’（注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m1和m2具有共同加速度类似于模型三：水平外力分别是m1受到的F1和m2受到的摩擦力f2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f。

动力学专题一 连接体问题处理方法：一、研究物体系统的整体运动，“已知外力求内力，则先整体后隔离；已知内力求外力，则先隔离后整体。

”二、研究系统内单个物体的运动，一般用隔离法；但需要注意系统内力的变化。

三、静止的物体系统受力分析单个物体可以解决，也可巧用整体法。

一、思路练兵【1】如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是1/4圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别用轻绳系有质量为m 1、m 2的小球跨过其顶点上的小滑轮。

当它们处于平衡状态时，连结m 2 小球的轻绳与水平线的夹角为600 ，不计一切摩擦，两小球可视为质点。

两小球的质量之比m l : m 2等于A. 1 : lB. 2 : 3C. 3 : 2D. 3 : 4【2】如图所示，小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的轻杆与竖直方向成θ角，轻杆下端连接一小铁球；横杆右端用一根细线悬挂一小铁球，当小车做匀变速率直线运动时，细线保持与竖直方向成α角，若θ<α，则下列说法中正确的是A ．轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上;B ．轻杆对小球的弹力方向与细线平行向上C ．小车一定以加速度gtg α向右做匀加速运动;D ．小车一定以加速度gtg θ向右做匀加速运动【3】如图所示，小球静止在小车中的光滑斜面A 和光滑竖直挡板B 之间，原来小车向左匀速运动。

现在小车改为向左减速运动，那么关于斜面对小球的弹力N A 的大小和挡板B 对小球的弹力N B 的大小，以下说法正确的是A ．N A 不变，NB 减小;B ．N A 增大，N B 不变;C ．N B 有可能增大;D ．N A 可能为零【4】如图所示，倾角︒=53α的光滑斜面体上有一个小球kg m 1=被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体在水平面上沿直线运动，不计空气阻力，g=10m/s 2，已知：6.053cos ,8.053sin =︒=︒，则下列说法正确的是A ．若斜面体匀速运动，小球对斜面一定有压力B ．若斜面体向左匀加速运动的加速度为12m/s 2，小球对细绳一事实上有拉力C ．要使小球对斜面无压力，斜面体一定向右加速运动D ．若斜面体以2/310s m 的加速度向右做匀加速运动，细绳与竖直方向的夹角一定为︒60 【5】如图所示，在光滑平面上以水平恒力F 拉动小车和木块，一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车间的动摩擦因数为μ。

高考物理专题-动力学中的连接体问题-例题详解全
动力学中的连接体问题
【题型解码】
1. 整体法与隔离法的使用条件
(1)当连接体中各物体具有共同的加速度时，一般采用整体；当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法。

(2)求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。

2 两物体分离或相对滑动的条件
(1)叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对滑动时物体间的静摩擦力达到最大值。

(2)靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同。

3. 用滑轮连接的连接体的处理方法
通过滑轮连接的两个物体：加速度大小相同。

加速度不为零时，轻绳的拉力不等于所悬挂物体的重力
4．连接体的类型
(1)轻绳连接体(2)接触连接体(3)弹簧连接体
(2)接触连接体
(3)弹簧连接体。

专题20 动力学中的连接体问题1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.2.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．1．(2020·湖南长沙市长沙县第六中学月考)如图1，斜面光滑且固定在地面上，A 、B 两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是( )图1A ．图甲中两物体之间的绳中存在弹力B ．图乙中两物体之间存在弹力C ．图丙中两物体之间既有摩擦力，又有弹力D ．图丁中两物体之间既有摩擦力，又有弹力 答案 C解析 图甲：整体法分析，根据(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，隔离A 可知F T ＋m 1g sin θ＝m 1a ，解得绳的拉力F T ＝0，故A 错误；图乙：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，隔离A 可知F N ＋m 1g sin θ＝m 1a ，解得两物体之间的弹力F N ＝0，故B 错误；图丙：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，解得加速度沿斜面向下，隔离A ，将加速度分解到竖直和水平方向，根据牛顿第二定律可知，题图丙中两物体之间既有摩擦力，又有弹力，故C 正确；图丁：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，隔离A 可知F f ＋m 1g sin θ＝m 1a ，解得：F f ＝0，故D 错误．2.(2020·湖南长沙市模拟)如图2所示，光滑水平面上，质量分别为m 、M 的木块A 、B 在水平恒力F 作用下一起以加速度a 向右做匀加速直线运动，木块间的水平轻质弹簧劲度系数为k ，原长为L 0，则此时木块A 、B 间的距离为( )图2A ．L 0＋MakB ．L 0＋ma kC ．L 0＋MFk M ＋mD ．L 0＋F －mak答案 B解析 以A 、B 整体为研究对象，加速度为：a ＝FM ＋m，隔离A 木块，弹簧的弹力：F 弹＝ma＝k Δx ，则弹簧的长度L ＝L 0＋ma k ＝L 0＋mFk M ＋m，故选B.3.(2020·辽宁沈阳东北育才学校月考)如图3所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F 推A ，使它们沿斜面匀加速上升，为了减小A 、B 间的压力，可行的办法是( )图3A ．减小倾角θB ．减小B 的质量C ．减小A 的质量D ．换粗糙程度小的斜面答案 B解析 由牛顿第二定律得，对A 和B 整体有F －(m A ＋m B )g sin θ－μ(m A ＋m B )g cos θ＝(m A ＋m B )a ，对B 有F 1－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a ，联立解得F 1＝m B m A ＋m BF ，故减小B 的质量可减小A 、B 间的压力，B 正确，A 、C 、D 错误．4．(多选)如图4，水平地面上有三个靠在一起的物块P 、Q 和R ，质量分别为m 、2m 和3m ，物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F 的水平外力推动物块P ，记R 和Q 之间相互作用力与Q 与P 之间相互作用力大小之比为k .下列判断正确的是( )图4A ．若μ≠0，则k ＝56B ．若μ≠0，则k ＝35C ．若μ＝0，则k ＝12D ．若μ＝0，则k ＝35答案 BD5．(多选)(2020·湖北鄂东南联盟模拟)如图5所示，A 物体的质量是B 物体的k 倍．A 物体放在光滑的水平桌面上通过轻绳与B 物体相连，两物体释放后运动的加速度为a 1，轻绳的拉力为F T1；若将两物体互换位置，释放后运动的加速度为a 2，轻绳的拉力为F T2.不计滑轮摩擦和空气阻力，则( )图5A．a1∶a2＝1∶k B．a1∶a2＝1∶1C．F T1∶F T2＝1∶k D．F T1∶F T2＝1∶1答案AD解析由牛顿第二定律m B g＝(m A＋m B)a1，F T1＝m A a1，同理两物体互换位置，则m A g＝(m A＋m B)a2，F T2＝m B a2，解得a1∶a2＝m B∶m A＝1∶k，F T1∶F T2＝1∶1，故A、D正确．6．(2020·江苏七市第二次调研)如图6所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为F f、支持力为F N，已知重力加速度为g，则( )图6A．F f＝Mg sin θB．F f＝Mg tan θC．F N＝(M＋m)g D．F N＝Mg答案 C解析以m为研究对象，受力如图甲所示由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ以M、m整体为研究对象，受力如图乙所示在竖直方向上，由平衡条件有F N＝(M＋m)g在水平方向上，由牛顿第二定律有F f＝(M＋m)a＝(M＋m)g tan θ，故C正确，A、B、D错误．7.(2020·安徽安庆市三模)如图7所示，质量为M的木块置于小车光滑的水平上表面，跨过光滑定滑轮的细绳一端水平连接木块，另一端竖直悬挂质量为m的物块，且m贴着小车光滑竖直右壁，当小车水平向右做加速度为a的匀加速运动时，M、m能与小车保持相对静止，则加速度a、细绳的拉力F T及m所受合力F为( )图7A ．a ＝mg MB ．F T ＝mMgm ＋MC ．F ＝0D ．F ＝m a 2＋g 2答案 A解析 以物块为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得细绳的拉力：F T ＝mg ；对木块水平方向根据牛顿第二定律可得：F T ＝Ma ，解得：a ＝mg M，故A 正确，B 错误；以物块为研究对象，竖直方向受力平衡，则物块受到的合力F ＝ma ，故C 、D 错误．8．(多选)质量分别为M 和m 的物块a 、b 形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图8甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，a 恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放a ，斜面仍保持静止，关于互换位置之后下列说法正确的是( )图8A ．轻绳的拉力等于mgB ．轻绳的拉力等于MgC ．a 运动的加速度大小为(1－sin α)gD ．a 运动的加速度大小为M －mMg 答案 ACD解析 按图甲放置时，对a 由平衡条件可知Mg sin α＝F T ，对b 有F T ′＝mg ，F T ＝F T ′，则有Mg sinα＝mg ；按图乙放置时，对a 由牛顿第二定律可知Mg －F T1＝Ma ，对b 有F T2－mg sin α＝ma ，F T1＝F T2，则有Mg －mg sin α＝(M ＋m )a ，联立解得a ＝(1－sin α)g ，故C 正确；由于Mg sin α＝mg ，所以a ＝(1－sin α)g ＝(1－mgMg )g ＝M －mMg ，故D 正确；将F T2－mg sin α＝ma 和a ＝(1－sin α)g ，联立解得F T2＝mg ，故A 正确，B 错误．。

专题 动力学中的连接体问题一、平面上的连接体问题1．（2022·云南楚雄·高一期末）（多选）如图所示，两物块P 、Q 置于水平地面上，其质量分别为m 、2m ，两者之间用水平轻绳连接。

两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，现对物块Q 施加一方向水平向右、大小为F 的拉力，使两物块做匀加速直线运动，则（ ）A ．两物块的加速度大小为3F g m μ+B ．两物块的加速度大小为3F g m μ-C ．轻绳的拉力大小为23FD ．轻绳的拉力大小为13F 2．（2021·广西·钟山中学高一阶段练习）如图所示，质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力1F 和2F 作用，且12F F >，则1施于2的作用力大小为（ ）A ．1FB ．12F F +C ．1212F F -（）D ．1212F F +（） 3．（2022·甘肃白银·高一期末）（多选）如图所示，一根质量为m 、长为L 的粗细均匀的绳子放在水平面上，绳子与水平面间的动摩擦因数为μ，在绳子的右端加一水平恒力F ，拉动绳子向右运动，关于距绳子左端x 处张力T 的大小，下列说法正确的是（ ）A ．若绳子做匀速直线运动，则x T mg L μ=B ．若绳子做匀速直线运动，则T mg μ=C ．若绳子做匀加速直线运动，则T x F L= D ．若绳子做匀加速直线运动，则x T F mg L μ=-4．（2021·北京·人大附中高一期末）如图质量为M =60kg 的人站在质量为m=40kg 的小车上用一根不计质量的轻绳跨过固定在墙上的定滑轮拉小车，拉动过程中人和小车保持相对静止，人和小车运动的v-t 图像如图所示，已知地面光滑，不计滑轮质量和摩擦。

求：（1）人拉绳的力F 的大小；（2）人受到小车的摩擦力f 大小和方向。

二、斜面上的连接体问题5．（2022·吉林·希望高中高一期末）（多选）如图，劲度系数为k 的轻质弹簧与倾角为37°的固定斜面平行，弹簧两端分别连接着质量均为m 的物块A 和B ，A 、B 通过一根轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质挂钩（不计重力）相连，P 为固定挡板。

《动力学的连接体问题课后练习》参考答案题型一：加速度相同的连接体问题1、解：N m m F m F B A B AB 8)/(=+=2、解：n F n ma n F )3()3(34-=-=3、[答案] BC[解析]：互换位置前，M 静止在斜面上，则有：Mgsin α＝mg ，互换位置后，对M 有Mg －FT ＝Ma ，对m 有：FT ′－mgsin α＝ma ，又FT ＝FT ′，解得：a ＝(1－sin α)g ，FT ＝mg ，故A 、D 错，B 、C 对。

4、解：设物体的质量为m ，在竖直方向上有：mg=F ，F 为摩擦力在临界情况下，F ＝μF N ，F N 为物体所受水平弹力。

又由牛顿第二定律得：F N ＝ma 由以上各式得：加速度22/5.12/8.010s m s m m mg m F a N ====μ题型二：加速度不相同的连接体问题5、解：mag m M N -+=)(6、利用瞬时加速度，绳子剪断瞬间弹簧弹力不变。

答案：D题型三：加速度开始相同后因不同而分离的连接体问题7、解：小球恰好脱离斜面，小球只受重力和绳子的拉力作用，合力水平向左提供水平方向加速度，作图可得，由于斜面夹角45°，所以ma=mg ，所以a=g 。

8、解：当力F 作用于A 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对B 由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①对整体同理得：F A ＝(m+2m)a ② 由①②得23mg F A μ= 当力F 作用于B 上，且A 、B 刚好不发生相对滑动时，对A 由牛顿第二定律得：μμmg ＝ma ′ ③对整体同理得F B ＝(m+2m)a ′④ 由③④得F B ＝3μmg 所以：F A :F B ＝1:2题型四：加速度开始不同后因相同而成为一个整体的连接体问题9、ACD【详解】A. 1t 时刻小物块恰好滑至长木板最右端，所以相对位移就是板长，根据图b 知，相对位移为图像面积差：012v t ，A 正确。

专题1动力学中的连接体问题1．如图所示，粗糙水平面上有两个滑块A 和B ，其间用长为L ＝1m 的细线相连，细线可承受的最大张力为F Tm ＝10N ，现对滑块A 施加水平向右的恒力F 1＝24N ，作用1s 后突然将外力变为F 2＝32N ，滑块质量m A ＝4kg ，m B ＝2kg ，两滑块与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g 取10m/s 2，以下说法正确的是()A ．1s 末滑块B 的速度为3m/sB ．1.5s 末滑块B 的加速度大小为2m/s 2C ．滑块B 刚静止时滑块A 的速度为163m/s D ．滑块B 刚静止时两滑块间的距离为4m2．如图所示，a 、b 、c 为三个质量均为m 的物块，物块a 、b 通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c 放在b 上，现用水平拉力F 作用于a ，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，下列说法正确的是()A ．水平轻绳的弹力大小为FB ．物块c 受到的摩擦力大小为μmgC ．剪断轻绳后，在物块b 向右运动的过程中，物块c 受到的摩擦力大小为13μmg D ．当该水平拉力增大为原来的32倍时，物块c 受到的摩擦力大小为12μmg 3.如图所示，材料相同的物体A 、B 由轻绳连接，质量分别为m 1和m 2且m 1≠m 2，在恒定拉力F 的作用下沿斜面向上加速运动．则()A ．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关B ．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关C ．轻绳拉力的大小与两物体的质量m 1和m 2有关D ．若改用F 沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变4．在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m 的一本英语词典和一本汉语词典，图甲中英语词典在上，图乙中汉语词典在上，已知图甲中两本书一起匀速下滑，图乙中两本书一起加速下滑，已知两本书的封面材料不同，但同一本书的上、下两面材料都相同，近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1，汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ2，英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3，则下列说法正确的是()A ．动摩擦因数μ1>μ2B ．动摩擦因数μ3<μ2C ．图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ2mg cos θD ．图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mg cos θ5.质量均为0.2kg 的两个小物块A 、B 用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A 从图示位置由静止释放，释放前瞬间A 的底部到水平地面的高度为0.8m ，轻绳处于伸直状态，A 落地后不反弹，B 继续沿水平台面向右运动．B 与台面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g ＝10m/s 2,B 不会与滑轮相碰，不计空气阻力．下列说法正确的是()A ．A 落地前轻绳的拉力大小为2NB ．B 运动的最大速度为4m/sC ．A 落地后，B 向右运动的路程为1.2mD ．B 运动的平均速度大小为1m/s6．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是F fm .现用平行于斜面的拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F 的最大值是()A.35F fm B.34F fm C.32F fm D ．F fm7．如图所示，桌面上固定一光滑斜面，斜面倾角为30°，质量为m1、m2的物体通过轻质细线跨过光滑滑轮连接，将m1置于斜面释放后，m1沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，求：(1)m1、m2应满足的条件；(2)若将m1置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t，将m2置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t2，m1与m2的比值为多少；(3)若斜面粗糙，m1、m2与斜面的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，将m1置于斜面释放后，m1仍然能够沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则动摩擦因数μ应满足什么条件？8.如图所示，倾角为θ的无限长斜面上PQ部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑．质量均为m的四个小物块(可视为质点)置于斜面上，每相邻两物块间有一长为L且平行于斜面的轻杆，每根杆的上端与物块粘连而下端与物块不粘连，各物块与斜面PQ段动摩擦因数均为2tan θ.A、B、C、D同时释放时A恰在P点，且各物块有相同的沿斜面向下的初速度，最终四个物块均能通过Q点．重力加速度为g，求：(1)A在PQ段运动刚达到最大速度时的位置；(2)物块D刚过P点时，杆对物块D的弹力；(3)从开始运动到C过P点，经历多长时间．。

动力学连接体问题和临界问题高中物理习题合格考达标练1.(多选)如图所示,材料相同、质量分别为M 和m 的两物体A 和B 靠在一起放在光滑水平面上。

用水平推力F 向右推A 使两物体一起向右加速运动时(图甲),A 和B 之间的作用力大小为F 1,加速度大小为a 1。

用同样大小的水平推力F 向左推B 使两物体一起向左加速运动时(图乙),A 和B 之间的作用力大小为F 2,加速度大小为a 2,则()A.F 1∶F 2=1∶1B.F 1∶F 2=m∶MC.a 1∶a 2=M∶mD.a 1∶a 2=1∶1a=r ,则a 1∶a 2=1∶1,在题图甲中隔离B 物体有F 1=ma 1,在题图乙中隔离A 物体有F 2=Ma 2,所以F 1∶F 2=m∶M 。

2.(多选)如图所示,已知物块A 、B 的质量分别为m 1=4kg、m 2=1kg,A 、B 间的动摩擦因数为μ1=0.5,A 与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g 取10m/s 2,在水平力F 的推动下,要使A 、B 一起运动且B 不下滑,则力F 的大小可能是()A.50NB.100NC.125ND.150NB 不下滑,对B 有μ1N ≥m 2g ,由牛顿第二定律得N=m 2a ;对整体有F-μ2(m 1+m 2)g=(m 1+m 2)a ,得F ≥125N,选项C、D 正确。

3.(多选)如图所示,a 、b 两物体的质量分别为m 1、m 2,由轻质弹簧相连。

当用恒力F 竖直向上拉着a ,使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x 1,物体的加速度大小为a 1;当用大小仍为F 的恒力沿斜面向上拉着a ,使a 、b 一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x 2,物体的加速度大小为a 2。

已知斜面的倾角为θ,则有()A.x 1=x 2B.x 1>x 2C.a 1=a 2D.a 1<a 24.如图所示,在光滑的水平面上叠放着两木块A、B,质量分别是m1和m2,A、B间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,要把B从A下面拉出来,则拉力的大小必须满足()A.F>μ(m1+m2)gB.F>μ(m1-m2)gC.F>μm1gD.F>μm2gA为研究对象,则刚要发生相对滑动时,μm1g=m1a,以A、B整体为研究对象,则刚要发生相对滑动时,F0=(m1+m2)a,解得F=μ(m1+m2)g,则拉力F必须满足F>μ(m1+m2)g,故选A。

《动力学中的连接体模型》进阶练习（一）一、单选题1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）A. B. C. D.3μmg2.物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，如图所示，现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g=10m/s2）（）A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F=16N时，A对B的摩擦力等于4NC.当拉力F＞16N时，A一定相对B滑动D.无论拉力F多大，A相对B始终静止3.如图所示，三个质量不等的木块M、N、Q间用两根水平细线a、b相连，放在光滑水平面上．用水平向右的恒力F向右拉Q，使它们共同向右运动．这时细线a、b上的拉力大小分别为T a、T b．若在第2个木块N上再放一个小木块P，仍用水平向右的恒力F拉Q，使四个木块共同向右运动（P、N间无相对滑动），这时细线a、b上的拉力大小分别为T a′、T b′．下列说法中正确的是（）A.T a＜T a′，T b＞T b′B.T a＞T a′，T b＜T b′C.T a＜T a′，T b＜T b′D.T a＞T a′，T b＞T b′二、多选题4.如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）．现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止．在此过程中（）A.水平力F一定变大B.斜面体所受地面的支持力一定变大C.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大D.地面对斜面体的摩擦力一定变大三、填空题5.在粗糙的水平面上有两个静止的物体A、B，它们的质量均为m=2kg．A与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2．在水平恒力F=20N的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，F作用了t=2s然后撤掉．求：A、B都静止时它们之间的距离L．（g=10m/s2）参考答案【答案】1.B2.B3.B4.AD5.解：由牛顿第二定律得：F-μ1mg-μ2mg=2ma得：a==2m/s22s末的速度为：v=at=2×2=4m/s撤去力F后：A的加速度大小为：a A=μ1g=0.4×10=4m/s2；A的位移大小为：x A===2m；B的加速度大小为：a B=μ2g=2m/s2；B的位移大小为：x B===4m；所以A、B都静止时它们之间的距离为：L=x B-x A=2m答：A、B都静止时它们之间的距离L为2m．【解析】1. 解：本题的关键是要想使四个木块一起加速，则任两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力．设左侧两木块间的摩擦力为f1，右侧木块间摩擦力为f2；则有对左侧下面的大木块有：f1=2ma，对左侧小木块有T-f1=ma；对右侧小木块有f2-T=ma，对右侧大木块有F-f2=2ma---（1）；联立可F=6ma----（2）；四个物体加速度相同，由以上式子可知f2一定大于f1；故f2应达到最大静摩擦力，由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为μmg，所以应有f2=μmg----（3），联立（1）、（2）、（3）解得．故选B．要使四个物体一块做加速运动而不产生相对滑动，则两接触面上的摩擦力不能超过最大静摩擦力；分析各物体的受力可确定出哪一面上达到最大静摩擦力；由牛顿第二定律可求得拉力T．本题注意分析题目中的条件，明确哪个物体最先达到最大静摩擦力；再由整体法和隔离法求出拉力；同时还应注意本题要求的是绳子上的拉力，很多同学求成了F．2. 解：A、C、D，当A、B刚要滑动时，静摩擦力达到最大值．设此时它们的加速度为a0，拉力为F0．根据牛顿第二定律，得对B：a0==6m/s2对整体：F0=（m A+m B）a0=48N当拉力F≤48N时，AB相对静止，一起向右运动．当F≤48N时，AB相对静止，F＞48N时，AB发生相对滑动．故A、C、D均错误．B、当拉力F=16N时，AB相对静止对整体：a==2m/s2对B：f=m B a=4N 故B正确．故选B由动摩擦因数可求出最大静摩擦力．对B研究，求出A、B刚要滑动时的加速度，再对整体研究求出此时的拉力．由此根据拉力大小判断A、B是否发生相对滑动．本题是连接体问题，关键是选择研究对象，常常有两种方法：隔离法和整体法，要灵活选择．3. 解：先对整体受力分析，受重力、支持力、拉力，根据牛顿第二定律，有：F=（m M+m N+m Q）a①再对M受力分析，受重力、支持力、拉力，根据牛顿第二定律，有：T a=m M a②对Q受力分析，受重力、支持力、拉力F和b绳子的拉力，根据牛顿第二定律，有：F-T b=m Q a③联立①②③解得：；；当在第2个木块N上再放一个小木块P，相当于N木块的重力变大，故T a减小，T b增加；故选B．先对整体受力分析，受重力、支持力、拉力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；然后再对M受力分析，受重力、支持力、拉力，再根据牛顿第二定律列式求解T a；最后再对Q受力分析，受重力、支持力、拉力F和b绳子的拉力，根据牛顿第二定律列式求解T b；在第2个木块N上再放一个小木块P，相当于N木块的重力变大，分析前面的表达式即可．本题要灵活地选择研究对象，根据整体法求解加速度，根据隔离法求解系统内力，求解出表达式讨论是关键．4. 解：取物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示，则有F=mgtanθ，T=，在将物体B缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F和细绳上的拉力T随之变大．故A正确；对A、B两物体与斜面体这个系统而言，系统处于平衡状态，因拉力F变大，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，而竖直方向并没有增加其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；故D正确；B错误；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是开始时物体A所受斜面体的摩擦力方向未知，故物体A所受斜面体的摩擦力的情况无法确定．故C错误；故选AD．本题为动态平衡类题目，分别分析B和整体，由共点力的平衡条件可得出各部分力的变化．对于用绳子连接的物体，可以沿绳子的方向作为整体作出受力分析，则可以简化解题过程．5.对整体受力分析及牛顿第二定律可求得整体的加速度，由运动学公式可求得2s时的速度；再由牛顿第二定律可求得撤去拉力后的加速度，由运动学公式可求得二者静止时的距离，从而求出二者间的距离．本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，要注意正确进行受力分析及运动学过程分析．。

专题四动力学中的连接体模型45分钟日期：月日1．如图，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。

在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2做加速运动：①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动。

②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。

③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。

④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。

以△L1、△L2、△L3、△L4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（）A．△L2＞△L1B．△L4＞△L3C．△L1＞△L3D．△L2＝△L42．如图所示，5块质量相同的木块并排放在光滑水平地面上，当用力F推第1块木块使它们共同向右加速运动时，下列说法中正确的是（）A．任意相邻两块木块之间的相互作用力都为FB．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变小C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F3.一支架固定于放在水平地面上的小车上，细线的一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量为M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是（）A．Mgsinθ，向左B ．Mgtanθ，向右C ．Mgcosθ，向右D ．Mgtanθ，向左 4．如图所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2（μ2＜μ1）。

当它们从静止开始沿斜面加速下滑时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为（ ）A ．0B ．μ1mgcosθC ．mgsinθD ．μ2mgcosθ5．如图所示，倾角为θ的光滑斜面体在水平面上运动，在竖直挡板和斜面之间有质量为m 的光滑小球，运动过程中小球与斜面体始终保持相对静止，重力加速度为g ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）A ．若斜面体匀速运动，则挡板对小球的弹力为mgcosθB ．若斜面体向右运动，则挡板对小球一定有弹力C ．若斜面体向左运动，则挡板对小球一定有弹力D ．无论斜面体向哪边运动，斜面对小球总有支持力6．质量分别为M 和m 的物块A 和B 形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A 物块恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦。

单元专项提升Ⅱ动力学连接体问题和临界问题1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。

2、掌握动力学的临界分析。

一、动力学的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．二、动力学的临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．题型1动力学的连接体问题[例题1] （2023秋•密云区期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。