强化训练03(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)

2106届艺体生强化训练模拟卷七（理）一．选择题.1. 复数z满足1+)||i z i =-（，则=z （ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -2. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N MA ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x 3. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>4. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ）A ．35 B ．35- C ．45 D ．45-5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A .120B .105C .15D .56．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （） 第3题图A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋47．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．5 8．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于C ，若6AF =，BC FB λ=，则λ的值为（ ） A.34 B.32D.3 9．设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（ ） A ．[]3,3- B ．[]3,2-- C ．[]2,2- D ．[]2,310．数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++......1121a a =20161a （ ） A ．20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．20174032 二、填空题. 11. 若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 12．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x -展开式中的第4项为 ． 13. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ的值 为 。

2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）一．选择题.1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1U =，集合{}521A ，，=，{}654B C U ，，=，则集合=B A （ ） A ．{}21， B ．{}5 C ．{}321，， D ．{}643，，2. 设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3. 已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （ ） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-5. 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．226．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A ．117B ．118C ．118．5D ．119．57．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 94π C. 9π D. 92π8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是（ ）A ．]0,2[-B ．)0,2[-C ．]2,0[D ．]2,0( 9．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1-B ．1 CD ．2 10．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）二、填空题.11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .12．设），（20πα∈，若,54)6cos(=+πα则=+)122sin(πα . 13. 点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M为线段2PF 的中点，且M F OF 22=，则该双曲线的离心率为______． 三．解答题14. 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =． （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆a b +的值． 15. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是下面临界值表供参考．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．16. 如图,三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点F 在SE 上，且2SF FE =． （Ⅰ）求证：AF ⊥平面SBC ；17. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，35=PF ．（1）求椭圆1C 的方程；18. 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （1）求函数)(x f 的单调区间；请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点； （Ⅱ）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．20. 在平面直角坐标系x y O 中，A 点的直角坐标为)sin 21,cos 23(αα++（α为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2cos()6m πρθ+=．m （为实数）． （1）试求出动点A 的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设A 点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1,求实数m 的取值范围． 21. （1）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42；（2）已知0a >≥a ＋1a－2．：。

百强校高考数学艺体生强化训练三（理) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合,则A∩B=A．B．C．D．2．若复数，互为共轭复数，且，则=（）A．B．C．D．3．用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．4．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．18B．14C．316D．385．若椭圆经过点，则椭圆的离心率= A．B．C．D．6．函数(ω>0)的最小正周期是π，则其图象向右平移个单位后对应函数的单调递减区间是( )A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)7．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．＋πB．＋πC．＋πD．1＋π8．已知为上的奇函数，，在为减函数。

若，，，则a，b，c的大小关系为A．B．C．D．9．是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是（）A．B．2C．4D．与的值有关10．执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（）A．B．C．D．二、填空题11．已知平面向量，，与的夹角为，则__________．12．512ax xx x⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x项的系数为__________．三、解答题13．已知的内角，，满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.14．在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且，，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若二面角为直二面角，（ⅰ）求直线与平面所成角的大小．（ⅱ）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．15．为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由； （2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，设X 是发言人中持“赞成”态度的人数，求X 的分布列及数学期望. 参考数据参考公式()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++参考答案1．A【解析】由题意可得，，A∩B=，选A.2．C 【解析】由，得， ∴．选C ．3．C【解析】三种不同的颜色分别用表示，随机事件所包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为，故选C.4．C【解析】3号与5号是全等的等腰直角三角形，设其面积为S ，可得4号板面积为2,6S 号板面积为2,7S 号板面积为2S ，则正方形面积为16S ，阴影的面积为23S S S +=，由古典概型概率的公式可得，此点取自阴影部分的概率为331616S S =，故选C. 5．D【解析】由题意易得，即，所以椭圆的离心率.故选D. 6．B【解析】由函数f(x)＝cos (ω>0)的最小正周期是π，得＝π，解得ω＝2，则f(x)＝cos .将其图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y ＝cos＝cos ＝sin2x ，由＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k ∈Z )，解得所求单调递减区间为(k∈Z)．故选B.7．C【解析】由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为V= ，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，所以该几何体的体积为．故选C．8．C【解析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.9．B【解析】如图，设，则，故线段的垂直平分线的方程为，令，得，故点G的坐标为．∴,又,∴．选B．点睛：求解抛物线与其他圆锥曲线综合问题的思路根据涉及抛物线与其他圆锥曲线的相应知识，利用相应曲线的定义、标准方程、几何性质，数形结合，构建关于待求量的方程(组)或不等式(组)，然后逐步进行推理求解． 10．D【解析】执行程序：，，判断符合；，判断符合；，判断符合；，判断符合；，判断不符合；∴输出故选：D 11．2【解析】因为，所以．故答案为：2. 12．-48【解析】令1x =，可得512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为12a -=，得1a =-，5112x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开式4x 的系数，即是512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的3x 与5x 系数的和， 512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项为()5521512r rr r r T C x --+=-⋅，令523r -=，得1r =，令525r -=，得0r =，将1r =与0r =，分别代入通项，可得3x 与5x 的系数分别为80-与32,∴原展开式4x 的系数为803248-+=-，故答案为48-.13．(1)；(2)．【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，再根据余弦定理求A ,（2）由余弦定理以及基本不等式求最大值，再根据三角形面积公式得面积的最大值. 试题解析：（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，所以，又因为，所以．（2），所以，所以（时取等号）．14．（1）见解析；（2），【解析】试题分析：（1）连结BD ，设AC∩BD=O ，设G 为DE 的中点，连结OG ，FG ，推导出四边形AOGF 为平行四边形，从而AC ∥FG ，由此能证明AC ∥平面DEF ．（2）（i ）以A 为原点，AD ，AB ，AF 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC与平面CDE所成角的大小．（ii）假设棱DE上存在点P，使得BP⊥平面DEF．设，则，设P（x，y，z），求出P点坐标为，从而，由此能求出DE上存在点P，使得BP⊥平面DEF，且.试题解析：（）证明：连接交于，∵四边形为正方形，∴是中点，设是的中点，连接，，则，且，∵四边形为直角梯形，且，，∴，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，即，又∵平面，平面，∴平面．（）（i）由已知，，，∴，∵二面角为直二面角，∴平面平面，∴平面，∴，，又四边形为正方形，∴，∴，，两两垂直，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，由得：，，，，，．∴，，．设平面的一个法向量为，则：，即，取，则，，∴，设直线与平面所成的角为，则有：，∵，∴，即直线与平面所成角的大小为．（ii）假设棱上存在点，使得平面，设，则，设，则，∵，∴，∴，，，解得，，，即点坐标为，∵，∴，又，，∴，即，解得．∵，∴上存在点，使得平面，且．15．(1) 没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关(2) ()4 5E X=【解析】试题分析：（1）计算卡方2x，根据表中数据作出判断（2）根据分层抽样所得5名男性家长中持“赞成”态度的有2人，持“无所谓”态度的有3人.所以X可以取值为0、1、2，计算相应的概率值，得到分布列及期望.试题解析：（1）由题： 12a =， 14b =， 18c =， 6d =，∴()22501261418 4.327 6.63526243020x ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以，没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关.（2）根据分层抽样所得5名男性家长中持“赞成”态度的有2人，持“无所谓”态度的有3人.所以X 可以取值为0、1、2，()23253010C P X C ===， ()112325315C C P X C ===， ()22251210C P X C === 分布列：期望()3314012105105E X =⨯+⨯+⨯= 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.。

2106届艺体生强化训练模拟卷（理八）一．选择题.1. 已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则（ ） A. ()23， B. (]23， C. ()32--， D. [)32--，2. 设i 是虚数单位，复数ii a -+2是纯虚数，则实数=a （ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2- 3. 已知实数x ，y 满足22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．64. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=错误！未找到引用源。

，则 “0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为A ．1481 B ．2081 C ．2281 D ．25816．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A ．7B ．9C ．10D ．117．函数||cosx y ln x =的图象大致是（ ）8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．4B ．9C ．7D ．59．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -=错误！未找到引用源。

, 3c =,sin sin sin A B A B +=，则ABC ∆错误！未找到引用源。

的面积为( )B.2C.错误！未找到引用源。

10．设抛物线1C :22y x =与双曲线2C :22221x y a b-=的焦点重合，且双曲线2C 的渐近线为y =，则双曲线2C 的实轴长为（ ）A ．1B ．12 C ．14 D ．116二、填空题.11. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x =_________．12．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += .13. 已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足FB AF 3=，则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为 ．三．解答题14. 如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos B =（Ⅰ）求△ACD 的面积；（Ⅱ）若BC =AB 的长．15. 2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为A ，B ，C ，现在对他们的成绩进行量化：A 级记为2分，B 级记为1分，C 级记为0分，用（x ，y ，z ）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z 的值评定该同学的得分等级．若w≥4，则得分等级为一级；若2≤w≤3.则得分等级为二级；若0≤w≤1，则得分等级为三级．得到如下结果：（Ⅰ）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（Ⅱ）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a ，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X=a ﹣b ，求X 的分布列及其数学期望．16. 如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，AB BC ⊥，E 、F 分别是1A B ，1AC 的中点．（I ）求证：EF ∥平面ABC ；（II ）求证：平面AEF ⊥平面11AA B B ；A BCD17. 椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的焦距为4，且以双曲线1422=-x y 的实轴为短轴，斜率为k 的直线l 经过点)1,0(M ，与椭圆C 交于不同两点A 、B .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；18. 已知函数()2ln 1f x x a x =--，函数()1g x a =-． （1）如果()f x 在[]3,5上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，锐角三角形ABC 的内心为I ，过点A 作直线BI 的垂线，垂足为H ，点E 为圆I 与边CA 的切点．（1）求证,,,A I H E 四点共圆；（2）若50C ∠=︒，求IEH ∠的度数．20． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=，若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．（1）求||AB 的值；（2）求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42；（2）已知0a >≥a ＋1a－2．：。

2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x 【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】由于4()n k k i i n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ． 3. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件【答案】C【解析】4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （ ） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1- 【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （ ） A ．55B ．155C ．350D ．400 【答案】B【解析】 由21110(101)10124152101553113a a d a S a d a a d d -=+==⎧⎧⇒∴=+=⎨⎨=+==⎩⎩. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．15【答案】C【解析】7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）【答案】B【解析】8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为(0.0300.0250.0150.010)10+++⨯＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯，故选B ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -=错误！未找到引用源。

2106届艺体生强化训练模拟卷（理四）一．选择题.1. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x |x =|a +1|，a ∈A}，则A∩B=（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{0，1，2} 【答案】C2. 若a 为实数，且231ai i i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 43. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②4. 命题：“存在0x R ∈，使得00sin x x <”的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，使得00sin x x >B ．存在0x R ∈，使得00sin x x ≥C ．对任意x R ∈，使得sin x x >D ．对任意x R ∈，使得sin x x ≥5. 已知向量()2,1a =，()1,b k =-，若()//2a a b -，则k =（ ） A.12- B.12 C.12 D.12-6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则=h ( )A ．3 D ．7．将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A ．)0,16(πB ．)0,9(πC ．)0,4(πD ．)0,2(π8．执行如图的程序框图，输出的T=（ ）A ．30B ．25C ．20D ．129．若实数x 、y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x y z +=的最大值是（ ）A.0B.1D.910．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（ ）A.35B.45C.54D.34二、填空题.11. ()()8x y x y -+的展开式中72y x 的系数为 ． 12．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图3所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图3中的劝无法看清，若记分员计算无误，则数字x = .88999232143x 图13. 在数列{}n a 中，121,2a a ==，若2122n n n a a a ++=-+，则n a = .三．解答题14.在△ABC 中，点D 在BC 边上，∠CAD ＝4π，AC ＝72，cos ∠ADB ． （Ⅰ）求sin ∠C 的值；（Ⅱ）若BD ＝5，求△ABD 的面积． 15. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．16. 如图，四棱锥中P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，60,2,DAB AB AD CD ∠===侧面PAD ⊥ABCD 底面，且PAD 为等腰直角三角形，90APD ∠=.（Ⅰ）求证：;AD PB ⊥17. 椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的上顶点为A ，4,33b ⎛⎫P ⎪⎝⎭是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ．（1）求椭圆C 的方程；18. 已知()ln 1m f x n x x =++（,m n 为实数），在1x =处的切线方程为20x y +-=． （1）求()y f x =的单调区间；请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==．（1）求证： 52AC AB =； （2）求AE ·DE 的值．20. 已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M ，求实数a 的值．21. 已知不等式|2||2|18x x ++-<的解集为A ．（1）求集合A ；（2）若a ∀，b A ∈，(0,)x ∈+∞，不等式4a b x m x+<++ 恒成立，求实数m 的取值范围．：。

2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）一．选择题。

1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1U =，集合{}521A ，，=,{}654B C U，，=,则集合=B A （ ）A ．{}21，B ．{}5C ．{}321，，D ．{}643，，2. 设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ).A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3. 已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥,b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ"的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4。

已知向量)2,1(=a ,)1,3(21=-b a ,)3,(x c =，若()c b a //2+，则=x ( ）.A 2- .B 4- .C 3- .D 1-5. 已知数列{}na 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}nb 的前n 项和为nS ，若552ba =，则9S =（ )A ．36B ．32C ．24D ．226．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( ） A ．117 B ．118 C ．118．5D ．119．57．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为（ ） A 。

36πB.94π C 。

9πD 。

92π8．已知O 是坐标原点,点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是( ）A ．]0,2[-B ．)0,2[-C ．]2,0[D ．]2,0(9．正项等比数列{}na 中的 1a ,4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则20166log a =（）A ．1-B ．1C ．2D ．210．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）二、填空题.11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .12．设），（20πα∈，若,54)6cos(=+πα则=+)122sin(πα 。

2106届艺体生强化训练模拟卷二（理）一．选择题.1. 已知集合{}1,2a A =，{},B a b =，若12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B 为（ ）A ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2. 设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= （ ） A.1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题 4. 已知数列{}n a 满足11a =，++∈=N n a a n n ,231，其前n 项和为n S ，则（ ）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =- 5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）6．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ） A ．31 B ．32 C ．1 D ．347．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（ ）A.12B.34C. 1D.329．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）10．以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且与y轴交于P Q 、两点．若MPQ ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A ．4 BC二、填空题.11. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．12．已知|a |=3，|b |=5，且=12a b ⋅，则向量a 在向量b 上的投影为13. 若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 三．解答题14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=． （1）求A ；（2）若a =，ABC ∆的面积b c +．15. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与数学期望()E X .16. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，P D ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，602BAD AB PD ∠===，，O为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；17. 已知抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．( I )求椭圆2C 的方程；18. 已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （1）求a b 、的值与函数()f x 的单调区间；请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线； （Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l：2x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ． （Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2），求直线l 的斜率． 21. 已知函数f （x ）＝｜x －3｜．（Ⅰ）若不等式f （x －1）＋f （x ）＜a 的解集为空集，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若｜a ｜＜1，｜b ｜＜3，且a ≠0，判断()f ab a 与f （ba）的大小，并说明理由．：。

2106届艺体生强化训练模拟卷九（理）一．选择题.1. 设集合A ＝{x|0≤x≤3}，B ＝{x|x 2－3x ＋2≤0，x ∈Z}，则A ∩B 等于( )A ．(－1,3)B ．[1,2]C ．{0,1,2}D ．{1,2}【答案】D【解析】由题意，得{}{}{}2,1,21|,0)1)(2(|=∈≤≤=∈≤--=Z x x x Z x x x x B ，又因为{}30|≤≤=x x A ，所以{}2,1=B A ；故选D ． 2. 若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 【答案】D 【解析】232(3)(1)22441aii ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 3. 已知||3a =，||2b =，若3a b ⋅=-，那么向量,a b 的夹角等于（ ） A ．23πB ．3πC ．34πD ．4π 【答案】A 【解析】123,cos ,6cos ,3cos ,,23a b a b a b a b a b a b a b π⋅=-∴⋅=⋅<>=<>=-∴<>=-∴<>=，故选A ．4. 下列判断错误的是（ ）A ．若q p Λ为假命题，则p ，q 至少之一为假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若∥且∥，则b a //是真命题D ．若 22bm am <，则a < b 否命题是假命题 【答案】C 【解析】5. 函数()s i n ()(0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()c o s g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象( ) A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度【答案】B 【解析】6．若曲线21-=xy 在点12(,)a a -处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （ ）A. 64B. 32C. 16D. 8 【答案】A【解析】3'212y x -=-，∴3212k a -=-，∴切线方程为13221()2y a a x a ---=--，即31221322y a x a --=--，与坐标轴围成的三角形面积121331822S a a -=⨯⨯=，∴64a =.7．一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为【答案】C1，所以8．设k 是一个正整数，1+)kxk（的展开式中第四项的系数为116，记函数2y x =与y kx =的图象所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是（ ） A ．23 B ．13 C ．25D ．16【答案】D ．【解析】9．若数列{}n a 的通项公式为()()()()()()*122111...11n na n N f n a a a n =∈=---+，记,试通过计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n =_________.A.222n n ++ B.()211n + C. 23n n ++ D. 2122n n -+ 【答案】A【解析】由题意得()43111=-=a f ，()()()6432984311221==⨯=--=a a f ，()()()()3211113a a a f ---=8516159843=⨯⨯=，所以由此可得()222++=n n n f ，故选A. 10．已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为( ) A ．23B ．94C ．54D．2【答案】A【解析】由题意可得：双曲线的渐近线方程为x aby ±=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b cbc b a bc ==+22，即23943522=⇒=⇒=e a c c b . 二、填空题.11. 命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．【答案】02016,12≤-+->∀x x x【解析】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是“02016,12≤-+->∀x x x ”．12．已知定义在R 上的函数()f x ，满足1(1)5f =，且对任意的x 都有1(3)()f x f x +=-，则(2014)f = ． 【答案】-5 【解析】13. 已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值时为 ．【答案】8【解析】要求目标函数的最大值，即求2-+=y x t 的最小值．首先画出可行域，由图知在直线053=+-y x 和直线1=y 的交点()1,2-处取得最小值，即3212min -=-+-=t ，所以212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为8213=⎪⎭⎫⎝⎛-．三．解答题14.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3()n n n b a n N *=⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和． 【解析】15. 袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子． （1）求得分X 的分布列； （2）求得分大于6的概率． 【解析】所以的分布列为（2）根据的分布列，可得到得分大于6的概率为12113(6)(7)(8)353535P X P X P X >==+==+=． 16. 如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥,BC 90ABC ∠=，BC AB AD 21==，E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=．现将CDE ∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1．ABCDE 图1BEADMC 1图2（1）求证：⊥A C 1平面ABED ； 【证明】（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C 21221D C AD A C =+ ，∴AD A C ⊥1．又 21=BE ，231=E C ，45222=+=∴BE AB AE ， ∴2122149E C AE A C ==+，∴AE A C ⊥1．又AD ∩A AE = ∴⊥A C 1平面ABED17. 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且BF AB 25=．（1）求椭圆C 的离心率； 【解析】（1）由已知BF AB 25=，即a b a 2522=+，222544a b a =+， 22225)(44a c a a =-+，∴23==a c e ．18. 已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值．（1）讨论()1f 和()1f -是函数()f x 的极大值还是极小值； 【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 19. 如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE EB =； （Ⅱ）求EF FC ⋅的值. 【解析】20. 已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为24sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x 轴正半轴重合，单位长度相同.） （Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设M 是直线l 与x 轴的交点，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.【解析】（Ⅰ）曲线C 的参数方程可化为 ()()12122=-+-y x ………………（2分）直线l 的方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ展开得 2sin cos =+θρθρ…………（4分）直线l 的直角坐标方程为 02=-+y x ………………………………………（5分）（Ⅱ）令0y =，得2x =，即M 点的坐标为（2，0）………………………（6分）又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为()2,1，半径1r =，则MC =（8分）所以1MN MC r +=+≤，MN ∴1．…………………（10分） 21. 已知函数122)(--+=x x x f ．（Ⅰ）求不等式2)(-≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围. 【解析】。

2106届艺体生强化训练模拟卷五（理）一．选择题.1. 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A .1B .2C .1或2D .1-【答案】B【解析】232010a a a ⎧-+=⎨-≠⎩121a a a ==⎧⇒⎨≠⎩或，所以2a =，选B ． 2. 已知集合{| lg(1)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B =（ ）A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．(1,3]D ．(1,2] 【答案】D ．【解析】∵01112x x <-≤⇒<≤，∴(1,2]A =，∴(1,2]A B =，故选D ．3. 等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4a （ ）A ．8B ．8-C ．8或8-D ．16【答案】C 【解析】2354464648a a a a =∴=∴=±，故选C ．4. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 23π【答案】C 【解析】5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．13【答案】C【解析】几何体如图，由三视图得底面为对角线为2的正方形，高为1，所以体积为：3212122131=⨯⨯⨯⨯⨯，选C ．6．已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且||1,2||b a b =+=，则||a =（ ） A ．1 BC ．2D ．3 【答案】C 【解析】7．下列程序框图的输出结果为（ ）正侧俯A.20132012 B. 20131 C. 20142013 D. 20141【答案】C【解析】由上面已知的程序框图可知：输出的111120130112232013201420142014S =++++=-=⨯⨯⨯. 8．若以双曲线)0(12222>=-b b y x 的左、右焦点和点)2,1(为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于（ ） A ．21B ．1C ．2D ．2 【答案】B【解析】由题意，知12F P F P ⊥，所以(1(1,2)0c c +-=，即2120c -+=，解得c =a =1b ==，故选B ．9．若函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 与函数)42cos(2)(π+=x x g 的对称轴完全相同，则函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 在],0[π上的递增区间是（ ）A ．]8,0[πB ．]4,0[πC ．],8[ππD ．],4[ππ【答案】A【解析】10．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，，则,,a b c 的大小关系为 A. b a c << B. c b a << C. b c a << D. a b c << 【答案】D【解析】因为函数()1f x +是偶函数，所以函数()1f x +的图像关于y 轴对称，所以函数()x f 的图像关于1=x 对称，又因为当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，所()+∞,1a b c<<.二、填空题.11．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是____．【答案】1 3【解析】记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，取圆内接等边三角形BCD 的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有1 ()3P A=．12．已知51(1)(1)xx-⋅+的展开式中(15)rx r Z r∈-≤≤且的系数为0，则r=________．【答案】2．【解析】13.已知点(,)P x y满足条件20xy xx y k≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y=+的最大值为8，则实数k= .【答案】6-【解析】依题意0<k且不等式组表示的平面区域如图所示。