P{ X xi ,Y y j } pij (i, j 1,2,)
为 X 与 Y 的联合概率分布(分布律).
pij 满足下列性质：
(1) pij 0,1, j 1,2,; (2)
pij 1.
ij
由 X 和 Y 的联合概率分布，
得边缘分布:
pi P{ X xi } pij ,i 1,2, j
f ( x, y)dy,
fY ( y)
f ( x, y)dx,
若对任意的 x, y, 有 f ( x, y) fX ( x) fY ( y)
则称 X ,Y 相互独立.
(1) f ( x, y) 0;
(2)
f ( x, y)dxdy F (,) 1;
(3) 设 D 是 xOy 平面上的区域，点 ( X ,Y ) 落入 D 内
的概率为 P{( x, y) D} f ( x, y)dxdy D
(4) 若 f ( x, y) 在点( x, y) 连续，则有
联合分布函数的性质：
(1) 0 F ( x, y) 1, 且 F (, y) 0, F ( x,) 0,
y
(x, y)
O
x
F (,) 0, F (,) 1;
（2）F ( x, y) 关于 x 和 y 均为单调非减函数， （3）F ( x, y) 关于 x 和 y 均为右连续。
二、离散型随机变量及其概率分布
2
F ( x, xy
y
)
f ( x, y).
注：
设 G 是平面上的有界区域，其面积为 A.若二维随机
变量 ( X ,Y )具有概率密度函数
z
f
(
x,
y)
1 A
,
