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八年级数学下册第五章综合测试卷-北师大版（含答案）一．选择题1．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）． A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 2．分式的值是零，则x 的值为（ ）．A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．计算11()()a b ba-÷-的结果是（ ）．A ．a b -B ．a bC ．b a -D ．b a4．已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( )． (A) 3(B)4(C) 5(D) 65．分式方程21133x x x-+=--的解为（ ）． A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-6．已知关于x 的方程2的解为非负数，则正整数m 所有个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．计算的结果为（ ）． A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的分式方程＝+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m≤﹣10C ．m≥﹣10且m≠﹣6D ．m ＞﹣10且m≠﹣69．已知51x =-，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）．A ．2B ．5C ．4D ．2510．定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（ ）A．15x=B．25x=C．35x=D．45x=11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）．A．400450150x x-=-B．450400150x x-=-C．400450501x x-=+D．45040051x x-=+12．关于x的分式方程331122ax xx x--+=--的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组32122yyy a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5-B．4-C．3-D．2-二．填空题13．计算：2x xxx+-=_____．计算：221y xx y x y⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭的结果是_______．14．方程213x x=+的解为________．方程3101x+=-的解为____ ．15．若关于x的方程21322x m xx x+-+=--的解是正数，则m的取值范围为．16．若关于x的分式方程1有增根，则m＝．17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1．5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．三．解答题19．先化简再求值：21111xx x-⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中31x=．20．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．解分式方程：(1) 2113xx-=+．(2)213111xx x--=+-．22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？24．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙x进价（元/千克）x4售价（元/千克）2025（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一．选择题1．当1x =时，下列分式没有意义的是（ ）选B ． A ．1x x+ B ．1x x - C ．1x x- D ．1x x + 2．分式的值是零，则x 的值为（ ）选：D ．A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．计算11()()a b ba-÷-的结果是（ ）选A ．A ．a b -B ．a bC ．b a -D ．b a4．已知x=2是分式方程311k x x x -+=-的解,那么实数k 的值为( )选：B ． (A) 3(B)4(C) 5(D) 65．分式方程21133x x x-+=--的解为（ ）选：A ． A ．2x =B ．2x =-C ．1x =D ．1x =-6．已知关于x 的分式方程2的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6解：去分母，得：m+2（x ﹣1）＝3， 移项、合并，得：x，∵分式方程的解为非负数， ∵5﹣m≥0且1，解得：m≤5且m≠3，∵正整数解有1，2，4，5共4个， 故选：B ． 7．计算的结果为（ ）选：A ．A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的分式方程＝+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m≤﹣10C ．m≥﹣10且m≠﹣6D ．m ＞﹣10且m≠﹣6 解：去分母得：3x ＝﹣m+5（x ﹣2）， 解得：x ＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4， 则m 的范围为m ＞﹣10且m≠﹣6， 故选：D ．9．已知51x =-，51y =，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）选：D ．A ．2B ．5C ．4D ．2510．定义12a b a b⊗=+，则方程342x ⊗=⊗的解为（ ）选B A ．15x =B ．25x = C ．35x =D ．45x =11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ）选：B ． A ．400450150x x -=- B ．450400150x x-=-C ．400450501x x -=+ D ．45040051x x-=+ 12．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-解：331122ax x x x--+=--,两边同时乘以（2x -)，3213ax x x -+-=-,()46a x +=,由于该分式方程的解为正数， ∵64x a =+，其中4043a a +>+≠，; ∵4a >-，且1a ≠-；∵关于y 的元一次不等式组32122y y y a -⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩①②有解，由∵得：0y ≤; 由∵得：2y a >-; ∵20a -<， ∵2a <综上可得：42a -<<,且1a ≠-;∵满足条件的所有整数a 为：32,0,1--，； ∵它们的和为4-； 故选B ． 二．填空题13．计算：2x xx x+-=___1__．计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____1x y -___． 14．方程213x x =+的解为____x=3____．．方程3101x +=-的解为__x=-2___． 15．若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 解：由21322x m x x x +-+=--，得：72m x +=且x≠2， ∵关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数， ∵702m +>且722m +≠，解得：m ＞-7且m≠-3， 故答案是：m ＞-7且m≠-3．16．若关于x 的分式方程1有增根，则m ＝ 3 ．解：去分母得：3x ＝m+3+（x ﹣2），整理得：2x ＝m+1， ∵关于x 的分式方程有增根，即x ﹣2＝0，∵x ＝2，把x ＝2代入到2x ＝m+1中得：2×2＝m+1， 解得：m ＝3； 故答案为：3．17．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1．5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x 个，可列方程____24024021.5x x=+_____． 18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()125%x +，6000600031.25x x-=， 400x =，经检验，400x =是原方程的解， ∵实际每天植树400 1.25500⨯=棵， 故答案是：500． 三．解答题19．先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中31x =． 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当31x =时，原式3= 20．先化简，（﹣x ﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值． 解：原式＝[﹣（x+2）]•＝（﹣）•＝•＝﹣•＝﹣（x ﹣3） ＝﹣x+3， ∵x≠±2， ∵可取x ＝1， 则原式＝﹣1+3＝2． 21．解分式方程：(1) 2113x x -=+． (2) 213111x x x --=+-．解：(1)2113x x -=+ 213x x -=+．4x =．经检验，4x =是原方程的解．(2)去分母（两边都乘以()()11x x +-），得，22(1)31x x --=-．去括号，得，222131x x x -+-=-，移项，得，222113x x x --=--+．合并同类项，得，21x -=． 系数化为1，得，12x =-．检验：把12x =-代入()()110x x +-≠． ∵12x =-是原方程的根．22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A ，B 两种型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所用时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？解：设A 型机平均每小时运送x 件，则B 型机平均每小时运送（x -20）件，根据题意得：70050020x x =- 解这个方程得：x=70．经检验x=70是方程的解，∵x -20=50．∵A 型机平均每小时运送70件，B 型机平均每小时运送50件．23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂． （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 解：（1）设当前参加生产的工人有x 人，依题意得：16158(10)10x x=+，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意． 答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）． 设还需要生产y 天才能完成任务， 依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=， 解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．24．“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，由题意得：8001700800325x x-⨯=+，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，由题意得：400.8150.8(100)1700400.8720a aa⨯+⨯-≤⎧⎨⨯≥⎩，解得：22．5≤a≤25，∵a取正整数，∵a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．25．国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）x4x+售价（元/千克）2025（1）求x的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：（1）由题意可知：120015004x x =+， 解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m ）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∵m≥3（100-m ），解得：m≥75，即75≤m ＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y 随m 的增大而减小，∵当m=75时，y 最大，且为-75+500=425元，∵购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．。
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。
北师大版八年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:（每小题3分，共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列因式分解正确的是（ ）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+，则a m +的值为（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 1- 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根，则a 的值为（ ） A. 1a =- B. 1a = C. 2a =- D. 2a =5.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥，已知50DAF ︒∠=，则C ∠的度数是（ ）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 27.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8.如图，在矩形ABCD 中，9,3,AD cm AB cm ==将其折叠，使点D 与点B 重合， 则重叠部分()BEF ∆的面积为（ ）2cmA. 15B. 152C. 6D. 59.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ） A. 3212x x +=- B. 32212x x x ++=- C. 3+2212x x +=- D. 3112()12x x x ++=- 10.关于x 的方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组0128263a x x x -≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a 的值为_______．二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____． 12.已知3,5xy x y =+=，则32232x y x y xy ++的值为___________．13.已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221213x x +=，则a 的值为__________．15.已知112x y+=，则5756x xy y x xy y -+=-+ _________．16.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆，若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于___________．三、解答题: (共46分)17.因式分解()1224x y()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=- ()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+ 19.重庆市有, , , , A B C D E 五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人， m = 想去C 景区的人有_________人， 并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去 景区旅游的人数最多，若该小区有居民2000人，估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E 五个景区中，任选两个去旅游，求选至,B D 两个景区的概率，(要求列表求概率)20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数2y x =的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示:经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示，观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形:三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表)，并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像，直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．21.在四边形ABCD 中，从以下四个条件中:①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 5622.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地，小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地，同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地，小林到地后休息了 1个小时， 然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C 地，设两人行驶的时间为x (小时)，两人之间的距离为y (千米)，y 与x 之间的函数图像如图所示，下列说法:①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时，小林到达A 地；③21:00时，小林与小军同时到达C 地；④BC 两地相距420千米，其中正确的有_________（只填序号）23.关于x 一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.24.如图，在Rt ABC ∆中， 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆，且'B 恰好落在AB 上，连接'AA ，取'AA 中点D ．连接'B D ，则'B D 的长为 __________25.某”欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元26.如图，在ABD ∆中，点,E F 分别在.AB AD 上，()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=，且 8DF BD ==，求AF()2如图2，若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=． 求证: 2BF EF =27.阅读下列材料材料一:对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足3kx 为整数，则称k 是x 的一个整商系数， 例如:当2,3x k ==时，23kx =，则称3是2的一个整商系数； 当32,2x k ==时，13kx =，则称32是2的一个整商系数； 当1,62x k =-=时，13kx =-，则称6是12-的一个整商系数； 给论:一个非零实数x 有无数个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为()k x ；例如: ()312,622k k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 材料二:对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根12,x x ，有如下关系:1212,b c x x x x a a +=-= 请根据材料解决下列问题()712k ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()3k -= ()2若关于x 的方程:220x bx ++=的两根分别为12,x x ，且满足()()1212k x k x +=，求b 的值．答案与解析一、选择题:（每小题3分，共计30分）1.式子110,,,92a a a x a b yπ+++中，分式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解:1a π+的分母中的π不是字母，是数字，故不是分式；10,9a x a b y++分母中含有字母，是分式； 因此分式有2个，故选:B ．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2.下列因式分解正确的是（ ）A. ()222442a ab b a b -+=-B. ()()2224x x x +-=-C. ()321ab ab ab b -=-D. ()24545a a a a +-=+- 【答案】A【解析】【分析】分别利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则分别判断得出即可．【详解】解:A 、()222442a ab b a b -+=-，是因式分解，符合题意；B 、()()2224x x x +-=-，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、32(1)(1)(1)ab ab ab b ab b b -=-=+-，原选项分解不彻底，故此选项错误；D 、()24545a a a a +-=+-，不是因式分解，故此选项错误；故选:A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的定义以及整式的乘法运算，正确掌握相关概念是解题关键． 3.若多项式21x ax --可分解为()()2x x m -+，则a m +的值为（ ）A. 2B. 1C. 2-D. 1-【答案】A【解析】【分析】多项式分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 和a 的值即可．【详解】解:根据题意得:21x ax --＝()()2x x m -+＝2(2)2x m x m +--， 可得:21,2m m a -=--=-，解得:13,22m a == ∴31222a m +=+= 故选:A ．【点睛】此题考查了因式分解与整式乘法运算的关系，熟练掌握整式乘法运算法则是解本题的关键． 4.若关于x 的分式方程1011a x x x +-=--有增根，则a 的值为（ ） A. 1a =-B. 1a =C. 2a =-D. 2a =【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x ﹣1＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】解:方程两边都乘以x ﹣1，得:a ＋1＋x ＝0，∵方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得:a ＋1＋1＝0，解得:a ＝﹣2，故选:C ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于,E AF DE ⊥，已知50DAF ︒∠=，则C ∠的度数是（ ）A. 100︒B. 80︒C. 120︒D. 110︒【答案】A【解析】【分析】 根据直角三角形两锐角互余可得∠ADF ＝40°，根据角平分线的定义可得∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，再根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，进而得∠C ＋∠ADC ＝180°即可解决问题．【详解】解:∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°，∵∠DAF ＝50°，∴∠ADF ＝90°﹣50°＝40°，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADF ＝80°，∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADC ＝180°，∴∠C ＝100°，故选:A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）A. ﹣6B. 6C. ﹣2D. 2【答案】C【解析】【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．【详解】解:设a 是方程x 2﹣5x +k ＝0的另一个根，则a +3＝1，即a ＝﹣2．故选:C ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．7.某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（ ）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【答案】C【解析】【分析】根据原来售价是4000元，经过两次降价且降价百分率相同后销售单价为2560元，设两次降价的百分率为x ，一次降价为()40001x -，两次降价为()240001x -得出 ()240001x -=2560，算出x ． 【详解】解:设两次降价的百分率为x ，由题意得:4000（1﹣x ）2＝2560∴（1﹣x ）2＝256400∴1﹣x ＝±0.8 ∴x 1＝1.8（舍），x 2＝0.2＝20%故选:C ．【点睛】熟悉一元二次方程的增长率和下降率的相关题型，注意分析是一次增长（下降），还是二次增长（下降）问题．8.如图，在矩形ABCD 中，9,3,AD cm AB cm ==将其折叠，使点D 与点B 重合， 则重叠部分()BEF ∆的面积为（ ）2cmA. 15B. 152C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】设DE＝xcm，由翻折的性质可知DE＝EB＝x，则AE＝（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED 的长；由翻折的性质可知∠DEF＝∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE＝∠DEF，故此可知∠BFE＝∠FEB，得出FB＝BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解:设DE＝xcm．由翻折的性质可知DE＝EB＝x，∠DEF＝∠BEF，则AE＝（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2，即x2＝（9﹣x）2＋32．解得:x＝5．∴DE＝5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE＝∠DEF．∴∠BFE＝∠FEB．∴FB＝BE＝5cm．∴△BEF的面积＝12BF•AB＝12×3×5＝152（cm2）；故选:B．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得△BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．9.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A. 3212x x+=-B.32212x x x++=-C.3+2212x x+=-D.3112()12x x x++=-【答案】A【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解:设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得:5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C、3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选:A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．10.关于x的方程412ax x-=-的解为正整数，且关于x的不等式组128263a xxx-≤⎧⎪-⎨+>⎪⎩有解且最多有7个整数解，则满足条件的所有整数a的值为_______．【答案】﹣2，﹣1【解析】【分析】表示出分式方程解，由分式方程的解为正整数确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组最多有7个整数解，即可得到a的取值范围，从而得出满足条件的所有整数a的值．【详解】解:分式方程去分母得:8﹣4x＝ax﹣x，解得:x＝83a+，由分式方程解为正整数，得到a＋3＝1，2，4，8，解得:a＝﹣2，﹣1，1，5，又∵x ≠2，∴a ≠1，∴a ＝﹣2，﹣1，5，不等式组整理得:5x x a <⎧⎨≥⎩， 解得:a ≤x ＜5，由不等式组有解且最多有7个整数解，得到整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a ＜5，∴整数解为4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，则满足题意a 的值为﹣2，﹣1，故答案为:﹣2，﹣1．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.使分式211x x -+的值为0，这时x=_____． 【答案】1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程，211x x -+＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点:分式方程的解法12.已知3,5xy x y =+=，则32232x y x y xy ++的值为___________． 【答案】75【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法和公式法进行因式分解，然后代入求值即可．【详解】解:∵xy ＝3，x ＋y ＝5，∴3223222(2)x y x y xy xy x xy y ++=++2()xy x y =+235=⨯75=．故答案为:75．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．13.已知a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足a 2+b 2-6a -8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.【答案】10或11【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a ，b 的值，然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】∵a 2+b 2-6a -8b +25=0，∴(a 2﹣6a +9)+(b 2﹣8b +16)=0，∴(a ﹣3)2+(b ﹣4)2=0，∴a =3，b =4.分两种情况讨论:①当腰为3时，等腰三角形的周长为3+3+4=10，当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+3=11.综上所述:该等腰三角形的周长为10或11.故答案为:10或11.【点睛】本题考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解.14.已知12,x x 是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221213x x +=，则a 的值为__________．【答案】6【解析】【分析】根据根与系数的关系，可得x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝a ，又由于221213x x +=，即可得方程52﹣2a ＝13，解此方程即可求得答案．【详解】解:∵x 1，x 2是关于的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝a ，∵221213x x +=，∴（x 1＋x 2）2﹣2x 1•x 2＝13，即52﹣2a ＝13，解得a ＝6，当a ＝6时，△＝52﹣4×6＝1＞0（符合题意），∴a ＝6．故答案为:6．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握:若二次项系数为1，常用以下关系:x 1，x 2是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根时，x 1＋x 2＝﹣p ，x 1x 2＝q 性质的应用．15.已知112x y+=，则5756x xy y x xy y -+=-+ _________． 【答案】34-【解析】【分析】 首先把112x y+=去分母可得y ＋x ＝2xy ，然后把5756x xy y x xy y -+-+变形后代入y ＋x ＝2xy ，约分化简即可． 【详解】解:∵112x y+=， ∴11()2xy xy x y+=， ∴y ＋x ＝2xy ， ∴5755()766x xy y x y xy x xy y x y xy-++-=-++- 52726xy xy xy xy ⨯-=- 34xy xy=-34=-， 故答案为:34-． 【点睛】此题主要考查了分式的计算，关键是正确利用等式的性质把式子变形．16.如图，在Rt ABC ∆中，90,30,6B BAC AC ︒︒∠=∠== ，将ABC ∆沿BC 向右平移得到DEF ∆，若四边形ACFD 的面积等于63，则平移的距离等于___________．【答案】2【解析】【分析】根据30°的直角三角形的性质求出BC ，再根据勾股定理求得AB 长，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解:∵∠B ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝6，∴BC ＝12AC ＝3， ∴在Rt △ABC 中，2233AB AC BC =-=由平移的性质可知，四边形ABED 的平行四边形，则CF 3363解得:CF ＝2，故答案为:2．【点睛】本题考查的是平移的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理，掌握含30°的直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题: (共46分)17.因式分解()1224x y()()()()()222215x y x y x y x y -+-+-+【答案】（1）(2)(2)xy x y ；（2）()()4322x y x y -++ 【解析】【分析】（1）原式利用公式法分解即可；（2）原式先利用十字相乘法分解，再把系数中的公约数提出来即可．【详解】解:（1）原式＝(2)(2)x y x y ；（2）原式＝()()()()53x y x y x y x y -++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()6424x y x y =+--()()4322x y x y =-++．【点睛】此题考查了因式分解的三种方法:公式法、十字相乘法以及提公因式法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止．18.解方程()212310x x --=（用配方法解方程）()()2255x x x -=-()123131x x x --=+- ()22434111x x x -=--+【答案】（1）12334444x x =+=-；（2）121,52x x ==；（3）13x =-；（4）无解 【解析】【分析】（1）二次项的系数化为1，移项、配方、开方即可求解；（2）先移项，再提取公因式（x ﹣5），进而得出答案；（3）观察可得最简公分母是（x ＋3）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可；（4）观察可得最简公分母是（x ＋1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．【详解】解:（1）231022x x --=， 23122x x -= 2223313()()2424x x -+=+ 2317()416x -=344x -=±∴123344x x ==； （2）()()2550x x x ---=()()2150x x --=210x -=或50x -= ∴121,52x x ==； （3）两边同时乘以（x ＋3）（x ﹣1）得2(1)2(3)(3)(1)x x x x --+=+-22212623x x x x x -+--=+-解得:13x =-检验:当13x =-时，（x ＋3）（x ﹣1）≠0， ∴13x =-是原方程的解；（4）两边同时乘以（x ＋1）（x ﹣1）得 2(1)43(1)x x +-=-22433x x +-=-解得:1x =检验:当x＝1时，（x＋1）（x﹣1）＝0，∴1x=是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了一元二次方程和分式方程的解法，解一元二次方程和分式方程的基本思想是”转化思想”，把一元二次方程转化为一元一次方程，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19.重庆市有,,,,A B C D E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图．()1该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是_______人，m=想去C景区的人有_________人，并补全条形统计图．()2被调查到的居民想去景区旅游的人数最多，若该小区有居民2000人，估计去该景区旅游的居民约有多少人?()3小强同学赞假期间计划与父母从,...A B C D E五个景区中，任选两个去旅游，求选至,B D两个景区的概率，(要求列表求概率)【答案】（1）200，35%，40，补全条形统计图见解析；（2）B，700；（3）1 10【解析】【分析】（1）用想去D景区的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算想去B景区的百分比得到m的值，然后计算出想去C景区的人数后补全条形统计图；（2）利用条形条形图可判断想去B景区旅游的人数最多，用2000乘以m%可估计该景区旅游的居民大约人数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选到B，D两个景区的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解:（1）20÷10%＝200，所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m %＝70200×100%＝35%，即m ＝35； 想去C 景区的人数为:200﹣20﹣70﹣20﹣50＝40（人），故答案为200，35%，40．补全条形统计图为:（2）被调查到的居民想去B 景区旅游的人数最多，故答案为:B ．2000×35%＝700，所以估计去该景区旅游的居民约有700人；（3）列表如下:共有20种等可能的结果数，其中选到B ，D 两个景区的结果数为2，所以选到B ，D 两个景区的概率＝212010=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了条形统计图和用样本估计总体．20.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索，画函数2y x =的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示: x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……y …… 6 4 2 0 2 4 6 ……经历同样的过程画函数22y x =-和22y x =+的图象如下图所示，观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形:三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．()1请直接写出2y x =与22y x =+的交点坐标和函数22y x =+的对称轴；()2在所给的平面直角坐标系内画出函数231y x =-+的图象(不列表)，并写出函数231y x =-+的一条性质；()3结合函数图像，直接写出不等式231x x -+≤时x 的取值范围．【答案】（1）交点坐标为（﹣1，2），对称轴为直线x ＝﹣2；（2）图像见解析，性质:函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）；（3）753x ≤≤ 【解析】【分析】（1）根据所给图像即可得到答案；（2）画出函数231y x =-+的图象，结合所画图像即可得到相应的图像性质；（3）先画出y x =的函数图像，再通过与231y x =-+联立方程求出交点坐标，结合函数图像即可得到答案．【详解】解:（1）由图像可知:2y x =与22y x =+的交点坐标为（﹣1，2），函数22y x =+的对称轴为直线x ＝﹣2；（2）函数231y x =-+的图象如图所示:性质:函数231y x =-+的图象的对称轴为直线x ＝3（答案不唯一）； （3）函数y x =的图像如图所示:令231x x -+=，当30x -≥时，2(3)1x x -+=，解得5x =，则5y x ==，∴231y x =-+与y x =的一个交点坐标为（5，5），当30x -<时，2(3)1x x -+=，解得73x =， 则73y x ==，∴231y x =-+与y x =的另一个交点坐标为（73，73）， ∴由图像可知:不等式231x x -+≤的解集为753x ≤≤， 故答案为:753x ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用数形结合思想是解决本题的关键．21.在四边形ABCD 中，从以下四个条件中:①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 56【答案】C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD 成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD 成为平行四边形的有8种情况，分别为:①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD 成为平行四边形的概率是:82123=． 故选:C ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．22.一条笔直的公路上顺次有、、A B C 三地，小军早晨5:00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地，同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地，小林到地后休息了 1个小时， 然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C 地，设两人行驶的时间为x (小时)，两人之间的距离为y (千米)， y 与x 之间的函数图像如图所示，下列说法:①小林与小军的速度之比为2:1；②10:00时，小林到达A 地；③21:00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有_________（只填序号）【答案】②④【解析】【分析】根据第一段图像可求得两人的速度和，结合第二段图像可求得小林的速度，进而可得小军的速度，由此可判断①；根据”时间＝路程÷速度”可判断②；根据”时间＝路程差÷速度差”可判断③、④．【详解】解:由题意可得v林＋v军＝300÷3＝100（千米/小时）200÷100＝2（小时）则v林＝300÷（2＋3）＝60（千米/小时）v军＝100－60＝40（千米/小时）∴v林:v军＝60:40＝3:2，∴①错误；∵300÷60＝5（小时）5＋5＝10，∴②正确；∵40×（3＋2＋1）＝240（千米）240÷（60－40）＝12（小时）5＋3＋2＋1＋12＝23∴小林和小军在23:00到达C地，∴③错误；∵12×60－300＝420，∴④正确．故答案为:②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解函数图象上点的实际意义是解决本题的关键．23.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.【答案】－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1， 则a 的最大整数值是-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系: ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．24.如图，在Rt ABC ∆中， 90,60, 2.ACB B BC ︒︒∠=∠==将ABC ∆绕点C 逆时针旋得到'''A B C ∆，且'B 恰好落在AB 上，连接'AA ，取'AA 的中点D ．连接'B D ，则'B D 的长为 __________7【解析】分析】先根据30°的直角三角形的性质求得BC 长，进而求得AC 长，再根据旋转的性质可证△B'BC 和△A'AC 为等边三角形，进而可证'90A AB ︒∠=，最后再利用勾股定理计算即可．【详解】解:∵90,60ACB B ︒︒∠=∠=，∴9030BAC B ︒︒∠=-∠=，∵2BC =，∴24AB BC ==，∴在Rt △ABC 中，2223ACAB BC ， ∵旋转，∴'2B C BC ==，'A C AC ==''A CA B CB ∠=∠，又∵60B ︒∠=，∴△B'BC 为等边三角形，∴'60B CB B ︒∠=∠=，'2B B BC ==，∴''60A CA B CB ︒∠=∠=，∴△A'AC 为等边三角形，∴'A A AC =='60A AC ︒∠=，∵点D 为'A A 的中点，∴1'2AD A A == ∵4AB =，'2B B =，∴''422AB AB B B =-=-=，∵30BAC ︒∠=，'60A AC ︒∠=，∴''90A AB A AC BAC ︒∠=∠+∠=，∴在Rt △AB'D 中，'B D ===故答案为．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质、勾股定理、图形旋转的性质、等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．25.某”欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D 四款饮料．1千克A 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B 饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C 饮料的原料是3千克苹果，9千克梨， 6千克西瓜；1千克D 饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元【答案】192.5【解析】【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据”苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解:设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据题意，得:100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得:2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得:153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为:192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．26.如图，在ABD ∆中，点,E F 分别在.AB AD 上，()1如图1．若460BFD FBA ︒∠=∠=，且 8DF BD ==，求AF()2如图2，若1,, ,902AB BD BF EF BE DF DBF ADB ︒⊥⊥=∠+∠=． 求证: 2BF EF =【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）过点B 作BH ⊥AD ，先证△BDF 为等边三角形，根据三线合一及勾股定理可求得HF 和BH 的长，根据460FBA ︒∠=得15FBA ︒∠=进而可求得45A ︒∠=，结合90BHA ︒∠=可证得43AH BH ==，进而得解；（2）过点D 作DG ⊥BF ，先证△DGB ≌△DGF 得2BF BG =，再证△DGB ≌△BFE 得BG EF =，等量代换即可．【详解】（1）解:如图，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为点H ，∵60BFD ︒∠=， 8DF BD ==∴△BDF 为等边三角形，∴ 8BF BD ==，又∵BH ⊥AD ，∴1 42HF HD DF ===， ∴在Rt △BFH 中，22228443BH BF HF =-=-=∵460FBA ︒∠=，∴15FBA ︒∠=，∴45A BFD FBA ︒∠=∠-∠=，∵BH ⊥AD ，∴90BHA ︒∠=，∴45ABH A ︒∠=∠=， ∴43AH BH ==，∴434AF AH HF =-=-；（2）如图，过点D 作DG ⊥BF ，垂足为点G ，∵AB BD ⊥，DG ⊥BF ，BF EF ⊥， ∴90DBA DGB DGF BFE ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DBF FBA ︒∠+∠=，90DBF GDB ︒∠+∠=，∵1902DBF ADB ︒∠+∠=， ∴12FBA GDB ADB ∠=∠=∠， ∴GDB GDF ∠=∠，在△DGB 与△DGF 中，GDB GDF DG DGDGB DGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DGB ≌△DGF （ASA ），∴DB DF =，BG GF =，∴2BF BG =，。
第一章三角形的证明综合测试卷一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35º B．45º C．55º D．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A ．3 cmB ．2 cm C．3 cm D．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90º B．95º C 100º D．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为 ( )A．8 B 10 C．12 D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100º B．140º C．130º D．115º07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC 于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4 B．43 C．8 D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cm B．2 cm C．2 cm D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD 是∠BAC的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于( )A．90º B．75º C．70º D．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是 ( )A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列语句是命题的是( )．A．延长线段AB到C点B．同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．今天你上网了吗？D．求五边形的内角和试题2:一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于( )．A．30° B．45° C．60° D．75°试题3:某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )．A．30° B．45°C．60° D．75°评卷人得分试题4:如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )．A．40° B．60° C．80° D．120°试题5:如图，下列说法正确的是( )．A．∠B＞∠2 B．∠2＋∠D＜180°C．∠1＞∠B＋∠D D．∠A＞∠1试题6:如图，AD＝AB＝BC，那么∠1和∠2之间的关系是( )．A．∠1＝∠2 B．2∠1＋∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180°试题7:如图所示，∠CGE＝α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于( )．A．360°－∠ΑB．270°－∠αC．180°＋∠αD．2∠α试题8:如图所示，光线l照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射．已知∠α＝55°，∠γ＝75°，则∠β为( )．A．50° B．55° C．60° D．65°试题9:已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是__________．(填写所有真命题的序号)试题10:将命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是：__________.试题11:如图所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝__________.试题12:把矩形纸片ABCD沿B E折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB＝__________.试题13:把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它是真命题还是假命题，如果是假命题，试举一反例说明．(1)正方形的四个角都是直角；(2)两角对应相等的两个三角形相似；(3)不相交的两条直线互相平行．试题14:如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，则EC与DF平行吗？若平行，试证明；若不平行，说明理由．试题15:如图，已知CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E点．求证：∠BAC＞∠B.试题16:如图①，有一个五角星ABCDE，你能证明∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果点B移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③)时，上述结论是否仍然成立呢？分别说明．试题17:如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线l3上，且不和点A，B重合．(1)当点P在A，B两点之间运动时，试确定∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．(直接写出结论即可)试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:D试题9答案:①②④试题10答案:如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等试题11答案:40°试题12答案:112.5°试题13答案:解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题；(2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题；(3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行．试题14答案:解：平行．理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F.∴EC与DF平行．试题15答案:证明：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠BAC＞∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC＞∠2(等量代换)．∵∠2＞∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC＞∠B(不等式的性质)．试题16答案:证明：如图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP＝∠B＋∠D，∠OPE＝∠A＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∵∠EOP＋∠OPE＋∠E＝180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立．试题17答案:解：(1)∠3＝∠1＋∠2；证明：证法一：过点P作CP∥l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1＝∠MPC.图①∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，∴∠2＝∠NPC.∴∠3＝∠MPC＋∠NPC＝∠1＋∠2，即∠3＝∠1＋∠2.证法二：延长NP交l1于点D，如图②.图②∵l1∥l2，∴∠2＝∠MDP.又∵∠3＝∠1＋∠MDP，∴∠3＝∠1＋∠2.(2)当点P在直线l1上方时，有∠3＝∠2－∠1；当点P在直线l2下方时，有∠3＝∠1－∠2.。
