二极管习题
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、判断题1、 因为N 型半导体的多子是自由电子,所以它带负电。
( )2、 PN 结在无光照、无外加电压时,结电流为零。
()3、 二极管的四类理想模型分别是理想二极管模型、恒压模型、折线模型、小信号模型( )4、 掺入3价杂质元素形成的半导体叫 N 型半导体。
( )5、 掺入5价杂质元素形成的半导体叫 N 型半导体。
( )6、 N 型半导体多子为电子,而 P 型半导体的少子为空穴( )7、 N 型半导体多子为电子,而 P 型半导体的少子也是电子。
( )8、 PN 结外加反向电压指 N 极电位比P 极电位高。
( ) 9、 PN 结外加反向电压耗尽层变厚,扩散电流增加。
()10、 PN 结外加反向电压耗尽层变厚,耗尽层变厚,扩散电流增加。
() 11、 Si 二极管的正向导通电压比较 Ge 二极管的正向导通电压高。
()12、 二极管的反向击穿有两种,一种是齐纳击穿,另一种雪崩击穿,齐纳击穿时所需反压一般比较雪崩击 穿时高。
()13、 二极管的齐纳击穿是可逆的。
()14、 二极管的热击穿是可逆的,而击电穿是不可逆。
()15、发光二极管正常工作时加正向偏置电压,而稳压二极管正常工作时一般加反向偏置电压。
16、 PN 结外加反向电压势垒区变窄。
()17、 二极管在工作电流大于最大整流电流 I F 时会损坏。
( ) 18、 二极管在工作频率大于最高工作频率 f M 时会损坏。
() 19、 二极管在反向电压超过最高反向工作电压U RM 时会损坏。
()20、 在N 型半导体中如果掺入足够量的三价元素,可将其改型为 P 型半导体。
21、 稳压管正常稳压时应工作在正向导通区域。
()、填空题1、 当PN 结外加反向电压时,耗尽层厚度将变,漂移电流的大小将 o2、 纯净的半导体叫 半导体。
掺入3价杂质元素形成的半导体叫 ________________ 型 半导体,它主要靠_______ 导电。
3、掺杂半导体叫 半导体。
二极管电路习题一、选择题1、在题 图所示电路中,U A0 电压为( ) (a )12V (b )-9V (c )-3V2 在题 图所示电路中,所有二极管均为理想元件,则 D1、D2、D3 的工作状 态为( ) 。
(a )D1 导通,D2、D3 截止 (b )D1、D2 截止,D3 导通 (c )D1、D3 截止,D2 导通3 在题 图所示电路中,所有二极管均为理想元件,则 D1、D2 的工作状态为 ( ) 。
(a )D1 导通,D2、截止 (b )D1、D2 均导通 (c )D1、截止,D2 导通4 在题 图所示电路中,D1、D2 为理想元件,则电压 U0 为( ) (a )3V (b )5V (c )2V5 电路如题 图(a )所示,二极管 D 为理想元件,输入信号 ui 为图(b )所 示的三角波,则输出电压 u0 的最大值为( ) 。
(a )5V (b )17V (c )7V6 在题 图所示电路中,二极管为理想元件,uA=3v,uB=2sinωtV,R=4KΩ,则 uF 等于( ).(a )3V (b )2sinωtV (c )3+2sinωtV7 在题 图所示电路中,二极管为理想元件,则输出电压 U0 为( ) (a )3V (b )0V (c )-12V8 在题 图(1)所示电路中,二极管 D 为理想元件,设 u1=2sinωtV,稳压二 极管 DZ 的稳定电压为 6V ,正向压降不计,则输出电压 u0 的波形为图(2)中的 波形( )12V9V(c)RVO题图9 在题图所示电路中,稳压二极管DZ2 的稳定电压为6V,DZ2 的稳定电压为12V,则输出电压U0 等于()。
(a)12V (b)6V (c)18V10 在题图所示电路中,稳压二极管DZ1 和DZ2 的稳定电压分别为6V 和9V,正向电压降都是。
则电压U0 等于()。
(a)3V (b)15V (c)-3V11 在题图所示电路中,稳压二极管DZ1 的稳定电压UZ1=12V,DZ2 的稳定电压UZ2=6V,则电压U0 等于()。
习题6基础知识部分:6.1 选择题1.用万用表R×1K电阻档测某一个二极管时,发现其正、反电阻均近于1000KΩ,这说明该二极管()A、短路B、完好C、开路D、无法判断答案:C2.AB0.7V,反偏时电阻为∞,则以下说法正确的是()。
A、VD导通,U AO=5.3V;B、VD导通,U AO=—5.3V;C、VD导通,U AO=—6V;D、VD导通,U AO=6V;E、VD截止,U AO=—9V。
答案:C4.下列电路中变压器二次电压均相同,负载电阻及滤波电容均相等,二极管承受反向电压最低的是( ),负载电流最小的是()。
A.半波整流电容滤波电路B.全波整流电容滤波电路C.桥式整流电容滤波电路答案:C A5.测得输出电压为10VA.滤波电容开路B.负载开路C.滤波电容击穿短路D.其中一个二极管损坏答案:B D A6. 稳压二极管电路如图,稳压二极管的稳压值U Z=6.3V,正向导通压降0.7V,则U O 为( )。
A.6.3VB.0.7VC.7VD.14V答案:C7.图示电路,若U I上升,则U O( )→U A()→U CE1()→U O()。
A.增大B.不变C.减小答案:b9.某NPN硅管在放大电路中测得各极对地电压分别为U C=12V,U B=4V,U E=0V,由此可判别三极管()。
A.处于放大状态B.处于饱和状态C.处于截止状态D.已损坏答案:D10.测得三极管的电流方向、大小如图所示,则可判断三个电极为()。
A.①基极b,②发射极e,③集电极cB.①基极b,②集电极c,③发射极eC.①集电极cD.①发射极e答案:C6.2 填空题1.PN结具有性,偏置时导通,偏置时截止。
答案:单向导电正向反向2. 半导体二极管2AP7是半导体材料制成的,2CZ56是半导体材料制成的。
答案:N型锗N型硅3.图示电路中设二极管正向压降为0.7V,当U i=6V时,U o为答案:4.7V4.I R= mA;⑷流过稳压二极管的电流为mA。
二极管电路习题一、选择题1、在题 1.1 图所示电路中,U A0 电压为( ) (a )12V (b )-9V (c )-3V2 在题 1.2 图所示电路中,所有二极管均为理想元件,则 D1、D2、D3 的工作状 态为( ) 。
(a )D1 导通,D2、D3 截止 (b )D1、D2 截止,D3 导通 (c )D1、D3 截止,D2 导通3 在题 1.3 图所示电路中,所有二极管均为理想元件,则 D1、D2 的工作状态为 ( ) 。
(a )D1 导通,D2、截止 (b )D1、D2 均导通 (c )D1、截止,D2 导通4 在题 1.4 图所示电路中,D1、D2 为理想元件,则电压 U0 为( ) (a )3V (b )5V (c )2V5 电路如题 1.5 图(a )所示,二极管 D 为理想元件,输入信号 ui 为图(b )所 示的三角波,则输出电压 u0 的最大值为( ) 。
(a )5V (b )17V (c )7V6 在题 1.6 图所示电路中,二极管为理想元件,uA=3v,uB=2sinωtV ,R=4KΩ,则 uF 等于( ). (a )3V (b )2sinωtV (c )3+2sinωtV7 在题 1.7 图所示电路中,二极管为理想元件,则输出电压 U0 为( ) (a )3V (b )0V (c )-12V8 在题 1.8 图(1)所示电路中,二极管 D 为理想元件,设 u1=2sinωtV,稳压二 极管 DZ 的稳定电压为 6V ,正向压降不计,则输出电压 u0 的波形为图(2)中的 波形( )12V9V(c) RV O题1.1图9 在题1.9 图所示电路中,稳压二极管DZ2 的稳定电压为6V,DZ2 的稳定电压为12V,则输出电压U0 等于()。
(a)12V (b)6V (c)18V10 在题1.10 图所示电路中,稳压二极管DZ1 和DZ2 的稳定电压分别为6V 和9V,正向电压降都是0.7V。
二极管练习题一、选择题1. 下列哪个选项是二极管的基本特性?A. 可逆性B. 单向导电性C. 双向导电性D. 自我振荡性2. 二极管的正向导电电压约为:A. 0.2VB. 0.3VC. 0.7VD. 1.0V3. 稳压二极管的主要用途是:A. 整流B. 稳压C. 放大D. 检波4. 下列哪个二极管具有发光功能?A. 稳压二极管B. 发光二极管C. 变容二极管D. 肖特基二极管5. 二极管的反向击穿电压是指:A. 二极管能够承受的最大正向电压B. 二极管能够承受的最大反向电压C. 二极管在正向导电时的电压D. 二极管在反向截止时的电压二、填空题6. 二极管由P型半导体和N型半导体结合形成,其结构称为________。
7. 当二极管正向偏置时,其内部的________层将允许电流通过。
8. 发光二极管(LED)在正向偏置时,电子和空穴在结区复合,释放出________。
9. 稳压二极管具有________特性,常用于电路的稳定电压输出。
10. 变容二极管的电容值会随着________的变化而变化。
三、简答题11. 简述二极管在整流电路中的作用。
12. 说明稳压二极管与普通二极管的区别。
13. 描述发光二极管(LED)的工作原理。
14. 变容二极管在电子调谐电路中是如何工作的?15. 为什么肖特基二极管的正向导电电压较低?四、计算题16. 已知一个硅二极管的正向导电电压为0.7V,若通过该二极管的电流为20mA,请计算该二极管两端的电压降。
17. 若一个稳压二极管的稳定电压为5.6V,电路中串联了一个10Ω的电阻,且电流为50mA,请计算该稳压二极管两端的电压。
五、分析题18. 某电路中使用了整流桥,分析整流桥的工作原理及其在电路中的作用。
19. 在一个电源适配器中,稳压二极管和变容二极管可能分别承担哪些功能?20. 描述发光二极管(LED)在现代显示技术中的应用,并分析其优势。
六、实验题21. 设计一个实验来验证二极管的单向导电性。
二极管电路习题一、选择题1、在题1.1图所示电路中,U AO 电压为( (a ) 12V(b ) -9V(c ) -3V2在题1.2图所示电路中,所有二极管均为理想元件,则(a ) D1导通,D2、D3截止(c ) D1、D3截止,D2导通题1.1图D1、D2为理想元件,则电压 U0为( )(c ) 2V5电路如题 1.5图(a )所示,二极管 D 为理想元件,输入信号 ui 为图(b )所示的三角波,则输出电压uO 的最大值为()。
D1、D2、D3的工作状态为() (b )D1、D2截止,D3导通 ,V R6在题1.6图所示电路中,二极管为理想元件, (a ) 3V (b ) 2sin 3 tV (c ) 3+2sin 3 tVuA=3v,uB=2sin 3 ,R=4K Q ,则 uF 等于().士 12V9V3在题1.3图所示电路中,所有二极管均为理想元件,则 (a ) D1导通,D2、截止 (b ) D1、D2均导通(c ) D1、截止,D2导通D1、D2的工作状态为 ()。
ia 1.7D2-7在题1.7图所示电路中,二极管为理想元件,则输出电压 (a ) 3V (b ) 0V (c )— 12V 8在题1.8图(1)所示电路中,二极管 定电压为6V ,正向压降不计,则输出电压U0 为()D 为理想元件,设 u0的波形为图( u 仁2sin 3 t 稳压二极管 DZ 的稳 2)中的波形()甌1.3闾4在题1.4图所示电路中, (a ) 3V (b ) 5V(a) 5V ( b) 17V ( c) 7V9亦膻14图祈示堪時屮.憩压二機管Dzm的稳疋电压为&V,贬的稳定电压为I2V,则输出电压5智十t )t(d) 12V (IO 6V (c) 18VR—---------- ------ >UQ/V⑴(rl) 3V(b) 15V(c) -3V-l jDEJ10吝通图所示电路中,稳压二(ft曽騷和Ito的稳定电压分别为磧抑站、疋向电圧降祁是0・丹刚电乐W苇! '■( >9在题1.9图所示电路中,稳压二极管出电压U0等于()。
发光二极管测试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 发光二极管(LED)的工作原理是基于以下哪种效应?A. 光电效应B. 热电效应C. 霍尔效应D. 隧道效应答案:A2. 下列哪个不是LED的常见应用?A. 交通信号灯B. 显示屏C. 手电筒D. 电池答案:D3. LED的发光颜色由什么决定?A. 电流大小B. 电压高低C. 材料类型D. 环境温度答案:C4. 以下哪个因素会影响LED的发光效率?A. 电流大小B. 电压高低C. 环境温度D. 所有以上选项答案:D5. 什么是LED的正向工作电压?A. 使LED发光的最小电压B. 使LED熄灭的最大电压C. 使LED损坏的电压D. 使LED闪烁的电压答案:A6. LED的寿命通常比传统灯泡长,主要原因是什么?A. 发热少B. 电压低C. 电流小D. 材料耐用答案:A7. 以下哪种封装方式不适合LED?A. 表面贴装B. 插件式C. 透镜封装D. 纸盒封装答案:D8. LED的光效通常用哪个单位来表示?A. 流明(lm)B. 瓦特(W)C. 安培(A)D. 欧姆(Ω)答案:A9. 以下哪个不是LED的优点?A. 节能B. 环保C. 寿命长D. 易碎答案:D10. 以下哪个是LED的驱动方式?A. 直流驱动B. 交流驱动C. 脉冲驱动D. 所有以上选项答案:A二、填空题(每空2分,共20分)1. LED的全称是________。
答案:发光二极管2. LED的发光效率通常用________来表示。
答案:流明每瓦(lm/W)3. 根据材料的不同,LED可以发出不同颜色的光,其中红色LED通常使用________材料。
答案:铝镓砷(AlGaAs)4. LED的寿命一般可以达到________小时。
答案:50000(或以上)5. LED的驱动电流不宜过大,否则会导致________。
答案:过热6. 在LED的封装过程中,透镜封装可以提高LED的________。
二极管题库
一、二极管的主要作用是?
A. 放大电信号
B. 整流电流,使交流变直流
C. 存储电能
D. 转换电能与机械能(答案)B
二、以下哪种二极管具有单向导电性?
A. 整流二极管
B. 发光二极管
C. 稳压二极管
D. 双向触发二极管(答案)A
三、发光二极管(LED)在正向电压下会?
A. 发热
B. 发光
C. 消耗大量电能
D. 改变电流方向(答案)B
四、稳压二极管通常工作在哪个区域?
A. 正向导通区
B. 反向截止区
C. 反向击穿区
D. 饱和区(答案)C
五、在电子电路中,二极管的正极通常标记为?
A. N
B. P
C. -
D. +(答案)B
六、关于二极管的伏安特性,下列说法正确的是?
A. 正向电压增大时,电流无限增大
B. 反向电压增大时,电流始终保持为零
C. 正向电压达到一定值时,电流迅速增大
D. 反向电压达到一定值时,二极管损坏(答案)C
七、在整流电路中,如果二极管接反会出现什么情况?
A. 电路短路
B. 电路断路
C. 整流效果不变
D. 整流效果反向(答案)D
八、肖特基二极管相比普通整流二极管具有什么特点?
A. 更高的反向电压
B. 更低的正向压降
C. 更大的功耗
D. 更长的恢复时间(答案)B。
二极管试题及答案1. 二极管是一种具有单向导电性的半导体器件,其正向导通电压约为多少伏?A. 0.3VB. 0.7VC. 1.5VD. 2.0V答案:B2. 在电路中,二极管的正极通常用哪个符号表示?A. -B. +C. ○D. ∆答案:B3. 以下哪个不是二极管的特性?A. 单向导电性B. 整流作用C. 放大作用D. 稳压作用答案:C4. 稳压二极管的工作原理是什么?A. 利用PN结的正向导通特性B. 利用PN结的反向击穿特性C. 利用PN结的正向击穿特性D. 利用PN结的反向导通特性答案:B5. 在整流电路中,二极管的作用是什么?A. 放大信号B. 整流C. 稳压D. 滤波答案:B6. 以下哪个二极管不是按照材料分类的?A. 硅二极管B. 锗二极管C. 稳压二极管D. 肖特基二极管答案:C7. 一个二极管的正向电流为10mA,反向电流为1nA,那么它的正向电流与反向电流的比值是多少?A. 1000B. 10000C. 100000D. 1000000答案:D8. 以下哪个参数不是二极管的主要特性参数?A. 最大整流电流B. 反向击穿电压C. 导通电压D. 频率响应答案:D9. 在电路中,二极管的正向导通电压一般是多少?A. 0.2VB. 0.7VC. 1.0VD. 2.0V答案:B10. 稳压二极管的反向击穿电压称为什么?A. 导通电压B. 反向击穿电压C. 稳压电压D. 正向导通电压答案:C。
12.5习题详解
12-1电路如图12-15所示,求电位U 0,二极管的正向压降忽略不计。
解:因为压差大的二极管优先导通,所以VD 1先导通,导通后U O =0V ,VD 2、 VD 3截止。
12-2 在图12-16中,试求下列几种情况下的输出端电位V 0及各元件中流过的电流:
(1)U A =+10V,U B =0V;(2)U A =+6V ,U B =+5.8V;(3)U A =U B =+5V 。
设二极管的正向电阻为零,反
向电阻为无穷大。
解:(1)二极管VD 1导通,则
O 910V 9V 19
U =⨯
=+ O VD1R 39A 910V I I R ===⨯ 3110A 1mA -=⨯=
VD 2截止,VD20I =。
(2)设VD 1和VD 2两管都导通,应用结点电压法计算U O :
6 5.811.8911V V 5.59V 5.8V 11119119
O U +⨯===<++ 可见VD 2管能导通。
3VD136 5.59A 0.4110A 0.41mA 110I --==⨯=⨯ 3VD235.8 5.59A 0.2110A 0.21mA 110
I --==⨯=⨯ 335.59A 0.6210A 0.62mA 910
R I -==⨯=⨯ (3) VD 1和VD 2两管都能导通
O 5511V 4.74V 111119
U +
==++ 3O R 34.74A 0.5310A 0.53mA 910
V I R -===⨯=⨯ R VD1VD20.53mA 0.26mA 22
I I I ====
12—3 求图12-17所示各电路的输出电压值,设二极管正向压降U D =0.7V 。
解:
U O1≈3V —0.7V=2.3V (VD 导通) ;U O2=0 (VD 截止);U O3≈—3V+0.7V=-2.3V (VD 导通);U O4≈3V (VD 截止);U O5≈3V —0.7V=2.3V (VD 导通);U O6≈-3V (VD 截止)。
12-4电路如图12-18所示,已知u i =5sin ωt (V),二极管压降不计,试画出u i 与u O 的波形,
并标出幅值。
解:(a )u i >2V 时,VD 导通,o 2V u =;u i <2V 时,VD 截止,u o =u i 。
(b) u i >2V 时,VD 截止,o 2V u =;u i <2V 时,VD 导通,u o =u i 。
(c) u i >2V 时,VD 导通,u o =u i ;u i <2V 时,VD 截止,u o =2V 。
波形分别如图12—19中(a )、(b)和(c)所示。
12-5 现有两只稳压管,它们的稳定电压分别为6V 和8V ,正向导通电压为0.7V 。
试问:
(1)若将它们串联相接,则可得到几种稳压值?各为多少?
(2)若将它们并联相接,则又可得到几种稳压值?各为多少?
分别画出电路图。
解:(1)两只稳压管串联时如图12-20中(a)、(b)、(c)、(d)所示,分别得出稳压值为1.4V 、
6.7V 、8.7V 和14V 等四种稳压值。
(2)两只稳压管并联时如图12-20(e )、(f )、(g)所示,稳压值为0.7V ;如图12-20(h )所示是,稳压值为6V 。
5V
-5V 2V 2V 2V u i
u o u o
u o (a)(b)(c)图12-19 习题12-4的波形t t t
t
以上的稳压管电路在使用中要接限流电阻,这里未画出。
12-6在图12-21所示电路中,已知30V i u =,2CW4稳压管的参数为:稳定电压V 12U Z =,最大稳定电流ZM 20mA I =,求:
(1) 开关S 断开时,流过稳压管的电流是多少?
(2) 开关S 闭合,电压表V 和电流表1A 、2A 的读数各为多少?,流过稳压管的
电流又是多少?
(3) 开关S 闭合,当电压i U 升高10%,再求各表读数。
(4) 开关S 断开,当i U 升10%高时,稳压管工作是否正常?
解:(1)开关S 断开时,流过稳压管的电流I A1
Z A1130V 12V 18mA 1K i Z U U I I R --====Ω
(2)开关S 闭合时,稳压管处于反向击穿状态,其稳定电压V 12U Z =,则电压表V 的
+-U Z =6V U Z =8V +
-U Z =6V U Z =8V +-U Z =6V U Z =8V +-U Z =6V U Z =8V (a)(b)(c)(d)U Z =6V U Z +-(e)U Z =6V U Z +-(f)U Z =6V U Z +-(g)U Z =6V U Z
+-(h)图12-20习题12-5的图
计数应该是12V ;
2212V 6mA 2K Z A U I R ===Ω
A1R1130V 12V 18mA 1K i Z U U I I R --==
==Ω Z 18mA 6mA 12mA I =-=
所以,1A 、2A 的读数各为18mA 、6mA ,流过稳压管的电流为12mA 。
(3)开关S 闭合,当电压i U 升高10%,则Ui=33V ,则
V 12U Z =
A1R1133V 12V 21mA 1K i Z U U I I R --====Ω
2212V 6mA 2K Z A U I R ===Ω
Z 21mA 6mA 15mA I =-=
所以,电压表V 的读数为12V 和电流表1A 、2A 的读数各为21mA 、6mA ,流过稳压管的电流是15mA 。
(4)开关S 断开,当i U 升10%高时
Z A1133V 12V 21mA 1K i Z U U I I R --====Ω
因为ZM 20mA I =,Z ZM I I >,所以稳压管将不能正常工作。
12-7 已知稳压管的稳定电压U Z =6V ,稳定电流的最小值I Zmin =5mA ,最大功耗P ZM =150mW 。
试求图12-22所示电路中电阻R 的取值范围。
解:稳压管的最大稳定电流
I ZM =P ZM /U Z =25mA
电阻R 的电流为I Zmin ~I ZM ,所以其取值范围为 I Z I Z ZM Zmin
0.36 1.8k U U U U R I I --==Ω~~ 12-8 现有两只稳压管,它们的稳定电压分别为5.5V 和8.5V ,正向导通电压为0.7V 。
试问:通过这两只稳压管和必要的限流电阻可以得到几个稳定的输出电压?画出具体电路。
解:本题可参考习题12-5所示解题方法。
12-9 有两个三极管分别接在电路中,今测得它们的管脚对地电位分别如表12-3所示,试确
定三极管的各管脚,并说明是硅管还是锗管?是PNP 型还是NPN 型?
表12-3 习题12-9的表
解:若三极管工作在放大状态,对于NPN 管则有E B C U U U >>,对PNP 管则有C B E U U U >>,硅管0.7V BE U =,锗管V U BE 2.0=,因此电位相差0.7V 或0.2V 的两个管脚为基极和发射极。
三极管1中,2号管脚3.7V ,3号管脚3V ,电位差为0.7V ,说明该管为硅管,2号、3号管脚中一个为基极,另一个为发射极,1号管脚肯定是集电极,且1号管脚大于2号、3号管脚电压值,说明该管为NPN 管,NPN 管基极电位高于发射极电位,所以 2号管脚为基极、3号管脚为发射极。
三极管2中,2号管脚12.2V ,1号管脚12V ,电位差为0.2V ,说明为锗管,3号管脚小于1号、2号管脚电压管值,说明是PNP 管,3号为集电极、2号管脚为发射极、1号管脚为基极。
12-10 NPN 三极管接成图12-23所示电路。
用万用表测得
U B 、U C 、U E 的电位如下,试说明三极管处于何种工作
状态?
(1) U B =1.2V ,U C =6.2V ,U E=0.5V
(2) U B =3.2V ,U C =3.2V ,U E=2.5V
(3) U B =1.0V ,U C =0.4V ,U E=0.3V
解:(1)发射结正偏,集电结反偏,处于放大状态;
(2)发射结正偏,集电结零偏,处于临界饱和状态;
(3)发射结正偏,集电结正偏,处于饱和状态。
12-11 在图12-24所示电路中,发光二极管导通电压U D =
1.5V ,正向电流在5~15mA 时才能正常工作。
试问:
(1)开关S 在什么位置时发光二极管才能发光?
(2)R 的取值范围是多少? 三极管1 三极管2 管脚 1 2 3 管脚 1 2 3 电位(V ) 12 3.7 3 电位(V ) 12 12.2 0
解:(1)S 闭合。
(2)R 的范围为
min D Dmax max D Dmin ()233()700R U U I R U U I =-≈Ω=-=Ω。
图12-24 习题12-11的图。