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第三十六周二进制专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1，将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2，十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3，二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
（1）12（10）（2）15（10）（3）78（10）分析与解答：任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。
小学四年级数学奥数第36讲二进制一、专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1二、精讲精练：例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
第十九讲 二进制第一部分：趣味数学华莱士·帕斯卡，法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，他在19岁的时候引用算盘的原理，发明了第一部机械式计算器，在他的计算器中有一些互相联锁的齿轮，一个转过十位的齿轮会使另一个齿轮转过一位，人们可以像拨电话号码盘那样，把数字拨进去，计算结果就会出现在另一个窗口中，但是只能做加减计算。
第二部分：奥数小练二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1．将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2．十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3．二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 【例题1】把二进制数110（2）改写成十进制数。
【思路导航】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法第一个发明计算器的人——帕斯卡进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习1：把下列二进制数分别改写成十进制数。
1.100（2） 2.1001（2）3.1110（2）【例题2】把十进制数38改写成二进制数。
【思路导航】把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
专题二二进制问题知识要点用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法被叫做十进制，十进制是最常见的进制，世界上绝大数国家和地区都用这种方法来计数，它的特点是满十进一，退一当十。
除了十进制外，有其它一些进位制，如时间是60进制的，即60秒是一分，60分时1小时。
还有三进制、五进制、八进制、十六进制等。
它们和十进制计数法的道理实质是一样的。
现代计算机上大多用二进制，即满二进一，退一当二，这种进位制只用两个数字0和1，如“1”在二进制中记作1，“2”就要满二进一，记作10，“3”记作11，“4”又一次满二进一，记作100，……。
为了区别十进制和二进制，只要在这个数的右下角标上2或10即可。
任何一个十进制正整数N都可以写成各数位上的数字与10的次方数的=9×103+7×102+5×101+8×100（注：100=1）。
乘积的和的形式，如9758（10）任何一个二进制数也像十进制数一样，也可以写成各个数位上的数字与=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1 2的次方数的乘积的和的形式，如110101（2）×20典例评析化成二进制例1 将139（10）【分析】要将十进制数化为二进制数，只要连续除以2.因为139=69×2+1，即有69个“2”及1个“1”，故应向第二位上进“69”，个位则有1个1；而69=34×2+1，即第二位69又要向第三位进“34”，而本位数字为“1”。
但34=17×2，即第三位上的34还应向第四位进“17”，且本位数字为“0”；接下去17=8×2+1，即第四位为1；8=4×2，即第五位为0；4=2×2，即第六位为0；2=2×1，即第七位为0，第八位为1；所以139（10）=10001011（2）。
专题二二进制问题知要点用0，1， 2，3，4， 5， 6，7，8，9 10 个数字表示所有整数的方法被叫做十制，十制是最常的制，世界上大数国家和地区都用种方法来数，它的特点是十一，退一当十。
除了十制外，有其它一些位制，如是60 制的，即 60 秒是一分，60 分 1 小。
有三制、五制、八制、十六制等。
它和十制数法的道理是一的。
代算机上大多用二制，即二一，退一当二，种位制只用两个数字0 和 1，如“ 1”在二制中作1，“2”就要二一，作 10，“3” 作 11，“ 4”又一次二一，作 100，⋯⋯。
了区十制和二制，只要在个数的右下角上 2 或 10 即可。
任何一个十制正整数N 都可以写成各数位上的数字与10 的次方数的乘的和的形式，如9758（10）=9×103+7×102 +5×101+8× 100（注： 100=1）。
任何一个二制数也像十制数一，也可以写成各个数位上的数字与2 的次方数的乘的和的形式，如 110101（2）=1×25+1× 24+0×23+1×22+0×21+1 ×20典例析例1 将 139（10）化成二制【分析】要将十制数化二制数，只要除以2. 因 139=69×2+1，即有 69 个“ 2”及 1 个“ 1”，故向第二位上“ 69”，个位有 1 个1；而 69=34× 2+1，即第二位 69 又要向第三位“ 34”，而本位数字“ 1”。
但34=17×2，即第三位上的 34 向第四位“ 17”，且本位数字“ 0”；接下去17=8×2+1，即第四位 1；8=4×2，即第五位 0；4=2×2，即第六位 0；2=2× 1，即第七位 0，第八位 1；所以 139（10）=10001011（ 2）。
个程也可以算以“短除法”求得。
小升初奥数二进制的知识点讲解及应用
小升初奥数二进制的知识点讲解及应用
二进制及其应用
十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-
610n-7++A3102+A2101+A1100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）
二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
++A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：
①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的'余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
学科教师辅导讲义学员编号： 年级：四年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第27讲-二进制授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①学习了解进制的概念；②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,； ③会进制的计算法则。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、进制的概念？（1）十进制：是最常用的进位计数制。
在十进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。
在二进制数中，每一位有0、1两个数码，所以计数的基数是2。
超过3的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制。
十进制与二进制之间可以互相转化，式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数（3）八进制：在八进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以计数的基数是8。
超过7知识梳理的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制。
（4）十六进制：在十六进制数中，每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码，所以计数的基数是16。
超过15的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
二、十进制与n 进制的转化1、将十进制数转换为等值的n 进制数(n≥2)时，整数部分采用“除n 倒取余数法”。
例如：整数()10107转换成二进制采用“除2倒取余数法”，得 ()()1021071101011=2、将n 进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时，只要将n 进制数展开，然后将所有各项的数值按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。
第五讲二进制初步古时候的原始记数方法是以形示数，如用绳子打结，打结个数表示事物的个数，就是“结绳记数”；在竹片、骨片；瓷片上刻划，就是“刻划记数”。
直到有了文字，才开始用字母符号表示数。
如罗马数码，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示现在我们熟悉的阿拉伯数码1、2、3，5记作V，10记作X，100记作C，采用“左减右加”原则，Ⅳ表示4（5减1），而Ⅵ表示6（5加1），Ⅸ表示9，Ⅺ表示11，XX表示20，CCⅢC表示203，罗马数码表示数的特点是不管一个数码写在什么位置表示的数是固定的。
现在看来这种记数方法很不好，一方面符号太多，另一方面很难作乘除运算。
后来产生了“进位制记数法”，用少数几个数码，同一个数码写在一个数的不同数位表示不同的数值，就是“位值制”。
十进位制只用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
如1993，千位上的1表示1000，百位上的9表示900，十位上的9表示90，个位上的3就是3。
27548＝20000＋7000＋500＋40＋8＝2×104＋7×103＋5×102＋4×10＋8＝a n×10n＋a n－1×10n－1＋…＋a1×10＋a0。
除十进制外还有二进制，三进制，八进制等。
这里介绍一下二进制。
一、什么是二进制在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。
一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。
1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，100＋1＝101，101＋1＝110，110＋1＝111，111＋1＋＝1000，……，可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。
二进制同样是“位值制”。
课程二十二进制的应用1.二进制的特性2.二进制的运算3. 二进制与十进制的关系进位制的基本原理（1）十进制 我们通过对通常用的“十进制”的进一步认识，推广到 其它非十进制，概括出进位制原理。
（2）十进制计数法，只用十个数码；0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
它是“位值制”计数法。
（即同一个数码，在不同位置上表示不同的数值），如246的百位上的 2表示200，十位上的数码4表示40，个位上的数码6表示6，即 246＝200＋40＋6＝2×102＋4×10＋6一般来说，任何一个十进制数，都可以用各位数码（共十个数码）与 10的方幂乘积的和来表示，其中幂指数比相应数码所在的位数（从右往左 数）少1。
如356842（10）＝300000＋50000＋6000＋800＋40＋2＝3×105＋5×104＋6×103＋8×102＋4×101＋2×100学习目标重 点 1直接写成与10的方幂的乘积的和的形式。
（3）十位制值数，要“满十进一”.二进制数也可以表示成“以2为底的方幂的乘积的和的形式，例如:10（2）=1×2,11（2）=1×2+1×20=2+1,100（2）=1×22+0×2+0×20=22,101（2）=1×22 +0×2+1×20=22+1一般来说，任何一个二进制数，就是各位数码与2的方幂的乘积的和。
其中幂指数等于相应数码所在位数（从右往左数）减1。
101101（2）＝25＋23＋22＋1状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则。
二进制的特性什么是二进制只有数码0，1，采用“满二进一”原则的进位制记数法叫做二进制。
如：0，0＋1＝1，1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，…可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，…。
