【小学奥数】 小数四则混合运算综合.学生版

小学奥数精讲---多位数计算多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2.计算多位数的各个位数字之和一、 多位数运算求精确值的常见方法1. 利用99999101k k =-个，进行变形2. “以退为进”法找规律递推求解二、 多位数运算求数字之和的常见方法M ×k 9999...9个的数字和为9×k ．(其中M 为自然数，且M ≤k 9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．模块一、多位数求精确值运算【例 1】 计算：200720073555333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个5个【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20073999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20075200795559993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20075200705550003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007520070200755550005553=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-） 知识点拨教学目标例题精讲200742006555544453=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668185668148185185184814814815=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668185668148185185184814814815⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】 计算：2007820073888333⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅个个【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将 20073333⋅⋅⋅个乘以3凑出一个20079999⋅⋅⋅个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以原式20078200798889993=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个20078200708880003=⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个（1-1）2007820070200788880008883=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个个（-）2006120068888711123=⋅⋅⋅⋅⋅⋅÷个个668296668037296296295703703704=⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【答案】668296668037296296295703703704⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个【巩固】 计算20043333359049⨯个【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 我们可以把200433333个转化为200499993÷个9，进而可以进行下一步变形，具体为： 原式20043333359049=⨯=个200420049999359049999919683÷⨯=⨯个9个9200402004019999(100001)196831968300...0196831968299...9980317=-⨯=-=个个个【答案】199991968299...9980317个【巩固】 计算20042008366669333...3⨯⨯个6个的乘积是多少？【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 我们可以将原题的多位数进行99999101k k =-个的变形：原式=200433333个20082333333⨯⨯⨯⨯个3=200433333个2008239999⨯⨯⨯个9=2003199998⨯个9（2008100001-个0）=2003199998个9×200810000个0-2003199998个9=2003920030199997999800002个个.【答案】2003920030199997999800002个个【巩固】 快来自己动手算算20071200792007920077111999999777⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⨯⋅⋅⋅÷个个个个（）3的结果看谁算得准？ 【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题是提取公因数和凑整的综合。

1．小数四则混合运算(1) 没有括号的小数四则混合运算教学内容六年制小学数学第九册第62页例1、例2教学目标1、使学生掌握没有括号的小数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

2、初步培养学生的类比能力。

教学准备小黑板，投影仪，投影片若干张。

教学过程一、复习与引入1、说出下列各题的运算顺序。

56+144÷12×27 486-408÷24+70×162、教师出示例1，让学生讨论：（1）与以前所学的计算式题相比，例1有什么不同？（2）小数四则混合运算式题的运算顺序是否和整数四则混合运算式题的运算顺序相同？二、验证得出结论1、出示下题，让学生列出算式。

化肥厂用一辆载重3.5吨的汽车把一批化肥运往农村，运了7次还剩下1.5吨。

这批化肥一共有多少吨？2、根据本题的实际意义，让学生讨论3.5×7+1.5的运算顺序。

3、对小数的四则混合运算顺序你有什么看法？4、教师再出示下题，让学生根据题目实际所表示的意义，进一步验证小数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同。

小明妈用一张面值为20元的人民币去买桃子，每千克2.5元，买了4千克，还剩下多少元钱？5、学生归纳出小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同的结论。

三、应用结论计算1、学生独立在书上完成例1的计算，反馈结果。

2、教师出示书上的例2，学生讨论它的运算顺序（乘、除被加、减隔开时，乘除法可同时计算）。

3、学生独立在书上完成例2的计算，反馈结果。

4、教师出示课本第62页上的两道试一试，先让学生说说运算顺序，再让学生独立地进行计算，教师巡视并作个别指导，反馈练习情况。

5、讨论下列各题错在什么地方？为什么？（1）0.25×4÷0.25×4=1÷1=1（2）43.8-1.76÷0.8×1.25=43.8-1.76÷1=43.8-1.76=42.04（3）23.5+76.5×0.25+0.75=100×1=1006、用文字形式表达下列各式（即读出下列各题）34.7-6.75×3.6 3.28+6.72÷0.12 4.5×0.16+0.28÷0.147、先说出下列各题的运算顺序，再至少选其中的两题进行计算（至少选一道三步计算、一道四步计算）9.6+3.4×8.5÷2.89 9.8+1.53÷0.3-0.240.2-5.04÷5.6×27+4.19 1÷25+0.28×2.1÷4.98、计算上面所讨论的“化肥厂”的题目。

小数四则混合运算专项练习276题(有答案)以下是小数混合运算的276道专项练题，每题都有答案：1.计算：0.11×1.8+8.2×0.11，答案为42.2.计算：0.25×3.2×1.25，答案为84.3.计算：6.48÷3.2÷2.5，答案为0.65.4.计算：132×101，答案为.5.计算：6.25÷1.25÷0.8，答案为6.25.6.计算：2.5×16，答案为40.7.计算：6.33×101﹣6.33，答案为639.67.8.计算：1.56×1.7+0.44×1.7，答案为3.068.9.计算：1.8×[(3.41-2.9)÷0.03]，答案为18.10.计算：0.125×32×2.5，答案为10.11.计算：1.258×18.5-0.258×18.5，答案为22.27.12.计算：8.48÷0.8×0.9，答案为9.13.计算：1.25×2.4，答案为3.14.计算：5.85÷(1.3+0.5)×6，答案为18.15.计算：17.17-6.8-3.2-6.17，答案为1.98.16.计算：5.4×[(1.3+2.15)÷0.2]，答案为86.17.计算：8.4÷0.6+8.4÷0.4，答案为28.18.计算：16.8×10.1，答案为169.68.19.计算：10.9-0.9÷0.2+1.8，答案为15.4.20.计算：1.25×3.2×0.25，答案为1.21.计算：1.36+4.85+2.64+6.15，答案为15.22.计算：98.5÷2.5÷4，答案为9.85.23.计算：5.4÷[2.5×(3.7-2.9)]，答案为2.16.24.计算：0.8×(4-3.68)÷0.01，答案为32.25.计算：83.7-12.83-0.17，答案为70.7.26.计算：5.96+13×(3.2-3.12)，答案为9.56.27.计算：4.32÷2.4×1.7，答案为3.06.28.计算：16.2×4.5+3.8×4.5，答案为82.8.29.计算：9.05-3.86-3.14，答案为2.05.30.计算：7.28+0.72÷0.9，答案为8.08.31.计算：4.32+5.43+6.68，答案为16.43.32.计算：17.17-6.8-3.2，答案为7.17.33.计算：5.29×9+5.29，答案为52.61.34.计算：16.8×10.1，答案为169.68.35.计算：2.74×9.5+5×0.274，答案为26.06.36.计算：0.36+9.6÷3.2，答案为3.36.37.计算：3.75×25+6.25×25，答案为250.38.计算：25.46-8.23-1.76，答案为15.47.2.9 + 7.1 × 101.25 × 32 × 0.2515.68 - (7.78 - 4.32) - 2.3223.25 - 6.75 - 3.25125 × 3.2 × 2.53.6 × 10.15.8 × 2.7 + 0.58 × 733.6 + 6.4 × 1.81.48 + 3.02) ÷ (3.6 × 0.5)36.7 - 4.9) × 101 - 31.8 6.33 × 10^-6.3335.6 - 5 × 1.731.6 × 55.4 - 55.4 × 0.6 17.68 ÷ 5.2 +2.7 × 1.5 1.08 × 0.8 ÷ 0.27102 × 0.4522.78 ÷ 1.25 ÷ 0.80.34 × 10^-1.340.125 × 32 × 2.50.8 × 6.3 - 0.8 × 3.8504 ÷ 3.2 × 2.0820 - 0.8 × 9) × 5.72.4 × 1.5 +3.6 ÷ 1.57.38 - 5.14 + 3.62 - 2.860.12 × 1.8 + 8.2 × 0.125.4 ÷ [0.51 ÷ (1.2 - 1.03)] 8.1 - 5.6) × 0.9 - 1.05] ÷ 0.04 10.8 - 0.8 ÷ (0.35 + 0.05)8 × [1 ÷ (2.3 - 2.25)]2.64 × 9.9 + 0.2644.52 + 0.61 + 1.39 + 6.48 4.27 - (1.96 - 1.73) 294.4 - 19.2 × 6) ÷ (6 + 8) 12.5 × 0.76 × 0.4 × 8 × 2.5 4.98 + 8.02 × 2.560.8 - 40.8 ÷ 2.50.8 × 69.6 × 12.54.98 × 99 + 4.9小数混合运算---19.6 ÷ 0.4 × 0.2529.7 ÷ (5.85 ÷ 0.65)7.4 × 9.93.84 - 2.7 × 0.648.68 - 8.68 ÷ 0.56 × 0.5 4.7 × 4.7 + 4.7 + 4.3 × 4.7 2.72 ÷ [(8.2 - 6.5) × 0.5] 9.12 + 9.12 × 9 - 60.2 28.4 ÷ 0.4 ÷ 0.2527.36 - 27.36 ÷ 7.6166) (0.4+40)×2.5167) 78.7-17.7×3.6/(1.02+1.2)168) 18/[0.3×(8-6.5)]169) 12.7+12.5+0.5170) 91÷2.6÷0.05=2.05171) 6.3×3.7+6.3×6.3172) (3.7+1.7×0.4)÷2.5=3.08+3.08×0.3 207) 15.02-6.8208) 0.6×[(5-0.68)÷1.2]209) 2.7÷4+6.3×0.25210) (6.02+2.8)÷0.4-3.5132) 1.25×7.2133) 9.1-1.2÷6-6.24134) 7.3+12.8-3.8×2.3解答：166.(0.4+40)×2.5 = 100.5167.78.7-17.7×3.6/(1.02+1.2) = 42.7 168.18/[0.3×(8-6.5)] = 40169.12.7+12.5+0.5 = 25.7170.91÷2.6÷0.05=2.05171.6.3×3.7+6.3×6.3 = 61.02172.(3.7+1.7×0.4)÷2.5=3.08+3.08×0.3 = 2.24207.15.02-6.8 = 8.22208.0.6×[(5-0.68)÷1.2] = 2.64209.2.7÷4+6.3×0.25 = 2.55210.(6.02+2.8)÷0.4-3.5 = 7.3132.1.25×7.2 = 9133.9.1-1.2÷6-6.24 = 2.88134.7.3+12.8-3.8×2.3 = 1.14注意：这些算术题的答案已经是正确的，不需要再进行计算。

1 奥数-------整数四则混合运算练习一、运算定律⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a´=´⑷乘法结合律：()()a b c a b c ´´=´´⑸乘法分配律：()a b c a b a c ´+=´+´（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ¸´=¸¸()a b c a c b c +¸=¸+¸()a b c a c b c -¸=¸-¸上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．例1、计算：315325335345¸+¸+¸+¸．巩固练习计算：⑴36196419´+´⑵361964144´+´例2、计算：234432483305+-´+¸=。

例3、9000－9＝×9巩固练习900000－9＝________×99999。

例4、123(45)6+´¸+´=例5、23422640´+´=（）。

例6、20082006200720052007200620082005´+´-´-´巩固练习2000 × 1999－1999 × 1998 ＋1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 例7、求777777777777777777777+++++的和的万位数字是___________.例8、计算：11353715´-´【巩固】计算：99666667818´+´35207035´++´8019953990199522´-+´例9、计算：343535353434´-´． 345345788690105606´+´= 计算：123452345246938275´+´ 88225573444433´+´-´-´= ．3334343535363637´+´+´+´=【巩固】 计算：64444222233335555´´+´的得数中有 个数字是奇数。

一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整与运算性质思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质1) 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠2) 在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷知识框架小数四则运算3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8++++++【巩固】2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝【例 2】计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67例题精讲【巩固】3.177.48 2.380.53 3.48 1.62 5.3+-+--+【例 3】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！(1) 0.90.990.9990.99990.99999++++(2) 1.99619.97199.8++(3) 0.79.799.7999999999.7++++【巩固】请你认真计算下面两道题看谁算得最准确（1） 9.996＋29.98＋169.9＋3999.5（2） 89＋899＋8999＋89999＋899999【例 4】(123456789.987654321234567891.198765432912345678.876543219)9+++÷【巩固】325.24425.24625.24925.24525.24++++【例 5】计算：2.1257.532⨯⨯【巩固】计算：0.1250.250.564⨯⨯⨯【例 6】已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是。

四则运算教学目标1、知道四则运算的正确计算顺序。

2、结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题，能根据题目的意思熟练列出综合算式。

3、掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。

4、让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。

重难点1、理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。

2、准确快速计算两、三步式题。

3、能根据题目的意思熟练列出综合算式。

3、能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。

知识框架一、四则混合运算的规则：1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

2、和=加数+加数 加数=和-另一个加数3、减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。

4、差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差5、乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

6、积=因数×因数 因数=积÷另一个因数7、除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

在除法中，已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫做除数，求出的另一个加数叫做商。

除法是乘法的逆运算。

8、商=被除数-除数 除数=被除数-商 被除数=除数+商 9、在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数 10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

11、在四则运算中，加法和减法统称为第一级运算，乘法和除法统称为第二级运算。

12、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

13、在没有括号的算式里，有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，再算加减法。

14、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

五年级奥数小数四则混合运算综合学生版一、运算定律⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律,既可以从左到右顺着用,又可以从右到左逆着用． 二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号,括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号,括号内的“+”、“-”号都改变,其中“+”号变成“-”号,“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号,括号内的“⨯”、“÷”号都不变,但此时括号内不能有加减运算,只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号,括号内的“⨯”、“÷”号都改变,其中“⨯”号变成“÷”号,“÷”号变成“⨯”号,但此时括号内不能有加减运算,只能有乘除运算．【例 1】 计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯小数四则混合运算综合例题精讲 知识点拨教学目标【巩固】计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯=.【巩固】计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .【巩固】计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．【巩固】计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯【巩固】计算：....103734171926.⨯+⨯=【例 2】计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯【巩固】计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯=．【巩固】计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯-．【巩固】计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝．【巩固】计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯【巩固】计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯【巩固】计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816⨯+⨯+⨯【巩固】计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。