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C 平衡方程 多组元物系的平衡方程
0
Yi, j Ki, jXi, j
Yi , j ri , j Pi , j 理想物系 rij=0 K i , j X i , j Pj 非理想物系 rij需计算
总体思路
输入已知参数 选择步长因子 设定迭代初值Xij Tj
模拟计算步骤
根据汽液平衡方程求Yij
归一化方程判别
no
yes 计算汽液流率VjLj
计算板上液相组成Xij
no
[Fzi-Dxij-Wxwi]/Fzi<e
yes STOP
对各计算步骤的说明
1 需输入的数据 （1）进料参数 ZFi （2）产品参数 D, XD,W,XW （3）设计参数：理论板N，回流比R （4）塔内压强: P 或 Pj （5）进料板位置: f （6）相平衡参数Kij、热焓计算参数（系数）
（2）模型推导
LN,Xi,N
VN+
3、再沸器（第N+1板）
LN Xi , N
n 1 Xi , N 1
n 1
n VN 1 Yi , N 1 W
n Xi , N 1
n Xi , N 1 n 1 n (VN 1Yi , N 1 W n Xi , N 1 )]
t HH L j
j
t t
{[(Vj 1Yi, j 1 Lj - 1Xi, j - 1) - (VjYij LjXij)]
}
（2）模型推导
则
( Xij )
n 1
( Xij )
n
n
j{[(Vj 1Yi, j 1 Lj - 1Xi, j - 1) - (VjYij LjXij)]
为各组分的饱和蒸汽压， 根据安托尼方程计算
对各计算步骤的说明
2、用相平衡方程计算 Yij (k ) 3、用归一化方程验证 Yij 1 0 是否成立，若成立，则迭代结束，否则继续 4、重新计算 T j (k ) 方法：令 f(Tj) Kij Xij
( k 1)
(0)
Tj
L L
H
j 1
hj
（2）模型推导
进料板之下：
Lj
Vj H j [( D F ) H j 1 Lj 1 h j 1]
V V L
H j 1 h j
V
L
（2）模型推导
对冷凝器（0级）： 热量恒算式：V1 V L0 L V0 V Q 0 h H0 H1
（1）问题
模拟求解 ：
1） 各级上的汽、液相组成 Xij，yij 最终 Xdi，Xwi 2） 各级的级温 Tj 3） 各级的汽、液负荷 Lj，Vj。
Lj-1,Xi,j-1 Vj,yi,j
（2）模型推导
a 首先进行物料衡算； （对塔内任一非加料板衡算） Lj,Xi,j Vj+1,yi,j+1 据： 输入-输出=累积 首先对第 j 级（非进料级）上的第 i 个组分 进行物料衡算。（先考虑非稳态） t 时刻：
Lf-1,Xi,f-1 Vf,yi,f
L HHf ,
Xif
Lf,Xi,f
Vf+1,yi,f+1
n n
Vf Yi , f Lf Xi , f
n 1
Xi , f
Xi , f Xi , f )
n
n
n n 1 n f (FZFi Vf 1Yi , f 1 Lf - 1 Xi , f 1 Vf Yi , f Lf
（2）模型推导
几种特殊情况的物料衡算： 1、冷凝器，第0级
n V1 Yi ,1
V1,Yi1
第0级
V1 Xi ,0
n
L0Xi0 D
n 1
Xi , 0
Xi , 0
n
n n 0(V1 Yi ,1 V1 Xi ,0 )
（2）模型推导
2、加料板（f板）： F,Zfi
n n 1 FZFi Vf 1 Yi , f 1 Lf - 1 Xi , f 1
四 精馏塔的模拟计算方法之一 松驰法：对一般塔进行模拟（又称常规塔） 适用于：间歇蒸馏或非理想物系的模拟计 算。
优点：模型简单、收敛稳定 缺点：收敛慢、迭代次数多 1 数学模型的推导
塔模型
F,q Zfi
F
1 2 . f n
D,XDi 1) 塔内N块理论板 冷凝器 0级 再沸器 N+1级 2)一般进料 F 两端出口 D,W
t t
t
[(Vj 1Yi, j 1 Lj - 1Xi, j - 1) - (VjYij LjXij)]dt
L L
[ HHjxij ]t t [ HHjxij ]t
将 t 又分为无数个 dt 瞬间内变化量的和。
t t
t
[(Vj 1Yi, j 1 Lj - 1Xi, j - 1) - (VjYij LjXij)]dt
§1-4蒸馏塔数字模型的建立与模拟计算
二 精馏塔数学模型的分类 操作问题：已知塔结构参数（Nt，Nf）、 条件参数（R，F，L，P）求：XD，Xw （能达到的分离程度），方法较成熟 设计问题：指定进料参数及分离要求，求： 结构 参数及操作参数。（优化问题）
§1-4蒸馏塔数学模型的建立与模拟计算
物料恒算式： V1 L0 D ( R 1) D
V 0 ( H 0 H 1 ) Q0 整理得： L L0 V H 1 h0
V V
（2）模型推导
对饱和液体回流有：
H 1 h 0 r i Xi , 0
V L
Q 0 ( R 1) D ( H 1 h0 ) ( R 1) D riXi , 0
T j
(k )
f (Tj ) f ' (Tj )
对各计算步骤的说明
对各计算步骤的说明
2 设定松弛因子 一般
j
1 j (2 5) F
对各计算步骤的说明
3 设定级上液相组成初值 及级温： (0)
( 0)
Xij
(0)
Zi
Tj
或：
(0)
Xij
Tbi
Tj
TD j (TB TD ) / N
其中：塔顶温度： 塔底温度：
N 1[ LN Xi, N
（2）模型推导
b 热量衡算（焓衡算）： V 设：第j级的汽相焓 Hj 液相焓 hj V 第i组份第j级的汽相焓 Hij L 液相焓 hij
Lj-1,Xi,j-1 Vj,yi,j
hj-1
L HHj ,
L
Hj
Xij
V
hj
Lj,yi,j
L
v
Hj+1
VJ+1,yi,j+1
TD XiD Tbi
TB XiW Tbi
对各计算步骤的说明
4用汽液平衡方程求 Yij ，分四个阶段 （1）求平衡常数
其中：
K i, j ri , j P i , j Pj
0 0
(0)
Pi , j （理想物系） Pj
Pj PD C ( j 1)
(0)
Pij
V V
1h
f 1
]
（2）模型推导
再沸器（N+1)板： V 焓衡算： 物料衡算：
L VN 1 HN 1 W hN 1
Qw LN hN
L
VN 1 LN - W
Qw W ( H N 1 h N 1)
V L
LN
H N 1 h N
V L
（2）模型推导
§1-4蒸馏塔数字模型的建立与模拟计算
一 精馏塔自由度分析
涉及变量： 1、进料、采出的流股变量 每个流股（c+2） 2、进料板位置、侧线采出位置 3、塔内压力 4、各板外加热负荷 5、塔板层数，各板汽液相组成、流率 ２c * ( N+2) 6、回流比
§1-4蒸馏塔数字模型的建立与模拟计算
方程： 1、物料衡算方程 2、焓衡算方程 3、相平衡方程 4、摩尔分率加和方程（归一化方程）
对上式进行变形： 对等式左边：利用积分中值定理
f ( x)dx
a 0
f (a) a
则：左=
{[(Vj 1Yi, j 1 Lj - 1Xi, j - 1) - (VjYij LjXij)]t t}t
对等式右边：利用微分中值定理
[ HHjxij ]t t [ HHjxij ]t
（2）模型推导
各纯组分焓值与级温Tj的关系：
V Hi , j L
A i B i T j C i T j Di T j
2 3
2
3
hi , j ai biTj ciTj diTj
（2）模型推导
各级汽液相平均焓值：
（2）模型推导
一般级（第j级）热衡算式：
V Vj 1 Hj 1 L V Lj - 1 hj 1 (Vj Hj
三 相关名词 （1）常规塔：只有一个进料、一个塔顶产品和 一个塔底产品的塔 （2）复杂塔：有多个进料、多个侧线产品的塔 （3）三种进料热状况：泡点或冷液进料、露点 或过热蒸汽进料、部分汽化进料 （4）平衡级：即理论板，离开塔板的汽液两相 互成平衡。
§1-4蒸馏塔数字模型的建立与模拟计算
右＝
( Xij)t t ( Xij)t H j t
L
t t
t
（2）模型推导
当 t t 很小时，t t 与 t t t 消去两边相同的 t，并整理则可推出：
