《数理统计》上机四聚类分析

统计学中的聚类分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

在统计学中，聚类分析是一种常用的方法，通过对数据集进行分类，将相似的样本归为一类，以便揭示数据的内部结构和隐含关系。

聚类分析可以应用于各个领域，包括市场调研、生物学、医学、图像处理等。

对于大量数据集的分类和理解，聚类分析提供了一种有效的手段。

一、聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想是将样本集合中具有相似特征的样本划分为一组，通过测量样本间的相似性或者距离，将样本分成不同的簇。

相似性可以根据各种度量方法来定义，例如欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。

聚类分析的目标是使得同一簇中的样本之间更加相似，而不同簇中的样本之间差异较大。

在进行聚类分析时，需要注意选择合适的聚类算法和参数，以及对结果的验证和解释。

二、常用的聚类算法1. K-means算法K-means算法是一种常见的聚类算法，通过将样本分为K个簇，每个簇内的样本之间的距离最小，而不同簇之间的距离最大。

算法的基本步骤包括初始化质心、计算样本到质心的距离、分配样本到最近的质心、更新质心位置，并迭代上述步骤直至收敛。

2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种分层次的聚类方法，不需要预先指定簇的数目。

该算法将每个样本作为一个独立的簇，并通过不断合并相似的簇来构建层次结构。

合并的标准可以是最小距离、最大距离、平均距离等。

3. 密度聚类算法密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，适用于对复杂的数据集进行聚类。

该算法通过计算样本集合中每个样本的密度，并将高密度相连的样本划分为一类。

密度聚类算法的优点在于它可以发现任意形状的簇，并且对于噪声和异常点具有较强的鲁棒性。

三、聚类结果的评价和解释聚类结果的评价和解释是聚类分析中的重要步骤。

常用的评价指标包括轮廓系数、DB指数、Dunn指数等，它们能够对聚类结果的好坏进行量化评估。

解释聚类结果的过程包括对每个簇的特征进行分析，寻找可以解释簇内样本差异的相关因素。

聚类分析1§1 什么是聚类分析⏹聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。

所谓类，就是指相似元素的集合⏹聚类分析的研究目的把相似的东西归成类，根据相似的程度将研把相似的东西归成类根据相似的程度将研究目标进行分类。

⏹聚类分析的研究对象R⏹型分析----对变量进行分类⏹Q型分析----对样品进行分类⏹聚类分析研究的主要内容⏹如何度量事物之间的相似性?⏹怎样构造聚类的具体方法以达到分类的目的?例对10位应聘者做智能检验。

3项指标X、Y和Z分别位应聘者做智能检验表示数学推理能力、空间想象能力和语言理解能力。

其得分如下，选择合适的统计方法对应聘者进行分类。

应聘者12345678910 X28181121262016142422Y29232223292322232927Z28181622262222242424我们的问题是如何来选择样品间相似性的测度指标，我们的问题是如何来选择样品间相似性的测度指标如何将相似的类连接起来？2相似性的测度§2 距离和相似系数一、相似性的测度⏹距离：测度样品之间的亲疏程度。

将每一个样品维空间的个点并用某种度量测量点与看作p 维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。

测度变量之间的亲疏程度⏹相似系数：测度变量之间的亲疏程度⏹马氏距离又称为广义欧氏距离。

⏹马氏距离考虑了观测变量之间的相关性。

如果假定各变量之间相互独立，即观测变量的协方差假定各变量之间相互独立即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵，此时马氏距离就是标准化的欧氏距离。

⏹马氏距离不受指标量纲及指标间相关性的影响各种聚类方法⏹系统聚类法直观，易懂。

直观易懂⏹快速聚类法（动态聚类法）快速，动态。

⏹有序聚类法保序(时间顺序或大小顺序)。

§3 系统聚类法系统聚类法的基本思想先将n个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。

选择距离最近间的“距离”和类与类之间的距离选择的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。

聚类分析方法
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它可以将相似的数据点分组在一起。

在聚类分析中，数据被分为多个类别，每个类别都包含具有类似特征的数据点。

聚类分析方法有很多种，其中一种是K均值聚类。

K均值聚
类的目标是将数据点分为K个簇，使得每个数据点都属于与
其最近的质心所代表的簇。

首先，在聚类分析中，需要先选择一个初始的簇质心，然后迭代地将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中，然后更新簇质心的位置，直到达到收敛。

另一种常见的聚类分析方法是层次聚类。

层次聚类将数据点逐渐合并成一个个的簇，直到所有数据点都属于同一个簇。

层次聚类可以根据不同的相似性度量来合并簇，例如单链接、完全链接或平均链接等。

另外，谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它利用数据点之间的相似性构建一个相似度矩阵，并将其转化为一个图。

然后，通过计算图的特征向量来对数据进行聚类分析。

聚类分析方法还有很多其他的变体和扩展，例如密度聚类、模糊聚类和网格聚类等。

这些方法可以根据具体的问题和数据类型来选择和应用。

总的来说，聚类分析方法是一种无监督学习的方法，可以用于发现数据中的内在结构和模式。

它在很多领域都有广泛的应用，
如市场分析、社交网络分析和生物信息学等。

通过应用聚类分析方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据。

数理统计大作业（2）全国各省、市及自治区产业类型聚类分析和判别分析院（系）名称航空科学与工程学院专业名称飞行器设计与工程学生姓名熊蕾学号ZY15054022015年12月全国各省、市及自治区产业类型聚类分析和判别分析ZY1505402 熊蕾摘要本文从中国统计年鉴（2014）中获得了2013年按三次产业分地区生产总值的数据，按各省的第一产业、第二产业和第三产业产值所占地区生产总值的比值不同，对全国23个省、4个直辖市和5个少数民族自治区进行聚类分析和判别分析。

关键词经济类型聚类分析判别分析一、引言产业是指具有某种同类属性的经济活动的集合或系统，是经济社会的物质生产部门。

世界各国把各种产业划分为三大类：第一产业、第二产业和第三产业。

第一产业是指提供生产资料的产业，包括种植业、林业、畜牧业、水产养殖业等直接以自然物为对象的生产部门。

第二产业是指加工产业，利用基本的生产资料进行加工并出售，包括采矿业、制造业、电力、燃气和水的生产和供应业和建筑业。

第三产业又称服务业，它是指第一、第二产业以外的其他行业。

第三产业行业广泛。

包括交通运输业、通讯业、商业、餐饮业、金融保险业、行政、家庭服务等非物质生产部门。

我国区域经济发展不平衡，各地区的产业类型和产业结构不尽相同，因此可以以各省的第一产业、第二产业和第三产业产值所占地区生产总值的比值对全国的23个省、4个直辖市和5个少数民族自治区进行分类。

二、聚类分析2.1数据输入从中国统计年鉴中得到了2013年按三次产业分地区生产总值的数据，如下表所示，产值单位均为亿元，由于各省经济发展程度不同，地区生产总值有较大的差别，因此要算出各地区三大产业所占的比值来进行聚类和判别分析。

表 1 原始数据2.2聚类分析从表1中选出湖南、安徽和西藏三个地区的数据以待判别，对其余地区的数据进行聚类分析。

表 2 聚类分析数据将表2数据导入SPSS，进行系统聚类分析，得到以下结果：表 3 聚类表阶群集组合系数首次出现阶群集下一阶群集 1 群集 2 群集 1 群集 21 7 13 .052 0 0 92 6 12 .109 0 0 133 14 20 .174 0 0 54 3 21 .244 0 0 95 14 27 .336 3 0 166 5 24 .465 0 0 127 8 23 .602 0 0 198 11 17 .742 0 0 109 3 7 .952 4 1 1510 10 11 1.163 0 8 1711 18 28 1.381 0 0 1812 5 26 1.641 6 0 2013 4 6 1.977 0 2 1614 16 25 2.315 0 0 1815 3 15 2.673 9 0 2016 4 14 3.149 13 5 2317 2 10 3.678 0 10 2318 16 18 4.238 14 11 2119 8 22 4.814 7 0 2120 3 5 5.523 15 12 2521 8 16 6.429 19 18 2422 1 9 7.640 0 0 2623 2 4 9.318 17 16 2524 8 19 11.431 21 0 2625 2 3 14.946 23 20 2726 1 8 20.495 22 24 2727 1 2 26.551 26 25 0表4 群集成员案例8 群集7 群集 6 群集 5 群集 4 群集 3 群集1:北京 1 1 1 1 1 1 2:天津 2 2 2 2 2 2 3:河北 3 3 3 3 3 2 4:山西 4 4 4 2 2 2 5:内蒙古 3 3 3 3 3 2 6:辽宁 4 4 4 2 2 2 7:吉林 3 3 3 3 3 2 8:黑龙江 5 5 5 4 4 3 9:上海 6 6 1 1 1 1 10:江苏 2 2 2 2 2 2 11:浙江 2 2 2 2 2 2 12:福建 4 4 4 2 2 2 13:江西 3 3 3 3 3 2 14:山东 4 4 4 2 2 2 15:河南 3 3 3 3 3 2 16:湖北7 5 5 4 4 3 17:广东 2 2 2 2 2 2 18:广西7 5 5 4 4 3 19:海南8 7 6 5 4 3 20:重庆 4 4 4 2 2 2 21:四川 3 3 3 3 3 2 22:贵州 5 5 5 4 4 3 23:云南 5 5 5 4 4 3 24:陕西 3 3 3 3 3 2 25:甘肃7 5 5 4 4 3 26:青海 3 3 3 3 3 2 27:宁夏 4 4 4 2 2 2 28:新疆7 5 5 4 4 3图1聚类分析树状图从树状图中，我们定下聚类分析最终得到四个组别：1为北京和上海，可以看出这两个直辖市的总产值中，第三产业也就是服务业占有绝对优势，因此可将第一组作为第三产业为主的地区；2为天津、山西、江苏、广东等10个省份，这些省份的第二产业占有较多的比重，而第一产业仅占极少的比重，说明第2组以第二、三产业为主；第三组包括河北、河南、吉林、江西等省份，这些省份虽然也是第二产业占有的比重最大，但它们的第一产业的比重与第1、2组相比更多；第四组的各个地区是传统的鱼米之乡，可以看到它们的第一产业的比重大于其他各组。

聚类分析法聚类分析是一种常用的数据分析方法，主要用于将相似的样本归类到同一类别中。

它是数据挖掘和机器学习领域中非常重要的一项技术，被广泛应用于各个领域，如市场研究、医学诊断、社交网络分析等。

本文将介绍聚类分析的基本概念、方法和应用，并分析其优势和局限性。

聚类分析是一种无监督学习方法，它不依赖于事先标定好的训练数据集。

通过对给定的数据进行聚类，我们可以发现数据中隐藏的模式、结构和规律。

聚类分析的基本思想是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本归为一类，从而实现对数据的分类。

在聚类分析中，相似度或距离的度量是一个关键问题，常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

聚类分析的方法主要有层次聚类和划分聚类两种。

层次聚类是将样本逐步合并或分割成不同的类别，形成层次化的分类结果。

划分聚类是将所有的样本划分为K个不相交的类别，每个类别之间是互不重叠的。

这两种方法各有优劣，选择何种方法取决于具体的问题和数据特点。

聚类分析的应用非常广泛。

在市场研究中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为、兴趣偏好等特征划分为不同的群体，为企业提供有针对性的营销策略。

在医学诊断中，聚类分析可以将病人按照其病情特征进行分类，帮助医生进行准确的诊断和治疗。

在社交网络分析中，聚类分析可以将社交网络中的用户划分为不同的社区，研究社交网络的结构和特征。

然而，聚类分析也存在一些局限性和挑战。

首先，聚类算法的结果很大程度上依赖于选择的相似度或距离度量方法，不同的度量方法可能导致不同的聚类结果。

其次，聚类算法对初始的聚类中心的选择非常敏感，不同的初始选择可能会得到不同的聚类结果。

此外，聚类算法还面临维度灾难的问题，当数据的维度很大时，聚类算法的计算复杂度会急剧增加。

在实际应用中，我们还可以将聚类分析与其他数据挖掘方法相结合，以获得更好的分析结果。

比如，我们可以将聚类分析与关联规则挖掘结合起来，通过挖掘不同类别之间的关联规则，深入分析不同类别之间的关系。

统计分析方法有哪几种统计分析方法是一种通过数理统计学方法对数据进行整理、描述、分析和演绎的过程。

下面我将介绍一些常用的统计分析方法，包括描述统计、推断统计、相关分析、回归分析、方差分析和聚类分析等。

1. 描述统计描述统计是对数据进行整理、描述和总结的方法。

常用的描述统计方法包括测量数据的中心趋势（如均值、中位数、众数）、离散程度（如方差、标准差、极差）、数据的分布形态（如正态分布、偏态分布）等。

通过描述统计可以对数据的特征有一个整体了解，为进一步的分析提供基础。

2. 推断统计推断统计是利用已有的样本数据，对总体的参数进行推断的方法。

常用的推断统计方法包括参数估计和假设检验。

参数估计是通过样本数据估计总体参数的值，常用的方法有点估计和区间估计。

假设检验是通过对样本数据进行分析，判断总体参数的值是否符合某个特定的假设，常用的方法有t检验、F检验等。

3. 相关分析相关分析是用来探究变量之间是否存在某种相关关系的方法。

常用的相关分析方法包括相关系数和回归分析。

相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的指标，常用的相关系数有Pearson相关系数和Spearman相关系数。

回归分析是通过拟合一个数学模型，描述一个或多个自变量对因变量的影响程度和变化趋势。

4. 回归分析回归分析是一种用来探究因变量与自变量之间关系的统计方法。

在回归分析中，通过建立数学模型来描述因变量与自变量之间的关系，常用的回归分析方法有线性回归、多项式回归、逻辑回归等。

回归分析可以用来预测因变量的值，并分析自变量对因变量的影响程度和方向。

5. 方差分析方差分析是一种用来比较两个或多个组间差异显著性的方法。

方差分析可以用来判断一个因素对某个测量指标的影响是否显著，并比较不同水平之间差异的大小。

常用的方差分析方法有单因素方差分析、双因素方差分析、重复测量方差分析等。

6. 聚类分析聚类分析是一种将样本数据划分为若干个互不重叠的群组的方法。

聚类分析通过寻找数据中的相似性，将具有相似特征的样本划分到同一组，形成聚类结构。

聚类分析法先用一个例子引出聚类分析一、聚类分析法的概念聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是研究多要素事物分类问题的数量，并根据研究对象特征对研究对象进行分类的多元分析技术，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体都具有高度的异质性。

聚类分析的基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。

描述亲属程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看出那个p维向量，样本点看成P 维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似系数来描述其亲疏程度。

有了距离和相似系数就可定量地对样本进行分组，根据分类函数将差异最小的归为一组，组与组之间再按分类函数进一步归类，直到所有样本归为一类为止。

聚类分析根据分类对象的不同分为Q型和R型两类，Q--型聚类是对样本进行分类处理，R--型聚类是对变量进行分类处理。

聚类分析的基本思想是，对于位置类别的样本或变量，依据相应的定义把它们分为若干类，分类过程是一个逐步减少类别的过程，在每一个聚类层次，必须满足“类内差异小，类间差异大”原则，直至归为一类。

评价聚类效果的指标一般是方差，距离小的样品所组成的类方差较小。

常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法（逐步聚类法）、有序样本聚类法、图论聚类法和模糊聚类法等。

二、对聚类分析法的评价聚类分析也是一种分类技术。

与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。

与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。

聚类的目的：根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。

根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干类。

二、聚类分析的方法可以画图表四、聚类分析的应用。

统计学中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的统计学方法，用于将相似的观测值归为一类。

它在数据分析、模式识别和机器学习等领域有着广泛的应用。

本文将介绍统计学中的聚类分析方法，包括层次聚类分析和K均值聚类分析。

一、层次聚类分析层次聚类分析是一种基于树状结构的聚类方法。

它将观测值逐步合并，形成层次化的聚类结果。

层次聚类分析的步骤如下：1. 确定相似度度量方法：在层次聚类分析中，需要选择一种相似度度量方法，用于衡量不同观测值之间的相似程度。

常用的相似度度量方法包括欧式距离、曼哈顿距离和相关系数等。

2. 计算相似度矩阵：根据选择的相似度度量方法，计算出观测值两两之间的相似度，并构建相似度矩阵。

3. 构建聚类树：从相似度矩阵出发，可以使用不同的聚类算法构建聚类树。

常用的聚类算法包括单链接、完全链接和平均链接等。

单链接聚类算法将每个观测值视为一个单独的聚类，然后逐步合并最近的两个聚类；完全链接聚类算法则是选择最远的两个聚类进行合并；平均链接聚类算法则是计算两个聚类之间所有观测值之间的平均距离，并选择平均距离最近的两个聚类进行合并。

4. 切割聚类树：将聚类树切割成不同的簇，得到最终的聚类结果。

切割聚类树的方法有多种，可以根据需求选择最合适的切割方式。

层次聚类分析方法的优点是可解释性强，可以直观地展示聚类结果的层次结构。

然而，它的计算复杂度较高，对大规模数据的处理效率较低。

二、K均值聚类分析K均值聚类分析是一种基于中心点的聚类方法。

它将观测值划分为K个簇，每个簇的中心点代表该簇的特征。

K均值聚类分析的步骤如下：1. 初始化K个中心点：随机选择K个观测值作为初始中心点。

2. 计算每个观测值到各个中心点的距离，并将其归属到最近的中心点所代表的簇。

3. 更新中心点：计算每个簇内观测值的均值作为新的中心点。

4. 重复步骤2和3，直到中心点不再发生变化或达到预定的迭代次数。

K均值聚类分析方法的优点是计算简单、效率高，适合处理大规模数据。