河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期寒假作业数学(理)试题四Word版 含答案

2017—2018学年寒假作业物理试题二一、选择题(1～6为单选题，7～10为多选题) 1．关于家庭安全用电，下列说法正确的是( ) A ．将移动插座远离水池B ．用湿抹布擦去工作中电器上的灰尘C ．使用洗衣机时，电器外壳不用接地D ．消毒碗柜、电饭煲和电冰箱可以同时使用一个移动插座2．某居民家中的电路如图所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍能正常发光。

拔出电饭煲的插头，把试电笔插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则( )A ．仅电热壶所在的C 、B 两点间发生了断路故障 B ．仅电热壶所在的C 、B 两点间发生了短路故障 C ．仅导线AB 断路D ．因插座用导线接地，所以发生了上述故障3．如图所示，电源电动势为E ，内阻为r ，不计电压表和电流表内阻对电路的影响，当电键闭合后，小灯泡均能发光。

在将滑动变阻器的触头逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是( )A ．电流表A 的读数变小B ．电压表V 的读数变小C ．小灯泡L 1、L 2均变暗，L 3变亮D ．小灯泡L 1、L 3变亮，L 2变暗4．有一只电熨斗，内部电路如图甲所示，其中M 为旋钮的内部接线端子，旋钮有“高”、“中”、“低”、“关”四个挡，每个挡内部接线有如图乙中所示的四种方式，下列判断中正确的是( )A ．a 方式为“高”挡B ．b 方式为“低”挡C ．c 方式为“关”挡D ．d 方式为“中”挡5.用图示的电路可以测量电阻的阻值。

图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻，Ⓖ是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝。

闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表Ⓖ的电流为零时，测得MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )A ．l 1l 2R 0B ．l 1l 1＋l 2R 0C ．l 2l 1R 0D ．l 2l 1＋l 2R 06．如图所示，已知C ＝6μF ，R 1＝5Ω，R 2＝6Ω，E ＝6V ，r ＝1Ω，开关S 原来处于断开状态，下列说法正确的是( )A ．开关S 闭合瞬间，电流表的读数为0.5AB ．开关S 闭合瞬间，电压表的读数为5.5VC ．先将开关S 闭合一段时间后，再将开关S 迅速断开，则通过R 2的电荷量为1.8×10－5CD ．以上答案都不对7．一根粗细均匀的导线，两端加上电压U 时，通过导线的电流为I ，导线中自由电子定向移动的平均速率为v 。

2017-2018学年度第一学期期中考试高二理科数学1. 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.2. 请将答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.在△ABC 中，若a 2+b 2＜c 2，则△ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定4.已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝ 5.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A B .3 C D .3m6.已知数列{n a }是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q A ．4- B ．4C ．2-D ．27.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ） A ．800米 B ．700米 C ．500米 D ． 400米 8.在下列函数中，最小值是2的是（ ）11lg (110)lg A y x B y x x xx=+=+<<133()sin (0)sin 2x x Cy x R Dy x x x π-=+∈=+<<9.已知实数x ，y 满足如果目标函数z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则实数m 等于（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．110.已知抛物线221x y =的焦点与椭圆1222=+x m y 的一个焦点重合，则m=（ ） A ．47 B ．64127 C ． 49 D ．64129 11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a ,462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为 （ ）A.8B.9C.8或9D.1712.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，且2),221(2121πλλ=∠≤≤=PF F PF PF ，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.]22,0(B. ]35,22[C. ]53,32[D.)1,35[第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在等差数列{a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由等差数列的定义得a7=a4+3d，把已知条件代入后可求d的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的定义知，a7=a4+3d，又a4=13，a7=25，∴25=13+3d，3d=12，即d=4．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的定义，是基础的计算题．2．（5分）已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，则q是p的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．3．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】直接通过余弦定理，推出结果即可．【解答】解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2，因为a2+b2＜c2，所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．故选C．【点评】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的考查，也可以通过特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．4．（5分）已知命题p：负数的立方都是负数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【分析】先判定命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：负数的立方都是负数，是真命题．命题q：正数的对数都是负数，是假命题，例如lg10=1．则下列命题中是真命题的是（￢p）∨（￢q）．故选：C．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、实数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．6．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，运用等比数列的性质，求得a1=1，a5=16，再由等比数列的通项公式求得公比即可．【解答】解：设等比数列{a n}是公比为q的递增的等比数列，由a2a4=16，可得a1a5=16，又a1+a5=17，解得或（不合题意，舍去），即有q4=16，解得q=2（负的舍去）．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，是基础题．7．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米【分析】根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°∴AB=700米故选：C．【点评】本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题．8．（5分）在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=+B．y=lgx+（1＜x＜10）C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．y=sinx+（0）【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出正误．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，无最小值．B．∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1，∴y＞2，因此无最小值．C．y=3x+3﹣x≥=2，当且仅当x=0时取等号，正确．D．∵，∴0＜sinx＜1，∴y＞2，无最小值．故选：C．【点评】本题考查了函数性质、基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2，得y=x+z，如图所示当直线y=x+z过点A时，z最小，由得A（，）代入z=y﹣x=⇒m=﹣4故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．10．（5分）已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．【分析】通过抛物线的表达式可知椭圆的一个焦点，利用长半轴长、短半轴长及半焦距之间的关系计算即得结论．【解答】解：∵抛物线y=x2的焦点为（0，），∴m﹣2=，∴m=+2=，故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5=5，a2a6=4，b n=log2a n数列{b n}的前n项和为S n，则当++…+取最大值，则n的值为（）A．8 B．9 C．8或9 D．17【分析】由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入b n=log2 a n，得到数列{b n}为等差数列，写出c n==知，当为非负值时，取最大值．【解答】解：∵{a n}是等比数列且a3+a5=5，a2a6=4，公比q∈（0，1）．a3=4，a5=1∴解得：a3=4，a5=1∴，∴a1=16则∴=则b1=4，由b n﹣b n=5﹣（n+1）﹣（5﹣n）=﹣1．+1∴数列{b n}是以4为首项，以﹣1为公差的等差数列．则数列{b n}的前n项和令∵c n≥0时，n≤9∴当n=8或9时，取最大值．故选C．【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，1）【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），运用椭圆的定义和勾股定理，求得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，运用二次函数的最值的求法，解不等式可得所求范围．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，即有（λ+1）t=2a①由∠F1PF2=，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，②由②÷①2，可得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，由≤λ≤2，可得≤m≤3，即≤≤，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值．即有≤e2≤，解得≤e≤．故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的范围，同时考查不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．故答案为：∀x∈R，使sinx≠lgx．【点评】本题考查命题的分，注意特称命题与全称命题的关系的应用．14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．15．（5分）设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，log a x=log b y=3，则的最小值为．【分析】运用等比数列中项的性质，可得ab=2，由对数的定义可得xy，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，可得ab=2，由log a x=log b y=3可得x=a3，y=b3，xy=（ab）3=8，且x＞0，y＞0，由≥2=2=．当且仅当x=y=2时，取得等号．即有的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）已知点P为椭圆=1上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF 的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，）．【分析】由题意画出图形，得到满足直线FP的斜率大于的P的范围，则直线OP的斜率的取值范围可求．【解答】解：由椭圆=1，得a2=3，b2=2，∴c=1，则F（﹣1，0），如图：P在点（0，），直线PF的斜率为，过F作垂直于x轴的直线，交椭圆于A（x轴上方），则x A=﹣1，代入椭圆方程可得y A=，A（﹣1，），B（﹣1，﹣），直线PF：y=（x+1），代入椭圆方程可得：，解得x Q=﹣，y Q=﹣，Q（﹣，），k OA=，k OQ=；k OB=，∴当直线FP的斜率大于时，直线OP的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入利用完全平方公式化简，再将b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）将，利用正弦定理化简得：sinAsinB=sinBcosA，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，∵A为锐角，∴A=60°；（2）∵a=6，A=60°，b+c=8，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，整理得：bc=，=bcsinA=×=．则S△ABC【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），a n=S n﹣1+2（n≥2），相减利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用“错位相减法”、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*），①a n=S n﹣1+2（n≥2），②…（2分）①﹣②，得（n≥2）．…（4分）又由a2=S1+2=4，得．…（5分）所以（n≥1），数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得，③2T n=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④…（8分）③﹣④，得．…（10分）所以．…（12分）【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，y=（5+）s﹣x﹣（20+3s）=2s+10﹣x将s=4﹣代入化简得：y=18﹣﹣x；（2）y=18﹣﹣x=20﹣[+（x+2]∵+（x+2）≥2，当且仅当=x+2，即x=﹣2时，取等号，∴x=﹣2时，商家的利润最大，最大利润为20﹣2．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求C的方程；（2）利用点差法求出直线l的斜率，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为，由抛物线的定义可知（2分）解得p=4（3分）∴C的方程为y2=8x．（4分）（2）由（1）得抛物线C的方程为y2=8x，焦点F（2，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则（6分）两式相减．整理得∵线段AB中点的纵坐标为﹣1∴直线l的斜率（10分）直线l的方程为y﹣0=﹣4（x﹣2）即4x+y﹣8=0（12分）【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{a n}为等差数列；都成立的最（2）设T n是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+小正整数m．【分析】（1）利用点在直线上，推出S n=3n2﹣2n，通过a n=S n﹣S n﹣1，求出a n=6n ）．利用等差数列的定义判断{a n}是一个以1为首项，6为公差的等差﹣5（n∈N+数列．（2）化简数列的通项公式，=（﹣），然后求和，利用不等式，求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，=3n﹣2，即S n=3n2﹣2n，…（1分）n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．…（3分）当n=1时，a1=S1=1符合上式，…（4分）所以a n=6n﹣5（n∈N+）．…（5分）=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，又∵a n﹣a n﹣1∴{a n}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…（6分）（2）由（1）知，==（﹣），…（8分）故T n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），…（10分））成立的m必须且仅需满足≤，因此使得（1﹣）＜（n∈N+即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10．…（12分）【点评】本题考查数列与函数相结合，数列通项公式以及数列求和，数列与不等式的关系，考查转化思想以及计算能力．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得 又，所以a=2 ，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在等差数列{a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．已知命题p：负数的立方都是负数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）5．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C．m D．3m6．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米8．在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=+B．y=lgx+（1＜x＜10）C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．y=sinx+（0）9．已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．110．已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．11．在各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q∈（0，1）．若a3+a5=5，a2a6=4，b n=log2a n数列{b n}的前n项和为S n，则当++…+取最大值，则n的值为（）A．8 B．9 C．8或9 D．1712．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是．14．过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=．15．设a＞0，b＞0，是a与b的等比中项，log a x=log b y=3，则的最小值为．16．已知点P为椭圆=1上一动点，F为椭圆的左焦点，若直线PF的斜率大于，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=2，a n+1=S n+2（n∈N*）．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．19．（12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s万件与促销费用x万元满足s=4﹣．已知s万件该商品的进价成本为20+3s万元，商品的销售价格定为5+元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{a n}为等差数列；都成立的最（2）设T n是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+小正整数m．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．。

鸡泽一中2017-2018学年第一学期第一次考试高一数 学 试 题一．选择题（每小题5分）1.，的一个通项公式是（ ）A. n a n a =n a =n a =2．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎥⎤0，4033、不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±155．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922 B.924 C.928D ．9 2 6．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）A ．810B ．840C ．870D ．900 7.已知{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n= （ ）A. 11B.17C.19D.218．对任意a ∈，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2 D ．x<1或x>29. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( )A.32 B.149 C.3120 D.1711 10．在△ABC 中，如果sin Asin B ＋sin Acos B ＋cos Asin B ＋cos Acos B ＝2，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．钝角三角C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 11．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( )A.21B.106C.69D.15412．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时 二、填空题（每小题5分）13．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 14.在ABC ∆中，已知150,30b c B === ，则边长a = . 15.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =+，则该数列的通项公式是 . 16.已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*n N ∈都有11n n a a n +=++，则121001111a a a ++⋅⋅⋅+=__ ___． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )17．(10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．18 已知常数a R ∈，解关于x 的不等式220.ax x a -+<19.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是a,b,c, 且76,2,cos 9a cb B +===. （1）求a,c 的值； （2）求sin()A B -的值。