❖ 实际应用中，要得到序列的联合概率分布几乎是不可 能的。
❖ 联合概率分布通常涉及非常复杂的数学运算。
解决方案 研究该序列的低阶矩(均值、方差、自协方差、
自相关系数，也称为特征统计量)
特征统计量
❖ 均值
对于时间序列Xt ,t T，任意时刻的序列值 X t 都是一个随
机变量，记它的分布函数为 Ft (x) ，若满足
▪ 随机变量族X t 的所有统计特性完全由它们的联合
分布函数或联合密度函数决定。
时间序列的概率分布
❖对于时间序列Xt ,t T,它的概率分布定义如下： ❖任取正整数m ，任取 t1,t2,..., tm T ，则m 维随机向量
(Xt1 , Xt2 ,..., Xtm )' 的联合概率分布定义为
Ft1,t2 ,...,tm (x1, x2 ,..., xm ) = P( X t1 x1, X t2 x2 ,..., X tm xm )
正态时间序列
时间序列 Xt ,t T为正态时间序列，如果任取正整数n，任
取 t1,t2,..., tn T ，相对应的有限维随机变量 X1, X 2,..., X n 服从n
维正态分布，密度函数为
ft1 ,t2
,,tn
(~xn )
=
−n
(2 ) 2
n
−1 2
exp[ −
1 2
(~xn
−
~n )n−1(~xn
由这些有限维分布函数构成的全体
{ Ft1,t2 ,...,tm (x1, x2 ,..., xm )， m 正整数，t1, t2 ,..., tm T }
就称为时间序列 Xt ,t T的概率分布族。
❖ 例如：
所有的一维分布(m=1)是 Ft1 (x1), Ft2 (x2 ), Ft3 (x3 ),....
