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物理总复习：带电体在电场中的运动编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法??cosFlW?cos?qElW。
①由公式计算，此公式只在匀强电场中使用，即W?qU计算，此公式适用于任何形式的静电场。
②用公式ABAB③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能E?E+E?恒定值量守恒，即KPG电P（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×47－－C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m、带电荷量为－1.00×1010．对此过kg2，忽略空气阻力)((重力加速度大小取9.80 m/s)程，该小球的电势能和动能的改变量分别为43－－J×10 J和9.95×A．－1.501043－－J×10 J和10B．1.50×9.9543－－J10和9.65×C．－1.50×10 J43－－J 109.65×1.50×10 J和D．【答案】D【解析】本题考查功与能．设小球下落的高度为h，则电场力做的功W＝－qEh＝－144－－J；重力做的功W10＝mgh1.5×10 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×233－－J，根据动能定理可知ΔE10＝W＝9.65×109.65×＝＋W，9.8×＝10 J合力做的功＝WW k123－J，因此D项正确．举一反三的电势为零，且相邻三条虚线为电场中的等势面，等势面b、b、c【变式1】如图所示，a在电场力作用下从10J，两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为）速度为零，当这个粒子的动能为7.5J时，其电势能为（A运动到B2.5JD. － B. 2.5J C. 0 A. 12.5JD【答案】运A10JB，电场力做功为－，则带电粒子从【解析】根据动能定理可知，带电粒子从A 到带电粒子在电场中的电势，b时动能为5Jb时，电场力做功－5J，粒子在等势面动到等势面。
高三物理带电体在电场中的运动北师大版【本讲教育信息】一教学内容：带电体在电场中的运动知识点：1 带电粒子在匀强电场中运动形式的分析和判定带电粒子运动形式取决于两个条件：一是粒子（电子、质子、氘核及粒子等微观粒子，重力忽略不计）的受力情况，二是粒子的初速度情况。
如果带电粒子初速度的方向与电场力方向在一条直线上，粒子将做直线运动，可能做往复或单向直线运动，如果带电粒子初速度的方向与电场力方向不在一条直线上，粒子将做曲线运动。
2 （1）研究带电粒子在匀强电场中运动第一条思路——基本策略从力和运动角度，运用牛顿定律和运动学公式研究：运用牛顿定律求出粒子的加速度，进而分析粒子的运动形式，如果粒子做匀变速直线运动，就运用匀变速直线运动公式求出粒子运动的情况；如果粒子做匀变速曲线运动，就用运动的分解方法求出粒子运动情况。
（2）研究带电粒子在电场中运动第二条思路：从功和能角度，运用动能定理或能的转化与守恒研究：根据电场力对带电粒子所做功的数值既等于粒子动能的变化量，又等于粒子电势能的变化量，进而分析粒子的动能与电势能转化情况，运用动能定理或运用在电场中动能和电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求出粒子运动情况。
3 （1）研究带电质点在电场中运动第一条思路——基本策略从力和运动的角度进行具体分析，运用牛顿定律研究带电质点在电场中运动：先根据带电质点（重力不能忽略，但又可视为质点）具体的受力情况，运用力和运动的关系分析质点的运动形式，如果质点做匀变速直线运动，就用匀变速直线运动公式求出质点运动情况，如果质点做匀变速曲线运动，就用运动分解的方法求出粒子运动情况，如果质点做圆周运动，就用向心力公式求出质点运动情况。
（2）研究带电质点在电场中运动第二条思路：运用动能定理研究带电质点在电场中的运动：由于带电质点在电场中受力情况复杂，在很多情况下，运用牛顿运动定律不能求出带电质点在电场中的运动情况，运用动能定理成为非常有效而又简便的方法。
物理总复习：带电体在电场中的运动【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
物理总复习：带电体在电场中的运动： ：【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
物理总复习：带电体在电场中的运动【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
带电物体在电场中的综合计算【学习目标】1、进一步强化对静电场的认识，理解静电场力的性质和能的性质；2、能够熟练地解决带电粒子在恒定的电场以及一些变化的电场中的加速和偏转问题；3、能够熟练地解决带电物体在静电场和重力场所构成的复合场中的运动问题. 【要点梳理】知识点一：带电粒子在电场中的加速运动 要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为U AB 的两点时动能的变化是k E ∆，则21222121mv mv E qU k AB -=∆= （2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即21222121mv mv E qU mgh W k AB AB -=∆=++（W 为重力和电场力以外的其它力的功） （3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算.知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直） 要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动. （2）常用的关系：，，粒子的加速度：偏转电场强度：md qU a d U E ==v L t =时间：粒子在偏转电场中运动（U 为偏转电压，d 为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L 为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v 0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度 0mdv qULat v y ==； 垂直电场线方向的速度 0v v x = 合速度大小是：22yx v v v +=方向是：2tan mdv qULv v xy ==θ 离开电场时沿电场线方向发生的位移222122qUL y at mdv == 知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即（恒定值）电重K E K =++P P E E （2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决. 【典型例题】类型一、带电粒子在匀强电场中的加速例1、如图所示,平行板电容器两极板间有场强为E 的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m ､电荷量为+q 的带电粒子(不计算重力)从x 轴上坐标为x 0处静止释放. (1)求该粒子在x 0处的电势能E px0;(2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变.【思路点拨】带电粒子在某点的电势能等于电场力将该带电粒子从零势能处移动到该点做的负功（做正功电势能减小做负功电势能增加），可求出该粒子在x 0处的电势能；运用运动学、动力学结合动能定理，均可证明动能与电势能之和保持不变。
取夺市安慰阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dU E =；v 2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=y xv v ，式中v y =at =mdqU1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：，得：。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
掌握带电物体在电场中的运动规律，是高中物理学习中的一个难点。
但只要掌握了这方面的知识，就能轻松理解电场中带电粒子的运动，从而更好地解决电学问题，让高中物理不再难。
一、电场的基本概念要掌握带电物体在电场中的运动规律，首先需要了解电场的基本概念。
电场是指空间中存在电荷时所具有的某种特性区域。
电场是由带电粒子所产生的，它可以对空间中带电粒子施加力的作用，进而引起这些带电粒子的运动。
电场是有方向的，它的方向由正电荷向量场指向负电荷向量场，即电场的方向总是由正向负的方向。
二、带电物体在电场中的运动规律有了电场的基本概念，我们可以开始了解带电物体在电场中的运动规律了。
(1) 电场对带电物体施加的力带电物体在电场中受到一个电场力，这个力的大小和方向都可以通过库伦定律来计算。
库伦定律的表达式为：F = kq1q2/r²式中，F 是电场力的大小，k 是一个常数，q1 和 q2 分别是两个电荷之间的电荷量，r 是两个电荷之间的距离。
(2) 带电物体的电势能在电场中，带电物体的电势能也是一个非常重要的概念。
电势能是指电场力对电荷所做的功，它的大小可以通过以下公式计算：U = qV式中，U 是带电物体的电势能，q 是带电物体的电荷量，V 是电场中独立点电势。
(3) 带电物体的动能在电场中，带电物体也具有动能。
它的大小可以通过以下公式计算：K = 1/2mv²式中，K 是带电物体的动能，m 是带电物体的质量，v 是带电物体的速度。
带电物体的动能和电势能的总和为机械能。
(4) 带电物体的运动轨迹带电物体在电场中的运动轨迹受到多个因素影响，如电场的方向、大小、带电物体的初速度等等。
但从整体上看，带电物体在电场中的运动轨迹可以归为两类，即直线运动和圆周运动。
对于一定方向的电场，带电物体会做直线运动。
这种运动性质可以通过下图来体现：[插入图片]而对于有一定大小的、在某个平面内作用的电场，带电物体则会做圆周运动。
物理总复习：带电体在电场中的运动【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。
②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。
③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
【答案】5610J -⨯【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能量守恒，由此出发分析问题时比较方便。
由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又因为“一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零”，说明每两个等势面之间的电势能的差值为4110J -⨯，（也可以根据电场力做功来理解），令U 2=0，即设等势面U 2的电势能为零，则等势面U 1的电势能为4110J -⨯，等势面U 3的电势能为4110J --⨯，总的能量为444333210(110)110K P E E E E J J J ---==+=⨯+-⨯=⨯，则任意点M 的动能大小为 4553110410610KM PM E E E J ---=-=⨯-⨯=⨯。
【总结升华】本题各等势面的能量关系：等势面U 1的动能为0，电势能为4110J -⨯，总能量为4110J -⨯。
等势面U 2的动能为4110J -⨯，电势能为0，总能量为4110J -⨯。
等势面U 3的动能为4210J -⨯，电势能为4110J --⨯，总能量为4110J -⨯。
以上关系充分体现了能量守恒，要体会能量守恒的涵义。
解决静电场中能量守恒问题的思路和基本方法：（不是唯一的只是推荐）（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，如本题利用等势面U 3的已知动能和等势面U 1的动能为零来确定；（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面确定总能量，本题利用等势面U 3，两个能量值相加（代数和，注意正负）；（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
举一反三【变式】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。
一带正电的点电荷在静电力作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV ．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV 时，它的动能应为（ ）A.8eVB. 13eVC. 20eVD. 34eV【答案】C【解析】相邻等势面的电势差相等，电荷在穿过相邻的等势面间时电场力做功相等，动能减少了21eV ，电势能增加了21eV ，即每个等势面间的电势能相差7eV 。
等势面3的电势为0，点势能为零，动能为12eV ，即总能量等于12eV 。
当电势能变为－8eV 时，根据能量的转化和守恒定律，其动能为12(8)20K P E E E eV eV eV =-=--=，故选C 。
这一点在什么地方呢？（在等势面2的左边一点）。
例2、一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为（ ）A 、动能减小B 、电势能增加C 、重力势能和电势能之和减小D 、动能和电势能之和增加【思路点拨】重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，分析出它们的变化情况，再根据题中选项进行分析确定。
【答案】C 【解析】由轨迹图可知，合力指向轨迹凹的一侧，即竖直向上，带电油滴所受重力小于电场力，故从a 到b 的运动过程中合外力做正功，动能增加，A 错误；从a 到b 的运动过程电场力做正功，电势能减小，B 错误；根据功能关系可知，在从a 到b 的运动过程中只有重力、电场力做功，因此重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，因该过程中动能增加，因此重力势能和电势能之和减小，C 正确；从a 到b 的运动过程中重力做负功，重力势能增加，因此动能和电势能之和减小，D 错误，故选C 。
【总结升华】本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转化，在学习过程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。
举一反三【变式】如图所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在其上端，一个质量为m ，带电量为+q 的小球由静止下滑，则（ ）A. 小球运动过程中机械能守恒B. 小球经过最低点时速度最大C. 小球在最低点受到的压力 mg qE +D. 小球在最低点受到的压力为3()mg qE +【答案】BD【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球的机械能不守恒，选项A 错误；带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都最小，由能量守恒知，其动能必定最大，速度最大，选项B 正确；对小球运用动能定理 212mgR qER mv +=； 在最低点运用牛顿第二定律 2v N mg qE m R--= 解得小球在最低点受到的压力是3()N mg qE =+类型二、等效“重力场”问题例3、(2014 深圳模拟) 用一根长为l 的丝线吊着一质量为m 、带电荷量为q 的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角。
现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求：(1)匀强电场的电场强度的大小；(2)小球经过最低点时丝线的拉力。
【答案】(1) 34mg q (2) 4920mg 【解析】(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，由平衡条件得：mg tan 37°＝qE ①故34mg E q= ② (2)当电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功。
由动能定理得：21()(1cos372mv mg qE l =+-︒) ③由圆周运动知识，在最低点时，2=()T v F F mg qE m l-+=向 ④ 由③④解得4920T F mg =. 举一反三【变式】如图所示，在竖直平面内，有一半径为R 的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A 、C 两点处于同一水平面上，B 、D 分别为圆环的最高点和最低点．M 为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m ，带电量为+q 的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE 等于重力的大小mg ，且小球经过M 点时球与环之间的相互作用力为零．求：（1）带电小球在圆环上做圆周运动的最小速度；（2）小球经过A 、B 、C 、D 点时的动能；（3）小球在圆环上做圆周运动的最大速度及位置。
【答案】（1）min 2v gR =（2）321)KA E mgR =-，321)KB E mgR =32(1)2KC E mgR =+，32(1)2KD E mgR =-（3）连接MO 并延长至与圆环的交点P ，max 52v gR =【解析】（1）小球经过M 点时球与环之间的相互作用力为零，M 是等效“最高点”，此时小球的速度最小，重力与电场力的合力提供向心力，已知qE mg =，∠MOA=45°，=2F mg 合，根据牛顿第二定律 2=2M v F mg m R=合 所以M 点的动能22kM E mgR =，最小速度为min 2v gR =. (等效“重力加速度”为2g g '=，则 min 2v g R gR '== ) （2）当小球从M 点运动到A 点的过程中，电场力和重力做功分别为2(1cos 45)(1)E W mgR mgR =--=--o 2sin 452G W mgR mgR ==o 根据动能定理 22(1)22KA KM mgR mgR E E --=- 所以A 点的动能32(1)2KA E mgR =- 同理32(1)2KB E mgR =+ 32(1)2KC E mgR =+，32(1)2KD E mgR =-。
（3）速度最大点在等效“最低点”，连接MO 并延长至与圆环的交点P 就是等效“最低点”，如图所示。
从M 到P 点（前面已求出的A 、B 、C 、D 的动能都能用，但要保证正确，从B 到P 最简单）根据动能定理 2sin 452cos 45KP KM mg R F R E E +=-o o解得最大动能为52KP E =，最大速度max 52v gR =类型三、电场中的功能关系【高清课堂：带电体在电场中的运动2例4】例4、一个质量为m 的带电量为－q 的物体，可以在水平轨道O x 上运动，轨道O 端有一与轨道垂直的固定墙。
轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E ，方向沿O x 轴正方向。
当物体m 以初速度0v 从0x 点沿x 轴正方向运动时受到轨道大小不变的摩擦力f 的作用，且f Eq <，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求：（1）小物体m 从0x 位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？（2）物体m 停止运动前，它所通过的总路程为多少？【思路点拨】对小物体进行运动过程分析，根据静电场场力做功与路径无关求出小物体所通过的总路程。
